王起悅 劉子秋 孫梓源 楊 宇 皮 偉

點(diǎn)狀熱干擾源誘導(dǎo)的準(zhǔn)各向同性高溫超導(dǎo)股線失超特性

王起悅1劉子秋2孫梓源1楊 宇1皮 偉1

（1. 華北電力大學(xué)新能源電力系統(tǒng)國家重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室 北京 102206 2. 國網(wǎng)山東省電力公司濟(jì)南供電公司 濟(jì)南 250000）

第二代高溫超導(dǎo)帶材因其較高的臨界電流密度以及良好的機(jī)械特性，近年來在超導(dǎo)研究領(lǐng)域得到極大關(guān)注。由REBCO帶材組成的高溫超導(dǎo)導(dǎo)體在液氮溫度下的零電阻特性使其在超導(dǎo)輸電領(lǐng)域具有巨大的潛力。從安全角度看，高溫超導(dǎo)導(dǎo)體的失超保護(hù)研究是其獲得廣泛應(yīng)用的一個(gè)關(guān)鍵。該文建立了準(zhǔn)各向同性超導(dǎo)股線的三維失超仿真模型，耦合了電場、磁場和溫度場，模擬了不同運(yùn)行電流以及不同點(diǎn)狀熱干擾能量下超導(dǎo)股線的失超行為，求解出股線的溫度、電流密度以及磁場分布，得到了準(zhǔn)各向同性高溫超導(dǎo)股線的最小失超能（MQE）以及失超傳播速度（QPV），對超導(dǎo)裝置的失超保護(hù)具有重要意義。該文對準(zhǔn)各向同性超導(dǎo)股線建立的三維失超模型，也可以應(yīng)用到其他結(jié)構(gòu)的高溫超導(dǎo)導(dǎo)體的失超研究中。

準(zhǔn)各向同性超導(dǎo)股線 失超行為 最小失超能 失超傳播速度

0 引言

近年來，隨著超導(dǎo)電力技術(shù)的研究和發(fā)展[1-6]，以REBCO為載流層的第二代高溫超導(dǎo)帶材[7]因其載流能力強(qiáng)、交流損耗低，在超導(dǎo)電力領(lǐng)域獲得了極大關(guān)注，被廣泛應(yīng)用于超導(dǎo)電纜、超導(dǎo)限流器、超導(dǎo)變壓器等超導(dǎo)電力設(shè)備中。基于第二代高溫超導(dǎo)帶材的超導(dǎo)電纜導(dǎo)體，例如RACC（roebel assembled coated conductor）導(dǎo)體/電纜[8-10]、CORC（conductor on round core）導(dǎo)體/電纜[11-12]，TSTC（twisted stacked-tapes cable）導(dǎo)體/電纜[13]以及準(zhǔn)各向同性超導(dǎo)股線（Quasi-Isotropic Superconducting, Q-IS）導(dǎo)體/電纜[14]等被相繼提出，其中，Q-IS采用REBCO二代高溫超導(dǎo)帶材，在制作時(shí)將四股堆疊帶材（每股都是正方形截面）組裝起來，且每股堆疊帶材都相對于相鄰股旋轉(zhuǎn)90°，外覆金屬填充物和金屬包套，這種結(jié)構(gòu)使Q-IS具有通流密度大、受外場影響小的優(yōu)點(diǎn)，在超導(dǎo)電力應(yīng)用中具有廣闊的前景。

高溫超導(dǎo)裝置在電網(wǎng)中運(yùn)行時(shí)，易受到電力系統(tǒng)故障，如短路故障、電流不平衡的影響，嚴(yán)重時(shí)可能會使超導(dǎo)導(dǎo)體因大電流或機(jī)械應(yīng)力而發(fā)生失超行為。詳細(xì)來講，故障處超導(dǎo)體會由超導(dǎo)態(tài)轉(zhuǎn)變?yōu)檎B(tài)，發(fā)生局部失超，電流從超導(dǎo)區(qū)域分流到金屬區(qū)域，由于高溫超導(dǎo)體的傳輸電流很高，此時(shí)在金屬區(qū)域產(chǎn)生大量焦耳熱，使得超導(dǎo)體溫度持續(xù)上升，當(dāng)焦耳熱的積累量高于導(dǎo)體與液氮熱交換導(dǎo)出的熱量時(shí)，失超會繼續(xù)擴(kuò)散，不僅有可能損壞高溫超導(dǎo)裝置，甚至影響整個(gè)電力系統(tǒng)的穩(wěn)定運(yùn)行，因此超導(dǎo)體的失超特性是目前超導(dǎo)裝置實(shí)用化過程中需要重點(diǎn)解決的關(guān)鍵技術(shù)之一。

目前單根超導(dǎo)帶材失超特性已被大量研究，例如，W. K. Chan等通過建立由多個(gè)高縱橫比薄層組成的數(shù)值混合電熱模型（2D-3D）來模擬超導(dǎo)帶材的失超行為[15-16]，F(xiàn). Roy等通過建立三維磁熱模型對不同基底的高溫超導(dǎo)帶材的失超特性進(jìn)行了詳細(xì)的研究[17]?；诘诙邷爻瑢?dǎo)帶材的超導(dǎo)導(dǎo)體的失超特性也被研究，如Wang Yawei等建立了基于T-A的三維磁熱模型對CORC導(dǎo)體在不同接觸電阻下的失超特性進(jìn)行了研究[18]。Kang Rui等建立了熱-電-力模型，得到了影響液氦溫度下TSTC導(dǎo)體的失超特性的因素[19]。

本文將通過建立三維電磁熱模型對液氮溫度下的準(zhǔn)各向同性超導(dǎo)股線（Q-IS）的失超特性進(jìn)行研究，得到準(zhǔn)各向同性超導(dǎo)股線在自場下通以不同運(yùn)行電流以及施加不同熱干擾的磁場、電流密度和溫度分布，進(jìn)而計(jì)算出該股線的最小失超能[20]以及失超傳播速度。

1 準(zhǔn)各向同性超導(dǎo)股線失超特性模型的建立

1.1 準(zhǔn)各向同性超導(dǎo)股線結(jié)構(gòu)

準(zhǔn)各向同性超導(dǎo)股線結(jié)構(gòu)如圖1所示，由超導(dǎo)線芯、鋁箔、鋁填充、銅包套構(gòu)成，其中超導(dǎo)線芯是由四股超導(dǎo)帶材依次旋轉(zhuǎn)90°堆疊而成，超導(dǎo)線芯外側(cè)包裹鋁箔、鋁填充以及銅包套。

（a）準(zhǔn)各向同性超導(dǎo)股線結(jié)構(gòu)

（b）股線橫截面圖

（c）超導(dǎo)帶材放大圖

圖1 準(zhǔn)各向同性股線示意圖

Fig.1 Schematic diagram of the quasi-isotropic superconducting strand

股線的主要參數(shù)見表1，REBCO超導(dǎo)帶材由上海超導(dǎo)有限公司提供，忽略過渡層的超導(dǎo)帶材主要尺寸見表2。

表1 股線的主要參數(shù)

Tab.1 Main parameters of the cable

表2 超導(dǎo)帶材的主要尺寸

Tab.2 Main parameters of the tape

1.2 失超模型的建立

因股線具有對稱性，為減少計(jì)算量，根據(jù)對稱性僅對股線的一半（7 cm）進(jìn)行仿真，將上述準(zhǔn)各向同性股線在有限元分析軟件中建立幾何模型如圖2所示，尺寸見表1，其中股線外部表示液氮浴。對該幾何模型進(jìn)行網(wǎng)格劃分，劃分結(jié)果如圖3所示。

圖2 準(zhǔn)各向同性股線幾何模型的建立

為實(shí)現(xiàn)股線電磁場與溫度場的耦合，采用方法[21-22]求解股線的磁場，在有限元軟件中通過PDE模塊與固體傳熱模塊的耦合實(shí)現(xiàn)股線電磁熱模型的求解[23]。

圖3 準(zhǔn)各向同性股線幾何模型的網(wǎng)格劃分

1.2.1 電磁場仿真模塊的建立

基于法求解股線的磁場部分，自變量為磁場強(qiáng)度變量，其控制方程為

式中，0為真空中的磁導(dǎo)率；r為相對磁導(dǎo)率。

對于三維問題，上述控制方程可以寫為分量形式，即

第二代超導(dǎo)體的電阻率滿足-指數(shù)規(guī)律，即

式中，C0為臨界電場強(qiáng)度（10-4V/m）；為反映曲線陡度的指數(shù)，在本模型中取值為21；C為臨界電流密度，其值的大小受磁場強(qiáng)度以及溫度的影響[24]，即

式中，C為臨界轉(zhuǎn)變溫度，本文取90 K；C0為80根單根超導(dǎo)帶材在自場下77 K時(shí)的臨界電流疊加值，即

式中，為超導(dǎo)帶材的根數(shù)（80）；s77K為單根帶材在77 K溫度下的臨界電流（90 A）。

由于本文模擬股線在零場液氮冷卻條件下，因此本模型的磁場初始條件為

當(dāng)準(zhǔn)各向同性超導(dǎo)股線通電流時(shí)，對股線橫截面采用積分約束的方式施加電流，如式（9）所示?？赏ㄟ^有限元軟件中PDE模塊中的逐點(diǎn)約束實(shí)現(xiàn)此功能。

式中，0為準(zhǔn)各向同性超導(dǎo)股線所通的運(yùn)行電流。

1.2.2 傳熱模塊的建立

為了求解股線的溫度分布，需建立股線的傳熱模型。式（5）中的未知變量除了磁場強(qiáng)度還有溫度，通過傳熱模塊與磁場模塊的聯(lián)合求解即可得到股線的2個(gè)未知量：磁場強(qiáng)度與溫度。本文對超導(dǎo)帶材的熱力學(xué)參數(shù)采用均一化策略，以點(diǎn)熱源的形式添加熱脈沖，建立仿真模型。熱源的添加如圖4所示，熱源是=0截面處以中心點(diǎn)為圓點(diǎn)，熱脈沖周期為200 ms。

傳熱模塊的控制方程為

式中，為密度（kg/m3）；和分別為比定壓熱容（J?kg-1?K-1）和熱導(dǎo)率（W?m-1?K-1）；d和j分別為外加的熱脈沖（W/m3）以及單位體積的銅每秒產(chǎn)生的焦耳熱（W/m3）。

圖4 準(zhǔn)各向同性超導(dǎo)股線的熱脈沖施加

由圖4可以看出，超導(dǎo)線芯的帶材可以分為兩部分：一部分是與平面平行的平行帶材，另一部分是與平面垂直的垂直帶材。由于超導(dǎo)帶材的熱導(dǎo)率為各向異性[25]，股線超導(dǎo)線芯部分的熱導(dǎo)率可寫成矩陣形式為

式中，為單根超導(dǎo)帶材中不同材料的體積占比，見表2；k為超導(dǎo)帶材中不同材料的熱導(dǎo)率。

由于本文模擬的是股線在零場液氮冷卻條件下的失超特性，傳熱模塊初始條件可寫為

超導(dǎo)股線的長度為=140 mm，為減小計(jì)算量，仿真計(jì)算時(shí)僅需研究股線的一半（/2=70 mm），股線的中點(diǎn)位置為=0 mm，邊界條件為

式中，n=[nxnynz]為垂直于銅包套外表面的單位法向量；為熱流密度（J×m-2×s-1）；為液氮與銅的換熱系數(shù)[26]（W?m-2?K-1）；ext為液氮溫度（77 K）。

2 仿真結(jié)果與分析

2.1 準(zhǔn)各向同性超導(dǎo)股線溫度分布、電流密度分布與磁場分布

本節(jié)利用上述失超模型研究了外界熱干擾下股線的失超特性。仿真過程中作了如下假設(shè)：

（1）股線各處的界面接觸熱阻（TCR）為0，即界面熱接觸為理想接觸。

（2）超導(dǎo)帶材溫度高于臨界溫度（90 K）時(shí)其電阻率視為銅的電阻率，且銅的電阻率隨溫度的變化而變化[27]。

（3）不考慮超導(dǎo)帶材終端接觸電阻對失超特性的影響。

仿真過程如下：首先，對準(zhǔn)各向同性超導(dǎo)股線施加運(yùn)行電流（100 ms后增加到3 000 A），經(jīng)過一段時(shí)間待股線穩(wěn)定后，在股線的中央以點(diǎn)熱源的方式施加一個(gè)熱脈沖。熱脈沖周期為200 ms，熱脈沖期間加熱功率恒定。

未施加熱干擾時(shí)，通過仿真得出該股線臨界電流為4 188 A，之后給股線施加3 000 A的運(yùn)行電流，待其穩(wěn)定后對股線進(jìn)行分析，此時(shí)股線的磁場強(qiáng)度分布如圖5所示。

自場下對此超導(dǎo)股線施加熱脈沖，當(dāng)干擾熱量為1.40 J/mm3時(shí)，所施加的熱干擾未達(dá)到最小失超能，股線發(fā)生失超恢復(fù)行為。準(zhǔn)各向同性超導(dǎo)股線被施加熱干擾后5 s內(nèi)的溫度分布（=0 mm,= 0 mm）如圖6所示，從圖中可以看出，隨著時(shí)間的增長，股線的失超區(qū)域逐步縮小直至整根股線恢復(fù)超導(dǎo)狀態(tài)。

圖5 準(zhǔn)各向同性超導(dǎo)股線通流3 000 A的磁感應(yīng)強(qiáng)度分布

圖6 超導(dǎo)股線通流3 000 A施加1.40 J/mm3干擾熱量后5 s內(nèi)的溫度分布

股線通3 000 A電流時(shí)在=0 mm處徑向的溫度、電流密度及磁場分布如圖7所示。從圖中可以看出，0.2 s時(shí)=0 mm處的股線溫度高于臨界溫度，超導(dǎo)股線發(fā)生失超，電流轉(zhuǎn)移到銅基底層和銅包套，磁場分布也相應(yīng)發(fā)生變化。當(dāng)=5 s時(shí)=0 mm處的股線發(fā)生失超恢復(fù)行為，溫度降低至臨界溫度以下，電流重新全部轉(zhuǎn)回超導(dǎo)層內(nèi)。

逐步增加干擾熱量至1.48 J/mm3時(shí)，股線發(fā)生失超傳播行為，12 s內(nèi)的溫度分布（=0 mm,= 0 mm）如圖8所示，失超區(qū)域隨著時(shí)間增大不斷擴(kuò)散，故此時(shí)超導(dǎo)股線的最小失超能為1.48 J/mm3。

由于此時(shí)發(fā)生了失超傳播行為，需對除熱源施加位置=0 mm處以外其他位置的溫度、電流密度進(jìn)行觀測，這里選擇股線模型的中點(diǎn)=35 mm處，以反映股線的失超傳播過程。股線通流3 000 A時(shí)在=35 mm處徑向的溫度、電流密度以及磁場分布如圖9所示。

從圖9中可以看出，0.2 s時(shí)股線=35 mm處還未發(fā)生失超，電流集中在超導(dǎo)層。當(dāng)=10 s時(shí)，失超區(qū)域已從熱點(diǎn)所在區(qū)域擴(kuò)散到=35 mm處，股線發(fā)生失超傳播行為。在此，記錄該處發(fā)生失超的開始時(shí)刻為=10 s，后續(xù)將以此為基礎(chǔ)計(jì)算股線失超傳播速度。

（a）=0.2 s （b）=5 s

圖7 施加1.40 J/mm3干擾熱量后超導(dǎo)股線=0 mm處徑向溫度、電流密度及磁場分布

Fig.7 The temperature field, current distribution and magnetic field of the quasi-isotropic strand under the heat energy of 1.40 J/mm3

圖8 超導(dǎo)股線通流3 000 A施加1.48 J/mm3干擾熱量后12 s內(nèi)的溫度分布

2.2 準(zhǔn)各向同性超導(dǎo)股線的最小失超能與失超傳播速度

超導(dǎo)體在正常運(yùn)行時(shí)，外界施加在超導(dǎo)體上的干擾熱量會誘發(fā)超導(dǎo)體失超，此時(shí)正常態(tài)下的超導(dǎo)帶電阻急劇增大，運(yùn)行電流轉(zhuǎn)移到金屬基體中產(chǎn)生焦耳熱，如果這部分焦耳熱較小可以沿著超導(dǎo)股線進(jìn)行熱擴(kuò)散并通過液氮與銅包套的熱交換被直接導(dǎo)出，失超區(qū)域不會擴(kuò)散。而當(dāng)股線中焦耳熱的積累大于熱擴(kuò)散散失的熱量時(shí)，熱量逐漸積累，進(jìn)而導(dǎo)致相鄰的超導(dǎo)體溫度隨之升高而發(fā)生失超現(xiàn)象，失超區(qū)域擴(kuò)大，超導(dǎo)股線出現(xiàn)失超傳播行為。

（a）=0.2 s （b）=10 s

圖9 施加1.48 J/mm3干擾熱量后超導(dǎo)股線=35 mm處徑向溫度、電流密度及磁場分布圖

Fig.9 The temperature field, current distribution and magnetic field of the quasi-isotropic strand under the heat energy of 1.48 J/mm3

由此可見，外界施加在超導(dǎo)體上的干擾熱量的大小會影響股線是否發(fā)生失超行為。能夠引起超導(dǎo)股線失超的最小干擾熱量即被定義為最小失超能（Minimum Quench Energy, MQE）。

本文所建立的失超模型中，外界所施加的干擾熱量d為

式中，heat為熱脈沖功率體密度（W×m-3）；h為加熱區(qū)域（半徑為2 mm的球體）的體積；d為熱脈沖的持續(xù)時(shí)間（0.2 s）。

增大干擾熱量d的值直至超導(dǎo)股線失超，MQE可被表示為

式中，dmin為誘發(fā)超導(dǎo)股線發(fā)生失超的最小干擾 熱量。

失超傳播速度（QPV）可表示為

式中，為股線軸上兩不同位置間的距離（cm）；+1和分別為兩位置的溫度達(dá)到臨界溫度所需的時(shí)間。MQE與QPV隨運(yùn)行電流的變化曲線如圖10所示。

圖10 股線MQE與QPV隨運(yùn)行電流的變化曲線

由圖10可以看出，準(zhǔn)各向同性超導(dǎo)股線在運(yùn)行電流為2 600～3 400 A時(shí)其最小失超能由2.17 J/mm3降至1.04 J/mm3，失超傳播速度由0.61 cm/s增加到1.45 cm/s。股線的最小失超能隨運(yùn)行電流的增大而減小，失超傳播速度隨運(yùn)行電流的增大而增大。當(dāng)運(yùn)行電流為2 600 A時(shí)，即歸一化電流為0.59時(shí)，MQE可達(dá)到2.17 J/mm3，此時(shí)股線最高熱點(diǎn)溫度已達(dá)190 K，然而在實(shí)際應(yīng)用中REBCO超導(dǎo)帶材臨界熱應(yīng)力[28]所對應(yīng)的溫度約為200 K[29]，因此股線在低電流運(yùn)行時(shí)盡管不易發(fā)生失超行為，一旦由于外界干擾發(fā)生失超傳播，過高的熱點(diǎn)溫度非?？赡軙p壞股線，同時(shí)低電流下股線的失超傳播速度極慢，不利于失超保護(hù)裝置的及時(shí)檢測，因此超導(dǎo)股線的運(yùn)行電流大小極大地影響失超保護(hù)裝置參數(shù)的設(shè)置。為了減小股線的熱點(diǎn)溫度，可采取增加股線中銅的含量[30]，利用其高熱導(dǎo)率，將熱量在股線徑向方向上及時(shí)將熱量傳導(dǎo)出去，然而銅含量的增加會減緩失超傳播速度，不利于失超檢測。另外，減小股線內(nèi)部的界面熱接觸電阻也會降低熱點(diǎn)溫度，同增加股線中銅含量一樣，會減緩失超傳播速度[31]。

3 結(jié)論

本文對點(diǎn)狀熱干源擾誘導(dǎo)的準(zhǔn)各向同性超導(dǎo)股線（Q-IS）的失超特性建立了三維電磁熱模型，仿真了股線的失超行為及恢復(fù)過程，得到了不同運(yùn)行電流下的最小失超能與失超傳播速度，結(jié)論如下：

股線的最小失超能隨運(yùn)行電流的增大而減小，失超傳播速度隨運(yùn)行電流的增大而增大。銅包套的存在使得股線的熱穩(wěn)定性有了顯著提高，銅包套通過及時(shí)分流避免超導(dǎo)體因熱點(diǎn)溫度過高而造成自身不可逆的損壞，矛盾的是，緩慢的失超傳播速度不利于對股線的失超檢測與失超保護(hù)，因此設(shè)計(jì)股線的銅包套尺寸時(shí)不僅要考慮降低超導(dǎo)體熱點(diǎn)的溫度，還要考慮其失超傳播速度不可過低，以避免超過失超保護(hù)裝置的失超檢測時(shí)間。

本文所建立的針對準(zhǔn)各向同性超導(dǎo)股線考慮自場的三維磁熱失超模型可推廣應(yīng)用到其他超導(dǎo)導(dǎo)體失超特性的研究中去。

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Quench Characteristics of Quasi-Isotropic Superconducting Strand Triggered by Point Thermal Disturbance

12111

（1. The State Key Laboratory of Alternate Electrical Power System with Renewable Energy Sources North China Electric Power University Beijing 102206 China 2. State Grid Shandong Electric Power Company Jinan Power Supply Company Jinan 250000 China）

With the development of second-generation (2G) high-temperature superconductors (HTS) and the progress in cryogenic technology, 2G HTS has been widely applied in superconducting power technology due to its excellent mechanical properties, complete diamagnetism, and zero resistance characteristic at liquid nitrogen temperatures. However, the practical applications of HTS face a key issue: the quench behavior of HTS, mainly embodied in the minimum quench energy (MQE) and quench propagation velocity (QPV). This paper studies the quench characteristics of quasi-isotropic superconducting (Q-IS) strands when subjected to a point thermal disturbance and the influence of different operating currents for quench detection and protection of HTS devices in power systems.

Firstly, the structure and parameters of the superconducting strand used in the simulation model are described in detail, and the geometric model of a 140 mm long Q-IS strand immersed in liquid nitrogen is established. Considering the effect of the self-magnetic field, a 3D electric-magnetic-thermal simulation model is established to analyze the thermal stability of the strand using the finite element method (FEM). At the beginning of the simulation, the operating current is applied to the HTS strand until the strand operates stably. Then, a thermal pulse is added to the strand’s center to simulate a point thermal disturbance. The thermal disturbance power is constant during the 200 ms duration of the thermal disturbance application.

The thermal stability simulation results show that when the operating current is 3 000 A and the disturbance energy is 1.40 J/mm3, the strand exhibits an apparent quench recovery behavior, suggesting that 1.40 J/mm3does not reach the MQE of the strand. As the disturbance energy increases to 1.48 J/mm3, the quench region diffuses continuously over time, resulting in quench propagation with the strand. Under this operating current, the MQE of the superconducting strand is 1.48 J/mm3, and the QPV is 0.79 cm/s. Then, MQEs and QPVs under various operating currents are simulated by the same method. The MQE of the Q-IS strand decreases from 2.17 J/mm3to 1.04 J/mm3, and the QPV increases from 0.61 cm/s to 1.45 cm/s as the operating current increases from 2 600 A to 3 400 A.

It is also shown that the MQE of the Q-IS strand decreases and the QPV increases with the increase of operating current. The current sharing of the copper sheath can significantly improve the thermal stability of the Q-IS strand. However, it is essential to consider the size design of the copper sheath to ensure it is manageable, potentially causing a delay in quench detection by the protection device. The electric-magnetic-thermal simulation model established in this paper can also be extended to study the thermal stability of Q-IS strands in external fields and other superconducting strands.

Quasi-isotropic superconducting strand, quench behavior, minimum quench energy (MQE), quench propagation velocity (QPV)

TM26

10.19595/j.cnki.1000-6753.tces.221990

國家自然科學(xué)基金資助項(xiàng)目（52277025, 51877083）。

2022-10-18

2022-12-19

王起悅 女，1999年生，碩士研究生，研究方向?yàn)槌瑢?dǎo)電力技術(shù)。E-mail: superyue990826@163.com

皮 偉 男，1979年生，副教授，研究方向?yàn)槌瑢?dǎo)電力技術(shù)。E-mail: ppiiwei@ncepu.edu.cn（通信作者）

（編輯 郭麗軍）