李文杰 趙地 杜玉紅 邴志剛

摘 要：針對筒子紗搬運(yùn)過程中存在紗線架、放置平臺(tái)、其他筒子紗等多障礙物的環(huán)境下，傳統(tǒng)的目標(biāo)偏置RRT容易陷入局部最優(yōu)的問題，提出一種改進(jìn)的RRT（rapidly-exploring random tree）算法。通過幾何包絡(luò)法建立碰撞檢測模型，并添加距離系數(shù)g，使機(jī)械臂末端與障礙物保持安全距離；提出隨機(jī)動(dòng)作選擇策略，使樹每一次擴(kuò)展前對擴(kuò)展動(dòng)作進(jìn)行選擇；提出弱化目標(biāo)偏置策略，根據(jù)Xgoal相對于Xnear和Xrand連線的位置，對擴(kuò)展方向進(jìn)行偏置；根據(jù)垂距限值法和三次樣條插值對初始路徑處理，得到一條平滑路徑。通過與RRT算法、M-RRT算法、添加引力系數(shù)的RRT算法和改進(jìn)的RRT*算法仿真對比，路徑長度方面最大下降了23.3％，時(shí)間方面最大下降了82.5%，并始終與障礙物保持50 mm以上的距離。結(jié)果表明該算法提升了機(jī)械臂搬運(yùn)的效率和安全性。

關(guān)鍵詞：機(jī)械臂； 快速擴(kuò)展隨機(jī)樹； 路徑規(guī)劃； 目標(biāo)偏置； 筒子紗

中圖分類號(hào)：TP242?? 文獻(xiàn)標(biāo)志碼：A

文章編號(hào)：1001-3695（2023）09-016-2663-06

doi：10.19734/j.issn.1001-3695.2023.02.0017

Research on path planning of package yarn handling

manipulator based on improved RRT

Li Wenjie1a，1b， Zhao Di1a，1b， Du Yuhong1a，1b， Bing Zhigang2

（1. a.College of Mechanical Engineering， b.Tianjin Key Laboratory of Modern Electromechanical Equipment， Tianjin University of Technology， Tianjin 300387，China; 2.School of Automation & Electrical Engineering， Tianjin Vocational & Technical Normal University， Tianjin 300350，China）

Abstract：This paper proposed an improved RRT algorithm to solve the problem that the traditional target offset RRT was easy to fall into local optimum in the environment where there were many obstacles such as yarn racks， placing platforms and other packages during the package handling process. It established the collision detection model by geometric envelope method， and added the distance coefficient g to keep a safe distance between the end of the manipulator and the obstacle. It proposed a random action selection strategy to select the expansion action before each expansion of the tree， and proposed a weakening target offset strategy to offset the extension direction according to the position of Xgoal relative to the Xnear and Xrand line. According to the vertical distance limit method and cubic spline interpolation，it optimized the initial path， and finally obtained a smooth path. Through simulation comparison with RRT algorithm， M-RRT algorithm， RRT algorithm with added gravity coefficient and improved RRT* algorithm， the maximum decrease in path length was 23.3%， the maximum decrease in time was 82.5%， and the distance from obstacles was always more than 50 mm. The results show that the algorithm improves the efficiency and safety of the manipulator handling.

Key words：mechanical ARM; rapidly-exploring random tree; path planning; goal bias; bobbin yarn

0 引言

如今，機(jī)械臂在紡織行業(yè)發(fā)揮的作用越來越大，代替工人工作的場景逐漸增多，不僅降低了工人的工作強(qiáng)度，同時(shí)提高了過程中的精度和速度。筒子紗的替換由手工搬運(yùn)發(fā)展為機(jī)械臂搬運(yùn)，整個(gè)運(yùn)行過程存在較多干涉碰撞問題，例如存在筒子紗、放置平臺(tái)、紗線架等障礙物，為了提高效率且要求機(jī)械臂工作時(shí)間短、精度高、無碰撞等，搬運(yùn)筒子紗環(huán)境下的避障路徑規(guī)劃成為目前研究熱點(diǎn)和難點(diǎn)。

隨著計(jì)算機(jī)技術(shù)發(fā)展，許多學(xué)者對路徑規(guī)劃做了深入研究［1～3］，其中為有效解決機(jī)械臂的避障路徑規(guī)劃問題，快速擴(kuò)展隨機(jī)樹算法和人工勢場算法被引入機(jī)械臂控制領(lǐng)域并得到了充分的研究和發(fā)展。Khitab［4］在1985年提出人工勢場法，規(guī)劃出的路徑質(zhì)量高，但在復(fù)雜的環(huán)境中，極易陷入局部最優(yōu)且伴隨振蕩。Lavalle［5］在1998年提出快速擴(kuò)展隨機(jī)樹算法，是一種基于隨機(jī)采樣的算法，在多障礙物環(huán)境下有優(yōu)秀的表現(xiàn)，但搜索時(shí)的隨機(jī)性強(qiáng)、效率低。很多學(xué)者對快速擴(kuò)展隨機(jī)樹算法進(jìn)行了改進(jìn)。Urmson等人［6］在2003年提出了一種具有節(jié)點(diǎn)偏置概率的hRRT算法，這種算法運(yùn)用了啟發(fā)式的搜索計(jì)算節(jié)點(diǎn)偏置概率，對于符合條件的節(jié)點(diǎn)使其偏向目標(biāo)擴(kuò)展。Kalisiak等人［7］在2006年提出RRT-blossom算法，通過回歸約束函數(shù)產(chǎn)生新的節(jié)點(diǎn)后使得隨機(jī)樹降低重復(fù)區(qū)域探索的概率。Karaman等人［8］在2010年提出一種通過對父親節(jié)點(diǎn)重新選擇并進(jìn)行剪枝優(yōu)化的算法，但效率過低。Nasir等人［9］在2013年提出了RRT*-smart算法，在RRT*的基礎(chǔ)上處理完冗余點(diǎn)后，將靠近障礙物的節(jié)點(diǎn)設(shè)定為信標(biāo)點(diǎn)，定義偏置率B，在周圍偏置采樣。Jordan等人［10］在2013年提出基于啟發(fā)式技術(shù)改進(jìn)的B-RRT*，通過降低節(jié)點(diǎn)擴(kuò)展過程的計(jì)算量，達(dá)到快速收斂的效果。Adiyatov等人［11］在2013年對RRT*算法的智能化采樣以及路徑代價(jià)方面進(jìn)行了改進(jìn)，提出RRT*Smart算法，一定程度上提高了算法的收斂速度。Tahir等人［12］在2018年通過容許啟發(fā)形式產(chǎn)生新的節(jié)點(diǎn)，提出了bidirectional RRT*。劉恩海等人［13］在2019年引入引力系數(shù)，擴(kuò)展時(shí)受引力的影響。李季等人［14］在2020年引入權(quán)重系數(shù)，增加了朝目標(biāo)位置擴(kuò)展的分量。李揚(yáng)等人［15］在2021年提出目標(biāo)點(diǎn)按一定概率作為采樣點(diǎn)的算法。張建冬等人［16］在2021年提出了添加引力權(quán)重系數(shù)的RRT算法，引入引力權(quán)重系數(shù)對擴(kuò)展方向偏置，使快速向目標(biāo)方向生長。文獻(xiàn)［13～16］中提出RRT的改進(jìn)，集中于加強(qiáng)對目標(biāo)點(diǎn)導(dǎo)向，使算法能快速朝目標(biāo)點(diǎn)前進(jìn)，但帶來的問題是在復(fù)雜障礙物環(huán)境下，特別是目標(biāo)點(diǎn)附近存在較多障礙物時(shí)，隨機(jī)樹在某處陷入局部最優(yōu)，因此需進(jìn)一步研究。張振等人［17］在2022年提出基于約束采樣的RRT，通過對重復(fù)性區(qū)域減少采樣和對采樣區(qū)域進(jìn)行動(dòng)態(tài)大小調(diào)整，提高了算法的收斂速度和節(jié)點(diǎn)利用率，雖然減少了重復(fù)采樣區(qū)域探索，但對有效節(jié)點(diǎn)的發(fā)現(xiàn)不利，在復(fù)雜障礙物環(huán)境下，不利于快速找到有效路徑。張婷婷等人［18］在2022年提出M-RRT，在新節(jié)點(diǎn)擴(kuò)展中引入系數(shù)，在系數(shù)的作用下生成向目標(biāo)點(diǎn)擴(kuò)展的節(jié)點(diǎn)。張?zhí)m勇等人［19］在2023年提出針對水下機(jī)器人集群控制問題，將目標(biāo)偏置函數(shù)加入RRT*的算法。文獻(xiàn)［18，19］中學(xué)者通過對采樣點(diǎn)的約束使算法能朝著目標(biāo)快速前進(jìn)，其中文獻(xiàn)［19］對RRT*加入目標(biāo)偏置函數(shù)，RRT*含有重選父節(jié)點(diǎn)和重新布線兩步操作，加入目標(biāo)偏置會(huì)出現(xiàn)明顯的時(shí)間過長問題。

針對上述問題，本文提出一種基于改進(jìn)RRT算法的機(jī)械臂避障路徑規(guī)劃方法。添加距離系數(shù)使機(jī)械臂末端與障礙物保持一定的距離；在擴(kuò)展過程中通過對動(dòng)作的隨機(jī)選擇，即保留隨機(jī)性，又依據(jù)Xgoal相對于Xnear的位置，對擴(kuò)展方向進(jìn)行偏置；通過垂距限值法和三次樣條插值處理初始路徑獲得平滑的搬運(yùn)軌跡，并通過仿真驗(yàn)證，證明了改進(jìn)算法的有效性。

1 筒子紗搬運(yùn)機(jī)械臂運(yùn)動(dòng)學(xué)模型

1.1 基于改進(jìn)的D-H法建立連桿坐標(biāo)系

改進(jìn)的D-H法［20，21］常用于建立多關(guān)節(jié)機(jī)器人的數(shù)學(xué)模型，是一種對連桿坐標(biāo)系的描述。機(jī)械臂是多個(gè)關(guān)節(jié)連接起來的連桿模型，連桿的功能在于連接前后兩端的關(guān)節(jié)，連桿的特性主要由其軸線位置確定。改進(jìn)的D-H法用四個(gè)參數(shù)描述相鄰坐標(biāo)系之間的變化，即連桿長度a、連桿扭轉(zhuǎn)角α、連桿偏移量d和關(guān)節(jié)角θ。本文筒子紗搬運(yùn)機(jī)械臂研究對象為EFORT的ER20-1700六自由度機(jī)械臂，機(jī)械臂工作環(huán)境及工作流程如圖1所示。工作流程為：從A點(diǎn)取新筒子紗，放到平臺(tái)B上，從紗線架C處抓取用完的筒子紗放到放置平臺(tái)D處，即可完成一次空筒子紗的拆卸和替換的準(zhǔn)備工作，之后機(jī)械臂將平臺(tái)B處新筒子紗抓取到紗線架上即可完成筒子紗替換工作。機(jī)械臂D-H參數(shù)如表1所示。

3 仿真實(shí)驗(yàn)及結(jié)果分析

仿真實(shí)驗(yàn)基于MATLAB R2021b平臺(tái)，計(jì)算機(jī)配置為Windows 10操作系統(tǒng)，處理器為Intel Core i7-10870H，運(yùn)行內(nèi)存為16 GB。為驗(yàn)證所提算法的有效性，對文獻(xiàn)［5］提出的RRT算法、M-RRT算法文獻(xiàn)［16］提出的添加引力系數(shù)的RRT算法、文獻(xiàn)［19］提出的改進(jìn)的RRT*算法和本文改進(jìn)的RRT算法進(jìn)行仿真對比實(shí)驗(yàn)。圖10為搬運(yùn)工作環(huán)境示意圖，表2為環(huán)境參數(shù)。

參數(shù)如下：最大迭代次數(shù)10 000，g為50，步長15，μ1、μ2為2、6，不同ε取值下的尋路時(shí)長熱力圖如圖11所示，在0.1～0.3內(nèi)具有更短的時(shí)長，且當(dāng)L≤D/10時(shí)，ε=0.1，當(dāng)L＞D/10，ε=0.2時(shí)具有最短的時(shí)間。一次仿真結(jié)果如圖12所示，改進(jìn)RRT和其他算法的仿真數(shù)據(jù)如表3所示。

由表3可知，改進(jìn)的RRT算法在時(shí)間和路徑長度方面都優(yōu)于其他四種算法，在相同的最大迭代條件下，以更少的擴(kuò)展節(jié)點(diǎn)和更高的節(jié)點(diǎn)利用率完成筒子紗搬運(yùn)任務(wù)。時(shí)間分別下降了69.1%、60.7%、55.7%、79.1%，擴(kuò)展節(jié)點(diǎn)分別下降了66.1%、58.2%、53.8%、66.7%，擴(kuò)展節(jié)點(diǎn)個(gè)數(shù)的下降，表示算法以更少的擴(kuò)展點(diǎn)、更短的時(shí)間尋找到有效路徑，提升了工作效率。為進(jìn)一步驗(yàn)證算法的可靠性和有效性，分別對五種算法進(jìn)行30次仿真實(shí)驗(yàn)。五種算法的路徑長度仿真結(jié)果如圖13所示，仿真的平均數(shù)據(jù)如表4所示。

由圖13和表4可知，改進(jìn)的RRT在路徑規(guī)劃過程中，路徑長度相對于其他四種算法有了不同程度的下降，最低點(diǎn)6 174.1 mm，最高點(diǎn)6 352.6 mm，平均路徑長度6 284.4 mm，相對于其他四種算法平均路徑長度分別下降了4.4%、9.8%、23.3%、4.5%。因此，改進(jìn)的RRT算法能以較短的路徑完成任務(wù)。

路徑時(shí)間的仿真結(jié)果如圖14所示。由圖14和表4可知，改進(jìn)的RRT算法相對于其他四種算法在路徑時(shí)間上有了明顯的下降，最短時(shí)間0.86 s，最長時(shí)間1.27 s，平均時(shí)間1.03 s，時(shí)間方面分別下降了69.7%、61.5%、58.3%、82.5%，平均擴(kuò)展節(jié)點(diǎn)數(shù)分別下降了64.7%、56.9%、49.5%、65.1%。經(jīng)此驗(yàn)證，改進(jìn)的算法能在1 s左右完成路徑規(guī)劃任務(wù)，相較其他四種算法，能以更短時(shí)間完成筒子紗搬運(yùn)的工作。

初始路徑存在較多冗余點(diǎn)，不利于機(jī)械臂的搬運(yùn)工作，產(chǎn)生抖動(dòng)，加大能耗，關(guān)節(jié)變化不平滑，因此對路徑進(jìn)一步處理，路徑處理前后關(guān)節(jié)變化對比如圖15所示。為驗(yàn)證平滑后關(guān)節(jié)波動(dòng)程度，以關(guān)節(jié)3為例進(jìn)行分析。由圖16可知，處理后，初始路徑上的冗余點(diǎn)被剔除，關(guān)節(jié)變化更流暢，波動(dòng)更小，極差下降了76.9％，減小了機(jī)械臂的抖動(dòng)，保證工作各個(gè)環(huán)節(jié)的平穩(wěn)作業(yè)。

機(jī)械臂末端與各個(gè)障礙物之間的距離變化如圖17所示。由圖17圓圈位置可知，最低點(diǎn)為第2 800個(gè)路徑點(diǎn)，距離障礙物7的距離為80.3 mm。經(jīng)此驗(yàn)證，改進(jìn)的RRT算法能使機(jī)械臂在空間內(nèi)安全搬運(yùn)。

綜合上述仿真實(shí)驗(yàn)可知，改進(jìn)的RRT算法能在0.5～1.5 s內(nèi)完成路徑規(guī)劃任務(wù)，規(guī)劃出一條平滑且與障礙物保持50 mm以上距離的路徑，適合筒子紗搬運(yùn)機(jī)械臂工作，提高了算法的收斂速度和機(jī)械臂的搬運(yùn)效率。

4 結(jié)束語

為實(shí)現(xiàn)在含有多個(gè)筒子紗、放置平臺(tái)、紗線架等多障礙物環(huán)境中高效工作，快速規(guī)劃出有效路徑，本文提出一種改進(jìn)的算法：通過幾何包絡(luò)法建立碰撞檢測模型，在碰撞檢測中添加距離系數(shù)g，保證了機(jī)械臂末端與障礙物保持50 mm以上的距離；提出隨機(jī)動(dòng)作選擇策略和弱化目標(biāo)偏置策略，提高算法搜索效率，解決了在單一擴(kuò)展方式下帶來的盲目性和局部最優(yōu)問題；通過垂距限值法修剪和三次樣條插值處理，得到一條光滑路徑，更適合機(jī)械臂的搬運(yùn)工作；通過與RRT算法、M-RRT算法、添加引力系數(shù)的RRT算法、改進(jìn)的RRT*算法仿真對比，在時(shí)間方面最大下降82.5%，在路徑長度方面最大下降23.3%，驗(yàn)證了改進(jìn)RRT算法的有效性和可靠性。但該研究仍有不足，僅對節(jié)點(diǎn)擴(kuò)展方向進(jìn)行了處理，未考慮步長大小對整體的影響，對此應(yīng)進(jìn)行下一步的研究完善。

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收稿日期：2023-02-03；修回日期：2023-03-24? 基金項(xiàng)目：天津市科技計(jì)劃資助項(xiàng)目（20YDTPJC00740）；江蘇省重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室開放基金資助項(xiàng)目（HGAMTL-1811）

作者簡介：李文杰（1998-），男，山西呂梁人，碩士研究生，主要研究方向?yàn)闄C(jī)械臂的路徑規(guī)劃；趙地（1987-），男（通信作者），天津人，講師，博士研究生，主要研究方向?yàn)橐苿?dòng)機(jī)器人路徑規(guī)劃（zhaodi@tiangong.edu.cn）；杜玉紅（1974-），女，教授，博導(dǎo)，博士，主要研究方向?yàn)閳D像處理及模式識(shí)別；邴志剛（1972-），男，教授，碩導(dǎo)，博士，主要研究方向?yàn)楹ｊ懣諜C(jī)器人、數(shù)字孿生仿真．