【摘 要】在高考已經(jīng)實(shí)現(xiàn)由“以綱定考”到“考教銜接”轉(zhuǎn)變的背景下，通過剖析“考教銜接”中的要素和結(jié)構(gòu)，從與數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)的對標(biāo)銜接、與教材素材的重點(diǎn)銜接、與高考命題立意的拓展銜接、與高考評價(jià)體系的對比銜接等方面，論述了考教銜接的銜接方式，結(jié)合高考試題闡述了銜接教學(xué)的過程.

【關(guān)鍵詞】考教銜接;銜接方式;教材;教學(xué)

2022年9月15日，教育部教育考試院院長孫海波在其報(bào)告《立德樹人、服務(wù)選材、引導(dǎo)教學(xué)——黨的十八大以來高考內(nèi)容改革進(jìn)展及成效》中指出，高考內(nèi)容改革有效引導(dǎo)教學(xué)，實(shí)現(xiàn)高考由“以綱定考”到“考教銜接”的轉(zhuǎn)變，逐步形成“招—考—教—學(xué)”良性互動.這說明“考教銜接”在高考備考和教學(xué)中應(yīng)該引起一線教師高度關(guān)注.1 考教銜接的提出背景

2019年以前，每年高考都會有《考試大綱》，教學(xué)對照大綱，考什么就教什么，不考的知識點(diǎn)就不教，從而處于“以綱定考”與“以考定教”的時代.2019年6月，國務(wù)院辦公廳出臺《關(guān)于新時代推進(jìn)普通高中育人方式改革指導(dǎo)意見》，指出學(xué)業(yè)水平選擇性考試與高等學(xué)校招生全國統(tǒng)一考試命題要以普通高中課程標(biāo)準(zhǔn)和高校人才選拔要求為依據(jù)，實(shí)施普通高中新課程的省份不再制定考試大綱.2020年1月，教育部考試中心頒布《中國高考評價(jià)體系》，提出“一核”“四層”“四翼”，回答了為什么考、考什么、怎么考的問題［1］.《普通高中數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2020年修訂）》（以下簡稱課標(biāo)）的高考命題建議部分指出，命題應(yīng)依據(jù)學(xué)業(yè)質(zhì)量標(biāo)準(zhǔn)和課程內(nèi)容，注重對學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)科核心素養(yǎng)的考查，處理好數(shù)學(xué)學(xué)科核心素養(yǎng)與知識技能的關(guān)系，要充分考慮對教學(xué)的積極引導(dǎo)作用［2］.2022年7月《中國考試》高考數(shù)學(xué)試卷評價(jià)中也指出，加強(qiáng)考教銜接，發(fā)揮引導(dǎo)作用［3］.因此，一系列文件的頒布與2021、2022年新高考改革的具體實(shí)施都強(qiáng)調(diào)了課程標(biāo)準(zhǔn)是教學(xué)和考試命題的基本依據(jù)，是兩者共同的源頭和遵循的依據(jù).這也意味著教學(xué)與考試之間的關(guān)系需要通過高中數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)來銜接與關(guān)聯(lián)，并不是簡單的“以考定教”或者“以教定考”關(guān)系.2 考教銜接的要素與結(jié)構(gòu)

考教銜接中的“考”具體表現(xiàn)在高考試題、考查情境、關(guān)鍵能力等方面，它自然會涉及“考什么”與“怎么考”的要求.那么如何理解考教銜接中的“教”呢？從“考什么就教什么”到孫海波院長提出的“引導(dǎo)教學(xué)回歸課標(biāo)、回歸課堂主渠道”［4］.因此考教銜接中的“教”既指教學(xué)，也指教材.高考體現(xiàn)的是“立德樹人、服務(wù)選才、引導(dǎo)教學(xué)”的核心功能，從而命題專家需要研究的是高考試題、考查情境、關(guān)鍵能力是否在課程標(biāo)準(zhǔn)的范圍之內(nèi)，是否落實(shí)了高考評價(jià)體系的“四層”“四翼”要求，對教學(xué)會產(chǎn)生什么樣的影響，因?yàn)楦呷龔?fù)習(xí)教學(xué)需要在“怎么考”“考什么”的導(dǎo)向下定位課堂內(nèi)容和教學(xué)方式.同時高考要根據(jù)課標(biāo)要求，體現(xiàn)教材素材，最后作用于課堂教學(xué)，從而考教銜接中的“教”離不開課標(biāo)中課程內(nèi)容的教學(xué)要求與學(xué)業(yè)要求.因此考教銜接中的銜接要素結(jié)構(gòu)圖可呈現(xiàn)如下：

3 “考”與“教”的銜接方式

從考教銜接要素結(jié)構(gòu)圖可以看出，作為一線教師或?qū)W校主要研究的是從“考”到“教”銜接的方向，要以高考為導(dǎo)向從數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)、高考評價(jià)體系兩方面去落實(shí)教學(xué)要求，主要體現(xiàn)在以下四種方式.

3.1 與數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)的對標(biāo)銜接高考命題的要求為嚴(yán)格依據(jù)高中課程標(biāo)準(zhǔn)，確保“內(nèi)容不超范圍，深度不超要求”［4］.這里的范圍是指課標(biāo)中的課程內(nèi)容，深度要求是指課標(biāo)中的學(xué)業(yè)要求.那么復(fù)習(xí)教學(xué)時，要根據(jù)高考真題中的能力考查要求，對標(biāo)教學(xué)內(nèi)容的能力要求，對標(biāo)知識點(diǎn)考查的學(xué)業(yè)要求.

試題1 （2022年全國新高考Ⅰ卷20題）一醫(yī)療團(tuán)隊(duì)為研究某地的一種地方性疾病與當(dāng)?shù)鼐用竦男l(wèi)生習(xí)慣（衛(wèi)生習(xí)慣分為良好和不夠良好兩類》的關(guān)系，在已患該疾病的病例中隨機(jī)調(diào)查了100例（稱為病例組），同時在未患該疾癇的人群中隨機(jī)調(diào)查了100人（稱為對照組）得到如下數(shù)據(jù)：

（1）能否有99%的把握認(rèn)為患該疾病群體與未患該疾病群體的衛(wèi)生習(xí)慣有差異？

（2）從該地的人群中任選一人，A表示事件“選到的人衛(wèi)生習(xí)慣不夠良好”，B表示事件“選到的人患有該疾病”，P（B|A）/P（|A）與P（B|）/P（|）的比值是衛(wèi)生習(xí)慣不夠良好對患該疾病風(fēng)險(xiǎn)程度的一項(xiàng)度量指標(biāo)，記該指標(biāo)為R.

（ⅱ）利用該調(diào)查數(shù)據(jù)，給出P（A|B），P（A|）的估計(jì)值，并利用（ⅰ）的結(jié)果給出R的估計(jì)值.

本題所體現(xiàn)的是通過統(tǒng)計(jì)學(xué)去研究事件的獨(dú)立性，考查的必備知識是2×2列聯(lián)表與隨機(jī)事件的條件概率，那么銜接課標(biāo)內(nèi)容教學(xué)要求體現(xiàn)如下：

3.2 與教材素材的重點(diǎn)銜接

找準(zhǔn)了必備知識在課標(biāo)中的內(nèi)容要求與學(xué)業(yè)要求，目的是引導(dǎo)教師做到應(yīng)教盡教，要從教材的素材中去復(fù)習(xí)備考、回歸教材，引導(dǎo)教師了解這類必備知識教學(xué)程度，引導(dǎo)教學(xué)把精力放在講透課程重點(diǎn)內(nèi)容上［4］.比如例1中的課標(biāo)內(nèi)容要求“通過實(shí)例，理解2×2列聯(lián)表的統(tǒng)計(jì)意義”的教材素材可以銜接到“人教A版選擇性必修第三冊126頁例1”，“通過實(shí)例，了解2×2列聯(lián)表獨(dú)立性檢驗(yàn)及其應(yīng)用”的教材素材可以銜接到“人教A版選擇性必修第三冊132頁例2”，具體如下：

教材素材1 （人教A版選擇性必修第三冊126頁例1）為比較甲、乙兩所學(xué)校學(xué)生的數(shù)學(xué)水平，采用簡單隨機(jī)抽樣的方法抽取88名學(xué)生.通過測驗(yàn)得到了如下數(shù)據(jù)：甲校43名學(xué)生中有10名數(shù)學(xué)成績優(yōu)秀;乙校45名學(xué)生中有7名數(shù)學(xué)成績優(yōu)秀．試分析兩校學(xué)生中數(shù)學(xué)成績優(yōu)秀率之間是否存在差異.

教材將樣本數(shù)據(jù)整理成2×2列聯(lián)表形式，計(jì)算并比較相應(yīng)變量的頻率.

銜接教材素材1的目的，是復(fù)習(xí)中讓學(xué)生回顧用頻率估計(jì)概率的思想，要求學(xué)生加深理解這種推斷方法的合理性及不足，讓學(xué)生理解“由于樣本具有隨機(jī)性，依據(jù)頻率所作的判斷可能會出錯，從而需要教師銜接教材素材2，與獨(dú)立性檢驗(yàn)知識關(guān)聯(lián)，實(shí)現(xiàn)課標(biāo)的學(xué)業(yè)要求.

教材素材2 （人教A版選擇性必修第三冊132頁例2）依據(jù)小概率值α=0.1的κ2獨(dú)立性檢驗(yàn)，分析例1中的抽樣數(shù)據(jù)，能否據(jù)此推斷兩校學(xué)生的數(shù)學(xué)成績優(yōu)秀率有差異？

此素材利用獨(dú)立性檢驗(yàn)，零假設(shè)為H0：分類變量X與Y相互獨(dú)立，即兩校學(xué)生的數(shù)學(xué)成績優(yōu)秀率無差異.根據(jù)κ2=88×（33×7－10×38）2/43×45×71×17≈0.837<2.706=x0.1.根據(jù)小概率值α=0.1的κ2獨(dú)立性檢驗(yàn)，沒有充分證據(jù)推斷H0不成立，因此可以認(rèn)為H0成立，即認(rèn)為兩校的數(shù)學(xué)成績優(yōu)秀率沒有差異.素材2的結(jié)論與素材1中利用頻率計(jì)算得出的結(jié)論不同，目的是讓學(xué)生體會獨(dú)立性檢驗(yàn)的必要性，同時教師也要注意κ2獨(dú)立性檢驗(yàn)與舊版教材中的區(qū)別，真正體現(xiàn)出“教學(xué)把精力放在講透課程重點(diǎn)內(nèi)容上”.

至于課標(biāo)學(xué)業(yè)要求中“理解隨機(jī)事件的獨(dú)立性和條件概率的關(guān)系”也可銜接到教材選修第三冊46頁中“當(dāng)P（A）>0時，當(dāng)且僅當(dāng)A與B相互獨(dú)立時有P（B|A）=P（B）”.

3.3 與高考命題立意的拓展銜接

近幾年來高考命題結(jié)構(gòu)的合理性、命題立意的創(chuàng)新性，增強(qiáng)了基于課標(biāo)理念、回歸教材、科學(xué)備考的信心，在關(guān)注解題的同時引導(dǎo)著更多的教師對高考真題的命題情境、立意進(jìn)行深入和拓展研究，最后在教學(xué)與教材上進(jìn)行體現(xiàn).

試題2 （2021年全國Ⅰ卷第8題）有6個相同的球，分別標(biāo)有數(shù)字1，2 ，3，4 ，5 ，6 ，從中有放回地隨機(jī)取兩次，每次取1個球．甲表示事件“第一次取出的球的數(shù)字是1”，乙表示事件“第二次取出的球的數(shù)字是 2 ”，丙表示事件“兩次取出的球的數(shù)字之和是8”，丁表示事件“兩次取出的球的數(shù)字之和是7”，則（ ）.

A．甲與丙相互獨(dú)立 B．甲與丁相互獨(dú)立C．乙與丙相互獨(dú)立 D．丙與丁相互獨(dú)立

此題的命題立意是考查學(xué)生對兩個隨機(jī)事件獨(dú)立性的理解，需要學(xué)生先用概念、性質(zhì)分析對象的結(jié)構(gòu)特征，確定樣本空間和基本事件的個數(shù)，通過計(jì)算檢驗(yàn)P（AB）=P（A）P（B）是否成立來獲得答案.那么如何基于此命題立意進(jìn)行拓展，完成教材定位與教學(xué)引導(dǎo)呢？首先是情境的教材定位.關(guān)于兩個隨機(jī)事件的獨(dú)立性，教材上有基本習(xí)題（比如人教A版必修第二冊248頁例1），當(dāng)然自然而然也會拓展到三個兩兩獨(dú)立事件A，B，C同時發(fā)生的概率與事件A，B，C的概率的關(guān)系，即P（ABC）=P（A）P（B）P（C）是否成立？這個問題在教材有專門的旁白思考.

其次是問題導(dǎo)向的教學(xué)引導(dǎo).P（ABC）=P（A）P（B）P（C）是否成立，主要從三個方面去引導(dǎo)學(xué)生完成探究：

第一，A，B，C三個事件兩兩獨(dú)立，要通過例題教學(xué)說明P（ABC）≠P（A）P（B）P（C）.比如以下課本習(xí)題教學(xué)：

例1 設(shè)樣本空間={a，b，c，d｝含有等可能的樣本點(diǎn)，且A={a，b}，B={a，c}，C={a，d}.請驗(yàn)證A，B，C三個事件兩兩獨(dú)立，但P（ABC）≠P（A）P（B）P（C）.第二，當(dāng)P（ABC）=P（A）P（B）P（C）時，要通過例題教學(xué)說明A，B，C三個事件并不兩兩獨(dú)立.比如以下例題教學(xué)：例2 一個正八面體，八個面分別標(biāo)以數(shù)字1到8，任意拋擲一次這個正八面體，觀察它與地面接觸的面上的數(shù)字，得到樣本空間為Ω={1，2，3，4，5，6，7，8}，構(gòu)造適當(dāng)?shù)氖录嗀，B，C，使P（ABC）=P（A）P（B）P（C）成立，但不滿足A，B，C兩兩獨(dú)立.例2的舉例很簡單，根據(jù)例1的舉例方式，可構(gòu)造A={1，2，3，4}，B={1，3，4，5}，C={1，6，7，8}.

第三，在完成前面兩部分的探究后，要給出P（ABC）到底如何計(jì)算的一種方式，通過習(xí)題教學(xué)引出計(jì)算P（ABC）的公式.比如：

例3 證明：當(dāng)P（AB）>0時，P（ABC）=P（A）P（B|A）P（C|AB）.

教學(xué)中，例3的證明過程與試題1中R的證明方法類似，證明之后據(jù)此引導(dǎo)學(xué)生計(jì)算P（A1A2…An）的計(jì)算公式.

到這里之后，對課標(biāo)中“理解隨機(jī)事件的獨(dú)立性和條件概率的關(guān)系”的要求，才算從教學(xué)上基本完成.

3.4 與高考評價(jià)體系的對比銜接

高考評價(jià)體系是高考命題、評價(jià)與改革的理論基礎(chǔ)和實(shí)踐指南［1］，在高考評價(jià)體系的研讀對象中明確指出了要求廣大師生學(xué)習(xí)參考使用.另外，在高考命題的實(shí)施過程中，“四翼”是聯(lián)結(jié)“四層”高考考查內(nèi)容與高考命題實(shí)踐的紐帶.那么一線教師必須深入學(xué)習(xí)《中國高考評價(jià)體系》，從“四翼”的角度，也即“怎么考”的角度進(jìn)行對比銜接教學(xué).

首先，要從“基礎(chǔ)性”來把握數(shù)學(xué)學(xué)科內(nèi)容“四基”.數(shù)學(xué)學(xué)科基礎(chǔ)知識、基本技能、基本方法、基本活動經(jīng)驗(yàn)是夯實(shí)數(shù)學(xué)基礎(chǔ)性、通用性以及情境典型性的載體.比如數(shù)學(xué)基本方法中配方法、換元法、消去法、割補(bǔ)法、反證法、待定系數(shù)法等具體方法在解題或教學(xué)中都隨處可見；分析與綜合、歸納與演繹、比較與類比、具體與抽象、一般與特殊等常見邏輯方法是培養(yǎng)學(xué)生六大數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的基本措施.

其次，要從“綜合性”來處理知識融合與教學(xué)的關(guān)系.高考試題綜合性不僅針對數(shù)學(xué)學(xué)科內(nèi)容的交匯，還包括情境的復(fù)雜性，比如數(shù)學(xué)學(xué)科內(nèi)部的知識交匯以及與自然科學(xué)、社會科學(xué)的內(nèi)容和情境的綜合交匯.要引導(dǎo)學(xué)生深入挖掘我國社會經(jīng)濟(jì)建設(shè)和科技發(fā)展等方面的學(xué)科素材，引導(dǎo)學(xué)生關(guān)注我國社會現(xiàn)實(shí)與經(jīng)濟(jì)、科技進(jìn)步與發(fā)展以及優(yōu)秀傳統(tǒng)文化［5］.

再次，要從“應(yīng)用性”來思考教學(xué)與解題的關(guān)系.應(yīng)用性在生活實(shí)踐情境或?qū)W習(xí)探索情境中，遷移學(xué)科所學(xué)內(nèi)容、解決實(shí)際問題，在數(shù)學(xué)學(xué)科中體現(xiàn)在題目形式、解題方法、數(shù)學(xué)思維方式上，體現(xiàn)一定的創(chuàng)新.目前，很多學(xué)校的高考備考教學(xué)，其實(shí)就是解題、刷題的教學(xué).近兩年新高考的實(shí)踐表明，高考已經(jīng)實(shí)現(xiàn)了由“解題”到“解決問題”的轉(zhuǎn)變，高考命題秉承的是“價(jià)值引領(lǐng)、素養(yǎng)導(dǎo)向、能力為重、知識為基” 的綜合考查模式，考查的重點(diǎn)是學(xué)生思維和解決問題的能力［4］.因此加強(qiáng)提升“問題解決能力”教學(xué)的探討及加強(qiáng)信息技術(shù)在教學(xué)中的應(yīng)用探討，才能把對“應(yīng)用性”理解不僅僅定位在解題上.

最后，從“創(chuàng)新性”來提升教學(xué)中情境處理與數(shù)學(xué)建模能力.創(chuàng)新性要求學(xué)生在真實(shí)情境中對一些生活現(xiàn)象、生產(chǎn)問題或社會熱點(diǎn)問題，通過信息提取與數(shù)學(xué)轉(zhuǎn)化，完成開放性或探究性的任務(wù).高考數(shù)學(xué)創(chuàng)新性考查要求的落實(shí)要創(chuàng)新情境型材料的選取思路、情境化試題的呈現(xiàn)形式和情境活動的預(yù)設(shè)方式，致力于學(xué)生數(shù)學(xué)知識或方法即用、知用和善用能力發(fā)展水平的檢測［6］，而在數(shù)學(xué)學(xué)科的四大主題中“數(shù)學(xué)建模活動與數(shù)學(xué)探究活動”最容易體現(xiàn)出創(chuàng)新性，因此，要將高考試題中體現(xiàn)的數(shù)學(xué)模型（函數(shù)模型、不等式模型、方程模型、概率模型等）、創(chuàng)新情境型材料（如新概念題、跨學(xué)科融合、生活情境素材）、創(chuàng)新情境化試題的呈現(xiàn)形式（舉例問題、劣構(gòu)問題、存在問題等）、創(chuàng)新情境活動的預(yù)設(shè)問題（方案設(shè)計(jì)等）等體現(xiàn)在解題教學(xué)中.

4 結(jié)語隨著新高考改革的持續(xù)深入，“考教銜接”將是一個學(xué)校不可回避的話題，必將統(tǒng)籌到整個備考的規(guī)劃與策略當(dāng)中，也必將與大單元教學(xué)、作業(yè)設(shè)計(jì)、微專題設(shè)計(jì)等熱門話題關(guān)聯(lián).為了更好地教學(xué)與備考，教師一定要從學(xué)生實(shí)際出發(fā)，開展學(xué)情調(diào)研，及時開展聯(lián)考數(shù)據(jù)分析，根據(jù)“教”與“考”的銜接方式及時制定和調(diào)整科學(xué)的考教銜接策略.

參考文獻(xiàn)

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［4］王輝，孫海波，李曉勇，等.考試招生制度改革這十年［J］.中國考試，2022（10）：4-6.

［5］教育部教育考試院.聚焦核心素養(yǎng)考查關(guān)鍵能力——2021年高考數(shù)學(xué)全國卷試題評析［J］.中國考試，2021（07）：70-76.

［6］柯躍海.高考數(shù)學(xué)創(chuàng)新性考查要求的落實(shí)路徑探析［J］.中國考試，2021（01）：69.

作者簡介 周威（1985—），男，湖南邵陽人，中學(xué)一級教師;研究方向?yàn)橹袑W(xué)數(shù)學(xué)教育與評估研究;發(fā)表論文80余篇，出版專著1本；主持多項(xiàng)省級、市級課題.