胡 嫄,曾武華,陳大漢,陳締欣,何炫清

(1.廈門城市職業(yè)學(xué)院 建筑工程學(xué)院,福建 廈門 361008;2.三明學(xué)院 建筑工程學(xué)院,福建 三明 365004;3.廈門市市政工程設(shè)計(jì)院有限公司,福建 廈門 361001)

研究結(jié)果表明,人的行走由連續(xù)的步子形成,正常情況下人行走時(shí)步伐基本一致,因此行人正常行走的步伐以及產(chǎn)生的步行力具有很強(qiáng)的周期性。當(dāng)結(jié)構(gòu)的某階模態(tài)振動(dòng)頻率與行人步行力荷載卓越頻率接近時(shí),結(jié)構(gòu)就可能發(fā)生大幅共振,影響行走舒適性[1-3]。1999年巴黎索爾費(fèi)里諾橋和 2000 年倫敦千禧橋均在啟用時(shí)因行人活動(dòng)導(dǎo)致橋梁發(fā)生大幅振動(dòng)而被迫關(guān)閉[4-6],故對(duì)特殊結(jié)構(gòu)橋梁的人致振動(dòng)研究顯得尤為重要。

本文以一種懸浮式環(huán)形橋面中置斜塔多錨固體系斜拉橋?yàn)檠芯繉?duì)象,該橋梁采用鋼結(jié)構(gòu),具有阻尼小的特點(diǎn),無法滿足我國現(xiàn)行《城市人行天橋與人行地道技術(shù)規(guī)范CJJ69—95》中“豎向振動(dòng)基頻超過3 Hz”的要求,必須對(duì)該橋進(jìn)行人致振動(dòng)分析,評(píng)價(jià)行走舒適性,并提出必要的減振措施及方案?？偠灾?人行橋振動(dòng)舒適度問題解決的好壞是本橋能否能到達(dá)到預(yù)期功能的關(guān)鍵之一。

1 工程概況

本文研究對(duì)象采用中置斜橋塔、環(huán)形橋面的斜拉橋形式,塔高約40 m,環(huán)形橋面中心線半徑11.27 m,總長約72 m,橋面通過9根70 mm不銹鋼懸掛索與橋塔相連,索長約24.5 m,并額外布置一根剛性連系梁。橋塔底部大頂部小,底部與基礎(chǔ)剛接,采用組合截面;頂部與背索和懸掛索連接,采用鋼箱形截面,其中3根直徑70 mm不銹鋼斜拉背索錨固于基礎(chǔ),九根懸掛索與主梁內(nèi)側(cè)相連。環(huán)形橋面系采用內(nèi)側(cè)布置主鋼箱梁外側(cè)懸挑梁的結(jié)構(gòu)形式,懸挑梁端部設(shè)置一圈外邊邊梁,主箱梁結(jié)構(gòu)高度0.7 m,懸挑梁端部結(jié)構(gòu)高度0.1 m。

橋面系支承于斜柱并通過懸掛索吊起,于橋面主梁一側(cè)沿懸掛索軸線額外布置兩根直徑70 mm不銹鋼纜風(fēng)穩(wěn)定索錨固于基礎(chǔ)。橋梁結(jié)構(gòu)立面布置圖如圖1所示,圖中單位為m。

圖1 橋梁總體結(jié)構(gòu)立面圖/(m)

橋面凈寬4.0 m,截面形式為內(nèi)側(cè)鋼箱梁,凈寬1.503 m,高0.7 m;外側(cè)懸挑梁凈寬2.497 m,挑梁根部截面高度500 mm,端部截面高度100 mm。在懸挑梁中部及端部布置兩道環(huán)形梁。橋面采用竹木鋪裝,自然排水。橋梁結(jié)構(gòu)標(biāo)準(zhǔn)橫斷面圖如圖2所示,圖中單位為mm。

橋塔采用變截面結(jié)構(gòu),上部1/2段為鋼管截面,下部1/2段為鋼管混凝土截面。橋梁的懸掛索采用不銹鋼螺旋鋼絞線,以獲得更好的視覺效果。采用高品質(zhì)的不銹鋼索可以提高橋梁的整體品質(zhì),不銹鋼索可以提供更優(yōu)秀的防腐蝕特性以及耐久性。所采用的索直徑為70 mm。本結(jié)構(gòu)采用銷接式吊索,吊索的抗拉強(qiáng)度分項(xiàng)系數(shù)按照最小2.5進(jìn)行選取。不銹鋼索橋面一側(cè)、背索和纜風(fēng)穩(wěn)定索基礎(chǔ)一側(cè)布置可調(diào)端,以方便橋梁安裝過程中對(duì)結(jié)構(gòu)位型進(jìn)行調(diào)節(jié)達(dá)到預(yù)設(shè)成橋線形。

2 人行舒適度分析方法

2.1 行人流荷載曲線

由于人對(duì)橋梁結(jié)構(gòu)作用的隨機(jī)性以及人橋相互影響,相比于單人荷載模型,行人流荷載更難用數(shù)學(xué)模型表述[1,7]。研究結(jié)果顯示,豎向的人行激勵(lì)作用主要是第一階荷載諧波對(duì)橋梁的影響占主要部分。對(duì)于由n個(gè)“隨機(jī)”行人組成的行人流模型,可以等效為由n′個(gè)完全同步的行人組成的行人流。這兩條行人流對(duì)橋梁結(jié)構(gòu)引起的響應(yīng)相同,但等效行人流可以通過確定的荷載形式模擬。為了簡化模型,可采用一階荷載諧波來模擬行人荷載,可分別采用余弦和正弦函數(shù)來表達(dá)[10,16]。對(duì)于行人流荷載模型,本文參考德國人行橋設(shè)計(jì)指南EN03規(guī)范[8](以下簡稱E03規(guī)范)。

p(t)=P×cos(2πfst)×n′×ψ

(1)

其中:P×cos(2πfst)是單人諧波荷載,P是步頻為fs時(shí)單個(gè)行人產(chǎn)生的荷載幅值,豎向取280 N,橫向取35 N,縱向取140 N;fs為步頻,假設(shè)與人行橋基頻相等;S為加載面積;n′為等效行人密度;ψ為考慮到步頻接近基頻變化范圍臨界值的概率而引入的折減系數(shù),其取值方法見圖3。

(a)豎向和縱向

(2)

(3)

式中n為加載面積S時(shí)的行人數(shù),n=S×d。根據(jù)特定的振型模態(tài),將諧波荷載施加到橋梁結(jié)構(gòu)上。加載方向與振型函數(shù)方向保持一致,如圖4所示。上述諧波荷載模型主要用于描述由行人流在天橋上行走時(shí)的荷載,并由此可得等效同步人群的廣義力[9],見公式(4),

圖4 行人諧波荷載的加載方式

(4)

式(4)中,φr為人行橋的模態(tài)振型;B為橋?qū)?。本文研究?duì)象需要考慮慢跑者的影響。

2.2 人行橋舒適度的評(píng)價(jià)方法

表1將國內(nèi)外舒適度評(píng)價(jià)指標(biāo)進(jìn)行對(duì)比,本文采用E03規(guī)范指標(biāo),將行人連續(xù)腳步荷載按照傅立葉級(jí)數(shù)展開后,其豎向荷載的一階和二階諧波頻率基本處于1.25～4.6 Hz,側(cè)向荷載的一階諧波頻率基本處于0.5～1.2 Hz,上述頻率范圍內(nèi)的天橋結(jié)構(gòu)均易產(chǎn)生共振,從而造成行人行走的不舒適[10]。舒適度指標(biāo)由結(jié)構(gòu)加速度判別,E03規(guī)范分為CL1～CL4 4個(gè)等級(jí),其中CL1級(jí)為最大限度,CL2級(jí)為中等,CL3級(jí)為最低限度,CL4級(jí)為不可接受。

表1 各國規(guī)范舒適度評(píng)價(jià)指標(biāo)

3 結(jié)構(gòu)動(dòng)力特性

3.1 有限元模型

采用ANSYS軟件建立橋梁的三維有限元模型。鋼箱梁、塔和橋墩采用Beam4梁單元模擬,懸掛索和背索采用Link10單元模擬。該人行橋主梁為圓形,沿主梁行走人群的豎向步行力分量方向?yàn)榇怪毕蛳?側(cè)向步行力分量方向?yàn)樗酱怪庇谥髁狠S線方向,縱向步行力分量方向?yàn)檠刂髁狠S線方向。而有限元模型中橋梁振型位移是以整體坐標(biāo)為基準(zhǔn),因此,在人致振動(dòng)分析前,將有限元模型整體坐標(biāo)振型轉(zhuǎn)化為以主梁軸線方向?yàn)榭v向的局部坐標(biāo)振型。

人致振動(dòng)分析是針對(duì)正常使用狀態(tài)的結(jié)構(gòu)?？紤]到該人行橋主梁較輕,建模時(shí)考慮了1/3的人群荷載。建模時(shí)未考慮基礎(chǔ)的彈性效應(yīng),橋梁結(jié)構(gòu)有限元模型如圖5所示。

圖5 橋梁的空間有限元模型

3.2 結(jié)構(gòu)模態(tài)特征

通過模態(tài)分析獲得了橋梁結(jié)構(gòu)模態(tài)特征。該結(jié)構(gòu)第一階模態(tài)為主梁一階側(cè)向,第二階為橋塔側(cè)向和主梁豎向彎曲振動(dòng)模態(tài),第三階為主梁豎向和橋塔縱向彎曲振動(dòng)模態(tài),頻率分別為1.305、2.264和3.108 Hz。表2給出了該結(jié)構(gòu)主要模態(tài)的模態(tài)特征,表中所有的模態(tài)質(zhì)量均按照主梁最大位移歸一并進(jìn)行規(guī)格化。

表2 橋梁主要振動(dòng)模態(tài)

4 人致振動(dòng)相應(yīng)分析與舒適度評(píng)價(jià)

4.1 人致振動(dòng)舒適性評(píng)價(jià)

一般來說,阻尼的大小取決于振動(dòng)的水平,因?yàn)檎駝?dòng)的振幅越大,結(jié)構(gòu)構(gòu)件之間的摩擦就越大。根據(jù)EN03規(guī)范,鋼結(jié)構(gòu)的阻尼比取值,最小值為0.2%,中位值為0.4%。根據(jù)《城市人行天橋與人行地道技術(shù)規(guī)范(征求意見稿)》[11]規(guī)定,鋼結(jié)構(gòu)阻尼比取值0.5%;根據(jù)《公路橋梁抗風(fēng)設(shè)計(jì)規(guī)范》[12],以主梁振動(dòng)為主的鋼箱梁阻尼比取值為0.3%?？紤]到本橋主梁為鋼梁,結(jié)合以往研究結(jié)果,進(jìn)行人致振動(dòng)舒適性分析時(shí),鋼箱梁橋的各模態(tài)的阻尼比取值0.3%更為合理[13]。

采用EN03規(guī)范評(píng)價(jià)了人行橋的舒適性。該橋梁存在嚴(yán)重的豎向、側(cè)向和縱向振型耦合,豎向激勵(lì)和縱向激勵(lì)均會(huì)導(dǎo)致側(cè)向振動(dòng),圖6為人致振動(dòng)豎向、縱向和側(cè)向加速度峰值。由圖可知:基于EN03規(guī)范的CL2標(biāo)準(zhǔn),第一階模態(tài)在側(cè)向和縱向的加速度峰值均超過了舒適度標(biāo)準(zhǔn)。

(a)人致振動(dòng)豎向加速度峰值

以主梁軸線方向?yàn)榭v向的局部坐標(biāo)第一階模態(tài)振型如圖7所示,3個(gè)方向的振型位移均很大,縱向最大,豎向最小。值得注意的是:該人行橋?yàn)榄h(huán)形橋面,縱向和橫向加速度峰值會(huì)根據(jù)行人的朝向而發(fā)生改變。當(dāng)行人的朝向背離主梁軸線方向時(shí),理論分析的縱向加速度峰值1.29 m·s-2實(shí)際為人體感受的橫向加速度,為不可接受范圍內(nèi)。本橋一階固有模態(tài)頻率為 1.30 Hz,遠(yuǎn)大于1.2 Hz,不會(huì)發(fā)生側(cè)向動(dòng)力失穩(wěn)。

圖7 以主梁軸線方向?yàn)榭v向的局部坐標(biāo)第一階模態(tài)振型

4.2 減振控制目標(biāo)

常用的改善橋梁人致振動(dòng)舒適度的方法有兩種:一種就是增大橋梁的剛度,使其固有頻率偏離行人步行力的基頻范圍;另一種就是提高橋梁的阻尼來減少共振響應(yīng)[14]。目前對(duì)于人致振動(dòng)的控制主要使用被動(dòng)控制裝置調(diào)諧質(zhì)量阻尼器[15](TMD)。

理論分析結(jié)果表明:按照EN03中CL2標(biāo)準(zhǔn),共有5階模態(tài)的豎向或側(cè)向加速度峰值超過舒適度標(biāo)準(zhǔn)。為了使人致振動(dòng)加速度響應(yīng)峰值滿足CL2舒適度標(biāo)準(zhǔn),采用調(diào)諧質(zhì)量阻尼器提高橋梁結(jié)構(gòu)的阻尼比,結(jié)構(gòu)加速度響應(yīng)峰值控制的附加阻尼比要求如表3所示。

表3 加速度峰值的減振控制目標(biāo)

目前暫未觀測到因二階步行力引起的大幅人致振動(dòng),但是,考慮到該人行橋第三、四和五階模態(tài)的模態(tài)質(zhì)量較小,在一些極端步行荷載作用下,如暴走、跑步和跳躍,均會(huì)引起較好的結(jié)構(gòu)響應(yīng),需要對(duì)本人行橋采取措施對(duì)這三階模態(tài)也進(jìn)行控制,提高模態(tài)阻尼比。

4.3 減振設(shè)計(jì)

人致振動(dòng)控制是以最小化加速度為控制目標(biāo),且行人對(duì)橋梁結(jié)構(gòu)的荷載可近似為簡諧荷載?；诖思僭O(shè),對(duì)單自由度結(jié)構(gòu)-TMD系統(tǒng)運(yùn)動(dòng)方程進(jìn)行最優(yōu)值計(jì)算,得到調(diào)諧質(zhì)量阻尼器的最優(yōu)頻率和最優(yōu)阻尼比為

(5)

(6)

αopt為TMD的頻率與主結(jié)構(gòu)頻率之比的最優(yōu)值;ξopt為TMD的最優(yōu)阻尼比;μ為TMD的質(zhì)量與主結(jié)構(gòu)的質(zhì)量比值。

本文按照最大加速度最小化原則設(shè)計(jì)了TMD的基本參數(shù),優(yōu)化設(shè)計(jì)結(jié)果如表4所示。全橋共安裝TMD的總質(zhì)量為5.0t。TMD的安裝位置為對(duì)應(yīng)模態(tài)振型的最大位移處,安裝位置和質(zhì)量塊運(yùn)動(dòng)方向如圖8所示。

表4 基于理論分析的TMD優(yōu)化設(shè)計(jì)參數(shù)

圖8 TMD平面布置示意圖

5 結(jié)論與建議

(1)基于EN03規(guī)范的CL2標(biāo)準(zhǔn),第一階模態(tài)在橫向和縱向的加速度峰值均超過了舒適度標(biāo)準(zhǔn)。該橋梁存在嚴(yán)重的豎向、側(cè)向和縱向振型耦合,豎向激勵(lì)和縱向激勵(lì)均會(huì)導(dǎo)致側(cè)向振動(dòng)。

(2)該人行橋?yàn)榄h(huán)形橋面,縱向和橫向會(huì)根據(jù)行人的朝向而發(fā)生改變。當(dāng)行人的朝向背離主梁軸線方向時(shí),理論分析的縱向加速度峰值1.29m·s-2實(shí)際為人體感受的橫向加速度,為不可接受范圍內(nèi)。

(3)根據(jù)理論計(jì)算結(jié)果,按照EN03 中CL2 標(biāo)準(zhǔn),共有5階模態(tài)的豎向或側(cè)加速度峰值超過舒適度標(biāo)準(zhǔn)。為了使人致振動(dòng)加速度響應(yīng)峰值滿足CL2舒適度標(biāo)準(zhǔn),采用調(diào)諧質(zhì)量阻尼器提高結(jié)構(gòu)的阻尼比,本文按照最大加速度最小化設(shè)計(jì)了TMD的基本參數(shù),全橋共安裝TMD的總質(zhì)量為5.0t,TMD的安裝位置為對(duì)應(yīng)模態(tài)振型的最大位移處。