徐玉龍 孫紅林 曾長賢

中鐵第四勘察設(shè)計院集團有限公司， 武漢 430063

樁板結(jié)構(gòu)因其優(yōu)越的剛性特征在高速鐵路路基軟土、巖溶、交叉工程、過渡段中［1-3］廣泛應(yīng)用，近年來逐漸被公路領(lǐng)域借鑒采用［4-5］。非埋式樁板結(jié)構(gòu)是將軌道結(jié)構(gòu)直接置于承載板上，其計算理論與連續(xù)鋼構(gòu)橋相同，比較成熟。而埋入式樁板結(jié)構(gòu)的承載板與軌道結(jié)構(gòu)之間存在柔性路基填料，構(gòu)成了柔性路基-剛性樁板結(jié)構(gòu)的剛?cè)峄ヱ顝?fù)雜結(jié)構(gòu)體系，導(dǎo)致整個結(jié)構(gòu)體系的荷載傳遞、結(jié)構(gòu)計算都趨于復(fù)雜，計算理論未得到詳細研究，結(jié)構(gòu)計算與設(shè)計存在不安全因素。

埋入式樁板結(jié)構(gòu)分為淺埋式和深埋式樁板結(jié)構(gòu)，兩者結(jié)構(gòu)形式和結(jié)構(gòu)設(shè)計荷載有所不同。結(jié)構(gòu)形式主要表現(xiàn)為承載板上路基填高不同（圖1），TB 10106—2010《鐵路工程地基處理技術(shù)規(guī)程》定義淺埋式樁板結(jié)構(gòu)中承載板通過基床表層與軌道結(jié)構(gòu)連接，即淺埋式樁板結(jié)構(gòu)與軌道結(jié)構(gòu)之間僅有基床表層。高速鐵路路基的基床表層多為0.4 m 厚級配碎石，即路基填高0.4 m 為淺埋式樁板結(jié)構(gòu)與深埋式樁板結(jié)構(gòu)的分界填高。結(jié)構(gòu)計算上，淺埋式和深埋式樁板結(jié)構(gòu)的區(qū)別在于設(shè)計荷載的不同（表1），TB 10106—2010 規(guī)定深埋式樁板結(jié)構(gòu)計算僅考慮列車、軌道及路基填料構(gòu)成的恒載，淺埋式樁板結(jié)構(gòu)除考慮恒載外，還需要考慮列車豎向動力作用、列車水平力及溫度變化作用。

表1 樁板結(jié)構(gòu)設(shè)計荷載

在目前設(shè)計荷載框架下，埋入式樁板結(jié)構(gòu)的分界路基填高設(shè)置為厚度僅0.4 m 基床表層的合理性未見文獻詳細論證，結(jié)構(gòu)計算可靠性存疑。實際工程設(shè)計中普遍認為基床表層厚度作為淺埋式與深埋式樁板結(jié)構(gòu)的分界高度不可靠，因而人為放大分界路基填高，埋入式樁板結(jié)構(gòu)計算較為混亂，結(jié)構(gòu)設(shè)計存在不安全或過于保守的問題。故有必要對列車動力作用、列車水平力、溫度變化作用在柔性路基結(jié)構(gòu)中的傳遞作用進行論證，確定與設(shè)計荷載相匹配的埋入式樁板結(jié)構(gòu)分界路基填高，提高樁板結(jié)構(gòu)設(shè)計合理性與安全性。本文主要借助既有監(jiān)測數(shù)據(jù)，采取理論分析的方法，對列車動力作用、列車水平力、日照溫差作用在路基中的影響深度進行研究，確定合理的埋入式樁板結(jié)構(gòu)分界路基填高，為樁板結(jié)構(gòu)的準確計算提供依據(jù)。

1 列車豎向動力作用影響深度

1.1 基于有砟軌道監(jiān)測數(shù)據(jù)的動應(yīng)力影響深度

在國內(nèi)高速鐵路修建之初，多家研究機構(gòu)對國內(nèi)外鐵路動荷載在路基基床結(jié)構(gòu)的衰減情況進行了總結(jié)，動荷載在路基結(jié)構(gòu)內(nèi)豎向動應(yīng)力衰減情況見圖2。監(jiān)測數(shù)據(jù)主要針對有砟軌道鐵路，包括國內(nèi)木枕、混凝土枕路基及德國、波蘭的既有線實測數(shù)據(jù)［6-8］。

由圖2 可知：列車動應(yīng)力主要集中在1 m 范圍內(nèi)，埋深1 m 左右的動應(yīng)力基本衰減為初始值的30%左右。3 m 深度動應(yīng)力衰減系數(shù)基本小于0.2［6］。鐵路設(shè)計中，一般列車荷載產(chǎn)生的動應(yīng)力與路基自重應(yīng)力之比小于0.2時，就不再考慮動應(yīng)力影響。按此標準，可認為有砟軌道動應(yīng)力影響深度控制在3 m以內(nèi)。

1.2 基于無砟軌道實測的動應(yīng)力影響深度

近年來，隨著高速鐵路的大量建設(shè)，越來越多的高速鐵路動應(yīng)力實測數(shù)據(jù)不斷出現(xiàn)，中國鐵道科學研究院集團有限公司對武廣、鄭萬、京沈等高速鐵路的實測研究顯示，路基面動應(yīng)力幅值普遍位于9.6 ～18.77 kPa，沿線路縱向分布距離8.0 ～ 10.1 m［8］。根據(jù)路基表面的動應(yīng)力實測數(shù)據(jù)，再結(jié)合Boussinesq 理論，可計算動應(yīng)力在路基結(jié)構(gòu)內(nèi)的衰減情況，即

式中：σz為豎向動力；P0為荷載強度；m為a0與b0的比值，n為z與b的比值，a0，b0為長方形荷載邊長的一半，z為深度。

荷載寬度a0缺少實測數(shù)據(jù)支撐，按保守考慮，取支承層寬度3 m；荷載長度b0按最大10.1 m 計算；路基面動荷載P0取最大幅值18.77 kPa。

Boussinesq 理論是基于半無限空間均勻彈性體假設(shè)的，而路基為填土層彈性模量不同層狀結(jié)構(gòu)體，需采用基于Odemark 模量與厚度當量假定的等效厚度法，將不同彈性模量的路基土層折算成與標準層同模量的等效層厚。等效厚度，其中E為需折算結(jié)構(gòu)層的彈性模量，E0為標準層彈性模量，這里取研究范圍內(nèi)實際厚度最大的基床底層，h為需折算結(jié)構(gòu)厚度。各層等效厚度見表2。可知，路基面以下實際厚度3 m的等效厚度為3.01 m，兩者接近。

表2 路基結(jié)構(gòu)等效厚度

根據(jù)Boussinesq 理論計算得到的路基表面下3 m的動應(yīng)力隨深度變化情況見圖3?？芍郝坊嬉韵律疃? m 的動應(yīng)力衰減為9.9 kPa。該計算按照保守考慮，將路基面動載視為均布荷載、路基面動荷載和加載長度均取最大值時，結(jié)果也相應(yīng)偏大。

圖3 路基結(jié)構(gòu)內(nèi)動應(yīng)力衰減

1.3 基于無砟軌道路基動荷載分配簡化模型的動應(yīng)力影響深度

高速列車通過路基結(jié)構(gòu)時，路基、軌道、車輛間形成復(fù)雜的振動系統(tǒng)，車輪對軌道的沖擊，加之軌道的不平順性會產(chǎn)生周期性激振荷載。中國鐵道科學研究院集團有限公司根據(jù)大量實測數(shù)據(jù)和數(shù)值計算，提出無砟軌道路基動荷載分配簡化模型［8］，明確軌道結(jié)構(gòu)的支承層上動荷載形式與大小，繼而采用Boussinesq 理論計算動應(yīng)力在支承層與路基結(jié)構(gòu)的衰減情況。該模型假設(shè)單個軸載在支承層或底座板頂面形成的動荷載沿縱向呈三角形分布，最大值為σdmax，計算式為

式中：Pd為動軸重；2e'為單軸荷載作用下支承層或底座板頂面動荷載橫向分布寬度，e'=（bg-d）/2，bg為沿橫向分布長度，為軌道板寬度，兩邊平均分布，中間不受力，d為支承層或底座板中部動荷載為0 的區(qū)域?qū)挾龋籰為單軸荷載作用下支承層或底座板頂面動應(yīng)力縱向分布長度，實測3.5 m；Ps為靜軸重，高速鐵路取值為200 kN；α為動力系數(shù)，實測值1.20～1.35，取1.35。

以CRTSⅢ型板為例，軌道板bg= 2.5 m，d= 0.85 m，獲得橫向分布寬度e'= 0.825 m，單個軸載動荷載在支承層動荷載最大值（σdmax）為93.5 kPa，與TB 10621—2014《高速鐵路設(shè)計規(guī)范》推薦100 kPa 基本接近。支承層、基床表層等均采用Odemark 的模量與厚度當量假定確定，各層等效厚度見表3。

表3 軌道與路基結(jié)構(gòu)等效厚度

考慮1 個轉(zhuǎn)向架的2 個軸載疊加效應(yīng)，荷載分布如圖4所示，圖中l(wèi)0為軸距。以CRH380型動車組為例，其l0為2.5 m。由于軸載形成的荷載分布較為復(fù)雜，在采用Boussinesq 理論計算時，可采用多個矩形與三角形角點附加應(yīng)力計算方法獲得，但由于分布形式過于復(fù)雜，計算不便。因此，計算某點動應(yīng)力形式時，在該點表面處建立笛卡爾坐標系，根據(jù)布氏理論任一點（x，y）在坐標原點O的豎向應(yīng)力（dσz）隨深度（z）的變化為

圖4 半幅軸載荷載中心的垂直應(yīng)力隨等效深度的變化

式中：σz為坐標原點處隨深度變化的動應(yīng)力；x、y、z為坐標軸向；p（x，y）為坐標（x，y）處的分布力；r=為整個荷載作用域。

計算得到三角形荷載最大值處的動應(yīng)力沿著支承層、路基基床結(jié)構(gòu)及本體的擴散見圖4（b）?？芍捎迷撃Ｐ驮诼坊砻嫣巹雍奢d接近26.5 kPa（等效深度1.51 m 處），與實測數(shù)據(jù)基本相符；在路基面以下實際深度3 m（對應(yīng)圖中等效深度約4.6 m 處）動應(yīng)力最大值為8.4 kPa，與矩形荷載下路基面以下深度3 m的動應(yīng)力衰減計算值9.9 kPa 較為接近。3 m 處動應(yīng)力小于路基自重應(yīng)力20%，說明無砟軌道鐵路動應(yīng)力影響深度基本在3 m范圍。

從早期有砟軌道實測數(shù)據(jù)、近年來的高速鐵路無砟軌道實測數(shù)據(jù)、高速鐵路動應(yīng)力修正理論等方面計算論證顯示，列車動應(yīng)力在深度3 m 左右基本衰減到10 kPa以內(nèi)，此時動應(yīng)力小于路基自重應(yīng)力的20%，工程上可不再考慮動應(yīng)力影響。此外，涵洞結(jié)構(gòu)與路基結(jié)構(gòu)、軌道結(jié)構(gòu)構(gòu)成剛?cè)峄ヱ铙w，結(jié)構(gòu)形式接近于樁板結(jié)構(gòu)與路基、軌道結(jié)構(gòu)。TB 10621—2014 明確規(guī)定，涵洞結(jié)構(gòu)的填土厚度大于3 m時，可不計列車動力作用。針對日本無砟軌道的眾多實測案例中也多顯示動應(yīng)力影響深度約3 m［9-10］，經(jīng)類比可認為，高速鐵路列車動應(yīng)力影響深度在3 m以內(nèi)。

2 水平力影響深度

樁板結(jié)構(gòu)設(shè)計荷載中的水平力主要有列車橫向的離心力、搖擺力及縱向的制動力與牽引力。埋入式樁板結(jié)構(gòu)中，水平力需要經(jīng)由柔性基床結(jié)構(gòu)傳遞到承載板上?；步Y(jié)構(gòu)中的基床表層一般為級配碎石，基床底層礫石土、砂類土的A、B 組填料。這些材料本質(zhì)為散體材料。對于豎向荷載在散體材料的傳遞問題，目前有地基加固的換填墊層實測數(shù)據(jù)支撐及成熟的荷載擴散模型，而散體材料能否傳遞水平力，缺少完備的理論和試驗支撐。

關(guān)于無砟軌道下框架涵洞的一般經(jīng)驗是，覆蓋層厚度大于1 m 時，交通荷載的水平荷載可忽略不計［8］，但未見詳細的論證?；步Y(jié)構(gòu)作為散體材料，水平力傳遞時通過顆粒間的彈性流動、顆粒的變形產(chǎn)生能量耗散，而這種彈性流動又與連續(xù)介質(zhì)的應(yīng)變類似，即力在散體介質(zhì)中的耗散，類似于連續(xù)介質(zhì)中產(chǎn)生的應(yīng)變能耗散。據(jù)此，考慮進一步采用連續(xù)介質(zhì)力學來分析水平力的傳遞。

文獻［11］指出Holl 曾獲得半無限空間彈性體矩形水平均布荷載作用到矩形上的應(yīng)力解析解（圖5）。列車水平力通過軌道結(jié)構(gòu)傳遞到路基面寬度（b）為支承層寬度3 m，加載長度（L）為單塊軌道板長度5 m，在路基表面形成均布水平荷載。按照Holl 解析解，在荷載邊界中點B處豎向應(yīng)力和水平應(yīng)力達到最大，得到B點不同深度的水平荷載衰減系數(shù)，見圖6。由于Holl水平矩形荷載應(yīng)力解析解與Boussinesq 理論都基于半無限空間彈性體假設(shè)，所以O(shè)demark 模量等效厚度在此仍成立，各層等效厚度參見表2。

圖5 水平荷載作用

圖6 水平荷載產(chǎn)生的應(yīng)力隨深度衰減情況

σz、σx、τxz分別為z方向豎向正應(yīng)力、x方向水平正應(yīng)力和剪應(yīng)力，計算式為

其中

式中：q為水平荷載。

由圖5、圖6可知：水平荷載在半無限彈性體內(nèi)，在深度1.0 m 范圍內(nèi)衰減最快；當深度達到1.5 m 時，水平荷載產(chǎn)生的應(yīng)力基本衰減到作用在路基面水平荷載的20%。而深度達到3.0 m 時，σz、σx及τxz衰減系數(shù)分別為0.075、0.021、0.036。

以CRTSⅢ型板為例，列車橫向的離心力（曲線半徑6 000 m，設(shè)計時速350 km）、搖擺力及縱向的制動力與牽引力作用到單塊軌道板上形成的矩形水平荷載強度分別為3.64、6.00、2.80 kPa，在3.0 m 深度豎向正應(yīng)力σz分別衰減為0.27、0.45、0.21 kPa，水平正應(yīng)力σx分別衰減為0.08、0.13、0.06 kPa，剪應(yīng)力τxz分別衰減為0.13、0.22、0.10 kPa。需要關(guān)注的是豎向正應(yīng)力和剪應(yīng)力，當樁板結(jié)構(gòu)置于3.0 m 處，豎向正應(yīng)力σz會形成豎向荷載，剪應(yīng)力τxz則會形成水平方向摩擦力，但兩者在3.0 m 處衰減值非常小，對結(jié)構(gòu)影響微弱。

3 溫度影響深度

TB 10106—2023《鐵路工程地基處理技術(shù)規(guī)程》中深埋式樁板結(jié)構(gòu)設(shè)計荷載不含溫度變化影響，即認為深埋式樁板結(jié)構(gòu)上覆路基填料足夠厚，會阻隔溫度傳遞，無須考慮溫度變化影響。溫度變化主要為日照溫差對結(jié)構(gòu)的影響，日照溫差對路基結(jié)構(gòu)溫度影響深度研究甚少。在針對京張鐵路瀝青混凝土的保溫效果監(jiān)測研究中，認為溫度在路堤結(jié)構(gòu)影響深度約0.3 m［12］；在針對季節(jié)性凍土區(qū)環(huán)境溫度變化對加筋土擋墻內(nèi)部溫度場的影響研究中，發(fā)現(xiàn)擋墻內(nèi)溫度變化區(qū)域主要位于距面板和路面結(jié)構(gòu)層底部3 m 內(nèi)，距面板背部和路面層0 ～ 1 m 和1 ～ 3 m 可進一步細化為溫度變化敏感區(qū)和緩和區(qū)［13］。

鑒于相關(guān)實測研究較少，采用理論計算的方法研究溫度變化的影響深度。建立半無限大空間的非穩(wěn)態(tài)一維熱傳導(dǎo)偏微分方程，對溫度傳遞規(guī)律進行研究。熱傳導(dǎo)偏微分方程為

式中：T為溫度，是時間t與距離x的函數(shù)；a為熱擴散率。

假定整個半無限體的初始溫度為0，初始條件為

路基結(jié)構(gòu)接受的日照溫差存在周期性變化，使x= 0 邊界形成周期變化的溫度，采用周期為2π/ω的弦函數(shù)來描述這種周期性溫度變化；當距離無窮大時，溫度趨近于0，偏微分方程的邊界條件為

不同土巖體的熱擴散率見表4［14-15］。路基基床及路基本體一般為A、B 組填料，采用土壤的熱擴散率進行計算，即a取25.2 × 10-4m2/h。對于溫度邊界條件T=Asin（ωt），溫度振幅（A）取15 ℃，相當于晝夜溫差30 ℃；溫度變化周期取24 h，即ω= 2π/24。

表4 不同物質(zhì)的熱擴散率

當邊界條件x= 0，T為常數(shù)時，非穩(wěn)定態(tài)熱傳導(dǎo)偏微分方程可采用分離變量法求解。但由于日照溫差呈現(xiàn)周期性變化特征，x= 0 處T表現(xiàn)為隨時間變化的函數(shù)，導(dǎo)致偏微分方程難以采用分離變量法求解，采用拉普拉斯變換求解該方程時，會出現(xiàn)不存在拉普拉斯逆變換的情況。而考慮到邊界條件為周期型函數(shù)，且作用范圍在正半無限空間，采用傅里葉正弦變換求解該微分方程，將T（x，t）進行正弦變換后得到

代入式（8）得到

式（13）為t的非齊次一階線性微分方程，采用常數(shù)變易法進行求解，獲得非齊次方程的通解為

式中：C為常量。

將初始條件代入式（14），可以獲得C的表達式，即

由此得到正弦空間的解為

需要將該函數(shù)進行正弦逆變換才能得到T（x，t），正弦逆變換的形式為

式（16）在進行正弦逆變換時，kωe-ak2t/（a2k4+ω4）項只能獲得積分形式的解。

因此整個通解為

其中

將A、a、ω等參數(shù)代入式（18），可獲取T隨時間和距離的變化圖，積分部分可采用區(qū)間分割的數(shù)值積分算法獲得。計算結(jié)果見圖7。

由圖7可知，溫度變化影響深度較為有限，溫度變化幾乎波及不到深度1 m 處。由圖7（c）可知，溫度變化影響主要集中在0.5 m深度內(nèi)。

不同地表深度時溫度隨時間變化曲線見圖8?？芍翰粌H弦函數(shù)的振幅隨著深度的增加急劇下降，相位也隨著深度發(fā)生變化，表明溫度傳遞具有滯后效應(yīng)。

圖8 不同地表深度下溫度（T）隨時間（t）的變化曲線

此外，從季節(jié)性凍土角度考慮溫度影響，國內(nèi)以及國外的季節(jié)性凍土凍結(jié)深度普遍不超過3.0 m，如中國東北地區(qū)和俄羅斯烏蘇里江以東地區(qū)凍結(jié)深度1.5 ～ 2.4 m［16］，青藏高原邦達草原凍結(jié)深度2.2 m，毛埡壩草原凍結(jié)深度1.0 m，哈大鐵路沿線最大凍結(jié)深度2.05 m［17］，甚至俄羅斯烏蘇里江鐵路高緯度凍結(jié)深度也不到3.00 m，為2.75 m。即使是環(huán)境溫差較大的區(qū)域，凍結(jié)深度也一般局限在3.0 m 范圍內(nèi)。這從側(cè)面反映出，環(huán)境溫度變化在地下的影響深度有限，且集中在3.0 m深度以內(nèi)。

綜上，溫度變化影響深度有限，一般不出超出3.0 m 范圍。當承載板上柔性路基填料厚度不小于3.0 m時，可不考慮溫度變化作用。

4 樁板結(jié)構(gòu)分界路基填高

埋入式樁板結(jié)構(gòu)中的淺埋式樁板結(jié)構(gòu)設(shè)計荷載包括列車、軌道及路基填料構(gòu)成的恒載以及列車豎向動力作用、列車水平力、溫度變化作用等活載或附加力，而深埋式樁板結(jié)構(gòu)設(shè)計荷載僅包括恒載。在保持當前設(shè)計荷載不變情況下，可根據(jù)列車豎向動力作用、列車水平力及溫度變化作用三類荷載的影響深度最大值，確定埋入式樁板結(jié)構(gòu)分界厚度。

控制埋入式樁板結(jié)構(gòu)分界厚度的因素有：列車豎向動力作用、列車水平力、日照溫差影響深度。列車豎向動力作用在3.0 m左右衰減系數(shù)約0.2，此時應(yīng)力幅值衰減到10 kPa 以內(nèi)，為路基自重應(yīng)力的20%以下，工程上可不計其影響；而列車水平力在1.5 m 衰減系數(shù)就會達到0.2，且由于水平荷載較小，對樁板結(jié)構(gòu)影響微??；日照溫差影響深度更淺，主要集中在路基面以下0.5 m 范圍內(nèi)。綜上所述，列車豎向動力作用影響深度最大，控制埋入式樁板結(jié)構(gòu)分界厚度的關(guān)鍵因素為列車豎向動力作用。因此，以3.0 m 路基填高為界限，作為淺埋式樁板結(jié)構(gòu)和深埋式樁板結(jié)構(gòu)分界路基填高，可與當前的設(shè)計荷載匹配。

5 結(jié)論

1）路基結(jié)構(gòu)內(nèi)動應(yīng)力在3.0 m 深度左右基本衰減為路基自重的20%以下，應(yīng)力幅值衰減到10 kPa以內(nèi)。

2）采用彈性理論分析列車水平荷載作用的影響深度，列車水平力在路基結(jié)構(gòu)內(nèi)1.5 m 深度范圍內(nèi)衰減最快，深度達到3.0 m 時，豎向正應(yīng)力、水平正應(yīng)力及剪應(yīng)力衰減系數(shù)分別為0.075、0.021、0.036，對樁板結(jié)構(gòu)影響微弱。

3）建立日照溫差在路基結(jié)構(gòu)傳導(dǎo)的非穩(wěn)定態(tài)熱傳導(dǎo)偏微分方程，并采用傅里葉正弦變換進行求解，獲得日照溫差影響主要集中在路基面以下0.5 m 范圍內(nèi)。

4）淺埋式樁板結(jié)構(gòu)與深埋式樁板結(jié)構(gòu)的分界路基填高主要受列車豎向動力作用控制，建議分界路基填高按3.0 m控制。