李琳琳 李莎莎 DING Steven Xianchun 彭 鑫 彭開香

隨著現(xiàn)代工業(yè)復(fù)雜化程度的不斷提升,各級(jí)生產(chǎn)環(huán)節(jié)的關(guān)聯(lián)也越來越密切,導(dǎo)致系統(tǒng)變量間相互關(guān)聯(lián)、相互耦合,一旦某個(gè)環(huán)節(jié)發(fā)生性能衰退就可能隨著鏈?zhǔn)椒磻?yīng)在系統(tǒng)中傳播,進(jìn)而導(dǎo)致整個(gè)系統(tǒng)癱瘓,造成不可挽回的損失.為保障產(chǎn)品生產(chǎn)的質(zhì)量和生產(chǎn)效率,提高工業(yè)生產(chǎn)過程的安全性和可靠性,需要對工業(yè)生產(chǎn)過程或運(yùn)行設(shè)備進(jìn)行實(shí)時(shí)監(jiān)測.因此過程監(jiān)測與故障診斷在研究和工業(yè)應(yīng)用領(lǐng)域都受到了極大的關(guān)注[1-6],成為自動(dòng)控制領(lǐng)域中的一個(gè)研究熱點(diǎn),對保障工業(yè)過程安全性、可靠性具有重要意義.

由于現(xiàn)代工業(yè)過程對系統(tǒng)性能、效率和可靠性要求的不斷提高,控制性能監(jiān)測技術(shù)也得到了廣泛關(guān)注[7-8].系統(tǒng)控制性能監(jiān)測的核心思想是將系統(tǒng)實(shí)際運(yùn)行狀況與根據(jù)系統(tǒng)設(shè)計(jì)的基準(zhǔn)進(jìn)行對比,判定當(dāng)前系統(tǒng)是否運(yùn)行良好.目前為止研究的控制性能監(jiān)測方法主要集中在對控制器的性能進(jìn)行評(píng)價(jià),指出其與最優(yōu)控制性能之間的差距[7-10].近年來,涌現(xiàn)了不少控制性能監(jiān)測的改進(jìn)算法.具體而言,基于關(guān)鍵性能指標(biāo)預(yù)測的控制性能監(jiān)測方法得到了廣泛關(guān)注[11-13];Li 等[14]提出了基于穩(wěn)定性能衰退評(píng)估的故障診斷方法;Tao 等[15]建立一個(gè)集成性能評(píng)估、故障檢測和診斷的框架,最大限度地利用現(xiàn)有監(jiān)測數(shù)據(jù)來解決性能評(píng)估問題;Li 等[16]借助數(shù)據(jù)驅(qū)動(dòng)技術(shù)提出了基于性能衰退預(yù)測的反饋控制系統(tǒng)的性能監(jiān)測與故障診斷方法.一般而言,控制性能指標(biāo)可分為確定性指標(biāo)、魯棒性指標(biāo)、隨機(jī)性指標(biāo).確定性指標(biāo)包含了調(diào)節(jié)時(shí)間、衰減率等傳統(tǒng)意義上的控制回路動(dòng)態(tài)品質(zhì)指標(biāo),魯棒性指標(biāo)衡量模型失配下的系統(tǒng)穩(wěn)定性和控制品質(zhì),隨機(jī)性指標(biāo)則是一種統(tǒng)計(jì)意義下的指標(biāo),可以用來衡量系統(tǒng)的動(dòng)態(tài)變化.在隨機(jī)性能評(píng)價(jià)領(lǐng)域,專家學(xué)者們做出了巨大貢獻(xiàn),提出了基于歷史數(shù)據(jù)的基準(zhǔn)、最小方差基準(zhǔn)、廣義最小方差等準(zhǔn)則的性能監(jiān)測方法[17-20].目前大多數(shù)控制性能監(jiān)測方法主要集中于系統(tǒng)部件故障的診斷,而很少關(guān)注基于系統(tǒng)性能衰退程度的診斷.這些性能衰退不僅可能由系統(tǒng)部件故障引起,也可能由系統(tǒng)控制參數(shù)不匹配引起.另一方面,目前的控制性能監(jiān)測的方法很少對系統(tǒng)的運(yùn)行性能進(jìn)行預(yù)測.而基于系統(tǒng)性能預(yù)測的診斷可以及時(shí)地發(fā)現(xiàn)可能發(fā)生的問題,進(jìn)而為系統(tǒng)性能修復(fù)提供時(shí)間.因此,本文研究基于性能衰退預(yù)測的性能監(jiān)測方法,旨在實(shí)現(xiàn)實(shí)時(shí)性能診斷.

在故障診斷領(lǐng)域,距離度量可有效地根據(jù)待測數(shù)據(jù)集和無故障運(yùn)行數(shù)據(jù)集之間的相似程度來診斷故障的發(fā)生.距離度量是一種空間屬性,選取不同的度量函數(shù),可以將數(shù)據(jù)集映射到不同的空間中,直接關(guān)系到故障診斷結(jié)果.因此,度量函數(shù)的研究在故障診斷領(lǐng)域逐漸發(fā)展起來.常見的距離度量有:歐氏距離[21-23]、馬氏距離[24-27]等.近年來,隨著流形研究的飛速發(fā)展,黎曼度量作為流形曲面上的測地線距離,越來越受到人們的關(guān)注[28-29],專家學(xué)者們也開始將黎曼度量應(yīng)用于故障診斷中.An 等[30]提出了一種基于黎曼度量和一維卷積神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的端到端無監(jiān)督域自適應(yīng)軸承故障診斷方法,該方法具有較強(qiáng)的故障識(shí)別能力和領(lǐng)域不變性,適用于頻繁變化的工作環(huán)境.周美含等[31]提出了一種基于黎曼度量的單基地雷達(dá)目標(biāo)檢測新方法,通過計(jì)算噪聲協(xié)方差矩陣的黎曼均值,將其與接收信號(hào)協(xié)方差矩陣之間的黎曼度量作為檢測統(tǒng)計(jì)量,實(shí)現(xiàn)故障診斷.與傳統(tǒng)的基于歐氏度量的檢測方法相比,基于黎曼度量的方法顯著提高了低信噪比和單快拍下的目標(biāo)檢測性能.由于黎曼度量適用于變量間高度耦合的情況,因此故障診斷領(lǐng)域內(nèi)越來越多的專家學(xué)者開始采用黎曼度量作為工具度量數(shù)據(jù)間的距離[32-34].然而,目前基于黎曼度量的故障診斷研究多針對靜態(tài)系統(tǒng)數(shù)據(jù)展開,而很少有將黎曼度量用于動(dòng)態(tài)系統(tǒng)的性能監(jiān)測與診斷中.

本文從性能預(yù)測角度出發(fā),針對一類帶有反饋控制環(huán)節(jié)的動(dòng)態(tài)系統(tǒng),提出一種基于黎曼度量的性能預(yù)測與評(píng)估指標(biāo),并基于該指標(biāo)實(shí)現(xiàn)系統(tǒng)性能監(jiān)測與診斷.由于在實(shí)際工業(yè)過程中,系統(tǒng)的模型結(jié)構(gòu)與內(nèi)部參數(shù)往往存在著一些不確定的因素,例如參數(shù)攝動(dòng)、不確定性以及測量儀器精度造成的誤差和模型線性化引起的不確定性等,因此本文針對含不確定性的反饋控制系統(tǒng)展開研究.

本文結(jié)構(gòu)如下: 第1 節(jié)介紹具有模型不確定性的動(dòng)態(tài)系統(tǒng),并引入黎曼度量,提出基于黎曼度量的系統(tǒng)變化檢測的基本思路;第2 節(jié)提出動(dòng)態(tài)系統(tǒng)在反饋控制下的性能衰退預(yù)測指標(biāo),并研究基于模型和數(shù)據(jù)驅(qū)動(dòng)的性能預(yù)測指標(biāo)的辨識(shí)方法,然后給出基于黎曼度量的控制性能監(jiān)測方法;第3 節(jié)基于黎曼度量提出對引發(fā)系統(tǒng)性能衰退的故障進(jìn)行定位的方案;第4 節(jié)采用三容水箱系統(tǒng)對本文所提出的性能監(jiān)測與故障定位方案進(jìn)行驗(yàn)證;最后總結(jié)本文.與現(xiàn)有的診斷方法相比,本文具有如下創(chuàng)新性:

1)提出了反饋控制系統(tǒng)的性能衰退預(yù)測方法并給出了對應(yīng)的在線辨識(shí)方案;

2)基于黎曼度量實(shí)現(xiàn)了動(dòng)態(tài)系統(tǒng)的控制性能實(shí)時(shí)監(jiān)測與診斷.與現(xiàn)有的基于黎曼度量的故障檢測方法直接利用采集的測量數(shù)據(jù)形成正定矩陣不同,本文通過在線辨識(shí)的性能預(yù)測矩陣來監(jiān)測系統(tǒng)性能的衰退程度.因此,本文所提出的方法可用于動(dòng)態(tài)系統(tǒng)的性能監(jiān)測與診斷.

1 系統(tǒng)介紹與問題描述

本節(jié)首先介紹論文中考慮的反饋控制系統(tǒng)與基于黎曼度量的系統(tǒng)變化檢測方法,在此基礎(chǔ)上提出本文擬解決的問題.

1.1 反饋控制系統(tǒng)

考慮如下線性時(shí)不變系統(tǒng)

其中,x(k)∈Rn表示系統(tǒng)的狀態(tài)變量,u(k)∈Rm表示控制輸入.被控輸出y(k)∈Rp可描述為

在式(1)和式(2)中,w(k),η(k)分別表示零均值的系統(tǒng)過程與測量噪聲,滿足

在式(3)中,Σw,Ση,Π0為已知的正定矩陣.A,B,C,D表示隨不確定性參數(shù)變化的系統(tǒng)矩陣,即

本文考慮如下反饋控制

其中,K為反饋控制器,v(k)∈Rm為可由式(6)和式(7)表示的參考輸入

其中,r(k)∈表示常數(shù)參考信號(hào),xv(k)∈表示對應(yīng)的狀態(tài),Av,Bv,Cv表示相應(yīng)的矩陣.

1.2 基于黎曼度量的變化檢測

本節(jié)介紹黎曼度量和基于黎曼度量的變化檢測方法.

定義P(m)為所有m×m維的對稱正定矩陣P所組成的集合.該集合形成了m(m+1)/2 維的黎曼流形.黎曼度量表示兩點(diǎn)在流形曲面上的最短距離(測地線距離)[28-29,35].給定集合P中的任意兩個(gè)矩陣P1,P2,其黎曼度量定義為

假設(shè)矩陣P1,P2是m(m+1)/2 維流形上的點(diǎn),而黎曼度量可以有效地刻畫兩個(gè)正定矩陣之間的差異.因此,正定矩陣的黎曼度量可作為監(jiān)測量用于檢測系統(tǒng)可能發(fā)生的變化.假設(shè)在理想或系統(tǒng)未發(fā)生變化的狀態(tài)下,過程數(shù)據(jù)集 ?i,i=1,···,M0被記錄下來,其中,M0為數(shù)據(jù)集的個(gè)數(shù).提取數(shù)據(jù)集?i對應(yīng)的正定特征矩陣Pi,則可計(jì)算不同數(shù)據(jù)集間的黎曼度量.

在介紹基于黎曼度量的系統(tǒng)變化檢測方法之前,首先引入如下黎曼均值的概念[36-38]

即離流形上所有點(diǎn)Pi,i=1,···,M0的黎曼度量和最小的點(diǎn)就表示該流形的黎曼均值.

本文中將流形上任一點(diǎn)Pi與黎曼均值Pz之間的黎曼度量(Pi,Pz)作為監(jiān)測量用于變化檢測,并設(shè)定如下閾值

當(dāng)采集到實(shí)時(shí)的系統(tǒng)數(shù)據(jù)后,可提取新數(shù)據(jù)集的特征矩陣Pnew.考慮到Pnew可以表征系統(tǒng)發(fā)生的變化,因此可借助黎曼度量

通過如下決策邏輯實(shí)現(xiàn)系統(tǒng)變化檢測(如圖1 所示)

圖1 基于黎曼度量的變化檢測Fig.1 Riemannian metric based change detection

1.3 問題描述

從式(8)和式(11)可知,基于黎曼度量的變化檢測方法可以有效地監(jiān)測正定矩陣在方向和幅值方面的變化[38].對于反饋控制系統(tǒng)而言,這些變化體現(xiàn)在由參數(shù)變化或乘性故障引起的系統(tǒng)動(dòng)態(tài)特性的改變.目前的過程監(jiān)測方法多采用二次型性能指標(biāo),這些性能指標(biāo)為標(biāo)量,對參數(shù)變化或乘性故障引起的系統(tǒng)動(dòng)態(tài)變化不夠靈敏.因此,本文采用黎曼度量來實(shí)現(xiàn)反饋控制系統(tǒng)的性能監(jiān)測.

一般而言,反饋控制律的設(shè)計(jì)用于保證系統(tǒng)具有理想的性能(如能耗、時(shí)間、控制性能等).不失一般性,本文引入如下的性能指標(biāo)來衡量系統(tǒng)的控制性能

其中,Q≥0,R>0 為加權(quán)矩陣,可根據(jù)系統(tǒng)對性能的要求進(jìn)行選取.E表示信號(hào)的均值.0<γ <1表示衰減因子.

很顯然對于給定的控制律,性能指標(biāo)(13)都對應(yīng)一個(gè)給定的值.從應(yīng)用的角度而言,我們通常要保證系統(tǒng)的運(yùn)行滿足需求的性能.然而實(shí)際中,系統(tǒng)操作點(diǎn)或參數(shù)的改變、系統(tǒng)部件的老化、控制參數(shù)的不匹配等都可能引發(fā)系統(tǒng)性能衰退,從而改變性能指標(biāo)(13)的值.因此,需要設(shè)計(jì)合適的方法來預(yù)測系統(tǒng)性能的變化并將它應(yīng)用于控制性能監(jiān)測.本文的目標(biāo)是研究基于黎曼度量的系統(tǒng)控制性能監(jiān)測與診斷方法.具體而言,本文主要進(jìn)行以下工作:

1)選擇合適的性能指標(biāo)函數(shù)來預(yù)測系統(tǒng)性能;

2)基于性能預(yù)測指標(biāo),運(yùn)用黎曼度量對系統(tǒng)性能進(jìn)行在線監(jiān)測;

3)建立故障模態(tài)數(shù)據(jù)庫,對所發(fā)生系統(tǒng)性能衰退的類型進(jìn)行識(shí)別.

2 控制性能衰退預(yù)測與監(jiān)測

基于黎曼度量的控制監(jiān)測方法包括系統(tǒng)控制性能衰退預(yù)測、基于隨機(jī)算法的閾值設(shè)定以及基于黎曼度量的控制性能監(jiān)測.

2.1 控制性能衰退預(yù)測方法

為了實(shí)現(xiàn)控制性能衰退預(yù)測,首先證明如下定理.

定理 1.考慮系統(tǒng)(2),給定反饋控制律(6),則性能指標(biāo)(13)可表示成如下參數(shù)化形式

證明.對于性能指標(biāo)(13)而言,可以得到如下遞推方程,即Bellman 方程

考慮到閉環(huán)系統(tǒng)的狀態(tài)空間可描述為

則瞬時(shí)性能指標(biāo)可表示為

將式(14)代入式(17),可得

由定理1 可知,指標(biāo)

可預(yù)測當(dāng)前控制器在時(shí)間段 [k,∞)內(nèi)的控制性能.當(dāng)系統(tǒng)的模型可以精確獲取時(shí),可通過求解式(15)和式(16)來計(jì)算系統(tǒng)控制性能預(yù)測矩陣P和c.

當(dāng)系統(tǒng)參數(shù)發(fā)生變化或控制器參數(shù)不匹配時(shí),相應(yīng)的控制性能和對應(yīng)的性能預(yù)測矩陣P也會(huì)隨之改變.由于變化后的系統(tǒng)模型未知,使得基于模型的計(jì)算方法不再適用于P的計(jì)算.隨著控制系統(tǒng)和各種智能化儀表及現(xiàn)場總線技術(shù)在工業(yè)過程中的廣泛應(yīng)用,大量的過程數(shù)據(jù)被采集并存儲(chǔ)下來,因此本文在不辨識(shí)系統(tǒng)模型的前提下利用采集的過程數(shù)據(jù)對系統(tǒng)性能預(yù)測矩陣進(jìn)行直接辨識(shí).

為了達(dá)到上述目的,首先令

則閉環(huán)系統(tǒng)的狀態(tài)空間方程可表示為

考慮到性能預(yù)測矩陣P可以等效地表示為

由此可知

綜合Bellman 方程,可得

由式(27)可得

顯然,P2可由參數(shù)P0,P1求得.因此,只需要辨識(shí)參數(shù)P0,P1即可得到P2和性能預(yù)測矩陣P,這樣可以減少要辨識(shí)參數(shù)的個(gè)數(shù),從而提高辨識(shí)精度.

為了采用數(shù)據(jù)驅(qū)動(dòng)方法辨識(shí)P0,P1,用(k)代替其均值,則

其中,?表示Kronecker 積.hvec(P0)表示由對稱矩陣P0的上三角矩陣的列疊加而成的向量,表示待辨識(shí)的 (n+kv)(n+kv+1)/2 個(gè)參數(shù),且滿足

Dn+kv稱為重復(fù)矩陣[39].vec(P1)表示由對稱矩陣P1的列疊加而成的向量.令

則Bellman 方程可等效表示為

上式等價(jià)于

則P可由算法1 求得.實(shí)際應(yīng)用中也可借助遞推最小二乘法利用在線采集的數(shù)據(jù)對θ和矩陣P進(jìn)行實(shí)時(shí)更新.總的來說,對反饋控制系統(tǒng)而言,系統(tǒng)的性能指標(biāo)可用關(guān)鍵指標(biāo)P來預(yù)測.

算法1.P 的在線辨識(shí)

2.2 基于黎曼度量的控制性能監(jiān)測

值得注意的是,系統(tǒng)參數(shù)矩陣A,B,C,D與控制器參數(shù)的改變都會(huì)引起性能預(yù)測矩陣P0的變化.為了更好地闡述P0的變化與系統(tǒng)動(dòng)態(tài)特性變化之間的關(guān)系,首先考慮Lyapunov 等式(25)的一種簡單形式

式(29)表示了系統(tǒng)無噪聲時(shí)γ選為 1 的特殊情況.由文獻(xiàn)[38]可知,矩陣P0可以表示為如下形式

顯然,系統(tǒng)矩陣A,B,C,D與控制器參數(shù)的變化都體現(xiàn)在性能預(yù)測矩陣P0的變化中.因此,本文主要關(guān)注矩陣P0的變化,并借助矩陣P0來實(shí)現(xiàn)系統(tǒng)控制性能監(jiān)測與診斷.

由上述可知,性能預(yù)測矩陣P0包含了系統(tǒng)在正常操作狀態(tài)、故障模態(tài)、不確定性等情況下的系統(tǒng)性能衰退與改變的信息.由于該矩陣P0∈Rn×n具有對稱、正定的結(jié)構(gòu)屬性,這種特殊結(jié)構(gòu)屬于正定對稱矩陣的n×(n+1)/2 維黎曼流形.由于黎曼度量可以有效地衡量流形曲面上兩個(gè)正定矩陣在方向和幅值方面的變化,因此本文利用黎曼度量來衡量P0矩陣的實(shí)時(shí)變化,進(jìn)而實(shí)現(xiàn)系統(tǒng)控制性能監(jiān)測與診斷.

由于系統(tǒng)存在不確定性,不同的不確定性參數(shù)對應(yīng)不同的性能預(yù)測矩陣.為了利用黎曼度量來實(shí)現(xiàn)性能監(jiān)測,首先需要確認(rèn)含有隨機(jī)不確定性的系統(tǒng)中心(黎曼均值)并設(shè)定閾值.從式(9)和式(10)可知,這需要知道所有可能的P0才能實(shí)現(xiàn).然而,由于參數(shù)δi在區(qū)間內(nèi)變化,使得P0有無數(shù)種可能,為閾值的設(shè)定帶來困難.近年來,隨機(jī)算法(Randomized algorithm,RA)為隨機(jī)框架下極值的估計(jì)提供了有效的工具[40-41].因此,本文基于RA 算法來實(shí)現(xiàn)閾值設(shè)定.為了上述目的,首先引入定理 2.

定理 2[40,42].給定α∈(0,1),?∈(0,1),令

根據(jù)隨機(jī)變量w的概率密度函數(shù)D(w)和支持度Dw生成N個(gè)獨(dú)立同分布的變量wi,i=1,···,N,則

的置信度大于 1-?,其中,Θ (w)是關(guān)于隨機(jī)變量w的函數(shù).

則δ為區(qū)間 [,] 內(nèi)分布的隨機(jī)變量.由定理2 可知,算法2 可用于實(shí)現(xiàn)閾值Jth的設(shè)定.

算法2.基于RA 算法的閾值設(shè)定

5)設(shè)定閾值

算法2 保證在無故障情況下 ,評(píng)估函數(shù)

大于閾值的概率

的置信度大于 1-?.

在故障診斷中,

通常稱為誤報(bào)率(False alarm rate,FAR)[2].也就是說,通過算法2 實(shí)現(xiàn)的性能監(jiān)測方法的誤報(bào)率小于α的置信度大于 1-?.

在性能預(yù)測與RA 算法的基礎(chǔ)上,本文提出了基于黎曼度量的控制性能監(jiān)測方案.該方案分為離線建模與在線檢測兩部分.

離線建模過程為:

1)利用RA 算法生成N個(gè)隨機(jī)不確定性系統(tǒng)模型(1);

2)利用算法2 確定黎曼均值Pz和閾值Jth.

在線檢測過程為:

1)采集現(xiàn)場數(shù)據(jù),通過算法1 對實(shí)時(shí)的系統(tǒng)性能預(yù)測矩陣Pnew進(jìn)行辨識(shí);

2)計(jì)算實(shí)時(shí)性能矩陣Pnew與黎曼均值Pz的黎曼度量,并將其作為檢測指標(biāo)J

3)運(yùn)行性能監(jiān)測邏輯

總結(jié)而言,基于黎曼度量的控制性能監(jiān)測流程如圖2 所示.

圖2 基于黎曼度量的控制性能監(jiān)測流程圖Fig.2 Flow chart of Riemannian metric based control performance monitoring

值得注意的是,本文所提出的基于黎曼度量的控制性能監(jiān)測方法無需辨識(shí)發(fā)生性能衰退后系統(tǒng)的模型,僅通過在線識(shí)別其性能預(yù)測矩陣Pnew就能實(shí)現(xiàn)對系統(tǒng)性能衰退程度的監(jiān)測.盡管系統(tǒng)性能預(yù)測矩陣Pnew的辨識(shí)需要用到狀態(tài)變量,但Pnew僅取決于系統(tǒng)與控制器參數(shù)的變化,對狀態(tài)變量的變化具有不變性.另外,由于Bellman 方程的在線求解對控制策略的在線優(yōu)化至關(guān)重要[43],因此該性能預(yù)測矩陣也可以用于有效地指導(dǎo)容錯(cuò)控制器的設(shè)計(jì)和優(yōu)化.

在文獻(xiàn)[42]中,Ding 等利用隨機(jī)算法給出了故障診斷系統(tǒng)的閾值設(shè)定與診斷性能評(píng)估方法,該方法主要借助基于觀測器的殘差發(fā)生器所生成的殘差信號(hào)進(jìn)行故障診斷.而本文主要針對帶有反饋控制環(huán)節(jié)的動(dòng)態(tài)系統(tǒng),提出一種系統(tǒng)性能的實(shí)時(shí)預(yù)測指標(biāo),并通過黎曼度量衡量實(shí)時(shí)性能預(yù)測指標(biāo)的退化程度來實(shí)現(xiàn)系統(tǒng)性能監(jiān)測與診斷.與文獻(xiàn)[42]相比,本文具有如下的創(chuàng)新性:

1)提出了反饋控制系統(tǒng)的性能衰退預(yù)測方法并給出了對應(yīng)的在線辨識(shí)方案;

2)利用黎曼度量實(shí)現(xiàn)了控制性能監(jiān)測與診斷.

3 基于黎曼度量的故障隔離

當(dāng)檢測到系統(tǒng)發(fā)生性能衰退后,緊接著需要進(jìn)行的就是對引發(fā)系統(tǒng)性能衰退的故障進(jìn)行隔離,判斷當(dāng)前性能衰退的類型,并根據(jù)故障類型及時(shí)采取相應(yīng)措施.對于加性故障而言,通常根據(jù)不同的故障類型設(shè)計(jì)對應(yīng)的殘差發(fā)生器,然后利用殘差評(píng)估函數(shù)和決策邏輯實(shí)現(xiàn)故障分離.這類方法的應(yīng)用關(guān)鍵在于: 1)對要分離的故障進(jìn)行聚類;2)設(shè)計(jì)一系列殘差發(fā)生器保證每一個(gè)殘差發(fā)生器只對其中一類故障敏感;3)針對每一個(gè)殘差發(fā)生器設(shè)計(jì)對應(yīng)的閾值[5].目前對乘性故障隔離的研究相對較少,因此本節(jié)設(shè)計(jì)基于黎曼度量的乘性故障的隔離方法.

假設(shè)系統(tǒng)有M個(gè)故障模態(tài),對于每一個(gè)類型的故障對應(yīng)一個(gè)性能預(yù)測矩陣的集合Pi,i=1,···,M.該集合中的性能預(yù)測矩陣可通過故障和不確定性模型求得.為了實(shí)現(xiàn)故障分離,首先需要求取每一個(gè)集合Pi的黎曼均值和對應(yīng)的閾值.假設(shè)集合Pi中性能預(yù)測矩陣為Pi,n,n=1,···,Ni,其中Ni為集合Pi中的性能預(yù)測矩陣個(gè)數(shù).則其黎曼均值可通過求解式(38)得到

本文將這個(gè)黎曼均值稱為該故障模態(tài)的中心.所有矩陣與故障模態(tài)中心的黎曼度量中的最大值為

則以Pz,i為中心、γi為半徑,可定義如下故障簇

本文中假設(shè)任一故障僅屬于一個(gè)故障簇.當(dāng)在線檢測到故障時(shí),可通過辨識(shí)的故障系統(tǒng)的性能預(yù)測矩陣Pnew,利用如下決策邏輯實(shí)現(xiàn)故障隔離

等價(jià)于故障i發(fā)生.

4 三容水箱系統(tǒng)的性能監(jiān)測與診斷

本節(jié)利用三容水箱的實(shí)驗(yàn)平臺(tái)(DTS200)對所提出的算法進(jìn)行驗(yàn)證.

4.1 實(shí)驗(yàn)平臺(tái)介紹

三容水箱具有化工過程中常用到的儲(chǔ)罐、管道和泵,是典型的過程控制實(shí)驗(yàn)設(shè)備,如圖3 所示.三容水箱既可以用來模擬工業(yè)生產(chǎn)過程中的液位控制,也能夠模擬各種實(shí)際應(yīng)用中的典型故障,如傳感器失效、執(zhí)行器失效、水箱漏水、連通閥阻塞等,因此在故障檢測研究中也得到了廣泛應(yīng)用.

圖3 三容水箱示意圖Fig.3 The schematic of the three-tank system

三容水箱可用如下數(shù)學(xué)模型描述

其中,xi(t)=hi(t),i=1,2,3 表示每個(gè)水箱的水位,A表示水箱面積,Ainv=1/A且s13=s23=s0=sn.u1,u2分別表示水泵1 和水泵2 的進(jìn)水量.模型參數(shù)通過實(shí)際實(shí)驗(yàn)平臺(tái)測量得到,如表1 所示.三容水箱在操作點(diǎn)h1=25 cm,h2=20 cm,h3=22.5 cm附近工作,水箱數(shù)據(jù)的采樣周期為 2 s.此時(shí)水箱的系統(tǒng)模型可用式(1)進(jìn)行描述,其中

表1 水箱DTS200 的參數(shù)Table 1 Parameters of tank DTS200

這里,采用如下反饋控制器

由于水箱參數(shù)a1,a3往往無法精確確定,可能在一定范圍內(nèi)波動(dòng),如a1∈[0.35,0.55],a3∈[0.35,0.55].因此不可避免地會(huì)給線性模型帶來不確定性,這個(gè)不確定性可以用凸多面體不確定性來描述,其中

4.2 性能監(jiān)測結(jié)果

對三容水箱而言,液位高度是衡量水箱運(yùn)行狀態(tài)的關(guān)鍵.因此在性能指標(biāo)中,液位高度的加權(quán)比重選得比較大,具體為Q=500,R=1.給定故障誤報(bào)率α=0.01,置信度的顯著性水平δ=10-7,利用RA 算法可得N應(yīng)該不小于 1604.運(yùn)行算法2可得閾值Jth=0.0524,對應(yīng)的黎曼均值為

在水箱的長期操作中,由于存在水垢等的影響,管道可能會(huì)具有一定程度的堵塞.管道的堵塞是導(dǎo)致三容水箱性能衰退的其中一個(gè)關(guān)鍵因素.因此,本文主要針對三容水箱的管道堵塞引發(fā)的控制性能衰退展開性能監(jiān)測與診斷的實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證.在第2000個(gè)采樣點(diǎn),管道1 發(fā)生堵塞,從而導(dǎo)致水流系數(shù)變?yōu)閍1=0.25.采集過程數(shù)據(jù),利用迭代最小二乘算法(算法1 的迭代實(shí)現(xiàn))對性能預(yù)測矩陣進(jìn)行在線辨識(shí).其對應(yīng)的性能監(jiān)測效果如圖4 所示,顯然故障發(fā)生后,評(píng)估函數(shù)很快高于閾值.也就是說,借助黎曼度量可以及時(shí)診斷出故障.類似地,可得到管道2 和管道3 發(fā)生堵塞(水流系數(shù)分別變?yōu)閍2=0.3 和a3=0.25)的診斷結(jié)果分別如圖5 和圖6 所示.另一方面,當(dāng)控制參數(shù)發(fā)生不匹配時(shí),如控制器增益在第 2000 個(gè)采樣點(diǎn)變?yōu)樵瓉淼膬杀?其對應(yīng)的性能診斷結(jié)果如圖7 所示.顯然,所提出的方法不僅能診斷故障引起的性能衰退,也可診斷控制參數(shù)變化引發(fā)的性能退化.

圖4 管道1 發(fā)生堵塞時(shí)診斷效果圖Fig.4 Detection performance of plugging in Pipe 1

圖5 管道2 發(fā)生堵塞時(shí)診斷效果圖Fig.5 Detection performance of plugging in Pipe 2

圖6 管道3 發(fā)生堵塞時(shí)診斷效果圖Fig.6 Detection performance of plugging in Pipe 3

圖7 控制參數(shù)不匹配時(shí)診斷效果圖Fig.7 Detection performance of controller parameter unmatch

4.3 比較實(shí)驗(yàn)

基于性能衰退預(yù)測的故障診斷是近年來針對反饋控制系統(tǒng)的一個(gè)新的研究課題,由文獻(xiàn)[16]首次提出.該方法的優(yōu)點(diǎn)是將性能衰退預(yù)測的信息用于過程監(jiān)測,對由參數(shù)變化或乘性故障引起的系統(tǒng)性能衰退的實(shí)時(shí)檢測與控制補(bǔ)償非常有效.因此,本節(jié)將本文所提出的方法與文獻(xiàn)[16]中提出的基于系統(tǒng)性能退化指標(biāo)(Indicator for the system performance degradation,ISPD)的性能監(jiān)測方法進(jìn)行比較.在基于ISPD 的性能監(jiān)測算法中,(k)Pz(k)用于對標(biāo)稱系統(tǒng)的性能進(jìn)行預(yù)測,(k)Pnew(k)用于對實(shí)時(shí)系統(tǒng)性能進(jìn)行預(yù)測,而兩者的比值

作為ISPD 用于對系統(tǒng)性能衰退程度進(jìn)行監(jiān)測.在式(41)中,Pnew表示利用算法1 的迭代算法辨識(shí)的實(shí)時(shí)性能預(yù)測矩陣.通過RA 算法設(shè)定對應(yīng)的閾值JISPD,th,則可通過如下檢測邏輯實(shí)現(xiàn)性能監(jiān)測.

當(dāng)管道2 發(fā)生堵塞時(shí)(水流系數(shù)變?yōu)閍2=0.3),基于ISPD 的性能監(jiān)測結(jié)果如圖8 所示.與圖5 比較可知,基于黎曼度量的性能監(jiān)測方法對系統(tǒng)性能衰退的檢測能力更強(qiáng).

圖8 基于ISPD 的性能檢測結(jié)果[16]Fig.8 ISPD based performance detection results[16]

實(shí)際上,基于ISPD 的性能監(jiān)測方法和本文所提出的方法都基于性能預(yù)測指標(biāo)來實(shí)現(xiàn)性能監(jiān)測.兩者的不同之處在于基于ISPD 的方法監(jiān)測的是二次型性能指標(biāo)(k)Pz(k)與(k)Pnew(k)這兩個(gè)標(biāo)量的比值,而本文通過衡量兩個(gè)性能預(yù)測指標(biāo)矩陣之間的黎曼距離來實(shí)現(xiàn)性能監(jiān)測.與標(biāo)量相比,黎曼距離能更好地反映性能預(yù)測矩陣在方向和幅值方面的改變,因此可以更有效地檢測系統(tǒng)性能的變化,進(jìn)而實(shí)現(xiàn)性能監(jiān)測與故障隔離.這也是基于黎曼度量的性能監(jiān)測方法與基于ISPD 方法相比,具有更高的可檢測性的原因.

4.4 故障隔離結(jié)果

當(dāng)檢測到系統(tǒng)性能衰退后,需要對系統(tǒng)性能衰退的類型進(jìn)行隔離,判斷故障種類,以便采取相應(yīng)措施消除故障.本節(jié)將故障分為3 類: 管道1 堵塞、管道2 堵塞、管道3 堵塞.利用提出的故障隔離算法,借助RA 算法可得到每一個(gè)故障簇的中心

對應(yīng)的故障半徑分別為

本節(jié)分別利用5 個(gè)堵塞故障a1=0.30,a2=0.35,a3=0.28,a1=0.27,a2=0.40 來驗(yàn)證所提出的故障隔離算法.對應(yīng)的故障隔離結(jié)果如表2 所示.

表2 水箱堵塞故障隔離Table 2 Isolation of pipe plugging

由表2 可以看出,當(dāng)管道1 發(fā)生堵塞時(shí),可得

顯然,該故障屬于第1 個(gè)故障簇.類似地,可以對其余4 個(gè)故障進(jìn)行隔離,從表2 可知,對這4 個(gè)故障進(jìn)行隔離的結(jié)果與真實(shí)的故障類型相符,這也驗(yàn)證了所提出的基于系統(tǒng)性能衰退預(yù)測與黎曼度量的故障隔離方案的有效性.

值得注意的是,當(dāng)三容水箱處于不同工況時(shí),其性能預(yù)測矩陣也會(huì)不同.因此,可將不同的工況作為相應(yīng)的性能變化或衰退模態(tài)考慮到分類中.通過訓(xùn)練不同工況下可能的性能預(yù)測矩陣的均值和半徑,進(jìn)而借助所提出的故障定位方法可實(shí)現(xiàn)對不同工況和不同類型的性能變化或衰退情況的區(qū)分.因此,本文所提出的方法不僅適用于系統(tǒng)老化、故障、控制器參數(shù)變化等因素引發(fā)的性能衰退,也可用于系統(tǒng)不同工況的判定.

5 總結(jié)與展望

針對一類帶有反饋控制環(huán)節(jié)的動(dòng)態(tài)系統(tǒng),本文提出了一種基于黎曼度量與控制性能衰退預(yù)測的性能監(jiān)測與診斷方法.首先,提出了一個(gè)性能衰退的預(yù)測指標(biāo),并給出該性能指標(biāo)的離線與在線計(jì)算方法;其次,基于黎曼度量提出了系統(tǒng)性能衰退程度的監(jiān)測方法,并基于隨機(jī)算法給出了對應(yīng)的黎曼均值與閾值的設(shè)定方法,進(jìn)而實(shí)現(xiàn)性能監(jiān)測;最后,通過分析各類故障的數(shù)據(jù)構(gòu)建各類故障模態(tài)性能庫并設(shè)計(jì)對應(yīng)的閾值,進(jìn)而實(shí)現(xiàn)故障的實(shí)時(shí)定位.通過三容水箱系統(tǒng)仿真驗(yàn)證了所提出故障診斷方法的有效性.所提出的基于黎曼度量的性能監(jiān)測與診斷方法既可以實(shí)現(xiàn)系統(tǒng)性能衰退監(jiān)測,又可識(shí)別故障位置,在處理反饋控制系統(tǒng)的性能監(jiān)測中顯示出優(yōu)秀的監(jiān)測性能.

本文提出的性能監(jiān)測與診斷方法面向線性系統(tǒng).但在該設(shè)計(jì)框架內(nèi),可借助機(jī)器學(xué)習(xí)技術(shù)實(shí)現(xiàn)復(fù)雜工業(yè)非線性系統(tǒng)的性能衰退預(yù)測與故障診斷.同時(shí),近年來基于性能的容錯(cuò)控制方法也受到越來越多的關(guān)注,如何基于性能衰退預(yù)測的指標(biāo)實(shí)現(xiàn)系統(tǒng)性能修復(fù)值得進(jìn)一步研究.另外,目前工業(yè)系統(tǒng)結(jié)構(gòu)復(fù)雜,多呈現(xiàn)多子系統(tǒng)互聯(lián)耦合的形式[44],如何實(shí)現(xiàn)分布式性能衰退監(jiān)測與容錯(cuò)控制,也是值得研究的課題.