孫 堅(jiān)，汪意和

（1.三峽大學(xué)電氣與新能源學(xué)院，宜昌 443002；2.新能源微電網(wǎng)湖北省協(xié)同創(chuàng)新中心（三峽大學(xué)），宜昌 443002）

永磁同步電機(jī)PMSM（permanent magnet synchronous motor）具有結(jié)構(gòu)簡(jiǎn)單、功率因數(shù)高、速度范圍寬的特點(diǎn)，在數(shù)控機(jī)床、電梯控制、牽引傳動(dòng)等領(lǐng)域得到了廣泛應(yīng)用[1-3]。磁場(chǎng)定向控制FOC（field-oriented control）是驅(qū)動(dòng)PMSM 的典型方法，F(xiàn)OC 具有良好的穩(wěn)態(tài)性能和線性控制優(yōu)點(diǎn)，將定子電流分為d、q分量，并使用PI控制器對(duì)每個(gè)分量進(jìn)行控制，但是其動(dòng)態(tài)特性受到內(nèi)部電流回路帶寬的限制[4]。

近年來由于微處理器技術(shù)的快速發(fā)展，電機(jī)領(lǐng)域興起了眾多控制策略，例如滑?？刂芠5]、預(yù)測(cè)控制等。有限集模型預(yù)測(cè)控制FCS-MPC（finite control set-model predictive control）易于實(shí)現(xiàn)，沒有內(nèi)部電流回路，因此具有快速的動(dòng)態(tài)響應(yīng)，有利于多目標(biāo)和非線性控制[6-7]。在電機(jī)驅(qū)動(dòng)中，由于逆變器具有有限數(shù)量的開關(guān)狀態(tài)，很容易應(yīng)用于模型預(yù)測(cè)控制，然而傳統(tǒng)FSC-MPC 在1 個(gè)控制周期內(nèi)僅應(yīng)用1個(gè)電壓矢量，具有較大的電流波紋和變化的開關(guān)頻率[8-9]。如果需要實(shí)現(xiàn)較好的控制性能，需要高采樣頻率，并且通過評(píng)估所有電壓矢量來選擇使價(jià)值函數(shù)最小的電壓矢量，計(jì)算量大，尤其是對(duì)于多電平逆變器，很難保證算法的實(shí)時(shí)性。

目前，上述問題的解決方法有多矢量控制[10-16]、擴(kuò)展控制集[17-18]，用于減小下一時(shí)刻的電流誤差，增強(qiáng)穩(wěn)態(tài)控制性能。其中多矢量控制算法易于實(shí)際應(yīng)用。

多矢量控制方法又可分為雙矢量[10-11]和三矢量[12-16]。文獻(xiàn)[10]提出了占空比模型預(yù)測(cè)控制，在1個(gè)控制周期內(nèi)采用1個(gè)非零電壓矢量和1個(gè)零電壓矢量組合，通過計(jì)算兩個(gè)矢量的占空比，合成幅值可變、方向固定的電壓矢量，有效減小了電流波動(dòng)，改善了系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)性能。文獻(xiàn)[11]將占空比預(yù)測(cè)控制進(jìn)一步優(yōu)化，提出了雙矢量預(yù)測(cè)電流控制DVMPCC（double vector-based model predictive current control），先預(yù)測(cè)6次得出第1電壓矢量，再運(yùn)用q軸電流無差拍原理，經(jīng)6次預(yù)測(cè)后得出第2電壓矢量，第2電壓矢量為零矢量或非零矢量，可進(jìn)一步減小穩(wěn)態(tài)電流波動(dòng)。文獻(xiàn)[12-15]在雙矢量的基礎(chǔ)上，提出了三矢量預(yù)測(cè)電流控制TV-MPCC（three-vectorbased model predictive current control）策略，其采用2個(gè)非零矢量和1個(gè)零矢量合成期望電壓矢量，可最大程度減小電流波動(dòng)。文獻(xiàn)[12]采用直交軸無差拍控制，分別計(jì)算6個(gè)扇區(qū)的邊界電壓矢量和零矢量的作用時(shí)間，通過價(jià)值函數(shù)求取最優(yōu)的合成矢量，但單個(gè)控制周期內(nèi)需要進(jìn)行6次預(yù)測(cè)且進(jìn)行6次三矢量作用時(shí)間計(jì)算。相對(duì)于文獻(xiàn)[12]，文獻(xiàn)[13]減少了作用時(shí)間計(jì)算次數(shù)，但采用電流誤差計(jì)算3 個(gè)矢量的作用時(shí)間，電流波動(dòng)較大，并且預(yù)測(cè)次數(shù)也為6次，不利于工程實(shí)際應(yīng)用。文獻(xiàn)[14]在文獻(xiàn)[12]的基礎(chǔ)上引入新的價(jià)值函數(shù)，可有效降低變換器的開關(guān)頻率，但計(jì)算量會(huì)增加，不利于實(shí)際應(yīng)用。文獻(xiàn)[15]在文獻(xiàn)[11]的基礎(chǔ)上減少了第2矢量選擇的預(yù)測(cè)次數(shù)與作用時(shí)間計(jì)算次數(shù)，但需要判斷扇區(qū)，增加了計(jì)算量。文獻(xiàn)[16]在文獻(xiàn)[12]基礎(chǔ)上進(jìn)行簡(jiǎn)化，但仍需要進(jìn)行3組占空比計(jì)算。文獻(xiàn)[17-18]在原有6個(gè)非零矢量構(gòu)成的6扇區(qū)內(nèi)添加多個(gè)矢量，選擇使價(jià)值函數(shù)最小的矢量進(jìn)行控制，雖然相較于傳統(tǒng)模型預(yù)測(cè)控制減小了電流脈動(dòng)，但備選矢量數(shù)目較多，不利于在線計(jì)算且對(duì)硬件要求較高。

基于上述分析，本文在傳統(tǒng)模型預(yù)測(cè)電流控制策略和占空比模型預(yù)測(cè)電流控制策略的基礎(chǔ)上，提出一種三相電壓矢量下占空比預(yù)測(cè)電流控制策略TDC-MPCC（three-phase-voltage-vectorduty-cyclemodel predictive current control）。該方法簡(jiǎn)化了傳統(tǒng)模型預(yù)測(cè)控制，首先采用三相電壓矢量進(jìn)行模型預(yù)測(cè)；然后利用傳統(tǒng)模型預(yù)測(cè)控制的價(jià)值函數(shù)驗(yàn)證了三相電壓矢量進(jìn)行模型預(yù)測(cè)后，最優(yōu)、次優(yōu)電壓矢量在直交軸無差拍控制條件下合成期望電壓矢量的合理性；最后，求取最優(yōu)、次優(yōu)電壓矢量合成期望電壓矢量的占空比，經(jīng)轉(zhuǎn)化后直接得出三相開關(guān)時(shí)間。單個(gè)控制周期僅需進(jìn)行3次電流預(yù)測(cè)及1次占空比計(jì)算，不僅減小了計(jì)算復(fù)雜度且降低了穩(wěn)態(tài)電流波動(dòng)。

1 PMSM 數(shù)學(xué)模型及其驅(qū)動(dòng)

為了便于控制器設(shè)計(jì)，通常選擇dq坐標(biāo)系下的數(shù)學(xué)模型。假定忽略電機(jī)鐵芯飽和，不計(jì)電機(jī)渦流及其磁滯損耗，則PMSM的電壓方程可表示為

式中：id、iq為電機(jī)d、q軸電流分量；ud、uq為電機(jī)d、q軸電壓分量；Ld、Lq為d、q軸電感；Rs為電機(jī)定子電阻；ωe為轉(zhuǎn)子電角速度；ψf為永磁體磁鏈。

PMSM 驅(qū)動(dòng)模塊為兩電平逆變器，如圖1（a）所示，其中Sa、Sb、Sc分別表示橋臂a、b、c 的開關(guān)狀態(tài)。

圖1 兩電平電壓源逆變器驅(qū)動(dòng)Fig.1 Driving of two-level voltage source inverter

2 三相矢量下的占空比預(yù)測(cè)電流控制

圖2 三相矢量下PMSM 占空比預(yù)測(cè)電流控制框圖Fig.2 Block diagram of duty-cycle predictive current control of PMSM under three-phase vector

2.1 矢量選取

本節(jié)從模型預(yù)測(cè)價(jià)值函數(shù)的角度，闡明最優(yōu)、次優(yōu)電壓矢量與實(shí)施無差拍控制時(shí)所需期望電壓矢量的相關(guān)性，進(jìn)而說明為實(shí)現(xiàn)三矢量無差拍控制中2個(gè)有效相電壓矢量選擇的合理性。

傳統(tǒng)模型預(yù)測(cè)價(jià)值函數(shù)為

其中

期望電壓矢量可由2個(gè)有效相電壓矢量合成，即

2.2 占空比計(jì)算

其中

在發(fā)生負(fù)載擾動(dòng)、速度突變時(shí)，單控制周期內(nèi)無法調(diào)整至期望電流，將會(huì)出現(xiàn)過調(diào)制，即某一相或兩相占空比大于1的情況，此時(shí)應(yīng)對(duì)占空比進(jìn)行等比例修正，即

2.3 占空比轉(zhuǎn)化

將計(jì)算出的占空比用于信號(hào)調(diào)制，此時(shí)占空比轉(zhuǎn)化為作用時(shí)間輸出。由于三相電壓矢量相互獨(dú)立，故最優(yōu)、次優(yōu)電壓矢量的作用時(shí)間為1 個(gè)控制周期內(nèi)該相對(duì)應(yīng)開關(guān)狀態(tài)為“1”的時(shí)間，非優(yōu)選電壓矢量在1 個(gè)控制周期內(nèi)對(duì)應(yīng)該相開關(guān)狀態(tài)保持為“0”，但為了更好地減小電流諧波分量及電流脈動(dòng)，采用7 段式脈寬調(diào)制技術(shù)。7 段式脈寬調(diào)制每次開關(guān)轉(zhuǎn)換時(shí)，只改變其中一相的開關(guān)狀態(tài)，并且將零矢量作用時(shí)間均分為兩部分，即三相開關(guān)狀態(tài)為000、111 的作用時(shí)間。故三相電壓矢量作為基礎(chǔ)矢量進(jìn)行期望矢量合成時(shí)，為實(shí)現(xiàn)7段式脈寬調(diào)制，每相都需在原有導(dǎo)通時(shí)間的基礎(chǔ)上加上零矢量的一半導(dǎo)通時(shí)間，為此需計(jì)算出零矢量占空比。

三相電壓矢量相互獨(dú)立，相對(duì)于空間矢量脈寬調(diào)制計(jì)算零矢量占空比略有不同，零電壓矢量占空比d0可表示為

根據(jù)各矢量占空比可計(jì)算各矢量所對(duì)應(yīng)相橋臂在1個(gè)控制周期內(nèi)導(dǎo)通時(shí)間，即

式中：opt1,opt2,bad ∈(a,b,c)；Topt1、Topt2、Tbad為最優(yōu)、次優(yōu)、非優(yōu)選電壓矢量所對(duì)應(yīng)相橋臂在1 個(gè)控制周期內(nèi)的導(dǎo)通時(shí)間。根據(jù)式（14）得到單個(gè)控制周期的逆變器三相開關(guān)導(dǎo)通時(shí)間后，將其作用于三相逆變器即可。

3 算例分析

為了驗(yàn)證本文所提方法的有效性及可靠性，在Matlab/Simulink 中進(jìn)行PMSM 控制策略比較實(shí)驗(yàn)，給出了DV-MPCC、TV-MPCC、TDC-MPCC等3種策略的實(shí)驗(yàn)波形。設(shè)系統(tǒng)控制頻率為10 kHz，PMSM參數(shù)見表1。

表1 PMSM 參數(shù)Tab.1 Parameters of PMSM

3.1 動(dòng)態(tài)性能驗(yàn)證

為了對(duì)比3 種控制策略的動(dòng)態(tài)性能，設(shè)置了起動(dòng)/降速、突加/突減負(fù)載兩種工況。圖3 為DVMPCC、TV-MPCC 及本文提出的TDC-MPCC 控制策略下起動(dòng)、降速波形。設(shè)PMSM 空載起動(dòng)，給定初始目標(biāo)轉(zhuǎn)速為1 000 r/min，3 種控制策略的轉(zhuǎn)速外環(huán)PI 值相同。從圖3 可以看出，3 種控制策略都經(jīng)約35 ms到達(dá)目標(biāo)轉(zhuǎn)速，穩(wěn)定運(yùn)行稍短時(shí)間后，將目標(biāo)轉(zhuǎn)速由1000 r/min 下降至500 r/min，3 種控制策略降速響應(yīng)時(shí)間都約為35 ms。這表明3 種控制策略的動(dòng)態(tài)性能相似，均能較為快速地跟蹤速度目標(biāo)值。

圖3 3 種控制策略下起動(dòng)、降速實(shí)驗(yàn)波形Fig.3 Experimental waveforms under three control strategies of start-up and speed-down

圖4 為3 種控制策略下突加-減負(fù)載實(shí)驗(yàn)波形。仿真中，設(shè)置初始轉(zhuǎn)速為800 r/min 且初始負(fù)載轉(zhuǎn)矩為1 N·m，之后負(fù)載轉(zhuǎn)矩由1 N·m增至2 N·m，PMSM 穩(wěn)定運(yùn)行后，負(fù)載轉(zhuǎn)矩再由2 N·m 減至0 N·m?？梢钥闯觯姶呸D(zhuǎn)矩、dq軸電流均約在35 ms內(nèi)跟隨負(fù)載變化，但在DV-MPCC 控制策略下電磁轉(zhuǎn)矩及dq軸電流的波動(dòng)比其他兩種控制策略大。

圖4 3 種控制策略突加、突減負(fù)載Fig.4 Three control strategies of suddenly addingreducing load

3.2 穩(wěn)態(tài)性能驗(yàn)證

為了對(duì)比3 種控制策略的穩(wěn)態(tài)性能，進(jìn)行以下評(píng)估：①獲取穩(wěn)態(tài)電流并對(duì)A相電流采取快速傅里葉變換FFT（fast Fourier transform）分析；②采用標(biāo)準(zhǔn)差公式計(jì)算各種轉(zhuǎn)速下穩(wěn)態(tài)電流脈動(dòng)值大?。虎蹖?duì)比三者的三相占空比和電壓矢量圖。

圖5為PMSM穩(wěn)態(tài)條件下的dq軸及A相電流波形，此時(shí)電機(jī)轉(zhuǎn)速為800 r/min、負(fù)載為3 N·m?？梢钥闯觯琓V-MPCC 與TDC-MPCC 控制策略下的dq軸電流波動(dòng)較DV-MPCC減小了約0.2 A。

圖5 3 種控制策略穩(wěn)態(tài)電流Fig.5 Steady-state current under three control strategies

圖6 為3 種控制策略穩(wěn)態(tài)下對(duì)A 相電流做FFT分析后得到的A 相電流頻譜圖，其中，幅值比為某頻率下的幅值相對(duì)于基頻幅值百分比?？梢钥闯?，在DV-MPCC、TV-MPCC、TDC-MPCC 控制策略下A 相電流的總諧波失真THD（total harmonic distortion）分別為7.15%、2.78%、2.77%。本文控制策略的電流諧波含量與TV-MPCC 相似，但較DVMPCC大幅減小。

圖6 3 種控制策略電流頻譜Fig.6 Current spectra under three control strategies

為進(jìn)一步說明穩(wěn)態(tài)性能，對(duì)比3 種控制策略在轉(zhuǎn)速分別為400 r/min、800 r/min、1 200 r/min、1 600 r/min下的dq軸電流脈動(dòng)值。標(biāo)準(zhǔn)差公式為

根據(jù)式（15）繪制轉(zhuǎn)速-dq軸電流的脈動(dòng)對(duì)應(yīng)關(guān)系如圖7所示?？梢钥闯?，在各種速度工況下TDCMPCC 與TV-MPCC 策略的dq軸電流脈動(dòng)值接近，由于采用了dq軸電流無差拍控制，相較于DVMPCC只采用q軸電流無差拍控制的情況下，d軸電流脈動(dòng)約減小92%，q軸電流脈動(dòng)約減小40%。

圖7 3 種控制策略電流脈動(dòng)值Fig.7 Current pulsation value under three control strategies

圖8 為在轉(zhuǎn)速為500 r/min 且電機(jī)為空載運(yùn)行狀態(tài)下3 種控制策略的三相占空比，其中da、db、dc分別為ua、ub、uc的占空比。可以看出，由于DV-MPCC 采用雙矢量，故其占空比波動(dòng)相較于TV-MPCC 和TDC-MPCC 更大，導(dǎo)致穩(wěn)態(tài)及動(dòng)態(tài)的電流波動(dòng)較大；而TV-MPCC 和TDC-MPCC 都采用三矢量，故其三相占空比在各控制周期內(nèi)都接近于空間矢量脈寬調(diào)制的馬鞍波，提高了系統(tǒng)控制性能。

圖8 3 種控制策略占空比波形Fig.8 Duty-cycle waveforms under three control strategies

圖9 為在轉(zhuǎn)速分別為500 r/min 和1000 r/min且電機(jī)為空載運(yùn)行狀態(tài)下的電壓矢量?？梢钥闯觯捎肈V-MPCC 控制策略時(shí)，由于只采用雙矢量合成期望矢量，當(dāng)轉(zhuǎn)速較低時(shí)，電壓矢量分布在6 個(gè)空間電壓矢量上，當(dāng)轉(zhuǎn)速較高時(shí)，電壓矢量分布在6個(gè)電壓矢量及其兩側(cè)；當(dāng)采用TV-MPCC 或TDCMPCC 控制策略時(shí)，由于采用三矢量合成期望矢量故電壓矢量分布近似為圓，無論轉(zhuǎn)速高低，均能很好地減小電壓波動(dòng)。

圖9 3 種控制策略空載電壓矢量Fig.9 No-load voltage vector under three control strategies

對(duì)3 種控制策略的參數(shù)比較如表2所示。其中，算法用時(shí)為Matlab環(huán)境下將3種算法進(jìn)行1 000次循環(huán)運(yùn)算并多次實(shí)驗(yàn)取平均?？梢钥闯?，TDCMPCC 策略不僅采用了三矢量控制及dq軸無差拍使得電機(jī)穩(wěn)定性得到提升，并且減少了預(yù)測(cè)次數(shù)及算法用時(shí)。

表2 3 種控制策略的參數(shù)比較Tab.2 Parameter comparison of three control strategies

4 結(jié)論

為了減少PMSM 模型預(yù)測(cè)控制計(jì)算量及電機(jī)電流脈動(dòng)，本文提出了一種三相電壓矢量下占空比電流預(yù)測(cè)控制策略。主要結(jié)論如下。

（1）單個(gè)控制周期內(nèi)由三相電壓矢量合成系統(tǒng)輸出電壓矢量，不僅將預(yù)測(cè)次數(shù)減少為3 次，而且通過最優(yōu)矢量、次優(yōu)矢量與期望矢量的合成關(guān)系，使得占空比計(jì)算次數(shù)降為1次，減少了計(jì)算時(shí)間。

（2）在dq軸電流無差拍條件下，通過占空比計(jì)算使系統(tǒng)輸出電壓矢量等于期望電壓矢量，降低了電流脈動(dòng)，且開關(guān)頻率固定。

（3）在各種工況下，TDC-MPCC控制策略與DVMPCC、TV-MPCC 控制策略的動(dòng)態(tài)性能相當(dāng)，能對(duì)系統(tǒng)給定值進(jìn)行快速跟蹤。同時(shí)，TDC-MPCC控制策略能有效減小穩(wěn)態(tài)電流脈動(dòng)及轉(zhuǎn)矩脈動(dòng)，穩(wěn)態(tài)性能優(yōu)越，具有更好的控制效果。