杜文遼，高軍杰，楊凌凱，鞏曉赟，王宏超，紀(jì)蓮清

(鄭州輕工業(yè)大學(xué)機(jī)電工程學(xué)院，河南鄭州 450002)

0 前言

旋轉(zhuǎn)機(jī)械是應(yīng)用最為廣泛的機(jī)械設(shè)備，被稱為現(xiàn)代工業(yè)體系的基石。在實(shí)際工作環(huán)境中，機(jī)械設(shè)備常處于高溫、高沖擊的復(fù)雜環(huán)境，齒輪、軸承是旋轉(zhuǎn)機(jī)械的關(guān)鍵零部件，一旦發(fā)生故障，輕則導(dǎo)致生產(chǎn)損失，重則危及人員生命安全[1]。因此，對滾動軸承和齒輪的故障進(jìn)行診斷具有重要意義。

目前基于數(shù)據(jù)驅(qū)動的旋轉(zhuǎn)機(jī)械故障診斷主要包括信號獲取、特征提取、故障識別與預(yù)測3個(gè)步驟[2]。傳統(tǒng)的研究過程是經(jīng)過時(shí)域、頻域和時(shí)頻域分析來獲取信號特征，由于振動信號往往具有非線性、非平穩(wěn)的特征，傳統(tǒng)的傅里葉變換等信號處理方法無法得到滿意的結(jié)果。為了解決這一問題，多尺度分析方法，如小波變換[3]、短時(shí)傅里葉變換[4]、奇異值分解[5]等得到廣泛應(yīng)用。其中，由HUANG等[6]提出的經(jīng)驗(yàn)?zāi)Ｊ椒纸?EMD)方法可以自適應(yīng)地將任意信號分解為固有模態(tài)函數(shù)(IMF)，但該方法會產(chǎn)生模式混疊[7]。WU、HUANG[8]提出集合經(jīng)驗(yàn)?zāi)Ｊ椒纸夥椒?EEMD)，該方法有效抑制了混疊現(xiàn)象，但是分解不徹底，影響故障診斷結(jié)果的準(zhǔn)確率。LIU等[9]利用補(bǔ)充的集合經(jīng)驗(yàn)?zāi)B(tài)分解(CEEMD)方法，通過向原始信號中添加成對正負(fù)白噪聲，然后進(jìn)行EMD分解，減小了EEMD中殘余白噪聲對信號的影響。

近年來，深度學(xué)習(xí)在故障診斷領(lǐng)域獲得廣泛使用[10]。李恒等人[11]利用短時(shí)傅里葉變換將一維振動信號轉(zhuǎn)換成二維矩陣輸入到卷積神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)(CNN)，能夠自動提取故障特征并實(shí)現(xiàn)對軸承的故障診斷。陳仁祥等[12]利用離散小波變換將原始信號構(gòu)造成時(shí)頻矩陣，結(jié)合卷積神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)實(shí)現(xiàn)了滾動軸承的故障辨識。HOANG、KANG[13]利用振動信號振幅歸一化與像素之間的關(guān)系將一維信號轉(zhuǎn)換為二維灰度圖，結(jié)合CNN實(shí)現(xiàn)了對滾動軸承的準(zhǔn)確診斷。上述學(xué)者利用二維CNN對振動信號進(jìn)行處理，但是二維形式會破壞一維振動信號數(shù)據(jù)點(diǎn)之間的關(guān)聯(lián)性，導(dǎo)致相關(guān)故障信息缺失，同時(shí)，一維信號轉(zhuǎn)換為二維圖像計(jì)算量大、耗時(shí)長[14]。周奇才等[15]利用一維深度卷積神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)(1DCNN)對軸承和齒輪箱進(jìn)行故障診斷研究，結(jié)果表明1DCNN具有很好的特征提取能力。WU等[16]利用一維卷積神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)對行星變速齒輪箱問題進(jìn)行了研究，結(jié)果表明具有很好的診斷效果。然而振動信號具有非線性、非平穩(wěn)的特點(diǎn)以及存在噪聲干擾，同一特征信息在不同尺度出現(xiàn)，上述方法對信號直接處理，沒有考慮信號多個(gè)尺度包含的信息。李思琦、蔣志堅(jiān)[17]提出利用EEMD對信號進(jìn)行多尺度分解重構(gòu)，輸入到1DCNN中進(jìn)行故障診斷。徐先峰等[18]利用EMD對信號進(jìn)行分解，對信號進(jìn)行重構(gòu)，構(gòu)建出突出更多局部特征的一維特征向量輸入到1DCNN中完成了對軸承的故障診斷。但是上述學(xué)者根據(jù)相關(guān)系數(shù)選取相關(guān)性較大的分量作為重構(gòu)分量，忽略了各個(gè)信號對信號特征的貢獻(xiàn)度。

針對以上分析，本文作者提出一種基于多尺度加權(quán)的互補(bǔ)集合經(jīng)驗(yàn)?zāi)B(tài)分解的卷積神經(jīng)網(wǎng)路的故障診斷方法，利用互補(bǔ)集合經(jīng)驗(yàn)?zāi)B(tài)分解(CEEMD)對原始信號進(jìn)行多尺度分解，然后對分解的信號進(jìn)行加權(quán)重構(gòu)，構(gòu)建有利于學(xué)習(xí)的故障特征。經(jīng)電機(jī)軸承實(shí)驗(yàn)和齒輪箱實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證，該方法具有良好的魯棒性和穩(wěn)定性。

1 理論基礎(chǔ)

1.1 互補(bǔ)集合經(jīng)驗(yàn)?zāi)B(tài)分解

互補(bǔ)集合經(jīng)驗(yàn)?zāi)B(tài)分解(CEEMD)是一種基于經(jīng)驗(yàn)?zāi)B(tài)分解(EMD)和(EEMD)提出的改進(jìn)算法，CEEMD在EMD的基礎(chǔ)上加入成對的正負(fù)白噪聲使信號更加均勻，用來抑制EMD分解存在的模態(tài)混疊現(xiàn)象，將EMD分解的IMF分量進(jìn)行集合平均得到最終的IMF分量。CEEMD計(jì)算步驟如下：

(1)在原始信號x(t)中加入成對互為相反數(shù)形式的白噪聲n+(t)、n-(t)得到：

x+(t)=x(t)+n+(t)

x-(t)=x(t)+n-(t)

(1)

式中：n+(t)、n-(t)分別為正負(fù)白噪聲；x+(t)、x-(t)為加入正負(fù)白噪聲之后的信號序列。

(2)對加入噪聲后的每個(gè)信號序列利用EMD分解，分解成一系列IMF分量，第i個(gè)信號的第j個(gè)分量表示為aij；

(3)對多個(gè)分量求集合平均，得到CEEMD信號處理結(jié)果。表達(dá)式為

(2)

其中：m為對白噪聲的處理次數(shù)；aj表示分解到的第j個(gè)IMF分量。

1.2 多尺度加權(quán)數(shù)據(jù)重構(gòu)

峭度是用來反映振動信號分布特性的量綱一化指標(biāo)，對沖擊信號敏感，常用來衡量機(jī)械信號故障的程度，評價(jià)齒輪、軸承信號的沖擊特征的強(qiáng)弱。表達(dá)式如下；

(3)

其中：K為信號x的峭度指標(biāo)；n為信號x的長度；μ為信號x的均值。

求取每組IMF分量的峭度值，用峭度值的大小衡量每個(gè)分量的重要性，峭度值的大小用Kj表示，p表示IMF分量個(gè)數(shù)，每個(gè)分量占的權(quán)重表示為ωj。記為

(4)

得到每個(gè)分量占的權(quán)重后，對數(shù)據(jù)進(jìn)行加權(quán)重構(gòu)得到一維重構(gòu)信號。記為

(5)

1.3 一維卷積神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)

一維卷積神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)主要由卷積層、批標(biāo)準(zhǔn)化層、激活層、池化層、Dropout層、全連接層等組成，在網(wǎng)絡(luò)訓(xùn)練過程中根據(jù)梯度下降法完成權(quán)值的更新，分為前向傳播和反向傳播，利用預(yù)測值與真實(shí)值之間的誤差計(jì)算而來。

1.3.1 前向傳播過程

(1)卷積層

由多個(gè)卷積核組成，CNN利用卷積核對輸入信號進(jìn)行卷積運(yùn)算，卷積層利用權(quán)值共享的特點(diǎn)避免了參數(shù)過擬合。

一維卷積運(yùn)算公式為

(6)

其中：k表示卷積核；j表示卷積核的個(gè)數(shù)；N為卷積計(jì)算區(qū)域；i表示第i個(gè)數(shù)據(jù)；xl-1為第l層卷積輸入；xl為卷積輸出；Conv1D為一維卷積計(jì)算；bl為偏置；f()為激活函數(shù)。文中選取ReLU函數(shù)，表達(dá)式如下：

f(a)=max{0,a}

(7)

其中：a為卷積層激活值。

(2)批標(biāo)準(zhǔn)化層

指對一小批數(shù)據(jù)做均值和方差標(biāo)準(zhǔn)化處理。在訓(xùn)練過程中，防止梯度消失或爆炸、加快訓(xùn)練速度。

(3)池化層

池化的作用是降低特征數(shù)量，能保持原有數(shù)據(jù)特征不變。常用的池化有平均池化和最大池化，一維卷積通常用最大池化。

(8)

(4)全連接層

全連接層是將多層卷積和池化層之后提取的特征拉直為一維向量輸入，經(jīng)激活函數(shù)計(jì)算得到輸出。計(jì)算公式如下：

yi=f(wix+bi)

(9)

式中：yi為第i個(gè)輸出；f()為激活函數(shù)；wi、bi分別為第i個(gè)神經(jīng)元的權(quán)值和閾值。

(5)Dropout層

Dropout層的作用是防止過擬合現(xiàn)象，將一部分神經(jīng)元按照一定概率從神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)中暫時(shí)舍棄，減少網(wǎng)絡(luò)中的參數(shù)，提高泛乏能力和魯棒性。

(6)輸出層

輸出層主要實(shí)現(xiàn)多分類，一般選擇Softmax分類器。

(10)

式中：zi為樣本的分類值；yi為第i個(gè)神經(jīng)元的節(jié)點(diǎn)值；M為分類總數(shù)。

1.3.2 反向傳播過程

(11)

(12)

(13)

2 CEEMD-1DCNN診斷模型及流程

所提基于多尺度加權(quán)的CEEMD和一維卷積神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)診斷方法，充分利用CEEMD自適應(yīng)處理信號的特點(diǎn)，結(jié)合峭度加權(quán)構(gòu)造沖擊特征明顯的一維特征向量，最后輸入到卷積神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)中。模型故障診斷流程如圖1所示。

圖1 模型故障診斷流程

具體步驟如下：

(1)在電機(jī)軸承和齒輪箱實(shí)驗(yàn)臺上根據(jù)預(yù)設(shè)的采樣頻率通過振動傳感器采集滾動軸承、齒輪不同故障狀態(tài)下的原始振動信號；

(2)對采集的原始振動信號進(jìn)行CEEMD分解，設(shè)置8個(gè)IMF分量個(gè)數(shù)，得到IMF分量；

(3)利用峭度計(jì)算公式(3)對各個(gè)IMF分量求取峭度值，然后根據(jù)公式(4)計(jì)算各分量峭度所占權(quán)重；

(4)根據(jù)公式(5)利用各分量峭度權(quán)重對其進(jìn)行加權(quán)融合得到重構(gòu)信號，按滑動窗口對數(shù)據(jù)進(jìn)行截取，每類故障得到2 000個(gè)樣本，10種故障共20 000個(gè)樣本，將樣本按7∶2∶1的比例劃分為訓(xùn)練集、驗(yàn)證集、測試集；

(5)將訓(xùn)練集批量輸入到網(wǎng)絡(luò)模型中進(jìn)行訓(xùn)練，并利用驗(yàn)證集對網(wǎng)絡(luò)模型進(jìn)行驗(yàn)證，得到最優(yōu)診斷模型；

(6)將測試集輸入到最優(yōu)診斷模型中得到故障分類，輸出診斷結(jié)果。

3 實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證及分析

3.1 實(shí)驗(yàn)一

3.1.1 數(shù)據(jù)集描述

實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)來自凱斯西儲大學(xué)軸承數(shù)據(jù)中心的軸承數(shù)據(jù)集，采用載荷0.75 kW、轉(zhuǎn)速為1 772 r/min、采樣頻率為12 kHz的電機(jī)驅(qū)動端軸承數(shù)據(jù)，型號是6205-2RS JEM SKF 深溝球軸承，軸承的損傷是用電火花加工的單點(diǎn)損傷；故障直徑分別為0.177 8、0.355 6、0.533 4 mm，故障深度為0.279 4 mm，轉(zhuǎn)動頻率為30 Hz，共有4種狀態(tài)，分別為正常、內(nèi)圈故障、外圈故障、滾珠故障。如表1所示，每種故障有3種不同故障程度，分別為輕度故障、中度故障、深度故障，共有10種數(shù)據(jù)集，每種狀態(tài)2 000個(gè)樣本，訓(xùn)練集、驗(yàn)證集、測試集的樣本比例為7∶2∶1。

表1 實(shí)驗(yàn)采集故障樣本數(shù)據(jù)集描述(實(shí)驗(yàn)一)

3.1.2 基于CEEMD的一維信號重構(gòu)

以軸承內(nèi)圈故障信號為例進(jìn)行說明，對其信號進(jìn)行CEEMD處理，取數(shù)據(jù)長度為4 096，其原始振動信號如圖2所示。根據(jù)YEH等對CEEMD添加參數(shù)的研究，盡量減小添加白噪聲次數(shù)與幅值，最終選擇白噪聲次數(shù)為50次，添加白噪聲幅值為0.2[19]。經(jīng)CEEMD分解成8個(gè)IMF分量，如圖3所示。求取各分量峭度值并計(jì)算各分量權(quán)重進(jìn)而重構(gòu)一維信號，如圖4所示，為故障分類做準(zhǔn)備。

圖2 原始振動信號波形

圖3 原始信號經(jīng)CEEMD處理結(jié)果

圖4 重構(gòu)信號

3.1.3 網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)及參數(shù)設(shè)置

此次實(shí)驗(yàn)使用的編程語言為Python3.7，解釋器為 PyCharm，神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)框架為 Keras。經(jīng)過多次調(diào)整參數(shù)，一維CNN網(wǎng)絡(luò)參數(shù)如表2所示，由4個(gè)卷積層，4個(gè)BN層，4個(gè)池化層，2個(gè)全連接層，2個(gè)Dropout層組成，網(wǎng)絡(luò)各層參數(shù)描述如表2所示。

3.1.4 實(shí)驗(yàn)結(jié)果分析

圖5所示為訓(xùn)練集和驗(yàn)證集損失率與正確率的變化情況，總計(jì)迭代50次，網(wǎng)絡(luò)權(quán)值隨著每次迭代進(jìn)行更新，使目標(biāo)函數(shù)值趨于最小。圖5(a)表明隨著迭代次數(shù)的增加，訓(xùn)練集和驗(yàn)證集準(zhǔn)確率逐漸增加并趨于穩(wěn)定，可以達(dá)到100%；圖5(b)表明隨著迭代次數(shù)的增加，訓(xùn)練集和驗(yàn)證集損失率逐漸減小并穩(wěn)定。說明此網(wǎng)絡(luò)有很好的診斷性能與穩(wěn)定性。

總共進(jìn)行10次實(shí)驗(yàn)，得出平均正確率為99.98%，驗(yàn)證了文中所提出的故障診斷模型具有很好的狀態(tài)識別能力。

將原始數(shù)據(jù)和利用CEEMD-1DCNN診斷模型的輸出分類結(jié)果分別用t分布隨機(jī)鄰嵌入(t-SNE)可視化表示。圖6展示出測試集在不同階段的映射圖，圖6(a)表示原始數(shù)據(jù)映射結(jié)果，分布比較雜亂，圖6(b)表示經(jīng)CEEMD-1DCNN輸出的映射結(jié)果，可以看出每種故障類型均可實(shí)現(xiàn)故障分類，不同顏色代表不同故障，每種故障都能集中在不同的區(qū)域內(nèi)。

3.1.5 方法對比

為了進(jìn)一步驗(yàn)證CEEMD-1DCNN有著很好的診斷性能，與EMD-CNN、DWT-CNN、EMD-SVM、CNN方法[18]進(jìn)行對比，進(jìn)行10次實(shí)驗(yàn)，結(jié)果如圖7所示。可以清晰地看出：文中所提方法有最高的準(zhǔn)確率，比上述其他方法高，且文中所提方法的實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)波動程度最小，說明文中方法不僅診斷準(zhǔn)確率高，而且穩(wěn)定性更好，具有很好的魯棒性。

圖7 不同方法準(zhǔn)確率

3.2 實(shí)驗(yàn)二：減速器數(shù)據(jù)集故障診斷

3.2.1 實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)表述

為進(jìn)一步驗(yàn)證所提模型的適用性，將所提方法應(yīng)用在齒輪數(shù)據(jù)集。此實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)來自齒輪故障試驗(yàn)臺，通過QPZZ-II旋轉(zhuǎn)機(jī)械振動分析及故障診斷試驗(yàn)平臺系統(tǒng)采集減速器齒輪的真實(shí)振動信號。圖8是該試驗(yàn)平臺，主要由驅(qū)動電機(jī)、軸系總成、齒輪箱、制動器、底座及電柜組成。軸承型號為6206-2Z(SKF)，電機(jī)轉(zhuǎn)速1 500 r/min，利用數(shù)據(jù)采集處理與分析uTekSs系統(tǒng)完成原始信號采集、存儲。采樣頻率12 800 Hz，采樣時(shí)間10 s，數(shù)據(jù)長度128 000。減速箱大齒輪齒數(shù)75，小齒輪齒數(shù)55。使用電火花線切割工藝制作故障，分為點(diǎn)蝕故障和裂紋故障，故障類型如圖9所示。

圖8 齒輪故障試驗(yàn)臺

圖9 九種人工加工的齒輪故障類型

故障類型分別為：單齒裂紋(寬0.2 mm×深0.5 mm)，單齒裂紋(寬0.2 mm×深2 mm)，雙齒裂紋(寬0.2 mm×深0.5 mm)，雙齒裂紋(寬0.2 mm×深1 mm)，單齒點(diǎn)蝕(直徑0.4 mm×深1 mm，3點(diǎn)、6點(diǎn)、9點(diǎn))，雙齒點(diǎn)蝕(直徑0.4 mm×深1 mm，3點(diǎn)、6點(diǎn))。每種故障2 000個(gè)樣本，一共10種樣本，將數(shù)據(jù)按照7∶2∶1的比例分為訓(xùn)練集、驗(yàn)證集和測試集，如表3所示。

表3 實(shí)驗(yàn)采集故障樣本數(shù)據(jù)集描述(實(shí)驗(yàn)二)

3.2.2 實(shí)驗(yàn)結(jié)果

選用文中提出的CEEMD-1DCNN診斷模型，由圖10可以看出：隨著迭代次數(shù)的增加，到第6次訓(xùn)練時(shí)，訓(xùn)練集和驗(yàn)證集已經(jīng)取得了很高的精度，接近100%?？傆?jì)進(jìn)行10次實(shí)驗(yàn)，每次實(shí)驗(yàn)的結(jié)果如圖11所示，CEEMD-1DCNN模型10次診斷的準(zhǔn)確率在99.5%～99.95%之間，而且逐漸趨于平穩(wěn)。從診斷結(jié)果分析，此方法具有良好的穩(wěn)定性和魯棒性。

圖10 準(zhǔn)確率(a)和損失率(b)隨迭代次數(shù)的 變化情況(實(shí)驗(yàn)二)

圖11 不同方法10次實(shí)驗(yàn)的準(zhǔn)確率比較

將原始數(shù)據(jù)和經(jīng)過文中模型診斷輸出的分類結(jié)果分別用t-SNE可視化表示，如圖12所示。每種顏色代表1種故障，共10種故障，每種故障都能聚集到一起，證明此模型具有良好的診斷性能。

圖12 t-SNE可視化(實(shí)驗(yàn)二)

3.2.3 方法對比

為突出文中所提方法的優(yōu)越性，進(jìn)行一組未經(jīng)過CEEMD多尺度分解加權(quán)重構(gòu)的對比試驗(yàn)，總共進(jìn)行10次實(shí)驗(yàn)。結(jié)果顯示：直接CNN進(jìn)行診斷的平均準(zhǔn)確率為96.7%，方差為1.714；經(jīng)文中模型進(jìn)行實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證的平均準(zhǔn)確率為99.73%，且方差為0.145 7。準(zhǔn)確率更好，方差值更小，表明文中所提模型具有很好的穩(wěn)定性和適用性。

4 結(jié)論

針對傳統(tǒng)方法依賴人工經(jīng)驗(yàn)提取特征耗時(shí)耗力問題，提出一種基于多尺度加權(quán)互補(bǔ)集合經(jīng)驗(yàn)?zāi)B(tài)分解和卷積神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的故障診斷方法：

(1)利用多尺度加權(quán)對CEEMD分解的IMF分量進(jìn)行加權(quán)重構(gòu)，有效提取了故障信息，增強(qiáng)了信號的沖擊特征；

(2)利用一維卷積神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)對重構(gòu)信號訓(xùn)練分類，避免了對先驗(yàn)知識的依賴，并通過t-SNE可視化分析，表明CEEMD-1DCNN模型良好的特征學(xué)習(xí)能力；

(3)文中所提方法與傳統(tǒng)方法以及其他先進(jìn)方法相比有更高的準(zhǔn)確率，通過電機(jī)軸承數(shù)據(jù)集和齒輪箱數(shù)據(jù)集驗(yàn)證了CEEMD-1DCNN模型的魯棒性與適用性。