文/楊晨
數(shù)學(xué)家趙爽在注釋《周髀算經(jīng)》時(shí),討論了以下問題的解法:已知矩形的半周長(zhǎng)和面積,求矩形的長(zhǎng)和寬。趙爽的幾何方法實(shí)際上可以用來解三類方程:x2+px=q,x2-px=q,-x2+px=q,其中p>0,q>0。
圖1
解方程x2-px=q。如圖2,將4 個(gè)長(zhǎng)為x、寬為(x-p)的矩形(面積均為q)和一個(gè)邊長(zhǎng)為p的小正方形拼成一個(gè)大正方形,于是大正方形的面積為(p2+4q),邊長(zhǎng)為,故得x2-px=q的正根為
圖2
圖3
圖4