劉桂林,房 丹,宋時(shí)春,劉泊湖

(1.中國(guó)海洋大學(xué) 工程學(xué)院,山東 青島 266000; 2.青島軍民融合發(fā)展集團(tuán)有限公司,山東 青島 266100; 3.青島海大海洋工程技術(shù)開發(fā)有限公司,山東 青島 266100)

0 引言

在全球氣候變暖的背景下,海洋災(zāi)害的發(fā)生頻次和強(qiáng)度呈現(xiàn)波動(dòng)增加的趨勢(shì)[1],嚴(yán)重威脅著海洋與海岸工程建筑物的安全。海浪災(zāi)害作為常見的海洋災(zāi)害,是各種涉海工程規(guī)劃設(shè)計(jì)中必須考慮的動(dòng)力因素[2]?；浳骱Ｓ虺Ｄ晔艿郊撅L(fēng)氣候和熱帶氣旋的影響,是我國(guó)受海浪災(zāi)害影響最嚴(yán)重的地區(qū)之一[3-4],合理地確定多年一遇設(shè)計(jì)波高,對(duì)于保證粵西海域海洋與海岸工程結(jié)構(gòu)安全具有重要意義。

設(shè)計(jì)波高推算時(shí)有兩個(gè)關(guān)鍵環(huán)節(jié),一是選取波高極值樣本,二是針對(duì)樣本確定波高的分布模型[5]。獨(dú)立性標(biāo)準(zhǔn)是選取波高極值樣本的標(biāo)準(zhǔn)之一。為保證樣本獨(dú)立性,取樣時(shí)需盡量避免選取相關(guān)性較強(qiáng)的波高,降低特例情形對(duì)樣本統(tǒng)計(jì)特征造成的影響。常用的取樣方法有年極值法和閾值法[6-8]。年極值法是從原始波高序列中選取每年的最大值作為極值樣本,這些最大值可以認(rèn)為是相互獨(dú)立的,但由于原始波高序列通常觀測(cè)年限較短,使用年極值法取出的樣本數(shù)量較少,可能導(dǎo)致外推結(jié)果不穩(wěn)定。閾值法是選取序列中超過某一閾值的獨(dú)立波高作為極值樣本(即波高過閾樣本),從而達(dá)到擴(kuò)充樣本數(shù)量、提高預(yù)測(cè)穩(wěn)定性的目的。然而,波高極值通常伴隨風(fēng)暴出現(xiàn),若直接選取波高超出量序列(即原始波高序列中超過某一閾值的全部波高)作為樣本,則樣本中很可能存在由同一場(chǎng)風(fēng)暴引起的多個(gè)波高,即存在“聚類”現(xiàn)象,導(dǎo)致選取的樣本不符合獨(dú)立性標(biāo)準(zhǔn)。因此在使用閾值法取樣時(shí)需要使用“去聚類”方法處理波高超出量序列[9]。

常用的“去聚類”方法有固定窗法、雙閾值法、移動(dòng)窗法、Runs法和標(biāo)準(zhǔn)風(fēng)暴長(zhǎng)度(standard storm length,SSL)法等。其中,固定窗法[10]是取固定的時(shí)間窗中的最大波高作為極值樣本,認(rèn)為不同時(shí)間窗的最大波高之間是獨(dú)立的。然而,固定窗法中,由同一場(chǎng)風(fēng)暴導(dǎo)致的波高可能被劃分在兩個(gè)不同的時(shí)間窗內(nèi),導(dǎo)致對(duì)獨(dú)立事件的錯(cuò)誤劃分。雙閾值法[11]使用一個(gè)小閾值區(qū)分不同的風(fēng)暴過程,這種方法除了需要確定一個(gè)較高的閾值之外,還需要確定四個(gè)參數(shù):小閾值、風(fēng)暴最小持續(xù)時(shí)間、峰值間隔以及風(fēng)暴過程首尾間隔,在實(shí)際應(yīng)用中較為復(fù)雜。移動(dòng)窗法、Runs法和SSL法[12-14]具有準(zhǔn)確性較高、應(yīng)用簡(jiǎn)便的優(yōu)勢(shì)。移動(dòng)窗法是改進(jìn)的固定窗法,通過移動(dòng)時(shí)間窗使窗內(nèi)的最大波高位于時(shí)間窗中心,同時(shí)限制兩個(gè)相鄰極值之間的波高不得大于較小極值的75%;Runs法認(rèn)為,如果兩個(gè)相鄰的極值之間至少有連續(xù)k個(gè)低于閾值的波高,則這兩個(gè)極值是獨(dú)立的;SSL法定義標(biāo)準(zhǔn)風(fēng)暴長(zhǎng)度為風(fēng)暴的平均最短持續(xù)時(shí)間,認(rèn)為兩個(gè)相鄰波高極值的發(fā)生時(shí)間至少應(yīng)相差一個(gè)標(biāo)準(zhǔn)風(fēng)暴長(zhǎng)度。然而,這三種方法中,關(guān)鍵參數(shù)(時(shí)間窗的長(zhǎng)度、k值或值)的選取目前沒有確定的標(biāo)準(zhǔn),通常根據(jù)經(jīng)驗(yàn)或圖形診斷選定[15-17]。其中,SSL法通過繪制設(shè)計(jì)波高-標(biāo)準(zhǔn)風(fēng)暴長(zhǎng)度圖,觀察圖形中的穩(wěn)定區(qū)間,人為地選擇標(biāo)準(zhǔn)風(fēng)暴長(zhǎng)度。受研究經(jīng)驗(yàn)的影響,不同研究者選擇的標(biāo)準(zhǔn)風(fēng)暴長(zhǎng)度可能不同,導(dǎo)致選取的樣本具有不確定性。因此,需要研究自動(dòng)的標(biāo)準(zhǔn)風(fēng)暴長(zhǎng)度估計(jì)方法。

設(shè)計(jì)波高推算的另一關(guān)鍵環(huán)節(jié)是針對(duì)極值樣本選取適當(dāng)?shù)姆植寄Ｐ汀．?dāng)閾值相對(duì)較低時(shí),波高過閾樣本通常具有尖峰、厚尾的統(tǒng)計(jì)特征[18-19]。極值理論已經(jīng)證明區(qū)間最大值的極值分布為廣義極值分布(GEV)[20-21]。GEV的尾部厚度由形狀參數(shù)決定,對(duì)于厚尾的波高過閾樣本,若要準(zhǔn)確地?cái)M合樣本的峰值部分,必然會(huì)犧牲尾部擬合的準(zhǔn)確度。特別地,GEV的形狀參數(shù)趨近于0時(shí)的極限分布為Gumbel分布,Gumbel分布具有指數(shù)型尾部(也稱輕尾),此類尾部趨近于0的速度過快,難以準(zhǔn)確擬合樣本的厚尾。廣義Pareto分布(GPD)對(duì)樣本的尾部具有很強(qiáng)的適應(yīng)性[22],然而GPD的概率密度函數(shù)是單調(diào)遞減的無峰函數(shù),難以擬合樣本的尖峰部分。因此,現(xiàn)有模型無法準(zhǔn)確地描述波高過閾樣本在整個(gè)定義域上的統(tǒng)計(jì)特性,有必要開發(fā)一種能同時(shí)擬合樣本的尖峰和厚尾的新模型。一種常用的方法是建立混合模型[23],通過將某種概率密度函數(shù)(如GPD)的尾部縫合到有峰的密度函數(shù)中,構(gòu)建新的分布模型,如混合極值模型[24]和混合Pareto模型[25],其中混合Pareto模型可以同時(shí)反映樣本的尖峰和厚尾的特征,已應(yīng)用于降雨[26]、徑流[27]等樣本的擬合。然而,混合Pareto模型的密度函數(shù)為分段函數(shù),需要強(qiáng)制密度函數(shù)和密度函數(shù)的導(dǎo)數(shù)在連接點(diǎn)處連續(xù);另外,在估計(jì)混合Pareto模型的參數(shù)時(shí),GPD的位置參數(shù)需要手動(dòng)選取[28],導(dǎo)致混合Pareto模型的靈活性較低。因此,仍需構(gòu)建新的分布模型,以期能夠靈活、準(zhǔn)確地?cái)M合波高過閾樣本的尖峰和厚尾。

本文對(duì)多年一遇設(shè)計(jì)波高的推算做了兩方面的研究:其一,針對(duì)目前SSL法中的標(biāo)準(zhǔn)風(fēng)暴長(zhǎng)度需要人為選取的問題,提出了一種自動(dòng)的標(biāo)準(zhǔn)風(fēng)暴長(zhǎng)度估計(jì)方法;其二,針對(duì)現(xiàn)有模型不能同時(shí)擬合波高過閾樣本的尖峰和厚尾的問題,基于組合模型原理構(gòu)建了一種新的分布模型——Gumbel-Pareto分布模型?；谶@兩方面的研究,本文選取了粵西海域的波高過閾樣本,檢驗(yàn)了Gumbel-Pareto分布對(duì)樣本的擬合優(yōu)度,并計(jì)算了該海域的多年一遇設(shè)計(jì)波高。

1 波高過閾樣本選取

1.1 SSL法介紹

為了提取出符合獨(dú)立性標(biāo)準(zhǔn)的波高過閾樣本,本文使用SSL法對(duì)波高超出量序列進(jìn)行“去聚類”。假設(shè)由不同風(fēng)暴引起的波浪是獨(dú)立的,那么不同風(fēng)暴引起的最大波高必然也是獨(dú)立的。因此,由大到小依次取每個(gè)風(fēng)暴期間的最大波高為樣本點(diǎn),直至某個(gè)風(fēng)暴的最大波高小于閾值為止,即可得到一系列獨(dú)立的波高過閾樣本。SSL法假設(shè)所有風(fēng)暴的持續(xù)時(shí)間相同,稱這個(gè)統(tǒng)一的風(fēng)暴持續(xù)時(shí)間為標(biāo)準(zhǔn)風(fēng)暴長(zhǎng)度,并且假設(shè)風(fēng)暴只發(fā)生在最大值前后/2的歷時(shí)內(nèi),即以每場(chǎng)風(fēng)暴中最大波高的發(fā)生時(shí)刻為風(fēng)暴歷時(shí)的中心。當(dāng)已知時(shí),SSL法按照以下步驟選取獨(dú)立的波高過閾樣本:

1)從原始波高序列中挑選出最大波高作為樣本點(diǎn);

3)對(duì)剩余序列重復(fù)進(jìn)行步驟1)～2),直到提取的下一個(gè)最大波高不超過設(shè)定的閾值。

1.2 自動(dòng)的標(biāo)準(zhǔn)風(fēng)暴長(zhǎng)度估計(jì)方法

在隨機(jī)過程理論中,極值指數(shù)與序列中“簇”的數(shù)量相關(guān),能夠描述數(shù)據(jù)的“聚類”趨勢(shì)。LEADBETTER[29]證明,極值指數(shù)的倒數(shù)為超出量序列中簇的平均大小,即極值指數(shù)具有如下性質(zhì):

(1)

式中:θ為極值指數(shù),N為超出量總數(shù),M為超出量序列中的簇?cái)?shù)。極值指數(shù)θ∈[0,1],在θ=1的極端情況下,每個(gè)超出量都是一個(gè)獨(dú)立的簇;而θ=0時(shí),超出量序列中沒有簇。本文使用FERRO等[30]提出的方法估計(jì)極值指數(shù),如式(2)所示:

(2)

圖1 自動(dòng)的標(biāo)準(zhǔn)風(fēng)暴長(zhǎng)度估計(jì)方法

2 Gumbel-Pareto分布模型

為了更為準(zhǔn)確地?cái)M合尖峰、厚尾的波高過閾樣本,本文基于ALZAATREH等[31]提出的組合模型原理構(gòu)建了Gumbel-Pareto分布模型,以綜合Gumbel分布和GPD在擬合樣本峰值和尾部時(shí)的優(yōu)勢(shì),提升分布模型對(duì)樣本的擬合優(yōu)度。

設(shè)H(x)和h(x)分別是隨機(jī)變量X的累積密度函數(shù)(cumulative distribution function,c.d.f.)和概率密度函數(shù)(probability density function,p.d.f.)。W[H(x)]是H(x)的函數(shù),且滿足以下條件:

式中:a和b為常數(shù),-∞≤a

設(shè)G(t)和g(t)分別是隨機(jī)變量T∈[a,b]的c.d.f.和p.d.f.,則可構(gòu)建組合分布模型,組合分布模型的c.d.f.如式(4)所示:

(4)

當(dāng)T∈[a,∞)時(shí),積分上限W[H(x)]取H(x)的對(duì)數(shù)函數(shù)表達(dá)式-log[1-H(x)]即可滿足公式(3)所示的條件[31],此時(shí)組合分布模型的c.d.f.如式(5)所示:

F(x)=G{-log[1-H(x)]}

(5)

本文取組合分布模型中的H(x)為Pareto分布(即GPD-II型分布的標(biāo)準(zhǔn)形式[23]),G(t)為位置參數(shù)為0的Gumbel分布函數(shù),以構(gòu)建新的分布模型。Pareto分布和Gumbel分布的c.d.f.分別為式(6)和式(7):

H(x)=1-σαx-α,x≥σ

(6)

式中:α為形狀參數(shù),α≥0;σ為尺度參數(shù),σ>0。

(7)

式中:t為自變量,β為尺度參數(shù),β>0。

將式(6)、式(7)代入式(5),可得新模型的c.d.f.,如式(8)所示:

(8)

式中:β,α和σ為大于0的參數(shù)。將新模型記為Gumbel-Pareto分布模型。Gumbel-Pareto分布模型的p.d.f.可由c.d.f.求導(dǎo)得出,如式(9)所示:

(9)

Gumbel-Pareto分布模型的p分位數(shù)Q(p)如式(10)所示:

(10)

選取不同的參數(shù)組合,繪制Gumbel-Pareto分布的p.d.f.曲線,如圖2所示。可以看出,Gumbel-Pareto分布的p.d.f.定義域?yàn)閤>0,在不同的參數(shù)組合下均有單峰、右偏的特征。參數(shù)β和α影響著變量的總體標(biāo)準(zhǔn)差,隨著β和α增大,隨機(jī)變量在眾數(shù)附近的概率密度增大,也即p.d.f.曲線的峰值變高,尾部變薄,表明新分布具有較為靈活的尾部;參數(shù)σ主要影響p.d.f.曲線峰值所在的位置,σ越大,峰值對(duì)應(yīng)的自變量越大。

圖2 Gumbel-Pareto分布的p.d.f.曲線

從圖2可以看出,Gumbel-Pareto分布結(jié)合了Gumbel分布和GPD的優(yōu)勢(shì)。相對(duì)于Gumbel分布來說,Gumbel-Pareto分布引入了額外參數(shù),使p.d.f.曲線的尾部更靈活;相對(duì)于GPD來說,Gumbel-Pareto分布是對(duì)GPD在整個(gè)定義域上的拓展,它的p.d.f.曲線同時(shí)具有尖峰和厚尾,因此Gumbel-Pareto分布能夠用于擬合尖峰、厚尾的波高過閾樣本。

3 工程算例

工程算例數(shù)據(jù)來自南?；浳骱Ｓ驀?guó)家海洋局硇洲海洋環(huán)境監(jiān)測(cè)站(20.90°N,110.55°E),選取1980—2016年(2004年與2007年數(shù)據(jù)缺失)的風(fēng)浪觀測(cè)資料,使用日最大波高作為研究的特征波高。

3.1 樣本選取

閾值對(duì)于波高過閾樣本的選取十分重要[32-33],如果閾值過高,大于閾值的超出量較少,選取的波高過閾樣本無法完全反映波高的總體分布特征,可能導(dǎo)致結(jié)論不合理或不穩(wěn)定,同時(shí)也造成了觀測(cè)資料的浪費(fèi);如果閾值過低,則過閾樣本不符合極值理論的要求,難以使用極值分布模型擬合樣本。平均剩余量是閾值的線性函數(shù),且合適的閾值應(yīng)當(dāng)使樣本的GPD參數(shù)估計(jì)值保持穩(wěn)定,因此閾值可以根據(jù)平均剩余量圖和GPD參數(shù)圖(圖3)確定[11]。由日最大波高數(shù)據(jù)的平均剩余量圖可以看出,當(dāng)閾值處于2.1～2.8 m及2.9～3.4 m區(qū)間內(nèi)時(shí),平均剩余量近似呈線性,其中,2.9～3.4 m的閾值區(qū)間對(duì)應(yīng)的形狀參數(shù)和尺度參數(shù)更穩(wěn)定。為使樣本數(shù)盡可能多,選擇此范圍內(nèi)的較小值(2.9 m)作為閾值。

圖3 日最大波高數(shù)據(jù)的平均剩余量圖(a)和GPD參數(shù)圖(b,c)

根據(jù)圖1所示步驟估計(jì)標(biāo)準(zhǔn)風(fēng)暴長(zhǎng)度為12天,之后通過SSL法選取獨(dú)立的波高過閾樣本,取樣結(jié)果如圖4所示。可以看出,SSL法能夠較為準(zhǔn)確地識(shí)別不同風(fēng)暴的最大波高。此外,波高過閾樣本的樣本容量為51個(gè),年均樣本數(shù)為1.457個(gè)/年,這表明波高過閾樣本的樣本容量比年極值樣本更大,用于設(shè)計(jì)波高推算時(shí)計(jì)算結(jié)果更可靠。波高過閾樣本中不包含低于閾值的波高,因此相較于過程極值樣本(以每場(chǎng)風(fēng)暴引起的最大值作為樣本),波高過閾樣本的均值更高,即波高過閾樣本比過程極值樣本更符合極值理論的要求。

圖4 原始波高序列、波高超出量序列、波高過閾樣本及閾值

自相關(guān)系數(shù)能夠度量同一事件在不同時(shí)期的相關(guān)程度,自相關(guān)系數(shù)為±1表示完全正(負(fù))相關(guān),自相關(guān)系數(shù)為0則表示不相關(guān)。因此自相關(guān)圖可用于判斷樣本的獨(dú)立性,若自相關(guān)系數(shù)落在95%置信區(qū)間內(nèi),則樣本符合獨(dú)立性標(biāo)準(zhǔn)。原始波高序列和波高過閾樣本的自相關(guān)圖如圖5所示。由圖5a可知,原始波高序列的自相關(guān)系數(shù)大部分位于95%置信區(qū)間之外,這表示原始波高序列中,不同時(shí)期的波高之間相關(guān)性較強(qiáng),不符合獨(dú)立性標(biāo)準(zhǔn);SSL法選取的波高過閾樣本的自相關(guān)系數(shù)全部落在置信區(qū)間內(nèi)(圖5b),說明SSL法選取的樣本符合獨(dú)立性標(biāo)準(zhǔn)。

圖5 原始波高序列(a)和波高過閾樣本(b)的自相關(guān)圖

3.2 分布擬合與檢驗(yàn)

為研究Gumbel-Pareto分布對(duì)不同樣本的適用性,分別選取了波高過閾樣本和波高年極值樣本,兩組樣本的主要統(tǒng)計(jì)特征量如表1所示。其中,尾部指數(shù)表示樣本的尾部厚度,通過Hill法[34]進(jìn)行估計(jì),尾部指數(shù)越小,則樣本的尾部越厚。由表1可以看出,波高過閾樣本的尾部指數(shù)小于波高年極值樣本的尾部指數(shù),即波高過閾樣本具有更厚的尾部。

表1 樣本的主要統(tǒng)計(jì)特征量

分別使用Gumbel-Pareto分布、Gumbel分布和GPD擬合兩組樣本,采用數(shù)值方法[35]進(jìn)行參數(shù)的極大似然估計(jì),通過K-S(Kolmogorov-Smirnov)檢驗(yàn)評(píng)估分布模型對(duì)樣本的擬合優(yōu)度。K-S檢驗(yàn)是一種非參數(shù)假設(shè)檢驗(yàn),通過計(jì)算樣本的經(jīng)驗(yàn)分布與待測(cè)分布的誤差統(tǒng)計(jì)量,檢驗(yàn)該樣本是否來自于待測(cè)分布?？墒褂胮值進(jìn)行統(tǒng)計(jì)決策,若p值>0.05則認(rèn)為樣本符合該分布有95%的可信度,p值越大則分布模型對(duì)樣本的擬合優(yōu)度越高。各分布模型的參數(shù)估計(jì)值及K-S檢驗(yàn)的p值如表2所示。可以看出,Gumbel-Pareto分布用于擬合波高過閾樣本時(shí)的K-S檢驗(yàn)的p值最高,即Gumbel-Pareto分布對(duì)波高過閾樣本的擬合優(yōu)度高于Gumbel分布和GPD;另外,Gumbel-Pareto分布用于擬合年極值樣本時(shí),K-S檢驗(yàn)的p值大于0.05,說明Gumbel-Pareto分布可以用于擬合尾部較輕的樣本,具有靈活的尾部曲線。

表2 分布參數(shù)估計(jì)及K-S檢驗(yàn)結(jié)果

除K-S檢驗(yàn)外,還可通過圖形診斷檢驗(yàn)分布模型對(duì)樣本的擬合優(yōu)度。Gumbel-Pareto分布對(duì)波高過閾樣本的擬合優(yōu)度檢驗(yàn)圖如圖6所示,包括P-P圖、Q-Q圖、重現(xiàn)水平圖和概率密度圖,其中,重現(xiàn)水平圖中虛線表示重現(xiàn)水平的95%置信區(qū)間臨界值[20]。由圖6可以看出,P-P圖和Q-Q圖中Gumbel-Pareto分布擬合樣本的線性較好,重現(xiàn)水平圖中所有經(jīng)驗(yàn)點(diǎn)均落在95%置信區(qū)間內(nèi),概率密度圖中分布曲線對(duì)直方圖的外包絡(luò)線擬合較好,表明Gumbel-Pareto分布能夠較為準(zhǔn)確地?cái)M合波高過閾樣本。

圖6 Gumbel-Pareto分布對(duì)波高過閾樣本的擬合優(yōu)度檢驗(yàn)圖

圖7對(duì)比了Gumbel-Pareto分布、Gumbel分布和GPD的p.d.f.曲線對(duì)波高過閾樣本直方圖的擬合情況。可以看出,Gumbel分布的p.d.f.曲線的尖峰部分對(duì)樣本的擬合較準(zhǔn),但其尾部趨于0的速度過快,對(duì)波高過閾樣本的尾部擬合不足。GPD的p.d.f.曲線尾部最厚,但其p.d.f.曲線呈單調(diào)遞減趨勢(shì),無法擬合樣本直方圖的峰值部分。Gumbel-Pareto分布的尾部厚度介于Gumbel分布和GPD之間,且對(duì)樣本直方圖的峰值部分?jǐn)M合良好,表明Gumbel-Pareto分布能夠同時(shí)反映樣本尖峰和厚尾的統(tǒng)計(jì)特征。

圖7 波高過閾樣本直方圖及不同分布的p.d.f.曲線

3.3 設(shè)計(jì)波高推算

基于粵西海域的波高過閾樣本,分別用Gumbel-Pareto分布、Gumbel分布和GPD計(jì)算了當(dāng)?shù)氐?0年、50年、100年和500年一遇的設(shè)計(jì)波高,計(jì)算方法見式(11):

(11)

式中:T為重現(xiàn)期,xT表示T年一遇設(shè)計(jì)波高,F-1為分布函數(shù)的逆函數(shù),λ為年均樣本數(shù)。

設(shè)計(jì)波高計(jì)算結(jié)果列于表3。可以看出,當(dāng)重現(xiàn)期為20～500年時(shí),Gumbel-Pareto分布計(jì)算出的設(shè)計(jì)波高介于Gumbel分布和GPD之間,比Gumbel分布提高了2%～35%,比GPD降低了21%～30%,說明新模型的尾部厚度適中。另外,當(dāng)重現(xiàn)期分別為20年、50年、100年和500年時(shí),Gumbel-Pareto分布的設(shè)計(jì)波高比Gumbel分布的設(shè)計(jì)波高分別提高了2%、9%、15%和35%,二者之差呈遞增趨勢(shì),即重現(xiàn)期越大,Gumbel-Pareto分布提高設(shè)計(jì)波高的作用越顯著,說明Gumbel-Pareto分布體現(xiàn)了波高過閾樣本的厚尾特性,能夠?yàn)槭褂媚晗掭^長(zhǎng)的大型海洋建筑物提供更安全的設(shè)計(jì)波高。

表3 不同分布模型計(jì)算的20年、50年、100年和500年一遇設(shè)計(jì)波高

4 結(jié)論

本文從極值樣本的選取與極值分布模型的確定兩方面研究了設(shè)計(jì)波高的推算方法。針對(duì)當(dāng)前SSL法中標(biāo)準(zhǔn)風(fēng)暴長(zhǎng)度需要人為選取的問題,基于極值指數(shù)提出了一種自動(dòng)的標(biāo)準(zhǔn)風(fēng)暴長(zhǎng)度估計(jì)方法;針對(duì)現(xiàn)有極值分布模型不能準(zhǔn)確擬合尖峰、厚尾的波高過閾樣本的問題,基于組合模型原理建立了一種新的分布模型——Gumbel-Pareto分布模型?；谶@兩方面的研究,選取了粵西海域的波高過閾樣本,檢驗(yàn)了Gumbel-Pareto分布對(duì)波高過閾樣本的擬合優(yōu)度,并計(jì)算了粵西海域的多年一遇設(shè)計(jì)波高,得到以下結(jié)論。

1)本文提出的自動(dòng)的標(biāo)準(zhǔn)風(fēng)暴長(zhǎng)度估計(jì)方法是可行的,基于該方法選取的波高過閾樣本符合獨(dú)立性標(biāo)準(zhǔn)。

2)相較于年極值樣本,波高過閾樣本具有更大的樣本容量;相較于過程極值樣本,波高過閾樣本更符合極值理論的要求。

3)Gumbel-Pareto分布模型結(jié)合了Gumbel分布和GPD的優(yōu)勢(shì),可以同時(shí)反映波高過閾樣本的尖峰和厚尾,與Gumbel分布和GPD相比,Gumbel-Pareto分布對(duì)波高過閾樣本的擬合優(yōu)度更高。

4)Gumbel-Pareto分布比Gumbel分布的尾部更厚。重現(xiàn)期越大,Gumbel-Pareto分布與Gumbel分布計(jì)算出的設(shè)計(jì)波高之間的差異越顯著,即Gumbel-Pareto分布能夠?yàn)槭褂媚晗掭^長(zhǎng)的大型海洋建筑物提供更安全的設(shè)計(jì)波高。