蘇秀永，胡 航，馬向陽

（1.中國電建集團(tuán)華東勘測(cè)設(shè)計(jì)研究院有限公司，浙江 杭州 310014；2.浙江華東測(cè)繪與工程安全技術(shù)有限公司，浙江 杭州 310014）

變形監(jiān)測(cè)網(wǎng)點(diǎn)多布設(shè)于變形影響區(qū)外穩(wěn)定位置，有條件的又分基準(zhǔn)網(wǎng)和工作基點(diǎn)網(wǎng)，基準(zhǔn)網(wǎng)遠(yuǎn)離變形影響區(qū)，工作基點(diǎn)網(wǎng)則在變形影響區(qū)周邊，方便日常變形監(jiān)測(cè)工作開展。然而，受區(qū)域地質(zhì)構(gòu)造和地球物理環(huán)境影響，各監(jiān)測(cè)網(wǎng)點(diǎn)隨時(shí)間推移仍會(huì)發(fā)生不同程度的位移，這些位移使日常變形監(jiān)測(cè)工作產(chǎn)生誤判、甚至誘發(fā)安全事故，因此定期復(fù)測(cè)監(jiān)測(cè)網(wǎng)并進(jìn)行監(jiān)測(cè)網(wǎng)點(diǎn)穩(wěn)定性分析與數(shù)據(jù)維護(hù)尤為必要。大量實(shí)踐表明，采用全站儀、水準(zhǔn)儀和規(guī)范的作業(yè)方法復(fù)測(cè)監(jiān)測(cè)網(wǎng)的觀測(cè)數(shù)據(jù)能達(dá)到毫米級(jí)精度。監(jiān)測(cè)網(wǎng)屬于起算數(shù)據(jù)不足的自由網(wǎng)，如何正確處理監(jiān)測(cè)網(wǎng)復(fù)測(cè)數(shù)據(jù)，自20 世紀(jì)60 年代以來一直是國內(nèi)外測(cè)量和形變分析研究的課題。周江文[1]于1980 年提出了擬穩(wěn)平差，既有明確的測(cè)量根據(jù)，可為監(jiān)測(cè)網(wǎng)提供前后變化比對(duì)的基準(zhǔn)面；又沒有強(qiáng)制附和，可保持網(wǎng)形不被扭曲，得到所需的準(zhǔn)確信息。歐吉坤[2]等通過分析形變位移場和比較經(jīng)典平差、偽逆平差，驗(yàn)證了監(jiān)測(cè)網(wǎng)采用擬穩(wěn)平差的必要性和優(yōu)越性。擬穩(wěn)平差的關(guān)鍵是選取符合實(shí)際的擬穩(wěn)點(diǎn)[3]。在監(jiān)測(cè)網(wǎng)點(diǎn)穩(wěn)定性事先未知的情況下，王海城[4]等利用平均間隙法和t檢驗(yàn)法對(duì)沉降監(jiān)測(cè)基準(zhǔn)點(diǎn)穩(wěn)定性進(jìn)行了驗(yàn)證，兩種方法具有一致性；吳杰[5]等針對(duì)變形監(jiān)測(cè)網(wǎng)點(diǎn)位異常問題提出了穩(wěn)定性檢驗(yàn)方法，并通過實(shí)例證明了在平均間隙法的基礎(chǔ)上采用限差法和t 檢驗(yàn)法對(duì)剩余穩(wěn)定點(diǎn)重新進(jìn)行穩(wěn)定性檢驗(yàn)的必要性；梁麗芳[6]討論了擬穩(wěn)點(diǎn)選取的兩種方法，并舉例說明了擬穩(wěn)點(diǎn)法在實(shí)際沉降觀測(cè)數(shù)據(jù)處理中的應(yīng)用。

1 擬穩(wěn)平差、平均間隙法和限差法

1.1 擬穩(wěn)平差的原理和性質(zhì)

以前次平差結(jié)果為近似值，結(jié)合本次觀測(cè)數(shù)據(jù)進(jìn)行有特類值的擬穩(wěn)平差，顧及了監(jiān)測(cè)網(wǎng)點(diǎn)可能不穩(wěn)定的現(xiàn)狀，變動(dòng)相對(duì)較小的（即相對(duì)穩(wěn)定）點(diǎn)，稱為擬穩(wěn)點(diǎn)[7]。設(shè)X0為擬穩(wěn)點(diǎn)，X1為變動(dòng)較大的點(diǎn)，則監(jiān)測(cè)網(wǎng)誤差方程為：

式中，V為改正數(shù)；A為誤差方程系數(shù)矩陣；為參數(shù)估值；l為自由項(xiàng)；n為觀測(cè)值個(gè)數(shù)；t為未知參數(shù)個(gè)數(shù)。

在最小二乘VTPV=min 原則下，由式（1）組成的法方程為：

法方程的秩rk(A)=q，q

1.2 平均間隙法

通常兩期復(fù)測(cè)為同精度，但由于存在觀測(cè)誤差，兩期單位權(quán)方差估值不相同。在應(yīng)用平均間隙法前，需進(jìn)行兩期觀測(cè)同精度檢驗(yàn)。作原假設(shè)H0：兩期觀測(cè)同精度，構(gòu)造一個(gè)服從F分布的統(tǒng)計(jì)量為兩期單位權(quán)方差估值；檢驗(yàn)量F=F(α,f1,f2)，α為顯著水平，f1、f2分別為兩期觀測(cè)多余觀測(cè)總數(shù)。選定α，查F分布分位數(shù)表，當(dāng)P≤F時(shí)，接受原假設(shè)，否則認(rèn)為兩期觀測(cè)不同精度。兩期觀測(cè)精度不同，可用t 檢驗(yàn)法，限于篇幅，此處不作展開。兩期觀測(cè)同精度則采用平均間隙法，分為整體檢驗(yàn)和局部檢驗(yàn)，流程見圖1。

圖1 平均間隙法穩(wěn)定性分析流程圖

根據(jù)兩期復(fù)測(cè)數(shù)據(jù)，按自由網(wǎng)平差，得到兩期觀測(cè)值改正數(shù)（殘差），再由改正數(shù)計(jì)算每期的單位權(quán)方差估值[10-11]，則有：

式中，Pd為Qd的廣義逆；fs為獨(dú)立的間隙個(gè)數(shù)。

作原假設(shè)H0：兩期觀測(cè)期間所有監(jiān)測(cè)網(wǎng)點(diǎn)都是穩(wěn)定的，則間隙與觀測(cè)值改正數(shù)均視為正態(tài)變量，為同一正態(tài)母體方差的無偏估值，構(gòu)造服從F分布的統(tǒng)計(jì)量，其中α為顯著水平，選定α，查F分布分位數(shù)表，若F≤F(α,fs,f)，則接受原假設(shè)，即所有監(jiān)測(cè)網(wǎng)點(diǎn)都是穩(wěn)定的；否則表明網(wǎng)中存在不穩(wěn)定點(diǎn)，需進(jìn)一步通過局部檢驗(yàn)，逐點(diǎn)分析找出所有不穩(wěn)定點(diǎn)。

設(shè)檢測(cè)網(wǎng)點(diǎn)存在穩(wěn)定點(diǎn)組F和不穩(wěn)定點(diǎn)組M，則間隙矩陣和協(xié)因數(shù)逆矩陣Pd分別為：

采用以下變換，則有：

1.3 限差法

首先以邊長、高差同精度檢測(cè)限差為準(zhǔn)則，通過兩期實(shí)際邊長、高差比較，初步判斷前期起算點(diǎn)的相對(duì)穩(wěn)定性（小于限差的，判斷為穩(wěn)定）；再對(duì)比本期平差坐標(biāo)、高程與前期坐標(biāo)、高程計(jì)算點(diǎn)位差ΔP、高差ΔH與點(diǎn)位中誤差MP或高程中誤差MH，若，則 為 穩(wěn)定 點(diǎn)[12]；剔除比值≥2 2 的點(diǎn)，再次擬穩(wěn)平差，直至所有網(wǎng)點(diǎn)比值<2 2，剩余點(diǎn)即為擬穩(wěn)點(diǎn)。

2 工程監(jiān)測(cè)網(wǎng)實(shí)例

2.1 龍開口水電站變形監(jiān)測(cè)網(wǎng)概況

龍開口水電站位于金沙江中游，壩后式廠房布置在右岸臺(tái)地上，總裝機(jī)1 800 MW；2012年11月25日下閘蓄水，2013年5月首臺(tái)機(jī)組發(fā)電，2014年1月第5臺(tái)機(jī)組并網(wǎng)發(fā)電。為了對(duì)龍開口水電站大壩、左右岸邊坡以及近壩區(qū)滑坡體外部進(jìn)行日常變形監(jiān)測(cè)，左右岸邊坡、大壩壩頂和壩后表面設(shè)有若干個(gè)位移監(jiān)測(cè)點(diǎn)。左右岸還設(shè)有平面變形監(jiān)測(cè)自動(dòng)化工作基點(diǎn)和后視點(diǎn)，采用極坐標(biāo)法進(jìn)行觀測(cè)；大壩、左右岸邊坡垂直位移采用水準(zhǔn)測(cè)量。平面和高程的監(jiān)測(cè)控制網(wǎng)是日常監(jiān)測(cè)工作的基礎(chǔ)，龍開口監(jiān)測(cè)控制網(wǎng)于2012年進(jìn)行了首期建網(wǎng)，坐標(biāo)系統(tǒng)、高程基準(zhǔn)與勘測(cè)設(shè)計(jì)、施工階段一致；2013 年起逐年對(duì)監(jiān)測(cè)控制網(wǎng)進(jìn)行復(fù)測(cè)；2015 年對(duì)出現(xiàn)位移的PK01、PK07 兩點(diǎn)進(jìn)行重新選點(diǎn)埋設(shè)并重新建網(wǎng)。首期建網(wǎng)、各期復(fù)測(cè)網(wǎng)精度均達(dá)到一等監(jiān)測(cè)控制網(wǎng)精度。一等平面位移監(jiān)測(cè)基準(zhǔn)網(wǎng)由PK01～PK08共8個(gè)鋼筋混凝土觀測(cè)墩組成，網(wǎng)形為邊角網(wǎng)，邊長數(shù)為22 條（圖2）。左右岸邊坡表面變形監(jiān)測(cè)兩個(gè)自動(dòng)化工作基點(diǎn)、兩個(gè)后視點(diǎn)與PK01～PK06組成工作基點(diǎn)網(wǎng)。一等垂直位移監(jiān)測(cè)控制網(wǎng)由基準(zhǔn)點(diǎn)SJZ1～SJZ6，間隙點(diǎn)SJX1～SJX8，工作基點(diǎn)LSdbz-1、LSdby-1，共16個(gè)網(wǎng)點(diǎn)組成，水準(zhǔn)路線見圖3。

圖2 平面位移監(jiān)測(cè)控制網(wǎng)布置圖

圖3 水準(zhǔn)路線示意圖

2.2 監(jiān)測(cè)控制網(wǎng)復(fù)測(cè)實(shí)施

監(jiān)測(cè)控制網(wǎng)的9 次復(fù)測(cè)均由業(yè)主單位分年度招標(biāo)進(jìn)行，2013—2015 年度、2016—2018 年度和2019—2021年度由不同中標(biāo)單位實(shí)施。各年度監(jiān)測(cè)控制網(wǎng)復(fù)測(cè)均采用全站儀、水準(zhǔn)儀按照首期建網(wǎng)或上期復(fù)測(cè)方法，同精度觀測(cè)。在外業(yè)觀測(cè)數(shù)據(jù)檢查無誤、各項(xiàng)限差符合技術(shù)設(shè)計(jì)書要求后，采用間接平差法進(jìn)行變形監(jiān)測(cè)控制網(wǎng)嚴(yán)密平差計(jì)算，并進(jìn)行粗差探測(cè)和分析。

2.2.1 平面位移監(jiān)測(cè)網(wǎng)復(fù)測(cè)數(shù)據(jù)處理分析

2012 年首期建網(wǎng)時(shí)，以PK08 為固定點(diǎn)、以PK08—PK05 方向?yàn)楣潭ǚ较蜻M(jìn)行經(jīng)典平差，選取儀器標(biāo)稱精度作為先驗(yàn)中誤差。2013—2015年度平面位移監(jiān)測(cè)網(wǎng)復(fù)測(cè)，首先對(duì)固定點(diǎn)（起算點(diǎn)）PK08、起算方向點(diǎn)PK05進(jìn)行穩(wěn)定性分析，即對(duì)比PK08、PK05與其他各點(diǎn)邊長與2012年的變化，結(jié)果表明各邊變化量均在限差內(nèi)，初步判定PK08、PK05 基本穩(wěn)定。以PK08為起算點(diǎn)、以PK08—PK05方向?yàn)槠鹚惴轿?，起算?shù)據(jù)沿用初期建網(wǎng)成果進(jìn)行經(jīng)典平差。以2012年首期建網(wǎng)成果為基準(zhǔn)值，比較各年復(fù)測(cè)的平差成果，計(jì)算各期平面位移量；以設(shè)計(jì)要求的最弱點(diǎn)位中誤差的兩倍（±3.0 mm）為位移量限差，分析可知2015 年復(fù)測(cè)發(fā)現(xiàn)PK03坐標(biāo)發(fā)生順坡向庫區(qū)方向顯著位移，2013—2015年的位移量分別為1.0 mm、1.8 mm、3.8 mm，有一定的累積趨勢(shì)，在后續(xù)觀測(cè)中應(yīng)加強(qiáng)關(guān)注，其余各點(diǎn)變量均在限差內(nèi)，未見顯著位移，建議使用復(fù)測(cè)成果。

2016—2018年度平面位移監(jiān)測(cè)網(wǎng)復(fù)測(cè)，首先根據(jù)各監(jiān)測(cè)網(wǎng)點(diǎn)所在位置的地質(zhì)構(gòu)造，初步判定PK08、PK05 穩(wěn)定性較好；然后進(jìn)行兩期觀測(cè)同精度檢驗(yàn)，若精度相同，則采用平均間隙法進(jìn)行監(jiān)測(cè)網(wǎng)點(diǎn)穩(wěn)定性分析，若不同，則采用t檢驗(yàn)法；最后以穩(wěn)健迭代權(quán)法進(jìn)行監(jiān)測(cè)網(wǎng)點(diǎn)穩(wěn)定性分析，結(jié)果與平均間隙法或t檢驗(yàn)法基本一致。復(fù)測(cè)穩(wěn)定性分析表明，PK08 相對(duì)穩(wěn)定，以PK08 為起算點(diǎn)、以PK08—PK05 方向?yàn)槠鹚惴轿?，沿用上一次?fù)測(cè)起算數(shù)據(jù)進(jìn)行經(jīng)典平差并提交平差成果，統(tǒng)計(jì)各次復(fù)測(cè)累積平面位移量并形成圖表。

2019—2021年度平面位移監(jiān)測(cè)網(wǎng)復(fù)測(cè)，首先初步判定PK08、PK05 基本穩(wěn)定，采用一點(diǎn)一方向經(jīng)典平差，確認(rèn)復(fù)測(cè)網(wǎng)平差后各項(xiàng)指標(biāo)達(dá)到一等邊角網(wǎng)精度要求；再以前次平差結(jié)果為近似值，結(jié)合本次觀測(cè)數(shù)據(jù)進(jìn)行有特類值的擬穩(wěn)平差，得到各點(diǎn)本次平差坐標(biāo)與點(diǎn)位中誤差；然后根據(jù)本次坐標(biāo)與前次坐標(biāo)計(jì)算兩次點(diǎn)位差與本次點(diǎn)位中誤差的比值ΔP ∕MP，若比值<2 2，則認(rèn)為該點(diǎn)穩(wěn)定，否則為動(dòng)點(diǎn)，剔除動(dòng)點(diǎn)再次擬穩(wěn)平差，分析并剔除動(dòng)點(diǎn)，重復(fù)擬穩(wěn)平差，直至剩余點(diǎn)均滿足比值<2 2，平差結(jié)束，將最終擬穩(wěn)平差結(jié)果作為提交成果。由此可知，采用不同的擬穩(wěn)點(diǎn)進(jìn)行多次擬穩(wěn)平差，方向觀測(cè)值、距離觀測(cè)值個(gè)數(shù)相同，平差的相對(duì)圖形不變；但點(diǎn)位中誤差、平差結(jié)果有所不同。2021年復(fù)測(cè)首次擬穩(wěn)平差將所有網(wǎng)點(diǎn)作為擬穩(wěn)點(diǎn)，第二次擬穩(wěn)平差剔除不穩(wěn)定點(diǎn)PK06，第三次擬穩(wěn)平差剔除不穩(wěn)定點(diǎn)PK02，說明選取合理的擬穩(wěn)點(diǎn)進(jìn)行擬穩(wěn)平差，才能獲取復(fù)測(cè)基準(zhǔn)網(wǎng)點(diǎn)真實(shí)可靠的現(xiàn)勢(shì)性平面數(shù)據(jù)。

2.2.2 垂直位移監(jiān)測(cè)網(wǎng)復(fù)測(cè)數(shù)據(jù)處理分析

2013—2015年度垂直位移監(jiān)測(cè)網(wǎng)復(fù)測(cè)，首先檢查位于大壩下游的基準(zhǔn)點(diǎn)組SJZ1～SJZ3、SJZ4～SJZ6點(diǎn)間高差，判斷基準(zhǔn)點(diǎn)組穩(wěn)定性較好；再以左岸基準(zhǔn)點(diǎn)SJZ1和右岸基準(zhǔn)點(diǎn)SJZ6為高程控制網(wǎng)起算點(diǎn)，起算數(shù)據(jù)沿用初期建網(wǎng)成果，進(jìn)行附合網(wǎng)平差；然后以2012年首期建網(wǎng)成果為基準(zhǔn)值，比較各年復(fù)測(cè)的平差成果，計(jì)算各期垂直位移量；最后以設(shè)計(jì)要求的最弱點(diǎn)高程中誤差的兩倍（±3.0 mm）為高程變化限差，分析可知基準(zhǔn)點(diǎn)未出現(xiàn)明顯沉降，而兩個(gè)工作基點(diǎn)LSY-1、LSZ-1和間隙點(diǎn)SJX4～SJX8均出現(xiàn)了明顯沉降，建議以復(fù)測(cè)成果為準(zhǔn)。2016—2018年度垂直位移監(jiān)測(cè)網(wǎng)復(fù)測(cè)，首先采用平均間隙法和穩(wěn)健迭代權(quán)法檢驗(yàn)所有垂直位移監(jiān)測(cè)網(wǎng)點(diǎn)的穩(wěn)定性，兩種方法檢驗(yàn)結(jié)果基本一致，基準(zhǔn)點(diǎn)SJZ1～SJZ3 是穩(wěn)定的；再以SJZ1 為起算點(diǎn)，沿用上一次復(fù)測(cè)起算數(shù)據(jù)進(jìn)行經(jīng)典平差，提交平差成果；最后統(tǒng)計(jì)各次復(fù)測(cè)累積垂直位移量并形成圖表。2019—2021年度垂直位移監(jiān)測(cè)網(wǎng)復(fù)測(cè)，首先檢查位于大壩下游的基準(zhǔn)點(diǎn)組SJZ1～SJZ3、SJZ4～SJZ6點(diǎn)間高差，遠(yuǎn)小于規(guī)范限差，判斷基準(zhǔn)點(diǎn)組穩(wěn)定性較好；再以左岸基準(zhǔn)點(diǎn)SJZ1為高程控制網(wǎng)起算點(diǎn)，起算數(shù)據(jù)沿用初期建網(wǎng)成果，進(jìn)行經(jīng)典平差；然后與上期成果進(jìn)行比較，計(jì)算兩期垂直位移量ΔH，若大于倍高程中誤差MH，則為不穩(wěn)定點(diǎn)；最后逐一剔除不穩(wěn)定點(diǎn)，進(jìn)行擬穩(wěn)平差并提交成果。

3 結(jié)語

上述工程實(shí)例驗(yàn)證了變形監(jiān)測(cè)網(wǎng)擬穩(wěn)平差的適用性和優(yōu)越性，其關(guān)鍵是擬穩(wěn)點(diǎn)的分析和選取。常用方法各具特點(diǎn)，通過實(shí)踐分析討論后得出以下結(jié)論：

1）平均間隙法是應(yīng)用統(tǒng)計(jì)檢驗(yàn)理論分析基準(zhǔn)點(diǎn)穩(wěn)定性的有效方法。在實(shí)際應(yīng)用中，有的測(cè)量工作者將整體檢驗(yàn)稱為平均間隙法，將局部檢驗(yàn)稱為分塊檢驗(yàn)法或單點(diǎn)檢驗(yàn)法，本是一個(gè)完整的假設(shè)檢驗(yàn)被理解成兩種方法，是不合理的。

2）平均間隙法計(jì)算量大，有多次矩陣運(yùn)算，特別是局部檢驗(yàn)時(shí)，迭代次數(shù)多，解算效率偏低。若采用具有自動(dòng)搜索算法的軟件，該問題能夠得以解決[13]。

3）限差法數(shù)學(xué)模型容易構(gòu)造、使用簡便，但判定準(zhǔn)則類似經(jīng)驗(yàn)公式，有待于結(jié)合實(shí)際工作進(jìn)一步研究或與其他方法結(jié)合使用。

4）利用監(jiān)測(cè)網(wǎng)點(diǎn)所在的地質(zhì)構(gòu)造條件分析其穩(wěn)定性，屬模糊聚類技術(shù)，更適合區(qū)域地殼變形監(jiān)測(cè)網(wǎng)的擬穩(wěn)點(diǎn)選取，因?yàn)槠湫枰罅康刭|(zhì)、水文和氣象等基礎(chǔ)資料支撐；穩(wěn)健迭代權(quán)法雖然嚴(yán)謹(jǐn)可靠，但需進(jìn)行大量迭代計(jì)算，基準(zhǔn)轉(zhuǎn)換復(fù)雜，解算效率較低，需要成熟的編程軟件。

5）擬穩(wěn)點(diǎn)選取得當(dāng)，以擬穩(wěn)平差結(jié)果為使用成果，能提高監(jiān)測(cè)網(wǎng)靈敏度；通過數(shù)據(jù)挖掘（作差、作比計(jì)算）生成各期間和累計(jì)位移量圖、表，數(shù)據(jù)可比性強(qiáng)。

擬穩(wěn)平差的合理性是基于多余觀測(cè)和控制網(wǎng)中部分點(diǎn)穩(wěn)定的，工程變形監(jiān)測(cè)網(wǎng)宜先用限差法，再用平均間隙法進(jìn)行擬穩(wěn)點(diǎn)分析，互相驗(yàn)證，確保擬穩(wěn)點(diǎn)選取正確。需要強(qiáng)調(diào)的是，經(jīng)過分析若控制網(wǎng)中少于兩個(gè)穩(wěn)定點(diǎn)，則無法采用擬穩(wěn)平差方法。