張寧

（上海諾基亞貝爾軟件有限公司，上海 200127）

0 引言

基于陣列信號(hào)處理的波束形成實(shí)質(zhì)上是一類空間濾波技術(shù)，其作為近年無(wú)線通信的一大熱點(diǎn)技術(shù)已在多天線通信系統(tǒng)中得到廣泛應(yīng)用，在相同的信噪比和傳輸速率下，使用波束形成技術(shù)可以使系統(tǒng)獲得更高的吞吐量和覆蓋范圍。目前Wi-Fi 室內(nèi)感知是由運(yùn)動(dòng)目標(biāo)反射的無(wú)線信號(hào)到達(dá)接收機(jī)，接收機(jī)測(cè)量由于目標(biāo)運(yùn)動(dòng)引起信道狀態(tài)信息（Channel State Information，CSI）在時(shí)/頻/空域的變化從而對(duì)目標(biāo)的距離、速度、方位做出估計(jì)。由于無(wú)法獲得運(yùn)動(dòng)目標(biāo)起止位置、速度等先驗(yàn)信息，所以要求發(fā)送方波束形成器在通過(guò)相位掃描法使得感知波束掃描獲得目標(biāo)的起點(diǎn)位置后并能持續(xù)跟蹤目標(biāo)運(yùn)動(dòng)軌跡，接收方波束形成器則需自適應(yīng)調(diào)整零點(diǎn)導(dǎo)向避免將攜帶目標(biāo)狀態(tài)信息的反射信號(hào)置入陣列方向圖零陷，為此波束形成器的自適應(yīng)算法應(yīng)具有較快的收斂速度，并且處于穩(wěn)態(tài)時(shí)應(yīng)具有較高的估計(jì)精度和跟蹤性能從而減小CSI的測(cè)量誤差。目前較為廣泛應(yīng)用于智能天線陣列的兩類自適應(yīng)算法是基于最小均方誤差準(zhǔn)則的最小均方（Least Mean Square,LMS）和歸一化最小均方（Normalized Least Mean Square，NLMS）算法以及基于最小二乘準(zhǔn)則的遞歸最小二乘（Recursive Least Square，RLS）算法，本文基于軟件仿真分析算法的收斂速度，并提出運(yùn)用RLS-NLMS 聯(lián)合自適應(yīng)算法增強(qiáng)跟蹤性能從而提高對(duì)運(yùn)動(dòng)目標(biāo)的感知精度。文中涉及的天線陣列均為相鄰間距為半波長(zhǎng)的各向同性天線組成的均勻線陣。

1 兼容感知的系統(tǒng)模型與常用自適應(yīng)波束形成算法

基于發(fā)送-目標(biāo)-反射模型的Wi-Fi 感知需要在接收端精確測(cè)量CSI 的幅度和相位變化，并以CSI 作為原始數(shù)據(jù)，然后利用適當(dāng)?shù)乃惴ü烙?jì)運(yùn)動(dòng)目標(biāo)的狀態(tài)參數(shù)。由于波束形成是通過(guò)在各陣元對(duì)信號(hào)的幅度和相位加權(quán)使得信號(hào)能量在空間不同角度的分布不同。如圖1 所示的實(shí)驗(yàn)場(chǎng)景，陣列為八天線均勻線陣，3 dB 波瓣寬度θ 為12.5°。位于最大輻射方向OA 并距離陣列中點(diǎn)O 點(diǎn)5 m 的人沿著垂直于OC’的B 方向走到C’，距離約0.5 m。此過(guò)程中假定波束指向不變，則由人體運(yùn)動(dòng)引入CSI 功率誤差為-3 dB，相位差為。所以為了提高感知范圍和精度，感知波束通過(guò)掃描發(fā)現(xiàn)運(yùn)動(dòng)目標(biāo)起始位置后應(yīng)快速調(diào)整波束指向使得最大輻射方向持續(xù)穩(wěn)定地跟蹤運(yùn)動(dòng)目標(biāo)。圖2 所示為兼容感知的自適應(yīng)波束形成系統(tǒng)模型。

圖1 固定波束指向的行走實(shí)驗(yàn)

圖2 兼容感知的波束模型

目前的Wi-Fi 智能天線系統(tǒng)支持的波束形成分為2類，一類為基于天線切換陣列的波束形成，此類技術(shù)由于不具備目標(biāo)自適應(yīng)跟蹤能力故不在本文討論的范圍。另一類為基于數(shù)字信號(hào)處理技術(shù)的自適應(yīng)波束形成，系統(tǒng)架構(gòu)如圖3 所示。

圖3 自適應(yīng)陣列系統(tǒng)架構(gòu)

現(xiàn)有的自適應(yīng)波束形成器的算法設(shè)計(jì)是依據(jù)通信所要求的以最大信干噪比或最小均方誤差準(zhǔn)則?；谧钚【秸`差準(zhǔn)則的LMS 是應(yīng)用最廣泛的自適應(yīng)算法，利用梯度下降法的LMS 算法有計(jì)算量小，跟蹤性能較好，易于實(shí)現(xiàn)和系統(tǒng)穩(wěn)定的優(yōu)點(diǎn)，但其收斂速度慢，權(quán)矢量的迭代次數(shù)完全取決于步長(zhǎng)因子，并且受信干噪比的影響較大。此外，LMS 算法利用n 時(shí)刻輸入信號(hào)與估計(jì)誤差的互相關(guān)作為梯度估計(jì)，由于n 時(shí)刻只能采集一個(gè)快拍數(shù)據(jù)，無(wú)法獲得統(tǒng)計(jì)平均，因此梯度估計(jì)噪聲始終存在并且會(huì)使得系統(tǒng)處于穩(wěn)態(tài)時(shí)權(quán)矢量在最優(yōu)權(quán)矢量附近隨機(jī)變動(dòng)從而引入權(quán)矢量噪聲。由于LMS 算法存在這些固有的缺點(diǎn)，其不能滿足高精度無(wú)線感知的需求，所以需要考慮引入其他自適應(yīng)算法使得波束形成器可滿足快速收斂，穩(wěn)態(tài)失調(diào)量小并且對(duì)非平穩(wěn)信號(hào)的跟蹤性能較好從而優(yōu)化感知功能。

1.1 歸一化最小均方

采用固定步長(zhǎng)因子的LMS 算法收斂速度慢，并且當(dāng)輸入信號(hào)功率較大時(shí)存在梯度噪聲放大的問(wèn)題，NLMS算法采用時(shí)變步長(zhǎng)因子以加快收斂速度并減小梯度噪聲，其設(shè)計(jì)思想是每一次迭代權(quán)矢量的變化最小，同時(shí)滿足更新后的權(quán)矢量作用于當(dāng)前時(shí)刻的輸入信號(hào)x(n) 應(yīng)等于當(dāng)前時(shí)刻的期望響應(yīng)d(n)。由此將NLMS 算法表述為約束優(yōu)化問(wèn)題，表達(dá)式如下：

運(yùn)用拉格朗日乘子法即可求得：

式中e(n) 是n時(shí)刻誤差，μ(n) 是步長(zhǎng)因子，β 是一個(gè)正實(shí)數(shù)，其取值范圍滿足0＜β＜2 可以確保系統(tǒng)穩(wěn)定收斂，為了避免輸入信號(hào)過(guò)小時(shí)算法出錯(cuò)引入另一個(gè)正實(shí)數(shù)α，取值范圍：0＜α＜1。NLMS 權(quán)矢量迭代形式可表示為：

式(3) 表明NLMS 和LMS 一樣利用n時(shí)刻的誤差和輸入信號(hào)互相關(guān)作為當(dāng)前時(shí)刻的梯度估計(jì)，n時(shí)刻的步長(zhǎng)因子μ(n) 則是固定步長(zhǎng)參數(shù)β相對(duì)于輸入信號(hào)的平方歐氏范數(shù)進(jìn)行了歸一化。無(wú)論輸入序列是否相關(guān)，NLMS 比LMS 算法有更快的收斂速度并可避免梯度噪聲放大問(wèn)題。

1.2 遞歸最小二乘

這類自適應(yīng)算法是指數(shù)加權(quán)的最小二乘法的時(shí)間遞歸表現(xiàn)形式，代價(jià)函數(shù)J(n) 如下：

式中正實(shí)數(shù)λ∈(0,1) 稱為遺忘因子，其作為加權(quán)因子對(duì)距n時(shí)刻最近的誤差加最大權(quán)重，距n時(shí)刻越遠(yuǎn)的誤差加越小的權(quán)重。同時(shí)上式表明RLS 利用了n時(shí)刻的全部數(shù)據(jù)，所以極大的加快了收斂速度同時(shí)減小了穩(wěn)態(tài)均方誤差（Mean Square Error,MSE）。遺忘因子的數(shù)值設(shè)定對(duì)算法的影響很大，算法的有效記憶長(zhǎng)度t0定義為：。

RLS 算法利用矩陣求逆引理可得n時(shí)刻輸入信號(hào)序列自相關(guān)矩陣R(n) 的逆矩陣T(n) 的遞推形式及增益向量K(n) 如下，詳細(xì)推導(dǎo)過(guò)程見(jiàn)文獻(xiàn)[1]。

上式即為RLS 自適應(yīng)波束形成器的權(quán)矢量時(shí)間更新，式中P(n) 為期望響應(yīng)與輸入信號(hào)的互相關(guān)矩陣，e(n|n-1)為先驗(yàn)估計(jì)誤差。

RLS 算法初始化時(shí)，一般設(shè)定W(0)=0，T(0)=δ-1I。其中δ是取值范圍為0＜δ＜1 的常數(shù)，高信噪比環(huán)境取較小值，低信噪比環(huán)境取較大值，I 為單位矩陣。RLS 算法的主要缺點(diǎn)是每次迭代計(jì)算量較大，(5) 式計(jì)算T(n) 需要的計(jì)算量在n2數(shù)量級(jí)。

本節(jié)介紹的2 種自適應(yīng)算法比LMS 算法具有更快的收斂速度，其中NLMS 由于計(jì)算復(fù)雜度低且算法穩(wěn)定性好但收斂速度相對(duì)RLS 較慢，可用于精度要求較高的慢速運(yùn)動(dòng)目標(biāo)感知場(chǎng)景，如：跟蹤正常步速的運(yùn)動(dòng)目標(biāo)；呼吸率監(jiān)測(cè)。具有快速收斂的RLS 算法則可用于手勢(shì)識(shí)別或?qū)纫蟛桓叩亩诸悪z測(cè)場(chǎng)景，如：人類呈現(xiàn)檢測(cè)；跌倒檢測(cè)。

2 自適應(yīng)波束形成器算法性能分析

在一般的Wi-Fi 感知應(yīng)用場(chǎng)景中，接收機(jī)通過(guò)空間譜估計(jì)算法，如：多重信號(hào)分類；旋轉(zhuǎn)不變子空間，獲取運(yùn)動(dòng)目標(biāo)反射的無(wú)線信號(hào)的波達(dá)方向（Direction of Arrival，DOA），并以此作為期望響應(yīng)。增加陣列的陣元數(shù)N 不僅可以提高到達(dá)角的估計(jì)精度，并能減少自適應(yīng)算法的迭代次數(shù)及估計(jì)值的MSE。圖4 到圖6 分別為L(zhǎng)MS/NLMS/RLS 算法在陣元數(shù)為8/16/21 的MSE 和迭代次數(shù)的仿真結(jié)果，在相同的信干噪比條件下均勻線陣的陣元數(shù)越大，基于梯度下降的自適應(yīng)算法LMS/NLMS的收斂速度越快，MSE 越小，而RLS 算法的收斂速度和MSE 隨著陣元數(shù)的增加變化卻不明顯，但對(duì)小陣元數(shù)的Wi-Fi 設(shè)備而言，RLS 算法的收斂速度及MSE 明顯優(yōu)于LMS/NLMS 算法。

圖4 不同陣元數(shù)LMS算法迭代次數(shù)與均方誤差

圖5 不同陣元數(shù)NLMS算法迭代次數(shù)與均方誤差

圖6 不同陣元數(shù)RLS算法迭代次數(shù)與均方誤差

此外室內(nèi)無(wú)線通信還存在嚴(yán)重的多徑干擾問(wèn)題，除了期望響應(yīng)，時(shí)變的無(wú)線環(huán)境使得陣列所接收的干擾信號(hào)也是非平穩(wěn)的，此時(shí)波束形成器應(yīng)選擇完成收斂所需的迭代次數(shù)少并且受信干噪比影響較小的算法。軟件模擬LMS/NLMS/RLS 算法在不同參數(shù)設(shè)定的迭代次數(shù)受信干噪比影響的結(jié)果見(jiàn)表1，其中LMS 算法由于隨機(jī)梯度噪聲放大的問(wèn)題受信干噪比變化的影響比較明顯，基于不同步長(zhǎng)的迭代次數(shù)的差異也較大。NLMS 的迭代次數(shù)受信干噪比變化的影響較小，RLS 的迭代次數(shù)最少受信干噪比的影響也最小。

表1 自適應(yīng)算法在不同信干噪比條件下的迭代次數(shù)

當(dāng)自適應(yīng)波束形成器應(yīng)用于通過(guò)檢測(cè)信道狀態(tài)信息的變化從而感知室內(nèi)目標(biāo)運(yùn)動(dòng)狀態(tài)的發(fā)送-目標(biāo)-反射模型時(shí)，輸入信號(hào)x(n) 與期望響應(yīng)d(n) 均為時(shí)變的非平穩(wěn)信號(hào)，輸入信號(hào)的自相關(guān)矩陣R(n) 和期望響應(yīng)與輸入信號(hào)的互相關(guān)矩陣P(n) 均為與時(shí)間相關(guān)的二階統(tǒng)計(jì)量，在此場(chǎng)景下不管是最小均方誤差還是最小二乘準(zhǔn)則下的維納解以及相應(yīng)的最優(yōu)權(quán)矢量均為時(shí)變的。在時(shí)變的無(wú)線環(huán)境中自適應(yīng)算法除了需要快速收斂到最優(yōu)權(quán)，還需持續(xù)跟蹤輸入信號(hào)與期望響應(yīng)的統(tǒng)計(jì)特性。值得注意的是收斂速度反映的自適應(yīng)算法的瞬態(tài)性能，而失調(diào)量和均方偏差則反映的是收斂完成后的穩(wěn)態(tài)跟蹤性能，收斂速度快的自適應(yīng)算法不一定具有快速跟蹤性能，在算法設(shè)計(jì)時(shí)需要根據(jù)待估計(jì)特征權(quán)衡收斂速度與跟蹤性能。

根據(jù)前面的仿真結(jié)果，RLS 自適應(yīng)算法在小陣元數(shù)及低信干噪比的場(chǎng)景下仍然具有較快的收斂速度，但由于采用的固定遺忘因子使得算法的收斂速度和跟蹤性能不穩(wěn)定。(4) 式RLS 算法的損失函數(shù)是對(duì)誤差以遺忘因子指數(shù)加權(quán)，當(dāng)遺忘因子固定不變且迭代次數(shù)足夠多，則參數(shù)估計(jì)值接近于期望響應(yīng)真值，此時(shí)(6) 式表示的增益向量K(n) 趨近于零，RLS 算法的穩(wěn)態(tài)跟蹤性能將大幅下降。由(4) 式可知，當(dāng)λ 越小則n-1 時(shí)刻以前的誤差對(duì)損失函數(shù)的影響越小，系統(tǒng)的跟蹤性能越強(qiáng)，但收斂速度越慢，對(duì)噪聲的影響越敏感。針對(duì)DOA 的變化，自適應(yīng)波束形成器可以快速調(diào)整主瓣方向，但由運(yùn)動(dòng)目標(biāo)引起的DOA 變化為時(shí)變的非平穩(wěn)過(guò)程，而算法由于需要較多的迭代次數(shù)才能完成收斂，這就意味著陣列的主瓣方向與期望的DOA 方向之間在收斂完成前的一段時(shí)間存在較大誤差。當(dāng)λ 越大則n-1 時(shí)刻以前的誤差對(duì)損失函數(shù)的影響越大，系統(tǒng)的收斂速度越快并對(duì)噪聲的影響越不敏感，但跟蹤性能下降。此時(shí)盡管波束形成器能快速將陣列的主瓣方向調(diào)整為DOA 期望方向，但由于算法具有較長(zhǎng)的有效記憶導(dǎo)致其對(duì)DOA 變化的反應(yīng)較為遲緩，即對(duì)時(shí)變無(wú)線環(huán)境適應(yīng)性較差。

3 兼容感知的自適應(yīng)算法

基于CSI 的Wi-Fi 無(wú)線感知系統(tǒng)要求波束形成器能將主瓣方向快速、穩(wěn)定地鎖定感知目標(biāo)從而減小CSI 幅度和相位誤差。采用固定遺忘因子的RLS 算法在時(shí)變的無(wú)線環(huán)境無(wú)法同時(shí)滿足收斂速度和跟蹤性能的要求，文獻(xiàn)[2-5]提出可以采用可變遺忘因子的RLS 算法來(lái)權(quán)衡收斂速度和跟蹤性能，常見(jiàn)的可變遺忘因子算法有：基于瞬時(shí)均方誤差的梯度可變遺忘因子（Gradient Variable Forgetting Factor，GVFF）和基于平均均方誤差的梯度可變遺忘因子（Mean Gradient Variable Forgetting Factor，MGVFF）。此類算法的本質(zhì)是利用RLS 算法均方誤差的梯度控制遺忘因子，其中文獻(xiàn)[2]提出的動(dòng)態(tài)方程當(dāng)均方誤差較大時(shí)輸出正梯度，遺忘因子逐漸變大；當(dāng)系統(tǒng)處于穩(wěn)態(tài)時(shí)輸出負(fù)梯度，遺忘因子逐漸變小?；诰秸`差的梯度控制遺忘因子算法增強(qiáng)了對(duì)時(shí)變非平穩(wěn)無(wú)線環(huán)境的適應(yīng)性，但由于其計(jì)算復(fù)雜度很高以致目前成熟的通信應(yīng)用案例較少。

為了降低復(fù)雜度可以考慮使用RLS-NLMS 聯(lián)合自適應(yīng)算法，當(dāng)系統(tǒng)處于非平穩(wěn)狀態(tài)時(shí)采用較長(zhǎng)遺忘因子的RLS 算法，穩(wěn)態(tài)則采用步長(zhǎng)因子較小的NLMS 算法，同時(shí)比較估計(jì)誤差e(n) 與預(yù)設(shè)的誤差門(mén)限e0，圖7 為算法流程圖。系統(tǒng)初始化狀態(tài)時(shí)采用RLS 算法快速收斂，當(dāng)?shù)螖?shù)達(dá)到預(yù)定的時(shí)間長(zhǎng)度M 時(shí)，計(jì)算誤差功率并按(9) 式定義的檢測(cè)機(jī)制，當(dāng)誤差功率大于e0判定輸入信號(hào)為非平穩(wěn)，繼續(xù)采用RLS 算法更新權(quán)重。當(dāng)RLS 完成收斂，誤差功率小于e0則切換為NLMS，當(dāng)系統(tǒng)處于穩(wěn)態(tài)并檢測(cè)到誤差功率大于e0，算法切換為RLS。權(quán)重W(n+1) 更新應(yīng)基于n時(shí)刻原算法得出的權(quán)重W(n)。

圖7 RLS-NLMS聯(lián)合自適應(yīng)算法流程圖

上述切換邏輯很簡(jiǎn)單，但在實(shí)際應(yīng)用中應(yīng)根據(jù)具體的感知應(yīng)用場(chǎng)景設(shè)置參數(shù)。在低信噪比條件下跟蹤速度或方向慢變的運(yùn)動(dòng)目標(biāo)時(shí)參數(shù)設(shè)定建議如下：

誤差功率門(mén)限e0應(yīng)取較大值。這樣在初始狀態(tài)下并不要求RLS 完全收斂，算法在較短時(shí)間內(nèi)即可切換為NLMS，并可避免由于噪聲的影響導(dǎo)致算法頻繁切換；時(shí)間長(zhǎng)度M 應(yīng)取較大值。較長(zhǎng)的檢測(cè)周期可以降低系統(tǒng)開(kāi)銷，并提升低信噪比條件下噪聲功率估計(jì)精度；RLS 算法遺忘因子或NLMS 算法步長(zhǎng)的取值應(yīng)取較小值。跟蹤慢變運(yùn)動(dòng)目標(biāo)的場(chǎng)景，對(duì)于自適應(yīng)算法收斂速度的要求相對(duì)較低，較小的步長(zhǎng)或遺忘因子降低收斂速度也減小了失調(diào)量從而獲得較高的跟蹤性能。而在高信噪比條件下跟蹤速度或方向快變的目標(biāo)時(shí)，噪聲的影響相對(duì)較小，并要求算法快速收斂，所以上述參數(shù)賦值相反。但值得注意的是在快變運(yùn)動(dòng)目標(biāo)的感知場(chǎng)景，陣元數(shù)N較大，采樣率較高，算法的輸入快拍數(shù)據(jù)x(n) 和權(quán)重W(n) 具有較高維度，對(duì)于細(xì)粒度的感知場(chǎng)景，如：手勢(shì)識(shí)別；建議誤差功率門(mén)限e0應(yīng)大于-200 dB，時(shí)間長(zhǎng)度M 應(yīng)大于50 倍迭代周期。對(duì)于粗粒度的感知場(chǎng)景，如：跌倒檢測(cè)；建議誤差功率門(mén)限應(yīng)大于-300 dB，時(shí)間長(zhǎng)度M 應(yīng)大于100 倍迭代周期。以上的參數(shù)設(shè)置建議在權(quán)衡收斂速度和跟蹤性能的同時(shí)并可確保系統(tǒng)穩(wěn)定，從而有效利用RLS算法快速收斂和NLMS 算法低失調(diào)量及較好的跟蹤性能以提高波束指向精度。

4 結(jié)束語(yǔ)

在6G 和下一代Wi-Fi 網(wǎng)絡(luò)愿景中，通感一體化已成為主流的發(fā)展趨勢(shì)。中國(guó)通信學(xué)會(huì)在2022 出版的《通感算一體化網(wǎng)絡(luò)前沿報(bào)告》提出通感一體化波束形成需要同時(shí)考慮網(wǎng)絡(luò)節(jié)點(diǎn)通信與感知需求。隨著智能天線的普及，自適應(yīng)波束形成必將取代現(xiàn)有的基于天線切換陣列的波束形成以提高通信效率并兼容感知需求。本文提出的波束形成器聯(lián)合自適應(yīng)算法的優(yōu)化建議主要針對(duì)感知需要的快速鎖定并持續(xù)跟蹤運(yùn)動(dòng)目標(biāo)的基本要求，從而達(dá)到減小信道狀態(tài)信息測(cè)量誤差的目的。目前已開(kāi)發(fā)了較多的自適應(yīng)算法，其中一些算法已成功的應(yīng)用到雷達(dá)、聲學(xué)等領(lǐng)域。文中僅涉及了兩類成熟的算法，但無(wú)論哪種算法都不能同時(shí)滿足收斂速度、跟蹤性能和計(jì)算量的要求，所以需要考慮使用聯(lián)合自適應(yīng)算法。此外感知的應(yīng)用場(chǎng)景也是多樣化的，不同的應(yīng)用場(chǎng)景對(duì)收斂速度和跟蹤性能有不同的要求，因此在算法設(shè)計(jì)時(shí)需要結(jié)合具體的定制化感知需求和實(shí)際物理場(chǎng)景選擇參數(shù)設(shè)定方法。