王 良，敦 怡，閆雪飛

(中國人民解放軍32039部隊，北京 100094)

0 引言

經(jīng)過半個世紀(jì)的發(fā)展,我國航天發(fā)射已經(jīng)具備良好的技術(shù)基礎(chǔ),測控系統(tǒng)也迎來快速發(fā)展[1]。近年來,隨著商業(yè)航天相關(guān)法規(guī)制度出臺,商業(yè)航天市場迅速發(fā)展。目前,美國太空探索技術(shù)公司[2](SpaceX)和藍(lán)色起源公司(Blue Origin)等商業(yè)公司發(fā)展迅速,并且以低成本的優(yōu)勢領(lǐng)跑全球商業(yè)航天市場。雖然我國商業(yè)航天發(fā)射起步較晚,但一些商業(yè)航天公司也初步具備了一定實力,先后完成多次成功發(fā)射,取得良好的經(jīng)濟(jì)和社會效果[3]。中繼衛(wèi)星系統(tǒng)是我國新型的天基測控系統(tǒng)[4-6],支持商業(yè)航天發(fā)射,具有覆蓋高、部署快和成本低等優(yōu)勢[7-9],已成為商業(yè)航天發(fā)射測控的首選手段[10-12]。

中繼衛(wèi)星天線和箭載終端天線指向是完成中繼衛(wèi)星測控弧段的最重要的一個環(huán)節(jié)。文獻(xiàn)[13]針對傳統(tǒng)中繼天線跟蹤角度STK仿真算法無法與航天器AIT實時測試過程相結(jié)合的問題,提出了一種中繼天線跟蹤角度實時預(yù)算方法,該方法利用航天器軌道、天線波束及坐標(biāo)系關(guān)系建立了中繼天線指向角度等效模型。文獻(xiàn)[14]采用分段擬合方法和有約束的最小二乘算法,實現(xiàn)了航空器跟蹤弧段內(nèi)星間天線穩(wěn)定的高精度指向控制。文獻(xiàn)[15]根據(jù)中繼衛(wèi)星工作特點,重點研究了中繼衛(wèi)星應(yīng)用于航天發(fā)射測控時,中繼衛(wèi)星星間天線的跟蹤控制方法。文獻(xiàn)[16]針對飛行器與中繼衛(wèi)星之間建立全球?qū)崟r通信數(shù)據(jù)鏈的需求,開展了飛行器二維有源相控陣天線自跟蹤技術(shù)研究。文獻(xiàn)[17]在假設(shè)了中繼星平臺姿態(tài)坐標(biāo)系和中繼星天線坐標(biāo)系的條件下,敘述由中繼星及用戶星軌道根數(shù)求得中繼星天線程控指向用戶星的方位角和俯仰角的方法。文獻(xiàn)[18]通過分析箭載設(shè)備的組成和遙測數(shù)據(jù)傳輸鏈路,仿真計算了相控陣天線指向角和等效全向輻射功率值。上述研究基于中繼衛(wèi)星或飛行器天線開展指向算法研究,沒有形成星箭、箭星指向閉環(huán),無法確定中繼衛(wèi)星跟蹤航天發(fā)射任務(wù)弧段。本文以中繼衛(wèi)星支持商業(yè)航天火箭測控任務(wù)為背景,研究任務(wù)過程中繼衛(wèi)星和箭載終端天線指向角計算算法模型,對任務(wù)過程中天線跟蹤過程進(jìn)行計算推演,判斷中繼衛(wèi)星系統(tǒng)執(zhí)行任務(wù)能力,能夠根據(jù)計算結(jié)果快速分析確定中繼衛(wèi)星系統(tǒng)支持航天發(fā)射任務(wù)弧段,提高中繼衛(wèi)星系統(tǒng)火箭任務(wù)應(yīng)用能力。

1 坐標(biāo)系定義

①星間鏈路天線坐標(biāo)系:中繼衛(wèi)星為地球同步軌道衛(wèi)星,天線坐標(biāo)系隨同天線轉(zhuǎn)動,其原點oa位于天線驅(qū)動機(jī)構(gòu)二維轉(zhuǎn)軸的交叉點。當(dāng)沒有安裝誤差時,天線坐標(biāo)系的xa軸與衛(wèi)星本體xb軸平行;當(dāng)天線指向地心時,天線坐標(biāo)系的ya軸與衛(wèi)星本體軸平行,天線坐標(biāo)系的za軸與衛(wèi)星本體zb軸平行,這時稱為天線的零位。天線繞xa軸轉(zhuǎn)動的角度定義為方位角A,天線繞ya軸轉(zhuǎn)動的角度定義為仰角E。

②火箭發(fā)射坐標(biāo)系:坐標(biāo)系原點與發(fā)射點o固連,位于火箭質(zhì)心在發(fā)射臺水平面的投影點。ox軸在發(fā)射點水平面內(nèi),指向發(fā)射瞄準(zhǔn)方向,即射向(射向為從天文北向東轉(zhuǎn)過的角度,火箭射擊瞄準(zhǔn)方向的天文設(shè)計方向角)。oy軸垂直于發(fā)射點水平面指向上方。oz軸與xoy面垂直并構(gòu)成右手坐標(biāo)系,如圖1所示。由于發(fā)射點o隨地球一起轉(zhuǎn)動,所以發(fā)射坐標(biāo)系為一動坐標(biāo)系。

圖1 發(fā)射坐標(biāo)系示意Fig.1 Schematic diagram of launch coordinate system

③火箭發(fā)射慣性坐標(biāo)系:火箭起飛瞬間,oA與發(fā)射點o重合,各坐標(biāo)軸與發(fā)射坐標(biāo)系各軸也相應(yīng)重合,在發(fā)射瞬間各坐標(biāo)軸與發(fā)射坐標(biāo)系相應(yīng)軸平行,整個參考框架不隨地球旋轉(zhuǎn),oA點及坐標(biāo)系各軸方向在慣性空間保持不變。利用該坐標(biāo)系可以建立火箭在慣性空間的運(yùn)動方程。

④箭體坐標(biāo)系:箭體坐標(biāo)系用于描述空間點對箭體的位置關(guān)系和火箭姿態(tài),固連彈體上,隨彈體運(yùn)動。坐標(biāo)原點o1為火箭的質(zhì)心,o1x1為箭體外殼對稱軸,指向火箭的頭部,o1y1在火箭的對稱面內(nèi),指向Ⅲ象限;該平面在發(fā)射瞬間與發(fā)射坐標(biāo)系xoy平面重合,y1軸垂直x1軸,z1軸垂直于主對稱面,順著發(fā)射方向看去,z1軸指向右方,o1-x1y1z1為右手坐標(biāo)系,如圖2所示。該坐標(biāo)系在空間的位置反映了火箭在空中的姿態(tài)。

圖2 箭體坐標(biāo)系Fig.2 Rocket coordinate system

⑤姿態(tài)角定義:火箭在發(fā)射坐標(biāo)系中的姿態(tài)角按照坐標(biāo)旋轉(zhuǎn)方式定義,如圖3所示。

圖3 火箭在發(fā)射系中的姿態(tài)角定義Fig.3 Attitude angle definition of the rocket in the launch coordinate system

俯仰角φ——火箭ox1軸在發(fā)射平面xoy的投影與ox軸的夾角,是ox1軸繞發(fā)射坐標(biāo)系oz軸的轉(zhuǎn)動角度,投影量在ox軸上方為正。

偏航角ψ——火箭ox1軸在發(fā)射平面xoy的投影與ox1軸的夾角,是ox1軸繞發(fā)射坐標(biāo)系oy軸的轉(zhuǎn)動角度,ox1軸在射擊平面的左方為正。

滾動角γ——火箭y1oz1平面與發(fā)射平面xoy交線與oy1軸的夾角,是火箭oy1軸繞發(fā)射坐標(biāo)系ox軸的轉(zhuǎn)動角度,旋轉(zhuǎn)矢量與oz軸方向一致為正。

⑥火箭中繼終端天線坐標(biāo)系:火箭中繼終端天線坐標(biāo)系用于描述火箭上中繼終端天線指向中繼衛(wèi)星的指向,天線坐標(biāo)系與彈體坐標(biāo)系重合,天線框架角定義如圖4所示。

圖4 中繼終端天線框架角定義Fig.4 Gimbal angle definition of the relay terminal antenna

方位角α——天線指向繞oaxa軸轉(zhuǎn)動的角度,天線指向oaya(第Ⅲ象限)時α為0°,α取值[0°,360°]。

方位角β——天線指向與oaxa軸的夾角,天線指向oaxa軸時β為0°,指向oaya軸時β為90°,β取值[0°,180°]。

2 衛(wèi)星天線指向參數(shù)計算模型

①讀取中繼衛(wèi)星的經(jīng)度、緯度、高度,將其轉(zhuǎn)換到地固坐標(biāo)系下,得到目標(biāo)的矢量OM=(xMJ,yMJ,zMJ)T;

②讀取火箭發(fā)射坐標(biāo)系下位置,將其轉(zhuǎn)換為大地坐標(biāo)系下的經(jīng)度、緯度、高度后,再將其轉(zhuǎn)換到地固坐標(biāo)系下,則得到目標(biāo)的矢量OR=(xRJ,yRJ,zRJ)T,計算火箭與衛(wèi)星矢量差MR=OR-OM;

③根據(jù)中繼衛(wèi)星姿態(tài),將地固系矢量差MR轉(zhuǎn)換到軌道坐標(biāo)系,將坐標(biāo)軸繞ZG軸旋轉(zhuǎn)-(90-B),繞XG軸旋轉(zhuǎn)(90+L)繞ZG軸旋轉(zhuǎn)(90+A),如圖5～圖7所示。

圖5 繞ZG軸旋轉(zhuǎn)-(90-Bs)Fig.5 Rotating -(90-Bs) around the ZG axis

圖6 繞XG軸旋轉(zhuǎn)(90+Ls)Fig.6 Rotating (90+Ls) around the XG axis

圖7 繞YG軸旋轉(zhuǎn)(90+As)Fig.7 Rotating (90+As) around the YG axis

④將軌道坐標(biāo)系按照Tmf轉(zhuǎn)換到星本體坐標(biāo)系,轉(zhuǎn)換矩陣Tmf為:

(3)

⑤將星本體坐標(biāo)系轉(zhuǎn)換到天線坐標(biāo)系,計算其在天線坐標(biāo)系中的列陣并歸一化后,得到(u,v,w)T,計算天線波束指向目標(biāo)的角度:

(4)

式中:α0和β0分別為天線指向星下點的角度,根據(jù)衛(wèi)星標(biāo)校結(jié)果給出,一般為固定值。

3 箭載終端天線指向參數(shù)計算模型

已知:中繼衛(wèi)星的大地坐標(biāo)系位置(Ls,Bs,Hs),火箭發(fā)射點的大地坐標(biāo)位置(L0,B0,H0),火箭發(fā)射方向角Ar,火箭在發(fā)射系中的位置矢量rm1=[Xm1,Ym1,Zm1]T,衛(wèi)星俯仰角φR,偏航角ψR,滾動角γR。計算火箭中繼終端天線指向計算α、β。

①中繼衛(wèi)星J2000慣性坐標(biāo)系中的位置矢量轉(zhuǎn)換到地固系:

(5)

②中繼衛(wèi)星位置矢量從地固系轉(zhuǎn)換到火箭發(fā)射系。

③發(fā)射點的大地坐標(biāo)(L0,B0,H0)轉(zhuǎn)換為天文坐標(biāo)(λ,φ,Hv):

(6)

④大地發(fā)射方向角A轉(zhuǎn)化為天文發(fā)射方向角af:

af=A+ηtanφ。

(7)

⑤S發(fā)射點的大地坐標(biāo)(L,B,H)轉(zhuǎn)換為地固系位置矢量(XfG,YfG,ZfG):

(8)

式中:a=6 378 137 m,為地球橢球長半軸,e2=0.006 739 501 694 35,為地球橢球第一偏心率的平方。

⑥中繼衛(wèi)星位置地固系的位置矢量轉(zhuǎn)到發(fā)射坐標(biāo)系:

(9)

計算發(fā)射系中火箭中繼終端天線指向矢量:

(10)

⑦將地固系矢量差MR轉(zhuǎn)換到軌道坐標(biāo)系,將坐標(biāo)軸繞ZG軸旋轉(zhuǎn)-(90-B),繞XG軸旋轉(zhuǎn)L,繞ZG軸旋轉(zhuǎn)-(90+A),將火箭中繼終端天線指向矢量轉(zhuǎn)換到箭體坐標(biāo)系,從發(fā)射坐標(biāo)系到箭體坐標(biāo)系的轉(zhuǎn)換矩陣為Tmf,如圖8～圖10所示。

圖8 繞ZG軸旋轉(zhuǎn)-(90-B)Fig.8 Rotating -(90-B) around the ZG axis

圖9 繞YG軸旋轉(zhuǎn)LFig.9 Rotating L around the YG axis

圖10 繞XG軸旋轉(zhuǎn)-(90+A)Fig.10 Rotating -(90+A) around the XG axis

Tmf=Rx(γ)·Ry(ψ)·Rz(φ)=

(11)

箭體坐標(biāo)系中的天線指向矢量:

(12)

彈體坐標(biāo)系中計算中繼天線指向方位角和俯仰角:

4 中繼衛(wèi)星支持火箭天線實現(xiàn)

基于Matlab進(jìn)行GUI界面軟件設(shè)計,將中繼衛(wèi)星支持火箭天線指向算法進(jìn)行可視化實現(xiàn)。軟件根據(jù)發(fā)射場位置、火箭射向、衛(wèi)星位置、火箭彈道和終端安裝位置,計算并輸出衛(wèi)星天線跟蹤火箭指向變化、終端天線跟蹤衛(wèi)星指向變化?；鸺龔椀兰疤炀€指向計算初始參數(shù)設(shè)置包括設(shè)置衛(wèi)星經(jīng)度、緯度和高程、火箭經(jīng)度、緯度和高程、火箭射向角度、終端安裝在火箭的角度、輸入彈道文件,根據(jù)彈道文件選擇彈道文件坐標(biāo)系。

箭載終端天線框架角由運(yùn)載火箭彈道位置、姿態(tài)信息以及中繼衛(wèi)星位置計算確定,如圖11所示。其中,橫軸為發(fā)射后的時間,縱軸為終端天線指向角度,藍(lán)色線為天線指向繞oaxa軸轉(zhuǎn)動的角度,紅色線為天線指向與oaxa軸的夾角,紫色線為天線指向與天線陣面法線的夾角。根據(jù)計算結(jié)果和終端天線指向設(shè)計約束,可以快速判斷箭載終端指向中繼衛(wèi)星的可視弧段。

圖11 箭載終端天線指向計算結(jié)果Fig.11 Calculation results of the rocket terminal antenna pointing

中繼衛(wèi)星星間天線框架角由運(yùn)載火箭位置以及中繼衛(wèi)星位置計算確定,如圖12所示。根據(jù)計算結(jié)果和中繼衛(wèi)星天線設(shè)計約束,可以快速判斷中繼衛(wèi)星指向火箭的可視弧段。

圖12 中繼衛(wèi)星星間天線指向計算結(jié)果Fig.12 Pointing calculation results of TDRS inter-satellite antenna

根據(jù)箭載終端和中繼衛(wèi)星天線指向可視弧段計算結(jié)果,可快速獲取中繼衛(wèi)星支持航天發(fā)射任務(wù)弧段。本文和其他研究成果的分析對比如表1所示。本文完成了中繼衛(wèi)星天線和終端天線相互指向的閉環(huán)分析,可根據(jù)計算結(jié)果快速獲取中繼衛(wèi)星支持弧段,縮短中繼衛(wèi)星支持航天發(fā)射測控任務(wù)響應(yīng)時間。

表1 本文和其他研究成果的對比Tab.1 Comparison between the proposed research results and other research results

5 結(jié)束語

以中繼衛(wèi)星支持商業(yè)航天發(fā)射測控任務(wù)為背景,開展中繼衛(wèi)星和終端天線指向算法研究,并將算法進(jìn)行可視化呈現(xiàn),可結(jié)合火箭彈道和發(fā)射參數(shù),快速完成中繼衛(wèi)星和箭載終端天線指向角度計算結(jié)果。根據(jù)計算結(jié)果,確定中繼衛(wèi)星任務(wù)可視弧段,對中繼衛(wèi)星支持商業(yè)航天發(fā)射任務(wù)能力進(jìn)行快速分析評估。