俞賽云，仇懷利，李佳，朱濤，宋逢泉

（1.合肥工業(yè)大學 物理學院，安徽 合肥 230601；2.中國科學技術(shù)大學 核科學技術(shù)學院，安徽 合肥 230031；3.福建省輻射環(huán)境監(jiān)督站，福建 福州 350013）

引言

閃爍體探測器具有探測效率高、響應(yīng)時間快等特點[1]，是目前應(yīng)用較為廣泛的核輻射探測儀器[2-4]。典型的閃爍體探測器系統(tǒng)主要由閃爍晶體探頭、光電轉(zhuǎn)換器及信號處理電路等組成，如圖1所示。

圖1 NaI(TI)晶體閃爍體探測器結(jié)構(gòu)簡圖Fig.1 Brief diagram of NaI (TI) crystal scintillator detector structure

閃爍體探測器的基本工作原理為：射線粒子進入閃爍體時把部分或全部能量轉(zhuǎn)移給電子，這些次級電子使閃爍材料分子電離或激發(fā)，接著被激發(fā)的分子退激，此過程以光輻射方式向外發(fā)出熒光光子，熒光光子在出射閃爍晶體后被光電倍增管光陰極收集，通過光電效應(yīng)轉(zhuǎn)化為光電子；光電子在電場中逐級倍增，在陽極聚集產(chǎn)生電脈沖信號，最后通過信號處理電路對輸出電脈沖信號進行處理分析。

對上述過程的模擬是一項重要的技術(shù)手段，不僅有助于深入理解閃爍體輻射探測器的性能特征，對于發(fā)展新的輻射探測方法也都具有重要的指導意義。針對射線粒子在閃爍體中的輸運，目前模擬大多是通過蒙特卡羅程序，如FLUKA、MCNP(Monte Carlo N particle transport code)、GEANT4 等。例如DEMIR N[5]、MOUHTI I[6]分別采用FLUKA、MCNPX 模擬光子在閃爍體中的沉積能量即脈沖高度光譜，與NaI(TI)探測器測量結(jié)果取得良好的一致性；HIRANO Y 采用Geant4 蒙特卡羅程序，模擬了射線與材料的相互作用和光子在閃爍體中傳播的光學過程，并將仿真獲得的空間和能量分辨率與探測器探測的實驗值進行了比較[7]。對于粒子在閃爍體中沉積能量與光產(chǎn)額之間的關(guān)系，BIRKS J B 于1965 年提出著名的Birks 公式[8-9]。除了基礎(chǔ)的模擬研究外，PAYNE S E、BIZARRI G、GAO F 等人還進行了進一步研究，針對不同類型的閃爍體開展了熒光產(chǎn)額的非線性研究[10-12]；WIRTH S 等人在對閃爍體陣列進行模擬時得到熒光逃逸效應(yīng)對閃爍像素探測器的噪聲性能起主要作用的結(jié)論，并發(fā)現(xiàn)光的傳輸過程可能會對信噪比產(chǎn)生影響[13]。關(guān)于可見光在介質(zhì)中傳播的模擬人們也常常用到蒙特卡羅方法，MENG F 等人在研究渾濁介質(zhì)中極化光的傳播時，使用蒙特卡羅方法進行數(shù)值計算，得到散射光的空間強度分布和Stocks 矢量模式，并結(jié)合實驗測量結(jié)果得出散射光的空間因子，可用于標定散射系數(shù)、吸收系數(shù)等組織光學參數(shù)[14]；王建崗等人也利用蒙特卡羅程序模擬了光子在高散射介質(zhì)中的遷移過程，包括光子每一步與介質(zhì)的相互作用，即光子被散射和吸收，以及根據(jù)菲涅爾定律和斯涅爾定律分析光子在折射率不匹配邊界上的反射和折射[15-16]；鄭興榮等人運用Matlab 軟件對光傳播特性進行了數(shù)據(jù)計算和仿真模擬，得到了光在介質(zhì)面上傳播的各種特性曲線，以此研究電矢量在介質(zhì)表面的光傳播特性[17]。

上述模擬大多數(shù)是針對單個物理過程，且依賴自研程序，通用性難以保證。因此，需要建立閃爍體探測器輻射場響應(yīng)的通用方法模型，針對輻射場中晶體產(chǎn)生的輸出信號進行模擬，為相關(guān)核探測技術(shù)提供基礎(chǔ)理論模型。本文在此方面開展了初步的工作，以常用的NaI(TI)晶體為例，模擬分析了輻射場下閃爍體探測器輸出信號，首先采用MCNP 程序[18-20]，獲得粒子在NaI(TI)中沉積能量分布，然后結(jié)合Birks 公式和晶體光學參數(shù)，通過射線追跡程序，將晶體中沉積能量轉(zhuǎn)換為晶體可見光信號輸出，結(jié)合光電倍增管參數(shù)以及電路分析，將可見光信號轉(zhuǎn)換為電信號，完成NaI(TI)探測器輸出信號的模擬。本文通過實驗驗證了模擬方法的結(jié)果，分析了實驗結(jié)果和模擬結(jié)果差異的原因，為下一步模型改進積累相關(guān)經(jīng)驗。

1 分析方法與模型

針對輻射場中NaI(TI)探測器的全過程響應(yīng)進行模擬，分析流程如圖2 所示。主要分為3 個過程進行模擬：射線粒子在閃爍體中輸運過程、沉積能量轉(zhuǎn)換為晶體輸出光信號過程、晶體輸出光信號轉(zhuǎn)換為探測器輸出電信號過程。

圖2 全過程模擬方法的描述Fig.2 Description of whole-process simulation method

各個過程的模擬方法情況如下。

1）射線粒子在閃爍體中輸運過程模擬，目的在于獲得入射粒子在晶體中能量沉積的空間和時間分布。根據(jù)閃爍體探測器的幾何與材料信息，尤其是晶體探頭的參數(shù)，采用由美國洛斯阿拉莫斯國家實驗室開發(fā)的MCNP 程序完成模擬[18]。MCNP 程序是通過模擬單粒子在指定系統(tǒng)內(nèi)的徑跡、核反應(yīng)等行為，以獲得相關(guān)變量的期望值，具有幾何包容性強，減方差技巧豐富以及材料數(shù)據(jù)截面齊全等優(yōu)點，是一種常用的解決中子、光子、電子及其聯(lián)合輸運問題的蒙特卡羅程序[19]。

2）沉積能量轉(zhuǎn)換為晶體輸出光信號過程模擬，既涉及可見光的產(chǎn)生，又涉及可見光的輸運。閃爍體的熒光產(chǎn)額與沉積能量間存在非線性關(guān)系，沉積能量只有一小部分轉(zhuǎn)化為可見光能量，剩余能量主要通過內(nèi)部淬滅效應(yīng)，激發(fā)能向鄰近分子輻射和非輻射遷移以及自吸收進行消散。因此，BIRKS J B 提出以下關(guān)系[8-9]：

式中：dL/dx為單位路徑的熒光產(chǎn)額；dE/dx為單位路徑上帶電粒子的能量損失；S為熒光發(fā)光效率，僅與閃爍體材料有關(guān)。根據(jù)BIRKS J B 的理論，沿著粒子電離路徑的閃爍體分子分為損壞和未損壞兩部分，B表征損傷分子和未受損分子的比例，K表征受損傷分子的淬滅概率，但在具體實驗中KB只能作為一個參數(shù)進行測量[8]。

γ 射線在閃爍體中發(fā)生康普頓效應(yīng)等，在產(chǎn)生熒光光子的同時，閃爍體中產(chǎn)生的次級電子伴隨著致軔輻射、散射和正電子湮滅等作用沉積在閃爍體中，生成的熒光光譜范圍一般包括可見光到紫外光。這里僅對熒光光子進行可見光傳輸模擬，采用射線追跡程序完成。使用射線追跡程序模擬γ 輻射粒子所激發(fā)的熒光可見光在晶體中輸運過程時，計算中將熒光可見光作為光射線處理，通過求解一組光射線傳輸位置和波矢微分方程，追蹤射線在模擬區(qū)域內(nèi)的運行軌跡，獲取晶體輸出的熒光可見光功率參數(shù)。可見光傳播模型如圖3(a)所示。

圖3 可見光傳播示意圖Fig.3 Schematic diagram of visible light propagation model

當光線入射到界面時與界面法線方向夾角不同時，光線在不同介質(zhì)接觸面上會存在折射、反射及全反射現(xiàn)象，如圖3(b)所示。由于該模型中求解了射線功率，則“材料不連續(xù)性”特征將計算反射和折射光線這些變量的更新值。重新初始化使用的菲涅耳方程[21]為

式中：rp和rs是p 光和s 光的反射系數(shù)；tp和ts是p 光和s 光的反射系數(shù)；n1和n2分別是入射介質(zhì)和折射介質(zhì)的折射率；θ是入射角；θ′是反射角,θ=θ′；β是折射角。

射線追跡程序得出的數(shù)據(jù)僅是離散時間點的光輸出，而可見光的發(fā)光是服從指數(shù)衰減的湮滅過程，所以要通過離散時間得到連續(xù)衰減，需要對已知數(shù)據(jù)進行展寬處理，將展寬后的數(shù)據(jù)整合在一起，得到光響應(yīng)數(shù)據(jù)。

3）晶體輸出光信號轉(zhuǎn)換為探測器輸出電信號過程模擬，涉及光電轉(zhuǎn)換、電路仿真。光電轉(zhuǎn)換過程可根據(jù)光電倍增管參數(shù)，如量子效率、電子渡越時間和時間分散、增益等，對光電轉(zhuǎn)換后電脈沖信號進行評估，然后根據(jù)探測器電路原理圖，對電信號處理過程進行仿真。由于本文使用的探測器的運放等器件來自ADI 公司，因此采用該公司開發(fā)的電路仿真軟件LTspice 完成電路模擬仿真[22]。

2 模型測試與驗證

2.1 模擬

以最為常見的NaI(TI)閃爍體探測器作為模擬對象，探頭核心為Φ50 mm×50 mm NaI(TI)晶體，其側(cè)面和前端分別覆蓋2.8 mm 和1 mm 厚的MgO反射層，探頭后端為1.8 mm 厚硅膠，再后邊為4 mm厚的光學玻璃，最外側(cè)為承擔保護和降低噪聲作用的鋁殼，其結(jié)構(gòu)為外徑增加內(nèi)徑固定的空心圓柱，探測器的外部環(huán)境設(shè)置為空氣，如圖4 所示。放射源的類型為指向鋁殼前端軸心發(fā)射的137Cs 點源，距離鋁殼前端軸心距離為10 cm，與探頭對稱軸所成的角度為0°，這就是MCNP 模擬中模型設(shè)置。MCNP 模擬出的是射線照射到閃爍體能量沉積數(shù)據(jù)，通過Birks 公式可將沉積能量轉(zhuǎn)化為熒光產(chǎn)額。

圖4 NaI(TI)晶體探頭的MCNP 計算模型Fig.4 MCNP calculation model of NaI (TI) crystal probe

本文利用MCNP 中Fmesh 計數(shù)功能計算了不同入射角度下光子在NaI(TI)晶體內(nèi)的能量沉積情況，并通過公式(1)將光子產(chǎn)生的能量沉積轉(zhuǎn)化為光產(chǎn)額。實驗常用的137Cs源，能量為0.662 MeV，與NaI(TI)晶體主要發(fā)生康普頓散射和光電效應(yīng)，產(chǎn)生的次級電子沿自身徑跡損失能量，在此過程中NaI(TI)分子吸收能量并發(fā)出熒光。因此，射線主要沿其入射方向沉積能量，生成熒光光子，并且沿著入射方向不同位置的發(fā)光時間有先后。光子產(chǎn)生后，發(fā)光是一個指數(shù)衰減的湮滅過程[23]，滿足以下公式：

式中：N為該單元的熒光產(chǎn)額；f(t)與N對應(yīng)，t單位為ns 且t＞ 0，約1 500 ns 后可近似認為衰減完畢。

為了直觀分析熒光產(chǎn)生分布與源入射角度的關(guān)系，對MCNP 的能量沉積輸出結(jié)果進行可視化，圖5 給出了射線0 °、30 °、60 °入射時熒光產(chǎn)生分布的三維切片圖。

圖5 不同角度入射能量沉積分布Fig.5 Distribution of incident energy deposition at different angles

當源入射角度為0 °時，光子沿探頭的對稱軸入射，切片圖采用直角坐標系，是為了便于觀察熒光產(chǎn)額進行對數(shù)轉(zhuǎn)換，顏色越鮮亮，表示熒光產(chǎn)額越高。從圖5 中可以看處，熒光產(chǎn)額自中心向外迅速衰減，并且隨著入射深度增加，熒光產(chǎn)額也逐漸衰減。同理，當源入射角度為30 °和60 °時，光子也沿著入射方向的法向迅速衰減，并隨著入射深度緩慢衰減。結(jié)合模擬數(shù)據(jù)與理論分析可知，射線入射到晶體后有一定的穿透深度，所以能量沉積的最大值并非晶體表面，而是與表面有一段距離。

接下來利用射線追跡程序模擬可見光在閃爍體中的傳播。如圖3(a)所示，直徑為50 mm、高為50 mm 的圓柱形NaI(TI)晶體(圖3（a）中2)，可見光出射處連接著光學玻璃(3-K9)，射線入射端面的反射層厚度為1.8 mm(1-MgO)，晶體和玻璃表面是厚度為3 mm 的反射層(4-MgO)?？梢姽庠陂W爍體和反射層的界面遵循菲涅爾定律，MgO 與空氣接觸面反射率設(shè)為0.9?？梢姽鈴墓鈱W玻璃的另一端出射，可將光學玻璃出射面設(shè)置為凍結(jié)，同時在此節(jié)點下添加一個沉積射線功率節(jié)點，以計算可見光的輸出。圖6 為某一時刻可見光在閃爍體中傳播軌跡（圖示僅選取部分射線）。

圖6 部分可見光在閃爍體中的傳播軌跡Fig.6 Propagation trajectories of partial visible light in scintillator

前文中提到熒光可見光產(chǎn)生時間與位置有關(guān)，且發(fā)光時間服從指數(shù)衰減，而射線追跡程序得出的數(shù)據(jù)僅是離散時間點的光輸出，所以根據(jù)發(fā)光服從的指數(shù)衰減公式，將每個角度的熒光產(chǎn)額數(shù)據(jù)劃分為離散時間的數(shù)據(jù)，導入射線追跡程序中，為方便之后Matlab 對數(shù)據(jù)插值展寬處理，這里取離散時間間隔為10 ns。對同一角度多次模擬得到的離散時間的光輸出數(shù)據(jù)，利用Matlab 的插值函數(shù)spline 對這些數(shù)據(jù)進行一維數(shù)據(jù)插值再展寬擬合后，可得到連續(xù)的光輸出，圖7 為擬合的不同角度的曲線。

圖7 不同角度入射時晶體輸出可見光功率參數(shù)Fig.7 Visible light power parameters for crystal output at different incidence angles

根據(jù)光電倍增管的量子效率和增益可獲得光電轉(zhuǎn)換后的電信號。根據(jù)光電倍增管的渡越時間離散，對獲得的電流脈沖信號，基于圖8 電路原理圖，采用LTspice 軟件得到NaI(TI)探測器的電信號輸出。圖8 電路中，輸入點為I1，即為光電倍增管輸出的脈沖電流信號；輸出點為R10 與R9 之間的電勢差，輸出端負載如圖8 所示。

圖8 NaI(TI)探測器中電路原理圖Fig.8 Circuit schematic diagram of NaI (TI) detector

2.2 實驗

基于137Cs 標準源進行驗證實驗，采用Φ50 mm×50 mm NaI(TI)晶體耦合光電倍增管（海南展創(chuàng)XP3240），結(jié)合數(shù)字化分析電路進行實驗。使用的光電倍增管的量子效率為75 μA/lm，電子渡越時間和渡越分散時間分別為48 ns 和12 ns，光電倍增管的增益為7×105。以射線0°角入射為例，根據(jù)光電倍增管的渡越時間離散12 ns，通過Matlab 對0°數(shù)據(jù)做高斯展寬，高斯半高寬為12 ns，獲得的脈沖信號如圖9 所示。

圖9 脈沖信號曲線Fig.9 Pulse signal curve

圖10 為NaI(TI)探測器單個輸出脈沖信號的實驗結(jié)果和模擬結(jié)果比較。用單個脈沖的上升/下降時間的比值反映脈沖形狀，實驗結(jié)果和模擬結(jié)果分別為0.39 和0.36，相差7.69%，總體上脈沖信號的實驗結(jié)果與模擬結(jié)果符合良好，為進一步模型開發(fā)提供了分析基礎(chǔ)。

另外，從模擬曲線與實驗曲線分布形態(tài)的細節(jié)上看，兩者并不是完全吻合，存有一定差異，對于單個脈沖的上升時間，實驗結(jié)果和模擬結(jié)果分別為215.2 ns 和85 ns；對于單個脈沖的下降時間，實驗結(jié)果和模擬結(jié)果分別為550.1 ns 和236.3 ns。分析其原因，主要有以下3 點：1）在射線光學模擬計算中，采用了比較簡化的模型，沒有充分考慮光射線在晶體閃爍體中的散射過程和吸收過程；2）射線光學程序本身不能直接設(shè)定可見光輸出功率隨時間連續(xù)變化的函數(shù)，需通過對離散輸出數(shù)據(jù)進行展寬和插值，數(shù)值擬合的時間連續(xù)的光輸出函數(shù)曲線，在擬合過程產(chǎn)生了一定的誤差；3）在晶體輸出熒光可見光信號轉(zhuǎn)換為探測器輸出脈沖電壓信號的模擬中，對電子在光電倍增管電路中渡越過程的計算，沒有構(gòu)建詳細的計算模型。

3 結(jié)果與分析

本文對γ 輻射場中NaI(Tl)晶體閃爍體探測器響應(yīng)信號輸出的全過程開展了模擬計算分析，使用MCNP 程序、Birks 公式和射線追蹤程序等模擬分析工具，模擬計算出γ 輻射場中典型NaI(Tl)晶體閃爍體探測器的光響應(yīng)曲線，并通過137Cs 放射源開展驗證實驗，所得測試數(shù)據(jù)與模擬計算結(jié)果大體一致，表明本文所采用的模擬分析方法基本正確。將模擬結(jié)果對比實驗測量的NaI(TI)閃爍體探測器的光響應(yīng)曲線，可以看到整體趨勢一致，但依然存在一定的誤差，這是因為：首先在各階段模擬過程中，為了模擬方便將模型簡化，并且光傳播模擬時沒有考慮光在閃爍晶體中的散射、吸收；其次，射線追蹤自身局限性也導致了模擬結(jié)果與實驗測量結(jié)果存在差異；最后，晶體輸出光信號轉(zhuǎn)換為探測器輸出電信號過程中沒有建立光電倍增管的詳細模型，對電子渡越過程的模擬不夠詳細。

本文的研究工作，對于深入理解NaI(Tl)晶體閃爍體中可見光射線的傳輸規(guī)律，開展閃爍體輻射探測器系統(tǒng)的優(yōu)化設(shè)計具有一定參考意義?？紤]以后將MCNP 與射線追蹤結(jié)合使用，可以利用Geant4 模擬驗證閃爍體光輸出信號，同時對提高閃爍體探測器光提取效率做進一步的研究。