陳訓(xùn)韜

（廣州通信研究所，廣東 廣州 510310）

0 引言

短波天波通信因受電離層影響，具有典型的窗口特性[1]，對于給定時間給定的通信鏈路，存在特定最高可用頻率（Maximum Usable Frequency，MUF）。使用超過MUF 的頻率，即使增加發(fā)射設(shè)備功率，由于大部分電波能量將傳播至更遠的地點或穿透電離層，對端的接收設(shè)備也很難收到足夠能量的信號。因此短波通信通常需要進行頻率規(guī)劃及頻率動態(tài)調(diào)整[2][3]。ITU-R P.533[4]據(jù)歷史探測數(shù)據(jù)給出了對短波通信鏈路MUF 的預(yù)測模型，有研究機構(gòu)針對中國地區(qū)也給出了更加精確的長期預(yù)測模型[5]。但由于統(tǒng)計結(jié)果本身的波動性，這些模型在實際使用時仍不夠精確。為提供實時短波信道MUF 數(shù)據(jù)，斜向探測是常用的手段。由于探測鏈路與通信鏈路通常不重合，基于探測數(shù)據(jù)預(yù)測通信鏈路MUF 值的問題是短波信道分析的研究熱點。實時探測數(shù)據(jù)的重構(gòu)方法包括等效太陽黑子數(shù)法[6]、Kriging 重構(gòu)方法[7][8]、神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)重構(gòu)法[9][10]，基于斜向探測數(shù)據(jù)[11]，以及基于多體制探測數(shù)據(jù)融合方法[12]等。其中基于斜向探測數(shù)據(jù)進行外推預(yù)報的方法因使用方便、精度高而更為流行。這些研究表明電離層對短波通信信道MUF 的影響可主要根據(jù)鏈路控制點電離層參數(shù)來推算。通過已知短波探測鏈路的斜向探測數(shù)據(jù)，可以估計該鏈路控制點的鏈路參數(shù)，并進一步推算未知通信鏈路控制點的電離層參數(shù)，從而得到該鏈路MUF。

文獻[11] 首先提出了基于實測的斜向探測數(shù)據(jù)進行實時高頻通信MUF 預(yù)測的一種實用方法，以斜向探測的短期預(yù)報數(shù)據(jù)為基礎(chǔ)進行電離層參數(shù)分析，結(jié)合ITU 高頻頻率預(yù)報方法實現(xiàn)了MUF 實時預(yù)報，統(tǒng)計均方根誤差為1.41 MHz，相對誤差為10.09%。

但文章未給出預(yù)報誤差與鏈路條件之間的關(guān)系，對預(yù)測方法的在工程中的實際應(yīng)用造成一定局限。

由于短波天波傳輸鏈路中控制點F2 層臨界頻率foF2與MUF 關(guān)系密切[13][14]，可以考慮利用不同鏈路foF2關(guān)系估算對應(yīng)MUF 參數(shù)關(guān)系。短波Chirp 探測數(shù)據(jù)是通過短波斜向探測獲取MUF 參數(shù)目前精度最高的實測方法。本文利用2021 年某專項短波天波試驗中短波Chirp 探測數(shù)據(jù)，分析對比了不同鏈路反射點的經(jīng)度差、緯度差、距離等參數(shù)與預(yù)測精度之間的關(guān)系，以及鏈路不同的絕對時間、經(jīng)度、緯度等對預(yù)測的影響，給出基于偽foF2預(yù)測MUF 的方法及適用條件，對利用Chirp探測數(shù)據(jù)進行短波MUF預(yù)測在工程上的實踐將起到指導(dǎo)意義。

1 基于偽foF2的短波MUF預(yù)報算法

ITU-R P.533 提供的模型，已知控制點foF2、M(3000)F2參數(shù)，可以得到各天波傳輸模式的F2 層基本MUF 長期預(yù)報值?；诖嗽?，可以利用斜向探測數(shù)據(jù)提取F2 層MUF 數(shù)據(jù)，反演探測鏈路控點的電離層參數(shù)，計算這些參數(shù)與長期預(yù)報參數(shù)的關(guān)系，并將此關(guān)系應(yīng)用到未知通信鏈路上，通過未知通信鏈路的F2 層基本MUF 長期預(yù)報值推算當(dāng)前值。具體步驟如下。

1.1 短波鏈路控點電離層參數(shù)長期預(yù)測值獲取

ITU-R P.1239[15]給出了foF2、M(3000)F2的月平均值長期預(yù)測公式?；谑澜绺鞯卮罅康孛嬲镜碾婋x層垂直入射探測結(jié)果生成數(shù)字映射，給出了foF2和M(3000)F2月度平均值等參數(shù)與地理位置、時間、太陽活動的級數(shù)展開系數(shù)表。

數(shù)字映射的形式為

其中：

Ω：要映射的電離層特性

λ：地理緯度，-90°≤λ≤90°

θ：地理東經(jīng)度，0°≤θ≤360°（θ為格林威治子午線以東的度數(shù)）

T：世界時，以角度表示，-180°≤T≤180°

H：日變化的諧波的最大階數(shù)

U2j,k、U2j-1,k可寫為Us,k(s=2j或2j-1)。國際電聯(lián)無線電通信第3 研究組給出了以經(jīng)緯度為單位的網(wǎng)格點在指定月份和太陽活動強度上的數(shù)字映射中Us,k系數(shù)的參考表。網(wǎng)格點上不同日期和太陽活動強度的系數(shù)可以采用線性差值或外推得到。網(wǎng)格點之間任意位置系數(shù)可以使用ITU-R P.1144[16]提供的雙線性插值方法計算得到。Gk(λ,θ) 為地理坐標函數(shù)，可使用ITU-R P.1239 附件1 給出的方法計算Gk(λ,θ)取值。

通信鏈路控點與電波傳播模式有關(guān)?；趯嵺`經(jīng)驗，本文僅考慮低階傳播模式基本MUF 的預(yù)測。對于傳輸距離在F2 層單跳最大跳距dmax以內(nèi)的短波通信鏈路，取鏈路的中點作為其控點。對于超過單跳跳距的鏈路，在分別距發(fā)射點和接收點位置為F2 層最低階跳距二分之一的兩處地點之中，選取鏈路損耗較小的傳播模式對應(yīng)的地點作為外推計算的對象，利用式(1) 獲取其電離層參數(shù)長期預(yù)測值。

1.2 控點偽foF2計算

foF2、M(3000)F2的獲取可分別采用固定一個參數(shù)，對另一個參數(shù)進行反演的方法獲得。仿真計算結(jié)果表明，M(3000)F2的變化對MUF 外推預(yù)報影響不大，為此M(3000)F2可采用長期預(yù)報值不變，用控點不同的foF2數(shù)據(jù)擬合探測結(jié)果得到的實測MUF 數(shù)據(jù)，來反演探測鏈路控點偽foF2數(shù)據(jù)。反演算法如圖1 所示。

圖1 探測鏈路控點偽foF2計算算法

1.3 基于偽foF2推算MUF

由于同一天太陽活動的相關(guān)性較強，在探測鏈路與要預(yù)測的通信鏈路的控制點距離相差不大的情況下，利用探測鏈路的foF2推測通信鏈路的foF2，并進一步預(yù)測其F2 層MUF 具有可行性。

重構(gòu)通信鏈路控制點處foF2的常用方法有等比加權(quán)方法[17]、距離倒數(shù)加權(quán)重構(gòu)方法[18]、克里格方法[19]等。這些方法的主要思路為利用多個已知點foF2數(shù)據(jù)，按照未知點與這些已知點的距離關(guān)系加權(quán)計算未知點foF2，如下式：

其中W(di) 為不同距離的權(quán)重系數(shù)。在已知點較少時，得到的預(yù)測結(jié)果基本與已知點的foF2等價，容易引入較大的誤差。這里基于長期預(yù)測計算的foF2與反演得到的偽foF2之間關(guān)系反映了電離層參數(shù)實際值與預(yù)測值變化，給出一種在只有單個已知點偽foF2數(shù)據(jù)情況下推算未知點foF2及MUF 的方法。

以下標0 表示未知點，以下標1 表示已知點，加撇號的值表示反演值，不加撇號的值表示長期預(yù)測值，令

其中已知鏈路與未知鏈路控點foF2長期預(yù)測值可利用ITU-R P.533 模型計算得到，已知鏈路控點的foF2反演值采用上節(jié)提供的方法計算，從而可以得到未知鏈路控點foF2值。在此基礎(chǔ)上，利用ITU-R P.533 模型計算未知鏈路F2 層MUF 值，如下式所示。

其中n為模的階數(shù)，fH為在300 km 高度由適當(dāng)控制點算出的電子回轉(zhuǎn)頻率。

其中：

公式中的d和dmax，單位都為km，C3000為當(dāng)d=3000 km時Cd的值，x為foF2/foE 或2，選較大者。

由于該方法僅需要一條鏈路的測量數(shù)據(jù)，在一些不方便聯(lián)網(wǎng)測量的移動工作場景下也可以有效完成計算。在存在多條探測鏈路的情況下，如果所有探測鏈路的控點外接組成的球面多邊形不能包含與要預(yù)測的通信鏈路控點，或者說這些控點電離層特征參數(shù)的加權(quán)平均值不能準確代表預(yù)測鏈路控點的電離層特征參數(shù)，那么選擇最近的控點采用本方法就可以減少引入其它控點計算所增加的誤差，因而有更高的參考價值。

2 基于實測數(shù)據(jù)的驗證及適用條件

下面采用2021 年10 月某短波探測試驗數(shù)據(jù)對算法進行驗證，并分析算法精度與控點距離的關(guān)系。

本次試驗中，電離層探測采用Chirp 探測發(fā)射機與接收機，發(fā)射功率100 W；收發(fā)天線采用四線倒V 寬帶天線，各試驗地點中同時存在收發(fā)的，收發(fā)設(shè)備位置間隔10 km 左右；采用100 kHz/s 的速率進行2 MHz～30 MHz信道探測，每5 至20 分鐘統(tǒng)計一輪數(shù)據(jù)，通過對接收的電離圖分析提取F2 層MUF 參數(shù)。探測鏈路的各臺站包括寶雞、成都、南京、懷化、呼和浩特、昆明、蘭州、廣州、拉薩等。以寶雞、成都為探測發(fā)射站，其余為探測接收站點，一共存在14 條探測鏈路，記各條鏈路控制點為C1，C2，…，C14。試驗一共開展了15 天，由于期間存在設(shè)備維護、資源協(xié)調(diào)等間斷，共處理有效探測數(shù)據(jù)590 條。

在得到的結(jié)果中，采用前文提到的方法，用其中一條探測鏈路結(jié)果得到的F2 層MUF 數(shù)據(jù)，預(yù)測同一時刻其它鏈路的F2 層MUF 數(shù)據(jù)，并與實測數(shù)據(jù)對比，分析預(yù)測的精度。為考察預(yù)測精度與鏈路間控點距離的關(guān)系，在進行預(yù)測計算的同時，一并計算探測鏈路與預(yù)測鏈路控點之間的距離。

幾組典型的預(yù)測結(jié)果、實測結(jié)果與長期預(yù)報計算結(jié)果的對比情況如圖2 至圖5 所示。

圖2 南京收寶雞預(yù)測南京收成都（10月2日）

圖3 南京收成都預(yù)測呼和浩特收成都（10月2日）

圖4 南京收寶雞預(yù)測蘭州收寶雞（10月2日）

圖5 南京收成都預(yù)測拉薩收成都（10月2日）

圖中可以看出，采用偽foF2外推方法得到的F2 層MUF 預(yù)測結(jié)果在已知鏈路與預(yù)測鏈路控點相距較近時與實測值較為接近，在控點距離增加時誤差逐漸增大。

為進一步分析控點距離對不同鏈路F2 層MUF 相關(guān)性的影響，確定外推方法的適用條件，計算各探測鏈路兩兩組合的控點距離、經(jīng)度差、緯度差，以及在此情況下各鏈路兩兩間24 小時實測F2 層MUF 值相關(guān)性。

相關(guān)系數(shù)r由下式給出。

其中X 與Y 為相同時刻兩條探測鏈路實測的24 小時F2層MUF 值序列。

表1 給出了各條鏈路兩兩之間24 小時MUF 相關(guān)系數(shù)與控點距離、控點經(jīng)度差（絕對值）、維度差（絕對值）的對照關(guān)系表。從表中可以看出，各條鏈路的MUF 之間呈現(xiàn)明顯的正相關(guān)特性，這種相關(guān)性為鏈路MUF 外推算法提供了依據(jù)。而這種相關(guān)性隨鏈路控點間距離、經(jīng)度差、緯度差增加而減弱，說明鏈路外推算法需考慮適用條件。

為判斷控點距離對MUF 相關(guān)性的影響，利用流行統(tǒng)計軟件提供的分析功能進行多項式趨勢線擬合[20]，給出各探測鏈路控點間距離與其MUF 相關(guān)系數(shù)之間的關(guān)系如圖6 所示。從多項式擬合的趨勢曲線可以看出，在400 km 以內(nèi)的控點距離條件下，不同探測鏈路的MUF 具有很強的相關(guān)性。而隨著控點距離增加，MUF 相關(guān)性逐漸下降。

控點距離增加意味著經(jīng)度差增加與緯度差增加，為對比控點間經(jīng)度差、緯度差、距離等不同參數(shù)對鏈路MUF相關(guān)性的影響，從而決定采用何種因素設(shè)定外推算法的適用條件，根據(jù)表1 進一步計算上述3 個參數(shù)與MUF 相關(guān)系數(shù)的相關(guān)系數(shù)，分別得到結(jié)果為-0.67、-0.37 和-0.87。可以看出，經(jīng)度差、緯度差及控點距離與MUF 相關(guān)系數(shù)均為負相關(guān)，經(jīng)度差比緯度差負相關(guān)性更強，但依然不如控點距離的負相關(guān)性強，因此取控點距離作為相關(guān)性的綜合影響因子更可行。

采用偽foF2法預(yù)測F2 層MUF 與Chirp 探測實測數(shù)據(jù)的誤差與預(yù)測鏈路和已知探測鏈路之間控點距離的關(guān)系如圖7 所示?？梢钥闯觯S著控點距離增加，誤差平均值與標準差均逐漸增大。控點距離0～500 km 時日均誤差小于正負1 MHz，標準差小于2 MHz，特別是控點距離在0～300 km 時，標準差小于1.5 MHz；控點距離500～1500 km時平均誤差絕對值小于2 MHz，標準差小于3 MHz。

圖7 偽foF2法誤差與控點距離關(guān)系

為與之對比，采用ITU-R P.533 提供的長期預(yù)報方法進行計算，其與Chirp 探測實測數(shù)據(jù)的誤差與預(yù)測鏈路和已知探測鏈路之間控點距離的關(guān)系如圖8 所示。兩圖對比可以看出，在距離較近時，特別是在300 km 以內(nèi)時，偽foF2法預(yù)測誤差均值與標準差均明顯低于長期預(yù)報方法，隨著控點距離增加，這種差別逐漸縮小。到了1 500 km，偽foF2法已沒有明顯優(yōu)勢。

圖8 長期預(yù)報法誤差與控點距離關(guān)系

3 結(jié)束語

本文針對短波Chirp 探測數(shù)據(jù)在短波頻率預(yù)報中的應(yīng)用給出一種基于foF2的工程計算方法，并根據(jù)歷史試驗數(shù)據(jù)對其不同使用條件下的預(yù)測精度給出了分析。結(jié)論如下。

1）方法優(yōu)勢

該方法的優(yōu)勢是工程實現(xiàn)簡便，精度高，實用性較強。

基于偽foF2的計算方法可以利用單條鏈路短波探測數(shù)據(jù)外推其它反射點相近鏈路的F2 層MUF，精度較高。其中單條鏈路MUF 的探測方法可采用Chirp 探測、脈沖探測等多種探測方式獲得。計算量小，實測在普通PC（配置為Intel? i5-6500 CPU @3.20GHz，8GB 內(nèi)存）上使用流行仿真計算軟件完成24 次外推計算時間小于1 s。

探測鏈路與外推鏈路控點距離小于500 km 時，預(yù)測誤差平均值絕對值小于1 MHz，標準差小于2 MHz，小于300 km 時，標準差小于1.5 MHz，明顯優(yōu)于長期預(yù)報的小于4 MHz 的標準差。

與其它同類需要融合多條鏈路探測數(shù)據(jù)重構(gòu)區(qū)域F2層臨界頻率的預(yù)測算法相比，由于僅需要在探測接收地點進行數(shù)據(jù)處理，工程上更加便于實現(xiàn)。特別是對于車、船等移動用戶來說，平臺與其他節(jié)點數(shù)據(jù)交換受限，不便采集多條探測鏈路數(shù)據(jù)，采用本方法可只利用所在平臺探測數(shù)據(jù)實現(xiàn)到多個固定短波臺站的頻率優(yōu)選，以提高可通率，縮短建鏈時間，實用性更強。

2）局限性

本方法的使用受探測鏈路與未知預(yù)測鏈路反射點距離及傳播模式中天波跳數(shù)的限制。

在已知探測鏈路與未知預(yù)測鏈路反射點距離較遠時，本方法與長期預(yù)報相比不具備優(yōu)勢。實驗表明，反射點距離在500 km 至1 000 km 時，本方法預(yù)報誤差平均標準差為2 MHz 左右，略優(yōu)于長期預(yù)報方法的3 MHz，反射點距離在1 000 km 至1 500km 時，兩種預(yù)報方法誤差平均標準差均在2.5 MHz 左右。

受限于試驗數(shù)據(jù)樣本條件，本研究給出的方法僅對中國地區(qū)中高緯度F2 層1 跳情況進行了驗證，對于全球其它地區(qū)以及多跳情況，仍需開展進一步試驗與研究。

為此建議本方法的應(yīng)用條件為已知探測鏈路與未知探測鏈路間控點距離不大于500 km，最好不大于300 km。