齊德全，魏思琪

（長春理工大學(xué) 數(shù)學(xué)與統(tǒng)計學(xué)院，長春 130022）

統(tǒng)計過程控制（Statistical Process Control，SPC）是保證產(chǎn)品與服務(wù)符合規(guī)定的要求的一種質(zhì)量管理技術(shù)，可以為“優(yōu)質(zhì)”提供質(zhì)量技術(shù)上的指導(dǎo)與幫助。SPC 的一個有效工具是控制圖，包括適用于檢測大漂移的休哈特（Shewhart）控制圖，適用于檢測中小漂移的累積和（Cumulative Sum，CUSUM）控制圖與指數(shù)加權(quán)滑動平均（Exponentially Weighted Moving Average，EWMA）控制圖。目前SPC 不僅被廣泛應(yīng)用于工業(yè)生產(chǎn)過程，而且也被用于醫(yī)療器械［1］、電子元器［2］、煙草生產(chǎn)［3］及圖像處理［4］等諸多領(lǐng)域［5-6］，其研究成果和應(yīng)用成果已十分豐富，并取得了很好的社會效益和經(jīng)濟效益。

在智能交通領(lǐng)域，CUSUM 控制圖被大量國內(nèi)外學(xué)者廣泛應(yīng)用于交通事件檢測。目前對于交通事件的檢測，除了視頻檢測這種直觀檢測外，還有基于固定線圈檢測器或浮動車技術(shù)展開的研究?；诠潭ㄔ磾?shù)據(jù)的交通事件檢測大多基于路面的點數(shù)據(jù)，如交通流量、速度、占有率等，典型的方法有加利福尼亞算法［7］、標(biāo)準(zhǔn)偏差算法（SDN）［8］和CUSUM 控制圖［9］等。典型的基于移動源數(shù)據(jù)的交通事件檢測方法有TRANSMIT算法［10］與CUSUM 控制圖［11］等。這里所用的CUSUM 控制圖都是一元的或多元CUSUM 的復(fù)合，沒有用到變量間的相關(guān)性。更多的研究方法見綜述文獻［12］。

對CUSUM 控制圖，當(dāng)設(shè)計參數(shù)是實際漂移大小的一半時，CUSUM 控制圖的表現(xiàn)最佳，當(dāng)實際漂移大小不是設(shè)計參數(shù)所考慮的情況時，CUSUM 控制圖會有很糟糕的表現(xiàn)。但在實際應(yīng)用過程當(dāng)中，很難準(zhǔn)確地知道漂移的大小。為了解決這一問題，文獻中提出了具有自適應(yīng)的CUSUM 控制圖［13］，即控制圖參數(shù)在整個監(jiān)控過程當(dāng)中不是一成不變的，而是由觀測值來決定。這就使得過程漂移未知時，控制圖仍有非常好的表現(xiàn)。

針對以上兩個問題，建立了自適應(yīng)的多元CUSUM 控制圖（AMCUSUM）用于基于固定源數(shù)據(jù)的交通事件檢測。借助VISSIM4.3 軟件模擬交通數(shù)據(jù)，把所提出的方法與經(jīng)典的加利福尼亞算法和SDN 算法進行比較，統(tǒng)計模擬表明所提出的方法檢測效果較好。最后，利用2015 年杭州市上塘高架至中河高架的實測數(shù)據(jù)對AMCUSUM 方法進行了實證分析，效果優(yōu)于加利福尼亞算法和SDN 算法。

1 基于AMCUSUM 控制圖的交通事件檢測

基于固定源數(shù)據(jù)的交通事件檢測大多基于交通流量、速度、占有率等數(shù)據(jù)，有文獻［14］研究表明交通流服從正態(tài)分布。假設(shè)用于交通事件檢測的數(shù)據(jù)來自p元正態(tài)總體Np(μ,Σ) 。在每個時刻t，根據(jù)樣本Xt監(jiān)控以下假設(shè)H0:μ=μ0，H1:μ≠μ0。參考Dai 等人［15］提出的自適應(yīng)多元CUSUM 控制圖，建立了如下的AMCUSUM 方法。當(dāng)數(shù)據(jù)非正態(tài)時，中心極限定理保證了該控制圖也有一定的監(jiān)控效果。

首先，計算指數(shù)加權(quán)滑動平均（EWMA）統(tǒng)計量為：

其中，e0= 0（t= 0）；r∈(0,1) 是光滑參數(shù)，r越小對監(jiān)控小漂移越有效，越大對監(jiān)控大漂移越有效。然后估計發(fā)生實際漂移的大小：

其中，λmin為事先給定的感興趣的最小漂移量。(λt)2為：

再把設(shè)計參數(shù)k*t＞0 取為實際漂移大小的一半，即，計算多元CUSUM 統(tǒng)計量：

當(dāng)yt*＞H*時，AMCUSUM 控制圖發(fā)出過程失控的警報。此時應(yīng)采取相應(yīng)解決措施，避免交通事件給道路造成嚴(yán)重堵塞和二次事故的發(fā)生。其中，H*是控制線，是k*t的遞減函數(shù)，除以相應(yīng)的值來調(diào)整yt*，使得控制線H*的值接近于1。

交通事件的檢測步驟為：

（1）車輛檢測器傳輸實時數(shù)據(jù)，進行適當(dāng)?shù)臄?shù)據(jù)處理。

（2）計算AMCUSUM 監(jiān)控統(tǒng)計量，當(dāng)統(tǒng)計量大于預(yù)先定好的閾值H*時，觸發(fā)交通事件預(yù)警報。

（3）確認(rèn)現(xiàn)場是否發(fā)生交通事件，若發(fā)生則立即派出救援，若沒有發(fā)生，預(yù)警報解除，重新回到步驟（1）進行檢測。

針對上述步驟繪制交通事件檢測處理流程，如圖1 所示。

圖1 交通事件檢測處理流程

當(dāng)發(fā)生交通事件時，道路上的交通狀況發(fā)生改變，車流占有率也會隨之改變，此時就會在車流中形成可以傳播的交通波，也稱之為車流波。車流波根據(jù)前后區(qū)域的占有率和流量變化，主要分為集結(jié)波、消散波、啟動波和停止波。道路上的交通量存在時空相關(guān)性［16］，根據(jù)交通波動理論，建議選取道路上游和下游在同一時刻的車輛占有率的差和車輛速度的差兩個變量進行監(jiān)控。這樣不僅可以放大交通事件對車輛占有率和車輛速度的影響，還可以達(dá)到把事件結(jié)束后車流消散過程產(chǎn)生的消散波抵消掉的目的，而且可以降低車流量早高峰或晚高峰帶來的影響。

2 仿真與分析

目前，國內(nèi)外常用的事件檢測評價指標(biāo)有檢測率（DR）、誤報率（FAR）和平均檢測時間（MTTD）。將這三個指標(biāo)結(jié)合，通過統(tǒng)計模擬來比較所提出的AMCUSUM 方法、經(jīng)典的加利福尼亞算法和SDN 的算法性能。借助VISSIM4.3 軟件進行實驗仿真，VISSIM 是一種微觀的、基于時間間隔和駕駛行為的仿真建模工具，用以城市交通和公共交通運行的交通建模。由于交通事件造成的堵塞情況會受到正常情況下車流量大小以及交通事件發(fā)生位置的影響，根據(jù)這兩個變量設(shè)置不同的道路情況，分析交通事件檢測方法在不同情形下的檢測效率。

仿真實驗設(shè)定道路長度為1 000 m 的單向3車道，車道寬度為3.5 m，在道路200 m 和800 m處分別設(shè)置3 個檢測器，間隔為600 m，設(shè)定事故發(fā)生地點在上下游檢測器之間，檢測器用于記錄事故發(fā)生地點上、下游各車道的交通流數(shù)據(jù)，如圖2 所示。

圖2 檢測器布置示意圖

在仿真實驗中，大小型車的比例分別為10%和90%，對不同車型的期望速度進行參數(shù)設(shè)置，通過設(shè)置停車位和減速帶模擬交通事件，設(shè)定事件發(fā)生時造成兩車道堵塞，對路段總體的通行能力影響為67%，道路中輸入的交通流量分別為高峰（4 000 veh/h）和平峰（2 000 veh/h），事故發(fā)生路段位置分別為前中段（距上游檢測器180 m）和中后段（距上游檢測器420 m），事故持續(xù)時間為20 min。高峰和平峰兩種交通流量在無交通事件下各運行20 次，分別計算上下游的占有率差和速度差，估計兩變量在系統(tǒng)可控時的均值向量和協(xié)方差陣。在每種交通事故狀態(tài)下，設(shè)置仿真參數(shù)的隨機種子為100，每種情況仿真100 次，這樣通過VISSIM 仿真共獲得400 組原始的交通檢測數(shù)據(jù)，前15 min 為路網(wǎng)預(yù)熱，從第15 分鐘開始記錄數(shù)據(jù)，每隔30 s 記錄一次數(shù)據(jù)，每種情況各運行1.5 h。

綜合考慮交通事件導(dǎo)致均值向量偏移量的大小，設(shè)定AMCUSUM 控制圖的偏移范圍(λmin,λmax)為(0.5,2.5 )，取，光滑參數(shù)r= 0.2。采取蒙特卡羅法模擬10 000 次，取閾值H*= 1.058 時使得可控時的平均運行長度ARL0=200。加州算法是雙截面算法，當(dāng)交通事件發(fā)生時，上游檢測器占有率增加，下游檢測器占有率減小，對上下游占有率進行三次測試，當(dāng)交通事件導(dǎo)致的交通流參數(shù)變化導(dǎo)致三次測試均大于閾值時模型發(fā)出警報。標(biāo)準(zhǔn)偏差算法（SDN）通過判斷交通參數(shù)的變化率是否大于指定的閾值來檢測交通事件，當(dāng)超過閾值時報警。對上述算法進行同樣的仿真實驗，分別模擬道路中輸入的交通流量為高峰（4 000 veh/h）和平峰（2 000 veh/h）的情況，得出的對比結(jié)論如表1 所示。分別模擬交通事件發(fā)生位置在道路前中段和中后段的情況，得出的對比結(jié)論如表2 所示。

表1 不同時段不同車流量下算法的效率對比

表2 不同事件發(fā)生地點下算法的效率對比

從表1 可知，所有算法高峰時段的檢測效果均優(yōu)于平峰時段。高峰時段的車流量大，當(dāng)發(fā)生交通事件時，更容易發(fā)生交通擁堵，造成車輛的排隊現(xiàn)象，交通流參數(shù)的均值向量變化明顯，故檢測率高、誤報率低且平均檢測時間短，可以快速檢測到事件的發(fā)生。而平峰時段的車流量小，模型的檢測率降低，誤報率升高，總體效率受到很大影響。

從表2 可知，所有算法前中段發(fā)生交通事件的檢測效果優(yōu)于中后段?？梢钥闯?，當(dāng)前中段地點發(fā)生交通事件時，即使在平峰時段，也依舊擁有高檢測率、低誤報率和較低的平均檢測時間。而若在中后段發(fā)生交通事故時，當(dāng)交通堵塞引起的道路通過能力不能使得低車流量時段發(fā)生排隊現(xiàn)象時，檢測率相比前中段降低很多，誤報率升高，且平均檢測時間過長，檢測效果不理想。

從上述對比實驗的結(jié)果可以看出在交通量處于平峰時段時、交通事件發(fā)生在檢測器間道路的中后段時，加州算法和SDN 檢測率明顯降低，誤報率明顯升高。以平峰情況為例，加州算法和SDN 法的檢測率均不到50%，而誤報率達(dá)到了25%以上，且檢測時間比AMCUSUM 方法更長。綜合比較，基于AMCUSUM 的檢測方法不論在何種情況下都能保持較高的檢測率、較低的誤報率和較短的檢測時間，可以認(rèn)為基于AMCUSUM的檢測方法檢測效果優(yōu)于加州算法和SDN 方法，檢測效果更好。

3 實證分析

選取杭州市上塘高架至中河高架路段上3個交通微波檢測器4 個月的（2015 年7 月12 日至11 月22 日）實測數(shù)據(jù)，數(shù)據(jù)來自O(shè)penits 聯(lián)盟官網(wǎng)，數(shù)據(jù)包含車道上車流量、占有率和速度，數(shù)據(jù)采集間隔為5 min。微波檢測器的位置圖如圖3 所示。人工篩選出在這區(qū)域4 個月內(nèi)的40 起交通事故，部分事故情況如表3 所示。

表3 部分事故信息

圖3 微波檢測器位置

經(jīng)過分析數(shù)據(jù)可知，城市道路交通流屬于間斷交通流，一般會在15～60 min 內(nèi)保持一個比較穩(wěn)定的狀態(tài)，在工作日和休息日的某些固定時段會分別呈現(xiàn)大致相同的交通流趨勢，但每天的交通流數(shù)據(jù)具有唯一性，將以往同時段的交通流數(shù)據(jù)結(jié)合實時的路段車流情況，以此來估計道路正常狀態(tài)下的占有率和速度數(shù)值，當(dāng)路段的交通流處于穩(wěn)定狀態(tài)時進行道路交通事件檢測。由于數(shù)據(jù)的采集間隔為5 min，時間間隔較長，故不考慮檢測時間這一指標(biāo)。經(jīng)過對杭州市上塘高架至中河高架路段上的實際數(shù)據(jù)進行分析，估計出過程可控時的協(xié)方差陣Σ 為，進一步得出AMCUSUM 方法、加州算法和SDN 算法的檢測率分別為72.5%、42.5%和62.5%。由實證分析可知，所提出的AMCUSUM方法優(yōu)于經(jīng)典的加利福尼亞算法和SDN 算法。

4 結(jié)論

基于固定源數(shù)據(jù)的交通事件檢測大多基于路面的點數(shù)據(jù)，如交通流量、速度、占有率等，典型的方法有加利福尼亞算法、標(biāo)準(zhǔn)偏差算法（SDN）和CUSUM 控制圖?，F(xiàn)有的基于CUSUM 的道路交通事件檢測方法都是一元的或多元CUSUM 控制圖的復(fù)合，沒有用到變量間的相關(guān)性，而且檢測效果受到設(shè)計參數(shù)的顯著影響。通過分析交通事件發(fā)生與結(jié)束過程后向上下游傳遞的車流波狀態(tài)，選取上下游車輛占有率差和速度差作為監(jiān)控變量，建立了自適應(yīng)的多元CUSUM 的道路交通事件檢測方法（AMCUSUM）。通過VISSIM 軟件進行仿真，對道路交通事件進行檢測，可以得出以下結(jié)論：

（1）道路上車流量越大，模型的檢測時間越快，效果越好，交通事件發(fā)生位置位于兩檢測器間路段中上游時的模型監(jiān)測效果優(yōu)于中下游。

（2）基于AMCUSUM 控制圖的檢測效果優(yōu)于加州算法和SDN 方法，擁有更高的檢測率、更低的誤報率和更短的檢測時間。

當(dāng)車流量較小且事件發(fā)生位置距離上游檢測器較遠(yuǎn)時，AMCUSUM 的平均檢測時間較長。如何提高AMCUSUM 的檢測效率和基于移動源數(shù)據(jù)的交通事件檢測方法是下一階段的研究目標(biāo)。