王棟，孫偉

(1.東北大學(xué) 機(jī)械工程與自動化學(xué)院，遼寧 沈陽，110819；2.東北大學(xué) 航空動力裝備振動及控制教育部重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，遼寧 沈陽，110819)

管路系統(tǒng)是航空發(fā)動機(jī)的重要組成部分，主要用于運(yùn)輸燃油、液壓油和其他流動介質(zhì)[1]。由管路振動引起的管體破裂、卡箍松動等液壓管路系統(tǒng)故障時常發(fā)生[2-3]，造成嚴(yán)重的安全問題和經(jīng)濟(jì)損失，因此，有必要對液壓管路系統(tǒng)的振動進(jìn)行有效抑制。

當(dāng)前，減少管路振動的方法可按管路的設(shè)計(jì)和服役階段分為兩大類。1)在管路設(shè)計(jì)階段，主要通過調(diào)整卡箍布局[4-5]和管型[6-7]來進(jìn)行減振。李鑫等[8]通過合理設(shè)計(jì)卡箍在管路系統(tǒng)中的位置，有效降低了管路系統(tǒng)的振動。ZHANG 等[9]分析了4種不同直線段長度的Z 形管路系統(tǒng)的模態(tài)和動應(yīng)力，證明了管型的變化對管路振動特性有明顯影響。2)在管路服役階段，減少振動的方法主要有貼敷黏彈性阻尼層[10-11]、噴涂硬涂層[12-13]、動力吸振[14]、電磁減振[15]等。其中，黏彈性阻尼材料具有高阻尼的特點(diǎn)，能在較寬的頻帶起到抑制振動的作用，且有著良好的環(huán)境適應(yīng)性[16]?？紤]到航空發(fā)動機(jī)管路的工作環(huán)境，在管路上貼敷黏彈性阻尼層是一種可行的減振方式，

當(dāng)前，完全以航空發(fā)動機(jī)管路為對象或者為背景進(jìn)行黏彈性阻尼層減振的研究還不多見，但以其他管路為對象進(jìn)行黏彈性阻尼層減振的研究較多，如：XIAO 等[17]針對高溫環(huán)境下的管路系統(tǒng)，采用一種金屬橡膠涂層來進(jìn)行減振；王艷林等[18]對貼敷黏彈性阻尼層的直管及彎管進(jìn)行了動力特性研究，驗(yàn)證了貼敷黏彈性阻尼層具有明顯的減振效果；GUO 等[19]以U 形管路為對象，研究了黏彈性阻尼層的貼敷寬度及位置對管路振動特性的影響。另外，在黏彈性阻尼層減振中，通常使用約束阻尼層以增強(qiáng)黏彈性阻尼的減振效果。

為了進(jìn)行管路約束阻尼層減振，需對約束阻尼層管路進(jìn)行動力學(xué)建模。目前，主要建模方法為有限元法，BI 等[20]采用實(shí)體單元創(chuàng)建了貼敷黏彈性約束阻尼層的直管管路的有限元模型，對黏彈性材料的振動抑制效果進(jìn)行了數(shù)值研究。GAO等[21]研究了彈性邊界支撐下貼敷約束層管路的振動和阻尼特性，采用有限元法建立了約束層阻尼管路的動力學(xué)模型。

在實(shí)際中，研究貼敷約束阻尼層管路系統(tǒng)減振時，為了獲得最佳的減振效果，需要針對不同的阻尼層貼敷方案分別進(jìn)行振動分析，即需不斷變換阻尼層的幾何參數(shù)、位置參數(shù)以及材料參數(shù)等。為了提升計(jì)算效率，將約束阻尼層的幾何參數(shù)、位置參數(shù)以及材料參數(shù)等作為設(shè)計(jì)變量，進(jìn)行約束阻尼層管路系統(tǒng)的參數(shù)化有限元建模。

在航空發(fā)動機(jī)的各種管形中，Z 形管路是重要的一類。本文以貼敷多約束阻尼片的Z 形管路為研究對象，首先，在ANSYS 軟件平臺下對阻尼層貼敷方案參數(shù)化，進(jìn)而實(shí)現(xiàn)貼敷約束層管路系統(tǒng)的參數(shù)化有限元建模。其次，描述參數(shù)化有限元建模的理念、關(guān)鍵技術(shù)及實(shí)施流程，進(jìn)行約束層管路參數(shù)化建模實(shí)例研究。最后，利用所創(chuàng)建的參數(shù)化管路有限元模型進(jìn)行約束阻尼層減振分析，對比3 種不同約束阻尼層貼敷方案的減振效果。

1 貼敷約束阻尼層管路參數(shù)化建模理念

約束阻尼層減振方法面向管路的服役階段，即在管路系統(tǒng)的服役過程中，通過貼敷約束阻尼層的方法對其進(jìn)行有效的振動控制。管路的結(jié)構(gòu)尺寸及卡箍布局等均是固定的，變動的是約束阻尼片的貼敷方案。為了形成局部貼敷約束阻尼片的Z形管路系統(tǒng)參數(shù)化有限元模型，需要分析建模過程的相關(guān)參數(shù)?？傮w來講，可將參數(shù)化建模過程中涉及的參數(shù)分為非受控參數(shù)及受控參數(shù)，分階段完成參數(shù)化模型的創(chuàng)建，如表1所示。

表1 參數(shù)化建模過程涉及的參數(shù)Table 1 Parameters involved in parametric modeling process

非受控參數(shù)主要描述待減振管路的幾何參數(shù)、材料參數(shù)、卡箍布局及各卡箍力學(xué)性能等，利用這些參數(shù)可形成施加約束阻尼層減振前的管路系統(tǒng)有限元分析模型。這些參數(shù)根據(jù)待減振的實(shí)際管路來確定，目的在于描述清楚實(shí)施約束阻尼片參數(shù)化建模所需的前提條件或環(huán)境條件。

受控參數(shù)主要描述在管路上的約束阻尼片的貼敷方案，主要包括阻尼片的貼敷位置、阻尼片面積、約束阻尼層的厚度和材料參數(shù)等。上述參數(shù)涵蓋了阻尼片的幾何參數(shù)、位置參數(shù)、材料參數(shù)，不同的組配構(gòu)成了一種確定的約束阻尼層貼敷方案。受控的幾何參數(shù)見圖1，其中，3 個阻尼片的貼敷位置由參數(shù)l1、l2和l3確定；阻尼片的起始角θ1和終止角θ2控制阻尼片的周向貼敷范圍；軸向貼敷長度h1、h2和h3則用于確定阻尼片的貼敷面積；t1和t2分別為自由層和約束層的厚度。針對圖1所示結(jié)構(gòu)，各具體受控幾何參數(shù)和阻尼層的材料參數(shù)見表2。

圖1 局部貼敷多約束阻尼片Z形管路參數(shù)化建模受控幾何參數(shù)Fig.1 Controlled geometric parameters of parametric modeling for Z-shaped pipeline with locally attached multi CLD patches

表2 管路參數(shù)化建模過程中的受控參數(shù)Table 2 Controlled parameters in parametric modeling process

貼敷約束阻尼層管路參數(shù)化有限元建模是在輸入固定的非受控參數(shù)后，通過參數(shù)化受控參數(shù)(即參數(shù)化阻尼層貼敷方案)完成。

2 參數(shù)化建模方法

對貼敷約束阻尼層管路系統(tǒng)實(shí)施參數(shù)化建模時，關(guān)鍵是要保證以下2點(diǎn)。

1)當(dāng)阻尼層方案變動時，約束阻尼層與管體的單元節(jié)點(diǎn)要一一對應(yīng)。

2)模擬卡箍約束的彈簧單元節(jié)點(diǎn)編號能隨之更新，進(jìn)而保持卡箍約束位置不變。

2.1 管體及約束阻尼層的參數(shù)化網(wǎng)格劃分

為了更加精確地模擬貼敷約束阻尼層管路系統(tǒng)的動力學(xué)特性，采用實(shí)體單元完成管體及約束阻尼層的有限元建模。在進(jìn)行網(wǎng)格劃分時，無論設(shè)計(jì)參數(shù)如何變化，都應(yīng)能保證約束阻尼層和管體部分劃分網(wǎng)格后的周向及軸向單元節(jié)點(diǎn)一一對應(yīng)，實(shí)現(xiàn)如圖2所示的有限元網(wǎng)格劃分效果。

圖2 Z形管路網(wǎng)格劃分Fig.2 Mesh division of Z-shaped pipeline

為實(shí)現(xiàn)上述目的，對約束阻尼層與管體的周向和軸向的網(wǎng)格劃分可采取不同的方案。

2.1.1 周向網(wǎng)格劃分

當(dāng)約束阻尼層的周向貼敷范圍(由受控參數(shù)θ1和θ2控制)發(fā)生變化時，要保證約束阻尼層的節(jié)點(diǎn)與管體的單元節(jié)點(diǎn)一一對應(yīng)。為了實(shí)現(xiàn)此目標(biāo)，可將管體內(nèi)外圓截面沿圓周均勻劃分為k段(即內(nèi)外圓圓周截面上各生成k個節(jié)點(diǎn))，則每個節(jié)點(diǎn)之間的周向間隔角度為θ0(θ0=360/k)。參照圖2，假定對約束阻尼層周向貼敷角度要求為θ(θ=θ2-θ1)，則參照上面的描述可確定約束阻尼片截面周向劃分的份數(shù)n為

依據(jù)所劃分的份數(shù)n進(jìn)行分網(wǎng)，則可獲得約束阻尼層與管體相匹配的網(wǎng)格劃分方案。不同周向貼敷角的有限元網(wǎng)格劃分見圖3。

圖3 對應(yīng)不同周向貼敷角網(wǎng)格劃分Fig.3 Mesh division corresponding to different circumferential attached angles

2.1.2 軸向網(wǎng)格劃分

當(dāng)軸向貼敷長度(受控參數(shù)h1、h2、h3)及約束阻尼層貼敷位置(受控參數(shù)l1、l2、l3)作為設(shè)計(jì)參數(shù)而改變時，需保證阻尼層能夠貼敷于管體直線段受約束范圍內(nèi)的任意位置，且阻尼層與管體的單元節(jié)點(diǎn)保持應(yīng)有的對應(yīng)關(guān)系。同時，單元的尺寸也應(yīng)能夠按需設(shè)定。

為了實(shí)現(xiàn)上述目標(biāo)，可先按照約束阻尼層的軸向貼敷長度及貼敷位置對管體進(jìn)行切分，再沿管路軸向劃分有限元網(wǎng)格。圖4所示為對Z形管路切分成卡箍段、約束阻尼層段及光管管體段的示意圖。完成管體的切分后，即可對卡箍段、阻尼層段和其他段管路分別設(shè)置網(wǎng)格單元的尺寸，以掃掠分網(wǎng)的方式完成參數(shù)化網(wǎng)格劃分。

圖4 Z形管路軸向管體切分示意圖Fig.4 Schematic diagram of segmentation along axial direction for Z-shaped pipeline

2.1.3 約束阻尼層與管體單元的耦合

上述操作可實(shí)現(xiàn)以周向貼敷范圍、軸向貼敷長度、阻尼層貼敷位置均為受控參數(shù)時，約束阻尼層管路的參數(shù)化網(wǎng)格劃分。在完成參數(shù)化網(wǎng)格劃分后，還需要將約束阻尼層及管體的各節(jié)點(diǎn)耦合在一起以成為一個整體，可采用“CPINTF”命令實(shí)現(xiàn)這一效果。

從表2可知，除了與上述分網(wǎng)密切相關(guān)的受控參數(shù)外，還有阻尼層厚度t1、約束層厚度t2、阻尼層材料參數(shù)(Ev、μv、ρv)和約束層材料參數(shù)(Ec、μc、ρc)等不直接影響分網(wǎng)的受控參數(shù)，這些參數(shù)可以直接輸入到約束阻尼層管路的參數(shù)化有限元建模過程中。

2.2 卡箍的模擬及適應(yīng)參數(shù)化的節(jié)點(diǎn)編號更新

為了實(shí)現(xiàn)完整的約束阻尼層管路系統(tǒng)參數(shù)化有限元建模，還需確定卡箍約束的模擬以及卡箍節(jié)點(diǎn)編號更新方法。

2.2.1 卡箍約束的模擬

在實(shí)際中，卡箍通過箍帶對管路施加了一個近圓柱面的約束，見圖5(a)和(b)。在利用ANSYS建模時，可以選用彈簧單元，例如Combin14 來模擬卡箍的力學(xué)特性。在不影響建模精度的前提下，可對卡箍的建模進(jìn)行適當(dāng)簡化，在采卡箍寬度范圍內(nèi)的2個端面的節(jié)點(diǎn)處，用2組沿周向均勻分布的彈簧對的方法模擬卡箍的力學(xué)行為[22-23]，見圖5(c)。

圖5 卡箍實(shí)際結(jié)構(gòu)與彈簧單元模擬Fig.5 Actual structure of clamp and simulation using spring element

在每個彈簧面內(nèi)(參見圖6)沿管體圓周等分為N個彈簧對(N=k/λ，λ=1，2，3…)，每個彈簧對包含x與y方向的平動剛度kx和kv，剛度可取相同數(shù)值。考慮到卡箍通過摩擦力還會對管路進(jìn)行軸向約束，這里將該軸向約束簡化為固定約束，即對O點(diǎn)施加z方向上的固定約束，這樣，就完成了卡箍力學(xué)特性的模擬。

圖6 彈簧單元周向分布Fig.6 Circumferential distribution of spring elements

2.2.2 適應(yīng)參數(shù)化的卡箍節(jié)點(diǎn)編號更新

當(dāng)改變約束阻尼層的相關(guān)設(shè)計(jì)參數(shù)后，管路網(wǎng)格劃分后的節(jié)點(diǎn)編號順序以及單元總數(shù)量都會發(fā)生變化，原定義的卡箍節(jié)點(diǎn)編號也會隨之改變。但在一個確定的管路系統(tǒng)中，卡箍的位置是不變的，因而要求模擬卡箍的彈簧單元節(jié)點(diǎn)編號能適應(yīng)阻尼層參數(shù)的改變，始終能按其應(yīng)在的位置以彈簧單元的形式約束管路。

因此，按照節(jié)點(diǎn)位置而非節(jié)點(diǎn)編號選取卡箍約束處的單元節(jié)點(diǎn)。圖6所示為一個彈簧面內(nèi)的需施加約束的節(jié)點(diǎn)分布，為便于適應(yīng)參數(shù)化建模的編程需要，將一個彈簧面分為上箍帶區(qū)域和下箍帶區(qū)域(也即圓形截面的上下半周)。以上箍帶區(qū)域彈簧約束的施加為例(參見圖7)，描述適應(yīng)約束阻尼層參數(shù)化的卡箍節(jié)點(diǎn)編號更新方法。

圖7 上箍帶區(qū)域內(nèi)彈簧單元節(jié)點(diǎn)分布Fig.7 Distribution of spring element nodes in upper belt region

每個彈簧面內(nèi)包含N組彈簧對，則每組彈簧對的間隔β0為

假定水平右側(cè)的彈簧對a為第1組，對應(yīng)的周向角度為0°，則第i組彈簧對b的周向角度β為

將周向角度β與管路外徑和軸向坐標(biāo)相結(jié)合，可在ANSYS中確定每個需建立彈簧單元的節(jié)點(diǎn)位置。圖8所示為確定上箍帶彈簧單元節(jié)點(diǎn)位置流程。

圖8 確定上箍帶彈簧單元節(jié)點(diǎn)位置流程Fig.8 Procedure of determining node positions of spring elements for upper belt region

首先，通過“*DIM”命令，定義一個數(shù)組(數(shù)組內(nèi)變量數(shù)為上箍帶內(nèi)施加彈簧對的節(jié)點(diǎn)數(shù))，而后創(chuàng)建一個主循環(huán)，此循環(huán)的目的是選擇出上箍帶區(qū)域內(nèi)需施加約束的各節(jié)點(diǎn)，并將節(jié)點(diǎn)的坐標(biāo)賦值給數(shù)組內(nèi)的變量，以此作為各彈簧對的內(nèi)支撐點(diǎn)(如圖7中點(diǎn)B)。

然后，創(chuàng)建一個副循環(huán)，利用“*GET”命令，得到內(nèi)支撐點(diǎn)的節(jié)點(diǎn)坐標(biāo)信息，并基于這些坐標(biāo)，在此循環(huán)中創(chuàng)建出x和y方向上作為外支撐點(diǎn)的節(jié)點(diǎn)(參考圖7中的Bx和By)。

最后，在每個內(nèi)支撐點(diǎn)與外支撐點(diǎn)之間建立彈簧單元并施加約束條件，即可以完成卡箍對管路的約束建模。

上述操作可確保當(dāng)阻尼層方案變動時，按照卡箍的位置更新彈簧單元的節(jié)點(diǎn)編號。

3 參數(shù)化建模方法與分析流程

以貼敷多約束阻尼片的Z形管路為例，描述在ANSYS 軟件中進(jìn)行約束阻尼層管路參數(shù)化有限元建模與分析的流程。

3.1 確定非受控參數(shù)

Z 形管路的幾何參數(shù)包括管體的內(nèi)徑和外徑、3 個直線段長度、2 個折彎角及折彎半徑等，其材料參數(shù)主要包含管路的密度、彈性模量和泊松比，卡箍的相關(guān)參數(shù)包含卡箍位置、卡箍寬度和卡箍剛度。將這些參數(shù)作為常數(shù)輸入到管路系統(tǒng)建模程序中。

3.2 確定受控參數(shù)

基于一個阻尼層貼敷方案，確定表2中的參數(shù)值。為便于貼敷方案的參數(shù)化，將各參數(shù)賦值到變量中。當(dāng)變換阻尼層的貼敷方案時，只需更改各變量取值。

3.3 實(shí)施參數(shù)化有限元建模

依據(jù)所輸入的非受控參數(shù)，可創(chuàng)建出Z形管路的幾何模型。為便于建立阻尼層的參數(shù)化模型，可在管路的各直線段起始處分別創(chuàng)建局部坐標(biāo)系，基于各局部坐標(biāo)系和之前輸入的阻尼層貼敷方案相關(guān)的變量，生成阻尼層的幾何模型。

具體地，按2.1節(jié)提到的方法，對貼敷約束阻尼層Z形管路的幾何模型進(jìn)行切分與分網(wǎng)。具體操作如下：

1)以“WPSYS”命令將工作平面移動至3 個局部坐標(biāo)系處；

2)通過“WPOFF”命令將工作平面分別移動至卡箍兩端和阻尼片兩端；

3)以“VSBW”命令將管路的2 個卡箍及3 個阻尼片的作用區(qū)域進(jìn)行切割；

4)完成切分后，利用“LSEL”命令選擇出需劃分的管路軸向邊線，利用“LESIZE”命令定義劃分?jǐn)?shù)量；

5)用“SWEEP”命令掃掠得到貼敷約束阻尼層管路的有限元模型。

按2.2節(jié)中的方法引入卡箍約束，最終形成貼敷約束層管路系統(tǒng)參數(shù)化的有限元模型。

3.4 執(zhí)行振動特征分析

為了評估阻尼層貼敷方案的合理性，需進(jìn)行振動分析，求解的參數(shù)包括固有頻率、振型、模態(tài)損耗因子及振動響應(yīng)等。固有頻率及模態(tài)振型求解可利用分塊蘭索斯法，而求解貼敷約束阻尼層的管路系統(tǒng)的模態(tài)損耗因子可采用模態(tài)應(yīng)變能法[24]。具體的求解公式為

在求解振動響應(yīng)時，僅考慮黏彈性材料的阻尼貢獻(xiàn)，即將上面求得的各階模態(tài)損耗因子轉(zhuǎn)換為模態(tài)阻尼比輸入振動響應(yīng)的求解程序中。第r階模態(tài)阻尼比ξr與模態(tài)損耗因子ηr之間的關(guān)系為

需要說明的是，為了適應(yīng)評估各阻尼層方案的需求，需要將模態(tài)損耗因子及模態(tài)阻尼比以變量的形式進(jìn)行參數(shù)化表達(dá)。

3.5 阻尼層方案合理性評判

基于計(jì)算的振動參數(shù)，確認(rèn)阻尼層貼敷方案是否合理，若合理則結(jié)束，若不合理，則重復(fù)3.1節(jié)至3.4節(jié)中的步驟。

4 實(shí)例研究

4.1 問題描述

為了更詳細(xì)地說明貼敷約束阻尼層管路參數(shù)化建模的過程，以1個具體的Z形管路為對象進(jìn)行實(shí)例研究。管路幾何尺寸如圖9所示，該管路的2個折彎角皆為90°。在3個直線段處貼敷黏彈性約束阻尼片，阻尼片的材料參數(shù)見表3。Z 形管路的管路基體材料為45鋼，其彈性模量為210 GPa，密度為7 800 kg/m3，泊松比為0.27。以約束阻尼層的周向貼敷范圍、軸向貼敷長度以及貼敷厚度作為設(shè)計(jì)參數(shù)，進(jìn)行參數(shù)化有限元建模及振動分析。

圖9 Z形管路幾何參數(shù)Fig.9 Geometric parameters of Z-shaped pipeline

表3 黏彈性阻尼層及約束層材料參數(shù)Table 3 Material parameters of viscoelastic damping layer and constraining layer

4.2 參數(shù)化有限元建模

不同的約束阻尼層貼敷方案見表4。采用第3節(jié)所描述的流程實(shí)施參數(shù)化有限元建模。所選用的單元為SOLID186，而模擬卡箍力學(xué)特性的彈簧單元設(shè)定如下：每周均勻分布于20 個節(jié)點(diǎn)，每個節(jié)點(diǎn)處的x及y方向的線剛度為6.5×103N/m，每個卡箍處的總剛度為5.2×105N/m(即所有節(jié)點(diǎn)處x與y方向上的剛度總合)。最終生成的面向3種貼敷方案的管路系統(tǒng)有限元模型見圖10。

圖10 面向3種貼敷方案的管路系統(tǒng)有限元模型Fig.10 Finite element model of pipeline system for three different schemes

表4 不同的約束阻尼層貼敷方案Table 4 Different attaching schemes of CLD

4.3 貼敷約束阻尼層管路振動分析

4.3.1 固有特性

利用ANSYS 中的模態(tài)求解模塊，對不同貼敷方案下管路系統(tǒng)的固有頻率進(jìn)行求解，相關(guān)結(jié)果見表5。為了進(jìn)行比對，將貼敷前的管路系統(tǒng)固有頻率也列在表5(標(biāo)記為O)。

表5 對應(yīng)不同貼敷方案的管路前6階固有頻率Table 5 The first 6 order natural frequencies of pipeline with different attaching schemes Hz

由表5可知，各方案相對于貼敷約束阻尼層前各階固有頻率變化不大。具體地，方案C第6階的改變量最大，幅度為4.22%。圖11所示為不同貼敷方案Z形管路的前2階模態(tài)振型。

圖11 不同貼敷方案下Z形管路前2階振型Fig.11 The first two modal shapes of Z-shaped pipeline under different attaching schemes

為了比較貼敷前后Z 形管路模態(tài)振型的變化，求解3種貼敷方案下管路各階模態(tài)振型與貼敷前管路模態(tài)振型的模態(tài)置信度?。求解模態(tài)置信度?的計(jì)算公式為

式中：φr與φr1分別表示貼敷約束阻尼層與貼敷前的Z形管路第r階振型向量。具體地，對不同貼敷方案下的管路系統(tǒng)，沿管路軸向提取相同位置的有限個節(jié)點(diǎn)的振型向量，并將這些振型數(shù)據(jù)代入式(6)中，求得的結(jié)果見表6。

表6 不同貼敷方案管路與貼敷前管路模態(tài)置信度Table 6 Modal assurance criterion between CLD pipeline and uncoated pipeline

在表6 中，模態(tài)置信度最小值為0.998 72，已經(jīng)接近于1。因此，Z 形管路貼敷約束阻尼層后，其模態(tài)振型幾乎沒有改變，后續(xù)可以用同一拾振點(diǎn)來比較貼敷前后以及各貼敷方案之間振動響應(yīng)。

最后，利用式(4)計(jì)算各貼敷方案下管路系統(tǒng)前6 階模態(tài)損耗因子，相關(guān)結(jié)果見表7。從表7 可知，方案C 管路模態(tài)損耗因子最大，方案B 次之，方案A最小。從表4可知，方案C的貼敷長度及阻尼層厚度相對較大。

表7 對應(yīng)不同貼敷方案管路前6階模態(tài)損耗因子Table 7 The first 6 orders modal loss factors corresponding to different attaching schemes

4.3.2 振動響應(yīng)

針對貼敷約束阻尼層前后Z形管路系統(tǒng)進(jìn)行振動響應(yīng)分析，進(jìn)一步評價所設(shè)定的3種貼敷方案對管路的減振效果。圖12所示為Z 形管路所受的基礎(chǔ)激勵及拾振點(diǎn)位置，假定管路系統(tǒng)受1g(g為重力加速度)基礎(chǔ)激勵，采用模態(tài)疊加法求解圖示拾振點(diǎn)的振動響應(yīng)(貼敷前及對應(yīng)3 種貼敷方案均是同一拾振點(diǎn))。

圖12 Z形管路所受的基礎(chǔ)激勵及拾振點(diǎn)位置Fig.12 Base excitation and position of vibration picking point of Z-shaped pipeline

在分析過程中，僅考慮黏彈性阻尼層的阻尼，具體按各階模態(tài)阻尼比引入(由式(5)可將表7求得的各階模態(tài)損耗因子變換為模態(tài)阻尼比)。為了簡化，僅給出第1階共振區(qū)的頻域響應(yīng)曲線，如圖13所示。

圖13 不同貼敷方案下Z形管路1階共振區(qū)頻域響應(yīng)曲線Fig.13 Frequency response curves of Z-shaped pipelines in the first order resonance region different attaching schemes

由圖13 可看出，貼敷前的管路位移響應(yīng)峰值最大，貼敷方案A中，貼敷為半周貼敷，在第1階共振頻率處的位移響應(yīng)峰值較貼敷前有明顯下降；貼敷方案B與方案C中，貼敷均為整周貼敷，響應(yīng)峰值相較于半周貼敷的方案A 出現(xiàn)大幅下降，且方案C的減振效果最好。基于以上結(jié)果可以推斷，阻尼層的周向貼敷范圍對振動響應(yīng)的影響最大，貼敷長度及阻尼層厚度增大對減振有利，這與前面管路系統(tǒng)模態(tài)損耗因子分析結(jié)果是一致的。

5 結(jié)論

1)以Z 形管路為例，提出了貼敷約束阻尼片管路系統(tǒng)參數(shù)化有限元建模的理念，即將管路的幾何參數(shù)、材料參數(shù)、卡箍布局及各卡箍力學(xué)性能參數(shù)等作為非受控參數(shù)用于待減振管路有限元建模，而將阻尼片的貼敷位置、阻尼片面積、阻尼片中黏彈性及約束層的厚度和材料參數(shù)等作為受控參數(shù)，分階段完成整個管路系統(tǒng)參數(shù)化模型的創(chuàng)建。

2)描述了實(shí)施貼敷約束阻尼片管路系統(tǒng)參數(shù)化有限元建模的關(guān)鍵技術(shù)方法，實(shí)現(xiàn)了約束阻尼層與管體的單元節(jié)點(diǎn)的一一對應(yīng)，完成了適應(yīng)阻尼層貼敷方案參數(shù)化的卡箍位置處節(jié)點(diǎn)編號的更新，并基于所提出的方法創(chuàng)建了貼敷約束阻尼片Z形管路的參數(shù)化有限元模型。

3)貼敷約束阻尼層后管路系統(tǒng)的振動響應(yīng)較貼敷前均下降。其中，阻尼層的周向貼敷范圍越大，軸向貼敷長度越長，貼敷厚度越大，減振效果則越明顯。