□王 振 葉春明 郭健全

[上海理工大學 上海 200093]

引言

為應(yīng)對自然資源的短缺和生態(tài)環(huán)境的不斷惡化，綠色供應(yīng)鏈的概念越來越引起社會各界的關(guān)注[1]。對廢舊產(chǎn)品進行回收再制造，是有效降低供應(yīng)鏈成本、優(yōu)化綠色供應(yīng)鏈的一種方法[2]。然而不同于正向供應(yīng)鏈，逆向的回收再制造供應(yīng)鏈更易受需求和回收品質(zhì)量不確定的影響，因此解決市場需求和廢舊品回收品質(zhì)量的不確定對研究再制造閉環(huán)供應(yīng)鏈至關(guān)重要[3]。Inderfurth建立了一種廢舊回收產(chǎn)品數(shù)量與質(zhì)量隨機的單周期數(shù)學模型，以期實現(xiàn)總預(yù)期利潤最大化[4]。Guo和Xu研究了零售商在需求不確定的情況下從市場上收集二手產(chǎn)品，并建立了一個博弈論利潤模型來分析產(chǎn)品價格[5]。Le和Dong采用隨機規(guī)劃方法進行動態(tài)逆向網(wǎng)絡(luò)設(shè)計，考慮了廢舊產(chǎn)品回收的不確定性，并建立了考慮模擬退貨的兩階段數(shù)學模型[6]。Saman和Zhang提出了在不確定的需求環(huán)境下，根據(jù)不同的廢舊回收品數(shù)量和質(zhì)量標準進行回收[7]。以上文獻對市場需求和回收品質(zhì)量的不確定性問題進行了研究，而較少的研究再制造閉環(huán)供應(yīng)鏈的不確定問題。因此本文同時考慮了市場需求與回收品質(zhì)量的再制造閉環(huán)供應(yīng)鏈不確定性問題。

模糊機會約束規(guī)劃法是目前用于解決閉環(huán)供應(yīng)鏈中不確定性問題的一種方法。Govindan等研究了多市場不確定的供應(yīng)鏈模型，使用模糊機會約束規(guī)劃方法來解決目標函數(shù)總成本和交貨時間最小化的問題[8]。Moghaddam提出了一種具有不確定性的逆向物流多目標模型，該模型中考慮的是供應(yīng)商選擇與訂單分配問題[9]。Amin和Baki提出了一個具有回收數(shù)量、回收質(zhì)量等不確定參數(shù)的正向物流模型，運用模糊機會約束優(yōu)化的方法解決不確定性問題[10]。Adhami等采用模糊規(guī)劃方法處理供應(yīng)商選擇問題以及模型中的回收不確定問題[11]。上述文獻可以看出，解決閉環(huán)供應(yīng)鏈不確定的方法有很多，常用方法為模糊機會約束規(guī)劃，但大多數(shù)解決的是回收數(shù)量的不確定問題，本文則使用模糊機會約束規(guī)劃法解決回收品質(zhì)量和市場需求量的不確定問題。

政府的激勵相容政策對再制造綠色閉環(huán)供應(yīng)鏈有重大影響，Wang等研究了協(xié)同提高產(chǎn)品綠色度的激勵機制，發(fā)現(xiàn)激勵機制可以促進閉環(huán)供應(yīng)鏈整體綠色度的提高[12]。Droste等建立了一個綠色閉環(huán)供應(yīng)鏈模型，發(fā)現(xiàn)政府干預(yù)在實現(xiàn)綠色經(jīng)濟方面發(fā)揮了激勵作用[13]。Izabela探討了政府激勵相容措施對發(fā)展綠色供應(yīng)鏈，促進環(huán)境可持續(xù)發(fā)展的影響[14]。Jia等從巴西、中國、印度、馬來西亞和南非等發(fā)展中國家的角度對全球供應(yīng)鏈進行了一次文獻回顧并指出，政府的支持政策有利于環(huán)境的可持續(xù)發(fā)展[15]。上述文獻很少運用激勵相容理論對再制造綠色閉環(huán)供應(yīng)鏈進行研究，由于企業(yè)發(fā)展綠色供應(yīng)鏈的成本高而意愿低，這與政府希望發(fā)展綠色供應(yīng)鏈從而促進環(huán)保的目標不相容。因此本文考慮激勵相容理論，研究政府差異化補貼激勵，促使企業(yè)生產(chǎn)綠色產(chǎn)品發(fā)展綠色供應(yīng)鏈，已達到相容目的。

基于以上分析，本文研究了企業(yè)在不確定環(huán)境下的最優(yōu)決策，同時，基于激勵相容性，分析了政府的最優(yōu)補貼分配政策和企業(yè)產(chǎn)品綠色度水平。本文可以幫助企業(yè)在面對不確定的市場需求和回收質(zhì)量時做出最優(yōu)決策，同時也為政府制定合理的補貼提供可量化的建議，使政府和企業(yè)都傾向于自身效用最大化，從而鼓勵企業(yè)從事回收和再制造工作。

一、模型構(gòu)建

（一）符號說明

符號定義如表1所示。

表1 符號說明

（二）模型假設(shè)

1. 廢舊回收品全部用于再制造[16]。

2. 再制造成本與回收品質(zhì)量水平有關(guān)[17]。

3. 產(chǎn)品綠色度水平與回收質(zhì)量成正比即g=wQ[18]，w為綠色度與質(zhì)量比例系數(shù)。

4. 市場需求量和回收質(zhì)量水平模糊未知。

（三）模型構(gòu)建

本文在市場需求量和廢舊產(chǎn)品回收質(zhì)量水平不確定的前提下，構(gòu)建了由回收品、綠色產(chǎn)品、市場、政府補貼組成的考慮激勵相容理論的再制造綠色閉環(huán)供應(yīng)鏈系統(tǒng)模型，如圖1所示。

圖1 物料流動

1. 庫存狀況

設(shè)m個再制造期Tm和n個制造期Tn組成一個周期T，mDTm=dT，nDTn=DT-dT?？紤]模型復(fù)雜度及實際情況，假設(shè)再制造周期m=3，制造周期n=3，如圖2所示。

圖2 庫存狀況（n=3，m=3）

若再制造率為(1/γ)D，制造率為(1/β)D，γ ＜1以及β ＜1，再制造品庫存以(1/γ-1)D的速率上升，回收品庫存以(α-1/γ)D的速率下降，制造品庫存以(αD)速率上升，原材料庫存以(1/β)D的速率下降。經(jīng)過簡單的推導計算得到函數(shù)值：

制造品庫存In=(1-β)(1-α)DT/n；

再制造品庫存Im=(1-γ)αDT/m；

回收品庫存Ir=α[(1-α)+α(1-γ)/m]DT；

原材料庫存Iraw=nDTn=(1-α)DT。

2. 再制造成本模型

設(shè)回收率是d=αD[19]，α=be-φQ，假設(shè)Q～E(λ)，概率密度模型X（x）=λe-λx，x為回收品質(zhì)量參數(shù)（Q≤x≤1）?；厥粘杀颈嚷蕄=Ae-θ(1-x)，經(jīng)推導平均回收成本模型：

再制造成本比率s=ceδ(1-x)；再制造成本期望值平均再制造成本模型：

由上述庫存狀況分析，平均庫存持有成本模型：

平均制造成本模型：

平均訂購成本模型：

平均原材料成本模型：

平均準備成本模型：

3. 綠色度與補貼模型

根據(jù)激勵相容理論，委托人（政府）通過各種激勵措施，避免代理人（企業(yè)）為了自身利益做出損害委托人利益的行為，保證代理人按照委托人的意愿行動，從而使雙方都能趨向于效用最大化[20]。由此定義可知，企業(yè)生產(chǎn)綠色產(chǎn)品會增加成本，與政府希望生產(chǎn)綠色產(chǎn)品促進環(huán)保的目標不相容，因此基于激勵相容理論，政府應(yīng)進行差異化補貼激勵企業(yè)生產(chǎn)綠色產(chǎn)品，以達到相容目的，即增加綠色產(chǎn)品的回收再制造。

假定產(chǎn)品綠色度水平g=wQ[21～22]，w為綠色度與質(zhì)量比例系數(shù)，平均綠色產(chǎn)品成本模型為：

假定回收成本函數(shù)值為CR=Cs+?g，Cs為回收價格， ?是質(zhì)量價值系數(shù)且為[0,1]范圍內(nèi)的隨機數(shù)。并且政府補貼函數(shù)值為r=t(g-gb)/gb，t為補貼系數(shù)[23]；Su=rCR為單位補貼金額，將CR=Cs+?g代入得制造商的單位產(chǎn)品補貼金額模型[24]：

4. 平均總成本模型

（四）模糊機會約束清晰化

本文引用模糊機會約束規(guī)劃方法來解決參數(shù)不確定性問題，記需求量模糊數(shù)Di=(Di1,Di2,Di3)，回收質(zhì)量模糊數(shù)Qi=(Qi1,Qi2,Qi3)，Di1和Qi1表示決策者在第i周期的置信區(qū)間下界，Di3與Qi3表示決策者在第i周期的置信區(qū)間上界，Di2與Qi2表示均值[25]。隸屬函數(shù)如下：

經(jīng)過簡單的推算得出以下清晰等價約束：

其中Bd、Bq分別表示市場需求量和廢舊品回收質(zhì)量不確定時的置信水平，Pos{·}表示{·}事件的可能性，Xdi和Xiq表示市場需求量和廢舊品回收質(zhì)量的模糊變量。

二、算例分析

基于上述分析，該模型是一個非線性優(yōu)化問題，而遺傳算法（GA）和粒子群算法（PSO）都是一種基于群體演化的啟發(fā)式優(yōu)化技術(shù)[26]。雖然本文沒有改進算法，但是據(jù)算法研究可知，二者各有優(yōu)劣。PSO收斂速度快而GA有全局搜索能力優(yōu)勢，本文將兩種算法運用到求解過程中進行對比，以獲得高質(zhì)量的解。

（一）粒子群算法

粒子群算法是通過模擬鳥群覓食行為而發(fā)展起來的一種隨機搜索算法，具有收斂速度快、精度高、易實現(xiàn)等特點，通常解決多目標優(yōu)化問題[27]。

1. 設(shè)定初始化粒子的位置和速度，假設(shè)N為種群大小，i為粒子j為分量。

2. 對每個粒子的適值與經(jīng)歷過的最好位置Xi(0)和速度Vi(0)進行比較，選出適值。

4. 如果達到設(shè)定的最大迭代次數(shù)30，則輸出解，否則返回步驟2。

（二）遺傳算法

遺傳算法是一種基于遺傳機制和自然選擇的智能優(yōu)化算法，它可以通過復(fù)制、交叉和變異操作使種群不斷進化，直到獲得最優(yōu)解[29]。其編寫步驟如下：

1. 對個體進行編碼，隨機生成出第一代種群，如表2所示。

表2 遺傳算法的初始種群

2. 計算個體適應(yīng)度值。根據(jù)適應(yīng)度值越高，染色體越容易被選上的原則，選擇合適的粒子適應(yīng)度值。

3. 交叉和變異。如表3所示。

表3 遺傳算法的交叉過程

4. 終止規(guī)則。算法達到預(yù)先設(shè)置的數(shù)值時終止，否則轉(zhuǎn)入步驟2。

（三）計算結(jié)果

1. 不確定市場需求與回收品質(zhì)量的分析

本文根據(jù)制造業(yè)的實際情況和相關(guān)文獻研究，設(shè)定參數(shù)值，見表4和表5[30～32]。其中表4中DI1、DI2、DI3和QI1、QI2、QI3分別表示模擬區(qū)域市場需求和回收品質(zhì)量水平模糊數(shù)的置信區(qū)間下界、均值以及置信區(qū)間上界。

表4 需求量與回收質(zhì)量模糊數(shù)

表5 各參數(shù)模擬數(shù)值

根據(jù)表5的數(shù)值，分別對αd與αq賦值75%、85%、95%。兩類的置信水平進行交叉產(chǎn)生9種情景，將情景1（αd=75%，αq=75%）、情景2（αd=75%，αq=85%）、情景3（αd=75%，αq=95%）、情景4（αd=85%，αq=75%）、情景5（αd=85%，αq=85%）、情景6（αd=85%，αq=95%）、情景7（αd=95%，αq=75%）、情景8（αd=95%，αq=85%）、情景9（αd=95%，αq=95%）代入模型計算之后產(chǎn)生的數(shù)據(jù)如表6所示。

表6 不同置信水平的目標數(shù)值

從表6可以看出，在本文劃分置信區(qū)間組合成的9種情景中，GA和PSO的差值均小于0.08%。GA達到最優(yōu)均值約為136代，而PSO達到最優(yōu)均值約為114代，算法未陷入局部最優(yōu)解。在實際的企業(yè)生產(chǎn)中，企業(yè)往往需要解決大規(guī)模的成本或問題，并期望盡快降低成本。但是，如果數(shù)據(jù)規(guī)模過大，PSO無法在合理的時間內(nèi)找到可行方案而導致其實際應(yīng)用價值喪失，因此，本文中GA和PSO的互補方案更為適用。

當固定再制造成本參數(shù)δ時，平均總成本ATC與回收成本比率參數(shù)為θ成反比，由于回收成本比率參數(shù)θ的漲幅小于再制造成本的降幅，總成本降低；而當固定回收成本比率參數(shù)為θ時，平均總成本ATC與再制造成本參數(shù)δ成正比，由于再制造成本參數(shù)δ的漲幅大于再制造成本的降幅，總成本增加；當回收成本比率參數(shù)θ不變時，m和n的比值與再制造成本參數(shù)δ成反比，此時，制造商的最優(yōu)運作策略是根據(jù)實際生產(chǎn)情況合理安排制造和再制造批次。

為了實現(xiàn)總成本最低，分別對αd、αq賦值75%和95%。即當需求量為1 142，回收質(zhì)量為0.41時達到最優(yōu)。ATC與 αd置信水平正相關(guān)，即回收質(zhì)量不變時，市場需求越高，ATC越高，這是由于高市場需求會導致高庫存成本，使得平均總成本ATC上升。ATC與 αq置信水平負相關(guān)，市場需求不變時，回收品質(zhì)量越高，ATC越低，盡管高回收產(chǎn)品質(zhì)量會導致高回收成本，但根據(jù)公式V1和V2，高回收產(chǎn)品質(zhì)量會導致再制造成本的大幅降低，最終會降低平均總成本ATC。

綜上所述，在不同的需求量和回收品質(zhì)量的組合下企業(yè)的成本有不同的變化，因此，企業(yè)在面臨不確定環(huán)境時應(yīng)該根據(jù)不同的市場環(huán)境制定合理的、符合企業(yè)發(fā)展的生產(chǎn)計劃。但為了發(fā)展綠色供應(yīng)鏈，政府應(yīng)采取補貼措施鼓勵企業(yè)生產(chǎn)綠色產(chǎn)品、發(fā)展綠色供應(yīng)鏈以實現(xiàn)環(huán)保目標。

2. 無補貼的再制造綠色供應(yīng)鏈決策

在不考慮政府補貼的情況下，企業(yè)生產(chǎn)綠色產(chǎn)品的意愿受到平均總成本和回收率的影響。圖3反映了在無補貼時，不同回收率下產(chǎn)品綠色度與平均總成本的關(guān)系。

圖3 不同回收率下產(chǎn)品綠色度與平均總成本關(guān)系

由圖3可知，無論回收率多少，增加產(chǎn)品的綠色度水平總是會增加企業(yè)的總成本，且每增加0.1的產(chǎn)品綠色度，相應(yīng)增加的成本會越來越高。但在產(chǎn)品綠色度的低于0.7時總成本增加不太明顯，這說明在綠色度水平在0.3～0.7時企業(yè)是有一定意愿發(fā)展綠色供應(yīng)鏈的。因此，在此基礎(chǔ)上，考慮激勵相容理論，政府應(yīng)對企業(yè)進行差異化補貼，以求尋找合適的補貼系數(shù)，從而增加企業(yè)生產(chǎn)綠色產(chǎn)品的意愿，達到發(fā)展綠色供應(yīng)鏈的目的。

3. 激勵相容補貼的再制造綠色供應(yīng)鏈決策

由上述分析可知產(chǎn)品綠色度水平在0.3～0.7時，政府對企業(yè)進行補貼較優(yōu)，圖4反映了不同補貼系數(shù)下產(chǎn)品綠色度和平均總成本的關(guān)系圖。

圖4 不同補貼下產(chǎn)品綠色度與平均總成本關(guān)系

由圖4可知：在有補貼的情況下，產(chǎn)品綠色度和總成本有不同的變化，在補貼系數(shù)為0.4～0.5且產(chǎn)品綠色度水平在0.3～0.55時，企業(yè)成本隨著產(chǎn)品綠色度增加增速相對緩慢，說明在此區(qū)間補貼較為合理。這是因為當產(chǎn)品綠色度相對較低時，適當?shù)难a貼反而更能刺激企業(yè)生產(chǎn)綠色產(chǎn)品。

在補貼系數(shù)為0.6～0.7且產(chǎn)品綠色度水平在0.3～0.55時，企業(yè)成本隨著產(chǎn)品綠色度增加增速較快，而產(chǎn)品綠色度水平在0.6～0.7成本隨著產(chǎn)品綠色度增加增速相對緩慢，說明在此區(qū)間補貼較為合理。這是因為當產(chǎn)品綠色度相對較高時，較低的補貼不能刺激企業(yè)生產(chǎn)綠色產(chǎn)品，因此需要更高的補貼來引導企業(yè)進行綠色供應(yīng)鏈的建立。

綜上可以發(fā)現(xiàn)，政府激勵相容政策會對產(chǎn)品綠色度、企業(yè)成本產(chǎn)生一定積極的影響，且影響效果明顯，在不同的產(chǎn)品綠色度下，對產(chǎn)品的補貼也要有不同。因此政府應(yīng)該制定合適的補貼來促使再制造綠色閉環(huán)供應(yīng)鏈中的各參數(shù)達到較佳狀態(tài)。由上圖可知在補貼系數(shù)為0.55時對比第三章的結(jié)果，得到表7。

表7 兩種政策決策結(jié)果對比

由表7可知，當政府不采取補貼時，若要滿足低成本，產(chǎn)品綠色度相對較低，當政府采取補貼政策總成本相對較低時且產(chǎn)品綠色度有大的增加，企業(yè)成本相對較低。綜上，對不同產(chǎn)品綠色度實行差異化的補貼政策可以有效提升產(chǎn)品的綠色度以及降低企業(yè)總成本，使再制造綠色閉環(huán)供應(yīng)鏈系統(tǒng)實現(xiàn)最優(yōu)狀態(tài)。

三、結(jié)論及展望

在市場需求和廢舊產(chǎn)品回收質(zhì)量不確定的環(huán)境下，考慮激勵相容理論，研究了政府和企業(yè)都傾向于效用最大化時的最優(yōu)補貼政策和產(chǎn)品綠色度水平。FCCP方法用于解決不確定問題；GA和PSO用于解決本文模型的計算實例的近似最優(yōu)解。結(jié)論如下：（1）不同的潛在市場需求水平和回收質(zhì)量會影響企業(yè)的最優(yōu)回收、生產(chǎn)決策；（2）在沒有政府補貼的情況下，企業(yè)生產(chǎn)綠色產(chǎn)品積極性不高，環(huán)保效果不明顯；（3）在考慮激勵相容理論，政府差異化補貼的情況下，合理的補貼和綠色投資可以有效減輕企業(yè)生產(chǎn)綠色產(chǎn)品的成本，激勵企業(yè)不斷設(shè)定更高的綠色水平，從而使再制造綠色閉環(huán)供應(yīng)鏈系統(tǒng)達到最優(yōu)狀態(tài)。在不確定環(huán)境下，合理的政府補貼政策與企業(yè)綠色度水平相結(jié)合，可以彌補企業(yè)單獨生產(chǎn)綠色產(chǎn)品成本過高的缺陷，政府可以根據(jù)激勵相容理論，對不同行業(yè)不同綠色產(chǎn)品實行差異化補貼，實現(xiàn)政府和企業(yè)的目標效用最大化，優(yōu)化再制造綠色閉環(huán)供應(yīng)鏈。

在本文基礎(chǔ)之上，可從以下方面進行研究：（1）本文解決不確定問題是采用模糊機會約束法，進一步研究可以考慮使用魯棒、復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)等方法來解決；（2）對本文的結(jié)論可以進一步研究，如二次補貼研究，以達到提高回收率的目的。