王超，薛斌強(qiáng)

（青島大學(xué)自動(dòng)化學(xué)院，山東青島 266071）

為緩解能源和環(huán)境壓力，新能源汽車成為汽車產(chǎn)業(yè)的重點(diǎn)方向[1]。PHEV 具有排放量低、行駛里程長等優(yōu)點(diǎn)，是新能源汽車的研究熱點(diǎn)[2]。其中，PHEV的能量管理策略是決定混合動(dòng)力汽車燃油經(jīng)濟(jì)性的關(guān)鍵技術(shù)[3-4]，其主要有基于規(guī)則的能量管理策略[5]和基于優(yōu)化的能量管理策略[6-7]兩類?；谝?guī)則的控制策略簡單實(shí)用、控制成本低，在實(shí)際車輛中應(yīng)用廣泛，但是此策略的控制規(guī)則通常通過工程經(jīng)驗(yàn)制定，優(yōu)化效果和適應(yīng)性較差[8]?；趦?yōu)化的能量管理策略包括瞬時(shí)優(yōu)化和全局優(yōu)化。以等效油耗最小策略為代表的瞬時(shí)優(yōu)化能量管理策略執(zhí)行效率高，但是無法保障全局最優(yōu)，且等效因子的最優(yōu)取值問題難以確定[9]；基于全局優(yōu)化的能量管理策略可以實(shí)現(xiàn)理論上的最優(yōu)控制，但全局優(yōu)化算法程序復(fù)雜、運(yùn)算量大，難以實(shí)現(xiàn)實(shí)時(shí)控制[10]。除此之外，電池精確建模也是混合動(dòng)力汽車能量管理中的關(guān)鍵部分，為了將電池的電流和電壓與動(dòng)力系統(tǒng)其余部件的功率相關(guān)聯(lián)，通常使用電池等效電路模型[11]。基于充放電試驗(yàn)數(shù)據(jù)建立Rint 等效電路模型[12]簡單直觀，計(jì)算量小，但精度較低。文獻(xiàn)[13-14]采用一階等效電路建立電池模型，相比于Rint 等效電路模型考慮了電壓的動(dòng)態(tài)特性，精度更高且模型參數(shù)容易辨識。

針對上述問題，設(shè)計(jì)一種基于隨機(jī)模型預(yù)測控制的PHEV 能量管理策略。選擇加速度為預(yù)測量，采用馬爾可夫鏈模型進(jìn)行預(yù)測，根據(jù)車輛縱向動(dòng)力學(xué)模型和預(yù)測的加速度信息求解預(yù)測時(shí)域內(nèi)的需求轉(zhuǎn)矩。根據(jù)全局優(yōu)化結(jié)果制定理論電池荷電狀態(tài)（State Of Charge，SOC）參考曲線，添加關(guān)于SOC 的代價(jià)函數(shù)，防止SOC 快速下降。選擇DP 求解預(yù)測時(shí)域內(nèi)的最優(yōu)轉(zhuǎn)矩分配，確定SOC 可達(dá)區(qū)域并在此區(qū)域內(nèi)離散SOC，減少計(jì)算量。

1 動(dòng)力系統(tǒng)模型

1.1 整車縱向動(dòng)力學(xué)模型

針對具有并聯(lián)結(jié)構(gòu)的PHEV 展開研究，分析其動(dòng)力學(xué)模型。PHEV 有發(fā)動(dòng)機(jī)和電機(jī)兩個(gè)動(dòng)力源，也有連接外部電網(wǎng)的接口。發(fā)動(dòng)機(jī)和電機(jī)通過齒輪等結(jié)構(gòu)將轉(zhuǎn)矩耦合后輸入到主減速器再傳遞到車輪，提供車輛行駛過程中的總需求轉(zhuǎn)矩。其系統(tǒng)結(jié)構(gòu)圖如圖1 所示。

圖1 插電式并聯(lián)混合動(dòng)力汽車結(jié)構(gòu)簡圖

通過對整車能量分析，PHEV 的縱向動(dòng)力學(xué)模型為：

其 中Tr為需求轉(zhuǎn)矩；ηT為傳動(dòng)效率；i0為主減速器速比；rw為車輪半徑；Cd為空氣阻力系數(shù)；Af為迎風(fēng)面積；v為車速；m為整車質(zhì)量；g為重力加速度；f為滾動(dòng)阻力系數(shù)；θ為坡度角；δ為旋轉(zhuǎn)質(zhì)量換算系數(shù)。

1.2 動(dòng)力電池模型

電池作為電化學(xué)能量儲(chǔ)存系統(tǒng)是混合動(dòng)力汽車的關(guān)鍵部件，因此電池建模是影響混合動(dòng)力汽車能量管理的重要因素?；旌蟿?dòng)力汽車中動(dòng)力電池為多個(gè)單體電池串聯(lián)或多個(gè)模組并聯(lián)組成的電池組。電池組的一階RC 等效電路[15]如圖2 所示。串聯(lián)電阻R0為歐姆內(nèi)阻，表示由于電線和電極間的實(shí)際電阻以及降低終端可用凈功率的耗散現(xiàn)象產(chǎn)生的歐姆損耗；電阻Rp和電容Cp分別為極化內(nèi)阻和極化電容，兩者組成的RC 回路用于模擬電池的動(dòng)態(tài)響應(yīng)。

圖2 一階RC等效電路模型

通過基爾霍夫定律和歐姆定律，可得：

式中，VP為RC回路上的電壓；VL為負(fù)載電壓；Voc為開路電壓；Δt為采樣時(shí)間；I為電池輸出電流。為了提高論文可讀性，在后續(xù)的公式中用A表示exp(-Δt/CpRp)。

根據(jù)公式（2），電流的顯式表達(dá)式為：

式中，Tm為電機(jī)轉(zhuǎn)矩；ωm為電機(jī)轉(zhuǎn)速；ηm為電機(jī)效率。

假設(shè)所有電池單體的特性相同，整個(gè)組件的參數(shù)可由電池單體的參數(shù)進(jìn)行計(jì)算：

Ns是模組中串聯(lián)的單體電池?cái)?shù)；Np是并聯(lián)的模組數(shù)；Voc,cell、R0,cell、Rp,cell和Cp,cell分別為組成電池組的單體電池的開路電壓、歐姆內(nèi)阻和RC回路上的電阻和電容。

通過恒流放電測試和混合脈沖功率特性（HPPC）測試，分析電池的電壓響應(yīng)并記錄數(shù)據(jù)。通過最小二乘法對記錄的數(shù)據(jù)進(jìn)行擬合，獲得Voc,cell，R0,cell，Rp,cell和Cp,cell與SOC 之間的非線性關(guān)系：

式（5）-（6）中，bi、ci、di、ei和f1為多項(xiàng)式擬合系數(shù)。

結(jié)合式（3）-（6），電池組的荷電狀態(tài)SOC 表示為：

式中，SOC0為電池組的SOC 初始值；Qb為電池組容量。

2 隨機(jī)模型預(yù)測控制

基于模型預(yù)測控制的能量管理策略是基于預(yù)測的未來工況將全局最優(yōu)問題轉(zhuǎn)化為預(yù)測時(shí)域內(nèi)的局部最優(yōu)問題，通過滾動(dòng)優(yōu)化不斷更新預(yù)測時(shí)域內(nèi)的優(yōu)化問題，使優(yōu)化結(jié)果接近全局最優(yōu)。

2.1 馬爾可夫加速度預(yù)測模型

為了實(shí)現(xiàn)PHEV 的最優(yōu)轉(zhuǎn)矩分配，需要準(zhǔn)確地預(yù)測出車輛未來的行駛狀態(tài)。由于車輛未來狀態(tài)僅取決于當(dāng)前狀態(tài)，具有較強(qiáng)的隨機(jī)性和無后效性[16]，因此，采用馬爾科夫鏈模型對加速度進(jìn)行預(yù)測，其中馬爾科夫鏈建立步驟如下：

采用近鄰法將加速度a離散為p個(gè)狀態(tài)，Pi,j表示k時(shí)刻加速度為ai條件下，k+1 時(shí)刻加速度為aj的轉(zhuǎn)移概率，Pi,j為概率轉(zhuǎn)移矩陣的第i行第j列元素，可通過最大似然估計(jì)法計(jì)算，Mi,j為加速度從ai轉(zhuǎn)移到aj的次數(shù)，Mi為加速度從ai轉(zhuǎn)移的次數(shù)。

2.2 隨機(jī)模型預(yù)測控制的建立及求解

通過上述的馬爾可夫模型以及當(dāng)前的車輛行駛狀態(tài)能夠預(yù)測出車輛在預(yù)測時(shí)域內(nèi)的加速度信息，并結(jié)合車輛縱向動(dòng)力學(xué)模型計(jì)算得到預(yù)測時(shí)域內(nèi)的需求轉(zhuǎn)矩。這樣預(yù)測時(shí)域內(nèi)的能量管理問題可以描述為以動(dòng)力電池荷電狀態(tài)SOC 為狀態(tài)變量，驅(qū)動(dòng)電機(jī)轉(zhuǎn)矩Tm為控制變量，燃油消耗量最小為優(yōu)化目標(biāo)的模型預(yù)測控制優(yōu)化問題。

優(yōu)化過程中，系統(tǒng)當(dāng)前時(shí)刻的狀態(tài)量由前一時(shí)刻的狀態(tài)量和控制量確定，在每一次決策之后都會(huì)引起狀態(tài)轉(zhuǎn)移，狀態(tài)轉(zhuǎn)移方程為：

把預(yù)測時(shí)域內(nèi)PHEV 的油耗作為優(yōu)化目標(biāo)，則在k時(shí)刻給出混合動(dòng)力汽車能量管理系統(tǒng)的預(yù)測控制性能指標(biāo)：

式中，Jk為預(yù)測時(shí)域k～k+p內(nèi)總的燃油消耗量；L為預(yù)測時(shí)域內(nèi)每個(gè)時(shí)刻的瞬時(shí)油耗；Te為發(fā)動(dòng)機(jī)轉(zhuǎn)矩；ne為發(fā)動(dòng)機(jī)轉(zhuǎn)速；be為發(fā)動(dòng)機(jī)燃油消耗率；h為關(guān)于SOC 的二次代價(jià)函數(shù)；SOCr為預(yù)測時(shí)域內(nèi)每一時(shí)刻的SOC 參考值；α為正的權(quán)重系數(shù)。

由于客觀因素限制，電池SOC、電機(jī)轉(zhuǎn)矩、電機(jī)轉(zhuǎn)速、發(fā)動(dòng)機(jī)轉(zhuǎn)矩、發(fā)動(dòng)機(jī)轉(zhuǎn)速所受約束為：

由上述預(yù)測模型（9）、目標(biāo)函數(shù)（10）和約束條件（11）組成的模型預(yù)測控制優(yōu)化問題可采用動(dòng)態(tài)規(guī)劃進(jìn)行求解。為了降低采用DP 求解的計(jì)算量，根據(jù)當(dāng)前時(shí)刻的電池SOC 和控制量可能的取值確定SOC的可達(dá)范圍，在此范圍內(nèi)對控制變量和狀態(tài)變量進(jìn)行離散化，利用Bellman 最優(yōu)化原理在預(yù)測時(shí)域內(nèi)逆向逐步求解最優(yōu)控制律:

3 仿真驗(yàn)證及結(jié)果分析

仿真驗(yàn)證時(shí)選用的PHEV 主要參數(shù)為:整車質(zhì)量為1 570 kg，滾動(dòng)阻力系數(shù)為0.014，車輪半徑為0.29 m，空氣阻力系數(shù)為0.35，迎風(fēng)面積為2.2 m2,主減速器速比為4.88，傳動(dòng)系數(shù)為0.92，發(fā)動(dòng)機(jī)峰值轉(zhuǎn)矩為130 N·m，電機(jī)峰值轉(zhuǎn)矩為120 N·m，電池容量為30 A·h，額定電壓為346 V。選取城市道路循環(huán)（Urban Dynamometer Driving Schedule,UDDS）工況作為樣本工況并提取車速和加速度數(shù)據(jù)，采樣步長取1 s，速度離散間隔取10 km/h，加速度離散間隔取0.3 m/s2，由式（8）可得不同車速對應(yīng)的加速度轉(zhuǎn)移概率矩陣。為驗(yàn)證基于模型預(yù)測控制的能量管理策略的有效性，在Matlab/Simulink 中進(jìn)行仿真驗(yàn)證。

循環(huán)工況及PHEV 在5 倍工況下的電機(jī)、發(fā)動(dòng)機(jī)轉(zhuǎn)矩如圖3 所示。PHEV 能夠通過外部充電補(bǔ)充電池的電量消耗，且在電池SOC 約束范圍內(nèi)SOC 值對車輛動(dòng)力性能無影響，為了充分利用電池電能采取電量消耗模式，使電池SOC 在循環(huán)工況結(jié)束時(shí)達(dá)到允許的最小值。選取預(yù)測時(shí)域?yàn)?5 s，采樣時(shí)間間隔為1 s，SOC 初始值為0.7，終值為0.5。圖4 為基于MPC 的能量管理策略車輛工作模式柱狀圖和發(fā)動(dòng)機(jī)工作點(diǎn)分布圖。從圖中可以看出電機(jī)的放電狀態(tài)多于充電狀態(tài)，且充電狀態(tài)大多處于制動(dòng)能量回收模式，電池電量得到了充分利用。發(fā)動(dòng)機(jī)主要在轉(zhuǎn)矩需求較大的加速階段被啟動(dòng)，且發(fā)動(dòng)機(jī)總體運(yùn)行在高經(jīng)濟(jì)性區(qū)域。

圖3 UDDS循環(huán)工況及電機(jī)、發(fā)動(dòng)機(jī)轉(zhuǎn)矩

圖4 工作模式時(shí)間占比及工作點(diǎn)分布

RC-MPC 策略與DP 能量管理策略、基于規(guī)則的能量管理策略和傳統(tǒng)MPC 能量管理策略的電池SOC變化對比圖和燃油消耗對比圖如圖5 所示。SOC 初始值為0.7，到達(dá)行程終點(diǎn)時(shí)各控制策略對應(yīng)的SOC值分別為0.506 0、0.507 3、0.508 7、0.5220。忽略SOC變化量差異，在電池SOC 消耗模式，5 倍UDDS 路況的情況下，在RC-MPC 策略下車輛油耗為595.27 g，基于DP 的能量管理策略車輛油耗為575.77 g，基于規(guī)則的能量管理策略車輛油耗為768.39 g，傳統(tǒng)的MPC 能量管理策略車輛油耗為666.40 g。該文提出的能量管理策略燃油經(jīng)濟(jì)性與基于DP 的策略效果接近，但是基于DP 的策略得到的是理想的優(yōu)化結(jié)果，實(shí)際上無法實(shí)現(xiàn)，與基于規(guī)則的能量管理策略相比油耗降低22.53%，與傳統(tǒng)的MPC 能量管理策略相比油耗降低13.64%。

圖5 各策略SOC曲線圖及油耗曲線圖

4 結(jié)論

通過基于DP 的模型預(yù)測控制策略，實(shí)現(xiàn)了對PHEV 轉(zhuǎn)矩分配的有效控制。首先建立了PHEV 的能量消耗計(jì)算數(shù)學(xué)模型和電池組的一階等效電路模型。其次將加速度的動(dòng)態(tài)過程描述為隨機(jī)馬爾可夫過程，并根據(jù)UDDS 路況樣本數(shù)據(jù)建立了加速度預(yù)測模型來預(yù)測加速度。然后基于理論參考軌跡，設(shè)計(jì)基于預(yù)測控制的PHEV 能量管理策略，并采用DP方法進(jìn)行優(yōu)化求解。最后仿真驗(yàn)證表明，車輛能夠充分利用電能，使得發(fā)動(dòng)機(jī)主要工作在高經(jīng)濟(jì)性區(qū)域內(nèi)，與基于規(guī)則的控制策略相比具有更高的燃油經(jīng)濟(jì)性。該方法能夠在PHEV 的能量管理中起到良好的效果。