肖宏，崔旭浩，令行，劉光鵬，張智海，王陽，遲義浩

(1.北京交通大學(xué) 軌道工程北京市重點實驗室，北京，100044；2.北京工業(yè)大學(xué) 城市建設(shè)學(xué)部，北京，100124；3.中國鐵道科學(xué)研究院集團有限公司 鐵道建筑研究所，北京，100081)

有砟軌道以其構(gòu)造簡單、造價低廉、養(yǎng)護便捷等優(yōu)勢在世界范圍內(nèi)被廣泛采用。有砟軌道的道砟質(zhì)量對軌道結(jié)構(gòu)的穩(wěn)定性有極大影響。然而，有砟軌道在服役過程中受列車荷載的長期作用，不可避免地會出現(xiàn)道砟顆粒破碎、粉化等劣化現(xiàn)象，為保持其正常服役狀態(tài)需要經(jīng)常養(yǎng)護維修[1]。運營實踐結(jié)果表明，解決由道床劣化所引起的線路養(yǎng)護維修費用占我國有砟軌道線路養(yǎng)護支出的90%以上[2]。鋪設(shè)彈性軌枕是減少有砟軌道結(jié)構(gòu)道床養(yǎng)護維修工作量的一項重要技術(shù)措施。

在普通混凝土軌枕底面覆置一層彈性材料，可以改善軌枕與道砟接觸狀態(tài)、防止道砟顆粒破碎等病害，這在日本[3]和德國[4]得到應(yīng)用。在試驗方面，NAVARATNARAJAH 等[5]通過室內(nèi)循環(huán)荷載試驗，發(fā)現(xiàn)彈性軌枕可以降低道床的沉降變形；OMODAKA 等[6]測試了彈性軌枕的橫向阻力，并開展了彈性墊層的老化試驗，發(fā)現(xiàn)彈性軌枕的橫向阻力比普通軌枕提高了20%，在長期熱環(huán)境作用下彈性墊層的剛度會增大；王其昌等[7]通過開展現(xiàn)場動力測試發(fā)現(xiàn)鋪設(shè)彈性軌枕可以降低列車荷載的振動沖擊作用，提高道床穩(wěn)定性；龔增進等[8]開展了現(xiàn)場動力測試，發(fā)現(xiàn)鋪設(shè)彈性軌枕可以調(diào)整枕下支承剛度，減小道床振動；尤瑞林等[9]對比了國內(nèi)外相關(guān)標(biāo)準(zhǔn)，結(jié)合室內(nèi)試驗，對彈性軌枕枕下墊層靜剛度試驗方法(枕下墊層靜剛度的評估方法、試件的制作及支承狀態(tài)、靜剛度計算時荷載取值范圍)進行了優(yōu)化；馬春生等[10]針對高速鐵路橋上鋪設(shè)彈性軌枕的情況進行了動力測試，發(fā)現(xiàn)彈性軌枕可以降低軌道剛度，顯著減小鋼軌和橋梁的振動加速度；練松良等[11]開展室內(nèi)有砟軌道足尺模型的激振試驗和落軸實驗，從降低軌道結(jié)構(gòu)振動和控制位移角度給出了枕下彈性墊層的合理剛度范圍。在理論研究方面，INSA 等[12-13]采用有限單元法分析了彈性軌枕對軌道結(jié)構(gòu)宏觀動力特性的影響；蔡小培等[14-15]建立了車輛-軌道耦合動力學(xué)模型，研究了彈性軌枕對車軌耦合系統(tǒng)動力特性的影響。

綜上可知，既有研究主要基于有限單元法和車輛-軌道耦合動力學(xué)理論建立仿真模型，關(guān)注鋪設(shè)彈性軌枕對軌道結(jié)構(gòu)宏觀力學(xué)特性及行車平穩(wěn)性的影響，不能有效揭示鋪設(shè)彈性軌枕對道砟顆粒接觸力、道砟顆粒運動等細觀力學(xué)行為以及對有砟道床整體變形等宏觀力學(xué)行為的影響。而彈性軌枕的枕下彈性墊層改變了軌枕與散體道床之間的接觸形式，會對散體道床的宏觀和細觀力學(xué)特性產(chǎn)生影響。本文結(jié)合圖像處理技術(shù)和離散單元法，建立考慮道砟顆粒不規(guī)則外形的有砟道床仿真分析模型，從細觀和宏觀相結(jié)合角度分析鋪設(shè)彈性軌枕對有砟道床力學(xué)特性的影響，研究成果有助于提高對彈性軌枕工作機制的認識，可為有砟軌道的安全運營及養(yǎng)護維修提供理論指導(dǎo)。

1 離散元模型建立

1.1 不規(guī)則道砟顆粒生成

鐵路碎石道砟形態(tài)各異，具有明顯的棱角特征，道砟顆粒之間存在互鎖現(xiàn)象以及邊-角、角-角等不同接觸方式[16]。碎石道砟顆粒的不規(guī)則外形對散體道床的力學(xué)性能有重要影響，合理模擬道砟顆粒不規(guī)則外形關(guān)系到計算結(jié)果的有效性。本文首先采集道砟顆粒圖像，利用MATLAB 圖像處理技術(shù)提取道砟廓形信息，采用Fish 語言構(gòu)建具有真實外形信息的道砟顆粒離散元模型。所建部分道砟顆粒模型如圖1所示。由圖1可知：本文所建道砟顆粒模型具有顯著的棱角特征，可以有效地反映道砟顆粒的不規(guī)則形狀信息。

圖1 碎石道砟顆粒的離散元模型Fig.1 Discrete element models of ballast particles

1.2 有砟道床模型建立

根據(jù)TB/T2140—2018《鐵路碎石道砟》[17]，生成符合特級級配的道砟顆粒，并配合分層壓實得到有砟道床模型，確保所生成道砟的粒徑和級配符合要求。所建模型對下部路基進行了簡化，采用墻體單元模擬路基，通過合理設(shè)置墻體單元的剛度來模擬路基的彈性特性。參考文獻[18-19]，在相應(yīng)位置處建立鋼軌、扣件和軌枕模型。鋼軌的基本組成顆粒之間、鋼軌與扣件之間以及扣件與軌枕之間的接觸作用采用平行粘結(jié)模型。在枕間區(qū)域中重新生成道砟顆粒，下落平衡后最終建立有砟道床的離散元模型。將離散元模型中軌枕按照位置依次編號，并根據(jù)軌枕所在位置將有砟道床劃分成不同的道砟箱區(qū)域，如圖2所示。

圖2 有砟道床離散元模型Fig.2 Discrete element model of ballast bed

1.3 彈性軌枕模型建立

彈性軌枕是在普通混凝土軌枕底部鋪設(shè)一層彈性材料，如圖3所示。這層彈性材料改變混凝土軌枕底面與道砟顆粒之間的接觸狀態(tài)，提升有砟軌道的服役性能。在仿真計算過程中，在混凝土軌枕底部生成一層規(guī)則排列的ball單元，模擬枕下彈性墊層[20]。具體建模過程為：

圖3 彈性軌枕示意圖及離散元模型Fig.3 Schematic diagram and discrete element model of elastic sleeper

1)將普通有砟道床模型中的軌排(鋼軌、扣件和軌枕)施加向上的強制位移1.5 cm；

2)在每根軌枕底面與有砟道床之間生成一層接觸剛度較小且規(guī)則排列的ball單元；

3)建立混凝土軌枕、彈性墊層、道砟顆粒之間的接觸模型；

4)施加重力場，在重力作用下重新平衡模型。

最終得到穩(wěn)定、密實的彈性軌枕有砟道床模型。在建立彈性軌枕有砟道床的過程中，未對軌枕下方的道床造成明顯擾動。因此，建立的普通軌枕有砟道床模型與彈性軌枕有砟道床模型的道床密實程度基本一致，兩者仿真計算結(jié)果之間的差異可以視為由彈性墊層引起的。

彈性墊層與道砟顆粒之間、道砟顆粒與道砟顆粒之間的接觸采用線性接觸模型進行模擬，兩者之間可以存在法向壓力和切向接觸力，不能承受拉力作用。線性接觸模型的本構(gòu)關(guān)系如下所示：

式中：Fn為顆粒間的法向力；Kn為法向接觸剛度；Un為顆粒間的法向重疊量；Fs為顆粒間的切向力；t為時間；Ks為切向接觸剛度；ΔUs為顆粒間的切向位移增量。

根據(jù)式(3)判斷道砟顆粒之間是否發(fā)生相對滑動。

式中：Fsmax為顆粒間的最大摩擦力，F(xiàn)smax=μ|Fn|，其中μ為摩擦因數(shù)。當(dāng)顆粒間的切向力超過最大摩擦力時，顆粒間發(fā)生相對滑動。在滑動過程中顆粒間的切向接觸力為Fsmax。

圖4 平行粘結(jié)模型示意圖Fig.4 Schematic diagram of parallel bond model

本文所用平行粘結(jié)模型的受力特性如圖5所示。當(dāng)粘結(jié)完好時，顆粒之間的法向應(yīng)力和切向應(yīng)力分別隨著顆粒之間的法向位移和切向位移增加而線性增大。當(dāng)平行粘結(jié)所受法向拉應(yīng)力或切向應(yīng)力超過其抗拉強度或抗剪強度時，顆粒之間的平行粘結(jié)發(fā)生破壞，破壞之后顆粒之間的剪切作用由顆粒之間的摩擦作用決定。

圖5 平行粘結(jié)模型受力特性Fig.5 Mechanical characteristics of parallel bond model

2 模型驗證

為驗證所建立有砟道床離散元模型的正確性，分別選取普通軌枕道床和彈性軌枕道床的進行現(xiàn)場動力測試，監(jiān)測軌枕的位移?，F(xiàn)場動態(tài)測試時，采用簧片式位移傳感器采集軌枕的豎向位移，位移傳感器利用鋼釬進行固定[21]。參照文獻[22]，將鋼軌中相鄰的2個基本圓盤單元之間的粘結(jié)接觸等效為梁單元，在鋼軌上施加移動的力模擬列車荷載?，F(xiàn)場實測和離散元仿真計算得到的彈性軌枕位移時程曲線如圖6所示。由圖6可知：軌枕動位移的峰值均對應(yīng)列車輪對經(jīng)過的時刻，現(xiàn)場實測得到的彈性軌枕位移為1.12 mm；離散元模型的位移計算結(jié)果為1.03 mm，與位移實測值的相對誤差為8.04%。由此可見，本文所建離散元模型仿真計算得到的彈性軌枕動位移與現(xiàn)場實測結(jié)果接近，進一步分析發(fā)現(xiàn)普通軌枕位移的仿真結(jié)果與實測結(jié)果也吻合較好，說明了本文所建模型的可靠性。

圖6 彈性軌枕位移現(xiàn)場實測和仿真結(jié)果Fig.6 Field measurement and simulation results of elastic sleeper displacement

3 計算結(jié)果

道砟顆粒之間的接觸力對道砟顆粒的破碎粉化有關(guān)鍵影響，而道砟顆粒之間的摩擦耗能則是表征道砟顆粒磨耗的重要指標(biāo)。為了更好地評價彈性軌枕對道砟顆粒服役狀態(tài)的改善效果，從細觀角度分析彈性軌枕對道砟顆粒間接觸力以及道砟顆粒摩擦耗能行為的影響，并進一步探究彈性軌枕和普通軌枕作用下有砟道床的變形行為。

3.1 道砟顆粒間接觸力

統(tǒng)計離散元模型仿真計算過程中的道砟顆粒之間接觸力，對各根軌枕所在道砟箱區(qū)域中道砟顆粒之間的接觸力取平均值。5號軌枕所在道砟箱區(qū)域中道砟間平均接觸力的計算結(jié)果如圖7所示。

圖7 道砟顆粒平均接觸力時程曲線(5號軌枕所在道砟箱)Fig.7 Time history curve of average contact force of ballast particles(ballast box where No.5 sleeper is located)

由圖7可知：當(dāng)列車軸載經(jīng)過時，道砟顆粒平均接觸力時程曲線出現(xiàn)峰值。彈性軌枕道床5號軌枕所在區(qū)域道砟平均接觸力的最大值為1.13 kN，較普通道床中平均接觸力最大值(1.27 kN)減小了11.02%。翟鵬程[23]指出，道砟顆粒受力過大是導(dǎo)致道砟顆粒破碎粉化的主要因素之一。因此，采用彈性軌枕后，道砟顆粒之間的接觸力減小，降低了道砟顆粒破碎的概率，可延長有砟道床的服役壽命。

圖8所示為當(dāng)車輛的第2 個車輪行駛至5 號軌枕位置處時，各軌枕所在道砟箱區(qū)域中道砟顆粒間平均接觸力的瞬時值。由圖8可知：當(dāng)列車輪載作用于5 號軌枕時，5 號軌枕下方道砟顆粒的接觸力最大，兩側(cè)軌枕下方道砟受力依次減?。粡椥攒壵斫档土?號軌枕下方道砟顆粒的受力，而增大了鄰近的3號、4號、6號和7號軌枕下方道砟顆粒的受力，這說明彈性軌枕將列車荷載更均勻地分配給了相鄰的軌枕。這主要是因為彈性軌枕降低了軌道剛度，列車荷載作用時鋼軌產(chǎn)生更大范圍的豎向變形，從而給鄰近軌枕分配了更多荷載，對軌道結(jié)構(gòu)整體受力更有利。

圖8 道砟顆粒平均接觸力瞬時值(輪載作用于5號軌枕上方)Fig.8 Instantaneous value of average contact force of ballast particles(wheel load acting on No.5 sleeper)

進一步計算車輛的第2個車輪行駛至5號軌枕位置處時，各軌枕所在區(qū)域中道砟顆粒平均接觸力相對于未加載時道砟顆粒平均接觸力的增量，結(jié)果見表1。由表1 可知：在普通道床和彈性道床中，5號軌枕下方道砟顆粒的接觸力分別為道砟顆?？偸芰Φ?5.21%和29.54%，即道砟墊將5.67%的荷載額外分配給了鄰近的軌枕。

表1 不同軌枕所在區(qū)域中道砟顆粒接觸力增量Table 1 Contact force increment of ballast particles in different sleeper areasN

為更加直觀評價彈性軌枕對道砟顆粒受力狀態(tài)的影響，進一步計算道砟顆粒所處的應(yīng)力狀態(tài)，其計算公式如式(4)所示[24]。

圖9所示為列車的第2 個輪載作用于5 號軌枕上方時，道砟顆粒所受大主應(yīng)力的云圖，圖中紅色代表道砟顆粒所受的應(yīng)力較大。從圖9可知：彈性軌枕道床的5號軌枕下方紅色道砟顆粒數(shù)少于普通軌枕道床的顆粒數(shù)，而兩側(cè)相鄰的4號和6號軌枕下方紅色道砟顆粒數(shù)多于普通軌枕道床的顆粒數(shù)。這表明在細觀角度下，彈性軌枕對道砟顆粒的受力有顯著的影響，使列車荷載盡可能由更多鄰近軌枕承擔(dān)，從而使道砟顆粒受力更均勻。

圖9 道砟顆粒大主應(yīng)力云圖(輪載作用于5號軌枕上方)Fig.9 Cloud chart of large principal stress of ballast particles(wheel load acting on No.5 sleeper)

3.2 道砟顆粒摩擦耗能

在列車動荷載作用下，相互咬合的道砟顆粒之間可能會出現(xiàn)相對滑動現(xiàn)象，從而導(dǎo)致道砟顆粒產(chǎn)生磨耗，長期發(fā)展會削弱道砟顆粒之間的摩擦咬合作用，降低有砟道床抗剪強度及結(jié)構(gòu)穩(wěn)定性。以道砟顆粒之間滑動摩擦作用產(chǎn)生的摩擦耗能作為道砟顆粒磨耗情況的衡量指標(biāo)[23]。道砟顆粒間的摩擦耗能Eμ計算公式如下[25]：

統(tǒng)計有砟道床離散元模型仿真計算過程中道砟顆粒之間摩擦耗能，結(jié)果見圖10。由圖10可知：道砟顆粒的摩擦耗能有2個較快的增長區(qū)段，分別對應(yīng)列車的前后轉(zhuǎn)向架經(jīng)過的時刻。當(dāng)轉(zhuǎn)向架的2個輪對經(jīng)過時，道床的振動加強，道砟顆粒之間的摩擦滑動程度提高，摩擦耗能快速增長。經(jīng)對比可知，普通道床中道砟顆粒的摩擦耗能增長速率比彈性軌枕道床的高，這表明在列車荷載作用下，普通軌枕道床中道砟顆粒之間產(chǎn)生更劇烈的摩擦滑動作用；加載結(jié)束時，彈性軌枕道床中道砟顆粒的總摩擦耗能小于普通軌枕道床的總摩擦耗能，這進一步說明了鋪設(shè)彈性軌枕可以降低道砟顆粒的摩擦耗能作用，降低列車荷載長期作用引起的道砟顆粒磨耗劣化趨勢。

圖10 道砟顆粒摩擦耗能時程曲線Fig.10 Time history curve of friction energy consumption of ballast particles

3.3 道床變形

為分析列車動荷載作用下道床的變形行為，記錄了仿真計算過程中軌枕下方0.15 m 位置處道砟顆粒的豎向位移，結(jié)果如圖11所示。圖11 中，Dee和Dpe分別為彈性軌枕道床中道砟顆粒的彈性位移和塑性位移，Den和Dpn分別為普通道床中的道砟顆粒的彈性位移和塑性位移。由圖11 可知：有砟道床的豎向位移存在著明顯的彈性變形和塑性變形特征；在列車動荷載作用下，有砟道床產(chǎn)生較大的豎向變形，在卸載過程中可恢復(fù)變形為道床結(jié)構(gòu)的彈性變形，不可恢復(fù)的微小變形為塑性變形，在列車荷載的長期作用下，微小的塑性變形會逐漸累積成道床沉降。

圖11 道砟顆粒位移時程曲線(軌枕下方0.15 m)Fig.11 Time history curve of ballast particle displacement(0.15 m below sleeper)

碎石道砟顆粒的相互錯位和重新排列是引起有砟軌道出現(xiàn)累積沉降變形的重要原因之一[26]。為分析彈性軌枕對有砟道床整體變形情況的影響，統(tǒng)計加載結(jié)束后全部道砟顆粒殘余的豎向塑性位移，結(jié)果如圖12所示。由圖12可知：大部分(約占總數(shù)量的80%)道砟顆粒的塑性位移較小，保持在0.025 mm 以下；少數(shù)道砟顆粒的塑性位移較大，普通軌枕道床和彈性軌枕道床中道砟顆粒的塑性位移的最大值分別為0.23 mm 和0.17 mm。由此表明，在彈性軌枕道床中，道砟顆粒的位置重排行為弱于普通軌枕道床，更有利于保持有砟道床的穩(wěn)定性。從圖12 還可看出，彈性軌枕道床中產(chǎn)生較大塑性位移的道砟顆粒數(shù)量明顯比普通軌枕道床中的顆粒數(shù)量少。

圖12 不同道砟顆粒塑性位移統(tǒng)計Fig.12 Statistics of plastic displacement of different ballast particles

為便于觀察，將道砟顆粒塑性位移的分布范圍均勻地劃分成若干個區(qū)間，統(tǒng)計各區(qū)間內(nèi)道砟顆粒的數(shù)量，結(jié)果如圖13所示。由圖13可知：在彈性軌枕道床中，塑性位移超過0.05 mm的道砟顆粒數(shù)量明顯少于普通軌枕道床的顆粒數(shù)量。這表明彈性軌枕會降低道砟顆粒的塑性位移，同時減少發(fā)生較大塑性位移的道砟顆粒數(shù)量。

圖13 道砟顆粒塑性位移統(tǒng)計Fig.13 Statistics of plastic displacement of ballast particles

文獻[27]表明，細觀角度下的道砟顆粒轉(zhuǎn)動是引起有砟道床產(chǎn)生宏觀沉降的原因之一。為此，本文還統(tǒng)計分析了道砟顆粒的轉(zhuǎn)動情況。列車荷載作用時軌枕下方0.15 m 位置處道砟顆粒的轉(zhuǎn)動角速度如圖14所示。由圖14可知：列車荷載經(jīng)過時會引起道砟顆粒發(fā)生轉(zhuǎn)動，2種道床中道砟顆粒轉(zhuǎn)動角速度的時程波形相似；普通軌枕道床和彈性軌枕道床中道砟顆粒的轉(zhuǎn)動角速度峰值分別為6.76×10-2rad/s 和6.01×10-2rad/s，后者比前者降低了11.09%。可見，彈性軌枕可以降低道砟顆粒的轉(zhuǎn)動程度，有助于道床結(jié)構(gòu)穩(wěn)定性，并降低有砟道床的宏觀沉降變形。

圖14 道砟顆粒轉(zhuǎn)動角速度Fig.14 Rotation angular velocity of ballast particles

4 結(jié)論

1)相比于普通軌枕，采用彈性軌枕會使列車荷載更多的傳遞給相鄰軌枕，有效減小輪載正下方軌枕所承擔(dān)的荷載，改善枕下道砟顆粒的接觸受力狀態(tài)，減緩道砟顆粒因受力過大而破碎粉化的趨勢。

2)在列車荷載作用下，普通軌枕道床中道砟顆粒之間摩擦滑動程度更高，鋪設(shè)彈性軌枕可以降低道砟顆粒摩擦耗能的增長速率，削減列車荷載長期重復(fù)作用下道砟顆粒的磨耗劣化程度。

3)在列車荷載作用下，有砟道床中大部分道砟顆粒的塑性位移較小，鋪設(shè)彈性軌枕可以減少道床中塑性位移較大的道砟顆粒的數(shù)量，減緩道床的沉降變形。彈性軌枕還可降低道砟顆粒的轉(zhuǎn)動角速度，有利于保持道床的穩(wěn)定性，延長養(yǎng)護維修周期。