鄒煜林，井?？担R 斌，張文杰，陳加明

（無錫中車浩夫爾動力總成有限公司，江蘇 無錫 214000）

0 引 言

隨著電動汽車逐漸普及，電驅(qū)動總成的可靠性越來越被重視，差速器是電驅(qū)動系統(tǒng)的重要傳動部件，其疲勞可靠性是重點考核點。差速器結構復雜，運行環(huán)境惡劣，存在多種失效形式，較難全面充分地評估其可靠性，一些學者對差速器錐齒輪的強度及失效形式進行了研究[1-5]。文獻[6]通過將行星輪圓柱銷與行星輪的連接關系簡化為滑動軸承連接形式，進行圓柱銷失效過程分析。文獻[7-8]對差速器殼體過渡圓角處的失效行為進行分析。鄒喜紅等[9]基于實測載荷譜和臺架試驗對差速器殼體窗口和圓柱銷孔部位的疲勞失效進行研究。純電動汽車相比傳統(tǒng)燃油車速比更大，則連接主減速齒輪和半軸的差速器殼體承受著更嚴酷載荷，更易發(fā)生失效。

本文介紹差速器的工作原理，建立差速器系統(tǒng)有限元模型，分析差速器殼體各關鍵部位的應力水平和變化規(guī)律，并通過材料S-N 曲線、Goodman 平均應力修正法及Miner線性累積損傷理論對差速器殼體的疲勞壽命進行預測，同時進行試驗驗證和對比，為差速器殼體的可靠性評估提供一種方法。

1 差速器工作原理

本文分析的差速器結構如圖1 所示，主要由主減速齒輪、差速器殼體、一字軸、行星齒輪、半軸齒輪等組成，其中，主減速齒輪與差速器殼體采用螺栓連接。

圖1 差速器結構

汽車行駛過程中有兩種典型工況：直線行駛工況和轉(zhuǎn)彎行駛工況。汽車直線行駛時，差速器行星齒輪不發(fā)生自轉(zhuǎn)，與主減速齒輪相同只進行公轉(zhuǎn)，同時驅(qū)動兩個半軸齒輪同速同向運動。汽車轉(zhuǎn)彎行駛時，由于兩側車輪轉(zhuǎn)彎半徑不同，差速器的內(nèi)摩擦力矩促使兩個行星齒輪進行方向相反的自轉(zhuǎn)運動，抵消車輪間轉(zhuǎn)彎附加阻力矩，起到差速作用[10]。

電驅(qū)動總成用減速器一般采用平行軸布置方式，電動機提供驅(qū)動力矩，并經(jīng)輸入軸和中間軸傳遞至差速器殼體，再由一字軸傳遞至行星齒輪，最后通過半軸齒輪傳遞至兩個半軸，驅(qū)使車輪轉(zhuǎn)動，本文分析的差速器工作原理如圖2 所示，差速器殼體所受扭矩T通過式（1）計算得到。

圖2 差速器工作原理

式中：T0為電動機輸出扭矩；i1、i2分別為一級齒輪和二級齒輪的傳動比；η為扭矩傳遞效率；T1、T2分別為傳遞至左、右半軸的扭矩。

2 殼體的疲勞可靠性仿真

2.1 有限元模型

應力水平對疲勞壽命產(chǎn)生很大影響，為保證應力水平計算結果準確，簡化建模時應盡可能保證模型完整，可刪除對應力計算結果影響小的特征，如小倒角等。在有限元分析軟件ANSYS 中采用高階實體單元SOLID187離散差速器結構，并根據(jù)工程實踐經(jīng)驗對差速器殼體的軸頸圓角、窗口與法蘭間的過渡圓角、一字軸孔、窗口等關鍵部位網(wǎng)格進行細化處理，以便得到較精確的計算結果。

為縮短計算時間和計算差速器運轉(zhuǎn)一周內(nèi)殼體各關鍵部位的應力大小及變化規(guī)律，沿圓周方向設置16個均勻分布的齒輪嚙合力加載點，得到差速器有限元模型如圖3所示，其中加載點位置如圖4所示。

圖3 差速器有限元模型

圖4 加載點位置

2.2 邊界條件

為了模擬差速器的運動和受力狀態(tài)，主減速齒輪與差速器殼體之間采用實體螺栓連接，并采用PRETS179單元施加預緊力。釋放推力軸承內(nèi)圈旋轉(zhuǎn)自由度并約束其他所有自由度，對半軸齒輪約束其旋轉(zhuǎn)自由度，并釋放其他所有自由度?？紤]接觸非線性的影響，將一字軸與差速器殼體接觸面、一字軸與行星齒輪接觸面、行星齒輪與半軸齒輪接觸面均設置為摩擦接觸。

以直線行駛工況下正反驅(qū)最大扭矩工況作為求解差速器殼體應力水平的仿真工況，通過MASTA軟件計算得到主減速齒輪的嚙合力，見表1。

表1 主減速齒輪的嚙合力N

2.3 材料屬性

差速器殼體材料為QT600-3，抗拉強度為600 MPa。主減速齒輪材料為20MnCr5，行星齒輪、半軸齒輪以及一字軸材料均為20CrMnTi，各材料屬性見表2。

表2 材料屬性

2.4 仿真結果

在正反驅(qū)最大扭矩工況下，差速器旋轉(zhuǎn)一周時，差速器殼體軸頸圓角、窗口、過渡圓角和一字軸孔部位的應力水平見表3，P1為最大主應力，P3為最小主應力，各部位最大主應力均未超出材料的強度極限，滿足靜強度要求。

表3 差速器殼體應力水平

差速器殼體各部位最大主應力的變化規(guī)律如圖5～9所示，最大主應力大小基本均呈180°周期性變化，但相位變化各不相同。圖5中軸頸圓角1處最大主應力位置不隨加載位置變化而變化；圖6中軸頸圓角2處最大主應力位置隨加載位置不同呈圓周分布；圖7中窗口處最大主應力位置只可能出現(xiàn)在4個位置處；圖8中過渡圓角處最大主應力出現(xiàn)在過渡圓角與一字軸孔交接處；圖9中一字軸孔處最大主應力位置隨著加載位置變化而在兩個孔之間交替變化。

圖5 軸頸圓角1應力變化規(guī)律

圖6 軸頸圓角2應力變化規(guī)律

圖7 窗口應力變化規(guī)律

圖8 過渡圓角應力變化規(guī)律

圖9 一字軸孔應力變化規(guī)律

2.5 差速器殼體疲勞壽命分析

2.5.1 建立S-N曲線

采用名義應力法對差速器殼體的疲勞壽命進行評估。受試驗條件所限，難以獲得差速器殼體材料實際S-N曲線，可通過式（2）[9]近似擬合。

式中：S1、S2分別為低周疲勞和高周疲勞循環(huán)次數(shù)所對應的應力幅；b1、b2為S-N 曲線高周疲勞段的斜率；σb為材料的抗拉強度，取值600 MPa；Nc1為疲勞轉(zhuǎn)換點，經(jīng)驗值為106。

2.5.2 疲勞累積損傷理論

當零件承受高于疲勞極限的循環(huán)應力時，每經(jīng)過一次循環(huán)都會對零件造成損傷，當損傷累積到一定程度時零件發(fā)生疲勞破壞。目前累積損傷理論分為4 類：線性累積損傷理論、雙線性累積損傷理論、非線性累積損傷理論、其他累積損傷理論[11]。其中Miner線性累積損傷理論形式簡單、使用方便，在工程中廣泛應用，具體見式（3）[11]。

式中：D為累積損傷；l為不同的應力水平數(shù)目；ni為各應力水平對應的循環(huán)次數(shù)；Ni為各應力水平對應的疲勞壽命。當D≥1時，零件將發(fā)生疲勞破壞。

2.5.3 平均應力修正

Goodman 平均應力修正法適用于脆性金屬，且形式簡單，方便使用，本文采用該方法對差速器殼體的平均應力進行修正，見式（4）[11]。

式中：Sa為應力幅；Sm為應力均值；σb為材料的抗拉強度，取值600 MPa；Se為修正后的應力幅，即對稱循環(huán)下的應力幅。

Sa、Sm的計算式[11]為

2.5.4 累積損傷計算

為了有效評估差速器殼體的疲勞壽命，按照QC/T 1022—2015[12]規(guī)定，制定出6 級疲勞載荷譜，見表4。表3 中正驅(qū)工況應力水平對應表4 中第1 級載荷，反驅(qū)工況應力水平對應第5、6 級載荷，其他級載荷對應的應力水平通過與第1 級載荷的扭矩比進行線性換算得到。由式（5）、（6）計算得到軸承圓角2 在第1 級載荷下的應力幅Sa為179.5 MPa，平均應力Sm為180.5 MPa，則由式（4）計算得修正應力幅Se為256 MPa，結合S-N 曲線，計算得到第1 級載荷產(chǎn)生的損傷為1.11，第2 級載荷產(chǎn)生的損傷為0.19，第3～6 級載荷產(chǎn)生的損傷均為0，由式（3）計算得累積損傷D為1.30，大于1，存在疲勞失效風險，失效起始位置為軸頸圓角2 最大主應力處。依據(jù)相同的方法計算得到其他部位的累積損傷均小于1，不會發(fā)生疲勞破壞，各部位的累積損傷見表5。由表3和表5可知，一字軸孔的最大主應力最大，但其應力幅最小，計算得到的累積損傷最小，說明應力幅是決定差速器殼體疲勞壽命的主要因素。

表4 疲勞載荷譜

表5 差速器殼體各部位累積損傷

3 疲勞可靠性驗證

根據(jù)圖2 搭建差速器殼體疲勞可靠性試驗臺架，包括測功機、支架、半軸、輸入軸系、中間軸系、差速器、殼體等，如圖10 所示。將表4 中載荷譜分為100 個小循環(huán)進行試驗，每個循環(huán)如圖11 所示。當試驗進行到第83 個循環(huán)時，差速器殼體軸頸圓角2處斷裂，對斷口進行掃描電鏡檢查，確定斷口類型為疲勞斷裂，裂紋起源于軸頸圓角2 表面最大主應力處，并向內(nèi)部逐漸擴展，如圖12所示。

圖10 差速器殼體試驗臺架

圖11 單個循環(huán)疲勞試驗載荷譜

圖12 差速器殼體疲勞失效位置

由于累積損傷符合線性關系，由表5 可知，當完成100 個循環(huán)時，軸頸圓角2 處累積損傷為1.30，則當試驗進行至第83 個循環(huán)時，軸頸圓角2 處累積損傷為1.07（大于1），存在疲勞失效風險，失效起始位置為最大主應力處，計算結果與試驗結果一致。

4 結 論

本文分析了差速器工作原理，建立差速器有限元模型，并結合搭建的差速器殼體疲勞耐久試驗臺架對差速器殼體各關鍵部位的應力水平和變化規(guī)律進行分析。結果表明：各部位應力大小基本呈180°周期性變化，但不同部位的最大主應力位置的變化規(guī)律不相同；應力幅是決定差速器殼體疲勞壽命的主要因素，一字軸孔雖然最大主應力較大，但其應力幅較小，因此其累積損傷較??；軸承圓角2 處的累積損傷大于1，存在疲勞失效風險，仿真結果與試驗結果基本一致，說明所建立的仿真模型對差速器殼體疲勞可靠性預測具有較高準確度。