許鋒　韓璐　羅雄麟

摘 要 對化工過程的裕量問題進(jìn)行了總結(jié)，介紹了近年來國內(nèi)外學(xué)者對裕量設(shè)計(jì)和裕量評價的研究進(jìn)展，討論了以不確定參數(shù)為隨機(jī)變量的化工過程裕量設(shè)計(jì)、慢時變化工過程的裕量設(shè)計(jì)以及無需求解優(yōu)化問題的裕量設(shè)計(jì)及裕量評價的研究進(jìn)展和取得的成果，并對未來進(jìn)行了展望。

關(guān)鍵詞 化工過程 設(shè)計(jì)裕量 裕量評價 瓶頸分析 操作優(yōu)化

中圖分類號 TP273? ?文獻(xiàn)標(biāo)志碼 A? ?文章編號 1000-3932（2023）05-0611-11

化工過程設(shè)計(jì)一般應(yīng)在滿足全部約束條件的情況下，使得系統(tǒng)在穩(wěn)態(tài)點(diǎn)操作時能夠達(dá)到經(jīng)濟(jì)效益最優(yōu)。通常，理想最優(yōu)設(shè)計(jì)的操作點(diǎn)位于約束的邊界，然而在實(shí)際化工生產(chǎn)過程中會出現(xiàn)一些不確定因素，例如設(shè)備的老化、生產(chǎn)的改變及隨機(jī)動態(tài)的擾動等［1］，這些因素會使化工過程的操作點(diǎn)偏離最優(yōu)設(shè)計(jì)點(diǎn)，甚至破壞約束而導(dǎo)致操作無法進(jìn)行。為達(dá)到生產(chǎn)目標(biāo)并滿足過程約束，需要將操作點(diǎn)向約束邊界內(nèi)移動，使得系統(tǒng)可以克服干擾，即留出足夠的設(shè)計(jì)裕量，使生產(chǎn)過程在擾動和不確定因素出現(xiàn)時仍然可以正常工作。

在過程不確定性出現(xiàn)時，設(shè)計(jì)裕量可以彌補(bǔ)不確定因素對過程性能的壞影響；在過程不確定性未出現(xiàn)時，設(shè)計(jì)裕量為操作優(yōu)化提供了空間。同時，設(shè)計(jì)裕量為操作變量增加了操控空間，改善了過程的操控性能。因此，盡管設(shè)計(jì)裕量會增加設(shè)備投資和操作費(fèi)用，但也會為過程控制與操作優(yōu)化提供諸多有利條件。

SEIDER W D等率先提出為了保證化工裝置在不確定條件下安全運(yùn)行，應(yīng)給設(shè)備尺寸增加裕量［2］。此后眾多研究學(xué)者們分別從過程可控性開環(huán)指示［3］、過程動態(tài)經(jīng)濟(jì)特性［4～8］及過程的柔性/彈性設(shè)計(jì)［9～11］等方面進(jìn)行分析。文獻(xiàn)［12］將求解設(shè)計(jì)裕量的方法分為3類：已知不確定參數(shù)的上下界，按min-max法求解；基于統(tǒng)計(jì)決策理論的統(tǒng)計(jì)優(yōu)化法；基于靈敏度分析的方法。

早期國內(nèi)外學(xué)者對于設(shè)計(jì)裕量的研究首先要滿足化工系統(tǒng)的工藝設(shè)計(jì)要求，在此基礎(chǔ)之上，設(shè)計(jì)對應(yīng)的控制系統(tǒng)［13］。如果在控制設(shè)計(jì)時發(fā)現(xiàn)工藝設(shè)計(jì)并不能滿足操作要求，需要對工藝設(shè)計(jì)進(jìn)行修正，再重新對控制系統(tǒng)進(jìn)行設(shè)計(jì)。反復(fù)進(jìn)行上述操作，直到所得方案既滿足工藝設(shè)計(jì)又滿足操作要求。然而，該方法存在一定的弊端：系統(tǒng)控制性能是由系統(tǒng)被控過程的特性決定的，若分別考慮工藝設(shè)計(jì)和控制設(shè)計(jì)，往往會使得系統(tǒng)的整體性能無法達(dá)到最優(yōu)。因此，目前國內(nèi)外學(xué)者更加側(cè)重于過程工藝設(shè)計(jì)與控制集成優(yōu)化設(shè)計(jì)，即對化工過程的工藝設(shè)計(jì)和控制設(shè)計(jì)進(jìn)行統(tǒng)一考慮，通過對系統(tǒng)進(jìn)行動態(tài)優(yōu)化使得系統(tǒng)變量的設(shè)計(jì)裕量合理且經(jīng)濟(jì)最優(yōu)。常用的控制算法主要包括常規(guī)PID控制［14］、LQR控制［15］、MPC控

制［16］、最優(yōu)控制［17～20］、先進(jìn)控制［21］及預(yù)測控制［22］等，優(yōu)化算法包括混合整數(shù)非線性規(guī)劃［23］、ε-約束法［24，25］、遺傳算法［26，27］、粒子群優(yōu)化算法［28～30］及蟻群優(yōu)化算法［31～33］等；針對的對象主要包括催化裂化裝置［34，35］、換熱網(wǎng)絡(luò)［36，37］、全反混床反應(yīng)器裝置［1］、乙炔加氫反應(yīng)器裝置［38］及蒸發(fā)海水淡化裝置［39］等。

化工過程中的不確定因素使得系統(tǒng)優(yōu)化問題變得復(fù)雜，如果單純考慮不確定因素的上限或下限求解，會導(dǎo)致得到的裕量過大，操作點(diǎn)距離約束變量較大，從而導(dǎo)致過程的經(jīng)濟(jì)性變差。文獻(xiàn)［40］提出如果將不確定參數(shù)視為隨機(jī)變量，那么過程操作點(diǎn)將呈現(xiàn)隨機(jī)特性，可以利用概率描述隨機(jī)變量在其可能的變化范圍內(nèi)出現(xiàn)的可能性。通過增加設(shè)計(jì)裕量使得最優(yōu)操作點(diǎn)以設(shè)定的較大概率落在可行域中，以很小的概率違反約束，這將使得最優(yōu)操作點(diǎn)更加逼近約束邊界，從而可以有效減小所需的設(shè)計(jì)裕量，提高過程的經(jīng)濟(jì)性。

此外，許多化工過程存在慢時變特性，如固定床反應(yīng)器的催化劑失活、換熱器的結(jié)垢老化等。由于慢時變參數(shù)（如催化劑活性、結(jié)垢熱阻等）的緩慢變化，使得化工裝置的性能逐漸下降，最終導(dǎo)致操作點(diǎn)超出過程約束的限制，無法滿足化工生產(chǎn)過程要求。另外，換熱網(wǎng)絡(luò)、乙炔加氫反應(yīng)器裝置、蒸發(fā)海水淡化裝置等都是典型的具有慢時變特性的化工裝置。因此，需要足夠的設(shè)計(jì)裕量保證慢時變特性化工過程正常工作。

通常通過解決最優(yōu)化問題求解設(shè)計(jì)裕量，從理論上保證經(jīng)濟(jì)性最優(yōu)，但該方法存在計(jì)算復(fù)雜、并非所有過程約束都是有效約束等問題。為此，文獻(xiàn)［41，42］基于相對增益矩陣的方法提出了一種不依賴于求解優(yōu)化問題便能得到系統(tǒng)設(shè)計(jì)裕量的方法。

進(jìn)行裕量設(shè)計(jì)后，設(shè)計(jì)裕量的大小會直接影響過程的控制性能和經(jīng)濟(jì)效益。當(dāng)過程工藝條件變化或隨著設(shè)備老化，設(shè)計(jì)裕量會被逐漸消耗，因此，在過程工藝設(shè)計(jì)完成以及在過程裝置投入運(yùn)行以后，有必要對各設(shè)計(jì)變量的裕量進(jìn)行評價，分析各設(shè)計(jì)變量的裕量是否過大或過小，找出操作瓶頸，為過程裝置改造提供依據(jù)。文獻(xiàn)［43～45］采用操作優(yōu)化的經(jīng)濟(jì)效益對總體裕量進(jìn)行評價；文獻(xiàn)［46］通過分析各設(shè)計(jì)變量對操作優(yōu)化的經(jīng)濟(jì)效益和控制系統(tǒng)性能的影響，判斷設(shè)計(jì)變量是否為操作瓶頸，并為系統(tǒng)選擇合適的控制結(jié)構(gòu)；文獻(xiàn)［47］運(yùn)用相對靈敏度分析法找出了化工系統(tǒng)的瓶頸所在。

在此，筆者主要闡述了化工過程的裕量設(shè)計(jì)與裕量評價的進(jìn)展，首先給出了裕量設(shè)計(jì)和裕量評價的概念，然后討論了近年來考慮不確定參數(shù)為隨機(jī)變量的化工過程、慢時變化工過程和無需求解優(yōu)化問題的裕量設(shè)計(jì)及裕量評價3方面的研究進(jìn)展和取得的成果，最后對未來進(jìn)行了展望。

1 裕量設(shè)計(jì)研究進(jìn)展

1.1 裕量設(shè)計(jì)的概念

設(shè)計(jì)裕量可定義為考慮工藝條件、設(shè)備條件及外來擾動等不確定參數(shù)發(fā)生變化時，為滿足生產(chǎn)和操作要求在標(biāo)稱設(shè)計(jì)值上增加的量。其絕對量稱為絕對裕量，絕對裕量與標(biāo)稱設(shè)計(jì)值的百分比稱為相對裕量。文獻(xiàn)［48］首先提出將設(shè)計(jì)裕量劃分為工藝條件變化裕量、設(shè)備老化裕量和控制裕量。文獻(xiàn)［33，34］基于動態(tài)優(yōu)化方法分別對催化裂化再生器的藏量裕量、主風(fēng)裕量進(jìn)行了分析；文獻(xiàn)［49，50］采用動態(tài)優(yōu)化方法對熱交換網(wǎng)絡(luò)的面積裕量進(jìn)行了計(jì)算；文獻(xiàn)［40］運(yùn)用隨機(jī)靈敏度方法對化工過程設(shè)計(jì)裕量進(jìn)行了求解。

從操作與控制的角度，設(shè)計(jì)裕量可劃分為穩(wěn)態(tài)裕量和動態(tài)裕量［51］。其中，穩(wěn)態(tài)裕量為僅考慮工藝條件和設(shè)備條件穩(wěn)態(tài)變化需要留出的裕量，不考慮過程動態(tài)變化。動態(tài)裕量為考慮工藝條件變化后的動態(tài)過程，在穩(wěn)態(tài)裕量基礎(chǔ)上需要增加的裕量。由于實(shí)際過程在操作運(yùn)行時表現(xiàn)為動態(tài)變化并且存在一定的控制系統(tǒng)，在工藝條件變化后，過程變量一般表現(xiàn)為隨時間緩慢變化，并有可能出現(xiàn)衰減振蕩，因此設(shè)計(jì)裕量是應(yīng)當(dāng)考慮這種動態(tài)調(diào)節(jié)過程的，否則操作將不可實(shí)現(xiàn)。由于動態(tài)裕量的大小與控制系統(tǒng)的性能密不可分，故亦稱為控制裕量。

明確設(shè)計(jì)裕量的組成及其大小后，工藝設(shè)計(jì)中可以減少裕量設(shè)計(jì)的盲目性，既能夠保證一定的操作彈性和控制性能，又可以減少設(shè)備投資浪費(fèi)，在滿足工藝要求的前提下，取得設(shè)備投資最小化與實(shí)現(xiàn)良好的過程操作和控制之間的平衡。

其中，J為最優(yōu)設(shè)計(jì)的目標(biāo)函數(shù)值，x為w維狀態(tài)變量，u為m維操作變量，d為r維設(shè)計(jì)變量，p為q維不確定參數(shù)，c為l維約束輸出變量，b、a分別為約束輸出變量的上、下限，f（·）為w維過程狀態(tài)方程，g（·）為l維約束輸出方程。

假設(shè)已知參數(shù)p的變動范圍為η，按參數(shù)p的標(biāo)稱值p進(jìn)行優(yōu)化計(jì)算，求得的最優(yōu)決策變量為u和d。操作變量在運(yùn)行時允許調(diào)節(jié)的范圍為u+Δu，Δu∈H（H為可行域）。為保證出口參數(shù)c在參數(shù)p發(fā)生波動（p±Δp）時，相應(yīng)的變化量Δc能滿足要求，設(shè)計(jì)變量d應(yīng)留有裕量Δd≥0。

綜上，針對不確定參數(shù)對約束的影響，選擇對經(jīng)濟(jì)指標(biāo)影響小、被破壞的約束影響大的操作變量和設(shè)計(jì)變量，對操作變量進(jìn)行合理調(diào)節(jié)，對設(shè)計(jì)變量增加裕量，不需要進(jìn)行優(yōu)化，也可以求出化工過程的設(shè)計(jì)裕量。該方法計(jì)算簡單，操作性好，無需求解最優(yōu)化問題，但會犧牲一定的經(jīng)濟(jì)性能。

2 裕量評價研究進(jìn)展

2.1 裕量評價的必要性

化工過程設(shè)計(jì)完成后，所有設(shè)計(jì)變量的設(shè)計(jì)裕量均不能進(jìn)行在線調(diào)節(jié)，如果要調(diào)整，就需要對設(shè)備進(jìn)行停工改造，這樣在時間和經(jīng)濟(jì)方面都會造成一定的影響。如果設(shè)計(jì)裕量過大，則會造成經(jīng)濟(jì)上不必要的浪費(fèi)；如果設(shè)計(jì)裕量過小，則會使系統(tǒng)操作點(diǎn)不能滿足約束，甚至造成系統(tǒng)無法運(yùn)行。因此在設(shè)計(jì)裕量完成后，需要判斷所設(shè)計(jì)的裕量是否合適。

一些設(shè)計(jì)變量的裕量可能過大，會導(dǎo)致設(shè)備投資的浪費(fèi)；另一些設(shè)計(jì)裕量可能不足，就會形成設(shè)計(jì)瓶頸限制裝置的過程操作和性能發(fā)揮［45］，使得裝置總體裕量呈現(xiàn)出“木桶效應(yīng)”。因此，需要找出設(shè)計(jì)瓶頸以改進(jìn)過程設(shè)計(jì)，進(jìn)而提高系統(tǒng)整體的經(jīng)濟(jì)效益。眾多學(xué)者對此進(jìn)行了研究，文獻(xiàn)［55］提出了精餾塔的總組合曲線，識別瓶頸并對精餾塔進(jìn)行節(jié)能改造；文獻(xiàn)［56］利用復(fù)合曲線和面積利用率曲線識別精餾塔最優(yōu)的改造策略，可直接識別瓶頸位置。但上述分析方法不具有普適性，只對特定的化工過程的瓶頸識別是有效的。

文獻(xiàn)［46］提出一種通過操作優(yōu)化的經(jīng)濟(jì)效益對系統(tǒng)總體裕量進(jìn)行評價的方法。首先基于靈敏度模型對過程的穩(wěn)態(tài)模型進(jìn)行操作優(yōu)化，然后考慮系統(tǒng)的控制性能并得到動態(tài)模型，利用穩(wěn)態(tài)和動態(tài)模型的優(yōu)化結(jié)果將總體裕量劃分為工藝裕量和控制裕量。一般來講，設(shè)計(jì)裕量應(yīng)優(yōu)先用于系統(tǒng)的工藝條件變化和機(jī)器的損耗等造成的影響，剩余的裕量再為控制系統(tǒng)服務(wù)。因此，如果設(shè)計(jì)裕量只能滿足設(shè)備損耗和工藝條件變化，那么當(dāng)操作點(diǎn)在約束邊界上時就會形成操作瓶頸，此時只要增加該變量較少的裕量，就會對系統(tǒng)的經(jīng)濟(jì)效益產(chǎn)生顯著的提升；反之如果裕量還有剩余，就可以對系統(tǒng)的經(jīng)濟(jì)效益進(jìn)行優(yōu)化。綜上所述，利用經(jīng)濟(jì)效益對系統(tǒng)裕量進(jìn)行評價是合理的。

根據(jù)文獻(xiàn)［44］可以得出，理想的化工過程應(yīng)設(shè)計(jì)為在滿足所有約束條件下達(dá)到經(jīng)濟(jì)最優(yōu)，設(shè)計(jì)優(yōu)化模型為：

操作優(yōu)化可分為穩(wěn)態(tài)優(yōu)化和動態(tài)優(yōu)化。穩(wěn)態(tài)操作優(yōu)化的最優(yōu)解往往位于某些過程約束的邊界上，當(dāng)操作優(yōu)化解施加到實(shí)際過程中或存在干擾時，實(shí)際過程將表現(xiàn)為在控制系統(tǒng)作用下的動態(tài)過程。過程變量在動態(tài)變化過程中可能破壞約束，因此理想的穩(wěn)態(tài)操作優(yōu)化往往是不可實(shí)現(xiàn)的。如果考慮過程動態(tài)，操作優(yōu)化由穩(wěn)態(tài)優(yōu)化轉(zhuǎn)換為動態(tài)優(yōu)化，“卡邊”操作將轉(zhuǎn)化為動態(tài)變化過程中某一時間點(diǎn)的過程約束的瞬態(tài)“卡邊”，故必須把穩(wěn)態(tài)點(diǎn)向可能操作的區(qū)域移動一個足夠遠(yuǎn)的距離，因此動態(tài)優(yōu)化的經(jīng)濟(jì)效益必定小于穩(wěn)態(tài)優(yōu)化的。

穩(wěn)態(tài)優(yōu)化的經(jīng)濟(jì)效益為潛在經(jīng)濟(jì)效益，但此時的經(jīng)濟(jì)效益并不能完全實(shí)現(xiàn)。動態(tài)優(yōu)化考慮過程干擾和控制系統(tǒng)的動態(tài)響應(yīng)，其經(jīng)濟(jì)效益為可實(shí)現(xiàn)經(jīng)濟(jì)效益。

如果某設(shè)計(jì)變量的設(shè)計(jì)裕量變化幅度較大，對可實(shí)現(xiàn)經(jīng)濟(jì)效益影響卻很小，那么可以認(rèn)為該設(shè)計(jì)變量的設(shè)計(jì)裕量是足夠的，在該設(shè)計(jì)變量上不存在操作優(yōu)化的設(shè)計(jì)瓶頸；如果某設(shè)計(jì)變量的設(shè)計(jì)裕量變化幅度較小，但對可實(shí)現(xiàn)經(jīng)濟(jì)效益的影響卻非常顯著，那么可以認(rèn)為該設(shè)計(jì)變量的設(shè)計(jì)裕量是不足的，該設(shè)計(jì)變量為操作優(yōu)化的設(shè)計(jì)瓶頸。對于設(shè)計(jì)瓶頸，只需增加少許裕量，即可使得裝置操作優(yōu)化獲得的可實(shí)現(xiàn)經(jīng)濟(jì)效益得到較大的提升。

2.2 無需求解優(yōu)化問題的化工過程裕量評價

傳統(tǒng)靈敏度所反映的信息有限，只能反映自變量到因變量的單向信息。而上述方法利用相對靈敏度，一方面具有無量綱化和歸一化的特點(diǎn)，可以同時反映出不同自變量對同一因變量的敏感程度，避免靈敏度因量綱差異無法比較的弊端；另一方面，可以量化因變量對自變量的敏感程度，能夠更加精確地體現(xiàn)出不同自變量與同一因變量的相關(guān)性大小。上述方法基于相對靈敏度分析法來求解操作瓶頸，無需求解最優(yōu)化問題，直觀明了、計(jì)算簡單，具有一定的理論價值和實(shí)際意義。

3 結(jié)束語

由于不確定因素的存在，使得對化工生產(chǎn)進(jìn)行裕量設(shè)計(jì)是非常有必要的，設(shè)計(jì)裕量主要作用有以下3點(diǎn)：彌補(bǔ)不確定因素對過程性能的壞影響；服務(wù)于操作與控制；為操作優(yōu)化提供空間。此三者是緊密相關(guān)的，化工過程的設(shè)計(jì)、控制與操作優(yōu)化也是密不可分的，操作優(yōu)化需要顧及化工過程在整個運(yùn)行周期內(nèi)的裕量消耗，使設(shè)計(jì)裕量在整個運(yùn)行周期內(nèi)緩慢釋放，追求可實(shí)現(xiàn)的最大經(jīng)濟(jì)效益。然而各設(shè)計(jì)變量所留裕量并不一定完全合適，過大或過小都會帶來不利影響。因此，還需要對各設(shè)計(jì)變量的設(shè)計(jì)裕量進(jìn)行評價并找到瓶頸，為設(shè)備改造提供依據(jù)。隨著優(yōu)化算法和計(jì)算機(jī)技術(shù)的不斷發(fā)展，以及對化工過程裕量設(shè)計(jì)和裕量評價的不斷研究，必將產(chǎn)生十分顯著的經(jīng)濟(jì)和社會效益。

參 考 文 獻(xiàn)

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（收稿日期：2023-03-01，修回日期：2023-08-12）

Survey of Margin Design and Evaluation in Chemical Process

XU Feng， HAN Lu， LUO Xiong-lin

（College of Information Science and Engineering， China University of Petroleum （Beijing））

Abstract? ?The margin of chemical process was summarized and both research progress and achievements in margin design and margin evaluation at home and abroad in recent years were introduced， including the discussion of the chemical processs margin design which taking uncertain parameters as random variables， the slow time-varying chemical processs margin design and the margin design and evaluation without solving optimization problems. In addition， their future development was expected.

Key words? ?chemical process， design margin， margin evaluation， bottleneck analysis， operation optimization

基金項(xiàng)目：國家自然科學(xué)基金青年基金項(xiàng)目（21006127，21706282）；國家自然科學(xué)基金面上項(xiàng)目（22178383）；北京市自然科學(xué)基金面上項(xiàng)目（2232021）。

作者簡介：許鋒（1976-），副教授，從事復(fù)雜工業(yè)過程控制與優(yōu)化的研究，xufeng@cup.edu.cn。

引用本文：許鋒，韓璐，羅雄麟.化工過程裕量設(shè)計(jì)與裕量評價［J］.化工自動化及儀表，2023，50（5）：611-621.