陳春風，李聃，陳昌年

1.航空工業(yè)雷華電子技術研究所，江蘇 無錫 214063

2.南京航空航天大學 教育部雷達成像與微波光子學重點實驗室，江蘇 南京 210016

直升機的應用十分廣泛,其從誕生以來,就一直受到世界各國的高度重視[1-2]。電力線對直升機的安全構成最嚴重的威脅[3-4],因此電力線的檢測一直是直升機防撞研究的重點。高壓線探測早期應用激光或紅外設備,由于不能實現(xiàn)全天候檢測,毫米波雷達成為最主要的傳感器,是全天候電力線探測的有效手段[5]。絞股高壓線的特性是會在毫米波段產(chǎn)生布拉格（Bragg）散射[6]。隨著機器學習和深度學習算法的興起,學習算法得到了發(fā)展,開發(fā)的算法（包括SVM[7]和CNN[8]）具有較好的性能。然而,高壓線的種類不是一成不變的,少量的有限種類的高壓線訓練出來的算法雖然對訓練過的高壓線檢測能力強,但若遇到新的與訓練用的高壓線回波的Bragg強度等特征差異大的回波,反而會影響檢測性能,即泛化能力不好。因此,在復雜地形情況下,需要大量高壓線的Bragg散射樣本來提高基于布拉格散射的最大似然法（ML）檢測方法的泛化性。由于試驗錄取數(shù)據(jù)的成本昂貴,通過試驗獲取大量樣本是不現(xiàn)實的。因此,有必要探索快速且有效的仿真算法來獲得不同類型和規(guī)格的高壓線雷達截面積（RCS）樣本用于訓練,進而滿足學習算法的需求。

電磁計算領域有很多RCS 仿真方法,如高頻近似方法[9-10],包括幾何光學（GO）和物理光學（PO）,已用于有效計算高壓線的RCS。然而,GO 和PO 的計算精度并不令人滿意。雖然上述兩種方法可以獲得布拉格散射的角度位置,但它們不能準確地反映高壓線布拉格散射的振幅信息。與高頻（GO、PO 等）近似方法相比,基于積分方程的MoM[11]通過將積分方程轉換為矩陣方程,可以提供更準確的RCS 結果。另外,特征模（CM）方法[12]是一種有效的直接求解算法,通過構造特征模宏基函數(shù)顯著減少了基函數(shù)的數(shù)量,從而阻抗矩陣的維數(shù)顯著變小。因此,矩陣求逆時間和存儲量相應地也顯著減少。然而,隨著目標電尺寸的增加,CM方法所需的縮減矩陣方法會變得越來越大,這使得在求解電氣大型高壓線時非常耗時并占用大量內(nèi)存。

為了快速計算高壓線RCS,本文提出了一種結合CM和謝爾曼-莫里森-渥德雷公式算法（SMWA）直接求解算法的高效直接求解法。通過CM 方法顯著降低矩陣的維數(shù),再采用SMWA 高效地求解通過CM 方法縮減的矩陣方程。數(shù)值結果表明,該方法可以以較少的內(nèi)存和計算時間獲得精確的高壓線的RCS。同時發(fā)現(xiàn)了Bragg點隨頻率走動的特性,這為高壓線檢測提供了一個新的思路。

1 高壓線Bragg特征

高壓線的物理結構一般是鋁絞股或鋼芯鋁絞股線,直徑在10mm以上的長距離傳輸?shù)母邏壕€為了防止被應力或重力拉斷,大都采用鋼芯鋁絞股。圖1 給出了型號為LGJ50-8的典型高壓線仿真模型,該高壓線由1根鋼芯和6根外圍鋁絞股線纏繞而成。

圖1 高壓線形狀Fig.1 Geometry of power lines

圖1中,兩根絞股之間的距離為ρ,P表示單根絞股線的繞線周期,D代表絞股線的直徑,d代表最外層單根鋁絞股線的直徑。該高壓線具體參數(shù)見表1。

表1 LGJ50-8高壓線參數(shù)Table1 Parameters of the power line LGJ50-8

低空架設的高壓線根據(jù)傳輸要求,所使用的線型很多,參數(shù)D、P、ρ會有所變化,單根鋁線d一般為1～5mm,是毫米波長尺寸,這使得高壓線在毫米波頻率產(chǎn)生Bragg 回波（見圖2）,有利于毫米波雷達進行高壓線檢測。在毫米波段,頻率為35GHz、76GHz 和94GHz 的電磁波傳播損耗最小。

高壓線Bragg的特征原理如圖2所示,由于電磁波帶有相位信息,當接收到的電磁波相位相同時,波峰疊加使得反射最強,考慮高壓線絞股周期結構,當入射波到達相鄰絞股線表面的波程差為1/2波長的整數(shù)倍時,其后向散射回波將同相疊加,即入射角滿足Bragg 反射的特征。則可以得到Bragg反射信號的回波強點公式

圖2 高壓線Bragg散射原理圖Fig.2 Bragg scattering principle of power lines

式中,θn為第n個散射峰值角度；λ為波長。在特定的入射角θn出現(xiàn)散射峰值的現(xiàn)象叫作Bragg散射,θn=0° 表示垂直于高壓線的主瓣,其他峰值角度稱為副瓣。

2 CM-SMWA算法計算高壓線

由于高壓線在毫米波段的仿真需要大量的RWG 基函數(shù),MoM 方法計算RCS 雖然能獲得精確解,但基函數(shù)的數(shù)量龐大,需要高的計算量和大的存儲空間,計算受到限制。而傳統(tǒng)的CM 方法雖然減小了矩陣維數(shù),但是計算效率仍然有待提高。本文為了實現(xiàn)更快速計算、占用存儲資源更少,提出了一種基于CM-SMWA 的RCS 計算方法,該方法將CM 與SMWA 相結合[13],以減少傳統(tǒng)CM 方法的內(nèi)存和計算時間。

2.1 簡單分組的CM-SMWA方法

單層二叉樹劃分的CM-SMWA將RWG基函數(shù)分為兩組,對應矩陣為

式中,Z11和Z22分別為組1 和組2 中的RWG 基函數(shù)的自阻抗矩陣。Z12和Z21是RWG基函數(shù)組1和組2之間的互阻抗矩陣,它們可以通過自適應交叉近似（ACA）算法進行低秩壓縮分解[14]。V1和V2是對應于組1 和組2 的電壓矢量。I1和I2是對應于兩組的電流系數(shù)。

SMWA被引入CM[12],并被分成兩個小矩陣

式中,Ji表示保留的CM；Z12和Z21可以通過ACA算法[14]壓縮為

Z12和Z21的有效秩比N/2 的小得多。將式（4）代入式（3）,可以得到式（5）

經(jīng)過計算,得到式（8）

在等式（8）中,I表示單位矩陣。使用SMW 公式[15],最終可獲得式（11）

I1≈J1α1和I2≈J2α2是RWG基函數(shù)的近似電流系數(shù)。

2.2 更多分組的CM-SMWA方法

雖然單層二叉樹可以在一定程度上減少計算機存儲空間,但矩陣仍然很大,減少計算量的效果有限。為了盡可能減少計算量,有必要對二叉樹進行進一步分組。對于多層算法（假設為L級）,CM-SMWA算法的步驟如下。

（1） 生成最底部的塊對角矩陣并找到CM

（2） 使用CM壓縮最底部的對角矩陣

3 算力分析

3.1 仿真評估方法

本文中,使用計算時間、內(nèi)存消耗和仿真精度來衡量所提出的RCS計算方法的性能。特別是采用MoM的結果作為參考結果,并使用均方根誤差（RMSE）作為目標函數(shù)來計算本文提出的方法的仿真精度

3.2 數(shù)值仿真

由于76GHz可以用作低成本或片上雷達[16],本文主要基于76GHz 的頻點進行仿真研究。高壓線的長度選擇為P=0.138m,目標由平均邊長為0.1λ的RWG基函數(shù)離散,由于該波段的波長較短,需要為仿真建立更多的基函數(shù)。總共使用81822 個基函數(shù)。二叉樹的級數(shù)為L=7,這意味著高壓線被分成128段。每個段的CM數(shù)量固定為300,用于生成CM的每個段的擴展設置為0.1λ。

H-H 極化的仿真結果如圖3 所示,V-V 極化的結果如圖4 所示?？梢钥闯?具有較大誤差的角度主要集中在最小值,并且由于在實際雷達檢測中,高壓線的回波受到地面雜波的影響,該“最小點”誤差比地面雜波弱,因此這些誤差對于高壓線仿真而言是可以接受的。

表2顯示了在76GHz仿真下通過不同算法計算的高壓線結果的比較。本文方法在CPU 時間和存儲方面具有明顯的優(yōu)勢。

圖3 76GHz(H-H)下高壓線RCS仿真結果Fig.3 Simulation results of the power line RCS at 76GHz(H-H)

圖4 76GHz(V-V)下的高壓線RCS仿真結果Fig.4 Simulation results of the power line RCS at 76GHz(V-V)

表2 三種不同方法的高壓線仿真性能對比Table 2 Comparison of the CPU time and memory requirement between the different algorithms at 76GHz

圖5 比較了更多基函數(shù)條件下的76GHz 仿真,仿真長度為73.6cm,仿真高壓線基函數(shù)為440000個,這是MoM方法難以仿真的。用于查看不同頻率差異的Bragg回波點的位置差異。

圖5 長度為73.6cm高壓線的RCS結果Fig.5 RCS results for power lines with a length of 73.6cm

如圖5 所示,仿真長度為73.6cm,高壓線的Bragg 點的寬度更窄,仿真頻率由低到高漸變,根據(jù)式（1）,頻率變高后Bragg角度會變化,且n=2的Bragg點比n=1的Bragg點變化大。本文進行了不同頻率條件下的Bragg 位置變化分析,如圖6和圖7所示。

圖6 隨著頻率增加Bragg點位置變動(n=1)Fig.6 Changes in Bragg point position with increasing frequency (n=1)

從圖6和圖7可以看出,隨著頻率的增加,Bragg點會向著垂直點（90°）移動,f2和f3頻率差異相比于f1和f2更大,則相對于f1和f2角度移動得更劇烈。圖7中n=2的Bragg點的位置相對于n=1 的Bragg 點位置離垂直點更遠,由式（1）可以看出,f1和f2之間n=1位置的Bragg點移動0.02°,則n=2位置的Bragg 點移動了0.04°。仿真結果滿足理論,說明仿真的Bragg點位置同樣準確。

圖7 隨著頻率增加Bragg點位置變動(n=2)Fig.7 Changes in Bragg point position with increasing frequency (n=2)

4 結論

本文提出了一種將CM與SMWA相結合的高壓線RCS仿真方法,并采用此方法進行多頻點的Bragg 走動驗證。仿真結果表明,該方法在RCS計算的內(nèi)存需求和計算時間方面都優(yōu)于傳統(tǒng)的MoM和CM方法。76GHz試驗表明,與傳統(tǒng)MoM 相比,對于長度為0.138m 的典型LGJ50-8 高壓線,計算時間減少了81.6%,內(nèi)存占用減少了97.5%。高壓線RCS 仿真表明,隨著頻率變化,Bragg 走動特征比較明顯,該特征可以用復雜地物環(huán)境下高壓線來識別。Bragg頻率走動特征與地面的其他目標差異較大,如果設計寬帶毫米波雷達,通過頻率來提取該特征,將使毫米波雷達極大提升直升機在復雜環(huán)境下高壓線檢測的性能,高壓線檢測性能提升后,直升機更容易發(fā)現(xiàn)預警高壓線,在低空高速復雜環(huán)境下飛行將更加安全。