陳佳琪

(1.麗江雪山軌道交通有限公司, 674199, 麗江; 2.中鐵建云南投資有限公司, 650220, 昆明∥高級(jí)工程師)

0 引 言

有軌電車具有建造成本低、運(yùn)量大、建設(shè)難度低等優(yōu)點(diǎn),是城市軌道交通的重要組成部分之一。山嶺區(qū)的城市軌道交通制式大多為有軌電車,而山嶺區(qū)易受到雪、風(fēng)、雨、霧等惡劣天氣的影響,當(dāng)惡劣天氣發(fā)生后,如何在保證安全的前提下,提高有軌電車的運(yùn)營(yíng)效率是亟需解決的一個(gè)運(yùn)營(yíng)管理問題。

高效的列車運(yùn)行調(diào)整方法是提高有軌電車運(yùn)營(yíng)效率的有效途徑之一。在日常運(yùn)營(yíng)中,城市軌道交通常會(huì)受到外界因素的影響而引起列車偏離初始時(shí)刻表的情況,如果偏離情況沒有得到及時(shí)調(diào)整,可能導(dǎo)致大面積的列車延誤,進(jìn)而影響列車的正常運(yùn)行,降低乘客對(duì)城市軌道交通的滿意度[1]。在實(shí)際運(yùn)營(yíng)過程中,調(diào)度員基于經(jīng)驗(yàn)根據(jù)擾動(dòng)因素對(duì)列車進(jìn)行人工調(diào)整。隨著計(jì)算機(jī)技術(shù)的發(fā)展,列車的運(yùn)行調(diào)整逐漸向自動(dòng)化、智能化發(fā)展,而運(yùn)行調(diào)整方法是實(shí)現(xiàn)自動(dòng)化、智能化發(fā)展的基礎(chǔ)。然而,對(duì)于列車運(yùn)行調(diào)整方法的研究大多集中于地鐵系統(tǒng)。

與擁有獨(dú)立路權(quán)的地鐵系統(tǒng)有所不同,有軌電車線路以半獨(dú)立路權(quán)運(yùn)營(yíng)為主,具有城市軌道交通及道路交通的雙重特征[2]。一方面,有軌電車運(yùn)營(yíng)以時(shí)刻表為基礎(chǔ),具有城市軌道交通計(jì)劃性強(qiáng)的特點(diǎn);另一方面,有軌電車在道路的交叉路口會(huì)受道路交通的影響,需要通過信號(hào)控制的方式與社會(huì)車輛共享路權(quán)[3]。因此,對(duì)有軌電車進(jìn)行運(yùn)行調(diào)整需要同時(shí)考慮在車站的準(zhǔn)點(diǎn)運(yùn)行及在交叉口的優(yōu)先模式影響?；诖?本文針對(duì)山嶺區(qū)惡劣天氣的特點(diǎn),考慮有軌電車在站間的運(yùn)行時(shí)間受交叉路口信號(hào)優(yōu)先模式的影響,研究有軌電車的列車運(yùn)行調(diào)整方法。

1 惡劣天氣下有軌電車列車運(yùn)行調(diào)整模型

在惡劣天氣下,有軌電車的運(yùn)行調(diào)整方法有兩個(gè)關(guān)鍵點(diǎn):

1) 有軌電車在交叉口是否停留與信號(hào)優(yōu)先模式直接關(guān)聯(lián)。信號(hào)優(yōu)先模式分為絕對(duì)優(yōu)先模式和相對(duì)優(yōu)先模式。絕對(duì)優(yōu)先模式是指當(dāng)有軌電車到達(dá)路口時(shí),道路信號(hào)系統(tǒng)無條件給予有軌電車放行信號(hào),與有軌電車沖突的交通車輛暫緩?fù)ㄐ械哪Ｊ?。相?duì)優(yōu)先模式是指當(dāng)有軌電車到達(dá)路口時(shí),道路信號(hào)系統(tǒng)在保障其他交通協(xié)調(diào)運(yùn)行的前提下,適度給予有軌電車優(yōu)先通行的方式。在構(gòu)建模型時(shí),需要考慮不同信號(hào)優(yōu)先模式下區(qū)間運(yùn)行時(shí)間的區(qū)別。本文考慮的區(qū)間旅行時(shí)間為技術(shù)最小運(yùn)行時(shí)間、冗余時(shí)間,以及與有軌電車是否停留相關(guān)的起停附加時(shí)間之和,使得區(qū)間旅行時(shí)間與信號(hào)優(yōu)先模式相關(guān)聯(lián)。

2) 如何評(píng)估惡劣天氣對(duì)有軌電車運(yùn)行的影響。基于運(yùn)行調(diào)整方法降低與初始列車運(yùn)行圖的偏離程度是另一個(gè)研究關(guān)鍵點(diǎn)。本文通過設(shè)置一組約束條件對(duì)有軌電車是否受惡劣天氣影響進(jìn)行判斷,以確定受影響的列車區(qū)間運(yùn)行時(shí)間,從而最小化惡劣天氣對(duì)列車運(yùn)行的影響。

本文首先構(gòu)建了惡劣天氣下有軌電車運(yùn)行調(diào)整優(yōu)化的非線性整數(shù)規(guī)劃模型,并基于混合整數(shù)規(guī)劃理論對(duì)列車運(yùn)行調(diào)整模型進(jìn)行線性重構(gòu),使得所提模型可以基于優(yōu)化求解器進(jìn)行求解。

1.1 目標(biāo)函數(shù)

將目標(biāo)函數(shù)Z設(shè)為調(diào)整后的列車時(shí)刻表與初始列車時(shí)刻表的總偏離時(shí)間最小,可以表示為:

(1)

式中:

N——有軌電車集合。

1.2 約束條件

(2)

?n∈N;s∈Sn,s≠dn

式中:

dn——有軌電車n的終點(diǎn)站;

Sn——有軌電車n經(jīng)過的車站及交叉口的集合。

約束條件式(2)表示,若有軌電車在惡劣天氣開始前就到達(dá)了車站s+1,或在惡劣天氣結(jié)束后才離開車站s,則有軌電車不會(huì)被惡劣天氣影響;否則該有軌電車會(huì)受惡劣天氣的影響。

2) 有軌電車在車站及交叉口的運(yùn)行時(shí)間約束。有軌電車在區(qū)間的運(yùn)行時(shí)間為區(qū)間最小技術(shù)運(yùn)行時(shí)間、起車附加時(shí)間、停車附加時(shí)間與冗余時(shí)間之和。最小技術(shù)運(yùn)行時(shí)間與有軌電車是否受惡劣天氣影響有關(guān),而起停附加時(shí)間與有軌電車在區(qū)間兩個(gè)車站及交叉口是否停留有關(guān),如式(3)所示:

(3)

?n∈N;s∈Sn,s≠dn

式中:

ωs,s+1——區(qū)間(s,s+1)的純技術(shù)運(yùn)行時(shí)間;

α——起車附加時(shí)間;

σn,s——有軌電車n在車站或交叉口s是否停留的0-1參數(shù),σn,s=1表示停留,σn,s=0表示不停留;

β——停車附加時(shí)間;

π——有軌電車在區(qū)間運(yùn)行的冗余時(shí)間;

ls,s+1——車站或交叉口s到s+1的區(qū)間線路長(zhǎng)度;

3) 有軌電車在車站及交叉口停留時(shí)間約束。有軌電車在車站的停留時(shí)間上下限由乘客數(shù)量、作業(yè)時(shí)間、開關(guān)門時(shí)間等確定;在交叉口的停留時(shí)間上下限由與道路的優(yōu)先模式(如相對(duì)優(yōu)先、絕對(duì)優(yōu)先)、路口紅綠燈時(shí)長(zhǎng)等因素有關(guān)。有軌電車在車站及交叉口的停留時(shí)間由停留時(shí)間上下限進(jìn)行約束,可以表示為:

(4)

式中:

4) 有軌電車在車站發(fā)車時(shí)刻約束。由于有軌電車在各車站需要停站進(jìn)行乘客上下車作業(yè),且山嶺區(qū)有軌電車通常為提前售票制,乘客需要根據(jù)車票上的列車發(fā)車時(shí)刻進(jìn)行乘車,因此調(diào)整后的有軌電車發(fā)車時(shí)刻不能早于計(jì)劃發(fā)車時(shí)刻,如式(5)所示:

(5)

5) 有軌電車在車站、交叉口的到發(fā)時(shí)刻約束。有軌電車在交叉口、車站的到達(dá)時(shí)刻由運(yùn)行方向上本節(jié)點(diǎn)以前所有區(qū)間的運(yùn)行時(shí)間及除本節(jié)點(diǎn)外的停站時(shí)間確定,如式(6)所示;發(fā)車時(shí)刻由在本節(jié)點(diǎn)到達(dá)時(shí)刻與停留時(shí)間決定,如式(7)所示:

(6)

?n∈N;s∈Sn,s≠on

(7)

?n∈N;s∈Sn,s≠dn

式中:

i——有軌電車線路車站或交叉口索引;

on——有軌電車n的起點(diǎn)站。

6) 有軌電車間安全間隔約束。相鄰有軌電車到達(dá)同一個(gè)車站或交叉口需要有一定的時(shí)間間隔以保證運(yùn)行安全,如式(8)所示;同理,離開車站、交叉口的時(shí)刻需要滿足約束條件,如式(9)所示:

(8)

?n,n′∈N;s∈Sn∩Sn′

(9)

?n,n′∈N;s∈Sn∩Sn′

式中:

h——相鄰有軌電車在車站的到達(dá)安全間隔時(shí)間;

k——相鄰有軌電車在車站的發(fā)車安全間隔時(shí)間;

n′——有軌電車列車索引,n′∈N。

2 模型求解算法

本文所構(gòu)建的模型為混合整數(shù)非線性規(guī)劃模型,其中的非線性項(xiàng)主要存在于式(2)與式(3)中的if-then約束。通過將非線性約束轉(zhuǎn)換為線性約束,可以得到混合整數(shù)規(guī)劃模型,進(jìn)而運(yùn)用優(yōu)化求解器(如CPLEX求解器)求解該模型的精確解。

式(3)的結(jié)果均為非變量,因此可以通過乘積的形式轉(zhuǎn)換為線性化約束:

ασn,s+βσn,s+1+π

(10)

?n∈N;s∈Sn,s≠dn

對(duì)于非線性約束式(2),需要再引入兩個(gè)0-1變量φn,s,s+1、ωn,s,s+1(φn,s,s+1為有軌電車n離開車站s進(jìn)入?yún)^(qū)間 (s,s+1)的時(shí)刻與惡劣天氣開始時(shí)刻關(guān)系的0-1變量,φn,s,s+1=1表示惡劣天氣開始后進(jìn)入?yún)^(qū)間,否則φn,s,s+1=0;ωn,s,s+1為有軌電車n到達(dá)車站s+1離開區(qū)間 (s,s+1)的時(shí)刻與惡劣天氣結(jié)束時(shí)刻關(guān)系的0-1變量,ωn,s,s+1=1表示惡劣天氣結(jié)束前離開區(qū)間,否則ωn,s,s+1=0),以用于描述有軌電車在區(qū)間到發(fā)時(shí)刻與惡劣天氣持續(xù)時(shí)間之間的關(guān)系。

(11)

(12)

?n∈N;s∈Sn,s≠dn

當(dāng)且僅當(dāng)φn,s,s+1=1及ωn,s,s+1=1時(shí),有軌電車會(huì)受惡劣天氣的影響(即θn,s,s+1=1),則約束條件式(2)轉(zhuǎn)換為:

(13)

由于式(13)的條件及結(jié)果式均為0-1變量,因此可以轉(zhuǎn)化為線性化計(jì)算式:

(14)

對(duì)于式(11)和式(12),可以通過大M(M為一個(gè)極大值)法轉(zhuǎn)化為線性化計(jì)算式:

(15)

式中:

ε——一個(gè)極小值。

3 模型及算法驗(yàn)證

3.1 試驗(yàn)數(shù)據(jù)

本文以麗江有軌電車1號(hào)線為例,研究其線路數(shù)據(jù)。線路全長(zhǎng)約為20 km,共設(shè)車站5座,分別為游客集散中心站、白沙古鎮(zhèn)站、玉水寨站、東巴谷站和玉龍雪山站,全部為地面站。從游客集散中心站至玉龍雪山站的4個(gè)站間距分別為1 830 m、4 155 m、2 545 m、116 800 m。

表1 有軌電車初始到發(fā)時(shí)刻表

對(duì)于惡劣天氣的相關(guān)數(shù)據(jù),本文基于文獻(xiàn)[4]中對(duì)于惡劣天氣下的有軌電車運(yùn)行保障措施進(jìn)行臨時(shí)限速值的設(shè)置:當(dāng)有軌電車運(yùn)營(yíng)期間遇到霧、雨、雪等惡劣天氣時(shí),有軌電車限速可能為60 km/h、50 km/h、30 km/h、25 km/h和15 km/h。本文設(shè)置限速區(qū)段為靠近玉龍雪山的玉水寨站至東巴谷站、東巴谷站至玉龍雪山站的2個(gè)站間區(qū)間,限速區(qū)長(zhǎng)度約為14 km,惡劣天氣下有軌電車的限速參數(shù)如表2所示。

表2 惡劣天氣下有軌電車的限速參數(shù)

3.2 試驗(yàn)結(jié)果分析

本文使用優(yōu)化求解器IBM ILOG CPLEX 12.10 對(duì)模型進(jìn)行求解。軟件運(yùn)行環(huán)境為11 th Gen Intel(R) Core(TM) i7-1165G7@2.80 GHz,內(nèi)存為16.0 GB的計(jì)算機(jī)?；谒鶚?gòu)建的模型及算法,所有案例均可以在1 s內(nèi)求得問題的最優(yōu)解。

分析不同惡劣天氣對(duì)有軌電車運(yùn)行的影響。由于惡劣天氣造成的臨時(shí)限速情況不一致,因此根據(jù)所構(gòu)建的模型及算法調(diào)整后的列車時(shí)刻表呈現(xiàn)出了不同的延誤程度。調(diào)整后的有軌電車到發(fā)時(shí)刻表如表3所示。

表3 調(diào)整后的有軌電車到發(fā)時(shí)刻表

不同優(yōu)先模式下,各案例的最優(yōu)解目標(biāo)值如表4所示。由表4可知:① 臨時(shí)限速值越低,目標(biāo)值(各站到發(fā)時(shí)刻總偏離時(shí)間)越高。例如,案例1與案例5的限速持續(xù)時(shí)間均為15 min,而由于案例5的臨時(shí)限速值(15 km/h)比案例1的臨時(shí)限速值(60 km/h)低,造成有軌電車通過臨時(shí)限速區(qū)段的運(yùn)行時(shí)間更長(zhǎng),則目標(biāo)值分別增加了41 742 s(絕對(duì)優(yōu)先模式)與40 199 s(相對(duì)優(yōu)先模式)。② 當(dāng)臨時(shí)限速值一致時(shí),隨著限速持續(xù)時(shí)間的增加,對(duì)有軌電車運(yùn)行造成的影響呈現(xiàn)上升趨勢(shì),即總偏離時(shí)間有所增長(zhǎng)。例如,案例1和案例6的臨時(shí)限速值均為60 km/h,而案例6由于限速持續(xù)時(shí)間增加了15 min,導(dǎo)致總偏離時(shí)間增加了69～177 s。

表4 不同優(yōu)先模式下各案例的最優(yōu)解目標(biāo)值

當(dāng)有軌電車臨時(shí)限速值一致時(shí),限速持續(xù)時(shí)間的增加會(huì)導(dǎo)致總偏離時(shí)間的增長(zhǎng)。以案例1—案例5的計(jì)算結(jié)果作為其他案例優(yōu)化結(jié)果的對(duì)比標(biāo)準(zhǔn),在相同臨時(shí)限速值下,案例6—案例15總偏離時(shí)間的增加情況如圖1所示。由圖1可知:兩種模式下,總偏離時(shí)間均隨著限速持續(xù)時(shí)間的增加而增加;當(dāng)臨時(shí)限速值與限速持續(xù)時(shí)間一致的情況下,相對(duì)優(yōu)先模式的增加幅度較絕對(duì)優(yōu)先模式的增加幅度更大。

注:各案例臨時(shí)限速值和限速持續(xù)時(shí)間見表2。

當(dāng)限速持續(xù)時(shí)間一致時(shí),目標(biāo)值隨著臨時(shí)限速值的降低而增加。在相同限速持續(xù)時(shí)間情況下,以較高限速值的案例(案例1、案例6、案例11)作為其他案例優(yōu)化結(jié)果的對(duì)比標(biāo)準(zhǔn),其余各案例的總偏離時(shí)間增加情況如圖2所示。由圖2可知:兩種模式下,總偏離時(shí)間均隨著臨時(shí)限速值的降低而增加;絕對(duì)優(yōu)先模式的增加幅度較相對(duì)優(yōu)先模式的增加幅度更大。

注:各案例臨時(shí)限速值見表2。

當(dāng)限速條件一致時(shí),對(duì)比分析絕對(duì)優(yōu)先模式與相對(duì)優(yōu)先模式對(duì)于有軌電車總偏離時(shí)間的影響。優(yōu)化調(diào)整后,各案例的相對(duì)優(yōu)先模式相較于絕對(duì)優(yōu)先模式的目標(biāo)值增加比例如圖3所示。一般來說,相對(duì)優(yōu)先模式需要考慮交叉口信號(hào)燈的影響,有時(shí)會(huì)需要增加有軌電車的停留時(shí)間,進(jìn)而造成有軌電車在區(qū)間的旅行時(shí)間增加,導(dǎo)致總偏離時(shí)間也有所增加,這與圖3中所有條狀圖均為正值的結(jié)果一致。此外,相對(duì)優(yōu)先模式與絕對(duì)優(yōu)先模式在總偏離時(shí)間的降低程度方面與臨時(shí)限速值的關(guān)系較大。與相對(duì)優(yōu)先模式下的最優(yōu)解相比較,當(dāng)臨時(shí)限速值較高時(shí)(如60 km/h),絕對(duì)優(yōu)先模式可以降低86%～87%的總偏離時(shí)間;而當(dāng)臨時(shí)限速值較低時(shí)(如15 km/h),絕對(duì)優(yōu)先模式可以降低14%～19%的總偏離時(shí)間。

圖3 優(yōu)化后各案例的相對(duì)優(yōu)先模式相較于絕對(duì)優(yōu)先 模式的目標(biāo)值增加比例

4 結(jié)語

有軌電車在山嶺區(qū)運(yùn)行時(shí)常會(huì)受到惡劣天氣的影響。在不同惡劣天氣下,有軌電車運(yùn)營(yíng)常采用臨時(shí)限速的方式保證運(yùn)行安全。為了減小臨時(shí)限速對(duì)有軌電車運(yùn)行的影響,本文考慮交叉口信號(hào)優(yōu)先模式對(duì)有軌電車區(qū)間旅行時(shí)間的影響,構(gòu)建了惡劣天氣下有軌電車運(yùn)行調(diào)整混合整數(shù)非線性規(guī)劃模型?；诨旌险麛?shù)規(guī)劃理論,將模型的非線性項(xiàng)進(jìn)行重構(gòu),獲得了混合整數(shù)規(guī)劃模型。本文所構(gòu)建的模型與算法可以嵌入有軌電車智能化調(diào)度指揮系統(tǒng)中,為惡劣天氣下的有軌電車自動(dòng)調(diào)整提供理論及技術(shù)基礎(chǔ)。

以麗江有軌電車1號(hào)線的線路數(shù)據(jù)為例進(jìn)行實(shí)例分析。由模型求解結(jié)果可知,所提模型及算法可以求解不同惡劣天氣下有軌電車的調(diào)整時(shí)刻表。此外,本文對(duì)不同臨時(shí)限速條件、不同交叉口優(yōu)先模式的優(yōu)化結(jié)果進(jìn)行了對(duì)比,獲得以下結(jié)論:

1) 當(dāng)臨時(shí)限速值一定時(shí),總偏離時(shí)間隨著限速持續(xù)時(shí)間的增加而增加(基于本文案例數(shù)據(jù),增加時(shí)間為0～24 095 s)。

2) 當(dāng)限速持續(xù)時(shí)間一致時(shí),總偏離時(shí)間隨著臨時(shí)限速值的減小而增大(基于本文案例數(shù)據(jù),增加時(shí)間為4 028～74 733 s)。

3) 在不同程度的惡劣天氣下,絕對(duì)優(yōu)先模式與相對(duì)優(yōu)先模式對(duì)總偏離時(shí)間的降低程度不一致?？傮w來看,絕對(duì)優(yōu)先模式可以降低15%～87%的總偏離時(shí)間,但惡劣天氣越嚴(yán)重(臨時(shí)限速值越低)時(shí),絕對(duì)優(yōu)先模式的優(yōu)勢(shì)呈下降趨勢(shì)。