蔣竹凌, 張萬良, 夏 彬

(1. 中國船舶科學(xué)研究中心, 江蘇 無錫 214082;2. 深海技術(shù)科學(xué)太湖實(shí)驗(yàn)室, 江蘇 無錫 214123)

筒節(jié)是航天、石化、核電等領(lǐng)域重大技術(shù)設(shè)備的核心基礎(chǔ)零部件,因常年處于高溫高壓的工作環(huán)境,力學(xué)性能要求極高。淬火是筒節(jié)常用的熱處理手段之一,但大直徑薄壁筒節(jié)在淬火過程中易發(fā)生熱應(yīng)力不均導(dǎo)致內(nèi)部缺陷和畸變,模擬淬火溫度場有助于分析提高工件淬火冷卻均勻性[1]。

界面換熱系數(shù)是模擬筒節(jié)淬火溫度場的關(guān)鍵邊界條件,也是評(píng)價(jià)淬火介質(zhì)冷卻能力的重要參數(shù),常用求解方法有反傳熱法、有限元仿真法[2]、能量平衡法[3]、神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)法[4],其中基于試驗(yàn)數(shù)據(jù)的反傳熱法應(yīng)用最廣泛。Onyango給出了一維反傳熱問題中邊界條件的恢復(fù)方法[5],Maciejewska采用Trefftz方法通過測試溫度求解流動(dòng)沸騰傳熱系數(shù)[6]。國內(nèi)顧劍鋒等基于反傳熱原理和敏感系數(shù)推導(dǎo),給出一維情況下?lián)Q熱系數(shù)的基本算法[7],徐戎等采用反傳熱法求解界面熱流密度和界面換熱系數(shù),并結(jié)合淬火沸騰狀態(tài)分析影響換熱系數(shù)的因素[8-9]。隋佳麗等采用Deform軟件計(jì)算界面換熱系數(shù),并將反傳熱法、數(shù)值法、比擬法相對(duì)比,得出反傳熱法精度更高的結(jié)論[10]。

反傳熱法極大地促進(jìn)淬火過程數(shù)值模擬的進(jìn)展,但反傳熱問題屬于典型的病態(tài)問題,結(jié)果可靠性與收斂性依賴于數(shù)據(jù)的準(zhǔn)確性[11]。本文提出了溫差直接法求解界面換熱系數(shù),并基于筒節(jié)試驗(yàn)數(shù)據(jù)分別用溫度迭代法和溫差直接法求解換熱系數(shù)和淬火過程溫度場,對(duì)比兩種方法的可靠性,為工程上求解筒節(jié)淬火換熱系數(shù)提供更有效的方法,也為淬火數(shù)值模擬提供參考。

1 筒節(jié)淬火試驗(yàn)

本文研究對(duì)象為壓力容器筒節(jié),在筒節(jié)中部布置3支熱電偶觀測淬火過程中筒節(jié)內(nèi)部溫度變化。如圖1所示,其中點(diǎn)A、B、C、D、E位于筒節(jié)中部且徑向間距相同,分別對(duì)應(yīng)于筒節(jié)內(nèi)表面、內(nèi)Y/4、Y/2、外Y/4和外表面(Y為筒節(jié)壁厚),熱電偶敷設(shè)位置分別位于點(diǎn)B、C、D。將試件加熱至918 ℃后,轉(zhuǎn)移至水槽進(jìn)行淬火,空轉(zhuǎn)時(shí)間約為3 min。淬火過程中點(diǎn)B、C、D采集到的溫度變化曲線如圖2所示。

圖1 熱電偶敷設(shè)位置示意圖Fig.1 Schematic diagram of thermocouple locations

圖2 實(shí)測點(diǎn)的冷卻曲線Fig.2 Temperature cooling curves of the testing points

2 換熱系數(shù)求解方法

反傳熱問題是根據(jù)研究對(duì)象實(shí)測點(diǎn)的溫度變化曲線,通過導(dǎo)熱微分方程求解其表面的邊界條件[7],但由于反傳熱問題的不適定性和非線性,求解難度較大[12]。本文根據(jù)溫度迭代法和溫差直接法反分析求解界面換熱系數(shù)。

2.1 傳熱方程

筒節(jié)淬火可簡化為中空?qǐng)A柱導(dǎo)熱問題,由于熱電偶布置在同一高度上,本文只考慮熱流量沿徑向變化過程,此時(shí)試件內(nèi)部的導(dǎo)熱微分方程和邊界條件可簡化為:

(1)

(2)

式中:ρ、c、λ分別為試件的密度、比熱容和導(dǎo)熱系數(shù);T為試件內(nèi)部任意位置溫度;r為試件半徑;h為表面對(duì)流換熱系數(shù);Tw為邊界溫度;Tf為介質(zhì)溫度。

2.2 節(jié)點(diǎn)離散差分方程

根據(jù)一維導(dǎo)熱微分方程,僅對(duì)中空?qǐng)A柱沿徑向方向區(qū)域離散化,邊界子區(qū)域徑向長僅為內(nèi)部子區(qū)域的一半,內(nèi)部節(jié)點(diǎn)位于子區(qū)域徑向方向的中點(diǎn),邊界子區(qū)域節(jié)點(diǎn)位于邊界上,兩節(jié)點(diǎn)間距離為dr,中空?qǐng)A柱的一維溫度場簡化離散模型如圖3所示。

圖3 一維溫度場簡化離散模型(a)和邊界區(qū)域節(jié)點(diǎn)(b)Fig.3 Simplified discrete model for one-dimensional temperature field(a) and boundary node(b)

對(duì)公式(1)離散化后整理可得內(nèi)部節(jié)點(diǎn)溫度迭代方程:

(3)

如圖3(b)所示,邊界節(jié)點(diǎn)位于換熱邊界上,與外界有熱量交換,因此采用熱平衡法建立離散方程。根據(jù)能量守恒定律,內(nèi)表面邊界節(jié)點(diǎn)的熱平衡關(guān)系可寫為:

(4)

離散化并整理可得內(nèi)表面邊界節(jié)點(diǎn)的溫度迭代方程:

(5)

(6)

同理可得外表面邊界節(jié)點(diǎn)的溫度迭代方程為:

(7)

(8)

2.3 溫度迭代法

溫度迭代法是根據(jù)測點(diǎn)溫度,設(shè)定初始溫度,計(jì)算節(jié)點(diǎn)溫度,根據(jù)邊界節(jié)點(diǎn)溫度計(jì)算界面換熱系數(shù),計(jì)算值與測定值存在誤差,通過多次迭代可使誤差控制在可接受范圍內(nèi),具體流程如圖4所示。

圖4 溫度迭代法求解流程圖Fig.4 Flow chart of temperature iteration method

本文在求解表面換熱系數(shù)時(shí)采用非線性迭代,修正量Δh根據(jù)式(9)計(jì)算:

(9)

2.4 溫差直接法

根據(jù)公式(3)可知m+1節(jié)點(diǎn)上s時(shí)刻與s+1時(shí)刻的溫度求解公式,兩者相減可得m+1節(jié)點(diǎn)在一個(gè)時(shí)間步長的溫度變化為:

(10)

(11)

同理可得m-1節(jié)點(diǎn)在一個(gè)時(shí)間步長的溫差為:

(12)

溫差直接法是根據(jù)測點(diǎn)溫度和初始設(shè)定溫度計(jì)算溫差,計(jì)算邊界節(jié)點(diǎn)溫差,計(jì)算溫差值與實(shí)際溫差值存在誤差,通過修正系數(shù)求得新溫差,之后可根據(jù)公式直接求解換熱系數(shù),如圖5所示。

圖5 溫差直接法求解流程圖Fig.5 Flow chart of direct method of temperature difference

溫差的修正系數(shù)可根據(jù)實(shí)際溫差數(shù)據(jù)與計(jì)算溫差數(shù)據(jù)得到:

(13)

(14)

3 換熱系數(shù)求解與驗(yàn)證

3.1 換熱系數(shù)求解

筒節(jié)加熱后放入水槽冷卻前處于空冷階段,試件表面溫度下降但內(nèi)部溫度幾乎不變,用反傳熱法基于試件內(nèi)部的溫度變化求解界面換熱系數(shù)結(jié)果偏差較大,因此采用經(jīng)驗(yàn)公式計(jì)算空冷換熱系數(shù)h:

(15)

式中:Tw為試件溫度;Tc為環(huán)境溫度。

水冷階段采用迭代法與溫差法求解界面換熱系數(shù),換熱系數(shù)整體呈先增加后降低趨勢,外表面對(duì)流換熱略強(qiáng)于內(nèi)表面,符合冷卻曲線趨勢,如圖6所示。迭代法和溫差法求得的界面換熱系數(shù)表現(xiàn)出較強(qiáng)的非線性,為便于后續(xù)溫度場模擬與結(jié)果驗(yàn)證,對(duì)隨時(shí)間變化的換熱系數(shù)曲線進(jìn)行多項(xiàng)式擬合。

圖6 內(nèi)表面(a, b)和外表面(c, d)換熱系數(shù)求解結(jié)果(a,c)溫度迭代法;(b,d)溫差直接法Fig.6 Heat transfer coefficients of inner surface(a, b) and external surface(c, d)(a,c) temperature iteration method;(b,d) direct method of temperature difference

3.2 淬火數(shù)值模擬

3.2.1 邊界條件與物性參數(shù)

筒節(jié)初始溫度為1191.15 K。淬火過程分為空轉(zhuǎn)和水冷兩個(gè)階段,空轉(zhuǎn)時(shí)環(huán)境溫度為298.15 K,持續(xù)時(shí)間180 s,水冷時(shí)介質(zhì)溫度為286.15 K,持續(xù)時(shí)間9820 s。淬火過程中,工件組織場變化時(shí)會(huì)產(chǎn)生潛熱,影響溫度場分布。本文采用等效熱容法,即將相變潛熱對(duì)溫度場的影響換算成等效的熱容,通過熱容的變化反應(yīng)潛熱的變化。筒節(jié)材料的密度ρ=7730 kg/m3,熱物性參數(shù)如圖7所示,筒節(jié)的界面換熱系數(shù)如圖6中擬合結(jié)果所示。

圖7 筒節(jié)的熱物性參數(shù)(a)比熱容;(b)導(dǎo)熱系數(shù)Fig.7 Thermophysical properties of the shell ring(a) specific heat capacity; (b) thermal conductivity

3.2.2 冷卻曲線

基于兩種方法求解的換熱系數(shù)計(jì)算筒節(jié)淬火過程溫度場,得到圖1中點(diǎn)A、B、C、D、E的溫度變化曲線,如圖8所示。由圖8可見,在前180 s的空轉(zhuǎn)階段筒節(jié)溫度變化不大,前2000 s溫度下降速度最快,4000 s以后溫度下降速度較緩,且5000 s以后心部溫度與表面溫度差值不超過150 K。由圖8(b～d)可見,采用溫差法求解換熱系數(shù)的冷卻曲線更接近試驗(yàn)曲線,采用迭代法求解的結(jié)果在淬火后期更接近實(shí)際。淬火前1000 s內(nèi),筒節(jié)表面大部分處于過渡沸騰狀態(tài),溫度下降極快,因此迭代法和溫差法在此階段換熱系數(shù)求解誤差較大。如圖8(e)所示,這是由于迭代法求得外表面換熱系數(shù)過大,引起外表面溫度下降過快,冷卻曲線與實(shí)際情況不符。

圖8 不同位置的反傳熱法溫度曲線對(duì)比Fig.8 Comparison of cooling curves at different points solved by inverse heat transfer methods(a) A; (b) B; (c) C; (d) D; (e) E

3.3 結(jié)果比較與分析

迭代法根據(jù)內(nèi)部節(jié)點(diǎn)溫度向外推算節(jié)點(diǎn)溫度,會(huì)放大溫度誤差導(dǎo)致?lián)Q熱系數(shù)結(jié)果不準(zhǔn)確,尤其在溫度劇烈下降階段,內(nèi)外溫差較大,迭代法求解的換熱系數(shù)偏大。如圖6(c)所示,由于外表面溫度變化過于劇烈,迭代法的求解結(jié)果超出了換熱系數(shù)的合理范圍,導(dǎo)致圖8(e)中外表面溫度求解不合理。溫差法是根據(jù)內(nèi)部節(jié)點(diǎn)溫差向外推算節(jié)點(diǎn)溫差,溫差的誤差相較溫度誤差影響較小,因此溫差法得到的結(jié)果更接近實(shí)際狀態(tài)。但是淬火后期進(jìn)入對(duì)流換熱階段,筒節(jié)溫度下降緩慢,溫差誤差較大,導(dǎo)致后期的換熱系數(shù)求解出現(xiàn)振蕩,如圖6(a, c)所示。兩種方法求解的換熱系數(shù)不適合作為邊界條件直接帶入,經(jīng)過擬合后的換熱系數(shù)雖然無法精細(xì)表達(dá)每個(gè)時(shí)刻的換熱系數(shù),但能表現(xiàn)出換熱系數(shù)變化趨勢且數(shù)值也符合實(shí)際。

試驗(yàn)數(shù)據(jù)與迭代法、溫差法得到的溫度結(jié)果的誤差絕對(duì)值百分比隨時(shí)間變化曲線如圖9所示,溫差法的溫度誤差在12%以內(nèi),迭代法的溫度誤差在18%以內(nèi)。溫差法在B點(diǎn)和C點(diǎn)的準(zhǔn)確性更高,而在D點(diǎn)兩種方法的準(zhǔn)確性均不高。溫差法在4000 s以后求得的換熱系數(shù)偏小導(dǎo)致溫度結(jié)果誤差隨時(shí)間變大,6000 s以后迭代法準(zhǔn)確性高于溫差法。

總體來說,溫差法在淬火后期溫差變化小的情況下數(shù)據(jù)振蕩明顯,誤差較大,經(jīng)擬合后可解決此類問題,但會(huì)導(dǎo)致?lián)Q熱系數(shù)相較實(shí)際偏小,模擬淬火后期溫度場的誤差較大。迭代法雖然數(shù)據(jù)相較溫差法穩(wěn)定,但在劇烈換熱的狀態(tài)下求解結(jié)果誤差過大背離實(shí)際,而且迭代法求解的換熱系數(shù)偏大,導(dǎo)致模擬的溫度下降偏快。

4 結(jié)論

1) 通過建立筒節(jié)的傳熱計(jì)算模型,依據(jù)試驗(yàn)數(shù)據(jù)采用溫差法和迭代法分別計(jì)算出筒節(jié)淬火過程中的界面換熱系數(shù)。水冷階段的換熱系數(shù)整體呈先增加后降低趨勢,表現(xiàn)出較強(qiáng)的非線性,且外表面對(duì)流換熱略強(qiáng)于內(nèi)表面。

2) 溫差法和迭代法的計(jì)算過程中誤差累加會(huì)導(dǎo)致結(jié)果振蕩,溫度下降過快時(shí),迭代法的誤差較大,導(dǎo)致冷卻初期的換熱系數(shù)偏離實(shí)際情況。溫度下降緩慢時(shí),溫差法的誤差較大,導(dǎo)致冷卻后期的換熱系數(shù)求解出現(xiàn)振蕩。

3) 溫差法和迭代法的計(jì)算結(jié)果與實(shí)際情況基本吻合,溫度誤差在18%以內(nèi)。迭代法求解得到的換熱系數(shù)偏高,溫差法求解得到的換熱系數(shù)偏低,但總體來說溫差法的求解精度相對(duì)迭代法更高一些。