姜豐， 李卓， 汪怡平

（武漢理工大學 現(xiàn)代汽車零部件技術湖北省重點實驗室，武漢 430070）

隨著一系列能耗政策的出臺，續(xù)駛里程成為了消費者購車時的重要參考指標，甚至會決定其購買意向。汽車空氣動力性能與續(xù)駛里程的相關性極強，降低空氣阻力系數(shù)是提升汽車續(xù)駛里程最經(jīng)濟的手段之一。此外，降低空氣阻力也是汽車行業(yè)實現(xiàn)“雙碳”目標的重要途徑。

在整車空氣動力性能開發(fā)中，通常采用數(shù)值計算確定概念車型的空氣阻力系數(shù)，通過反復的造型修改和仿真嘗試，將空氣阻力系數(shù)控制在風險范圍內(nèi)，最后進行風洞試驗驗證。這種開發(fā)思路對計算資源要求極高，需耗費大量時間，難以滿足當前汽車開發(fā)周期短、響應快的需求。因此，在現(xiàn)代工程開發(fā)中，急需一種能快速高效獲得汽車空氣阻力系數(shù)的方法。

自人工智能及機器學習興起以來，基于數(shù)據(jù)驅(qū)動的空氣動力特性建模在空氣阻力系數(shù)預測方面得到初步應用。ANDRéS-PéREZ[1]重點探討了利用機器學習技術對數(shù)值計算結(jié)果進行數(shù)據(jù)挖掘的可能性，展現(xiàn)了機器學習在空氣阻力系數(shù)預測上的巨大潛力。目前，利用機器學習實現(xiàn)空氣阻力系數(shù)預測主要有兩種方式：一是基于深度學習，根據(jù)輸入圖形實現(xiàn)風阻預測，如CHEN Hai 等[2]基于卷積神經(jīng)網(wǎng)絡提出了一種飛機翼型空氣動力系數(shù)的圖形預測方法；二是基于淺層監(jiān)督學習，根據(jù)特征參數(shù)實現(xiàn)風阻預測，如GUNPINAR 等[3]通過提取汽車縱截面二維輪廓特征，建立回歸模型進行空氣阻力系數(shù)預測，ANDRéS-PéREZ 等[4]比較了各種回歸模型在不同機翼形狀空氣阻力系數(shù)預測方面的效果，機器學習方法能有效減少仿真次數(shù)。

在項目開發(fā)中，應盡可能減少數(shù)據(jù)集容量，緩解仿真壓力，降低計算成本。深度學習模型泛化能力強，能自動提取特征，但對數(shù)據(jù)量要求過高[5]，樣本數(shù)量在1 000 個以上，短期內(nèi)難以實現(xiàn)工程應用。監(jiān)督學習具有模型結(jié)構(gòu)簡潔，計算效率高及建模需求數(shù)據(jù)量較小等優(yōu)點，因此，更適用于汽車空氣阻力系數(shù)預測。

在監(jiān)督學習的主流算法中，極端梯度增強算法、支持向量回歸以及BP 神經(jīng)網(wǎng)絡等諸多模型均可實現(xiàn)數(shù)據(jù)挖掘及預測[6]。其中，BP神經(jīng)網(wǎng)絡作為一種具有代表性的監(jiān)督學習算法，具有訓練速度快、擬合程度高等優(yōu)點，已被廣泛應用。

本文擬將BP 神經(jīng)網(wǎng)絡應用到汽車空氣阻力系數(shù)預測中，通過流場仿真獲取數(shù)據(jù)集，利用BP 神經(jīng)網(wǎng)絡建立預測模型，并使用遺傳算法（GA）對BP 神經(jīng)網(wǎng)絡初始權值及閾值進行尋優(yōu)，最終得到GA-BP神經(jīng)網(wǎng)絡模型。在訓練集樣本容量較小的條件下，該模型只需輸入汽車特征參數(shù)即可獲得精度較高的空氣阻力系數(shù)預測值，從而為快速得到汽車空氣阻力系數(shù)提供了一種新方法。

1 數(shù)據(jù)集建立

1.1 階梯背式MIRA模型

MIRA 模型組是由MIRA 公司提出的經(jīng)典汽車模型組，具有普遍代表性。國內(nèi)外學者已經(jīng)對各類MIRA模型做過大量研究，試驗數(shù)據(jù)豐富[7]。

階梯背式MIRA 模型保留了較多汽車特征造型，其基本結(jié)構(gòu)及總體尺寸如圖1所示。

圖1 階梯背式MIRA模型

1.2 外流場計算

1.2.1 計算域確定

計算域尺寸參考中國汽車工程學會發(fā)布的乘用車空氣動力學仿真技術規(guī)范[8]來確定，如圖2 所示，計算域基本尺寸見表1，其中速度入口與車頭距離L1超過3倍車長，壓力出口與車尾距離L2超過8 倍車長。階梯背式MIRA 模型正投影面積為1.856m2，滿足阻塞比要求。

表1 計算域尺寸

圖2 計算域

湍流模型選擇realizablek-ε模型，空氣設置為恒密度氣體。為保證雷諾數(shù)滿足要求，速度入口風速賦值為110 km/h，出口壓力為0。

1.2.2 網(wǎng)格生成

網(wǎng)格生成方式選擇切割體網(wǎng)格，并設置棱柱層。為減小網(wǎng)格數(shù)量，在速度入口、壓力出口及計算域壁面處禁用棱柱層。棱柱層數(shù)量為5 層即可滿足精度要求，其中延伸率為1.2。

為提高計算精度，除對車身面網(wǎng)格設置面加密控制外，同時設置4 層體加密區(qū)，如圖3 所示。不同加密區(qū)的位置、大小及加密網(wǎng)格尺寸見表2～3。

表2 加密域位置及大小

表3 加密網(wǎng)格尺寸

1.2.3 仿真結(jié)果驗證

為排除體網(wǎng)格數(shù)量差異帶來的影響，驗證3 組不同體網(wǎng)格數(shù)量下的仿真結(jié)果，并與風洞試驗結(jié)果對比[9]，見表4。

表4 仿真結(jié)果對照表

在體網(wǎng)格數(shù)達到1 252 萬個時，空氣阻力系數(shù)誤差為2.02%，計算精度滿足要求。

1.3 變量選擇

一般地，發(fā)動機蓋傾角與汽車頭緣高度相關，它和前風窗傾角一起影響整車迎風面氣流狀態(tài)，從而改變正壓區(qū)分布范圍，而后風窗傾角和離去角則會直接影響尾渦到汽車尾部距離[10]，這些特征參數(shù)均會對汽車空氣阻力系數(shù)產(chǎn)生顯著影響。王佳等［11］的研究結(jié)果表明，發(fā)動機蓋傾角對MIRA 模型空氣阻力系數(shù)的影響最顯著，其次是后風窗傾角和離去角，而前風窗傾角影響程度最小。因此，選擇前發(fā)動機蓋傾角α、后風窗傾角β、離去角γ作為預測模型輸入變量，如圖4所示。

圖4 特征參數(shù)

特征參數(shù)的取值會受到各種因素的影響，不能過分脫離工程實際。最終發(fā)動機蓋傾角α、后風窗傾角β及離去角γ的變化范圍和梯度，見表5。

表5 特征參數(shù)及變化梯度

1.4 構(gòu)建數(shù)據(jù)集

分別對表內(nèi)3 種特征參數(shù)組合的64 種MIRA 模型進行仿真計算，從而建立包含64 組不同特征參數(shù)和相應空氣阻力系數(shù)的數(shù)據(jù)集，按照3∶1 的比例隨機劃分成訓練集和測試集，訓練集數(shù)據(jù)見表6，測試集數(shù)據(jù)見表7。將原始數(shù)據(jù)的輸入變量映射至區(qū)間［-1，1］，保證輸入數(shù)據(jù)范圍的差別不會對訓練時間及效果產(chǎn)生影響。

表6 訓練集樣本數(shù)據(jù)

表7 測試集樣本數(shù)據(jù)

2 GA-BP神經(jīng)網(wǎng)絡預測模型

2.1 傳統(tǒng)BP神經(jīng)網(wǎng)絡模型

2.1.1 BP神經(jīng)網(wǎng)絡

BP 神經(jīng)網(wǎng)絡即誤差逐層反向傳播的人工神經(jīng)網(wǎng)絡，能很好地解決非線性數(shù)據(jù)問題。在神經(jīng)元數(shù)量足夠時，甚至能擬合任何函數(shù)[12]。

數(shù)據(jù)集的輸入變量有3 種，在樣本數(shù)量較少的情況下，采用單隱含層神經(jīng)網(wǎng)絡即可滿足預測精度要求。建立的BP神經(jīng)網(wǎng)絡基本結(jié)構(gòu)如圖5所示，由輸入層、隱含層及輸出層組成，輸入層由3 個神經(jīng)元組成，輸出層由1 個神經(jīng)元組成，不同神經(jīng)元之間連接的權值和閾值均不相同。

圖5 BP神經(jīng)網(wǎng)絡結(jié)構(gòu)

2.1.2 隱含層神經(jīng)元數(shù)量選擇

BP 神經(jīng)網(wǎng)絡的隱含層神經(jīng)元數(shù)量對預測精度影響較大，當隱含層神經(jīng)元數(shù)量過少，網(wǎng)絡提取數(shù)據(jù)信息能力較差，而當隱含層神經(jīng)元數(shù)量過多，則會出現(xiàn)“過擬合”[13]，即預測模型學習并保留了數(shù)據(jù)的錯誤信息。

首先通過經(jīng)驗公式[14]確定隱含層神經(jīng)元個數(shù)范圍，如式（1）所示。

式中：m為隱含層神經(jīng)元個數(shù)；n為輸入層神經(jīng)元個數(shù)；而α為［1，10］區(qū)間內(nèi)的整數(shù)。

在訓練樣本相同的條件下，測試不同隱含層神經(jīng)元個數(shù)對神經(jīng)網(wǎng)絡預測精度的影響。

為準確評判模型性能，采用EMSE（平均平方誤差）、EMAPE（平均絕對百分比誤差）和R2（決定系數(shù)）3種評價指標，如式（2）～（4）所示。

式中：EMSE為平均平方誤差；EMAPE為平均絕對百分比誤差；yi為真實值，而yi′為預測值。其中，EMSE和EMAPE越接近0，且R2越接近1，則表明該模型的預測精度越高。

詳細結(jié)果見表8，隨著神經(jīng)元個數(shù)增加，預測精度逐漸提高，在神經(jīng)元個數(shù)達到10 時，平均平方誤差EMSE降為0.6%，繼續(xù)增加神經(jīng)元個數(shù)可能會導致過擬合，所以隱含層神經(jīng)元個數(shù)選擇10。

表8 隱含層神經(jīng)元個數(shù)對預測精度關聯(lián)表

2.1.3 預測結(jié)果分析

傳統(tǒng)BP 神經(jīng)網(wǎng)絡模型雖能實現(xiàn)汽車空氣阻力系數(shù)快速預測，但存在以下問題。

1）預測魯棒性較差。一般地，當隱含層神經(jīng)元數(shù)量越多時，神經(jīng)網(wǎng)絡模型預測精度越高。如表8數(shù)據(jù)所示，在神經(jīng)元數(shù)量分別為6、7、10 及11 個時，其預測精度呈現(xiàn)為相反的結(jié)果。因為除隱含層神經(jīng)元數(shù)量影響以外，神經(jīng)網(wǎng)絡創(chuàng)建時隨機生成的權值及閾值對預測模型的泛化能力亦會產(chǎn)生較大影響，所以這直接導致BP 神經(jīng)網(wǎng)絡預測精度的波動。初始權值及閾值的隨機性會降低預測模型的魯棒性，需要尋找并固定最優(yōu)權值及閾值，以保證模型預測精度穩(wěn)定。

2）泛化能力不足。汽車空氣阻力系數(shù)的精確程度會直接影響諸如動力經(jīng)濟性設計等其他性能的目標達成，對整車性能達標產(chǎn)生重大影響。因此，預測汽車空氣阻力系數(shù)時，應盡可能提高模型預測精度。傳統(tǒng)BP 神經(jīng)網(wǎng)絡的初始權值及閾值為隨機生成，泛化能力及預測精度存在提升空間。

為解決上述問題，需將智能優(yōu)化算法運用于BP神經(jīng)網(wǎng)絡的初始權值及閾值尋優(yōu)。

2.2 GA-BP神經(jīng)網(wǎng)絡模型

2.2.1 GA-BP神經(jīng)網(wǎng)絡建立

遺傳算法（GA 算法）源于對自然界遺傳和選擇機理的模擬研究，具有搜索效率高、不易陷入局部最優(yōu)解等優(yōu)點[15]。

GA-BP 神經(jīng)網(wǎng)絡搭建流程如圖6 所示。根據(jù)已確定的神經(jīng)網(wǎng)絡拓撲結(jié)構(gòu)，隨機產(chǎn)生初始權值及閾值，并編碼為基因數(shù)據(jù)，建立初始種群。將所有個體對應的神經(jīng)網(wǎng)絡預測誤差返回，作為適應度函數(shù)，計算初始種群的個體適應度。對舊種群進行選擇、交叉和變異等操作，獲得新一代種群，并計算適應度。在若干代種群更新后，將最優(yōu)個體的基因數(shù)據(jù)解碼獲得權值及閾值，即實現(xiàn)GA 算法尋找BP神經(jīng)網(wǎng)絡的最優(yōu)初始權值和閾值。完成訓練后，利用測試集樣本驗證模型預測精度。

圖6 GA-BP神經(jīng)網(wǎng)絡建模和尋優(yōu)流程

初始種群規(guī)模設置為50 個，進化次數(shù)為100代，適應度函數(shù)設置為神經(jīng)網(wǎng)絡預測平均平方誤差的倒數(shù)。BP神經(jīng)網(wǎng)絡拓撲結(jié)構(gòu)及參數(shù)保持不變。

2.2.2 預測結(jié)果分析

遺傳算法迭代過程如下，圖7 為每代種群的神經(jīng)網(wǎng)絡預測值和仿真值的均方誤差，圖8 為適應度曲線。藍色曲線為個體最小平均平方誤差，紅色曲線為群體平均平方誤差。個體最優(yōu)適應度呈現(xiàn)階梯式變化趨勢，即需通過一定代數(shù)的更新，種群才能出現(xiàn)適應度更優(yōu)的個體。種群平均適應度保持上升，保證遺傳算法的快速收斂。種群的個體最優(yōu)適應度在第60 代已接近最高值。在較少的迭代時間內(nèi)，GA-BP神經(jīng)網(wǎng)絡預測誤差已達到極小值。

圖7 平均平方誤差變化曲線

圖8 適應度變化曲線

算法預測效果對比如圖9～10 所示，在相同樣本下，GA-BP神經(jīng)網(wǎng)絡的預測精度和泛化能力明顯強于傳統(tǒng)BP 神經(jīng)網(wǎng)絡。黃色菱形點代表GA-BP 神經(jīng)網(wǎng)絡預測值，基本處于對角線附近。紅色方形點代表傳統(tǒng)BP 神經(jīng)網(wǎng)絡，不少節(jié)點偏離對角線較遠。

圖9 GA-BP和BP訓練集預測對比

圖10 GA-BP和BP測試集預測對比

詳細預測結(jié)果如圖11～12 及表9 所示。在16組測試樣本中，模型預測結(jié)果與仿真值基本一致，預測誤差在0.001以內(nèi)。

表9 測試集樣本預測結(jié)果

圖11 訓練集詳細預測結(jié)果

圖12 測試集詳細預測結(jié)果

評價指標情況見表10～11，GA-BP 神經(jīng)網(wǎng)絡在EMSE和EMAPE兩項指標上均明顯小于傳統(tǒng)BP 神經(jīng)網(wǎng)絡，且R2提升程度約為1.9%。

表10 訓練集預測結(jié)果對比

表11 測試集預測結(jié)果對比

綜上所述，將GA算法用于BP神經(jīng)網(wǎng)絡初始權值及閾值尋優(yōu)時，收斂速度快，尋優(yōu)效果好。相較于傳統(tǒng)BP 神經(jīng)網(wǎng)絡而言，GA-BP 神經(jīng)網(wǎng)絡的預測精度顯著提升，魯棒性更強。

2.2.3k折交叉驗證

k折交叉驗證是指將原有數(shù)據(jù)集隨機劃分為k個相同容量的子集，并將其中k-1 個子集作為訓練集用作模型學習，剩余的1 個子集作為測試集，檢驗模型性能，如此重復k次，最終返回k次測試的平均誤差，最終作為評估模型的性能指標，具體流程如圖13所示。

本文數(shù)據(jù)集樣本數(shù)量為64 個，k取值為16，對GA-BP 神經(jīng)網(wǎng)絡模型進行交叉驗證，結(jié)果見表12，如表可見，k折交叉驗證結(jié)果與隨機劃分測試集測試結(jié)果基本一致，這也證明了模型的泛化能力較強。

3 樣本數(shù)量對預測精度的影響分析

GA-BP神經(jīng)網(wǎng)絡模型通過輸入特征參數(shù)即可實現(xiàn)高精度的空氣阻力系數(shù)預測，這證明通過建立GA-BP神經(jīng)網(wǎng)絡模型來預測空氣阻力系數(shù)具有可行性。但數(shù)據(jù)集容量為64，所需仿真次數(shù)過多，難以滿足工程需求，因此需驗證訓練集樣本數(shù)量對預測精度的影響，以確定在較少樣本數(shù)量下預測模型能否滿足精度要求。擬通過正交試驗法[16]來設計樣本容量較小的訓練集。

選取標準正交表L32(43)作為基準，選取32 組訓練樣本，以4 為梯度設置不同容量的訓練集，分別用于訓練模型，并使用相同測試集進行測試，測試結(jié)果見表13。

表13 樣本數(shù)量對預測精度影響

根據(jù)測試結(jié)果可知，GA-BP 神經(jīng)網(wǎng)絡僅需28組訓練樣本，即可滿足模型預測精度要求，此時EMSE小于1%，而EMAPE小于0.5%，且決定系數(shù)接近98%。綜上可知，在小樣本容量條件下GA-BP神經(jīng)網(wǎng)絡可實現(xiàn)空氣阻力系數(shù)的高精度預測。

4 結(jié)論

本文通過數(shù)值模擬獲得汽車空氣阻力系數(shù)，構(gòu)建包含不同特征參數(shù)及空氣阻力系數(shù)的數(shù)據(jù)集，最終建立基于GA-BP 神經(jīng)網(wǎng)絡的預測模型，并驗證不同訓練集樣本容量對預測精度的影響。研究結(jié)論如下。

1）利用GA-BP 神經(jīng)網(wǎng)絡預測汽車空氣阻力系數(shù)，當隨機選取測試集或k折交叉驗證時，測試評價指標R2均大于99%，模型預測精度高。GA 算法優(yōu)化效率較高，在種群更新至第60 代時，個體最優(yōu)適應度已達到極大值。GA-BP神經(jīng)網(wǎng)絡為空氣阻力系數(shù)的快速準確預測提供了一種新思路。

2）通過正交試驗法選取樣本能將訓練集容量降至28 組，此時EMSE小于1%，而EMAPE小于0.5%，且決定系數(shù)接近98%，預測精度滿足需求。采用正交試驗法選取樣本能有效減少訓練集容量，減小數(shù)據(jù)集建立時的仿真壓力。

5 展望

現(xiàn)有模型仍存在一些問題，后續(xù)工作將主要從以下兩個方面展開。

1）驗證模型對于其他離散值的適應性?，F(xiàn)有數(shù)據(jù)集樣本均為相同間距離散數(shù)據(jù)，后續(xù)可選擇更小梯度的離散值或不同間距離散值作為樣本數(shù)據(jù)，從而檢驗模型對多種離散值樣本的適應性。

2）擴大車型樣本量。將該模型應用于多種實際車型中，選取具有普適性的整車特征參數(shù)作為預測模型的輸入，比如前、后風窗的傾角、離去角等，驗證該模型在預測實車空氣阻力系數(shù)時的準確性。