杜成斌 李 云 杜寧宇 江守燕

(1.河海大學(xué) 力學(xué)與材料學(xué)院, 南京 211100;2.河海大學(xué) 河海里爾學(xué)院, 南京 210098)

拱壩作為一種特殊的混凝土結(jié)構(gòu),其抗震性能受到很多因素的影響,包括拱壩的形狀、大小、材料、基礎(chǔ)等.因為拱向作用的影響,壩體上的荷載從大壩的中心分向兩側(cè)的壩肩.為了減少混凝土澆筑產(chǎn)生的大量水化熱的影響,拱壩結(jié)構(gòu)一般設(shè)計若干條橫縫,同時為了增加壩體的整體性,橫縫內(nèi)又設(shè)置一些鍵槽.徐強等[1]以相對位移、橫縫開度和損傷體積比作為評價指標,評估了在強地震動作用下壩體混凝土材料的隨機性對拱壩抗震性能的影響;秦禮君等[2]以白鶴灘拱壩為例,考慮30條壩體橫縫建立了拱壩-地基三維有限元模型,以基于壩段的抗滑安全系數(shù)及抗滑安全系數(shù)持時作為局部安全評價指標,研究了兩個指標隨地震動峰值加速度的變化規(guī)律及其沿壩段高程的分布規(guī)律;馬天驍?shù)萚3]考慮了壩體混凝土及壩基巖體的損傷等材料非線性問題以及橫縫開合等接觸非線性問題,研究了特高拱壩—壩基的動力損傷行為;陳燈紅等[4]研究了庫水壓縮性及分縫布置對拱壩非線性地震響應(yīng)的影響,探討了設(shè)有13條橫縫和不設(shè)橫縫對壩體動力響應(yīng)的影響;李曉娜等[5]通過采用局部連續(xù)-非連續(xù)變形動態(tài)接觸算法,考慮橫縫、裂縫接觸非線性,無限地基的輻射阻尼效應(yīng),以及壩體-庫水的相互作用,對某高拱壩抗震性能進行了分析.由于橫縫條數(shù)越多,數(shù)值模擬的難度也就越大,以前曾有學(xué)者得出3條或5條橫縫可大致得出橫縫的最大開度,但顯然這個結(jié)果與橫縫位置布置、徑向摩擦情況等都有關(guān)系,需要進一步研究,以便對橫縫對大壩整體的地震響應(yīng)有正確的認識和把握.

橫縫的抗拉強度非常小,甚至沒有抗拉強度,地震作用下橫縫會反復(fù)地張開-閉合,為了保證大壩分析結(jié)果的可靠性,有必要同時考慮幾何和材料的非線性來研究大壩結(jié)構(gòu)性能.論文為探究拱壩遭遇強震時的非線性地震響應(yīng)規(guī)律,建立拱壩-地基-庫水相互作用的有限元模型,采用混凝土損傷塑性本構(gòu)模型模擬材料的非線性特性,指數(shù)型動接觸本構(gòu)模型模擬各個壩段之間的橫縫接觸作用,分析探討橫縫數(shù)量、徑向不同摩擦因數(shù)對拱壩非線性地震響應(yīng)的影響.

1 混凝土損傷塑性本構(gòu)模型

混凝土損傷塑性本構(gòu)模型[6]適用于模擬循環(huán)荷載作用下混凝土的特性.該模型認為混凝土材料有兩種主要的破壞機制:拉伸開裂和壓縮破壞.

在塑性增量理論中,總應(yīng)變張量ε被分解為彈性部分εe和塑性部分εp,即

假設(shè)變量為{εe,εp,κ}的非線性局部問題的狀態(tài)在時間t已知.應(yīng)力張量由下式給出

式中:E0是材料初始(未損壞)彈性剛度;d是剛度退化變量(標量),取值范圍為0(未損傷)到1(完全損傷).與混凝土破壞機制(開裂與壓碎)相關(guān)的損傷導(dǎo)致彈性剛度的降低,彈性剛度被認為是由拉伸和壓縮損傷變量組成的一組內(nèi)部變量κ的函數(shù),即κ={κt,κc}.

用單軸拉伸下的應(yīng)力-開裂應(yīng)變曲線和單軸壓縮下的應(yīng)力-壓損應(yīng)變來定義彈性、塑性和損傷行為.現(xiàn)行規(guī)范[7]規(guī)定了混凝土單軸受壓與受拉下的應(yīng)力-應(yīng)變曲線以及損傷參數(shù)的計算公式.混凝土單軸受拉的應(yīng)力-應(yīng)變曲線方程可按下列公式確定

式中:αt(αc)為混凝土單軸受拉(受壓)應(yīng)力-應(yīng)變曲線下降段的參數(shù)值,按現(xiàn)行規(guī)范[7]中表C.2.2(C.2.3)取用;f*t(f*c)為混凝土的單軸抗拉(抗壓)強度;εt(εc)為與單軸抗拉(抗壓)強度f*t(f*c)相應(yīng)的混凝土峰值拉(壓)應(yīng)變,按現(xiàn)行規(guī)范[7]中表C.2.2(C.2.3)取用;dt(dc)為混凝土單軸受拉(受壓)損傷演化參數(shù).

2 橫縫縫面接觸本構(gòu)模型

2.1 法向接觸行為

采用指數(shù)型接觸本構(gòu)模型模擬縫面之間的法向接觸行為,接觸壓力p-嵌入量h之間的本構(gòu)關(guān)系如圖1所示,可表達為

圖1 法向接觸壓力-嵌入量(p-h)關(guān)系

式中:p0為嵌入量h=0時的接觸正應(yīng)力,取p0=50 GPa;c為接觸間隙,是判斷接觸狀態(tài)的指標,取c=5 μm.

2.2 切向接觸行為

采用庫倫摩擦模型模擬切向接觸行為,實際工程中為提高設(shè)置橫縫后壩體的整體性,分段澆筑時會在各個橫縫之間設(shè)置鍵槽.常見的鍵槽形式有梯形鍵槽、球形鍵槽等,但實際鍵槽建模時會存在一定的困難.論文將鍵槽作用進行簡化,采用縫間設(shè)置彈簧單元來近似模擬鍵槽的切向限制作用,這些彈簧單元連接相鄰壩段之間接觸面上的節(jié)點,在切向設(shè)置較大的彈簧剛度限制壩段之間切向的相對滑動,如圖2 所示.

圖2 切向約束彈簧示意圖

2.3 接觸模型驗證

如圖3(a)所示,一剛性梁豎直放置在剛性地基上并與其接觸.根據(jù)輸入地面加速度¨ug(t)、寬高比B/H和摩擦因數(shù)μ的不同,其運動模式可能包括滑動、翻轉(zhuǎn)及其混合模式.圖3(b)中θ為模型底面與地基的夾角,當θ＞0時,物體順時針旋轉(zhuǎn).

圖3 剛性梁及其運動示意圖

梁的密度取100 kg/m3,接觸主表面選擇為地基,從表面為梁的底面,法向接觸行為如2.1節(jié)所述.地基設(shè)置豎向約束,水平向為加速度邊界.輸入的地面加速度[8]如圖4所示.

圖4 輸入的地面加速度時程

圖5給出了模型底面與地基的夾角θ隨時間變化的曲線,并與文獻結(jié)果[8]進行了對比.從圖中可以發(fā)現(xiàn),模型首先向左旋轉(zhuǎn),夾角θ為負值,隨著地面運動逐漸順時針旋轉(zhuǎn).采用前述動接觸模型模擬的結(jié)果與文獻[8]較為接近,可以驗證動接觸模型在模擬面與面接觸時的準確性.

圖5 模型旋轉(zhuǎn)響應(yīng)時程曲線

3 某高拱壩系統(tǒng)的地震響應(yīng)分析

3.1 有限元模型

以某混凝土高拱壩為例,該混凝土拱壩為拋物線形變厚度雙曲拱壩,共設(shè)置了40 條橫縫,最大壩高292 m.拱壩-地基-庫水整體模型有限元網(wǎng)格如圖6所示,地基范圍延伸約2倍最大壩高,整體模型單元數(shù)為28966,結(jié)點數(shù)為35968,其中壩體單元數(shù)為5248,結(jié)點數(shù)為7 865.

圖6 拱壩-地基-庫水系統(tǒng)有限元模型

壩體、地基材料參數(shù)取值[9]見表1,參照現(xiàn)行規(guī)范[10],動力分析時壩體混凝土彈性模量取為靜彈模的1.5倍.混凝土損傷塑性模型部分參數(shù)見表2.

表1 材料參數(shù)

表2 混凝土損傷塑性模型部分參數(shù)

圖7為計算中采用的混凝土單軸拉伸(壓縮)本構(gòu)/損傷曲線.壩體采用瑞利阻尼假設(shè),阻尼比取為5%;壩基采用無質(zhì)量地基模型;大壩-庫水動力相互作用采用規(guī)范規(guī)定的附加質(zhì)量法進行簡化.為了得到較為顯著的橫縫非線性特性,模擬運行低水位工況,水深228 m.地震輸入加速度時程曲線如圖8所示,順河向、橫河向峰值加速度約為0.308g,豎直向取為水平方向的2/3.

圖7 混凝土單軸拉伸(壓縮)本構(gòu)/損傷曲線

圖8 輸入地震加速度時程曲線

為探討橫縫數(shù)量對壩體地震響應(yīng)的影響,設(shè)置了7種工況(見表3),模擬的橫縫數(shù)量最多為40條.

表3 橫縫分布工況

3.2 橫縫數(shù)量對大壩地震響應(yīng)的影響

1)橫縫開度

圖9～10給出了不同橫縫數(shù)量與不同間距的各個工況下上下游橫縫頂部開度極值曲線,橫縫數(shù)量從1條到40條,間距從80～20 m,共設(shè)置了7種不同工況.從圖中可以看出,上游面與下游面的整體規(guī)律是一致的,同一條橫縫的上游與下游面的差值較小,基本都在1 mm 以內(nèi).

圖9 1-11條橫縫工況下的橫縫開度極值

從圖9可以看出,1和3條橫縫的工況并未產(chǎn)生明顯的開合.再往外增加兩條時,也就是5條橫縫的時候,靠近左岸的一條橫縫有些許張開的跡象,但是開度值較小,只有5 mm 不到,這表明該工況下壩體左岸受到的響應(yīng)可能大于右岸.7條橫縫工況下靠近兩岸的兩條橫縫張開程度較大,且相較于11條橫縫工況中相同的兩條橫縫,其極值還要大一些.

進一步的驗證可以從圖10得到,圖10給出了3種均布橫縫的工況,包括11、21以及40條橫縫3種,橫縫間距分別是80、40以及20 m.首先觀察整體可以發(fā)現(xiàn)3種工況大體上的極值分布規(guī)律相同,中間橫縫開度較小,靠近兩岸的橫縫開度較大.對比3條曲線可以看出,11條橫縫工況的開度極值總體上大于21和40條橫縫的工況,即隨著間距以及數(shù)量的增加同一位置處的橫縫開度極值會有一定的下降.而且可看出,7條橫縫的最大開度基本同11、21和40條橫縫的最大開度相近,且位置大致相同,均為靠近左右壩肩的橫縫.

圖10 11-41條橫縫工況下的下游橫縫開度極值

2)壩體損傷分布

圖11給出了7種工況下壩體最終損傷云圖,損傷主要分布在壩體底部,且兩邊損傷程度大于中間部位.從底部損傷云圖分布可以看出,左岸的損傷程度大于右岸.1、3 和5 條橫縫工況的損傷情況較為接近,因為這幾種工況橫縫均設(shè)置在壩體中部區(qū)域,由前文可知該模型中部的橫縫非線性效應(yīng)較弱,所以3種工況損傷情況接近也較為合理.

圖11 不同橫縫分布工況下壩體損傷云圖

當橫縫增加到接近岸邊的區(qū)域時,損傷分布情況有一定的變化.首先從7條橫縫工況開始,觀察上游面損傷云圖可以發(fā)現(xiàn),隨著橫縫數(shù)量的增加以及間距的減小,壩體接近岸邊部位的損傷有所下降.但是由于兩邊設(shè)置了橫縫,在地震作用下橫縫張開時雖然釋放了拱向的拉應(yīng)力,但是增大了梁向的作用,從底部損傷圖可以看出,底部損傷面積有所變大,但是損傷的程度有所減小.橫縫數(shù)量與間距對壩體遭遇地震時的非線性響應(yīng)有明顯的影響,在仿真模擬中不可忽視,增加橫縫數(shù)量且縮小相鄰橫縫的間距可以顯著降低壩體的損傷程度.

3.3 徑向取不同摩擦因數(shù)時橫縫開度和大壩響應(yīng)

為研究徑向取不同摩擦因數(shù)時橫縫開度和大壩的地震響應(yīng)情況,將加速度峰值放大1.5倍,這里不計壩體材料非線性.以7條橫縫工況為例,計算考慮的荷載組合同前(低水位+地震).圖12給出了摩擦因數(shù)分別取0.0,0.2,0.4,0.6,0.8時的第1條橫縫(J1)和第4條橫縫(J4)的張開閉合過程.表4為取不同摩擦因數(shù)時,各種情況的橫縫開度極值和順河向的位移極值.

表4 不同摩擦因數(shù)時橫縫開度極值和順河向位移極值(單位:mm)

圖12 橫縫壩頂張開閉合曲線

由圖12知,不同摩擦因數(shù)時,J1和J4縫的張開閉合規(guī)律都非常一致,出現(xiàn)極值的時刻也比較接近,結(jié)合表3知,徑向自由時橫縫開度極值要小于縫面有徑向摩擦的情況,摩擦因數(shù)取0.2 時張開度最大,比徑向自由時的J1 和J4 縫張開值分別大33.3%、198.1%左右;這符合大壩系統(tǒng)振動能量分布規(guī)律,即假定大壩系統(tǒng)振動能量為一定值時,徑向自由時大壩徑向振動的能量要大于橫縫徑向有摩擦情況,就有可能導(dǎo)致后者的橫縫張開閉合運動大于前者;隨著摩擦因數(shù)的逐漸增大,總的趨勢是橫縫開度極值略有減小.不考慮橫縫徑向摩擦因數(shù),由后面的時程曲線知,有較大的向下游位移,在這樣的初始條件下,大壩的向上游和向下游的動位移相對小于徑向有摩擦情況.盡管有摩擦因數(shù)時壩體順河向位移的極值有所差別,但每種情況的極值的變化范圍基本一致,在550.2～563.1 mm 左右,其中摩擦因數(shù)0.2時極值的變化范圍最小.

圖13給出了不同摩擦因數(shù)時拱冠處的順河向和橫河向位移響應(yīng).

圖13 上游面壩頂拱冠處位移時程曲線

選取壩體上游面靠近壩頂拱冠位置的拱向應(yīng)力,靠近中間橫縫的壩踵位置的梁向應(yīng)力,列如表5 所示.

表5 壩體上游面的最大拱向、梁向應(yīng)力(單位:MPa)

由圖13知,縫面徑向自由時,在靜荷載下,順河向的初始位移就明顯大于縫面徑向有摩擦的情況,摩擦因數(shù)越大,初始位移越小;縫面自由時橫河向位移響應(yīng)明顯要大于徑向有摩擦?xí)r的情況.當摩擦因數(shù)增大到一定數(shù)值后,順河向、橫河向位移響應(yīng)逐漸趨于一致.

壩體上游面順河向位移向下游面最大時,梁向拉應(yīng)力較多出現(xiàn)在壩踵靠近中間橫縫的位置,拱向壓應(yīng)力較多出現(xiàn)在壩體中間偏上的位置、或壩頂左右;壩體上游面順河向位移向上游最大時,梁向壓應(yīng)力較多出現(xiàn)在壩踵中間偏左的位置,拱向拉應(yīng)力較多出現(xiàn)在壩體壩肩的位置.由表4可知,考慮橫縫的張開,上游面的最大拱向拉應(yīng)力均很小,考慮徑向有摩擦因數(shù)時,拱向壓應(yīng)力有所增加,梁向拉應(yīng)力有所增加.

4 結(jié) 論

本文對某高拱壩-地基系統(tǒng)進行了地震作用下的非線性地震響應(yīng)模擬,重點探究了高拱壩在遭遇強震時橫縫的非線性效應(yīng).研究得到以下結(jié)論:

1)7條橫縫模擬時的最大開度與11、21和40條橫縫模擬的結(jié)果接近,對于實際有幾十條橫縫的高拱壩,可以用少量的、合理布置的橫縫進行模擬,給出合理的橫縫開度值.

2)最大開度的橫縫不一定在拱冠位置,在靠近左右壩肩附近的橫縫,由于壩肩端部約束的影響,也會使接近端部約束的橫縫產(chǎn)生較大的開度.

3)縫面考慮徑向摩擦因數(shù)的橫縫開度要大于徑向自由的橫縫開度.

4)摩擦因數(shù)增加到一定時,順河向位移響應(yīng)曲線基本一致.

實際拱壩的橫縫是帶有球形鍵槽的,橫縫的張開、閉合和滑移是一個復(fù)雜的非線性過程.影響高拱壩地震響應(yīng)的因素還有非均勻地震動輸入、壩水相互作用等,今后需繼續(xù)研發(fā)先進的計算理論、建立精細化的力學(xué)模型,繼續(xù)進一步深入探究復(fù)雜條件下帶橫縫高拱壩的地震響應(yīng),為高拱壩抗震安全評估提供可靠的依據(jù).

(致謝:本文在拱壩建模與計算中得到了河海大學(xué)李斌碩士的幫助,特此表示感謝.)