楊彪，蘇森濤，馬亦驥，倪瑞璞，曾德明，肖青云，王銀雙

(1.昆明理工大學(xué) 信息工程與自動(dòng)化學(xué)院，云南 昆明，650500；2.昆明理工大學(xué) 云南省人工智能重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，云南 昆明，650500；3.昆明理工大學(xué) 非常規(guī)冶金教育部重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，云南 昆明，650093)

微波加熱是一種新型的綠色冶金方法，媒質(zhì)內(nèi)部的介電損耗直接將微波能量選擇性地傳遞給被加熱媒質(zhì)的分子或原子，宏觀上表現(xiàn)出加熱可選擇性、加熱均勻、熱效率高、清潔無污染等特點(diǎn)[1-3]。微波加熱過程是高頻電磁波與媒質(zhì)相互作用的動(dòng)態(tài)響應(yīng)過程。電磁場(chǎng)分布在微波應(yīng)用器腔體內(nèi)部，隨著電磁波的傳播微波能，媒質(zhì)熱量積累、溫度上升、載流子運(yùn)動(dòng)，而溫度變化和載流子運(yùn)動(dòng)又使得媒質(zhì)的介電常數(shù)和電導(dǎo)率等物理參數(shù)發(fā)生改變，反過來影響電磁場(chǎng)分布，最終這些變化會(huì)造成加熱媒質(zhì)狀態(tài)發(fā)生變化、應(yīng)用器加熱效能降低，甚至造成應(yīng)用器加熱失效[4-5]。

了解高頻電磁波與媒質(zhì)相互作用的響應(yīng)過程是優(yōu)化控制加熱過程與提高應(yīng)用器效能的關(guān)鍵，但由于該復(fù)雜響應(yīng)過程涉及電磁場(chǎng)、熱傳導(dǎo)和載流子運(yùn)動(dòng)多種物理過程，必須聯(lián)立電磁場(chǎng)方程、熱傳導(dǎo)方程和載流子方程，構(gòu)建多物理場(chǎng)方程組，從而進(jìn)行計(jì)算，但是計(jì)算難度大。因此，找到分析高頻電磁波與媒質(zhì)相互作用的響應(yīng)過程的方法十分必要[6-7]。

微波應(yīng)用器內(nèi)高頻電磁波的場(chǎng)分布問題一般歸結(jié)為求解邊值問題。求解電磁分布邊值問題通常用全波場(chǎng)分析方法，主要有解析法和數(shù)值計(jì)算方法[8-9]。全波場(chǎng)分析方法計(jì)算的結(jié)果精確度較高，受到諸多學(xué)者的青睞，TANG等[10]基于積分方程理論研究了微小變化的微波頻率對(duì)的加熱均勻性的影響。JING 等[11]用有限差分法計(jì)算了微波加熱聚烯烴吸收劑混合物時(shí)腔體內(nèi)的問題，得到了腔體內(nèi)的溫度場(chǎng)分布。劉小明等[12]通過有限元方法分析了電磁場(chǎng)、材料介電常數(shù)以及導(dǎo)熱結(jié)構(gòu)對(duì)瀝青混凝土傳熱性能的影響。但是全波場(chǎng)分析方法也存在以下問題：解析法對(duì)數(shù)學(xué)技巧的要求高，求解條件限制多，一般難以直接求解復(fù)雜場(chǎng)域和多物理場(chǎng)耦合問題[13]。數(shù)值計(jì)算方法建模復(fù)雜，完成一次仿真計(jì)算需要耗費(fèi)大量時(shí)間，缺乏工程實(shí)用性[14]。

計(jì)算微波加熱系統(tǒng)電磁場(chǎng)分布還可以根據(jù)傳輸線理論建立微波加熱腔體的等效電路模型，通過等效電路的方法分析微波加熱腔體中電磁場(chǎng)的分布。等效電路模型計(jì)算簡單、計(jì)算速度快。WU等[14]研究微波加熱熱失控溫度與電場(chǎng)強(qiáng)度之間的“S 曲線”關(guān)系時(shí)，基于單模波導(dǎo)理論建立了微波加熱諧振腔等效電路模型。但是通過等效電路模型直接計(jì)算微波加熱問題，腔體內(nèi)電磁波吸收和反射的情況被忽略，計(jì)算精度不高。亟需一種既保持等效電路模型計(jì)算速度又提高等效電路模型計(jì)算精度的計(jì)算方法。場(chǎng)路結(jié)合方法通過三維的全波場(chǎng)分析仿真，獲得相對(duì)精確的二維電路分析模型的參數(shù)，并將這些參數(shù)代入二維電路模型中用于計(jì)算，從而在保持電路分析快速性的前提下提高電路分析精確性[15]。場(chǎng)路結(jié)合方法在很多領(lǐng)域都有應(yīng)用，王大朋等[16]通過場(chǎng)路結(jié)合的方法分析了磁軸承的懸浮力，利用磁路法推導(dǎo)了磁軸承懸浮力的線性化模型。毛煜茹等[17]分析微波通信系統(tǒng)非線性金屬結(jié)的無源互調(diào)干擾時(shí)，運(yùn)用場(chǎng)路結(jié)合的方法精確地計(jì)算了由于金屬接觸非線性引起的無源互調(diào)及其作為二次輻射源所激發(fā)的電磁場(chǎng)。

綜上所述，在分析微波加熱動(dòng)態(tài)響應(yīng)過程時(shí)，全波場(chǎng)分析方法精度高，等效電路方法的計(jì)算速度快。本文提出運(yùn)用場(chǎng)路結(jié)合的方法，分析微波應(yīng)用器腔體中高頻電磁波與媒質(zhì)之間相互作用的動(dòng)態(tài)響應(yīng)過程。首先，分析微波加熱系統(tǒng)各部分的阻抗特性建立等效電路模型；其次，用全波場(chǎng)分析的方法對(duì)應(yīng)用器腔體各部分進(jìn)行散射場(chǎng)分析，得到散射參數(shù)；然后，將分析得到的散射參數(shù)轉(zhuǎn)化為用于等效電路分析的阻抗參數(shù)，阻抗參數(shù)表征能量的轉(zhuǎn)換；最后，通過等效電路分析計(jì)算饋入腔體的微波與媒質(zhì)之間的能量交換的問題，進(jìn)而計(jì)算出媒質(zhì)加熱溫度。

1 微波加熱系統(tǒng)相關(guān)基礎(chǔ)模型

1.1 微波傳輸?shù)刃щ娐纺Ｐ?/h3>

傳輸線理論在微波系統(tǒng)的分析中有著至關(guān)重要的地位，它將對(duì)電場(chǎng)和磁場(chǎng)的分析轉(zhuǎn)化為對(duì)電壓和電流的分析，從而可以將電路理論和網(wǎng)絡(luò)分析的方法運(yùn)用到微波系統(tǒng)中[18]。通過傳輸線理論和傳輸線方程，可以建立電磁波在含媒質(zhì)的雙端口波導(dǎo)中傳播時(shí)的等效電壓和等效電流關(guān)系[19]。

圖1所示為一段含任意媒質(zhì)的波導(dǎo)的二維示意圖，設(shè)z=0 處媒質(zhì)兩側(cè)區(qū)域1 和區(qū)域2 無限遠(yuǎn)處分別有TE10模式的微波沿著波導(dǎo)傳向被加熱，腔內(nèi)除被加熱介質(zhì)和空氣外無其他媒質(zhì)。

圖1 含任意媒質(zhì)的波導(dǎo)二維示意圖Fig.1 Two-dimension diagram of waveguide with arbitrary medium

用U1和I1分別表示媒質(zhì)左側(cè)從遠(yuǎn)場(chǎng)到媒質(zhì)的等效電壓和等效電流，U2和I2分別表示媒質(zhì)右側(cè)從遠(yuǎn)場(chǎng)到媒質(zhì)的等效電壓和等效電流。由于媒質(zhì)的存在，媒質(zhì)兩側(cè)U1≠U2，I1≠I2。媒質(zhì)處的電壓和電流的關(guān)系可以表示為

即U=ZI，其中：Z為阻抗矩陣，表征微波通過媒質(zhì)時(shí)的損耗，是等效電路分析微波加熱時(shí)的重要參數(shù)。

1.2 微波加熱數(shù)學(xué)模型

微波加熱涉及電磁場(chǎng)和傳熱計(jì)算，是Helmholtz方程和Fourier熱傳導(dǎo)方程的雙向耦合。

變化的電場(chǎng)和變化的磁場(chǎng)相互聯(lián)系、相互激發(fā)，組成一個(gè)統(tǒng)一的電磁場(chǎng)。電磁場(chǎng)隨時(shí)間和空間的變化規(guī)律可以由麥克斯韋方程表示為：

式中：H為磁場(chǎng)強(qiáng)度，A/m；E為電場(chǎng)強(qiáng)度，V/m；B為磁感應(yīng)強(qiáng)度，Wb/m2；D為電位移矢量，C/m2；Je、Jm、ρe和ρm分別為電流密度、磁流密度、電荷密度和磁荷密度；σ和σm分別為媒質(zhì)的電導(dǎo)率和磁導(dǎo)率。

在微波加熱諧振腔內(nèi)的電磁場(chǎng)分布可由式(2)推導(dǎo)的Helmholtz方程表示[3]：

式中：μ0和μr分別為真空磁導(dǎo)率和媒質(zhì)的相對(duì)磁導(dǎo)率；ε0和εr分別為真空介電常數(shù)和媒質(zhì)的相對(duì)介電常數(shù)；ω為入射微波角頻率；k0為自由空間波數(shù)；j為虛數(shù)單位。

在微波加熱過程中，媒質(zhì)熱能來自吸收轉(zhuǎn)化的微波能。通過計(jì)算單位體積媒質(zhì)內(nèi)的微波耗散功率可以得到熱能的熱源項(xiàng)，微波的耗散功率可表示為

式中：Q為熱源項(xiàng)，表示微波耗散功率；ε″和μ″分別為介電損耗和磁滯損耗。若被加熱媒質(zhì)可忽略磁滯損耗，則可令Qm=0，式(4)可表示為

計(jì)算出熱源項(xiàng)后，通過以下Fourier 熱傳導(dǎo)方程計(jì)算媒質(zhì)中熱量的產(chǎn)生和傳遞：

式中：ρ為加熱媒質(zhì)的密度；Cp為加熱媒質(zhì)的比熱容；kt為加熱媒質(zhì)的導(dǎo)熱系數(shù)；T(z，t)為加熱媒質(zhì)的溫度。

初始溫度條件如下[20]：

溫度滿足表面熱平衡，邊界條件可設(shè)為[20]：

式中：h為對(duì)流換熱系數(shù)；Tair為媒質(zhì)周圍環(huán)境溫度；L為媒質(zhì)厚度。

以式(2)為理論基礎(chǔ)，通過式(1)計(jì)算得到媒質(zhì)內(nèi)部電磁場(chǎng)電場(chǎng)強(qiáng)度，代入式(5)和式(6)可得到加熱后媒質(zhì)的溫度。因此，采用全波場(chǎng)分析結(jié)合電路的分析方法可以求解微波加熱多物理場(chǎng)耦合的問題。

2 場(chǎng)路結(jié)合方法的實(shí)現(xiàn)

2.1 參數(shù)轉(zhuǎn)換

在實(shí)際工程應(yīng)用中，通常使用微波場(chǎng)散射參數(shù)S表征微波系統(tǒng)端口的匹配性能和傳輸損耗。S是反映端口入射波與反射波之間關(guān)系的網(wǎng)絡(luò)參數(shù)，在1個(gè)二端口網(wǎng)絡(luò)中，S矩陣包括2個(gè)反射系數(shù)(S11和S22)與2個(gè)傳輸系數(shù)(S12和S21)。其中，S11為端口1 的反射系數(shù)，表示端口1 反射波能量與入射波能量的比，S11越小，表示微波能量被反射回源端的能量越少。S21為端口1到端口2的傳輸系數(shù)，表示端口1入射波能量與端口2出射波能量的比，S21越小，表示微波在端口1到端口2傳輸過程中被吸收的能量越大。

三維全波場(chǎng)仿真獲得的S矩陣可以反映媒質(zhì)對(duì)微波的吸收和反射，通過轉(zhuǎn)化為等效電路中阻抗參數(shù)矩陣，可以提高等效電路分析微波加熱問題的準(zhǔn)確度。

根據(jù)微波網(wǎng)絡(luò)原理，波導(dǎo)中媒質(zhì)部分可以單獨(dú)看成1個(gè)二端口網(wǎng)絡(luò)，網(wǎng)絡(luò)兩側(cè)等效電壓的關(guān)系可以表示為

即U-=SU+。其中S為散射矩陣，表示媒質(zhì)的散射特性，反映了波導(dǎo)中媒質(zhì)兩側(cè)入射波和反射波的振幅的關(guān)系[21]。

式中：Ei和Ej分別為波導(dǎo)i和j端口上的激勵(lì)電場(chǎng)；Ec為相應(yīng)端口上的總電場(chǎng)。

在第2節(jié)中，波導(dǎo)中存在的媒質(zhì)的阻抗特性由Z表示，反映微波通過媒質(zhì)時(shí)的損耗。阻抗矩陣Z和散射矩陣S從不同的角度反映了波導(dǎo)中媒質(zhì)對(duì)微波傳播的影響，2 種特性參數(shù)可以通過下式互相轉(zhuǎn)換[22]：

式中：ΔS=(1-S11)(1-S22)-S212。

場(chǎng)路結(jié)合構(gòu)建微波加熱等效電路模型如圖2所示[22]。

圖2 場(chǎng)路結(jié)合構(gòu)建微波加熱等效電路模型Fig.2 Microwave heating equivalent circuit model diagram by combining field and circuit

2.2 微波加熱系統(tǒng)等效電路模型

微波加熱應(yīng)用器系統(tǒng)一般是由微波發(fā)生器、傳輸波導(dǎo)、控制系統(tǒng)和微波應(yīng)用器部件組成。為了便于分析微波加熱效果，忽略微波發(fā)生、傳輸、控制部分，微波加熱系統(tǒng)如圖3所示。

圖3 微波加熱系統(tǒng)示意圖Fig.3 Schematic diagram of microwave heating system

假設(shè)腔體的腔壁為理想邊界，在波傳播過程中可以把微波饋入口、媒質(zhì)、短路端視為波導(dǎo)中的障礙物，計(jì)算障礙物的等效阻抗參數(shù)，對(duì)微波加熱系統(tǒng)建立等效阻抗模型，對(duì)等效阻抗進(jìn)行電路變換以及等效可得到如圖4所示的電路。圖4中I為圖3 微波加熱系統(tǒng)中的微波源項(xiàng)，Ga為微波源饋入口膜片的損耗和微波源損耗，Gx+jB0為被加熱媒質(zhì)的介電常數(shù)和損耗因子，Zd為微波腔體中的傳輸阻抗，表征回波損耗和傳輸損耗。

圖4 微波加熱系統(tǒng)等效電路Fig.4 Equivalent circuit of microwave heating system

媒質(zhì)的電場(chǎng)與電壓呈正比例關(guān)系，可將其表示為[14]

式中：k是比例常數(shù)。

Gx+jB0可以由阻抗參數(shù)表示為[22]

Zd與微波模式、波導(dǎo)波數(shù)、腔體尺寸和媒質(zhì)位置相關(guān)，可以表示為

式中：k10為TE10波的波導(dǎo)波數(shù)；L1和L2分別表示媒質(zhì)兩側(cè)腔體的長度，與媒質(zhì)在腔體中的位置以及腔體的長度有關(guān)。

對(duì)式(13)中的所有量，使用Ga歸一化后得到式(16)。

式中：E0為空腔電場(chǎng)幅值；在體積為V的空腔中E0與輸入功率P的關(guān)系可表示為[23]

結(jié)合式(16)和式(17)，媒質(zhì)部分電壓可表示為

式(18)中，變量θ直接影響場(chǎng)路結(jié)合算法計(jì)算的準(zhǔn)確度。運(yùn)用遺傳算法尋優(yōu)，求出等效電路電源電壓與激勵(lì)電場(chǎng)幅值的誤差最小時(shí)變量θ的值。遺傳算法適應(yīng)度函數(shù)設(shè)置為

式中：|Ei|為激勵(lì)電場(chǎng)幅值。

2.3 場(chǎng)路結(jié)合方法算法流程

基于場(chǎng)路結(jié)合求解微波加熱動(dòng)態(tài)過程算法流程如下：

1)確定微波加熱系統(tǒng)模型構(gòu)成，給定初始條件和邊界條件，根據(jù)腔體幾何模型和加熱媒質(zhì)，劃分二端口網(wǎng)絡(luò)，建立微波加熱系統(tǒng)的等效電路模型。

2)應(yīng)用式(10)～(11)，分析二端口網(wǎng)絡(luò)的散射場(chǎng)，研究二端口網(wǎng)絡(luò)各端口的入射波與反射波和出射波的關(guān)系，得到二端口網(wǎng)絡(luò)的散射參數(shù)矩陣。

3)應(yīng)用式(12)將散射參數(shù)矩陣轉(zhuǎn)換為用于等效電路分析的阻抗參數(shù)矩陣；將步驟1)中設(shè)置的微波饋入功率轉(zhuǎn)換為等效電路中電源電壓。

4)通過相量法處理步驟3)所得阻抗參數(shù)與電源電壓之間的相位關(guān)系，并把等效后的電源和阻抗參數(shù)整合到等效電路模型中。

5)應(yīng)用式(18)求解電路中媒質(zhì)部分的電壓，并通過遺傳算法尋優(yōu)，以提高所得電壓的精度。

6)應(yīng)用式(13)計(jì)算媒質(zhì)內(nèi)的電場(chǎng)幅值，并將電場(chǎng)幅值代入式(5)，求出單位體積媒質(zhì)吸收的微波功率，將吸收功率代入式(6)，求出媒質(zhì)的溫度。

步驟5)中遺傳算法尋優(yōu)的具體步驟如下：

首先，定義遺傳算法參數(shù)，確定種群大小、最大遺傳代數(shù)、個(gè)體長度、代溝、變異概率、交叉概率、滿足條件的適應(yīng)度范圍，初始化種群。

其次，應(yīng)用式(19)，計(jì)算種群中每一個(gè)個(gè)體的適應(yīng)度，記錄適應(yīng)度最優(yōu)的個(gè)體。

再次，根據(jù)計(jì)算的適應(yīng)度對(duì)種群進(jìn)行隨機(jī)遍歷采樣、兩點(diǎn)交叉、離散變異操作，產(chǎn)生新的種群，遺傳代數(shù)增加。

最后，檢驗(yàn)適應(yīng)度是否達(dá)到適應(yīng)度范圍條件或者遺傳代數(shù)是否達(dá)到最大遺傳代數(shù)，如不滿足則返回遺傳算法尋優(yōu)步的第二步，如滿足則輸出最優(yōu)適應(yīng)度和對(duì)應(yīng)個(gè)體。

3 仿真實(shí)驗(yàn)及結(jié)果

3.1 微波加熱系統(tǒng)模型

微波加熱系統(tǒng)模型加熱腔體使用長×寬×高為100.0 mm×86.4 mm×43.2 mm 的長方體，波導(dǎo)使用WR340 標(biāo)準(zhǔn)波導(dǎo)。腔體內(nèi)饋送頻率2.45 GHz 的TE10模式波。系統(tǒng)內(nèi)初始溫度設(shè)置為20 ℃，微波反應(yīng)腔壁和波導(dǎo)壁的材料為銅，腔體與波導(dǎo)內(nèi)介質(zhì)為空氣，被加熱媒質(zhì)為土豆。對(duì)需要散射分析的部分用假想?yún)⒖济孢M(jìn)行劃分，模型如圖5所示[24]。建立模型中應(yīng)用的初始輸入?yún)?shù)設(shè)置如表1所示[25]。

表1 模型初始參數(shù)設(shè)置Table 1 Initial parameter setting of model

圖5 微波加熱系統(tǒng)模型Fig.5 Model of microwave heating system

邊界條件設(shè)定的合理性影響仿真結(jié)果的準(zhǔn)確性。本文的仿真實(shí)驗(yàn)中模型的邊界條件分為電磁邊界條件和熱傳導(dǎo)邊界條件。模型中，腔體壁以及波導(dǎo)壁的材料為銅，其電磁邊界條件控制方程為

式中：n為腔壁表面的單位法向量。

熱傳導(dǎo)邊界條件設(shè)置為對(duì)流熱通量，用于計(jì)算媒質(zhì)與周圍環(huán)境之間的熱量交換，定義為如下方程：

式中：?T/?n為垂直于溫度域表面的溫度梯度；h為媒質(zhì)周圍環(huán)境的傳熱系數(shù)；T為媒質(zhì)溫度；Tair為媒質(zhì)周圍環(huán)境溫度；λ為導(dǎo)熱系數(shù)。

3.2 散射分析模型

為得到加熱媒質(zhì)部分的阻抗參數(shù)，需要對(duì)微波加熱系統(tǒng)模型中包含媒質(zhì)的二端口網(wǎng)絡(luò)建立散射參數(shù)分析模型，分析模型包括一段含媒質(zhì)的二端口波導(dǎo)，波導(dǎo)兩側(cè)分別設(shè)置長×寬×高為61.22 mm×86.40 mm×43.20 mm 的假想?yún)^(qū)域，其中頻率為2.45 GHz 的電磁波在真空中波長的1/2 為61.22 mm。假想?yún)^(qū)域內(nèi)介質(zhì)為空氣，用來模擬電磁波從無限遠(yuǎn)處入射進(jìn)二端口波導(dǎo)后再出射到無限遠(yuǎn)處[24]，模型及其右視圖如圖6所示。

圖6 散射分析模型及其右視圖Fig.6 Scattering analysis model and its right view

分析二端口波導(dǎo)散射參數(shù)時(shí)，為保證仿真結(jié)果準(zhǔn)確性，二端口波導(dǎo)2個(gè)端口外假想?yún)^(qū)域設(shè)置散射邊界條件，其控制方程為

在微波加熱系統(tǒng)中，為了阻止微波加熱過程中諧振腔內(nèi)產(chǎn)生的水氣或其他氣體、雜質(zhì)進(jìn)入波導(dǎo)與磁控管接觸，需在微波饋入口位置安裝有耐高溫、抗腐蝕、良好的透波特性和低損耗特性的介質(zhì)片，常用的材料有云母、高硼硅玻璃、特氟龍等[26]，分析不同材料在微波饋入口的匹配情況后，選擇匹配性能較好的材料作為微波饋入口的介質(zhì)材料，3 種材料透波性能如圖7所示。從圖7可見：在電磁波頻率為2.45 GHz、介質(zhì)片厚度為1 mm 的情況下，特氟龍片的透射率最高，可達(dá)99.72%，使用1 mm特氟龍片作為微波饋入口介質(zhì)片微波幾乎全功率入射進(jìn)加熱腔體，此時(shí)可以忽略微波饋入口反射和吸收的電磁波，即在等效電路中可忽略微波饋入口的阻抗作用。

圖7 3種材料透波性能Fig.7 Wave transmission properties of three materials

圖8所示為對(duì)包含長方體媒質(zhì)的二端口波導(dǎo)進(jìn)行散射分析時(shí)，媒質(zhì)周圍和媒質(zhì)內(nèi)部的電場(chǎng)強(qiáng)度分布。由圖8可以看出：二端口波導(dǎo)的散射場(chǎng)分析綜合考慮了媒質(zhì)周圍電場(chǎng)和媒質(zhì)內(nèi)部電場(chǎng)的分布，反映了媒質(zhì)對(duì)微波的吸收和反射作用。本文分析的不同形狀不同體積的媒質(zhì)參數(shù)如表2所示。

表2 不同形狀媒質(zhì)尺寸Table 2 Medium size of different shapesmm

圖8 含媒質(zhì)二端口波導(dǎo)散射場(chǎng)分析Fig.8 Scattering field analysis of two port waveguide with medium

對(duì)上述對(duì)不同形狀體積媒質(zhì)進(jìn)行散射分析，得到散射參數(shù)，并把求得的散射參數(shù)轉(zhuǎn)換為阻抗參數(shù)，所得結(jié)果如表3所示。

表3 不同形狀和體積的媒質(zhì)S參數(shù)及等效阻抗ZTable 3 S-parameters and equivalent impedance Z of media with different shapes and volumes

以加熱媒質(zhì)為長方體1為例，饋入不同功率微波時(shí)，分別通過場(chǎng)路結(jié)合方法和有限元方法計(jì)算加熱時(shí)媒質(zhì)內(nèi)平均電場(chǎng)強(qiáng)度，結(jié)果如圖9所示。由圖9可以看出：在饋入不同功率時(shí)，場(chǎng)路結(jié)合方法計(jì)算得到的媒質(zhì)內(nèi)的平均電場(chǎng)強(qiáng)度與有限元方法所得到的媒質(zhì)內(nèi)平均電場(chǎng)強(qiáng)度相對(duì)誤差很小。

圖9 加熱時(shí)媒質(zhì)內(nèi)平均電場(chǎng)強(qiáng)度Fig.9 Average electric field strength in medium during heating

以加熱媒質(zhì)為長方體媒質(zhì)1為例，在不同輸入功率下，加熱媒質(zhì)10 s，分別通過場(chǎng)路結(jié)合方法和有限元方法計(jì)算媒質(zhì)加熱溫度所用時(shí)間，結(jié)果如圖10所示。由圖10可以看出，計(jì)算微波加熱相關(guān)問題時(shí)，場(chǎng)路結(jié)合方法耗時(shí)約為有限元方法的一半，體現(xiàn)了場(chǎng)路結(jié)合方法在計(jì)算速度上的優(yōu)越性。

圖10 2種方法耗用時(shí)間對(duì)比Fig.10 Comparison of time consumption between two methods

結(jié)合2.2節(jié)算法流程，通過計(jì)算媒質(zhì)內(nèi)的電場(chǎng)強(qiáng)度，可以計(jì)算出媒質(zhì)加熱的溫度。

3.3 可行性驗(yàn)證

利用COMSOL Multiphysics多物理場(chǎng)耦合仿真實(shí)驗(yàn)環(huán)境，搭建相同的微波加熱系統(tǒng)實(shí)驗(yàn)環(huán)境，對(duì)微波加熱系統(tǒng)進(jìn)行有限元分析。改變媒質(zhì)體積、形狀、輸入功率和加熱時(shí)間等實(shí)驗(yàn)變量，對(duì)比場(chǎng)路結(jié)合方法與傳統(tǒng)的有限元方法在媒質(zhì)加熱效果方面的計(jì)算結(jié)果，結(jié)果如圖11所示。

圖11 不同媒質(zhì)形狀下加熱溫度計(jì)算結(jié)果對(duì)比Fig.11 Comparison of calculation results heating temperature for different shapes and volumes

1)改變輸入功率，在700、500、300和100 W這4 種輸入功率下，加熱長方體1，時(shí)間為10 s。對(duì)比2種方法得到的媒質(zhì)域的平均溫度，其結(jié)果如圖11(a)所示。

2)改變長方體媒質(zhì)體積和加熱時(shí)間，在700、500、300 和100 W 這4 種輸入功率下，加熱長方體2，時(shí)間為30 s。對(duì)比2 種方法得到的媒質(zhì)域的平均溫度，其結(jié)果如圖11(b)所示。

3)改變媒質(zhì)形狀和體積，在1 000 W輸入功率下，加熱圓柱體1、圓柱體2、球體1和球體2，時(shí)間為10 s。對(duì)比2 種方法得到的媒質(zhì)域的平均溫度，其結(jié)果如圖11(c)所示。

通過3組實(shí)驗(yàn)，分析不同條件下場(chǎng)路結(jié)合方法相對(duì)于有限元方法的計(jì)算相對(duì)誤差δ可知，場(chǎng)路結(jié)合方法的計(jì)算誤差在0.14%～3.77%之間，如表4所示。因此，場(chǎng)路結(jié)合方法能夠有效求解不同條件下的微波加熱問題。

表4 場(chǎng)路結(jié)合方法相對(duì)于有限元方法的加熱溫度相對(duì)誤差δTable 4 Heating temperature relative error δof fieldroad combination method relative to finite element method

4 結(jié)論

1)提出一種結(jié)合全波場(chǎng)方法和等效電路方法的場(chǎng)路結(jié)合等效電路模型分析方法，求解電磁熱多物理場(chǎng)耦合方程組，從而求得微波加熱媒質(zhì)過程中媒質(zhì)的整體溫度。

2)從微波網(wǎng)絡(luò)理論出發(fā)，建立微波加熱系統(tǒng)的等效電路模型，通過全波場(chǎng)方法分析微波應(yīng)用器腔體中電磁散射場(chǎng)，獲取加熱媒質(zhì)、腔壁、微波饋口對(duì)微波傳輸?shù)淖杩固匦浴？紤]了微波反射和吸收的問題，同時(shí)采用遺傳算法提高了場(chǎng)路結(jié)合方法計(jì)算加熱媒質(zhì)內(nèi)部電場(chǎng)幅值的準(zhǔn)確度。

3)與傳統(tǒng)有限元計(jì)算方法相比，場(chǎng)路結(jié)合方法求解微波加熱媒質(zhì)時(shí)的計(jì)算時(shí)間大幅減少，并保持了較高的準(zhǔn)確率。2種計(jì)算方法求得的微波加熱媒質(zhì)結(jié)果的相對(duì)誤差為0.14%～3.77%，驗(yàn)證了本文提出的場(chǎng)路結(jié)合方法的可行性和有效性。