安徽省蕪湖市教育科學(xué)研究所 金 奎 (郵編:241000)

安徽省蕪湖市鏡湖新城實驗學(xué)校 章 昀 (郵編:241000)

2023年安徽省中考試卷,助力“雙減”政策落地,注重初高銜接,充分體現(xiàn)“穩(wěn)中求變,傳承創(chuàng)新,回歸基礎(chǔ),落實素養(yǎng)”的命題指導(dǎo)思想,全面考查抽象能力、運算能力、幾何直觀、空間概念、推理能力、數(shù)據(jù)直觀、模型觀念,重視應(yīng)用意識和創(chuàng)新意識的培養(yǎng),突出理性思維及數(shù)學(xué)在高中選拔中的重要作用.中考數(shù)學(xué)試卷相比去年難度略微提高,考查學(xué)生綜合能力更加突出.

1 試卷概況

1.1 試卷特點

2023年安徽省中考數(shù)學(xué)試卷試題依據(jù)《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標準(2022版)》的內(nèi)容和要求命題,體現(xiàn)課程標準的評價理念和課程改革的方向.試卷延續(xù)“穩(wěn)中求新,關(guān)注數(shù)學(xué)本質(zhì)”的特點,發(fā)揮“以標施教,教考銜接”指導(dǎo)作用,以“新穎靈活、別具一格”,凸顯數(shù)學(xué)學(xué)科的育人價值.

1.2 總體設(shè)計

1.2.1 堅持素養(yǎng)立意,凸顯育人導(dǎo)向

試題以核心素養(yǎng)為導(dǎo)向,關(guān)注通性通法,綜合考查“四基”(數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識、基本技能、基本思想和基本活動經(jīng)驗)、“四能”(發(fā)展運用數(shù)學(xué)知識與方法發(fā)現(xiàn)、提出、分析和解決問題的能力)與核心素養(yǎng)(會用數(shù)學(xué)的眼光觀察現(xiàn)實世界,會用數(shù)學(xué)的思維思考現(xiàn)實世界,會用數(shù)學(xué)的語言表達現(xiàn)實世界).適當提高了探究性和綜合性試題比重,創(chuàng)設(shè)自然真實情境,助力應(yīng)用能力考查,凸顯育人導(dǎo)向.

1.2.2 遵循課程標準,考查關(guān)鍵能力

試題依據(jù)課程標準所規(guī)定的課程目標、內(nèi)容要求、學(xué)業(yè)要求和學(xué)業(yè)質(zhì)量進行命題,各領(lǐng)域內(nèi)容所占比例與其在課程標準中所占比例大體一致,難易程度大體平衡,保證了命題的科學(xué)性.例如試卷23道試題取材廣泛,在面向全體學(xué)生的基礎(chǔ)上,考查關(guān)鍵能力.第9題,第10題,第14題,第22題,第23題為數(shù)學(xué)水平各異的學(xué)生提供了展現(xiàn)自己的舞臺.

1.2.3 落實“雙減”政策,促進教考銜接

試題具有時代特征,服務(wù)于“雙減”政策.在反套路、反機械刷題上下功夫,突出強調(diào)對基礎(chǔ)知識和基本概念的深入理解和靈活掌握,引導(dǎo)課堂教學(xué),促進考教銜接,2023年試題依托教材,高于教材,如試卷第23題是滬科版九上第59頁第13題的衍生,第19題是滬科版九上第131頁第3題的變式,第21題是滬科版八下第136頁第5題的重新加工.

1.2.4 關(guān)注數(shù)學(xué)本質(zhì),新穎靈活創(chuàng)新

中考數(shù)學(xué)試題關(guān)注數(shù)學(xué)本質(zhì),靈活創(chuàng)新.如第5題,第9題,第14題,試題的命制關(guān)注函數(shù)的變量和對應(yīng)關(guān)系,回歸函數(shù)本質(zhì),展現(xiàn)了函數(shù)的育人價值.如第23題函數(shù)壓軸題靈活創(chuàng)新,數(shù)形結(jié)合和分類討論,以面積的形式考查二次函數(shù)的本質(zhì)問題.再如試卷最大的亮點之一為選擇題的壓軸題第10題,考查線段和、面積及周長的最值,本題也可從特殊情況推廣到一般情況,回歸數(shù)學(xué)本質(zhì)問題.

1.3 試卷結(jié)構(gòu)

試卷考點分布較廣,“數(shù)與代數(shù)”46.3%,“圖形與幾何”40.7%,“統(tǒng)計與概率”13% .試卷重點對數(shù)、式、方程、不等式、函數(shù)、統(tǒng)計、概率、三角形、三視圖、四邊形、圖形的變換、相似三角形、解直角三角形、圓等知識進行了考查,知識點分布如下.

表1 2023年安徽中考數(shù)學(xué)試卷知識點分布

2 典例賞析

例1(2023安徽第18題)

觀察思考

規(guī)律發(fā)現(xiàn)

請用含n的式子填空:

(1)第n個圖案中“◎”的個數(shù)為__________;

規(guī)律應(yīng)用

(3)結(jié)合圖案中“★”的排列方式及上述規(guī)律,求正整數(shù)n,使得連續(xù)的正整數(shù)之和1+2+3+……+n等于第n個圖案中“◎”的個數(shù)的2倍．

評析本題圖形變化規(guī)律問題,可以從“形”和“數(shù)”兩個角度入手,識圖、辯圖、觀察、分析、歸納,列出代數(shù)式,從特殊到一般,一般到特殊.此題圖形優(yōu)美、設(shè)計巧妙,讓學(xué)生學(xué)會用數(shù)學(xué)的眼光觀察、積極思考、歸納總結(jié)得出結(jié)論,最后運用用數(shù)學(xué)語言進行表達,將抽象能力、推理能力與運算能力融為一體.

例2(2023安徽第16題)根據(jù)經(jīng)營情況,公司對某商品在甲、乙兩地的銷售單價進行了如下調(diào)整:甲地上漲10%,乙地降價5元．已知銷售單價調(diào)整前甲地比乙地少10元,調(diào)整后甲地比乙地少1元,求調(diào)整前甲、乙兩地該商品的銷售單價．

評析本題較好地體現(xiàn)數(shù)學(xué)來源于生活,以學(xué)生熟悉的生活題材為背景,引導(dǎo)學(xué)生關(guān)注社會,發(fā)現(xiàn)問題情境中等量關(guān)系,考查了學(xué)生的閱讀能力和邏輯推理能力,能運用數(shù)學(xué)知識解決實際問題.本題依托教材,回歸基礎(chǔ),落實素養(yǎng).

例3(2023安徽中考22題)在Rt△ABC中,M是斜邊AB的中點,將線段MA繞點M旋轉(zhuǎn)至MD位置,點D在直線AB外,連接AD,BD．

(1)如圖1,求∠ADB的大小;

(2)已知點D和邊AC上的點E滿足ME⊥AD,DE∥AB．

獲得由中國烹飪協(xié)會頒發(fā)的“2017年度百家中國好食堂”獎項；被洪山區(qū)食品藥品監(jiān)督管理局認證為A級餐飲服務(wù)食品安全等級……文華學(xué)院在保障校園食品安全方面落在實處，科學(xué)管理與人性化服務(wù)相結(jié)合，俘獲了廣大師生的味蕾，讓人贊不絕口。

(i) 如圖2,連接CD,求證:BD=CD;

(ii)如圖3,連接BE,若AC=8,BC=6,求tan∠ABE的值．

圖1 圖2 圖3

評析本題為幾何壓軸題,難度較大,試題以問題串的形式出現(xiàn),難度層層遞進,綜合考查學(xué)生運用平面幾何知識分析問題和解決問題能力,體現(xiàn)了對邏輯推理素養(yǎng)的考查.

本題注重體現(xiàn)基本圖形的性質(zhì)和判定應(yīng)用,考查學(xué)生對數(shù)學(xué)問題的探究能力,綜合性強.以直角三角形斜邊中點為旋轉(zhuǎn)中心從圖形變化角度進行命題,增加試題的探究性,三個問題分別從角、線段及三角函數(shù)值三個方面對進行圖形進行定性和定量分析,學(xué)生可以利用所學(xué)知識從不同角度去思考.

第(1)問求角度可以從旋轉(zhuǎn)后等腰三角形角的性質(zhì)結(jié)合三角形內(nèi)角和求出,也可以利用圓的定義得到A、C、D、B四點共圓,利用同弧所對圓周角相等得出∠ADB=90°.

第(2)問從定量分析轉(zhuǎn)入定性分析在限定的位置條件下證明線段相等,可以借助于判定四邊形MADE的形狀為菱形,結(jié)合菱形性質(zhì),從全等三角形,圓,以及中垂線等不同角度給予解答,增加了試題的探究性和開放性.

第(3)問在第(2)問的基礎(chǔ)上,通過添加輔助線構(gòu)造直角三角形,在特殊的直角三角形中解決問題.

在考查學(xué)生核心知識點的同時,題目中以旋轉(zhuǎn)為基礎(chǔ)推導(dǎo)出隱藏的等線、等角、四點共圓、中垂線等為該題提供了豐富的想象空間. 近幾年安徽中考命題喜歡從“圖形的變換”方式入手,結(jié)合平時的動手操作,構(gòu)建基本圖形注重尋找圖形變化的本質(zhì),彰顯對“圖形的性質(zhì)”內(nèi)容涉及的思想方法的領(lǐng)悟和遷移.

圖4

C．△CDE周長的最小值為6

評析本題體現(xiàn)安徽卷一貫特點,試題源于教材、高于教材,體現(xiàn)《課程標準》所倡導(dǎo)“面向全體學(xué)生”這一基本理念,又肩負為高中選拔人才的功能.

本題是幾何圖形的動點最值問題,依舊是教材《最短路徑問題》的應(yīng)用和拓展,但不同的是此題設(shè)計四個最小值的計算,增加了試題的難度,但四個答案之間有所關(guān)聯(lián),解題的難點在于確定動點P的位置,試題以雙等邊三角形為載體設(shè)計問題,有濃厚的數(shù)學(xué)韻味,考查等邊三角形、最短路徑、三角形、四邊形等知識,很好的將教材中的分散內(nèi)容整體化,考查學(xué)生對知識認知的系統(tǒng)性和學(xué)生思維的敏銳性,強化教考銜接.引導(dǎo)教學(xué)淡化“題型+技巧”的機械化訓(xùn)練模式,改變傳統(tǒng)教學(xué)模式,在教學(xué)中力求讓學(xué)生經(jīng)歷數(shù)學(xué)知識的生成過程,引導(dǎo)學(xué)生數(shù)學(xué)思考,減輕學(xué)生過重的學(xué)業(yè)負擔.

圖5

(1)k=______;

(2)D為該反比例函數(shù)圖象上的一點,若DB∥AC,則OB2-BD2的值為__________．

評析本題問題設(shè)置新穎,從兩函數(shù)題的命題上可以看出,突出了函數(shù)的核心內(nèi)容,深入考查函數(shù)的圖像和性質(zhì)以及綜合應(yīng)用,從繼承走向發(fā)展,在發(fā)展中融合創(chuàng)新,滲透了對數(shù)學(xué)抽象、邏輯推理、數(shù)學(xué)建模、數(shù)學(xué)運算等數(shù)學(xué)學(xué)科核心素養(yǎng)的考查.

第(1)小問結(jié)合特殊直角三角形性質(zhì)、中點轉(zhuǎn)化C點坐標和三角形的面積,結(jié)合反比例函數(shù)k的幾何意義可以順利解答.

3 反思教學(xué)

3.1 立足課標,回歸教材

課標是國家意志,是編寫教材的基礎(chǔ),是中考的依據(jù), 一線教師要熟讀課標.中考數(shù)學(xué)試題大多來自教材,注重基礎(chǔ)知識,加強學(xué)校集體備課,吃透教材,領(lǐng)會教材的編寫意圖,創(chuàng)造性地運用教材,對教材課后習題、例題進行深入研究和有效開發(fā).

3.2 落實雙減,減負提質(zhì)

落實“雙減”政策,遵循數(shù)學(xué)學(xué)習規(guī)律,減少死記硬背和機械刷題,2023年中考題側(cè)重學(xué)生能力考查.教師在一線教學(xué)中要放棄題海戰(zhàn)術(shù),科學(xué)布置課后作業(yè),開展數(shù)學(xué)活動,給予學(xué)生獲取相關(guān)經(jīng)驗的機會,培養(yǎng)學(xué)生分析和解決問題能力,重視學(xué)生思維能力培養(yǎng),重視概念教學(xué),讓學(xué)生理解數(shù)學(xué)本質(zhì),落實雙減,減負提質(zhì).

3.3 設(shè)置真實情境,注重數(shù)學(xué)實際應(yīng)用

2023年中考試題情境取材于學(xué)生生活中的真實問題,貼近學(xué)生實際,具有現(xiàn)實意義,側(cè)重數(shù)學(xué)知識應(yīng)用.例如第16題商品銷售問題,讓學(xué)生感受數(shù)學(xué)的實用性,學(xué)會用數(shù)學(xué)思維思考現(xiàn)實世界;第19題無人機飛行問題,引導(dǎo)學(xué)生熱愛科學(xué),學(xué)會用數(shù)學(xué)眼光觀察現(xiàn)實世界;例如第21題傳統(tǒng)節(jié)日問題,弘揚中國傳統(tǒng)文化,建立文化自信,讓學(xué)生學(xué)會用數(shù)學(xué)語言表達現(xiàn)實世界.

3.4 聚焦核心素養(yǎng),轉(zhuǎn)變教學(xué)方式

2023年中考試題對學(xué)生的數(shù)感、符號表達、運算能力進行全面考察,體現(xiàn)基礎(chǔ)性、綜合性、應(yīng)用性和創(chuàng)新性的考查要求,聚焦學(xué)科核心素養(yǎng). 在平時的教學(xué)中,一線教師以教材題目簡單為由,拋棄教材,重用教輔資料,課堂上概念教學(xué)一帶而過,通過大量刷題來鞏固概念,讓學(xué)生形成定勢思維,完全扼殺學(xué)生的創(chuàng)新思維,因此,轉(zhuǎn)變教學(xué)方式,迫在眉睫.教師要重視課堂教學(xué),引導(dǎo)學(xué)生積極主動思考和探索,重視數(shù)學(xué)思維活動和知識形成,把“發(fā)現(xiàn)問題和提出問題”作為根本任務(wù),為學(xué)生創(chuàng)造學(xué)習機會,加強對學(xué)生學(xué)習方式的研究,加強體驗式學(xué)習方式的運用,重視非認知因素的作用.