陳根根，石廣豐，吳峰，王金秋，裴雷鋼，史國(guó)權(quán)

（1.長(zhǎng)春理工大學(xué) 機(jī)電工程學(xué)院，吉林 長(zhǎng)春 130022；2.東莞市宇瞳光學(xué)科技股份有限公司，廣東 東莞 523000）

引言

安防鏡頭的測(cè)試標(biāo)準(zhǔn)為在-40 ℃～80 ℃的高低溫環(huán)境下保證成像穩(wěn)定?？紤]到鏡頭成本的因素，企業(yè)大多采用玻塑混合的設(shè)計(jì)方案，但是在高低溫環(huán)境下，塑膠鏡片的熱變形遠(yuǎn)大于玻璃鏡片的熱變形，其面型、厚度等更容易受機(jī)械結(jié)構(gòu)的影響而產(chǎn)生變化，直接導(dǎo)致光學(xué)系統(tǒng)性能下降。為保證安防鏡頭在高低溫環(huán)境下成像穩(wěn)定，在光學(xué)設(shè)計(jì)階段會(huì)利用塑膠鏡片的特性對(duì)光學(xué)系統(tǒng)進(jìn)行光學(xué)消熱設(shè)計(jì)，以獲得較好的高低溫穩(wěn)定性。但是，消熱設(shè)計(jì)所選塑膠鏡片材料的熱膨脹系數(shù)往往大于鏡框的熱膨脹系數(shù)，高溫工況下塑膠鏡片與鏡框會(huì)相互擠壓，Zemax 中消熱設(shè)計(jì)并不能模擬鏡面受擠壓的應(yīng)變變形等，因此，需要對(duì)鏡頭進(jìn)行光機(jī)熱一體化分析。

光機(jī)熱一體化分析廣泛應(yīng)用于光機(jī)結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)過程中，通過設(shè)計(jì)-仿真-設(shè)計(jì)反復(fù)迭代，優(yōu)化光機(jī)結(jié)構(gòu)對(duì)高低溫環(huán)境的適應(yīng)能力[1-5]。BROOME B G 等[6]設(shè)計(jì)的機(jī)械被動(dòng)式無熱化鏡頭釆用了不同熱膨脹系數(shù)材料搭配，并配合不同接觸面形狀的方式來實(shí)現(xiàn)光學(xué)系統(tǒng)的無熱化。長(zhǎng)春理工大學(xué)與長(zhǎng)春光學(xué)精密機(jī)械研究所的王平、張國(guó)玉等[7]在航空變焦鏡頭機(jī)械被動(dòng)式無熱化設(shè)計(jì)中采用了差動(dòng)元件，保證了在高低溫環(huán)境下光學(xué)系統(tǒng)中透鏡間的間隔。東北電子技術(shù)研究所的陳德富、李相軍等[8]采用機(jī)械被動(dòng)與光學(xué)組合的無熱化方式，實(shí)現(xiàn)了對(duì)鏡頭離焦量的補(bǔ)償。上述研究雖然對(duì)光學(xué)系統(tǒng)在熱力載荷下的成像質(zhì)量進(jìn)行了諸多探討，但針對(duì)熱力載荷下機(jī)械結(jié)構(gòu)對(duì)光學(xué)系統(tǒng)消熱設(shè)計(jì)的影響，以及使機(jī)械消熱設(shè)計(jì)與光學(xué)消熱設(shè)計(jì)相互抵消的研究較少[9-10]。

本文以某款安防定焦鏡頭為分析對(duì)象，使用有限元分析計(jì)算光機(jī)結(jié)構(gòu)在高低溫環(huán)境下的熱變形，選擇合適材料的底座來抵消鏡頭的熱離焦量，分析鏡框材料分別為聚碳酸酯（polycarbonate，PC）+30%玻璃纖維（fiberglass，F(xiàn)G）和PC+20% FG時(shí)，鏡片與鏡框相互作用產(chǎn)生的應(yīng)變。通過Zernike 多項(xiàng)式擬合以及光機(jī)熱一體化仿真，分析光學(xué)系統(tǒng)調(diào)制傳遞函數(shù)（modulation transfer function，MTF）變化，明確了PC+20% FG 材料的底座和PC+20% FG材料的鏡框?qū)︾R頭熱補(bǔ)償?shù)挠行浴＠霉鈾C(jī)熱一體化分析技術(shù)有效提高了光機(jī)系統(tǒng)的高低溫穩(wěn)定性，為玻塑混合定焦光學(xué)系統(tǒng)的優(yōu)化設(shè)計(jì)提供理論與技術(shù)參考。

1 光學(xué)與機(jī)械熱補(bǔ)償公式

在光學(xué)系統(tǒng)處于不同溫度時(shí)，透鏡間距隨著鏡筒熱脹冷縮而改變，進(jìn)而影響整個(gè)系統(tǒng)的成像質(zhì)量。因此，以三分離薄透鏡為基礎(chǔ)建立了數(shù)學(xué)模型，3 組薄透鏡光焦度分別為Φ1、Φ2、Φ3，間距分別為d1、d2，后截距(BFL)為L(zhǎng)f，相應(yīng)的鏡筒材料熱膨脹系數(shù)分別為αH1、αH2、αH3。第一近軸光線在3 組薄透鏡上的入射高度分別為h1、h2、h3。

三分離薄透鏡光學(xué)系統(tǒng)總光焦度為

后截距Lf為

溫度變化Δt后，各薄透鏡的光焦度為

式中Ti為各透鏡光學(xué)熱特性參數(shù)。

由于各透鏡之間由隔圈與鏡框連接，因此當(dāng)溫度變化時(shí)，透鏡間隔因材料的熱脹冷縮而改變，變化后的透鏡間隔為

溫度變化后的系統(tǒng)總光焦度Φ′為

溫度變化后的光學(xué)系統(tǒng)后截距L? f為

當(dāng)后截距部分相應(yīng)底座的熱變化量與光學(xué)系統(tǒng)焦距的變化量恰好相等時(shí)（差值Δz=0），系統(tǒng)實(shí)現(xiàn)無熱化，即：

綜上所述，定焦鏡頭消熱過程就是使各鏡片光焦度變化和機(jī)械結(jié)構(gòu)變形相互補(bǔ)償?shù)倪^程，而鏡片光焦度的變化量又可以通過選擇不同熱特性參數(shù)的透鏡組合加以改變，使之與機(jī)械熱差匹配。因此，消熱的關(guān)鍵在于選取合適的光學(xué)材料和結(jié)構(gòu)材料組合[10-13]。

2 鏡頭光學(xué)系統(tǒng)設(shè)計(jì)

根據(jù)設(shè)計(jì)指標(biāo)要求，鏡頭總長(zhǎng)為22.205 mm，光學(xué)系統(tǒng)后焦距為5.498 mm，F(xiàn)數(shù)1.68，波長(zhǎng)0.436 μm～0.85 μm，像質(zhì)要求MTF 大于0.3，測(cè)試溫度范圍為-40 ℃～80 ℃。光學(xué)系統(tǒng)如圖1 所示。鏡頭采用1 枚玻璃鏡片搭配4 枚塑膠鏡片的形式，第1、2、4、5 枚鏡片為塑膠鏡片，第3 枚為玻璃鏡片。

光學(xué)系統(tǒng)在初始設(shè)計(jì)時(shí)進(jìn)行消熱設(shè)計(jì)，鏡框、隔圈材料的熱膨脹系數(shù)根據(jù)經(jīng)驗(yàn)確定，光學(xué)系統(tǒng)MTF 如圖2 所示。從圖2 可以看出，鏡頭在常溫下各視場(chǎng)MTF 大于0.3，可以滿足設(shè)計(jì)指標(biāo)要求。高溫和低溫組態(tài)下光學(xué)系統(tǒng)中心視場(chǎng)離焦量分別為13.5×10-3mm、13.0×10-3mm，需要搭配合適材料的底座以抵消鏡頭本身的離焦量。

圖2 光學(xué)系統(tǒng)MTF 及離焦量Fig.2 MTF of optical system and defocus amount

3 鏡頭結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)

定焦鏡頭主要由鏡框、鏡片、隔圈、底座等組成，鏡片和隔圈的設(shè)計(jì)需要考慮其承靠穩(wěn)定性與加工成本，此鏡頭采用平面承靠的方式固定鏡片。另外，隔圈在此鏡頭中還兼顧著光闌的作用，因此隔圈還設(shè)計(jì)了充當(dāng)光圈的凸臺(tái)。為補(bǔ)償Zemax中模擬光學(xué)系統(tǒng)本身的熱離焦量，底座材料初步選擇為PC+20% FG，結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)如圖3 所示。

圖3 安防鏡頭光機(jī)結(jié)構(gòu)Fig.3 Optical-mechanical structure of security lens

4 定焦鏡頭光機(jī)熱一體化仿真分析

4.1 熱結(jié)構(gòu)有限元分析

安防鏡頭的鏡框、鏡片和隔圈全部為回轉(zhuǎn)體，對(duì)鏡頭模型不產(chǎn)生影響的特征進(jìn)行簡(jiǎn)化，利用Hypermesh 對(duì)三維模型進(jìn)行手動(dòng)六面體網(wǎng)格劃分，保證曲面上網(wǎng)格節(jié)點(diǎn)精度，接觸面最少劃分3 層網(wǎng)格，共劃分38 566 個(gè)高質(zhì)量六面體網(wǎng)格，網(wǎng)格雅可比大于0.7 的占有率為92.7%，有限元模型網(wǎng)格剖視圖如圖4 所示。

圖4 安防鏡頭網(wǎng)格模型Fig.4 Mesh model of security lens

根據(jù)鏡頭測(cè)試要求，在Ansys workbench 中對(duì)鏡頭進(jìn)行熱結(jié)構(gòu)耦合分析，鏡頭在測(cè)試環(huán)境所受載荷為穩(wěn)態(tài)熱，溫度載荷設(shè)置為極限溫度-40 ℃和80 ℃，模型參考溫度為常溫25 ℃，邊界條件根據(jù)實(shí)際工況設(shè)置為固定底座的導(dǎo)柱。鏡頭各部件材料參數(shù)如表1 所示，鏡頭位移和應(yīng)變?cè)茍D如圖5 所示。

表1 鏡頭部件材料參數(shù)Table 1 Material parameters of lens parts

圖5 鏡頭位移及應(yīng)變?cè)茍DFig.5 Lens shift and strain contours

由計(jì)算結(jié)果可知，極限測(cè)試溫度載荷下，鏡頭在底座熱變形帶動(dòng)下，相對(duì)于相機(jī)參考面分別移動(dòng)了13.3×10-3mm、13.7×10-3mm，可以有效補(bǔ)償Zemax 中模擬光學(xué)系統(tǒng)本身的熱離焦量，PC+20%FG 材料底座滿足補(bǔ)償要求。

高溫80 ℃載荷下，由于塑膠鏡片的熱膨脹系數(shù)大于鏡框徑向的熱膨脹系數(shù)，此時(shí)鏡片膨脹受到鏡框擠壓，第2 枚塑膠鏡片上最大等效應(yīng)變?yōu)?.36×10-3mm。

低溫-40 ℃載荷下，塑膠鏡片和玻璃鏡片受機(jī)械結(jié)構(gòu)作用力產(chǎn)生的應(yīng)變很小，這是因?yàn)樗苣z鏡片的熱膨脹系數(shù)大于鏡框的徑向熱膨脹系數(shù)，不會(huì)產(chǎn)生擠壓作用力；玻璃鏡片的彈性模量大于鏡框的彈性模量，而且隔圈的熱膨脹系數(shù)小于玻璃鏡片的熱膨脹系數(shù)，鏡框低溫收縮產(chǎn)生的力主要由隔圈承受，從而在一定程度上保護(hù)了玻璃鏡片，所以玻璃鏡片的擠壓應(yīng)變也非常小。

4.2 基于Sigfit 的面型處理

連續(xù)的光學(xué)表面都可以用Zernike 多項(xiàng)式線性組合表示，其具有在單位圓上相互正交、旋轉(zhuǎn)對(duì)稱性、與初級(jí)像差存在著一定對(duì)應(yīng)關(guān)系等特點(diǎn)，且光學(xué)設(shè)計(jì)軟件如Zemax、Code V 等均支持 Zernike面形，所以將其常作為有限元分析與光學(xué)分析之間理想的接口工具[14-17]。本文采用Zernike 多項(xiàng)式擬合變形后的面型。

Zernike 多項(xiàng)式極坐標(biāo)數(shù)學(xué)描述為

式中：r為歸一化半徑，0 ≤r≤ 1；θ為極角，且 0 ≤θ≤ 2π；(r)為徑向多項(xiàng)式，可以表示為

式中：n為多項(xiàng)式的階數(shù)，n=0，1，…；m為序號(hào)，其值恒與n同奇偶性，且m≤n。

在Sigfit 中輸入鏡片基本參數(shù)，包括波長(zhǎng)、曲率半徑、非球面系數(shù)和包含每個(gè)透鏡前后表面節(jié)點(diǎn)變形的.asig 文件。高溫80 ℃載荷下，分離出的鏡片剛體位移和旋轉(zhuǎn)量如表2 所示。將分離剛體位移后的面型變化量使用Zernike 多項(xiàng)式擬合，將結(jié)果輸入到Zemax中，獲得安防鏡頭施加熱載荷后光學(xué)系統(tǒng)MTF 曲線，如圖6 所示。

表2 定焦鏡頭鏡面剛體位移和旋轉(zhuǎn)量Table 2 Mirror rigid body displacement and rotation of fixed-focus lens mm

圖6 定焦鏡頭MTF（PC+30% FG 鏡框）Fig.6 MTF of fixed-focus lens (with frame of PC+30 % FG)

光機(jī)熱一體化分析結(jié)果表明，鏡片受到鏡框的擠壓力過大，導(dǎo)致鏡片光焦度變化量與光學(xué)消熱設(shè)計(jì)要求的變化量產(chǎn)生差異，MTF 曲線下降過大，已無法滿足成像要求，需要改變光機(jī)結(jié)構(gòu)的補(bǔ)償措施。

4.3 PC+20% FG 鏡框有限元分析

經(jīng)光機(jī)熱一體化分析可知，鏡框?qū)λ苣z鏡片擠壓應(yīng)變過大，高低溫環(huán)境下鏡頭已經(jīng)不能滿足使用要求。重新選擇鏡框材料為PC+20% FG，而且PC+20% FG 的材料彈性模量也有所降低，在一定程度上減小了對(duì)內(nèi)部鏡片的擠壓力。有限元仿真計(jì)算結(jié)果如圖7 所示。

圖7 塑膠鏡片應(yīng)變（PC+20% FG 鏡框）Fig.7 Plastic lens strain (with frame of PC+20 % FG)

-40 ℃載荷下，第1 枚鏡片產(chǎn)生微小應(yīng)變，這是因?yàn)樗苣z鏡片的熱膨脹系數(shù)大于鏡框的軸向熱膨脹系數(shù)，第1 枚鏡片受第2 枚鏡片的推力和鏡框收縮的拉力影響形成力矩，所以產(chǎn)生微小應(yīng)變。第2 枚鏡片的最大等效應(yīng)變?yōu)?.53×10-3mm，光機(jī)熱一體化分析此時(shí)光學(xué)系統(tǒng)MTF 曲線如圖8 所示。

圖8 定焦鏡頭MTF（PC+20% FG 鏡框）Fig.8 MTF of fixed-focus lens (with frame of PC+20% FG)

經(jīng)光機(jī)熱一體化分析可知，此光機(jī)系統(tǒng)搭配PC+20% FG 材料的鏡框和PC+20% FG 材料的底座滿足光學(xué)補(bǔ)償條件。高低溫載荷下安防鏡頭光學(xué)系統(tǒng)MTF 曲線有一定程度下降，但是總體大于0.3，符合設(shè)計(jì)要求。

5 鏡頭法蘭焦距測(cè)量試驗(yàn)

為了驗(yàn)證設(shè)計(jì)和仿真分析的有效性，利用ImageMaster? HR 緊湊型高精度MTF 測(cè)量?jī)x（型號(hào)：ImageMaster HR TempControl VIS）進(jìn)行了法蘭焦距測(cè)量實(shí)驗(yàn)。將鏡頭放置在對(duì)應(yīng)臺(tái)具上，將鏡頭所處空間箱體抽真空，防止低溫空氣凝結(jié)水珠，影響光線傳遞。通過輻射傳熱的方式，給鏡頭加熱或降溫，由測(cè)量設(shè)備內(nèi)置相機(jī)檢測(cè)鏡頭焦點(diǎn)位置，測(cè)出不同溫度條件下鏡頭的焦點(diǎn)位置的變化量。為防止設(shè)備本身熱脹冷縮造成的誤差，設(shè)置一固定參照物，測(cè)量相機(jī)在不同溫度下與固定參照物的距離，消除設(shè)備本身熱變形的誤差。測(cè)量平臺(tái)與試驗(yàn)示意圖如圖9 所示。

圖9 法蘭焦距測(cè)量試驗(yàn)Fig.9 Flange focal length measurement experiment platform

測(cè)量結(jié)果如表3 所示。從表3 可知，鏡頭法蘭焦距在高低溫環(huán)境下的變化量在5 μm 以內(nèi)，雖然鏡頭法蘭焦距稍有變化，但仍然滿足成像要求，可間接反映設(shè)計(jì)和仿真結(jié)果的有效性。

表3 鏡頭高低溫法蘭焦距測(cè)量結(jié)果Table 3 Measurement results of high and low temperature flange focal length of lens

6 結(jié)論

對(duì)某玻塑混合安防定焦鏡頭進(jìn)行了光機(jī)熱一體化分析，設(shè)計(jì)并驗(yàn)證了其高低溫補(bǔ)償措施。有限元分析結(jié)果表明，PC+20% FG 材料的底座可以有效補(bǔ)償Zemax 中模擬光學(xué)系統(tǒng)本身的熱離焦量。鏡框材料為PC+30% FG時(shí)，鏡框徑向熱膨脹系數(shù)與鏡片熱膨脹系數(shù)相差過大，在高溫環(huán)境下鏡片受到鏡框內(nèi)壁擠壓，產(chǎn)生不均勻變形，產(chǎn)生的等效應(yīng)變?yōu)?.36×10-3mm，鏡面光焦度無法按照光學(xué)消熱設(shè)計(jì)的要求變化，造成鏡頭像質(zhì)下降超出使用范圍。當(dāng)鏡框材料為PC+20% FG時(shí)，鏡框徑向熱膨脹系數(shù)增大，彈性模量減小，此時(shí)鏡框?qū)λ苣z鏡片產(chǎn)生的等效應(yīng)變減小為0.53×10-3mm。光機(jī)熱一體化分析結(jié)果表明，鏡框材料為PC+20%FG時(shí)，光學(xué)系統(tǒng)MTF 略有下降，但總體MTF 值大于0.3，像質(zhì)基本穩(wěn)定，滿足使用要求。最后通過法蘭焦距測(cè)量試驗(yàn)，驗(yàn)證了安防鏡頭溫度適應(yīng)性良好，結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)合理、有效，光機(jī)熱一體化分析結(jié)果與實(shí)驗(yàn)結(jié)果基本吻合，為安防鏡頭研發(fā)提供了一種高效、可靠的驗(yàn)證手段。