雷 雨，趙丹寧

（1.西安郵電大學 計算機學院，西安 710121；2.寶雞文理學院 電子電氣工程學院，寶雞 721016）

衛(wèi)星導航系統(tǒng)的定位、導航和授時服務依賴于準確的時間基準，目前北斗衛(wèi)星導航系統(tǒng)（Beidou Navigation Satellite System,BDS）時間基準的建立和保持由地面監(jiān)測站原子鐘通過綜合原子時算法計算產(chǎn)生，這種模式過度依賴地面站，一旦地面監(jiān)測站出現(xiàn)異常，系統(tǒng)時間基準就會不連續(xù)。為保證系統(tǒng)時間基準的連續(xù)性和穩(wěn)定性，必須降低對地面監(jiān)測站的依賴。隨著BDS 衛(wèi)星數(shù)量與星載鐘性能的不斷提高，利用星載鐘建立和保持星座自主時間基準，對提高系統(tǒng)的生存能力具有重要的現(xiàn)實意義[1,2]。

受星載鐘自身因素和太空環(huán)境的影響，衛(wèi)星鐘差序列一般含有趨勢項、周期項和隨機項[3]，其中，星載鐘受太空環(huán)境影響的主要表現(xiàn)為鐘差的周期波動，導致星載鐘在軌性能遜于地面鐘。衛(wèi)星鐘差的周期波動不僅和其軌道周期相關，而且和日食周期、測量性能等有關[4,5]。在未扣除衛(wèi)星鐘差的周期波動之前，不應將星載鐘納入星座自主時間基準的建立和保持，以避免將周期波動引入系統(tǒng)時間?，F(xiàn)有的衛(wèi)星鐘差特征分量提取方法有多項式擬合、傅里葉變換、小波變換和經(jīng)驗模態(tài)分解等，Huang 等構建多項式模型擬合提取鐘差周期項，提升了BDS 衛(wèi)星鐘差預報精度[3]；李驍逸等基于傅里葉變換的頻譜分析方法校正BDS 衛(wèi)星鐘的周期波動，校正后BDS 各類星載鐘的萬秒穩(wěn)均得到提高[6]；雷雨等利用小波變換將鐘差序列分解成具有不同頻率特征的信號分量，并根據(jù)各分量的特征構建預報模型，改進了鐘差預報精度[7]；梁益豐等提出以完備集合經(jīng)驗模態(tài)分解為基礎的鐘差信噪分離方法，并將其應用于BDS 衛(wèi)星鐘差周期項識別，扣除周期項后衛(wèi)星鐘萬秒穩(wěn)獲得提升[8]。上述方法雖然在鐘差特征分量分離和提取方面取得了較好的效果，但均存在一定的局限性。傳統(tǒng)的多項式擬合方法無法提取鐘差序列中的時變信號，提取的鐘差趨勢項、周期項和隨機項不夠準確；傅立葉變換將信號從時間域轉化到頻率域，以分離信號中的周期分量，但該方法不適用于非線性、非平穩(wěn)信號；經(jīng)驗模態(tài)分解能將非線性、非平穩(wěn)信號分解為一系列固有模態(tài)分量，并根據(jù)不同模態(tài)分量的特征識別周期成分，但這類方法存在端部效應和模態(tài)混疊的問題。

奇異譜分析（Singular Spectrum Analysis,SSA）是20 世紀90 年代興起的一種研究非線性、非平穩(wěn)信號的有效方法。根據(jù)所觀測到的時間序列構造出軌跡矩陣，并對軌跡矩陣進行分解和重構，從而提取出代表原時間序列不同成分的信號，如長期趨勢信號、周期信號和噪聲信號，從而對時間序列的波動特征進行分析[9,10]。SSA 方法提取信號不需要先驗信息，不受正弦波假定的約束，能夠較好地從含噪聲的時間序列中提取時變信號，目前已在GPS 坐標時間序列分析、多路徑效應消除、鐘差分析和預報[11,12]等方面取得了成功應用。其中，肖勝紅等[11]提出SSA 和傅立葉帶通濾波器相結合的衛(wèi)星鐘差周期項提取方法，有效抑制了重建周期項時頻率混疊和邊界效應；Xue 等[12]利用SSA 分離衛(wèi)星鐘差的趨勢項和隨機項，提高了鐘差短期預報精度。上述研究表明，SSA 可以較好地從復雜衛(wèi)星鐘差序列中提取趨勢項和周期項信息。

本文在分析衛(wèi)星鐘差特性的基礎上，提出一種基于SSA 的“分解—辨識—重建”鐘差周期項提取方法。首先應用SSA 對鐘差序列進行分解，獲得時間序列的多個重構成分，然后利用重標極差分析（Rescaled Range Analysis,R/S）方法計算各重構成分的Hurst 指數(shù)，最后根據(jù)Hurst 指數(shù)對各重構成分的波動特征進行辨識，進而完成鐘差趨勢項、周期項和隨機項的分離和提取。利用BDS 衛(wèi)星鐘差數(shù)據(jù)分析和檢驗了本文方法的有效性與實用性。

1 星載原子鐘物理特性

1.1 星載原子鐘物理模型

受星載原子鐘自身因素及空間外界環(huán)境的影響，星載原子鐘信號不僅存在趨勢性變化，而且表現(xiàn)出復雜的周期性波動。星載原子鐘模型通常可表示為[13]：

其中，x(t) 為t時刻原子鐘相位；x0為原子鐘初始相位；y0為原子鐘鐘速；d為原子鐘頻漂；A、f0和φ分別為原子鐘相位周期分量的振幅、頻率和初始相位；σ1W1(t)和表示兩種起主導作用的原子鐘噪聲，W1(t) 和W2(s) 分別為兩個獨立的維納過程，σ1和σ2分別為兩個維納過程的擴散系數(shù)，用來表示兩種原子鐘噪聲強度；σ3ε(t) 為原子鐘測量噪聲，σ3表示測量噪聲強度。與趨勢分量相比，周期分量和隨機分量的數(shù)量級較小，但對頻率穩(wěn)定度的影響會逐漸累積。

1.2 各分量對頻率穩(wěn)定度的影響

阿倫方差與原子鐘頻漂、相位白噪聲、維納過程的擴散系數(shù)、周期分量之間的關系可表示為[13]：

2 基于SSA 的衛(wèi)星鐘差周期項分析方法

基于SSA 的衛(wèi)星鐘差周期項分析方法主要包括鐘差數(shù)據(jù)預處理、鐘差分解與重構以及鐘差重構成分辨識等過程，圖1 給出衛(wèi)星鐘差周期項分析流程。

已知衛(wèi)星鐘差序列為{x1,x2,…,xN}，鐘差周期項分析的具體步驟為：

1）鐘差數(shù)據(jù)預處理

運用中位數(shù)法檢測和剔除鐘差序列中的粗差，若鐘差的一次差分數(shù)據(jù)Δxi(i=1,2…N-1)滿足式(3)即認為Δxi為粗差[14]：

其中，m表示鐘差一次差分序列的中位數(shù)；n表示檢測閾值，為保證粗差檢測的準確性和可靠性，本文取n=6。對于粗差點，利用線性內(nèi)插法對其進行插補。

2）鐘差序列分解

利用SSA 對數(shù)據(jù)預處理后的鐘差序列進行分解，主要計算過程為[9,10]：

②對角平均。計算時滯矩陣X在Uj上的投影：

其中，ai,j稱為時間主成分。根據(jù)時間正交函數(shù)與時間主成分進行對角平均，得到鐘差序列的重構成分（Reconstructed Component,RC）：

其中，M*=min(M,N-M+1)，K*=max(M,N-M+1)。

③分組。衛(wèi)星鐘差序列中通常包含多種周期性變化、趨勢性變化和隨機性變化，利用w-correlation 分析RC 成分之間的相關性，將信號特征相似的RC 分組。將不同RC 分別用Z(i)、Z(j)表示，則重構分量之間的w-correlation 可表示為[15]：

其中，wk為權重系數(shù)，其定義為wk=min(k,M,N-k)；ρi,j的絕對值越接近于1，說明Z(i)、Z(j)兩者之間的相關性越強。根據(jù)經(jīng)驗，ρi,j＞0.6即認為兩者之間存在相關性，因此，將RC成分之間相關性大于0.6 的兩者視為是同一組信號。

3）RC 成分辨識

一個時間序列在一段時間內(nèi)的波動如何隨時間跨度大小而變化往往可以揭示該時間序列的特性，對于衛(wèi)星鐘差的趨勢項和周期項，其時間序列當前或過去的取值以遠超隨機擾動所能達到的程度影響該序列在未來的取值，統(tǒng)計學上稱為時間序列存在長期記憶性（Long-term Memory）和長時間相關效應，而隨機項的未來值和當前或過去的取值相關性不強，長期記憶性較弱，屬于均值回復過程。由英國水利學家赫爾斯特提出Hurst 指數(shù)是用來衡量時間序列是否有長期記憶性的一個指標[16,17]，體現(xiàn)了時間序列的自相關性，尤其能夠反映時間序列中隱藏的長期趨勢。本文采用Hurst 指數(shù)H來辨識RC 成分序列特征，以定性分析鐘差序列中的信號主導分量和噪聲主導分量。若RC成分的Hurst 指數(shù)0.5＜H＜1，則RC 成分屬于趨勢分量或周期信號主導分量，且H越大，規(guī)律性越強；若0＜H≤0 .5，則判定RC 成分為隨機噪聲主導分量，且H越小，隨機性越強。

基于R/S 分析法計算Hurst 指數(shù)的原理為[16,17]：對于時間序列{x1,x2…xN}，將其分為C個長度為L的等長子區(qū)間，L=N/C，則累積離差為：

其中，ec為第c個子區(qū)間序列的平均值，c=1,2…C。令第c個子區(qū)間序列的標準差為Sc，則極差Rc為：

定義重標極差γL為：

其中，H為Hurst 指數(shù)。對L和γL進行雙對數(shù)線性回歸擬合，回歸方程的截距就是式(11)中的常數(shù)O，而斜率就是H。

3 算例分析

采用德國地球科學研究中心（Deutsches Geoforschungs Zentrum,GFZ）提供的BDS 精密衛(wèi)星鐘差數(shù)據(jù)（ftp://ftp.gfz-potsdam.de/GNSS/products/mgex），選取鐘差序列連續(xù)性較好的C05、C09、C11、C43 星載鐘，包括GEO（C05）、IGSO（C09）與MEO（C11與C43）軌道類型，銣原子鐘（C05、C09、C11）與氫原子鐘（C43）類型，選擇2022 年7 月29 日至8月11 日共14 天4032 個數(shù)據(jù)點，數(shù)據(jù)采樣間隔為5 min。利用SSA 對時間序列進行分析，重點是確定窗口長度M，一般1＜M＜N/2且為周期的最小公倍數(shù)。BDS 衛(wèi)星鐘差序列中通常存在6 h、12 h 和24 h的周期[18-20]，因此，選擇窗口長度M為衛(wèi)星鐘差周期的最小公倍數(shù)，即M=288。

3.1 鐘差序列分解和重建試驗

由于篇幅限制，以C05 衛(wèi)星鐘差為例展示鐘差序列分解和重建的過程及效果。衛(wèi)星鐘差數(shù)據(jù)經(jīng)SSA 分解獲得288 個RC 序列，頻率按照RC 階次依次從低到高排列。原始鐘差序列與所有RC 之和的殘差均方根為1.17×10-19s，表明原始鐘差序列與重建序列之差接近0，證明SSA 用于鐘差序列分解和重建是可行的。C05 衛(wèi)星鐘差前20 階RC 成分之間的w-correlation 分析結果如圖2 所示。根據(jù)SSA 分組原理，當RC 之間的相關系數(shù)大于一定的閾值，則判斷屬于同一周期信號。若閾值選擇過大，會導致一些周期信號被過濾掉，反之則不能較好地排除一些周期性不明顯的RC 成分。經(jīng)實驗，本文選擇相關性閾值為0.6。從圖2 可以看出，當階次大于14 時，各RC 之間就不能很好地相互分離，說明非周期變化占較大部分。

圖2 前20 階RC 成分的w-correlationFig.2 W-correlation of the first 20 RCs

根據(jù)w-correlation 分析結果，將ρi,j＞0.6的RC成分合并為同一周期信號，C05 衛(wèi)星鐘差的分析結果如圖3 所示。

圖3 C05 衛(wèi)星鐘差序列及其RC1～RC22 序列Fig.3 Time-series of the C05 satellite clock offset and the first twenty-two RCs

從圖3 可以看出，第1 階RC1序列與原始鐘差序列變化趨勢非常相似，代表衛(wèi)星鐘差趨勢項；RC2+RC3、RC4+RC5+RC6、RC7+RC8+RC9+RC10、RC11+RC12+RC13合成信號表現(xiàn)為顯著的周期性變化，代表衛(wèi)星鐘差周期項；第14～22 階RC14～RC22序列表現(xiàn)為不規(guī)則的擬周期性變化，RC22以后的高階RC序列則表現(xiàn)為隨機性變化，限于篇幅未在圖3 中給出。

為分析RC 序列的波動特性，利用R/S 分析法計算C05 衛(wèi)星鐘差的各階RC 序列的Hurst 指數(shù)，結果如圖4 所示。

圖4 C05 衛(wèi)星鐘差各RC 序列的Hurst 指數(shù)Fig.4 Hurst exponent of each RC sequence for C05 satellite clock offset

從圖4 可以看到，第1 階RC1序列的Hurst 指數(shù)為0.99，與原始鐘差的Hurst 指數(shù)0.98 幾乎相等，說明RC1序列幾乎不含波動分量，可直接作為趨勢項；第2～13階RC2～RC13序列的Hurst指數(shù)在0.51至0.94之間，且RC4和RC5序列的Hurst 指數(shù)大于RC3，這是由于RC4和RC5的周期性特征比RC3更顯著，RC2～RC13屬于鐘差低頻信號主導分量；其余RC 序列的Hurst 指數(shù)小于0.5，屬于鐘差高頻不規(guī)則信號分量。圖4 的Hurst 指數(shù)計算結果與圖2 的RC 序列變化特征具有很好的對應性，說明本文鐘差分量辨識方法具有合理性。

為進一步說明本文方法的合理性，利用快速傅立葉變換（Fast Fourier Transform,FFT）對C05 衛(wèi)星鐘差的RC 成分進行頻譜分析，分析合并信號的周期性特征，結果如圖5 所示。從圖5 可以發(fā)現(xiàn)，RC2+RC3、RC4+RC5+RC6、RC7+RC8+RC9+RC10、RC11+RC12+RC13合成信號的頻譜具有周期性特征，而RC14+RC15+…+RC288合成信號的頻譜是非周期性，說明RC14以后的高階RC 序列屬于高頻不規(guī)則分量，進一步驗證了本文鐘差分量辨識方法的有效性。

圖5 C05 衛(wèi)星鐘差RC 序列的頻譜Fig.5 Frequency spectrum of the RC sequence of C05 satellite clock offset

將C05 衛(wèi)星鐘差的RC2～RC13序列相加獲得鐘差低頻周期分量，將第14 階RC14以后剩余的RC 序列相加獲得鐘差高頻隨機分量，其他三顆衛(wèi)星鐘差也作類似處理，結果如圖6 所示。從圖6 可以看出，C05、C09、C11 和C43 四顆衛(wèi)星鐘差的變化趨勢均為遞增，表明SSA 方法能準確地分解和重建衛(wèi)星鐘差序列中的趨勢項、周期項和隨機項，即使近似平穩(wěn)的微小波動也能檢測；衛(wèi)星鐘差呈復雜的多周期性變化，這是由于衛(wèi)星鐘周期性變化不僅與衛(wèi)星軌道周期相關，還與日食周期、測量性能等多種因素有關，衛(wèi)星鐘差周期項的數(shù)值普遍大于隨機項，其中，C05 和C09 衛(wèi)星鐘差周期項的數(shù)值在ns 量級，C11 和C43 衛(wèi)星鐘差周期項的數(shù)值在亞ns 量級，說明GEO 和IGSO 衛(wèi)星鐘受周期項的影響更大；隨機項呈不規(guī)則性變化，其中，C43 衛(wèi)星鐘隨機項的數(shù)值小于其他三顆衛(wèi)星，反映了BDS-3 星載氫鐘的優(yōu)良性能。

圖6 四顆衛(wèi)星鐘差趨勢項、周期項和隨機項的重建結果Fig.6 Reconstruction results of the trend term,period term and random term of the four satellite clock offset

3.2 周期分量特性分析

目前常用多項式擬合殘差頻譜分析方法對BDS衛(wèi)星鐘的周期特性進行分析，研究表明衛(wèi)星鐘的主周期與軌道周期耦合[18-20]（通常近似為其衛(wèi)星軌道周期的1 倍或1/2 倍）。為更好地分析BDS 衛(wèi)星鐘的周期特性，利用SSA+FFT 方法對BDS 衛(wèi)星鐘差序列中存在的周期分量進行檢測，四顆衛(wèi)星鐘差SSA 重建周期項的頻譜分析結果如圖7 所示。為進行對比分析，二次多項式擬合殘差頻譜分析結果也在圖7 中給出。

圖7 四顆衛(wèi)星鐘差的頻譜Fig.7 Frequency spectrum of the four satellite clock offset

通過對比分析衛(wèi)星鐘差重建周期項和擬合殘差的頻譜分析結果，可以得到如下結論：

1）多項式擬合方法無法完整地提取衛(wèi)星鐘差趨勢項，導致頻譜圖中靠近右側縱軸處出現(xiàn)殘余的趨勢信號。擬合殘差中包含的剩余隨機分量導致靠近左側縱軸處出現(xiàn)大量不規(guī)則波動，而鐘差SSA 重建方法提取的周期信號低頻處沒有出現(xiàn)不規(guī)則峰值，高頻部分沒有出現(xiàn)異常波動，周期分量的頻譜特征明顯，證明SSA重建方法提取的周期信號不包含趨勢分量和隨機分量，周期信號提取能力優(yōu)于多項式擬合方法。

2）C43 衛(wèi)星鐘差擬合殘差和重建周期項頻譜分析檢測的周期存在區(qū)別，鐘差擬合殘差頻譜分析檢測的周期按幅值排序約為12 h、17 h、21 h、8 h、6 h、4.3 h和3.4 h 等，重建周期項頻譜分析檢測的周期排序約為12 h、17 h、8 h 和21 h。衛(wèi)星鐘差的周期性變化主要由衛(wèi)星運行所致，擬合殘差的高頻周期約為主周期12 h 的公約數(shù)，這些高頻周期分量可能是在隨機分量的干擾下耦合產(chǎn)生的，SSA 信號重建方法能有效地分離和提取鐘差周期分量和隨機分量，避免了這種耦合現(xiàn)象。

3）衛(wèi)星鐘周期與其衛(wèi)星軌道周期密切相關，C05衛(wèi)星鐘周期為24 h 和12 h，約為GEO 衛(wèi)星軌道周期24 h 的1 倍和1/2 倍；C09 衛(wèi)星鐘周期為24 h、16 h和12 h，約為IGSO 衛(wèi)星軌道周期24h 的1 倍、2/3 倍和1/2 倍；C11 和C43 衛(wèi)星鐘周期為24 h、17 h、12 h和8 h，近似為MEO 衛(wèi)星軌道周期12 h 的2 倍、4/3倍、1 倍和2/3 倍。其中，C11 衛(wèi)星鐘差擬合殘差頻譜分析未檢測到8 h 周期信號，這是由于鐘差擬合殘差中的高頻不規(guī)則信號干擾了頻譜分析結果，周期分量被干擾信號淹沒，重建周期項頻譜中部分周期信號的波峰附近也存在多余信號，這可能由多周期頻譜旁瓣引起，但相比鐘差擬合殘差頻譜有明顯改善；MEO 衛(wèi)星鐘主周期分量的幅值比其他軌道類型的衛(wèi)星鐘低一個數(shù)量級，說明MEO 衛(wèi)星鐘受周期項的影響較小。

4）本文方法與多項式擬合方法對于C05 和C09衛(wèi)星鐘差的周期項分析結果相同，但對于C11 和C43衛(wèi)星鐘差的分析結果卻存在差異。具體而言，C11 和C43 衛(wèi)星鐘差的多項式擬合殘差頻譜不僅受高頻信號干擾，而且存在殘余趨勢信號，這是由于多項式擬合方法僅能提取鐘差序列中的“平均”趨勢性效應，無法反映鐘差信號的時變特性，對于變化復雜的C11 和C43 衛(wèi)星鐘差（圖6）多項式擬合殘余的趨勢分量和高頻分量勢必影響鐘差的頻譜分析結果。

3.3 頻率穩(wěn)定度分析

為進一步檢驗本文方法分離和提取衛(wèi)星鐘差周期項的準確性，分別計算四顆衛(wèi)星鐘差扣除周期項前后的頻率穩(wěn)定度，定量分析衛(wèi)星鐘周期項對頻率穩(wěn)定度的影響。為消除銣鐘和氫鐘頻漂對頻率穩(wěn)定度分析的影響，同時提高方差估計值的置信度，選擇能較好消除頻漂影響的重疊哈達瑪方差計算衛(wèi)星鐘的頻率穩(wěn)定度[14]，同時對比本文方法和多項式擬合方法的周期性波動校正效果，結果如圖8 所示。從圖8 可以看出，由四顆衛(wèi)星的原始鐘差計算的重疊哈達瑪方差曲線均存在不同程度的隆起“鼓包”現(xiàn)象，其中C05 和C09衛(wèi)星鐘差的重疊哈達瑪方差曲線隆起現(xiàn)象更為明顯。根據(jù)式(2)易知，這種隆起異常程度與周期項大小密切相關，即周期項越大，隆起越明顯。對比圖7 中的四顆衛(wèi)星鐘差的頻譜不難發(fā)現(xiàn)，C05 和C09 衛(wèi)星鐘差的周期項幅值大于C11 和C43 的周期項幅值；重疊哈達瑪方差曲線“鼓包”與重建周期項的重疊哈達瑪方差曲線的凸起比較吻合，表明SSA 重建鐘差周期項能表征周期項對頻率穩(wěn)定度的影響；在扣除鐘差周期項后，各衛(wèi)星鐘在不同取樣時間內(nèi)頻率穩(wěn)定度均有一定程度的提高。從衛(wèi)星軌道類型而言，C05 GEO 和C09 IGSO衛(wèi)星鐘頻率穩(wěn)定度受周期項的影響最為明顯，峰值約為7.5×10-14，C11 MEO 和C43 MEO 衛(wèi)星鐘頻率穩(wěn)定度受周期項的影響較小，峰值分別約為6×10-14和3.5×10-14；從衛(wèi)星鐘類型而言，BDS-3 星載氫鐘頻率穩(wěn)定度受周期項的影響最小，這與衛(wèi)星鐘周期項幅值大小密切相關（圖7）。多項式擬合校正方法對C05和C09 衛(wèi)星鐘差的頻率穩(wěn)定度提高效果較好，但對C11 和C43 衛(wèi)星鐘差的提高效果有限，結合圖7 可以發(fā)現(xiàn)，這是由于C05 和C09 衛(wèi)星鐘差的多項式擬合殘差的頻譜受殘余趨勢信號的影響較小，而C11 和C41衛(wèi)星鐘差的多項式擬合殘差中則包含較強的殘余趨勢信號；相對于多項式擬合校正方法，無論何種軌道類型和何種星載鐘類型，本文方法扣除周期項后的重疊哈達瑪方差曲線均有效地削去了原始鐘差穩(wěn)定度曲線的隆起“鼓包”，頻率穩(wěn)定度均得到提高。

圖8 四顆衛(wèi)星鐘差的重疊哈達瑪方差Fig.8 Overlapping Hadamard variance of the four satellite clock offset

四顆衛(wèi)星鐘差扣除周期項前后的頻率穩(wěn)定度數(shù)值結果如表1 所示。由表1 可以看到，利用多項式擬合方法扣除周期項后，C05、C09、C11 和C43 衛(wèi)星鐘的萬秒穩(wěn)分別提高6.5%、6.4%、0.7%和2.8%，C11 和C43 衛(wèi)星鐘日穩(wěn)分別提高7.7%和1.9%，扣除周期項后C05 和C09 衛(wèi)星鐘的日穩(wěn)沒有得到改善，平均而言，萬秒穩(wěn)和日穩(wěn)平均分別提升4.1%和2.4%；而利用本文方法扣除周期項后，四顆衛(wèi)星鐘的萬秒穩(wěn)和日穩(wěn)都得到一定的改善，且相對于多項式擬合方法對衛(wèi)星鐘的萬秒穩(wěn)和日穩(wěn)的提高效果更為明顯，C05、C09、C11和C43 衛(wèi)星鐘的萬秒穩(wěn)分別提高21.0%、23.1%、17.7%和21.6%，日穩(wěn)分別提高48.8%、54.7%、20.0%和13.1%，萬秒穩(wěn)和日穩(wěn)平均分別提升20.9%和34.1%，其中，C09 IGSO 衛(wèi)星鐘的提高幅度最大，萬秒穩(wěn)和日穩(wěn)分別由4.98×10-14和2.87×10-14提高至3.83×10-14和1.30×10-14，MEO 衛(wèi)星鐘的日穩(wěn)提高幅度較小，這與MEO 衛(wèi)星鐘的主周期（12 h）有關，但由圖8 可知，MEO 衛(wèi)星鐘頻率穩(wěn)定度提高最明顯的取樣時間在3～12 h 之間，對于以MEO 衛(wèi)星為主的BDS-3 系統(tǒng)，這種穩(wěn)定度提高非常有利于星座時間基準的建立和保持。

表1 四顆衛(wèi)星鐘的萬秒穩(wěn)和日穩(wěn)Tab.1 Ten thousand second stability and daily stability of four satellite clocks

4 結論

本文分析了衛(wèi)星鐘周期項對頻率穩(wěn)定度的影響，闡述了周期項分離和提取的必要性，提出了融合SSA分解和R/S 分析方法的衛(wèi)星鐘周期項分離和提取方法。利用不同類型的BDS 衛(wèi)星鐘差數(shù)據(jù)進行分析和研究，結果表明，所提方法能有效地分離衛(wèi)星鐘差序列鐘的趨勢項、周期項和隨機項，所提取的周期項頻譜圖比鐘差擬合殘差頻譜圖更加清晰，周期性特征更為明顯。通過對比分析扣除周期項前后衛(wèi)星鐘頻率穩(wěn)定度的差異發(fā)現(xiàn)，原始鐘差的頻率穩(wěn)定度曲線存在隆起“鼓包”現(xiàn)象，且與周期項穩(wěn)定度曲線的異常隆起吻合度很高，印證了所提方法的有效性；利用所提方法扣除周期項后，衛(wèi)星鐘的頻率穩(wěn)定度提高顯著，萬秒穩(wěn)和日穩(wěn)平均分別提升20.9%和34.1%，這非常有利于高穩(wěn)定度星座時間基準的建立和保持。本文方法不僅可以應用于衛(wèi)星鐘周期項提取，而且在原子鐘信號降噪、鐘差預報和時間尺度算法等方面具有潛在的應用價值。