譚又英

(湖北省洪湖市第一中學(xué),湖北 洪湖 )

在新高考中,數(shù)列依然是必考的內(nèi)容,難度中等偏下.作為重點(diǎn)考查對(duì)象,在平時(shí)的課堂教學(xué)中教師和學(xué)生都花費(fèi)了大量時(shí)間與精力鞏固,可當(dāng)題目稍微出現(xiàn)新穎一些的變化,學(xué)生還是無(wú)法靈活應(yīng)對(duì).如何改變這種“能聽(tīng)懂,做不對(duì)”的現(xiàn)狀,下面筆者就以2022年新高考全國(guó)Ⅰ卷第17題為例,與各位同仁一起探討解題教學(xué)的策略.

1 真題呈現(xiàn)

(1)求{an}的通項(xiàng)公式;

2 題干分析梳理

很多同學(xué)在解題過(guò)程中遇阻是因?yàn)轭}目中出現(xiàn)的背景或條件自己并不是非常熟悉,它們不是平時(shí)刷題練習(xí)過(guò)的類型.但是我們要明白,題目可以換背景、變條件、改信息或者調(diào)數(shù)據(jù),但萬(wàn)變不離其宗,只要能夠透過(guò)題目表象,緊抓題干主旨,把它們與自己熟悉的基本知識(shí)、常規(guī)題型、通性通法甚至解題技巧結(jié)合起來(lái),就可以迅速找到解決途徑.

考點(diǎn)一:等差數(shù)列的通項(xiàng)公式

考點(diǎn)二:由an與Sn的關(guān)系求通項(xiàng)an

這是數(shù)列中的高頻考點(diǎn),考察Sn與an的關(guān)系:

學(xué)生對(duì)這一類題目解法很熟悉,需分別考察n=1和n≥2時(shí)的情況,而對(duì)于n≥2時(shí),由an=Sn-Sn-1即可求解通項(xiàng)公式.

考點(diǎn)三:數(shù)列求和

3 真題解析

考生想要正確完成本題,除了在梳理題干時(shí)抓住以上三個(gè)考點(diǎn),計(jì)算過(guò)程中還需突破隱藏的第四個(gè)考點(diǎn).

考點(diǎn)四:由數(shù)列的遞推關(guān)系求通項(xiàng)公式

遞推公式作為數(shù)列的一種特殊表示法,體現(xiàn)了數(shù)列相鄰兩項(xiàng)或多項(xiàng)之間的關(guān)系,由遞推關(guān)系求出通項(xiàng)公式,是研究數(shù)列性質(zhì)并解決求和問(wèn)題的基礎(chǔ)[1].

在審題和解題過(guò)程中一環(huán)扣一環(huán),憑借已有的知識(shí)儲(chǔ)備,將題干中每一個(gè)已知條件轉(zhuǎn)化為熟知信息加以整合,抓住問(wèn)題的核心和本質(zhì)層層遞進(jìn),便可化難為易!

4 教學(xué)建議

解題就是把要解決的問(wèn)題轉(zhuǎn)化為已經(jīng)解過(guò)的題, 即任何數(shù)學(xué)問(wèn)題的解決歸根到底都是將不熟悉的問(wèn)題轉(zhuǎn)化為熟悉的問(wèn)題,將繁難的問(wèn)題分解為簡(jiǎn)單的問(wèn)題.如何在學(xué)生現(xiàn)有知識(shí)儲(chǔ)備的基礎(chǔ)上,培養(yǎng)和提高他們的解題能力,筆者認(rèn)為教學(xué)過(guò)程中可以從以下幾方面入手,敬請(qǐng)指正.

4.1 重視數(shù)學(xué)多元表征

表征是認(rèn)知心理學(xué)的核心概念之一,指信息或知識(shí)在心理活動(dòng)中的表現(xiàn)和記載方式.它是我們認(rèn)識(shí)事物的過(guò)程中,通過(guò)心理活動(dòng)對(duì)學(xué)習(xí)對(duì)象進(jìn)一步加工,從而形成能被自己接受的知識(shí)形式.由于學(xué)習(xí)者知識(shí)結(jié)構(gòu)不同,思維習(xí)慣不同,目標(biāo)意識(shí)不同,他們對(duì)于同一學(xué)習(xí)對(duì)象同一問(wèn)題也會(huì)產(chǎn)生不同的表征方式.

新教材在數(shù)列這一章的情景引入是印度國(guó)王獎(jiǎng)賞國(guó)際象棋發(fā)明者西薩的麥粒數(shù)目[2],可利用圖形表征幫助學(xué)生發(fā)現(xiàn)規(guī)律,視覺(jué)化表征形象直觀,在許多數(shù)列求通項(xiàng)公式的問(wèn)題中可以達(dá)到事半功倍的效果.而等差數(shù)列的定義,是在給出一些具體數(shù)列之后,引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)規(guī)律,在這樣的直觀認(rèn)識(shí)下,進(jìn)而形成符號(hào)語(yǔ)言定義等差數(shù)列.而在實(shí)際問(wèn)題中,學(xué)生就可以通過(guò)定義判定或證明等差數(shù)列,進(jìn)而利用其性質(zhì)解決問(wèn)題.

4.2 構(gòu)建教學(xué)“說(shuō)題”系統(tǒng)

傳統(tǒng)教學(xué)模式下,教師是知識(shí)的講授者,學(xué)生是信息的被動(dòng)接受者.在此過(guò)程中,教師根據(jù)自己的經(jīng)驗(yàn)進(jìn)行題型梳理、技巧講解,學(xué)生只能在這種大容量、高難度、快節(jié)奏的教學(xué)中眼花繚亂,除了折服于老師的“精彩表演”,并沒(méi)有太多實(shí)際收獲[3].也就形成大多數(shù)同學(xué)的學(xué)習(xí)現(xiàn)狀,明明老師講解時(shí)都能聽(tīng)懂,可自己解題往往一籌莫展.這是因?yàn)榻處熢趥湔n時(shí)只備了教學(xué)內(nèi)容,而忽略“備學(xué)生”這一重要環(huán)節(jié),課堂講解時(shí)老師思維流暢,將完整的解答和盤(pán)托出,忽視學(xué)生的主體地位,沒(méi)有充分考慮學(xué)生的學(xué)習(xí)現(xiàn)狀,以及他們?cè)诮忸}過(guò)程中會(huì)出現(xiàn)的各種思維障礙,教學(xué)效果大打折扣.

新課程倡導(dǎo)“以生為本”的教學(xué)理念,新型的習(xí)題課教學(xué)模式也勢(shì)在必行.所謂“說(shuō)題”教學(xué),就是把對(duì)題目的認(rèn)識(shí)和理解表達(dá)出來(lái),解說(shuō)可以是分析題目條件、需解決的問(wèn)題,也可以是條件與結(jié)論之間的相互轉(zhuǎn)化,所涉及的知識(shí)點(diǎn)或方法,還可以是與這道題目相關(guān)聯(lián)的題型、考點(diǎn)等等.習(xí)題教學(xué)中的說(shuō)題方式可以多種多樣,教師說(shuō)題、學(xué)生小組說(shuō)題、師生共同說(shuō)題,在平等的新型師生關(guān)系中,學(xué)生真正成為學(xué)習(xí)的主體,他們不僅對(duì)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)產(chǎn)生濃厚興趣,學(xué)習(xí)的主動(dòng)性和積極性也有更大提高.

新高考的數(shù)學(xué)命題讓我們認(rèn)識(shí)到,學(xué)生機(jī)械式海量刷題是無(wú)法在這場(chǎng)選拔性考試中獲勝的,教學(xué)中需要引導(dǎo)他們將“學(xué)習(xí)”演變?yōu)椤把芯俊?真正提高解題教學(xué)的高效性,實(shí)現(xiàn)“說(shuō)一題,會(huì)一類”的目的.學(xué)生在說(shuō)題過(guò)程中不僅說(shuō)出對(duì)題目的認(rèn)識(shí)和感想,最重要的是激發(fā)他們的數(shù)學(xué)思維,在思考、聯(lián)想、歸納總結(jié)的過(guò)程中取得認(rèn)知上的飛躍,邏輯思維能力大大提升.

4.3 進(jìn)行多維解題反思

世界著名教育家、數(shù)學(xué)家弗賴登塔爾說(shuō)過(guò):“反思是數(shù)學(xué)創(chuàng)造性思維的重要表現(xiàn),是數(shù)學(xué)活動(dòng)的動(dòng)力.”可見(jiàn),反思在數(shù)學(xué)活動(dòng)中的重要性不可小視.

首先,學(xué)生要在老師說(shuō)題完成之后進(jìn)行反思,即反思題意.每一個(gè)已知條件可以獲知什么信息?每一個(gè)條件有什么固定用法?被解決的問(wèn)題可以轉(zhuǎn)化成什么?題目中有哪些代表性的符號(hào)、圖形、文字等信息,題目條件和結(jié)論的關(guān)系如何聯(lián)系起來(lái)等等.其次,學(xué)生在解題過(guò)程中思維受阻要學(xué)會(huì)反思,找到問(wèn)題癥結(jié)所在.無(wú)論是平時(shí)練習(xí)還是考試過(guò)程中,面對(duì)可以解決的問(wèn)題卻在中途進(jìn)行不下去,這時(shí)不妨停下來(lái)作一下反思,重新梳理題干條件,對(duì)每一個(gè)條件可以獲知的信息和結(jié)論進(jìn)行整理,從多個(gè)角度匯總分析,尋找切實(shí)可行的解決方案.最后,教師在教學(xué)中要帶領(lǐng)學(xué)生對(duì)解題活動(dòng)的經(jīng)驗(yàn)進(jìn)行反思.解題不僅僅是為了做對(duì)一道題,更多是對(duì)已學(xué)知識(shí)的鞏固和檢驗(yàn),發(fā)現(xiàn)解題規(guī)律,掌握解題策略,形成解題意識(shí).反思過(guò)程中要注意“追根溯源”,強(qiáng)調(diào)對(duì)數(shù)學(xué)概念、數(shù)學(xué)定理和性質(zhì)的準(zhǔn)確理解及運(yùn)用,嘗試一題多解,一題多變,培養(yǎng)思維的發(fā)散性.另外,還可結(jié)合不同層次學(xué)生的實(shí)際,從思維起點(diǎn)、認(rèn)知需求、知識(shí)結(jié)構(gòu)、目標(biāo)意識(shí)的區(qū)別上因材施教,讓訓(xùn)練的針對(duì)性和實(shí)效性更強(qiáng).

總之,在教學(xué)中要體現(xiàn)“培養(yǎng)學(xué)生關(guān)鍵能力和核心素養(yǎng)”的課程理念,始終以學(xué)生為主題,貫穿觀察、分析、歸納、類比、遞推、運(yùn)算、概括等能力的培養(yǎng)[4], 通過(guò)“研究式學(xué)習(xí)”引導(dǎo)學(xué)生在解題時(shí)多角度觀察已知條件和結(jié)論, 深入剖析其特征, 透過(guò)題干抓住本質(zhì), 準(zhǔn)確獲得解決問(wèn)題的途徑.