張?bào)w強(qiáng) 朱衛(wèi)東 范子賢

1 上海東海海洋工程勘察設(shè)計(jì)研究院有限公司, 上海市東塘路630號(hào),200137 2 上海海洋大學(xué)海洋科學(xué)學(xué)院,上海市滬城環(huán)路999號(hào),201306

衛(wèi)星測(cè)高技術(shù)自20世紀(jì)70年代起就被廣泛應(yīng)用于大地測(cè)量學(xué)和海洋學(xué)等學(xué)科,其主要方法是利用衛(wèi)星雷達(dá)高度計(jì)回波信號(hào),計(jì)算衛(wèi)星至星下點(diǎn)距離,并結(jié)合衛(wèi)星定軌高度,進(jìn)而獲得該點(diǎn)相對(duì)于參考橢球面的大地高。在遠(yuǎn)海開闊海域,該技術(shù)可以達(dá)到cm級(jí)精度;但在近岸海域,數(shù)據(jù)精度受陸地影響較大,導(dǎo)致所測(cè)數(shù)據(jù)常不被采用[1]。

隨著技術(shù)的進(jìn)步,為提高測(cè)高數(shù)據(jù)精度,波形重定技術(shù)應(yīng)運(yùn)而生。該方法大致可分為兩類:一類是基于模型的波形重定,如β參數(shù)算法[2]、海洋-1(Ocean-1或MLE3)[3]、海洋-2(Ocean-2或MLE4)[3]等;另一類是基于經(jīng)驗(yàn)的波形重定,如重心偏移(offset center of gravity, OCOG)算法[4]、Threshold法[5]、多子波參數(shù)重跟蹤算法[6]等。上述方法在特定環(huán)境下可取得較好效果,但仍不能滿足近岸海域的精度需求。研究發(fā)現(xiàn),清除波形中包含的噪聲信息,稱之為“波形去污”,能夠改善數(shù)據(jù)質(zhì)量[7]。其中,奇異譜分析(SSA)是一種有效的時(shí)間序列分析方法,可從嘈雜數(shù)據(jù)中提取關(guān)鍵信息[8]。SSA首先將原始數(shù)據(jù)進(jìn)行分解以獲得基本信息,然后重構(gòu)主要波形信息以形成新的時(shí)間序列。因此,利用SSA處理和重定波形,有望進(jìn)一步提高測(cè)高數(shù)據(jù)質(zhì)量。

1 數(shù)據(jù)來源

本文所用數(shù)據(jù)為AVISO(archiving validation and interpretation of satellite oceanographic)官網(wǎng)發(fā)布的Jason-3衛(wèi)星SGDR(sensor geophysical data records) F版本數(shù)據(jù),包含20 Hz波形數(shù)據(jù)。Jason-3衛(wèi)星發(fā)射于2016-01-17,作為Jason-2衛(wèi)星的繼任衛(wèi)星,可為全球氣候預(yù)測(cè)和海洋地形研究提供高精度的監(jiān)測(cè)數(shù)據(jù)。然而,該衛(wèi)星與其他衛(wèi)星一樣,其在近海的測(cè)高數(shù)據(jù)質(zhì)量受海岸、海底地形等影響而變得很差。因此,針對(duì)Jason-3衛(wèi)星提出新的波形重定方法,對(duì)改善近海測(cè)高數(shù)據(jù)精度具有重要意義。

到目前為止,Jason-3衛(wèi)星已執(zhí)行2個(gè)不同階段的精密重復(fù)任務(wù)(exact repeat mission, ERM),其中第2階段衛(wèi)星運(yùn)行軌道處于第1階段衛(wèi)星運(yùn)行軌道中間位置。本文第1階段Jason-3衛(wèi)星數(shù)據(jù)稱為ERM1數(shù)據(jù), 數(shù)據(jù)時(shí)間段為2016-02-12～2022-04-07(第0～227周期);第2階段Jason-3衛(wèi)星數(shù)據(jù)稱為ERM2數(shù)據(jù),數(shù)據(jù)時(shí)間段為2022-04-25(第300周期)開始至今,目前Jason-3衛(wèi)星仍在軌運(yùn)行。

本文選取Jason-3衛(wèi)星經(jīng)過中國南海及其鄰域(105°～125°E, 0°～25°N)的高度計(jì)回波波形數(shù)據(jù),圖1為Jason-3衛(wèi)星在中國南海及其鄰域的地面軌跡。

圖1 中國南海及其鄰域的Jason-3衛(wèi)星地面軌跡Fig.1 The ground tracks of Jason-3 satellite in the south China sea and its adjacent areas

2 數(shù)據(jù)處理方法

將Jason-3軌跡上的單個(gè)波形首尾相連構(gòu)成波形序列,并采用SSA對(duì)波形序列進(jìn)行去噪處理,以獲得SSA去噪波形(簡(jiǎn)稱為SSA波形)。對(duì)SSA波形采用50%Threshold波形重定方法進(jìn)行波形重定處理,以得到重定海面高。圖2為處理流程。

圖2 Jason-3回波波形數(shù)據(jù)處理流程Fig.2 Processing flowchart of Jason-3 echo waveforms

2.1 SSA波形序列去噪處理

SSA通過對(duì)一維非零時(shí)間序列構(gòu)造多維軌跡矩陣,并對(duì)軌跡矩陣進(jìn)行分解和重構(gòu),從而提取出代表原時(shí)間序列不同成分的信號(hào),如趨勢(shì)、周期和噪聲信號(hào)等[8]。

假設(shè)由i個(gè)波形構(gòu)成的波形序列為X(i){xi:1

2.2 波形重定方法

波形重定是改善測(cè)高數(shù)據(jù)質(zhì)量的有效手段。文獻(xiàn)[10]對(duì)各類波形重定方法及其在近海高度計(jì)回波波形中的應(yīng)用進(jìn)行詳細(xì)分析,且已有研究表明基于模型的波形重定方法,如β參數(shù)算法、Ocean-1、Ocean-2等,并不適用于近海復(fù)雜環(huán)境條件下的高度計(jì)回波波形重定。相比于基于模型的波形重定方法,基于經(jīng)驗(yàn)的波形重定方法更易于實(shí)現(xiàn),且已成功應(yīng)用于近海測(cè)高數(shù)據(jù)質(zhì)量改善方面,如OCOG和Threshold波形重定方法等。本文選取當(dāng)前使用較成熟的波形重定方法,如OCOG算法、Threshold方法和5-β參數(shù)法,以驗(yàn)證基于SSA去噪的Jason-3波形重定方法的效果。

3 數(shù)據(jù)處理結(jié)果及分析

3.1 波形序列分析

采用SSA對(duì)Jason-3衛(wèi)星20 Hz波形數(shù)據(jù)進(jìn)行分解重構(gòu)。選取Jason-3 cycle310 pass153(19.91°～21.65°N)(簡(jiǎn)稱為c310-p153軌跡)頻率為20 Hz的波形數(shù)據(jù)作為處理對(duì)象,如圖1 中紫色線軌跡。所選數(shù)據(jù)包含從陸地到海洋和海洋到陸地的測(cè)高數(shù)據(jù),所經(jīng)海域最深處約1 730 m,最淺處約7 m,既包含近海測(cè)高數(shù)據(jù)又包含遠(yuǎn)海測(cè)高數(shù)據(jù),總共有3 118個(gè)波形,數(shù)據(jù)量充足,具有一定的代表性。將這些波形連接在一起構(gòu)成波形序列(簡(jiǎn)稱為c310-p153波形序列),波形序列長(zhǎng)度為3 118×104,采用SSA對(duì)該波形序列進(jìn)行分解重構(gòu),分離出噪聲信息,從而得到新的波形序列,新波形序列已剔除噪聲信息,稱之為SSA波形序列。

采用SSA對(duì)波形序列進(jìn)行分解和重構(gòu)之前,需要確定兩個(gè)重要參數(shù),為窗口長(zhǎng)度M和波形主成分的個(gè)數(shù)l,即確定子集D1={1, …,l}大小。M太大會(huì)使奇異值分解得到的不同重構(gòu)成分產(chǎn)生混疊,M太小會(huì)造成波形中包含的主要波形信息與噪聲信息無法很好地分離。前l(fā)個(gè)成分能夠很好地表達(dá)波形中所包含的主要信息,而后M-l個(gè)成分表達(dá)的是波形中包含的噪聲信息。l太小會(huì)使波形中主要信息包含噪聲信息,l太大會(huì)造成波形過度分解,可能導(dǎo)致將波形中部分主要信息誤認(rèn)為噪聲信息。對(duì)于這兩個(gè)參數(shù)的確定,目前未有較為明確的標(biāo)準(zhǔn)。文獻(xiàn)[11]對(duì)窗口長(zhǎng)度進(jìn)行分析,認(rèn)為窗口長(zhǎng)度選取為104可較好地分離出波形序列中的主要波形信息成分和噪聲信息成分。因此,本文選取窗口長(zhǎng)度M為104。l值大小可根據(jù)各成分占原始波形序列能量的比值來確定,稱之為貢獻(xiàn)率。

圖3為各成分的貢獻(xiàn)率情況,從圖中可以看出,除第1個(gè)成分的貢獻(xiàn)率達(dá)到約71.4%外,其他成分的貢獻(xiàn)率均低于10%。從第49個(gè)成分開始,各成分的貢獻(xiàn)率均低于0.01%。為保證重構(gòu)后的波形序列能夠很好地保留原始波形的重要信息,即波形前緣振幅、斜率信息保持不變,并盡可能地剔除波形序列中所包含的噪聲信息,本文取貢獻(xiàn)率經(jīng)驗(yàn)值0.01%為標(biāo)準(zhǔn),在所有成分中,將貢獻(xiàn)率低于0.01%的成分歸位于噪聲信息,貢獻(xiàn)率高于0.01%的成分歸位于主要波形信息。因此,對(duì)于c310-p153波形序列,經(jīng)過SSA分解,取前48個(gè)成分進(jìn)行重構(gòu)得到代表主要信息的波形序列(稱之為SSA波形序列),后56個(gè)成分進(jìn)行重構(gòu)得到噪聲信息殘差序列。前48個(gè)成分總貢獻(xiàn)率為99.43%,后56個(gè)成分總貢獻(xiàn)率僅為0.57%,因此,重構(gòu)后的SSA波形序列可以很好地保持原始波形序列的主要信息成分。

圖3 特征值對(duì)應(yīng)成分的貢獻(xiàn)率Fig.3 The contribution ratio of components corresponding to eigenvalues

圖4為c310-p153軌跡上經(jīng)過SSA分解重構(gòu)的前50個(gè)波形構(gòu)成的波形序列及其殘差序列。從圖4(a)可以看出,原始波形與SSA波形的主要差異體現(xiàn)在波形熱噪聲區(qū)和波形幅值上,而波形的前緣信息得到很好的保留,這表明SSA可以有效實(shí)現(xiàn)Jason-3波形消噪處理。從圖4(b)可以看出,殘差序列振幅較大的區(qū)域主要集中在前后波形的交界處,其主要原因?yàn)椴ㄐ魏缶壢菀资艿胶竺娌ㄐ螣嵩肼晠^(qū)低頻信號(hào)的影響,而波形前緣部分所受影響較小。

圖4 原始波形序列和SSA波形序列的前50個(gè)波形以及相對(duì)應(yīng)的殘差序列Fig.4 The first 50 waveforms of raw waveform series and SSA waveform series and corresponding residual series

3.2 海面高比較

對(duì)c310-p153軌跡上SSA分解重構(gòu)前后的波形分別采用OCOG、閥值為50%的Threshold(簡(jiǎn)稱50%Threshold)和5-β等3種波形重定方法進(jìn)行波形重定處理,并將重定結(jié)果與EGM2008確定的大地水準(zhǔn)面高進(jìn)行比較,通過計(jì)算波形重定改善率[12](improvement percentage, IMP)判斷重定結(jié)果的質(zhì)量。

圖5為重定海面高比較結(jié)果,其中Ocean波形重定算法得到的海面高由Jason-3 SGDR數(shù)據(jù)提供,Raw為原始波形不經(jīng)過波形重定處理計(jì)算得到的海面高。從圖中可以看出,沿緯度方向,經(jīng)過波形重定處理得到的海面高要比原始波形未經(jīng)過波形重定處理得到的海面高更平滑,并且重定后的海面高與EGM2008模型計(jì)算得到的大地水

準(zhǔn)面高更相似。從圖5(a)～(c)可以看出,3種方法對(duì)SSA波形重定的海面高比對(duì)原始波形重定的海面高更平滑。除OCOG重定結(jié)果較差外,50%Threshold、5-β兩種波形重定方法對(duì)SSA波形重定的海面高相較于對(duì)原始波形重定的海面高與Ocean重定結(jié)果更相似,并且重定結(jié)果在深海區(qū)域相差不大,其差異主要表現(xiàn)在近海區(qū)域。

表1為OCOG、50%Threshold和5-β三種重定算法分別對(duì)c310-p153軌跡上原始波形和SSA波形的重定結(jié)果比較。從表中可以看出,除5-β重定算法對(duì)原始波形和SSA波形的重定成功率分別為99.90%和99.84%外,其他算法對(duì)原始波形和SSA波形的重定成功率均為100%。不同重定方法對(duì)原始波形和SSA波形進(jìn)行重定計(jì)算得到的IMP值不同,3種重定方法對(duì)SSA波形的重定結(jié)果均比對(duì)原始波形的重定結(jié)果好,其中OCOG算法對(duì)原始波形的重定結(jié)果最差,50%Threshold算法對(duì)SSA波形的重定結(jié)果最好,這說明對(duì)原始波形進(jìn)行SSA分解重構(gòu)處理能有效提高波形重定精度。

表1 c310-p153軌跡上原始波形和SSA波形的不同重定方法重定改善率比較Tab.1 Comparison of improvement percentage(IMP) between different retracking methods for the raw waveforms and SSA waveforms of the c310-p153 track

3.3 與驗(yàn)潮數(shù)據(jù)比較

為更進(jìn)一步驗(yàn)證SSA波形重定結(jié)果比原始波形重定結(jié)果效果好,本文在中國南海區(qū)域選取2個(gè)驗(yàn)潮站,分別為Quarry Bay(22.3°N, 114.2°E)和Subic Bay(14.765°N, 120.252°E),具體位置如圖1所示。離驗(yàn)潮站Quarry Bay最近的軌跡為Jason-3 ERM1 pass153,最近距離約為9.18 km;離驗(yàn)潮站Subic Bay最近的軌跡為Jason-3 ERM2 pass088,最近距離約為20.58 km。利用OCOG、50%Threshold和5-β方法分別對(duì)這2個(gè)軌跡上不同觀測(cè)時(shí)間的原始波形和SSA波形進(jìn)行波形重定處理,得到相應(yīng)的校正海面高。

本文對(duì)驗(yàn)潮站水位和衛(wèi)星測(cè)高的海面高數(shù)據(jù)分別計(jì)算一個(gè)隨時(shí)間變化的海面波動(dòng)序列,比較兩者的相關(guān)性(cor)和標(biāo)準(zhǔn)差(std),結(jié)果如表2所示。驗(yàn)潮站處的測(cè)高海面高序列是以驗(yàn)潮站為中心、30 km為半徑、按反距離加權(quán)方法計(jì)算得到。

表2 不同重定方法對(duì)原始波形和SSA波形重定得到的海面高序列與驗(yàn)潮站海面高序列的相關(guān)性和標(biāo)準(zhǔn)差Tab.2 The correlation and standard deviation between the SSH series obtained from the raw waveforms and SSA waveforms by different retracking methods and the SSH series obtained from the tide gauge

從表2可以看出,采用OCOG分別對(duì)原始波形和SSA波形重定的海面高與驗(yàn)潮站數(shù)據(jù)相比,前者的標(biāo)準(zhǔn)差和相關(guān)性大于后者,這是因?yàn)镾SA對(duì)原始波形進(jìn)行濾噪處理后,SSA波形相對(duì)原始波形在熱噪聲區(qū)出現(xiàn)較大的震蕩,導(dǎo)致OCOG算法對(duì)SSA波形重定結(jié)果變差。而采用50%Threshold和5-β方法分別對(duì)原始波形和SSA波形重定的海面高與驗(yàn)潮站數(shù)據(jù)相比,其結(jié)果均是后者大于前者,這說明經(jīng)過SSA濾噪處理能夠有效提高波形重定質(zhì)量。其中,50%Threshold對(duì)SSA波形重定結(jié)果與驗(yàn)潮站數(shù)據(jù)最接近。

4 結(jié) 語

本文提出采用SSA對(duì)Jason-3高度計(jì)回波波形數(shù)據(jù)進(jìn)行分解重構(gòu),剔除波形中包含的噪聲信息,從而提取出主要波形信息,然后進(jìn)行波形重定處理,以進(jìn)一步提高波形重定數(shù)據(jù)質(zhì)量,達(dá)到盡可能最大化改善近海測(cè)高數(shù)據(jù)質(zhì)量的目的。通過OCOG、50%Threshold和5-β三種波形重定算法對(duì)Jason-3高度計(jì)cycle310 pass153軌跡上原始波形和SSA波形分別進(jìn)行波形重定處理,將重定海面高與EGM2008模型提取的大地水準(zhǔn)面高進(jìn)行對(duì)比,并比較波形重定改善率,其結(jié)果均表明測(cè)高軌跡上原始波形經(jīng)過SSA濾噪處理后能有效改善波形重定數(shù)據(jù)質(zhì)量,從而提高近海測(cè)高數(shù)據(jù)質(zhì)量。通過對(duì)Jason-3 ERM1 pass153和ERM2 pass088軌跡上原始波形和SSA波形進(jìn)行波形重定處理,將重定海面高與驗(yàn)潮站數(shù)據(jù)進(jìn)行比較,其結(jié)果進(jìn)一步表明采用SSA對(duì)原始波形進(jìn)行濾噪處理后,近海測(cè)高數(shù)據(jù)質(zhì)量可得到進(jìn)一步改善。本文研究結(jié)果對(duì)于改善近海測(cè)高數(shù)據(jù)質(zhì)量,拓寬衛(wèi)星測(cè)高技術(shù)在近海的應(yīng)用范圍具有重要意義。