周春國(guó)， 曾志成， 毛錦

（西安理工大學(xué) 機(jī)械與精密儀器工程學(xué)院，西安 710048）

自適應(yīng)巡航控制（Adaptive Cruise Control，ACC） 系統(tǒng)作為高級(jí)駕駛輔助系統(tǒng)（Advanced Driving Assistance System，ADAS）的重要組成部分，可以緩解駕駛疲勞，提高跟車安全性、跟蹤性、舒適性以及燃油經(jīng)濟(jì)性［1-2］。而間距策略作為ACC 系統(tǒng)中的重要一環(huán)，在ACC 對(duì)車輛的控制中起著重要作用。

近年來(lái)，對(duì)間距策略的研究呈多元化態(tài)勢(shì)，由最初的固定間距策略［3］發(fā)展為可變間距策略。IOANNOU 等［4］提出恒定車頭時(shí)距（Constant Time Headway，CTH）策略，使期望車間距隨行駛環(huán)境而改變。YANAKIEV 等［5］提出考慮相對(duì)速度的可變車頭時(shí)距（Variable Time Headway，VTH）策略，認(rèn)為車頭時(shí)距是與相對(duì)速度有關(guān)。羅莉華［6］提出考慮前車速度趨勢(shì)的可變車頭時(shí)距，使ACC 系統(tǒng)能適應(yīng)前車加減速等復(fù)雜場(chǎng)景。YANG Lei 等［7］針對(duì)減速適應(yīng)性，提出了一種隨前車減速時(shí)間和減速速度變化的可變車頭時(shí)距策略。施衛(wèi)等［8］提出考慮駕駛員動(dòng)態(tài)跟車特性的改進(jìn)可變車頭時(shí)距策略。WANG Junmin 等［9］針對(duì)交通流穩(wěn)定性問(wèn)題，提出了一種隨道路擁堵密度和自由流速度變化的可變車頭時(shí)距策略。CHEN Jianzhong 等［10］提出了考慮宏觀交通流理論、相對(duì)加速度和前車加速度的可變車頭時(shí)距策略，進(jìn)一步提高交通流的穩(wěn)定性，并增強(qiáng)道路容量。黃晶等［11］為提高對(duì)多種工況的適應(yīng)性，提出了個(gè)性化間距策略，在保證安全性的基礎(chǔ)上進(jìn)一步滿足駕駛員的個(gè)性化需求，提高了接管準(zhǔn)確性。研究表明，跟車間距過(guò)小，會(huì)使車輛產(chǎn)生較為激烈的加減速來(lái)應(yīng)對(duì)復(fù)雜多變的行車工況，造成駕駛員駕乘舒適性下降，增加油耗，在面對(duì)突發(fā)狀況時(shí)增加了追尾碰撞的潛在可能性，降低安全性。而跟車間距過(guò)大，不僅會(huì)降低道路容積率與吞吐量［12］，還可能會(huì)誘發(fā)相鄰車道的車輛超車并線或變道強(qiáng)插等不文明事件而造成交通事故，因此間距策略的合理性是非常重要的。

綜上所述，針對(duì)已有間距策略表現(xiàn)過(guò)于保守或反應(yīng)過(guò)于激烈等不足之處，提出一種考慮相對(duì)速度、相對(duì)加速度的預(yù)測(cè)恒定車頭時(shí)距（Predicted Constant Time Headway，PCTH）策略。對(duì)ACC 系統(tǒng)采用分層控制結(jié)構(gòu)［13］，基于模型預(yù)測(cè)控制（Model Predictive Control，MPC）理論［14］，綜合協(xié)調(diào)跟車安全性、動(dòng)態(tài)跟蹤性［15］、乘駕舒適性［16］以及燃油經(jīng)濟(jì)性［17］4項(xiàng)存在一定沖突的控制目標(biāo)，為避免硬約束下二次規(guī)劃出現(xiàn)無(wú)解問(wèn)題，引入松弛向量法［18-19］，進(jìn)一步提高ACC系統(tǒng)的綜合性能。

1 預(yù)測(cè)恒定車頭時(shí)距策略

如圖1 所示，在實(shí)際跟車過(guò)程中期望車間距不僅與相對(duì)速度、前車加速度有關(guān)，還與本車加速度有關(guān)。當(dāng)相對(duì)速度＞0（相對(duì)加速度＞0），即前車速度大（前車加速度大），此時(shí)希望期望車間距減小，以便更快跟上前車；反之，與前車保持更遠(yuǎn)的距離，防止發(fā)生交通事故。PCTH 間距策略如式（1）所示。

圖1 ACC縱向運(yùn)動(dòng)學(xué)示意圖

式中：ddes為期望車間距；vf為本車速度；th固定車頭時(shí)距；d0為最小安全車間距；vrel=vp-vf為相對(duì)速度；arel=ap-af為相對(duì)加速度；tv為預(yù)測(cè)相對(duì)速度的持續(xù)時(shí)間；ta為相對(duì)加速度的持續(xù)時(shí)間。

由式（1）可知，期望車間距與本車速度、相對(duì)速度和相對(duì)加速度相關(guān)。當(dāng)本車速度越高，相對(duì)速度和相對(duì)加速度越小時(shí)，期望車間距越大，由此提高車輛跟隨安全性；反之，期望車間距越小，提高車輛動(dòng)態(tài)跟蹤性?？紤]到在出現(xiàn)緊急情況時(shí)，兩車相對(duì)速度和相對(duì)加速度越小，越容易反應(yīng)不及時(shí)，因此，通過(guò)設(shè)置tv和ta分別與相對(duì)速度和相對(duì)加速度成線性關(guān)系來(lái)提高安全性。同時(shí)，為了防止tv和ta過(guò)大，對(duì)其引入飽和函數(shù)得：

式中：符號(hào) |～|為絕對(duì)值；tkv為相對(duì)速度的時(shí)間權(quán)重系數(shù)；tka為相對(duì)加速度的時(shí)間權(quán)重系數(shù)；v*=3 m/s為平均最大相對(duì)速度；a*=3 m/s2為GB/T 20608—2006《智能運(yùn)輸系統(tǒng)自適應(yīng)巡航控制系統(tǒng)性能要求與檢測(cè)方法》規(guī)定的平均最大減速度。

2 ACC上層控制算法

2.1 ACC縱向動(dòng)力學(xué)建模

如圖2 所示，ACC 系統(tǒng)采用分層設(shè)計(jì)，上層控制器根據(jù)傳感器得到的本車狀態(tài)、前車狀態(tài)，以及由間距策略得到的期望車間距等參數(shù)來(lái)決定本車的縱向期望加速度；下層控制器根據(jù)期望加速度得到節(jié)氣門開(kāi)度、制動(dòng)壓力等來(lái)控制車輛執(zhí)行器，使本車實(shí)際加速度收斂于上層控制器得到的期望加速度。現(xiàn)取作為狀態(tài)向量，其中j為加速度變化率，期望加速度作為控制輸入u，前車加速度作為系統(tǒng)干擾w。為了提高預(yù)測(cè)精度，將PCTH 策略引入預(yù)測(cè)模型環(huán)節(jié)中，取作為性能指標(biāo)，其中Δd=d-ddes。根據(jù)圖1中車輛縱向運(yùn)動(dòng)學(xué)特性，建立離散狀態(tài)空間方程，如式（3）～（4）所示。

圖2 ACC系統(tǒng)框架

式中：

其中：Ts為ACC 系統(tǒng)上層采樣周期；u為期望加速度；KL為一階系統(tǒng)增益；τ為ACC 系統(tǒng)中采用一階慣性環(huán)節(jié)的時(shí)間常數(shù)。

2.2 預(yù)測(cè)模型

記p為預(yù)測(cè)時(shí)域，m為控制時(shí)域，且p≥m，在預(yù)測(cè)時(shí)域[k，k+p- 1]，控制時(shí)域[k，k+m- 1]內(nèi)，由式（3）～（4）逐步迭代整理得：

式中：

分別為預(yù)測(cè)時(shí)域與控制時(shí)域內(nèi)的狀態(tài)序列、性能序列、控制序列、干擾序列，其系數(shù)矩陣為：

2.3 ACC車輛多目標(biāo)與約束分析

2.3.1 目標(biāo)分析

ACC車輛的最終控制是車間距趨近于期望車間距，速度趨近于前車車速，將控制目標(biāo)表示為：

為綜合協(xié)調(diào)ACC 的動(dòng)態(tài)追蹤性、燃油經(jīng)濟(jì)性以及乘駕舒適性等控制目標(biāo)，將控制輸入和性能指標(biāo)以二次型的形式表示為：

式中：wΔd、wv.rel為動(dòng)態(tài)追蹤性的權(quán)系數(shù)；wa、wj為燃油經(jīng)濟(jì)性的權(quán)系數(shù)；wc為乘駕舒適性的權(quán)系數(shù)，各權(quán)系數(shù)在權(quán)系數(shù)總合中占據(jù)的比重越大，其對(duì)應(yīng)的控制目標(biāo)越重要；af.ref=kvvrel+kdΔd為駕駛員參考加速度［20］。

2.3.2 松弛向量法建立系統(tǒng)約束條件

MPC算法在滾動(dòng)優(yōu)化過(guò)程中采用硬約束容易導(dǎo)致無(wú)解，引入松弛因子與松弛系數(shù)對(duì)硬約束條件進(jìn)行松弛化，以解決滾動(dòng)優(yōu)化過(guò)程中無(wú)解的問(wèn)題。出于對(duì)安全性的考慮（防止出現(xiàn)如追尾等事故），僅對(duì)間距誤差、相對(duì)速度、加速度、加速度變化率以及期望加速度的硬約束條件進(jìn)行松弛化，如式（8）所示。

2.4 MPC算法最終轉(zhuǎn)化

為了防止約束條件中松弛因子的無(wú)限擴(kuò)大而導(dǎo)致約束失效，在代價(jià)函數(shù)中增加二次型懲罰項(xiàng)εTρε來(lái)約束松弛因子，從而在可行解與松弛程度之間尋求平衡。綜上所述，推導(dǎo)出在預(yù)測(cè)時(shí)域和控制時(shí)域的性能代價(jià)函數(shù)為：

式中：

最終聯(lián)立式（5）、（8）和（9），得到式（10），將滾動(dòng)優(yōu)化轉(zhuǎn)換為帶約束的在線二次規(guī)劃問(wèn)題，再通過(guò)Matlab中的二次規(guī)劃求解器quadprog對(duì)其求解，可以得到一串控制序列，選取控制序列中的第1 個(gè)分量作為實(shí)際控制量u(k)。

式中：

其中：

3 數(shù)值仿真

為了驗(yàn)證本文提出的PCTH 策略在多目標(biāo)MPC算法上的有效性，利用Matlab/Simulink 進(jìn)行仿真，與IOANNOU 所提出的CTH 策略［4］、YANAKIEV所提出的YVTH 策略［5］以及羅莉華所提出的LVTH策略［6］進(jìn)行對(duì)比。通過(guò)大量數(shù)值仿真，結(jié)合文獻(xiàn)［16］，設(shè)置仿真參數(shù)見(jiàn)表1，硬約束邊界與松弛系數(shù)見(jiàn)表2。根據(jù)文獻(xiàn)［4］～［6］將間距策略參數(shù)設(shè)置為：

表1 仿真參數(shù)

表2 硬約束與松弛系數(shù)

3.1 評(píng)判指標(biāo)設(shè)計(jì)

1）跟蹤性評(píng)判指標(biāo)：在車輛縱向跟車過(guò)程中，往往以間距誤差和相對(duì)速度來(lái)評(píng)價(jià)動(dòng)態(tài)追蹤性能。由于本文采用的是可變間距策略，間距誤差不能準(zhǔn)確反映跟蹤性能，所以用相對(duì)速度的均值作為跟蹤性指標(biāo)，如式（11）所示。

式中：符號(hào) |～|為絕對(duì)值；K為仿真采樣總數(shù)。

2）舒適性評(píng)判指標(biāo)：MOON 等［21］通過(guò)大量試驗(yàn)分析指出，ACC汽車加速度和加速度變化率越小，乘坐舒適度就越高，因此，以加速度與加速度變化率的均值作為舒適性指標(biāo)，如式（12）所示。

式中：j*=2.5 m/s3為GB/T 20608—2006 規(guī)定的平均最大速度變化率。

3）經(jīng)濟(jì)性評(píng)判指標(biāo)：采用ETIM 油耗模型［22］作為燃油經(jīng)濟(jì)性指標(biāo)。

3.2 緊急工況

兩車初始間距為5 m，初速度均為0 m/s，前車于2 s 時(shí)刻以2.5 m/s2的加速度加速8 s，10 s 時(shí)刻以20 m/s 的速度勻速行駛4 s，14 s 時(shí)刻再以2.5 m/s2的加速度加速4 s，20 s時(shí)刻突然以-5 m/s2的加速度減速到停止。車頭時(shí)距th取1.2 s，仿真結(jié)果如圖3所示。

圖3 緊急工況

由圖3 可知，PCTH 策略在前車加減速時(shí)均能快速反應(yīng)，使車輛表現(xiàn)出良好的跟蹤性。在20～26 s 的緊急制動(dòng)中，車輛始終保持安全距離，且較快地使車輛趨于穩(wěn)定，表現(xiàn)出良好的安全性。CTH策略因車頭時(shí)距取值較小，緊急制動(dòng)時(shí)反應(yīng)不及，在26.3 s 時(shí)與前車發(fā)生碰撞。YVTH 策略在緊急制動(dòng)過(guò)程中雖未與前車發(fā)生碰撞，但反應(yīng)仍不及時(shí)，使車輛制動(dòng)停止時(shí)與前車距離僅有0.86 m，存在安全隱患。LVTH 策略在前車加減速時(shí)出現(xiàn)反應(yīng)過(guò)度現(xiàn)象，甚至在19 s 速度超調(diào)到32.42 m/s，跟車過(guò)程中雖然保持安全車距，但降低了舒適性。由此可知，PCTH 策略在保證安全性的前提下兼顧了動(dòng)態(tài)跟蹤性和駕乘舒適性。

由于CTH 策略在緊急工況下發(fā)生碰撞，不對(duì)其進(jìn)行量化分析。圖4 中，相較于YVTH 策略，LVTH 策略的跟蹤性提高29.47%，舒適性降低29.58%，燃油經(jīng)濟(jì)性降低24.31%；PCTH 策略的跟蹤性提高6.63%，舒適性提高3.23%，燃油經(jīng)濟(jì)性提高9.34%。

圖4 緊急工況評(píng)判指標(biāo)分析

3.3 循環(huán)工況

兩車初始間距為32 m，初始速度均為15 m/s，前車在2 s時(shí)刻以0.5 m/s2的加速度加速3 s，5 s時(shí)刻以-0.5 m/s2的加速度減速6 s，11 s時(shí)刻以0.5 m/s2的加速度加速3 s，共循環(huán)3 次。車頭時(shí)距th取1.8 s，仿真結(jié)果如圖5所示。

圖5 循環(huán)工況

由圖5 可知，LVTH 策略在前車加速度小幅波動(dòng)下，速度、加速度和加速變化率過(guò)分超調(diào)，反應(yīng)劇烈，降低了駕乘舒適性。CTH策略和YVTH策略由于反應(yīng)較慢，在整個(gè)跟車過(guò)程中出現(xiàn)較大的相對(duì)速度，遇到緊急情況可能無(wú)法及時(shí)反應(yīng)。相比之下PCTH 策略隨前車的加減速而快速反應(yīng)，使本車速度及加速度與前車保持良好的一致性，且車輛間距波動(dòng)最小。

由圖6 可知，相較于CTH 策略，YVTH 策略的跟蹤性提高21.66%，舒適性降低0.71%，燃油經(jīng)濟(jì)性降低1.29%；LVTH 策略的跟蹤性提高15.35%，舒適性降低119.91%，燃油經(jīng)濟(jì)性降低10.21%；PCTH 策略的跟蹤性提高28.76%，舒適性提高5.54%，燃油經(jīng)濟(jì)性提高1.72%。

圖6 循環(huán)工況評(píng)判指標(biāo)分析

4 聯(lián)合仿真

為了進(jìn)一步驗(yàn)證算法的有效性，使仿真更加接近真實(shí)的行車情況，利用Matlab/Simulink和Prescan搭建仿真場(chǎng)景、上層控制器、下層PID 控制器、油門制動(dòng)切換策略和逆縱向動(dòng)力學(xué)模型，如圖7所示。車輛相關(guān)參數(shù)見(jiàn)表3。

圖7 基于Prescan的聯(lián)合仿真控制模型

4.1 WLTC工況

世界輕型汽車測(cè)試規(guī)程（Worldwide Harmonized Light Vehicles Test Cycle，WLTC）［23］是由聯(lián)合國(guó)制定，如圖8a所示。該工況模擬了城市（低速）、城郊（中速）、鄉(xiāng)村（高速）和高速公路（超高速）4種不同的駕駛場(chǎng)景，相比NEDC 工況更加復(fù)雜，能更加準(zhǔn)確地反映車輛行駛情況，因此，本文采用WLTC工況來(lái)驗(yàn)證間距策略在全速度域的有效性。通過(guò)本節(jié)的評(píng)判指標(biāo)對(duì)結(jié)果進(jìn)行定量分析，車頭時(shí)距th取1.8 s，仿真結(jié)果如圖8所示。

圖8 WLTC工況聯(lián)合仿真結(jié)果

經(jīng)WLTC 工況驗(yàn)證，由圖8 和圖9 可知，當(dāng)車頭時(shí)距th為1.8 s時(shí)，相較于CTH策略，YVTH策略的跟蹤性提高4.79%，舒適性提高0.49%，燃油經(jīng)濟(jì)性提高0.98%；LVTH 策略的跟蹤性提高4.75%，舒適性降低12.43%，燃油經(jīng)濟(jì)性提高3.36%；PCTH 策略的跟蹤性提高8.35%，舒適性提高2.38%，燃油經(jīng)濟(jì)性提高3.56%。因此，PCTH 策略能更好地協(xié)調(diào)相對(duì)沖突的控制目標(biāo)，提升了ACC的綜合性能。

圖9 不同車頭時(shí)距的影響

4.2 不同車頭時(shí)距的影響

上述工況分別是在th為1.2 s和1.8 s下的仿真結(jié)果，根據(jù)文獻(xiàn)［11］中不同駕駛員風(fēng)格將車頭時(shí)距劃分為1、1.2、1.4、1.6、1.8、2 s，并在WLTC 工況下分析不同車頭時(shí)距對(duì)間距策略的影響，結(jié)果如圖9所示。

如圖9 所示，車頭時(shí)距越大，跟蹤性越差，舒適性越好，油耗越低。在跟蹤性上，PCTH＞ LVTH＞ YVTH＞ CTH；在舒適性上，PCTH＞ YVTH＞CTH＞ LVTH；在燃油經(jīng)濟(jì)性上，PCTH＞ LVTH＞YVTH＞ CTH。由此可見(jiàn)，PCTH 策略在不同車頭時(shí)距下都能有較好的表現(xiàn)。

5 結(jié)論

針對(duì)傳統(tǒng)的CTH 策略反應(yīng)較慢，VTH 策略反應(yīng)過(guò)于激烈，提出了考慮相對(duì)速度、相對(duì)加速度并具有預(yù)測(cè)特性的PCTH策略。該策略在MPC算法下可進(jìn)一步提升安全性、跟蹤性、舒適性以及燃油經(jīng)濟(jì)性等多目標(biāo)自適應(yīng)巡航系統(tǒng)的綜合控制。

1）通過(guò)設(shè)計(jì)性能代價(jià)函數(shù)和不等式約束，在保證安全性的前提下，綜合協(xié)調(diào)了乘坐舒適性、動(dòng)態(tài)跟蹤性和燃油經(jīng)濟(jì)性，通過(guò)引入松弛因子解決無(wú)可行解問(wèn)題。緊急工況下，當(dāng)前車出現(xiàn)強(qiáng)制動(dòng)時(shí)，僅PCTH 間距策略在保證車輛安全性的前提下，兼顧駕乘舒適性。循環(huán)工況下，PCTH 策略隨前車的加減速而快速反應(yīng)，使本車速度和加速度與前車保持良好的一致性，且相對(duì)車間距波動(dòng)最小。

2）通過(guò)WLTC 工況對(duì)間距策略進(jìn)行聯(lián)合仿真，更真實(shí)地模擬了行車情況。結(jié)果表明，通過(guò)PCTH策略得到的期望車間距能更好地協(xié)調(diào)相對(duì)沖突的控制目標(biāo)。相較于CTH 策略，PCTH 策略的跟蹤性提高了8.35%，舒適性提高了2.38%，燃油經(jīng)濟(jì)性提高了3.56%。

3）通過(guò)不同的駕駛員風(fēng)格劃分得到不同的車頭時(shí)距，并在WLTC 工況下分析不同車頭時(shí)距對(duì)間距策略的影響。結(jié)果表明，相較于CTH 策略，PCTH 策略在不同車頭時(shí)距下，跟蹤性提高了8.12%～16.12%，舒適性提高了2.00%～5.81%，燃油經(jīng)濟(jì)性提高了3.22%～5.03%。