田崇順 胥實(shí)現(xiàn) 李國(guó)超 孫 麗② 唐 瑩 郭述豪

（①江蘇科技大學(xué)機(jī)械工程學(xué)院，江蘇 鎮(zhèn)江 212100；②火箭軍工程大學(xué)控制工程系，陜西 西安 710025）

銑刀廣泛應(yīng)用于模具生產(chǎn)和醫(yī)療器械等領(lǐng)域零部件的加工，刀具磨損是銑削加工過程中影響零件表面質(zhì)量和加工效率的主要因素。刀具一旦磨損，在之后的加工中不僅會(huì)產(chǎn)生更多的切削力和切削熱，嚴(yán)重時(shí)還會(huì)加劇工件的震動(dòng)，降低工件的加工精度和設(shè)備的生產(chǎn)效率[1-2]。依據(jù)加工經(jīng)驗(yàn)評(píng)判刀具磨損程度，可能會(huì)過早或過晚更換刀具，過早換刀無法使刀具壽命達(dá)到最大化，過晚換刀會(huì)導(dǎo)致零件報(bào)廢、機(jī)床精度下降等嚴(yán)重事故，因此，工件加工過程中刀具磨損的檢測(cè)至關(guān)重要。

目前刀具磨損的檢測(cè)方法分為直接測(cè)量法和間接測(cè)量法，間接測(cè)量主要是以切削力[3]、切削溫度[4]、電信號(hào)[5]和聲發(fā)射信號(hào)[6]等為依據(jù)進(jìn)行檢測(cè)，這些方法較依賴于傳感器的安裝精度，而加工過程中的振動(dòng)會(huì)干擾傳感器的檢測(cè)性能，甚至出現(xiàn)測(cè)量失真的情況，因此，目前使用最廣泛、最成熟的仍然是直接測(cè)量方法[7]。國(guó)內(nèi)外直接測(cè)量法主要有：電阻測(cè)量法[8]、刀具工件間距測(cè)量法、光學(xué)測(cè)量法[9]及計(jì)算機(jī)圖像處理法[10]等，與圖像處理法相比，其余的直接測(cè)量方法存在適應(yīng)性差、過程復(fù)雜等缺點(diǎn)，而計(jì)算機(jī)圖像處理法是一種基于視覺的快捷、無接觸、高精度檢測(cè)方法，它可以精確地檢測(cè)每個(gè)刀刃上不同形式的磨損狀態(tài)，具備良好的應(yīng)用前景。楊學(xué)剛等[11]用小型光學(xué)鏡組直接加持在手機(jī)上，對(duì)磨損區(qū)域直接進(jìn)行拍照采集，經(jīng)圖像處理得到磨損量。劉禮平等[12]采用單視角圖像處理方式，通過對(duì)比刀具同一位置的全景深刀具圖像和磨損前后刀具圖像來計(jì)算實(shí)際磨損值。魏效玲等[13]基于雙目視覺檢測(cè)技術(shù)對(duì)銑刀側(cè)面磨損量進(jìn)行計(jì)算，采用圖像掩模及最小二乘法實(shí)現(xiàn)銑刀底面的旋轉(zhuǎn)定位和磨損測(cè)量。畢淞澤[14]通過對(duì)刀具磨損區(qū)域進(jìn)行動(dòng)態(tài)圖像采集，采用卷積神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)方法實(shí)現(xiàn)對(duì)刀具磨損類型的識(shí)別。桑宏強(qiáng)等[15]通過卷積神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)對(duì)工件紋理圖像進(jìn)行分析，間接實(shí)現(xiàn)對(duì)刀具磨損程度的評(píng)估。

上述在計(jì)算機(jī)圖像處理法的研究雖然能夠?qū)崿F(xiàn)磨損的精確定位和測(cè)量，但未實(shí)現(xiàn)對(duì)側(cè)刃磨損形式和磨損區(qū)域形狀的定量檢測(cè)；此外，拍攝角度直接影響側(cè)刃磨損參數(shù)的檢測(cè)結(jié)果，目前的研究方法需要?jiǎng)討B(tài)采集多角度圖像進(jìn)行樣本訓(xùn)練，運(yùn)算量大且過程復(fù)雜。

針對(duì)以上問題，本文以工件加工過程中立銑刀側(cè)刃的不規(guī)則磨損為研究對(duì)象，提出一種自適應(yīng)拍攝角度的刀具磨損檢測(cè)誤差補(bǔ)償方法，基于多項(xiàng)式擬合的原理，建立刀具磨損量與拍攝角度的數(shù)學(xué)模型，從而實(shí)現(xiàn)對(duì)側(cè)刃不規(guī)則磨損區(qū)域磨損量的精確測(cè)量，該方法可提高檢測(cè)效率和檢測(cè)精度。

1 問題分析及研究思路

基于CMOS 圖像傳感器的刀具磨損檢測(cè)系統(tǒng)，如圖1 所示，由顯微鏡、刀具和夾具等組成，待測(cè)刀具固定于三爪卡盤，夾具旋轉(zhuǎn)把手控制卡盤帶動(dòng)刀具定軸旋轉(zhuǎn)，通過顯微鏡采集刀具磨損區(qū)域的圖像，提取磨損區(qū)域沿垂直于刃線方向的長(zhǎng)度，實(shí)現(xiàn)刀具磨損的定量表征。其中，顯微鏡采用CMOS 傳感器，型號(hào)為AM7915MZT，分辨率為2 592×1 944，在100 倍的放大倍率下，視場(chǎng)為3.9 mm×2.9 mm，所檢測(cè)刀具的刃寬為1 mm，磨損區(qū)域沿刃線方向長(zhǎng)度為1 mm，因此，能夠滿足視場(chǎng)要求。

圖1 刀具磨損檢測(cè)裝置圖

圖像傳感器與刀具軸線在空間的相對(duì)位置固定，通過卡盤旋轉(zhuǎn)角度實(shí)現(xiàn)刀具磨損在圖像中的定位；刀具磨損區(qū)域的顏色在圖像中與刀具基體存在明顯差別，因此通過圖像顏色識(shí)別刀具磨損區(qū)域；利用傳感器自帶軟件的測(cè)量功能，提取磨損區(qū)域的平均寬度作為刀具磨損量的數(shù)值。

刀刃磨損取樣長(zhǎng)度為1 mm，考慮刀具直徑為6 mm，螺旋角為60°，1 mm 的取樣長(zhǎng)度上刀刃產(chǎn)生的景深為所用顯微鏡100 倍的倍率下具有0.8～1 mm 景深，因此，滿足旋轉(zhuǎn)方位變化后磨損區(qū)域的識(shí)別與測(cè)量。

在拍攝刀具磨損圖像時(shí)，刀具的定軸旋轉(zhuǎn)等同于顯微鏡拍攝角度的變化，而拍攝角度的變化會(huì)改變刀具磨損圖像中磨損區(qū)域的大小。圖2 為同一刀具定軸旋轉(zhuǎn)不同角度采集的3 張磨損圖像，用以說明同一位置的磨損量隨角度的變化而變化。以圖像左上角頂點(diǎn)為原點(diǎn)建立x-y坐標(biāo)系，刀具由位置①分別繞軸逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)10°、30°得到位置②、③，其中圖片①刀尖坐標(biāo)為(5.447, 21.456)，VB值(后刀面磨損帶寬度)為274.548 μm；圖片②刀尖坐標(biāo)為(6.238, 21.456)，VB值為286.824 μm；圖片③刀尖坐標(biāo)為(8.577, 21.456)，VB值為299.720 μm。因此，在不同的拍攝角度下，3 個(gè)位置所測(cè)得的VB值最大相差0.025 mm，驗(yàn)證了拍攝角度的改變會(huì)影響側(cè)刃磨損參數(shù)的檢測(cè)結(jié)果。

圖2 拍攝角度影響側(cè)刃磨損量的實(shí)驗(yàn)論證圖

本文通過分析拍攝角度對(duì)不同形狀磨損域的影響規(guī)律，建立基于多項(xiàng)式擬合原理磨損量與拍攝角度之間的數(shù)學(xué)模型，建模流程圖如圖3 所示。取S個(gè)不同拍攝角度采集的刀具磨損圖像，測(cè)量圖像中刀具后刀面的磨損量，得到S組磨損量與拍攝角度之間的數(shù)據(jù)，每組圖像的拍攝角度為自變量，記為x，照片中的磨損量為因變量，記為y，隨后將S組磨損數(shù)據(jù)進(jìn)行t(t＜S)次的多項(xiàng)式擬合，得到擬合函數(shù)y(x)，擬合函數(shù)在拍攝范圍內(nèi)求峰值，峰值記為自適應(yīng)模型的求解值，最后與人工測(cè)量所得到的真實(shí)值進(jìn)行比對(duì)分析，計(jì)算誤差。

圖3 多項(xiàng)式擬合原理建模流程圖

2 拍攝角度對(duì)磨損值影響規(guī)律分析

為分析拍攝角度對(duì)磨損量的影響規(guī)律，考慮到刀具磨損形式的多樣性以及刀具磨損圖像多角度拍攝的復(fù)雜性，直接采用實(shí)際加工中的磨損刀具進(jìn)行研究，需要采集多個(gè)磨損圖像的樣本、多種形狀的磨損區(qū)域，否則無法全面描述磨損類型，也無法給出側(cè)刃磨損量隨角度變化的普遍規(guī)律。而運(yùn)用三維建模軟件對(duì)刀具及其磨損進(jìn)行建模研究，能極大減少系統(tǒng)誤差并具有較高的可信度，故本文基于三維建模軟件對(duì)刀具兩種常見磨損形式進(jìn)行三維建模和規(guī)律分析。

2.1 拍攝角度對(duì)不同形狀磨損域的影響規(guī)律

本文三維建模刀具的螺旋角為40°，直徑為10 mm，磨損形式分別為方形條狀磨損與圓形弧狀磨損，沿建模刀具軸線建立間隔為10°的一系列觀測(cè)基準(zhǔn)面，三維刀具及磨損區(qū)域建模如圖4 所示。其中，方形條狀磨損區(qū)域的長(zhǎng)度L與寬度H最大值分別為1.013 6 mm 和0.132 2 mm；圓形弧狀磨損區(qū)域的長(zhǎng)度L與寬度H最大值分別為0.698 8 mm 和0.257 9 mm。

圖4 三維建模示意圖

通過垂直所建基準(zhǔn)面來觀測(cè)磨損區(qū)域，借助基準(zhǔn)面的切換來模擬拍攝角度的變化，從垂直0°基準(zhǔn)面觀察開始，每次增大10°，并測(cè)量此時(shí)基準(zhǔn)面觀測(cè)到的刀具磨損帶L和H，直至無法在基準(zhǔn)面內(nèi)觀測(cè)到磨損帶，拍攝范圍即始末基準(zhǔn)面角度差為170°，獲得刀具磨損帶L與H數(shù)據(jù)見表1，變化趨勢(shì)如圖5所示。

表1 不同拍攝角度下的刀具磨損數(shù)據(jù)

圖5 三維建模刀具磨損量隨旋轉(zhuǎn)角度變化散點(diǎn)圖

由圖5 可知，刀具磨損圖像中后刀面磨損量隨拍攝角度的增大，方形條狀、圓形弧狀兩種磨損形式的L和H均符合先增大后減少的規(guī)律，其變化趨勢(shì)與拋物線類似。

2.2 拍攝角度與刀具磨損量的自適應(yīng)模型

為了整體表述磨損量隨拍攝角度變化的情況，需要用合適的函數(shù)來擬合（或逼近）離散點(diǎn)數(shù)據(jù)，而擬合離散點(diǎn)最基本的方法就是曲線擬合，即最小二乘擬合思想，通過最小化誤差的平方和以得到最佳的函數(shù)匹配。

現(xiàn)將上述三維模型所得到的S組離散數(shù)據(jù)(x,y)，進(jìn)行t(t＜S)次多項(xiàng)式擬合，并計(jì)算其擬合度（R2），將不同次數(shù)的多項(xiàng)式擬合度進(jìn)行比對(duì)分析，所得結(jié)果見表2。

表2 不同擬合次數(shù)對(duì)比結(jié)果

擬合度計(jì)算公式如下：

式中：R2為擬合度，用來描述曲線擬合程度，其值越接近1 表示擬合效果越好；S為離散點(diǎn)數(shù)；y(xi)為多項(xiàng)式擬合函數(shù)在x=xi處的函數(shù)值；yi為x=xi處所測(cè)磨損量；y為所測(cè)磨損量的均值。

表2 中針對(duì)三維建模刀具磨損的多項(xiàng)式擬合度均大于0.95，其中當(dāng)t≥4 時(shí)，R2＞0.999，已逼近最佳擬合效果。為保證多項(xiàng)式擬合解的唯一性，要求離散點(diǎn)數(shù)大于擬合次數(shù)，但離散點(diǎn)增多代表刀具磨損圖像數(shù)量增多，且t≥4 時(shí)，擬合度已達(dá)到0.999，繼續(xù)增大擬合次數(shù)會(huì)造成數(shù)據(jù)繁冗且擬合度無較大提升，故綜合以上因素分析，選用t=4 的多項(xiàng)式建模最為合適。

同一刀具同一側(cè)刃在不同拍攝角度下采集所得的S張磨損圖像，對(duì)應(yīng)得到S組數(shù)據(jù)(x1,y1),(x2,y2),···,(xs,ys)(S＞4)，設(shè)用來擬合上述數(shù)據(jù)的4 次多項(xiàng)式函數(shù)如公式（2）。

式中：a0,a1,a2,a3,a4表示多項(xiàng)式系數(shù)。

根據(jù)最小二乘原理，要求所有點(diǎn)的誤差平方和最小，可得

式中：ε為誤差平方和，運(yùn)用導(dǎo)數(shù)知識(shí)，對(duì)未知參數(shù)分別求偏導(dǎo)可得

整理表達(dá)式：

式中：XT為矩陣X的轉(zhuǎn)置矩陣。

因?yàn)閤1,x2, ···,xS互不相同，矩陣X為對(duì)稱矩陣，所以，式（2）可解且解唯一。解得多項(xiàng)式系數(shù)a0、a1、a2、a3、a4后，即可利用式（1）在拍攝范圍內(nèi)求最值，最大值即為刀具磨損的自適應(yīng)模型求解值。

2.3 模型魯棒性分析

刀具本身的螺旋角也會(huì)影響側(cè)刃磨損量的檢測(cè)結(jié)果，研究螺旋角β變化對(duì)模型檢測(cè)精度的影響能夠提高該模型在側(cè)刃磨損檢測(cè)方面的魯棒性和通用性。

利用3 維軟件構(gòu)建螺旋角β=20°、β=40°和β=60°的刀具，磨損形式仍為方形條狀磨損與圓形弧狀磨損，3 組刀具除螺旋角外其余參數(shù)相同，對(duì)3 組刀具的磨損區(qū)域依次拍攝、測(cè)量、擬合與求解，得到3 組刀具磨損區(qū)域磨損量的最大值，并與實(shí)際磨損量的最大值進(jìn)行對(duì)比，得出不同螺旋角下的截?cái)嗾`差（W），具體結(jié)果見表3，表中W1、W2、W3、W4分別代表文中方法所得條形、圓形磨損長(zhǎng)和寬方向最大值L1、H1、L2、H2的截?cái)嗾`差。

表3 3 組刀具的截?cái)嗾`差對(duì)比結(jié)果

截?cái)嗾`差W計(jì)算公式：

式中：Y1、Y2分別為自適應(yīng)模型求解值與實(shí)際磨損量最大值。

由表3 可知，所建立的多項(xiàng)式模型在3 種螺旋角下的誤差控制在5%以內(nèi)，具有較高的可靠度。

除去刀具本身參數(shù)對(duì)模型的影響，4 次多項(xiàng)式擬合法對(duì)原始數(shù)據(jù)也存在依賴，為研究原始數(shù)據(jù)對(duì)數(shù)學(xué)模型的影響規(guī)律，本文把數(shù)據(jù)對(duì)模型的影響因子分為2 點(diǎn)：離散點(diǎn)數(shù)即拍攝次數(shù)（S）、兩次拍攝間隔角即刀具旋轉(zhuǎn)角（ γ），把上述2 種影響因子統(tǒng)一為1 個(gè)變量：拍攝范圍（記為K），即拍攝角度的變化范圍，三者關(guān)系為

式中： γi為第i張圖像與第i+1 張圖像的拍攝間隔角。

將拍攝次數(shù)S作為變量1，刀具旋轉(zhuǎn)角 γ作為變量2，對(duì)β=20°、β=40°和β=60°的三維建模刀具進(jìn)行正交試驗(yàn)，通過改變變量1、2，根據(jù)4 次多項(xiàng)式補(bǔ)償模型確定拍攝范圍K與模型準(zhǔn)確率Z（Z=1-W）之間的關(guān)系，如圖6 所示，結(jié)果表明，模型準(zhǔn)確率隨拍攝范圍的增大而增大，當(dāng)K≥70°時(shí)，模型的準(zhǔn)確率大于99%。

圖6 模型準(zhǔn)確率隨拍攝范圍變化曲線圖

3 實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證

本試驗(yàn)采用的樣本為直徑D=6 mm，螺旋角為60°的硬質(zhì)合金刀具，具體尺寸如圖7。在圖1 所示的刀具磨損檢測(cè)裝置上，轉(zhuǎn)動(dòng)把手帶動(dòng)刀具旋轉(zhuǎn)，直至顯微鏡可觀測(cè)到完整刀具磨損帶，任取1 個(gè)可觀測(cè)完整刀具磨損帶的拍攝角度為0°，以0°為參考角度，通過把手來控制刀具旋轉(zhuǎn)角，順時(shí)針記為正，逆時(shí)針記為負(fù)。在滿足可完整拍攝刀具磨損區(qū)域的前提下，以0°為基準(zhǔn)分別旋轉(zhuǎn)Δ1～Δ5角度并拍照，得到5 張圖片，重復(fù)上述步驟，共完成5 組實(shí)驗(yàn)，結(jié)果如圖8 所示，測(cè)量每張圖像中刀具后刀面磨損量，每組實(shí)驗(yàn)可得到5 個(gè)刀具后刀面磨損量與拍攝角度的實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)，代入自適應(yīng)補(bǔ)償模型，解得此刀具磨損量的最大值，并與人工測(cè)量法得到的真實(shí)值比對(duì)，最后計(jì)算誤差。

圖7 刀具樣本尺寸圖

圖8 旋轉(zhuǎn)不同角度下所拍攝的刀具磨損帶照片

5 組實(shí)驗(yàn)結(jié)果見表4 和表5，與人工測(cè)量法相比，本文模型的檢測(cè)精度可達(dá)到98 %以上，且通過對(duì)不同模型磨損量求解值的橫向分析，其偏差在10 μm 內(nèi)，證明該模型良好的自適應(yīng)性，可以滿足生產(chǎn)加工時(shí)對(duì)測(cè)量精度的要求。

表4 模型求解H 值與真實(shí)值比對(duì)表

4 結(jié)語

本文針對(duì)立銑刀側(cè)刃不規(guī)則磨損的檢測(cè)以及拍攝角度對(duì)磨損測(cè)量的誤差問題，開展拍攝角度對(duì)側(cè)刃磨損檢測(cè)影響規(guī)律的分析和研究，綜合考慮磨損形式、螺旋角、拍攝角度和拍攝次數(shù)等檢測(cè)因素對(duì)磨損檢測(cè)誤差的影響，提出自適應(yīng)拍攝角度的磨損檢測(cè)誤差補(bǔ)償模型，實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證其測(cè)量精度達(dá)到95%以上，可以滿足加工生產(chǎn)中刀具磨損檢測(cè)的要求。本文的研究方法和思路對(duì)刀具磨損檢測(cè)的自動(dòng)化和智能化具有重要的指導(dǎo)意義。