朱 源

各類音樂(lè)參數(shù)作為材料內(nèi)部的有機(jī)成分在材料的動(dòng)態(tài)程序之下也形成了其自身的運(yùn)動(dòng) （變化） 路徑， 從廣義層面講這一路徑在某一段具體的時(shí)空范圍內(nèi)所形成的有序軌跡 （或趨勢(shì)） 稱為其輪廓形態(tài) （contour form）。其作為音樂(lè)動(dòng)態(tài)程序的附帶產(chǎn)物， 基本以形態(tài)化的形式進(jìn)入到音樂(lè)創(chuàng)作與研究的視野之中， 特別是以音高參數(shù)為代表的旋律音高間所形成的具象輪廓形態(tài) （literal contour form） 則更易被作曲家與音樂(lè)理論學(xué)者們關(guān)注，這是由于其作為一種形態(tài)化產(chǎn)物其無(wú)論從音響還是文本兩個(gè)層面來(lái)看， 都在對(duì)應(yīng)的音高運(yùn)動(dòng)之中更加顯著。①基于旋律音高間具象輪廓概念的理論性討論事實(shí)上是以約翰·拉恩 （John Rahn） 的有序音高音程 （ordered pitch interval） 概念為理論基礎(chǔ)的， 其中的具象化輪廓概念可以解釋為具有具象限度 （音程大?。?和方向 （上行或下行） 的音高運(yùn)動(dòng)形態(tài)， 進(jìn)而明確了音高運(yùn)動(dòng)過(guò)程中的輪廓化意義。作為音樂(lè)分析過(guò)程中應(yīng)當(dāng)被關(guān)注的對(duì)象， “輪廓形態(tài)”這一分析對(duì)象事實(shí)上缺乏更加客觀且量化的表達(dá)形式，并且即便擁有量化的表達(dá)形式， 多個(gè)同參數(shù)下的輪廓形態(tài)間能否構(gòu)成譬如音高組織關(guān)系那樣的形式化邏輯結(jié)論？ 這些客觀問(wèn)題正是針對(duì) “輪廓層面” 的音樂(lè)分析研究所不可回避的。②量化表達(dá)： 以數(shù)字 （數(shù)據(jù)結(jié)論） 或特定符號(hào)邏輯表達(dá)事務(wù)或特定元素的方式， 其優(yōu)勢(shì)在于清晰直接的呈現(xiàn)且更易于參與邏輯程序產(chǎn)生規(guī)律或特征。

畢達(dá)哥拉斯的算術(shù)遺產(chǎn)打造了人類文明中數(shù)學(xué)與音樂(lè)理論間的堅(jiān)韌紐帶。［1］進(jìn)入20世紀(jì)以來(lái)， 數(shù)理性特征在音樂(lè)創(chuàng)作與分析工作中更為突出， 由于在此期間難以普遍采用共性創(chuàng)作原則下的學(xué)理體系對(duì)晦澀難懂的后調(diào)性作品 （Post-Tonal music） 進(jìn)行客觀科學(xué)的分析與論證， 所以在這一時(shí)期大量北美音樂(lè)理論學(xué)者通過(guò)基于數(shù)理層面的研究， 發(fā)展出多種量化的音樂(lè)分析理論， 這對(duì)后調(diào)性音樂(lè)作品的研究工作起到了至關(guān)重要的作用。 其中集合論與類群理論 （set theory and grope theory） 是極具價(jià)值的音樂(lè)分析理論之一， 其通過(guò)對(duì)分析對(duì)象的相關(guān)材料進(jìn)行截段 （segment） 作業(yè) （截取并確定可被分析的“音樂(lè)單位” 之過(guò)程）［2］， 再以集合形式將明確對(duì)象進(jìn)行數(shù)性集成， 通過(guò)集合關(guān)系及等價(jià)關(guān)聯(lián)的類群理論發(fā)掘分析對(duì)象間的運(yùn)行特征 （主要程序）。③“數(shù)性集成” 指集合中元素的表達(dá)形式為整數(shù)類目。 首次將數(shù)性集合意義介入音樂(lè)中是豪爾的 “特羅普” （Trope） 理論。 該理論中對(duì)半音音級(jí)最大排列可能性進(jìn)行了統(tǒng)計(jì),并以統(tǒng)計(jì)學(xué)形式建構(gòu)了 “六音列” 模式下的群化理論。 詳參Ian D Bent and Anthony People," Analysis" ,The New Grove Dictionary of Music and Musicians ,London: Macmillan Publishers Limited,2001.艾倫·福特（Allen Forte） 經(jīng)典的 “音級(jí)集合理論” （pitch-class set） 就是集合論背景中最具代表性且擁有典型量化分析效能的一種分析理論。 同時(shí)， 集合論及類群理論也為其他音樂(lè)參數(shù) （非音高組織層面的） 的分析帶來(lái)了啟示， 當(dāng)然， 這為音樂(lè)輪廓的分析研究同樣提供了路徑。④類群理論即通過(guò)等價(jià)性關(guān)聯(lián)將群成員 （成員集） 歸屬于同一等價(jià)關(guān)系下的某種類型 （集合類型） 之中， 在這種等價(jià)類型下群內(nèi)所有成員集間呈現(xiàn)出不同映射關(guān)聯(lián)。 其為集合論下的多種分析理論的實(shí)踐應(yīng)用提供了支撐。 ［譬如： 福特的音級(jí)集合理論或列文的音程廣義轉(zhuǎn)換理論 （GIS）］， 也是這些分析理論獲得文本分析效能的重要程序之一。

20世紀(jì)70年代音樂(lè)學(xué)家查爾斯·R.亞當(dāng)斯 （Charles R.Adams） 提出了集合形式下 “旋律輪廓” （contour）的基本分析機(jī)制。［3］這一分析機(jī)制已經(jīng)試圖闡釋采用集合形式對(duì)旋律音高的高低次序進(jìn)行數(shù)集表達(dá)， 并通過(guò)同類型群 （族） 及集合相似性關(guān)系對(duì)旋律音高所組成的輪廓及其相互關(guān)聯(lián)可能進(jìn)行量化分析。 進(jìn)入20世紀(jì)80年代莫里斯 （Robert D.Morris） 和弗雷德曼 （Michael L.Friedmann） 等美國(guó)音樂(lè)理論家在這種集合化表達(dá)輪廓特征的理論基礎(chǔ)上也做出了不同程度的擴(kuò)展研究， 從而使輪廓理論體系得到了進(jìn)一步的豐富。［4］其中， 莫利斯嘗試將這一分析理論的分析機(jī)制用于其他音樂(lè)參數(shù)之輪廓 （變化趨勢(shì)） 的分析之中， 繼而提供了針對(duì)多種參數(shù)輪廓特征的分析可能； 而弗里德曼主要將這一分析機(jī)制用于對(duì)“無(wú)調(diào)性” 作品中音樂(lè)參數(shù)的輪廓分析， 并對(duì)其中一些概念做出了自己的解讀。 同一時(shí)期伊麗莎白·沃斯特·馬文 （Elizabeth West Marvin） 和保羅·A.拉普拉德 （Paul A.Laprade） 兩位學(xué)者對(duì)這種分析理論的重大貢獻(xiàn)則在于以等價(jià)關(guān)聯(lián)的類群理論為依據(jù)建立了3—6 位基數(shù) （cardinal number） 的 “輪廓級(jí)” 同類型族及其方向與輪廓音程類型群 （族） （多種輪廓級(jí)的類型族列表）。［5］上述近20年間的研究使得旋律音高的輪廓分析獲得了與音級(jí)集合理論相似的分析策略， 繼而也使音樂(lè)參數(shù)的輪廓分析擁有了系統(tǒng)性的分析機(jī)制。⑤本文視域下將所有基于集合論及類群論形式的輪廓分析理論研究均歸納為 “輪廓理論” 研究。

目前， 國(guó)內(nèi)學(xué)界涉及輪廓理論的應(yīng)用綜述和研究文獻(xiàn)相對(duì)甚少， 且基本以概念陳述的方式集中在部分編譯后的后調(diào)性理論教程之中。 故本文主要以20世紀(jì)70-80年代北美相關(guān)學(xué)者的對(duì)應(yīng)研究成果為參考， 對(duì)輪廓理論進(jìn)行導(dǎo)引化闡釋， 并結(jié)合實(shí)例解讀其分析機(jī)制、 探尋其應(yīng)用模式， 依托關(guān)聯(lián)學(xué)理嘗試在此過(guò)程中對(duì)其應(yīng)用過(guò)程中的分析策略做出部分完善， 以便更加具體、 深入地認(rèn)識(shí)和探索該理論之核心原理及其分析應(yīng)用。

一、 基本原理與分析機(jī)制

音樂(lè)分析理論中的 “原理” 是其客觀定義為理論屬性的根基， 而作為具有分析應(yīng)用特性的理論， 其分析機(jī)制則被視為理論轉(zhuǎn)化為實(shí)踐應(yīng)用的方法論。 根據(jù)前文所闡述的背景， 我們了解到音樂(lè)參數(shù)的輪廓分析受集合論（含類群理論） 的啟示， 也以數(shù)集形式與類群內(nèi)成員間的等價(jià)關(guān)聯(lián)為基本原理作為自身的體系框架， 并以此為理論基礎(chǔ)構(gòu)建出與音級(jí)集合理論類似的分析機(jī)制和應(yīng)用模型。 下面， 文章將結(jié)合例證透視輪廓理論的基本原理與分析機(jī)制， 以期對(duì)該理論做精準(zhǔn)解讀的同時(shí)為后續(xù)針對(duì)其深入研究做導(dǎo)引性參考。

（一） 輪廓截段及其擴(kuò)展表達(dá)的基本原理

在音樂(lè)的動(dòng)態(tài)程序中各類音樂(lè)參數(shù)均呈現(xiàn)出運(yùn)動(dòng)變化的特征， 其中最具典型意義的當(dāng)屬音高維度的變化。多個(gè)橫向音高的陳述性運(yùn)動(dòng) （線性的） 就構(gòu)成了一條基本的運(yùn)動(dòng)軌跡， 而這就勢(shì)必形成一種基于音高變化的輪廓形態(tài)。⑥音高的陳述性運(yùn)動(dòng)一般以旋律音高特征呈現(xiàn)， 是一種有序的線性運(yùn)動(dòng)， 也可理解為不會(huì)跨越某一個(gè)音高， 而是呈連續(xù)特征的音高運(yùn)動(dòng)。 這種音高運(yùn)動(dòng)可以過(guò)得一條線性的運(yùn)動(dòng)軌跡。這種基于音高運(yùn)動(dòng)的輪廓形態(tài)在音高材料的預(yù)制創(chuàng)作和文本分析中都是無(wú)法回避的客觀特征。

輪廓截段 （contour segment）： 輪廓截段則是輪廓理論中的基本概念， 是一種通過(guò)截取參數(shù)限度單位 （高低、 大小、 強(qiáng)弱） 的趨勢(shì)或順序并為它們按序編號(hào)所形成的整數(shù)集合形式。 在音高層面則表現(xiàn)為通過(guò)以截段方式截取一段具有分析應(yīng)用意義的輪廓音高材料 （contour pitch），⑦輪廓音高 （簡(jiǎn)記為： CP）， 是一種抽象的相對(duì)音高概念。 其中每個(gè)音高沒(méi)有具體明確的具體高度， 只有高低次序之分。 一段輪廓音高材料 （截段內(nèi)） 一般采用整數(shù)0、 1、 2…n-1 的方式由低至高依次進(jìn)行標(biāo)注 （其中n 代表截段元素的基數(shù)）。 詳參Michael L. Friedmann. A Methodology for the Discussion of Contour: It's Application to Schoenberg's Music [M]. Journal of Music Theory,1985:223-248.并按整數(shù)0、 1、 2…n-1。 （n=截段內(nèi)輪廓音高的基數(shù)） 由低到高依次標(biāo)注 （其中最低輪廓音高記為0，其余按上述方式依次標(biāo)注）， 所形成的整數(shù)列被定義為集合形式 （set）， 這個(gè)集合形式一般就稱為輪廓截段（簡(jiǎn)記為： CS）， 而在弗雷德曼的理論中也可稱為 “輪廓級(jí)”。 （contour class 簡(jiǎn)記為： CC）。

譜例1 節(jié)選自俄羅斯作曲家阿爾弗萊德·施尼特凱的小提琴奏鳴曲I 樂(lè)章中第1—5 小節(jié)。 這里將其音高材料按照相同基數(shù)4 截為三個(gè)輪廓截段， 并以輪廓音高次序?yàn)槠錁?biāo)注對(duì)應(yīng)整數(shù)（最低輪廓音高記為整數(shù)0）， 可以得到三組基數(shù)為4 的輪廓截段 （CS） 分別依次為： CS1：<2301>， CS2： <0123>以及CS3： <3120>。

譜例1：

上例中的輪廓截段以集合形式表達(dá)， 但卻只能以集合內(nèi)整數(shù)元素表達(dá)其限度單位 （即高低次序）， 而作為一種形態(tài)屬性的分析理論， 其更需要對(duì)分析對(duì)象的基本運(yùn)動(dòng)特征和限度值進(jìn)行關(guān)注。 所以在表達(dá)輪廓截段的同時(shí)衍生出輪廓音高的方向表達(dá)和兼具方向與距離值的表達(dá)， 分別為方向連續(xù)級(jí) （contour adjacency succession 簡(jiǎn)記為： CAS） 以及輪廓音程連續(xù)級(jí) （succession 簡(jiǎn)記為：CIS）， 且均以集合形式呈現(xiàn)。⑧具有向量特征的集合體系表達(dá)是弗雷德曼以及莫利斯基于基礎(chǔ)限度單位的輪廓截段 （高低次序） 而定義的向量式集合， 其具有方向描述和限度值與方向的聯(lián)合描述。 其中方向描述稱為方向連續(xù)級(jí) （上行+， 下行-）， 而限度值與方向聯(lián)合描述稱為輪廓音程連續(xù)級(jí) （用 “+， -” 表示上行或下行方向， 采用CS 中連續(xù)兩整數(shù)元素中較大值減去較小值的差作為相對(duì)意義的輪廓音程表達(dá)。 如： CS:<201>， 則輪廓音程連續(xù)級(jí)表示為CIS （-2+1）。其與CS 一同稱為輪廓截段的集合體系）， 同⑦。這足以表明在基于音高參數(shù)的完整輪廓截段表達(dá)原理中對(duì)于輪廓的描述是具有向量 （矢量） 意義的集合體系， 而并非限度單位 （CS）獨(dú)立的數(shù)集化表達(dá)形式。

譜例2 展示了威伯恩的 《為九件樂(lè)器而作的協(xié)奏曲》 （Op.24） 中第三樂(lè)章開(kāi)始4 個(gè)小節(jié) （音高縮譜）。其將兩個(gè)具有T2移位映射關(guān)聯(lián)的六聲音階 （HEX） 集合6-20， 分別以三音子集形式分配于4 個(gè)不同的音色陳述中 （截段A 與截段B 構(gòu)HEX0， 1：#C-D-F-#F-A-bB，截段C 與截段D 構(gòu)成的HEX3， 4：bE-E-G-bA-B-C）。同時(shí)， 展示了其A、 B、 C、 D 四個(gè)截段的CS、 CAS 以及CIS， 這三種類型的截段集合形式構(gòu)成了體系化的輪廓截段表達(dá)， 從高低次序 （限度單位）、 方向特征 （方向表達(dá)） 以及距離與方向的聯(lián)合特征 （方向與限度值） 三個(gè)方面以動(dòng)態(tài)的量化形式將相關(guān)輪廓形態(tài)特征進(jìn)行了描述， 這種表達(dá)形式是對(duì)原有CS 原理的補(bǔ)充， 其最大特征就是動(dòng)態(tài)化。

譜例2：

有趣的是， 譜例2 中的CIS （A） 與CIS （B） 互呈逆行關(guān)聯(lián)， 而CIS （C） 與CIS （D） 同樣互呈逆行關(guān)聯(lián)，事實(shí)上這種現(xiàn)象一般提示兩輪廓形態(tài)具有倒影對(duì)稱特征。 而通過(guò)對(duì)四個(gè)三音截段的PCS 進(jìn)行分析， 可以發(fā)現(xiàn)A 截段與B 截段呈T3I 倒影映射關(guān)聯(lián)， C 截段與D 截段也同樣呈T3I 倒影映射關(guān)聯(lián)。 這種關(guān)系在該例中呈現(xiàn)出“正相關(guān)” 現(xiàn)象， 即兩輪廓音程連續(xù)級(jí)CIS 互逆 （輪廓形態(tài)倒影特征）， 則兩截段的PCS 也呈倒影關(guān)聯(lián)。⑨PCS （PC set）： 音級(jí)集合。

（二） 基于輪廓截段的動(dòng)態(tài)分析機(jī)制（派生關(guān)聯(lián)分析）

將輪廓理論用于實(shí)際輪廓形態(tài)的量化分析， 是該理論實(shí)踐性應(yīng)用的重要形式之一。 基于輪廓形態(tài)的量化分析， 除根據(jù)基本原理對(duì)截取材料進(jìn)行體系化數(shù)據(jù)表述外（CS 表達(dá)、 CAS 表達(dá)以及CIS 表達(dá)）， 更重要的是通過(guò)發(fā)掘多個(gè)CS 表達(dá)之間所具備的派生關(guān)聯(lián)， 從而獲取輪廓形態(tài)間變化過(guò)程的動(dòng)態(tài)關(guān)系。 一般而言這種派生關(guān)系可以分為兩類， 第一類是同一類群內(nèi)各成員間的派生關(guān)聯(lián)， 一般包含： 對(duì)原型成員進(jìn)行的逆行派生 （R）、 倒影派生 （I） 以及逆行倒影派生 （RI）。⑩倒影派生的算法等式為： Y= （n-1） -X， 其中n 為基數(shù)， x 為原CS 表達(dá)中的每個(gè)獨(dú)立整數(shù)， Y 為倒影形式中的獨(dú)立整數(shù)， 可依次表示為Y1、 Y2、 Y3…Yn。 例如： CS1： <102>， 基數(shù)為3, 3-1=2。 Y1=2-1， Y2=2-0， Y3=2-2， 故CS1 的倒影形式為<120>。另外逆行倒影與倒影逆行得到的CS 表達(dá)是相同的， 其區(qū)別僅在于先做倒影派生還是先做逆行派生而已。這種同一類群實(shí)際上就是拉普拉德 （Paul A.Laprade） 和馬文 （Elizabeth West Marvin） 的同類型輪廓族， 其中的原型實(shí)際上就是類群理論中的同一等價(jià)形式群組 （同一輪廓類型： contour segment-class），?一般認(rèn)為是羅伯特.R 莫利斯將輪廓類群稱為 “CSC”： contour segment-class。 詳參Robert D. Morris.Composition with Pitch-Class:A Theory of compositional design [M] .New Haven and London: Yale university Press,1987.所以與音級(jí)集合理論的類型族相似， 原型 （也稱為 “基本型”， 一般用字母O 或者P 表示） 是家族中的同一等價(jià)形式， 其他多種派生形式實(shí)則都是這種等價(jià)形式的變體， 所以它們之間具有同一性特征。?同⑧. （見(jiàn)其輪廓截段類型族表， 此表列舉了基數(shù)2-6 的共五種輪廓截段類型， 并列出其輪廓音程連續(xù)級(jí)。）第二類則是對(duì)于某個(gè)CS 形式的輪轉(zhuǎn)表達(dá) （cycle），這種情況并不屬于類群理論下的派生而是一種元素排列形式的換序， 一般在應(yīng)用中原型不作為輪轉(zhuǎn)形式看待，所以一個(gè)CS 表達(dá)中有多少個(gè)元素基數(shù)n， 就有n-1 個(gè)輪轉(zhuǎn)形式存在。

譜例3 節(jié)選自克熱涅克 《大提琴獨(dú)奏曲》 （Op.84）第一樂(lè)章開(kāi)篇的前4 小節(jié) （作品原型序列首次陳述材料）。 我們將截取其做基數(shù)為3 的5 個(gè)輪廓截段， 分別依次表示為A、 B、 C、 D、 E 并對(duì)截段內(nèi)的所有CS 表達(dá)進(jìn)行整理并采用譜例3 下方的輪廓級(jí)關(guān)系網(wǎng) （約瑟夫·施特勞斯在輪廓分析理論中所采用的） 來(lái)表示分析結(jié)論。 從中我們可以發(fā)現(xiàn)CS （A） 與CS （B）、 CS （A） 與CS （D） 以及CS （B） 與CS （E） 之間均同時(shí)存在類群族內(nèi)的3 種派生關(guān)聯(lián)， 即倒影 （I）、 逆行 （R） 以及逆行倒影 （RI） 三種派生關(guān)系。 這說(shuō)明兩個(gè)CS 表達(dá)之間可以同時(shí)呈現(xiàn)出類群族內(nèi)的三種不同派生關(guān)系。 與此同時(shí)CS （C） 與CS （A/E） 之間則呈現(xiàn)出輪轉(zhuǎn)形式的派生關(guān)系。 （r 表示輪轉(zhuǎn)， r1 表示按序進(jìn)行的首次輪轉(zhuǎn)， 以此類推）。 當(dāng)然， 輪廓音程連續(xù)級(jí)之間也呈現(xiàn)了以CIS（C） 為軸， CIS （A/B） 與CIS （D/E） 形成形態(tài)對(duì)稱， 且CIS （A） 與CIS （B） 互逆， CIS （D） 與CIS （E） 互逆的結(jié)論。

譜例3：

綜上， 可以發(fā)現(xiàn)輪廓理論的基本分析模式是以輪廓級(jí)相關(guān)集合形式間所構(gòu)成的派生關(guān)系為分析結(jié)論的。 關(guān)注同一等價(jià)類群 （同類型族） 衍生出的同類型成員間的派生關(guān)系是集合論與類群理論支撐下最典型的分析機(jī)制。 而關(guān)注不同CS 表達(dá)間的輪轉(zhuǎn)派生關(guān)系則是輪廓分析中的另一種分析機(jī)制。 兩者的顯著區(qū)別在于它們的基本分析目的與分析對(duì)象有所不同。 以類群理論為原理的分析機(jī)制主要針對(duì)同一類型CS 成員間的衍生現(xiàn)象， 通過(guò)這種分析機(jī)制獲取輪廓數(shù)性特征在音樂(lè)陳述中的動(dòng)態(tài)邏輯， 以便達(dá)到其基本的文本分析效能。 而以輪轉(zhuǎn)換序?yàn)樵淼姆治鰴C(jī)制則主要針對(duì)數(shù)集排列次序輪替所產(chǎn)生之CS 表達(dá)間的衍生現(xiàn)象， 且各CS 表達(dá)不一定屬于同一類群， 其僅僅以識(shí)別輪轉(zhuǎn)形式間的關(guān)聯(lián)性獲得基本的文本分析效能。 但這兩種分析機(jī)制是綜合應(yīng)用于分析作業(yè)中的， 其主要目的是通過(guò)上述兩種機(jī)制獲取多個(gè)CS 表達(dá)間動(dòng)態(tài)的程序特征， 從而解讀某種截段背景下音樂(lè)參數(shù)之輪廓間的發(fā)展或變化形式。

二、 多維分析應(yīng)用的可操作性（針對(duì)非音高參數(shù)的分析應(yīng)用）

輪廓理論的分析應(yīng)用是其作為一種分析性理論的重要體現(xiàn)。 一直以來(lái)， 輪廓理論的分析應(yīng)用主要關(guān)注的大多是輪廓音高運(yùn)動(dòng)中所形成的輪廓形態(tài)， 而對(duì)于其他非音高參數(shù)的關(guān)注相對(duì)較少， 這是由于對(duì)于其他音樂(lè)參數(shù)（非音高層面） 而言， 描述其輪廓形態(tài)所獲得的限度形式是較為抽象的， 因?yàn)槎鄶?shù)音樂(lè)參數(shù)的變化運(yùn)動(dòng)可能帶來(lái)的并非直觀的軌跡運(yùn)動(dòng)而是一種趨勢(shì)或程度變化。 其限度的定義域不再是輪廓音高中所討論的高低， 而可能是強(qiáng)弱、 長(zhǎng)短、 快慢等， 例如力度、 節(jié)奏、 音色等參數(shù)其在音樂(lè)文本中的變化或運(yùn)動(dòng)實(shí)際并非音高運(yùn)動(dòng)那樣具有具象的軌跡線條， 這些參數(shù)的變化或運(yùn)動(dòng)所構(gòu)成的動(dòng)態(tài)行程實(shí)際上是一種趨勢(shì)或者程度變化。 所以， 事實(shí)上輪廓理論針對(duì)非音高參數(shù)的分析， 是對(duì)其變化細(xì)節(jié)的一種數(shù)理描述式分析。 其主要分析機(jī)制是通過(guò)為分析對(duì)象變化程度進(jìn)行CS 表達(dá)式的整數(shù)次序編碼， 從而以集合形式中的整數(shù)大小來(lái)量化地反映截段分析對(duì)象內(nèi)部的參數(shù)變化程度或趨勢(shì)。?在莫利斯的理論中， 只要符合 “有序的” 線性音樂(lè)參數(shù)間所形成的輪廓， 就符合采用輪廓理論進(jìn)行分析的條件。 他在自己的論著Composition with Pitch-Class： A Theory of compositional design 中提出了音響力度的強(qiáng)弱、 音色的明亮與暗淡 （抽象的）等音樂(lè)參數(shù)及其限定單位。 后續(xù)馬文也在其論文中提出了采用輪廓理論分析多種音樂(lè)參數(shù)之 “輪廓特征” 的研究觀點(diǎn)。 詳參Elizabeth west marvin.The Perceptoon of Rhythm in NonTonal Music:Rhythmic Contours in the Music of Egvard Varèse [M] .Journal of Music Theory ,1987:225-257.對(duì)此， 下文將列舉幾個(gè)針對(duì)不同參數(shù)進(jìn)行輪廓化分析的典型樣例， 以觀其詳。

譜例4：

譜例4 節(jié)選了整體序列主義代表作曲家米爾頓·巴比特的第三弦樂(lè)四重奏中第二小提琴所陳述的開(kāi)始兩小節(jié)材料。 在該例中由于整體序列主義技法的滲透， 可以看到力度趨勢(shì)也成了序列化參數(shù)的一部分， 所以短短兩小節(jié)就呈現(xiàn)出多種力度層次。 本例中已按照力度趨勢(shì)的強(qiáng)弱層次為其力度參數(shù)做輪廓化截段， 記為CS （dynamics）。 兩個(gè)基數(shù)為3 的截段分別表達(dá)為CS （dynamics1）： <102>和CS （dynamics2）： <120>。 通過(guò)以集合形式呈現(xiàn)的輪廓級(jí)表達(dá)可以量化地展示出其力度趨勢(shì)的具體變化。 與此同時(shí)， 原則上也可以沿用輪廓音高維度的類群分析機(jī)制， 對(duì)同一類型中數(shù)集成員間的派生關(guān)聯(lián)進(jìn)行分析。 本例中通過(guò)這樣的分析機(jī)制獲得了兩截段互為倒影關(guān)聯(lián) （I） 的分析結(jié)論。

譜例5：

譜例5 展示了斯特拉文斯基的一首序列聲樂(lè)作品（《為莎士比亞所做的三首歌曲之二》） 的片段。 本例中對(duì)其音色表達(dá)進(jìn)行輪廓化分析。 實(shí)際上本例中所涉及的音色共有4 種， 分別為Voice、 Fl、 Cl 以及Vla， 但是這些音色是不同的且是平等的參數(shù)形式并不涉及變化趨勢(shì)或運(yùn)動(dòng)特征， 此時(shí)對(duì)于音色所謂輪廓形態(tài)的分析事實(shí)上已經(jīng)失去了意義。 但是可以以CS 表達(dá)的形式， 展示其陳述的順序， 這種做法與音色序列的預(yù)設(shè)過(guò)程相似， 但其表達(dá)形式卻是集合元素的形式。 我們需要對(duì)各種音色設(shè)定代表整數(shù)標(biāo)記， 同時(shí)需要將其限度定義域設(shè)定為陳述順序。 所以本例中將用整數(shù)1 表示Voice、 用整數(shù)2表示Fl、 用整數(shù)3 表示Cl 以及用整數(shù)4 表示Vla， 按照其在前三小節(jié)中的陳述順序， 其音色陳述順序的CS 形式可以記為CS （timbre）： <1032>。 除此之外， 還可以以材料中的演奏法效果為對(duì)象進(jìn)行音色輪廓形式的標(biāo)注，但其所表達(dá)的仍是順序意義， 而非運(yùn)動(dòng)或變化意義。（見(jiàn)譜例6）

譜例6：

當(dāng)然， 對(duì)音色的輪廓進(jìn)行分析， 可以以相對(duì)形式在同一種音色參數(shù)上開(kāi)展。 例如在弓弦樂(lè)器上對(duì)多個(gè)弦上的音色效果進(jìn)行明亮程度變化的CS 表達(dá)操作是可行的?莫利斯以這種方式對(duì)音色參數(shù)進(jìn)行輪廓表達(dá)。 參?.由于明暗度時(shí)泛化表述且不具有具象特征， 所以本文觀點(diǎn)認(rèn)為這仍無(wú)法具象或準(zhǔn)確的表達(dá)客觀的音色變化 （運(yùn)動(dòng)）。，但是這種明亮度是相對(duì)的或者是極為抽象的聽(tīng)覺(jué)音響，可能需要嘗試對(duì)其限度定義域進(jìn)行更為細(xì)致的界定， 比如以聲學(xué)數(shù)據(jù)的值作為參考等。 所以， 對(duì)于音色所謂“輪廓” 的分析， 是難以獲得文本分析效能的， 這是由于這一參數(shù)沒(méi)有絕對(duì)具象的運(yùn)動(dòng)特質(zhì)， 更沒(méi)有絕對(duì)具象的限度單位。

對(duì)于時(shí)值參數(shù)的輪廓化分析， 則相對(duì)容易獲得文本分析效能。 這是由于其在變化的趨勢(shì)中有明確的限度單位， 這一限度單位就是時(shí)值的長(zhǎng)度。 譜例7 展示了勛伯格鋼琴小品第一首中的前三小節(jié)材料， 本例對(duì)其進(jìn)行了三個(gè)時(shí)值輪廓截段， 按照長(zhǎng)度進(jìn)行定義， 標(biāo)記為CS（duration）。 三個(gè)輪廓截段分別表達(dá)為CS1 （duration）； <120>、 CS2 （duration）： <201>、 CS3 （duration）， 并且嘗試沿用輪廓音高維度的類群分析機(jī)制， 對(duì)同一類型中數(shù)集成員間的派生關(guān)聯(lián)進(jìn)行分析， 可以獲得CS1 與CS2 的兩個(gè)表達(dá)形式間互為逆行倒影派生關(guān)聯(lián) （RI） 的分析結(jié)論。 若以輪轉(zhuǎn)換序方式觀察三個(gè)截段的CS 表達(dá)， 則可得到CS3 是CS1 的r1 輪轉(zhuǎn)派生， 而CS1 是CS3 的r2 輪轉(zhuǎn)派生， 同時(shí)CS2 是CS3 的r2 輪轉(zhuǎn)派生， 反之CS3 是CS2 的r1 輪轉(zhuǎn)派生這樣的分析結(jié)論。 這些結(jié)論才有輪廓及關(guān)系網(wǎng)在譜例7 下方列出， 可供參考。

譜例7：

若同時(shí)對(duì)幾種不同參數(shù)的運(yùn)動(dòng) （變化） 趨勢(shì)做輪廓截段表達(dá)， 事實(shí)上也是可實(shí)現(xiàn)的。 這種方式以數(shù)性集合的形式量化地展示了多種維度音樂(lè)參數(shù)的具體運(yùn)動(dòng) （變化） 趨勢(shì) （見(jiàn)譜例8）。 當(dāng)然對(duì)多維度音樂(lè)參數(shù)的動(dòng)態(tài)趨勢(shì)進(jìn)行輪廓分析的過(guò)程中， 也可沿用輪廓音高維度的類群分析機(jī)制， 對(duì)同一類型中數(shù)集成員間的派生關(guān)聯(lián)進(jìn)行分析， 或采用輪轉(zhuǎn)換序模式觀察同維度中多個(gè)截段材料的CS 表達(dá)， 從而獲取到輪廓派生關(guān)聯(lián)， 這些分析策略在原則上也是可行的，?沿用的音高輪廓同類型族主要指馬文和拉普拉德創(chuàng)建的輪廓截段類型族表， 此表列舉了基數(shù)2-6 的共五種輪廓截段類型， 并列出其輪廓音程連續(xù)級(jí)。 參⑧.并且這一點(diǎn)也是CS 的主要分析機(jī)制， 這里不再贅述。

譜例8：

三、 策略完善與應(yīng)用延伸

作為分析理論， 輪廓理論的基本分析策略是量化表達(dá)截段材料的輪廓形式或趨勢(shì)變化， 再通過(guò)類群理論或數(shù)列形式的輪轉(zhuǎn)換序理論獲取每個(gè)同參數(shù)輪廓截段間的關(guān)聯(lián)。 上文中已闡明這一分析理論的基本原理及分析應(yīng)用的主要機(jī)制， 通過(guò)例證解讀我們可以發(fā)現(xiàn)， 一方面作為一種針對(duì)音樂(lè)參數(shù) （尤其是輪廓音高） 的形態(tài)分析機(jī)制， 其分析結(jié)果的表達(dá)形式 （CS） 是一種具備量化特征的集合形式， 其中的整數(shù)大小僅體現(xiàn)了輪廓音高的高低次序， 卻無(wú)法呈現(xiàn)由高低起伏所構(gòu)成的具象輪廓形態(tài)（軌跡/行程）。 另一方面， 用于描述輪廓音高間距離的輪廓音程連續(xù)級(jí) （CIS） （限度值） 其僅僅是一種相對(duì)距離的表達(dá)， 無(wú)法具體描述行程輪廓軌跡的兩個(gè)旋律音高間的具體距離 （音高音程）， 并且其對(duì)于方向的描述也無(wú)法以軌跡形態(tài)的形式具象體現(xiàn)。 上述問(wèn)題是其作為形態(tài)描述性分析策略中不可回避的問(wèn)題。 簡(jiǎn)言之就是：“分析策略中僅提供了分析結(jié)論的數(shù)據(jù)化表達(dá)， 所以其需要附帶一種幾何意義下的音高距離與輪廓形態(tài)的圖像化表達(dá)”， 從而使得其分析結(jié)論以 “數(shù)形結(jié)合” 的形式更加具象、 更加立體化地呈現(xiàn)。

此外， 通過(guò)對(duì)該理論的應(yīng)用研究， 可以發(fā)現(xiàn)作為分析理論其主要用于創(chuàng)作中材料動(dòng)態(tài)形式和輪廓形態(tài) （趨勢(shì)） 的解讀， 但其同時(shí)也存在反向應(yīng)用于創(chuàng)作的可能。這通常是一種分析理論在應(yīng)用層面所體現(xiàn)的 “二元性”特征， 即其應(yīng)用效能涵蓋分析與創(chuàng)作兩個(gè)維度， 這兩個(gè)維度的應(yīng)用效能均通過(guò)音樂(lè)作品的材料、 程序及結(jié)構(gòu)進(jìn)行體現(xiàn)。?關(guān)于音樂(lè)創(chuàng)作與分析中對(duì)于 “材料、 程序及結(jié)構(gòu)” 的描述詳參賈達(dá)群.韋伯恩 （六首管弦樂(lè)小品） 中的材料、 程序及結(jié)構(gòu)[J] .音樂(lè)研究， 2017 （03）： 88-115.雖然在中立的分析的意圖層面， 音樂(lè)的分析模式大多為 “釋義性模式”， 但這并不影響我們?cè)趧?chuàng)作中將客觀的分析機(jī)制作為創(chuàng)作中對(duì)材料及其發(fā)展程序的預(yù)制手段， 從而達(dá)到某種創(chuàng)作意圖。?音樂(lè)分析模式一般可分為 “釋義式” 與 “衍生式”， 其區(qū)別主要在于 “釋義式分析” 僅對(duì)音樂(lè)文本中所發(fā)現(xiàn)的客觀音樂(lè)現(xiàn)象做客觀剖析并將結(jié)論進(jìn)行客觀呈現(xiàn)， 其結(jié)論并不一定代表作曲家本身在音樂(lè)中的創(chuàng)作意圖。 而 “衍生式分析” 是在已知作曲家采用的技法或創(chuàng)作意圖的前提下， 對(duì)這些技法或意圖進(jìn)行的文本或聽(tīng)覺(jué)分析。 詳參[美] 羅伊格·弗朗科利.理解后調(diào)性音樂(lè)[M] .杜曉十， 檀革勝譯.北京： 人民音樂(lè)出版社， 2012： 130.故而本章還將舉例說(shuō)明多種參數(shù)輪廓?jiǎng)討B(tài)派生的數(shù)理邏輯在材料預(yù)制應(yīng)用中的可能性。

（一） 數(shù)形結(jié)合的分析策略

作為一種針對(duì)音樂(lè)參數(shù)動(dòng)態(tài)軌跡開(kāi)展分析工作的策略， 輪廓理論的分析策略中缺乏對(duì)于輪廓形態(tài)和音高距離的具象描述。 故本文將依托二維幾何形態(tài)下的仿射數(shù)軸坐標(biāo)系 （X 維度與Y 維度） 及其矢量線段為數(shù)集特征下的CS 表達(dá)提供相對(duì)應(yīng)的直觀幾何模型， 以期通過(guò)數(shù)形結(jié)合方式， 將音樂(lè)參數(shù)的 （尤其針對(duì)輪廓音高） 輪廓形態(tài)進(jìn)行更具可視化的表達(dá)， 并依托數(shù)據(jù)與幾何形態(tài)建構(gòu)更加具象且客觀的分析策略。

譜例9 是作曲家賈達(dá)群為男中音與鋼琴所創(chuàng)作的《秋興八首》 之IV 的第一小節(jié)材料。 觀察該例可以明顯發(fā)現(xiàn)這一小節(jié)中鋼琴左、 右手兩個(gè)聲部的音高材料被賦予了 “鏡像對(duì)稱” 的音型構(gòu)造。 本例中展示了該材料內(nèi)基數(shù)為4 的四組CS 表達(dá)及CAS 所示的方向特征， 并將其中三種類型的派生關(guān)聯(lián)通過(guò)CS 派生關(guān)系網(wǎng)進(jìn)行呈現(xiàn)。由此我們發(fā)現(xiàn)CS （A） - CS （D） 中的每一組截段均與其下方聲部的CS 成員構(gòu)成類群關(guān)系中倒影關(guān)聯(lián) （I）。并且其中部分CS 表達(dá)間互具輪轉(zhuǎn)關(guān)聯(lián)的特征。

譜例9：

下面將根據(jù)平面仿射坐標(biāo) （笛卡爾直角坐標(biāo)系Cartesian coordinates） 的第一象限作為二維的幾何空間?笛卡爾直角坐標(biāo)系是二維平面坐標(biāo)， 主要通過(guò)橫縱維度構(gòu)成的仿射數(shù)軸表達(dá)兩點(diǎn)間的向量特征。 其構(gòu)成的二維平面稱為 “笛卡爾平面”。 其共有四個(gè)象限， 本文研究中采用均為正值的第一象限。 可參考 “仿射幾何學(xué)” 中對(duì)于二維平面幾何的論述。，對(duì)譜例9 中所涉及的所有CS 表達(dá)進(jìn)行矢量線段的形態(tài)描述，?矢量線段即擁有方向和限度值 （大小、 距離） 的平面線段。其中上方圖像為CS （ABCD） 下方圖像為CS（A1B1C1D1） （見(jiàn)圖1 與圖2）。 其橫坐標(biāo) （X 軸） 單位是代表限度值的 “?！?(norm)，?模 （norm） 也稱 “范數(shù)”。 其本質(zhì)具有函數(shù)意義， 一般具有非負(fù)性、 齊次性特征， 且用于度量向量的長(zhǎng)度或大小。 是一種限度值。 在本文研究中主要定義為輪廓音高間的長(zhǎng)度 （距離）， 并以“無(wú)序音高音程” （unordered pitch interval） 的整數(shù)標(biāo)記進(jìn)行表示。 在代數(shù)關(guān)系中形成的坐標(biāo)點(diǎn)位間的距離長(zhǎng)度的若被設(shè)定為d 時(shí)， 則基本表達(dá)式為d=√[（x1-x2） 2+ （y1-y2） 2]。這個(gè)模我們采用 “無(wú)序音高音程 （upi） 的對(duì)應(yīng)整數(shù)標(biāo)記” 作為其限度值， 主要以此度量其在軌跡運(yùn)動(dòng)時(shí)的具象距離 （超出一個(gè)8 度后采用模12 算法記于12 以內(nèi)的對(duì)應(yīng)整數(shù)中， 但需要標(biāo)注upi 對(duì)應(yīng)整數(shù)）。 縱坐標(biāo) （Y 軸） 則設(shè)定為CS 表達(dá)中各音高的線性次序整數(shù)標(biāo)記。 我們會(huì)發(fā)現(xiàn)其可以自然構(gòu)成基于音高輪廓的具象幾何形態(tài)， 這是一種基于二維幾何空間的軌跡圖像， 其不但直觀的反映了CS 表達(dá)和CIS表達(dá)中的所有元素， 同時(shí)還能通過(guò)對(duì)多個(gè)參與分析的截段進(jìn)行圖像表達(dá)從而獲取它們之間直觀的形態(tài)關(guān)聯(lián)。 例如在圖1 與圖2 中， 我們就能夠獲取譜例9 中鋼琴左、右手音高輪廓的倒影特征和其自身所具備的所有要素（包括高低次序、 距離、 方向等）。 雖然二維坐標(biāo)空間中的線性運(yùn)動(dòng)特征可能會(huì)存在忽略音高間微觀點(diǎn)位運(yùn)動(dòng)變化的問(wèn)題， 但這并不妨礙宏觀輪廓音高及其相關(guān)要素的圖像化和具象化體現(xiàn)。

圖1：譜例9 中CS（A）- CS（A1），CS（B）-CS（B1）在二維仿射數(shù)軸坐標(biāo)中的幾何表達(dá)

圖2：譜例9 中CS（C）- CS（C1），CS（D）-CS（D1）在二維仿射數(shù)軸坐標(biāo)中的幾何表達(dá)

（二） 應(yīng)用延伸 （對(duì)于創(chuàng)作時(shí)音樂(lè)參數(shù)輪廓預(yù)制的設(shè)計(jì)）

分析理論的本質(zhì)是用于針對(duì)音樂(lè)文本中某種音樂(lè)現(xiàn)象或技術(shù)特征進(jìn)行分析操作時(shí)所秉持分析方法 （策略）。但若要滿足其基本的分析效能則需按照其內(nèi)部規(guī)定的機(jī)制對(duì)分析對(duì)象展開(kāi)操作， 才可能獲得其所對(duì)應(yīng)的分析效能， 那么試想采用這種內(nèi)部規(guī)定的機(jī)制進(jìn)行音樂(lè)文本的設(shè)定 （創(chuàng)作傾向的） 是否可以構(gòu)建出基于這種分析機(jī)制下的材料及其動(dòng)態(tài)程序， 答案是顯而易見(jiàn)的。 譬如： 十二音序列理論體系既可作為分析十二音序列作品的一種分析機(jī)制， 也可作為創(chuàng)作十二音序列作品時(shí)所采用的材料建構(gòu)手段。 這是一種分析理論作用于音樂(lè)實(shí)踐的二元性特征。

下文中筆者將基于音高 （Pitch）、 時(shí)值 （duration）、音色 （timbre） 以及力度 （dynamics） 四種參數(shù)層面， 設(shè)定一套多維參數(shù)輪廓的CS 預(yù)制數(shù)據(jù) （包含截段元素、派生關(guān)聯(lián)等） （見(jiàn)表1）。 并嘗試將這些數(shù)據(jù)用于一條對(duì)稱性序列 （十二音序列） 在弦樂(lè)三重奏中的呈示性陳述， 以例證將輪廓理論之分析機(jī)制用于音樂(lè)創(chuàng)作時(shí)預(yù)制音樂(lè)參數(shù)之輪廓特征的可能性 （見(jiàn)譜例10）。

表1： * 表中音色一欄對(duì)于其限度單位的預(yù)設(shè)是其陳述順序

譜例10：

通過(guò)上例， 可以發(fā)現(xiàn)輪廓理論的分析機(jī)制中所攜帶的輪廓表達(dá)特征及其各類派生關(guān)聯(lián)特征均可被反向應(yīng)用于創(chuàng)作實(shí)踐之中， 當(dāng)然這一操作僅僅展示了其可實(shí)現(xiàn)的傾向性， 關(guān)于將這一理論完全作為創(chuàng)作機(jī)制作用于音樂(lè)文本的設(shè)計(jì)中仍需要大量實(shí)踐和探索。 在本文中筆者僅以此例說(shuō)明其與音級(jí)集合理論或十二音序列理論一樣存在分析與創(chuàng)作應(yīng)用的雙效能。 當(dāng)然， 這同時(shí)也是其作為一種分析理論的應(yīng)用延伸。

結(jié) 語(yǔ)

輪廓理論經(jīng)眾多音樂(lè)理論學(xué)者的補(bǔ)充與完善已逐漸成為一種科學(xué)且系統(tǒng)化的分析理論。 其分析機(jī)制中折射出以集合論與類群理論為母體的元理論特征， 其中以數(shù)集形式表達(dá)音樂(lè)參數(shù)的輪廓形態(tài) （包含方向、 限度單位和限度值）， 以類型群 （統(tǒng)一等價(jià)類型族） 方式或輪轉(zhuǎn)換序原理組建出多種輪廓截段間的派生關(guān)聯(lián)以構(gòu)成基于輪廓層面的動(dòng)態(tài)分析策略。 雖然這一理論存在著集合式分析理論在文本分析效能上一些明顯的不足點(diǎn) （譬如：缺乏一種具備分析效能的截段取樣標(biāo)準(zhǔn)、 形態(tài)分析中重?cái)?shù)據(jù)表達(dá)輕形態(tài)表達(dá)、 輪廓音高無(wú)法體現(xiàn)具體音高或是輪廓音程無(wú)法體現(xiàn)具體音程關(guān)系等問(wèn)題）， 但就目前相對(duì)應(yīng)性的學(xué)理體系發(fā)展態(tài)勢(shì)來(lái)看， 這一理論所指導(dǎo)的分析機(jī)制在當(dāng)下仍是最為主流的一種音樂(lè)參數(shù)之輪廓分析機(jī)制。

綜上， 本文主要通過(guò)概念闡述、 原理透視、 應(yīng)用解析以及策略完善等多個(gè)環(huán)節(jié)對(duì)這一分析理論進(jìn)行了較為系統(tǒng)的探究， 繼而基于其所具備的分析性價(jià)值之客觀屬性， 對(duì)該理論的分析機(jī)制與實(shí)際應(yīng)用策略進(jìn)行了具體論證與解析。 同時(shí)文章利用多學(xué)科交叉視野結(jié)合數(shù)學(xué) （含幾何學(xué)） 相關(guān)學(xué)理概念對(duì)其應(yīng)用策略的直觀劣勢(shì)開(kāi)展了嘗試性完善， 以期獲得更加優(yōu)化的分析策略及其在音樂(lè)文本輪廓分析中更加優(yōu)質(zhì)的功效。 除此之外文章還進(jìn)一步例證了其作為分析應(yīng)用以外的反向應(yīng)用層面 （基于預(yù)制輪廓材料在創(chuàng)作中的設(shè)計(jì)應(yīng)用）， 并以此探討了其基于文本分析效能以外的其他應(yīng)用效能。

目前， 圍繞這一理論仍有大量待解決、 待完善以及待深挖的問(wèn)題， 筆者以期與有志同道共同努力對(duì)其開(kāi)展更為深層次的應(yīng)用化研究。 并倡導(dǎo)在音樂(lè)文本分析作業(yè)中能夠進(jìn)一步重視各類音樂(lè)參數(shù)的輪廓表達(dá)， 并對(duì)其展開(kāi)行之有效的分析， 這或許能夠幫助我們更進(jìn)一步探索各類材料的動(dòng)態(tài)軌跡及其變化的客觀形式。 本文論述，僅為筆者的點(diǎn)滴之解， 其中紕漏難免， 還望業(yè)內(nèi)各路同仁不吝指正。