馬曉琳，袁全盛，江 源，王長龍

（1.陸軍工程大學(xué)石家莊校區(qū) 無人機工程系，河北 石家莊 050003；2.桂林聯(lián)勤保障中心，廣西 桂林 541004；3.中國人民解放軍32382 部隊，湖北 武漢 430311）

0 引言

近年來，隨著無人機技術(shù)的發(fā)展，無人機在未來戰(zhàn)場中的通信偵察、監(jiān)控搜索、實時打擊等方面將扮演重要角色[1-2]。然而，由于無人機通信信道屬于無線信道，使得敏感信息常常暴露在敵方的視野中，這使得無人機通信的數(shù)據(jù)安全受到嚴峻的威脅。當(dāng)前的裝備通信安全方法一般采用密鑰通信，這種安全通信方法在無人機通信中存在以下不足：

1）基于密碼學(xué)的加密解密系統(tǒng)嚴重依賴于通信雙方的計算能力，儲存、管理、分發(fā)長秘鑰將大大降低無人機的續(xù)航能力和任務(wù)效能，增大無人機空地通信延遲；

2）無人機信道具有開放性、隨機性、衰落性的特點，使得基于網(wǎng)絡(luò)層及以上各層應(yīng)用的密碼學(xué)技術(shù)在無人機通信中的應(yīng)用存在困難；

3）隨著計算機技術(shù)的發(fā)展，密碼破解技術(shù)隨之不斷進步，基于密碼學(xué)的加密解密系統(tǒng)存在安全隱患。

結(jié)合無人機通信的具體特點，利用無線信道的物理特性實現(xiàn)安全通信的物理層安全技術(shù)可以為無人機戰(zhàn)場通信提供安全保障。物理層安全技術(shù)作為傳統(tǒng)加密技術(shù)的補充，利用合法信道與竊聽信道之間的質(zhì)量差異實現(xiàn)安全通信[3]，近年來受到廣泛關(guān)注。將物理層安全技術(shù)用于無人機通信中，可在提高安全性的同時降低加密復(fù)雜度，節(jié)省計算資源[4-5]。

目前，大部分有關(guān)物理層安全技術(shù)的研究假設(shè)合法信道與竊聽信道的信道狀態(tài)信息（Channel State Information,CSI）均是準(zhǔn)確可知的[6-7]，但在實際通信環(huán)境中，無人機很難獲取準(zhǔn)確的竊聽信道CSI，只能通過無人機上的光電設(shè)備或合成孔徑雷達等獲取竊聽節(jié)點的位置信息[8]。目前，物理層波束成形技術(shù)可顯著提高通信系統(tǒng)的物理層安全性能，但一般都是二維設(shè)計，即固定垂直方向波束成形角[9-10]，但實際的無人機通信模型具有三維空間特性，這意味著二維波束成形技術(shù)不是最優(yōu)波束成形方案。

為此，本文提出基于位置信息的三維波束成形技術(shù)，增加了信息傳輸中的安全自由度，并給出了系統(tǒng)安全中斷概率的表達式；提出波束成形向量和無人機路徑規(guī)劃聯(lián)合優(yōu)化算法，進一步提高無人機空對地通信的物理層安全性能。

1 系統(tǒng)模型

在笛卡爾坐標(biāo)系下，三維無人機空對地?zé)o線通信模型如圖1 所示。

圖1 無人機空對地通信模型

圖1 中：U為無人機；D為目的節(jié)點；E為竊聽節(jié)點；目的節(jié)點的坐標(biāo)為(xD,yD,0)；竊聽節(jié)點的坐標(biāo)為(xE,yE,0)；無人機的時變坐標(biāo)為(xU(t),yU(t),H)，0 ≤t≤T，T為飛行時間，H為飛行高度。將T分成N個相等的時隙Ts，即T=NTs，設(shè)Ts足夠小，且無人機在每個時隙內(nèi)的位置固定不變，則無人機的坐標(biāo)可表示為。若無人機飛行速度v恒定，且主飛行方向為x軸，即無人機的航向偏離x軸的角度σU[n]∈(-π 2,π 2)。

無人機和目的節(jié)點之間的信道稱為合法信道，無人機和竊聽節(jié)點之間的信道稱為竊聽信道。假設(shè)無人機可知合法信道的CSI，但是無法獲取竊聽信道的CSI，僅可通過無人機上的光學(xué)相機或者合成孔徑雷達得知竊聽節(jié)點的位置信息。無人機配備均勻線性陣列（Uniform Linear Array,ULA）天線或者均勻圓形陣列（Uniform Circular Array,UCA）天線，天線數(shù)目為NU，目的節(jié)點和竊聽節(jié)點均為單天線設(shè)備，目的節(jié)點和竊聽節(jié)點采用最大比合并（Maximal-Ratio-Combining,MRC）技術(shù)接收信號。

基于以上假設(shè)，定義yi[n],i∈{D,E}為目的節(jié)點（i=D）或竊聽節(jié)點（i=E）在第n時隙接收到的信號，yi[n]可表示為：

式中：P為無人機的發(fā)送功率；為第n時隙的合法信道系數(shù)或竊聽信道系數(shù)；b[n]為第n時隙的波束成形向量；s[n]為第n時隙無人機發(fā)送的信號；zi[n]表示第n時隙目的節(jié)點或竊聽節(jié)點處的加性高斯噪聲，且zi[n]～CN(0,)；Li[n]表示路徑衰落。

Li[n]可表示為[11]：

式中：di[n]為第n時隙無人機到目的節(jié)點或竊聽節(jié)點之間的距離；β0為參考距離處的信道功率；ηi為合法信道或竊聽信道路徑損耗因子。

為準(zhǔn)確刻畫基于位置信息的無人機空對地信道小尺度衰落特征，采用萊斯衰落信道，則hi[n]可以表示為：

式中：Ki[n]為合法信道或竊聽信道的萊斯因子；hi,L[n]為hi[n]的視距部分；hi,N[n]為hi[n]的非視距部分且服從零均值循環(huán)對稱復(fù)高斯分布，即hi,N[n]～CN(0,INU)。

根據(jù)文獻[12-13]，無人機空對地萊斯衰落信道中的萊斯因子以及路徑損耗因子是仰角的函數(shù)，可表示為：

式中：?i[n]為第n時隙目的節(jié)點或竊聽節(jié)點到無人機的仰角；α1、α2、α3、β1、β2、β3為環(huán)境頻率依賴常數(shù)。

無人機天線為ULA 時，hi,L[n]可以表示為[14]：

式中：τ=2πλ，λ為信號波長；ρU為無人機處天線陣元間距；αi[n]為第n時隙信號從無人機到目的節(jié)點或竊聽節(jié)點的水平發(fā)射角；ζi[n]為第n時隙信號從無人機到目的節(jié)點或竊聽節(jié)點的垂直發(fā)射角。

無人機天線為UCA 時，hi,L[n]可以表示為[14]：

2 安全中斷概率

用γi[n],i∈{D,E}表示第n時隙目的節(jié)點（i=D）或竊聽節(jié)點（i=E）處的接收信噪比，γi[n]可以表示為：

因為合法信道CSI 已知，則可通過計算直接得到γD[n]。為求得安全中斷概率，需要求得γE[n]的概率密度函數(shù)（Probability Density Function,PDF）fγE[n](γ)。

首先分析‖hE[n]b[n]‖的分布類型，根據(jù)式（1）可得：

萊斯隨機變量的概率密度函數(shù)包含第一類零階修正Bessel 函數(shù)，不利于進一步分析。萊斯分布是Nakagami 分布的一種特殊情形，因此可將該萊斯分布轉(zhuǎn)化為Nakagami 分布，其參數(shù)為：

根據(jù)文獻[15]，fγE[n](γ)可表示為：

式中Γ(x)為Gamma 函數(shù)。

當(dāng)γD[n]≤γE[n]時，系統(tǒng)無法實現(xiàn)安全通信，則系統(tǒng)可達安全速率為零；當(dāng)γD[n]＞γE[n]時，定義可達安全速率為合法信道可達速率與竊聽信道可達速率的差。因此，系統(tǒng)第n時隙的可達安全速率CS[n]可以表示為[16]：

式中：CD[n]=log2(1 +γD[n])為第n時隙的合法信道可達速率；CE[n]=log2(1 +γE[n])為第n時隙的竊聽信道可達速率。定義設(shè)定的安全傳輸速率為Rth，那么當(dāng)CS[n]≥Rth時，實現(xiàn)無人機空對地安全通信；當(dāng)CS[n]＜Rth時，無法保證無人機空對地通信安全，發(fā)生安全中斷。

因此，定義安全中斷概率為：

定理1：當(dāng)合法信道CSI 已知，竊聽信道CSI 未知時，基于三維波束成形的無人機空對地通信系統(tǒng)的安全中斷概率為：

式中Γ(α,x)為上不完全Gamma 函數(shù)。

證明：由式（15）和式（16）可得：

將式（14）代入式（18），可得：

其中最后一個步驟根據(jù)文獻[17]中的結(jié)論可得。

定理1 得證。

3 傳輸方案設(shè)計

本文考慮聯(lián)合設(shè)計波束成形向量和無人機航跡以最小化安全中斷概率的優(yōu)化問題。假設(shè)無人機的初始位置為(0,0,H)，無人機向前飛行且飛行在一定范圍內(nèi)，則該優(yōu)化問題具有位置約束。此外，因為無人機以恒定速度v飛行，則該優(yōu)化問題具有速度約束。將安全中斷概率表示為Ps[n]，則安全中斷概率最小化優(yōu)化問題可以描述為：

考慮到問題P1 是一個非凸優(yōu)化問題，將其分解為2 個子問題，即固定路徑下的波束成形向量優(yōu)化問題和固定波束成形向量下的路徑規(guī)劃問題，并分別求出2 個子問題的解。然后，基于2 個子問題的優(yōu)化算法，提出聯(lián)合優(yōu)化算法以解決問題P1。

3.1 波束成形向量優(yōu)化

假設(shè)無人機路徑固定，則此時的波束成形向量優(yōu)化問題可以表示為：

問題P2 除了是問題P1 的子問題以外，還對應(yīng)現(xiàn)實場景中無人機在執(zhí)行某些任務(wù)時需要預(yù)先確定路徑的情形。

定理2：定義波束成形向量系數(shù)τ∈[0,1]，則問題P2 的解為：

因為θ1和θ2的取值對γD[n]和γE[n]沒有影響，為表示方便，取θ1=θ2=0。

定理2 得證。

根據(jù)上述分析，給出波束成形向量優(yōu)化算法如下：

初始化：輸入系統(tǒng)模型參數(shù)。

1：根據(jù)式（24）、式（25）計算b1[n]和b2[n]

2：for 對τ∈[0,1]以步長τt執(zhí)行

3：根據(jù)式（23）計算波束成形向量b[n](τ)

4：根據(jù)式（18）計算安全中斷概率Ps(Rth)[n]

5：end for

6：選擇使得Ps(Rth)[n]最小的τ作為最優(yōu)波束成形向量系數(shù)τ*，輸出最優(yōu)波束成形向量b[n](τ*)

路徑規(guī)劃算法如下：

3.2 無人機路徑規(guī)劃

假設(shè)無人機波束成形向量固定，則此時的無人機路徑規(guī)劃問題可以表示為：

為解決問題P3，假設(shè)x[n]=x[n-1]+ε[n]，y[n]=y[n-1]+δ[n]，其中{ε[n],δ[n]} 表示第n時隙無人機在x軸方向和y軸方向上的路徑增量，則問題P3 可以轉(zhuǎn)化為：

因為無人機的航向角σU[n]∈(-π 2,π 2)，則無人機在第n時隙的位置總位于以無人機第n-1 時隙的位置為圓心、以vTs為半徑的半圓上，因此求解問題P4 可以轉(zhuǎn)化為在位置約束下尋求最優(yōu)的航向角[n]∈(-π 2,π 2)，以使得安全中斷概率Ps(Rth)[n]最小化。通過路徑規(guī)劃算法可將二維優(yōu)化問題轉(zhuǎn)化為一維優(yōu)化問題，顯著提高優(yōu)化效率。

3.3 聯(lián)合優(yōu)化算法

基于波束成形向量優(yōu)化算法和路徑規(guī)劃算法，提出迭代聯(lián)合優(yōu)化算法解決問題P1，以最小化系統(tǒng)安全中斷概率。

聯(lián)合優(yōu)化算法如下：

初始化：輸入系統(tǒng)模型參數(shù)。

1：Repeat

2：根據(jù)波束成形向量優(yōu)化算法得到第n時隙的最優(yōu)波束成形向量b[n]

3：根據(jù)路徑規(guī)劃算法得到第n+1 時隙的無人機最優(yōu)坐標(biāo)

4：n→n+1

5：輸出無人機最優(yōu)路徑{xU[n],yU[n]} 以及對應(yīng)坐標(biāo)的最優(yōu)波束成形向量

4 數(shù)值分析

本節(jié)利用蒙特卡羅仿真對系統(tǒng)安全中斷概率進行分析，并與理論推導(dǎo)進行比較，驗證所給出的中斷概率表達式的準(zhǔn)確性。所有仿真值均是通過104次實驗取平均值。

在系統(tǒng)模型中，無人機定高勻速飛行，其飛行高度H=400 m，飛行速度v=60 km/h，飛行距離=2 km，目的節(jié)點位于（2 000,0,0）m，竊聽節(jié)點位于（1 000,500,0）m。無人機的發(fā)射功率為10 dBm，目的節(jié)點和竊聽節(jié)點處的噪聲功率均為-169 dBm，時隙Ts=1 ms，給定的私密信息傳輸速率Rth=3 bit/s/Hz。

圖2 給出了無人機配備天線為ULA 時，所提算法與其他3 種參考策略的安全中斷概率曲線。

圖2 無人機配備天線為ULA 時系統(tǒng)安全中斷概率

圖3 給出了無人機配備天線為UCA 時，所提算法與其他3 種參考策略的安全中斷概率曲線。

圖3 無人機配備天線為UCA 時系統(tǒng)安全中斷概率

圖中：NTNB 表示未進行波束成形向量優(yōu)化和路徑規(guī)劃；BWT 表示進行波束成形向量優(yōu)化但是未進行路徑規(guī)劃；TWB 表示進行了路徑規(guī)劃但是未進行波束成形向量優(yōu)化；TB 表示聯(lián)合優(yōu)化了波束成形向量和無人機飛行路徑。

從圖2、圖3 中可以看出：

1）蒙特卡羅仿真結(jié)果與理論推導(dǎo)結(jié)果高度相符，驗證了定理1 的準(zhǔn)確性；

2）所提算法明顯提高了系統(tǒng)安全中斷性能；

3）隨著無人機逐漸靠近目的節(jié)點，所有方案的安全中斷概率降低，因為合法信道質(zhì)量提高，安全性能改善；

4）無人機配備天線為ULA 時系統(tǒng)安全性能較好。

圖4 給出了不同天線數(shù)目下的系統(tǒng)安全中斷概率曲線。

圖4 Rayleigh 衰落環(huán)境下節(jié)點A 處的中斷概率

由圖4 可以看出：

1）隨著無人機天線數(shù)目的增加，系統(tǒng)的安全中斷概率下降，系統(tǒng)安全性能提高；

2）無人機天線數(shù)目較少時，配備ULA 或者UCA 天線的系統(tǒng)安全性能差距較小，隨著天線數(shù)目的增加，二者性能差距增大；

3）采用ULA 天線配置的系統(tǒng)安全性能總體優(yōu)于UCA 配置時的性能。

圖5 為圖4 中不同天線數(shù)目下的無人機航跡曲線，可以看出，為提高系統(tǒng)安全性能，經(jīng)過路徑規(guī)劃后，無人機往遠離竊聽者的方向飛行。

圖5 不同天線數(shù)目下的無人機航跡

5 結(jié)論

本文在假設(shè)無人機無法獲取竊聽信道的信道狀態(tài)信息的前提下，為提高系統(tǒng)安全性能，基于無人機三維通信模型，提出基于位置信息的三維波束成形技術(shù)，分析了系統(tǒng)參數(shù)對安全性能的影響，實現(xiàn)了無人機通信安全傳輸策略的動態(tài)調(diào)整，為無人機通信安全傳輸方案優(yōu)化設(shè)計提供了理論依據(jù)。但本文僅分析了系統(tǒng)中只有一個無人機和一個地面目標(biāo)節(jié)點的情況，對于多無人機和多目標(biāo)通信系統(tǒng)的三維波束成形技術(shù)還有待進一步研究。