劉德君,宋 超,陳廣大

(北華大學(xué) a.工程訓(xùn)練中心;b.電氣與信息工程學(xué)院,吉林 132021)

0 引言

隨著“中國制造2025”規(guī)劃的提出,制造業(yè)的發(fā)展就尤為重要[1-2]。永磁同步電機(permanent mangent synchronous motor,PMSM)因體積小、易維護、結(jié)構(gòu)簡單等優(yōu)點在工業(yè)生產(chǎn)中得到了廣泛的應(yīng)用。然而,在PMSM控制中,都需要先獲取轉(zhuǎn)子的位置和轉(zhuǎn)速信息。采用光電編碼器方法雖然獲取簡單但不僅會增大電機的體積和增加成本,而且故障率高。因此,無速度傳感器控制技術(shù)的研究有著重要的意義。使用無速度傳感器取代了傳統(tǒng)光電編碼器[3],減小了電機體積的同時提高了可靠性。

無傳感器技術(shù)在中高速控制采用基于電機模型的反電動勢法,SMO[4-5]不依賴于精確模型,結(jié)構(gòu)簡單,魯棒性強等優(yōu)勢成為永磁同步電機無速度傳感器技術(shù)研究熱點。但也正是滑?？刂平Y(jié)構(gòu)的特點帶來強魯棒性的同時,也造成了系統(tǒng)抖振[6],從而阻礙了其在實際工程中的應(yīng)用。傳統(tǒng)的滑模觀測器存在以下問題:SMO算法在中高速運行時開關(guān)函數(shù)的不連續(xù)性導(dǎo)致系統(tǒng)存在高頻抖振、計算轉(zhuǎn)子位置時使用低通濾波器會造成幅值和相位偏移針對以上問題,學(xué)者們做了大量的研究。郭磊磊等[7]將二階滑模算法中的超螺旋算應(yīng)用到無速度傳感器,在削弱抖振的同時減小了系統(tǒng)誤差,但由于采用固定滑模增益,增加了動態(tài)響應(yīng)時間,并且抗干擾能力有限。張謙等[8]將超螺旋滑模理論與模型參考自適應(yīng)理論相結(jié)合,能提高在抑制抖振能力提高觀測精度,但需要精確的模型反饋參數(shù)。趙希梅等[9]提出自適應(yīng)滑模增益的方法,雖然抗擾能力強,但自適應(yīng)率難以確定。

為了克服現(xiàn)有速度控制策略調(diào)節(jié)效果差、收斂速度慢、魯棒性弱的問題,本文將模糊控制與超螺旋算法相結(jié)合取代傳統(tǒng)的滑?？刂平Y(jié)構(gòu),設(shè)計了一種模糊超螺旋滑模觀測器(fuzzy super twisting sliding mode control,FSTSMO ),可以消除傳統(tǒng)觀測器產(chǎn)生的相位延遲,加快動態(tài)響應(yīng)和滑模收斂速度,獲得精準的反電動勢,提高轉(zhuǎn)子位置精度。本設(shè)計采用模糊邏輯估計不確定邊界,解決了超螺旋算法難以獲得上界的問題,實現(xiàn)了滑模的連續(xù)切換,達到對永磁同步電機的高精度無速度傳感器控制,并通過仿真試驗驗證了所提方案的可行性。

1 永磁同步電機系統(tǒng)模型

在理想條件下構(gòu)建表貼式永磁同步電機模型過程中,永磁同步電機在選轉(zhuǎn)坐標系下的數(shù)學(xué)模型:

(1)

(2)

式中:ud、uq為d、q軸電壓,R為定子電阻,ωe為電角速度,Ld、Lq為d、q軸電感,E為擴展反電動勢,ψf為永磁磁鏈。

因本文研究表貼式永磁同步電機,故Ld=Lq。將E改寫為:

E=ωeψf

(3)

利用坐標變換,將式(1)～式(3)變換到α-β靜止坐標系下:

(4)

(5)

式中:uα、uβ為α、β軸電壓,iα、iβ為α、β軸電流,Eα、Eβ為擴展反電動勢在α、β軸分量,θ為電機轉(zhuǎn)子位置。

為了方便SMO觀測反電動勢,將式(4)中的電機的電壓方程改為電流方程形式:

(6)

對于表貼式PMSM的電磁轉(zhuǎn)矩方程為:

(7)

式中:pn為極對數(shù),iq為q軸電流。

2 滑模觀測器的設(shè)計及存在的問題

為了方便獲擴展反電動勢的估計值,進而得到更好的控制功能。參照文獻[10]將SMO設(shè)計為:

(8)

由式(6)、式(7)可得定子電流的誤差方程為:

(9)

根據(jù)式(8)可將定子電流觀測值和實際電流值的差設(shè)定為滑模面,滑模面的切換函數(shù)為:

(10)

系統(tǒng)若想運行達到理想狀態(tài)時,電流的誤差值為0,即:

(11)

(12)

設(shè)計滑?？刂坡?

(13)

根據(jù)等效原理可得:

(14)

從式(14)中可以看出,得到的反電動勢中存在著高頻開關(guān)切換信號,不能直接進行計算。因此引入低通濾波器,根據(jù)公式進行角度與速度的運算:

(15)

電機轉(zhuǎn)速的估計值為:

(16)

通過基反正切函數(shù)的方法對轉(zhuǎn)子位置估計,反正切函數(shù)中存在高頻信號,會導(dǎo)致高頻抖振現(xiàn)象。為解決傳統(tǒng)滑模存在的問題,本文采用模糊控制算法與超螺旋算法串聯(lián)高階滑模結(jié)構(gòu)確保輸出的連續(xù)性,進而削弱高頻抖振、提高控制精度。

3 模糊超螺旋滑模觀測器設(shè)計

3.1 超螺旋控制算法

為了盡可能削弱傳統(tǒng)SMO抖振問題上的不足,Levant提出了一種超螺旋算法(super twisting sliding mode control,STSMO)理論。文獻[11]得出在有擾和無擾兩種情況下超螺旋算法在有限時間收斂。超螺旋的算法基本設(shè)計為:

(17)

在實際控制中,ρ2=0觀測器的增益系數(shù)穩(wěn)定的條件為:

(18)

式中:δ為正數(shù)。滿足式(18),系統(tǒng)中動點可以在有限的時間趨近滑模面,達到穩(wěn)定。

超螺旋滑模算法是為了改善傳統(tǒng)滑?？刂浦械亩墩駟栴},在傳統(tǒng)滑模算法基礎(chǔ)上串聯(lián)高階滑模,在計算時不需要一階導(dǎo)數(shù),可以削弱一階導(dǎo)數(shù)對系統(tǒng)的抖振影響。積分項中k1、k2取相應(yīng)的取值可以降低離散量,進而削弱抖振。但k1、k2的取值取決于擾動上界,如果上界較大,k1、k2的取值也較大,但k1、k2值增大會導(dǎo)致滑模系統(tǒng)抖振。而模糊控制的引入解決超螺旋控制算法中邊界函數(shù)的上界難以獲取問題,提高了觀測精度,拓寬了有效觀測范圍。

3.2 模糊控制器設(shè)計

模糊邏輯控制(fuzzy logic control,FLC)[12]是一種非線性智能控制策略,由于該控制策略具有很強的模糊信息處理能力,不需要知道具體的模型。通過設(shè)置隸屬度函數(shù)和模糊規(guī)則,實現(xiàn)高水平的控制器,模糊控制流程圖如圖1所示。

圖1 模糊控制流程圖

模糊控制設(shè)計為2維,選取系統(tǒng)狀態(tài)變量為:

(19)

表1 模糊控制規(guī)則

圖2 輸入量S的隸屬度函數(shù) 圖3 輸入量的隸屬度函數(shù)

圖4 輸出量k的隸屬度函數(shù) 圖5 模糊控制輸出控制曲面

3.3 模糊超螺旋滑模觀測器搭建

(20)

(21)

超螺旋滑模觀測器:

(22)

式(22)減式(6)得:

(23)

(24)

通過超螺旋滑模觀測器得到反電動勢,提取反電動勢后通過低通濾波得到過濾后的反電動勢。對估算的反電動勢做反正切,得到電機角度,進一步微分得到電機的轉(zhuǎn)速?；谀：菪Ｓ^測器的永磁同步電機控制系統(tǒng)如圖6所示。

圖6 基于模糊超螺旋滑模觀測器

3.4 模糊超螺旋滑模穩(wěn)態(tài)誤差分析

由式(24)可知,增益k會影響算法的穩(wěn)定性。如果值太大,在速度較低時會引起抖振,甚至不穩(wěn),不能被準確跟蹤;如果值太小,會影響系統(tǒng)的快速性,甚至導(dǎo)致不穩(wěn)定。因此,使用Lyapunov來驗證其穩(wěn)定性。

(25)

(26)

由模糊邏輯可以看出,k1和k2都大于0,所以FSTSMO是收斂的,也是穩(wěn)定的。

4 仿真及試驗研究

4.1 系統(tǒng)結(jié)構(gòu)框圖

為了驗證所提出的模糊超螺旋滑模無速度傳感器控制算法的有效性,從仿真分析到實物驗證進行了詳細的實驗研究。永磁同步電機無速度傳感器控制系統(tǒng)整體控制框圖如圖7所示。

圖7 永磁同步電機無速度傳感器控制系統(tǒng)整體控制框圖

4.2 仿真分析

為了驗證本文所提出的超螺旋模糊算法的準確性和快速性,利用MATLAB/Simlink建立傳統(tǒng)滑模、超螺旋滑模和模糊超螺旋滑模觀測器的3個仿真模型。從恒速變負載進行驗證。仿真條件:固定步長obe3,仿真時間0.5 s。仿真中采用的永磁同步電機參數(shù)如表2所示。

表2 永磁同步電機仿真參數(shù)

針對永磁同步電機復(fù)雜多變的工況,設(shè)計了恒轉(zhuǎn)速變負載試驗。初始給定轉(zhuǎn)速為1200 r/min,并以恒定轉(zhuǎn)速運行。當t在0.1～0.2 s時,轉(zhuǎn)矩從0增長到5 N·m,0.2～0.4 s,以恒定轉(zhuǎn)矩運行;t在0.4 s突然加載到10 N·m,t在0.4～0.5 s時,以恒轉(zhuǎn)矩運行。

SMO、STSMO和FSTSMO對負載擾動下的轉(zhuǎn)矩、轉(zhuǎn)速、轉(zhuǎn)速誤差仿真結(jié)果如圖8～圖10所示,轉(zhuǎn)速仿真數(shù)據(jù)如表3所示。由圖9可見:在給定轉(zhuǎn)速1200 r/min下,當負載轉(zhuǎn)矩突變時,FSTSMO與STSMO和SMO相比,轉(zhuǎn)速超調(diào)時間極大縮短,脈動減小,動態(tài)響應(yīng)更加迅速,無論轉(zhuǎn)矩均勻增減,轉(zhuǎn)速均無明顯波動。由圖10可見:由SMO算法得到的速度波形具有顫振和誤差,并帶有毛刺;STSMO雖抖振和毛刺明顯減少,但卻仍存在;而由FSTSMO算法得到的轉(zhuǎn)速波形平滑無波動。由此可知,超調(diào)時間明顯減少,脈動現(xiàn)象減弱,動態(tài)響應(yīng)時間變快。由圖10可見:SMO在平穩(wěn)時轉(zhuǎn)速觀測誤差約為33.564 rpm:STSMO在平穩(wěn)時轉(zhuǎn)速觀測誤差約為 2.835 rpm,FSTSMO在平穩(wěn)時轉(zhuǎn)速觀測誤差約為0.158 rpm。

表3 轉(zhuǎn)速仿真結(jié)果

圖8 轉(zhuǎn)矩對比相應(yīng)圖 圖9 速度對比相應(yīng)圖

圖10 速度誤差對比相應(yīng)圖

綜上仿真結(jié)果可知:本文提出的模糊超螺旋滑模算法對恒速變負載情況下進行驗證,電機轉(zhuǎn)矩夠快速且穩(wěn)定的跟隨給定,系統(tǒng)響應(yīng)快速且平穩(wěn)。電機轉(zhuǎn)速在突加減負載過程中速度降落較低,調(diào)節(jié)時間較短。在具備較好穩(wěn)定性的前提下,系統(tǒng)的快速性能優(yōu)越,能夠有效抑制抖振,并具備較好的抗擾動特性的同時保持了較高的估計精度。

5 結(jié)論

為了解決傳統(tǒng)SMO速度觀測器中轉(zhuǎn)速抖振和魯棒性差的問題,本文基于模糊控制與超螺旋算法相結(jié)合,設(shè)計了一種FSTSMO無傳感器控制算法。能夠消除觀測器相位延遲,加快動態(tài)響應(yīng)和滑模收斂速度,獲得精確的反電勢,提高轉(zhuǎn)子位置精度。通過SMO、STSMO、FSTSMO進行比較,結(jié)果表明:本文所提出的算法具有更快的收斂速度,顯著減少了抖振,獲得了更準確的轉(zhuǎn)速和轉(zhuǎn)子位置,具有更好的動態(tài)響應(yīng)和魯棒性。該算法能夠抑制滑模開關(guān)引起的高頻抖振,消除超螺旋滑模算法引起的相位延遲和相位補償,加速了滑模的動態(tài)響應(yīng)和收斂速度,提高了轉(zhuǎn)子位置和轉(zhuǎn)速的精度,該方法有助于PMSM的進一步廣泛應(yīng)用,具有一定的實用價值。但此控制算法在實現(xiàn)過程中,計算量較大,下一步將重點研究此算法的優(yōu)化問題。