丁浩倫，陶建峰，余宏淦，趙言正

（上海交通大學(xué)機械與動力工程學(xué)院，上海 200240）

1 引言

諧波減速器具有體積小而傳動效率高，質(zhì)量輕而承載能力強等優(yōu)點，在機械領(lǐng)域得到日益廣泛的應(yīng)用。在工業(yè)機器人中，諧波減速器作為重要的傳動部件，主要起減速增矩的作用，決定著機器人的定位精度、承載能力和使用壽命等性能，在長時間大強度的工作中，諧波減速器性能衰退，可靠性下降，直接影響機器人整體的安全及生產(chǎn)。因此，研究諧波減速器健康狀態(tài)和評估方法，對于提高機器人整體健康和精度具有重要意義。目前針對諧波減速器健康性能的研究主要為基于模型驅(qū)動方法。文獻(xiàn)［1］提出了一種基于FFT的運動誤差分析方法，確定諧波傳動運動誤差模型，根據(jù)位置和運動方向在線補償運動誤差，提高諧波傳動的精度。文獻(xiàn)［2］針對諧波減速器柔性軸承靜態(tài)性能分析，基于三個扭矩方程，建立了滾動體與外圈接觸力的數(shù)學(xué)模型。文獻(xiàn)［3］采用瞬態(tài)動力學(xué)有限元求解，結(jié)合剩余強度模型，對不同載荷下諧波減速器時變可靠度進(jìn)行了評估。文獻(xiàn)［4-5］通過多組應(yīng)力下的加速壽命數(shù)據(jù)建立了諧波減速器的Weibull壽命分布模型，此外基于失效機理和潤滑狀態(tài)推導(dǎo)出對應(yīng)的失效加速方程。上述方法多利用動力學(xué)、摩擦學(xué)及有限元等模型驅(qū)動方法對諧波減速器進(jìn)行分析，建立其失效物理模型或數(shù)學(xué)模型。而基于傳統(tǒng)的模型驅(qū)動方法依賴較多物理假設(shè)，具有一定局限性。

流形學(xué)習(xí)是一種基于數(shù)據(jù)驅(qū)動的算法，設(shè)備在運行過程中的狀態(tài)數(shù)據(jù)包含豐富的狀態(tài)信息，通過降維方法將高維向量映射到低維空間，可視化觀測數(shù)據(jù)整體的分布規(guī)律。常用的流形學(xué)習(xí)算法包括：等距映射（Isomap）、拉普拉斯特征映射（LE）、局部線性嵌入（LLE）、局部保持投影映射（LPP）、t分布隨機近鄰嵌入（t-SNE）等。流形學(xué)習(xí)算法在機械設(shè)備的故障診斷與健康評估已有應(yīng)用：文獻(xiàn)［6］提出LPP改進(jìn)算法并應(yīng)用于軸承的故障檢測和狀態(tài)評估；文獻(xiàn)［7］提出基于拉普拉斯特征馬氏距離的滾珠絲杠健康的健康評估；文獻(xiàn)［8］采用t-SNE算法對盾構(gòu)機刀盤進(jìn)健康評估。但對諧波減速器等機器人部件尚未有應(yīng)用。

針對目前研究現(xiàn)狀，這里不依賴物理模型約束，利用流形學(xué)習(xí)方法，提出一種基于LargeVis降維模型的諧波減速器健康評估方法，并借助加速壽命試驗對該方法進(jìn)行了驗證。采集額定負(fù)載下的傳感器數(shù)據(jù)作為健康的基準(zhǔn)數(shù)據(jù)，提取不同負(fù)載、工作時間下信號的主要時頻特征，利用流形學(xué)習(xí)將其轉(zhuǎn)化為低維數(shù)據(jù)。最終計算低維空間中不同樣本與基準(zhǔn)樣本的馬氏距離，進(jìn)而得到不同狀態(tài)下諧波減速器的健康評估值。

2 健康評估原理

2.1 諧波減速器失效機理

諧波減速器由波發(fā)生器、柔輪和剛輪三大部分組成，主要失效形式是柔輪的破壞［9］。使用過程中，柔輪承受循環(huán)應(yīng)力，發(fā)生連續(xù)的彈性形變，容易在周期性應(yīng)力下產(chǎn)生疲勞斷裂；同時產(chǎn)生過多熱量導(dǎo)致潤滑系統(tǒng)失效，造成與剛輪接觸磨損加劇，降低諧波減速器傳動效率，甚至不能正常嚙合和傳動。此外，柔輪軸承外圈發(fā)生點蝕或斷裂、波發(fā)生器磨損失效、剛輪和柔輪齒面磨損和O型密封圈斷裂變形也是常見的失效形式。

2.2 健康評估流程

采集諧波減速器在不同狀態(tài)下的轉(zhuǎn)速、扭矩等狀態(tài)數(shù)據(jù)作為輸入，截取滑窗內(nèi)數(shù)據(jù)進(jìn)行預(yù)處理，提取主要時頻特征，并對提取到的特征進(jìn)行標(biāo)準(zhǔn)化。利用LargeVis流形學(xué)習(xí)將高維數(shù)據(jù)轉(zhuǎn)化為低維特征，通過降維數(shù)據(jù)可視化觀測整體數(shù)據(jù)分布規(guī)律和發(fā)展趨勢。將額定負(fù)載下的特征定義為基準(zhǔn)數(shù)據(jù)，最終通過馬氏距離度量不同狀態(tài)下低維特征與基線數(shù)據(jù)的差異，輸出諧波減速器健康評估結(jié)果，其流程如圖1所示。

圖1 諧波減速器健康評估流程Fig.1 Health Assessment Process of Harmonic Reducer

2.3 LargeVis降維方法

流形學(xué)習(xí)方法是一種用于高維空間數(shù)據(jù)降維方法，其假設(shè)數(shù)據(jù)X存在一定的低維內(nèi)在結(jié)構(gòu)，找到相應(yīng)的映射關(guān)系f，將高維采樣數(shù)據(jù)X恢復(fù)至低維流形結(jié)構(gòu)Y。對于諧波減速器復(fù)雜的工作狀態(tài)及變化規(guī)律，應(yīng)采用非線性流形學(xué)習(xí)方法。

這里提出采用LargeVis的流形學(xué)習(xí)方法［10］，LargeVis 技術(shù)是基于t-SNE方法［11］改進(jìn)而來。與t-SNE方法相比，處理大規(guī)模高維數(shù)據(jù)時，效率顯著提高；而且LargeVis 模型泛化性能好于t-SNE，對于不同數(shù)據(jù)集都能取得較好的可視化效果。其基本流程，如圖2所示。首先構(gòu)造高維數(shù)據(jù)k近鄰圖，然后將圖投影到低維空間可視化表達(dá)。

圖2 LargeVis算法流程Fig.2 LargeVis Algorithm Flow

（1）構(gòu)建kNN 圖。高維空間樣本點的距離相似性實質(zhì)上是構(gòu)建k近鄰（kNN）圖的過程。在大量高維數(shù)據(jù)中，一般正常狀態(tài)下的數(shù)據(jù)點會聚集在一起，而異常值點與正常數(shù)據(jù)點簇距離較遠(yuǎn)。LargeVis借助隨機投影樹方法與鄰居搜索方法，高效而精確地得到kNN圖。

（2）高維空間條件概率分布。

式中：pj|i—樣本點xj作為xi鄰居的概率；σi—以xi為中心點的高斯分布的方差。

（3）低維空間條件概率分布。

式中：yi、yj—低維空間中兩個點，兩點在kNN圖中有一條權(quán)值eij=1的二元邊。其中：

（4）目標(biāo)函數(shù)：

式中：E—圖的邊的集合即正樣本集合；Eˉ—負(fù)樣本集合；γ—統(tǒng)一為負(fù)樣本邊設(shè)定的權(quán)值。求解最大化目標(biāo)函數(shù)過程中，LargeVis還利用負(fù)采樣和邊采樣優(yōu)化，并采用異步隨機梯度下降法進(jìn)行訓(xùn)練，提高了迭代效率。

2.4 馬氏距離

馬氏距離度量數(shù)據(jù)的協(xié)方差距離，是一種有效計算兩個位置樣本集相似度的方法，可看作歐式距離的一種修正。

設(shè)n維空間中任意兩個樣本x和y，分別記為x=（x1，x2，…，xn）和y=（y1，y2，…，yn），Σxy表示兩個數(shù)據(jù)樣本之間的協(xié)方差矩陣，則樣本x和y之間的馬氏距離d（x，y）定義為：

選擇諧波減速器健康狀態(tài)下的降維特征作為基線數(shù)據(jù)，比較不同狀態(tài)下樣本數(shù)據(jù)與基線數(shù)據(jù)的馬氏距離。

2.5 健康指標(biāo)

利用馬氏距離量化設(shè)備健康狀態(tài)，得到健康評估值。其映射規(guī)則是：與基線馬氏距離越小，即與健康狀態(tài)數(shù)據(jù)相似度越高，健康值接近1；反之偏離正常狀態(tài)，性能衰退，健康值降低為0。健康指標(biāo)定義如下：

其中，參數(shù)k的作用是調(diào)整各狀態(tài)對應(yīng)健康值分布的疏密程度，使得健康值在（0，1）區(qū)間內(nèi)分布均勻。設(shè)定閾值T確定性能衰退的邊界，當(dāng)健康值下降到T以下，表明諧波減速器已經(jīng)衰退到一定程度，須及時停機檢查維修。計算不同狀態(tài)下諧波減速器健康指標(biāo)是一種直觀有效的健康評估方法。

3 試驗過程及結(jié)果

3.1 試驗臺介紹

試驗裝置，如圖3所示。主要零部件包括驅(qū)動變頻電機、諧波減速器、扭矩傳感器、磁粉制動器、加速度計等。測試平臺所有零部件放置在隔震臺上，并保持環(huán)境溫度在20℃左右，避免環(huán)境因素對試驗的干擾。

選擇型號為QABP 80M2B（ABB）的變頻電機，額定功率1.1kW，額定轉(zhuǎn)矩3.5N·m，與諧波減速器間通過聯(lián)軸器相連，用于驅(qū)動諧波減速器；扭矩傳感器分別選擇量程為5N·m和200N·m測量輸入端和輸出端轉(zhuǎn)矩；磁粉制動器型號為FZ200J/Y，可提供額定轉(zhuǎn)矩為200N·m，均滿足試驗需求。

3.2 試驗方案設(shè)計

由于諧波減速器壽命長，正常情況下進(jìn)行性能衰退試驗不易實現(xiàn)。為了完整觀察其在壽命周期內(nèi)的狀態(tài)數(shù)據(jù)，采用加速退化試驗。設(shè)定負(fù)載為加速應(yīng)力。諧波減速器額定扭矩為32N·m，測試額定轉(zhuǎn)矩下運行1h的狀態(tài)數(shù)據(jù)，并持續(xù)采集在4倍額定轉(zhuǎn)矩下的狀態(tài)數(shù)據(jù)，直到失效。試驗方案，如表1所示。

表1 試驗方案列表Tab.1 List of Test Schemes

在加速退化試驗持續(xù)進(jìn)行約5h后，振動信號幅值變大，諧波減速器有噪聲傳出，性能衰退明顯。繼續(xù)測試半小時后，試驗裝置自動停止，取下諧波減速器，發(fā)現(xiàn)其柔輪斷裂，如圖4所示。

圖4 諧波減速器柔輪斷裂失效Fig.4 Fracture Failure of Flexspline in Harmonic Reducer

3.3 信號預(yù)處理

數(shù)據(jù)采集系統(tǒng)每秒采集一組諧波減速器的各項參數(shù)，包括輸入輸出轉(zhuǎn)速、扭矩以及三個方向加速度。由于工業(yè)機器人實際加工過程中振動信號不易獲取，本研究主要對輸入、輸出端的轉(zhuǎn)速、轉(zhuǎn)矩信號進(jìn)行分析。

4倍負(fù)載下輸入端扭矩變化曲線，如圖5所示。由于諧波減速器工作過程中不斷磨損消耗，潤滑不足，在輸出端負(fù)載一定條件下，其輸入扭矩整體呈數(shù)值增大趨勢，波動逐漸加劇，均方值增大，約5h后性能衰退嚴(yán)重。故提取時域特征，包括均值（mean），峰峰值（vpp），標(biāo)準(zhǔn)差（std），峭度值（k）構(gòu)成特征矢量。

圖5 輸入端扭矩變化曲線Fig.5 Intput Torque Variation Curve

針對表1中的五種工況，各選取50組樣本作為輸入。

3.4 LargeVis可視化

LargeVis降維后的可視化分布圖，如圖6所示?？捎^測整體數(shù)據(jù)的分布規(guī)律和發(fā)展趨勢。不同負(fù)載狀態(tài)下的數(shù)據(jù)具有一定相似度，在低維空間中聚集在一起?？梢钥闯觯贚argeVis的流形學(xué)習(xí)方法有效區(qū)分不同工況下的數(shù)據(jù)樣本，使得嵌入在高維數(shù)據(jù)集的低維流形被很好表征。根據(jù)實際數(shù)據(jù)集大小設(shè)置的算法參數(shù)，如表2所示。

表2 參數(shù)設(shè)置Tab.2 Parameter Setting

圖6 LargeVis可視化分析Fig.6 LargeVis Visual Analysis

4 健康評估

4.1 不同降維方法對比

選取三種常見的非線性降維方法進(jìn)行對比。局部保持投影映射（LPP）、拉普拉斯特征映射（LE）、t 分布隨機近鄰嵌入（t-SNE）方法降維后的低維特征，如圖7所示。

圖7 不同降維方法低維特征分布Fig.7 Low Dimensional Feature Distribution of Different Dimensionality Reduction Methods

三種方法均能較好地將不同健康狀態(tài)下諧波減速器數(shù)據(jù)分類，但精度略有差異。為評價不同降維方法的分類效果，選用KNN法驗證模型分類精度結(jié)果，如表3所示。LargeVis具有最高的分類精度98.2%，評估最為準(zhǔn)確。此外，對不同方法運行時間進(jìn)行了比較，各經(jīng)過300 次迭代，LargeVis 運行時間約為2.6s。LargeVis是基于t-SNE算法改進(jìn)而來，由于其利用負(fù)采樣和邊采樣等優(yōu)化算法，運算效率更高。

表3 不同降維方法結(jié)果對比Tab.3 Comparison of Different Dimension Reduction Methods

4.2 不同度量空間對比

對LargeVis降維后的特征樣本分別進(jìn)行馬氏距離和歐式距離的度量。選擇諧波減速器額定負(fù)載狀態(tài)的數(shù)據(jù)作為基線數(shù)據(jù)，計算其他樣本與基線數(shù)據(jù)在不同度量空間下的距離，得到變化曲線，如圖8所示。

圖8 低維空間度量比較Fig.8 Comparison of Low Dimensional Space Metrics

對比圖8（a）、圖8（b），通過LargeVis 降維后，歐式空間度量中，P2和P3，P4和失效數(shù)據(jù)差別不大，評估效果不理想。馬氏距離隨性能衰退而增大，且失效數(shù)據(jù)馬氏距離波動較大，更符合實際情況。綜上所述，使用馬氏距離進(jìn)行健康評估，結(jié)果更加可靠。

4.3 健康指數(shù)計算

將馬氏距離進(jìn)行非線性映射，根據(jù)式（7）計算各樣本點健康指標(biāo)得到健康值變化曲線，如圖9所示。

圖9 健康值曲線Fig.9 Health Value Curve

其中k取0.02。各狀態(tài)健康指數(shù)均值分別為0.982、0.928、0.926、0.907、0.869，整體呈下降趨勢。設(shè)定健康閾值為0.9，認(rèn)為當(dāng)健康指標(biāo)低于0.9時，性能有所衰退，將對機器人加工產(chǎn)生影響。綜上所述，健康評估結(jié)果與實際情況相一致，通過LargeVis降維與馬氏距離相結(jié)合的方法可有效評估諧波減速器健康狀態(tài)。

5 結(jié)論

諧波減速器作為工業(yè)機器人的核心部件，其健康狀態(tài)直接影響機器人加工精度。針對諧波減速器結(jié)構(gòu)復(fù)雜，工況多變，難以通過物理失效方程等傳統(tǒng)方法進(jìn)行可靠性分析等問題，這里基于數(shù)據(jù)驅(qū)動模型，提出一種有效的健康評估方法。

（1）LargeVis算法將高維的狀態(tài)參數(shù)映射到低維數(shù)據(jù)中，反映諧波減速器性能衰退的內(nèi)在變化趨勢。通過與LPP、LE、t-SNE等其他流形學(xué)習(xí)方法對比，LargeVis優(yōu)勢在于狀態(tài)識別準(zhǔn)確率更高，運算速度更快，魯棒性更好。

（2）對比馬氏距離與歐氏距離度量空間，馬氏距離考慮樣本相關(guān)性，評估效果更可靠。設(shè)定健康閾值為0.9，可有效進(jìn)行健康評估與衰退預(yù)警。

（3）在下一步研究中，將采用不同型號的諧波減速器進(jìn)行多組試驗，驗證該方法準(zhǔn)確性。同時應(yīng)用于機器人的實際應(yīng)用場合，分析不同條件下諧波減速器的健康狀態(tài)。