韓生金

摘 要： 問題是思維的源泉.在新課改背景下，數(shù)學(xué)教師應(yīng)堅(jiān)持以問題引領(lǐng)為導(dǎo)向，不斷創(chuàng)新教學(xué)方式，調(diào)動(dòng)學(xué)生參與熱情，構(gòu)建新型數(shù)學(xué)課堂.教學(xué)中應(yīng)善于借助問題來啟發(fā)學(xué)生思維，引導(dǎo)學(xué)生深入探究，最終讓學(xué)生自主構(gòu)建數(shù)學(xué)知識體系，養(yǎng)成良好的學(xué)習(xí)習(xí)慣.

關(guān)鍵詞： 問題；數(shù)學(xué)教學(xué)；問題情境

在新高考背景下，教師要更加關(guān)注學(xué)生的數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)，指導(dǎo)學(xué)生學(xué)以致用.而利用數(shù)學(xué)問題就是開拓學(xué)生思路、引導(dǎo)學(xué)生探究、發(fā)展學(xué)生素養(yǎng)的重要方法.在數(shù)學(xué)課堂上，如何靈活運(yùn)用問題，激發(fā)學(xué)生的求知欲，張揚(yáng)學(xué)生個(gè)性，是每一個(gè)數(shù)學(xué)教師應(yīng)該思考的問題.但是在實(shí)際教學(xué)過程中，有時(shí)候教師設(shè)計(jì)的問題是低效的或者無效的，這樣會直接影響教學(xué)效果，需要在今后的工作中進(jìn)行優(yōu)化和調(diào)整.所以，高中數(shù)學(xué)教師要具備良好的教學(xué)思維，將問題導(dǎo)學(xué)落實(shí)到數(shù)學(xué)課堂的各個(gè)角落.一方面引發(fā)學(xué)生思考和嘗試，靈活運(yùn)用所學(xué)數(shù)學(xué)知識；另一方面增強(qiáng)師生課堂互動(dòng)，有利于實(shí)現(xiàn)學(xué)習(xí)共同體的構(gòu)建.本文以“圓的標(biāo)準(zhǔn)方程”為例，先分析“問題”探究在高中數(shù)學(xué)教學(xué)中的作用，再論述利用“問題”引導(dǎo)學(xué)生探究的具體策略，旨在構(gòu)建高效數(shù)學(xué)課堂.

1 “問題”探究在高中數(shù)學(xué)教學(xué)中的作用

1.1 提升數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)水平

在實(shí)際教學(xué)中發(fā)現(xiàn)，有些高中生對于數(shù)學(xué)教師存在過度的依賴，只要是教師講解的內(nèi)容都不會進(jìn)行質(zhì)疑，教師不講的內(nèi)容也不會進(jìn)行主動(dòng)的復(fù)習(xí)，這樣就使學(xué)生的學(xué)習(xí)出現(xiàn)了斷層.如今，數(shù)學(xué)教師在課堂上設(shè)計(jì)出各種各樣的問題，一方面啟發(fā)學(xué)生進(jìn)行深度思考，透過數(shù)學(xué)現(xiàn)象看本質(zhì)，另一方面活躍課堂氛圍，提升學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)水平.數(shù)學(xué)教師還可以將解題方法和學(xué)習(xí)理念等融入到問題中，營造一個(gè)輕松、高效的課堂氛圍，使學(xué)生帶著疑問積極投入到數(shù)學(xué)課堂中，加深對數(shù)學(xué)知識的理解和記憶.

1.2 推動(dòng)課程改革深入

傳統(tǒng)灌輸式的教學(xué)方式存在著弊端，把學(xué)生的思維束縛在課本上，學(xué)生的主體性難以發(fā)揮.在新課改背景下，對高中數(shù)學(xué)教學(xué)提出了更多的要求，教師要引導(dǎo)學(xué)生自主學(xué)習(xí)，促使其發(fā)展.在這個(gè)過程中，學(xué)生的思維能力會得到提高，并且會形成數(shù)學(xué)應(yīng)用意識.所以，越來越多的數(shù)學(xué)教師會在課堂上創(chuàng)設(shè)不同的問題，引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行探究，以此達(dá)到教學(xué)目的，促使學(xué)生在探究中了解數(shù)學(xué)知識的形成過程，提供充足的數(shù)學(xué)食糧.學(xué)生結(jié)合問題學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)知識，既可以完善自己的知識體系，又能加強(qiáng)對知識的了解，有利于改變傳統(tǒng)教學(xué)格局，實(shí)現(xiàn)數(shù)學(xué)教學(xué)改革.

1.3 增強(qiáng)師生互動(dòng)效果

受到應(yīng)試思想的影響，有些數(shù)學(xué)教師仍然把控整節(jié)課堂，對學(xué)生發(fā)號施令，沒有考慮到學(xué)生的學(xué)習(xí)感受，使得數(shù)學(xué)課堂枯燥又乏味，師生缺乏溝通和互動(dòng).然而，當(dāng)數(shù)學(xué)教師將數(shù)學(xué)問題融入到課前、課中和課后時(shí)，學(xué)生對問題的判斷力和想象力會得到顯著的提升，固化的思維模式在逐漸消退， 與教師的互動(dòng)效果也越來越好.尤其是隨著信息技術(shù)的發(fā)展，教師通過人工智能來進(jìn)行課堂提問，讓學(xué)生對數(shù)學(xué)問題產(chǎn)生濃厚的興趣，及時(shí)向教師提出自己的疑問，在與教師的互動(dòng)中實(shí)現(xiàn)深度學(xué)習(xí)，強(qiáng)化學(xué)生的信息素養(yǎng).

2 利用“問題”引導(dǎo)學(xué)生探究的具體策略

2.1 營造和諧氛圍，讓學(xué)生敢問

不懷疑，就不能見真理，沒有疑問的教學(xué)，在學(xué)生的內(nèi)心里就不會留下深刻的痕跡.在數(shù)學(xué)教學(xué)上，教師應(yīng)巧妙運(yùn)用問題，營造和諧的課堂氛圍，將學(xué)生的注意力牢牢吸引到課堂上，并充分發(fā)揮學(xué)生的主體作用，鼓勵(lì)他們向教師提問，從而獲得最大程度的進(jìn)步.教師還要一視同仁，對于學(xué)生提出的千奇百怪的問題都要給予鼓勵(lì)，使他們的探索欲和好奇心在廣闊的平臺上得到鍛煉，在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)上呈現(xiàn)出百花齊放的態(tài)勢，實(shí)現(xiàn)核心素養(yǎng)的有效落實(shí).

例如，講高中數(shù)學(xué)“圓的標(biāo)準(zhǔn)方程”，教師會引導(dǎo)學(xué)生自主探究，引導(dǎo)他們結(jié)合教材內(nèi)容找到論證“圓的標(biāo)準(zhǔn)方程”的方法，并學(xué)會靈活應(yīng)用相關(guān)知識，鍛煉邏輯推理能力和數(shù)學(xué)實(shí)踐能力.在課程導(dǎo)入的時(shí)候，教師通過平面直角坐標(biāo)系的方法表示點(diǎn)和直線，最終推導(dǎo)出直線的方程，還給出了直線與方程的簡易思維導(dǎo)圖（如下圖）.

然后教師順勢提問：請同學(xué)們思考，能不能在平面直角坐標(biāo)系中表示圓呢？由此引出課題，使學(xué)生都能夠跟上教師的節(jié)奏.接下來教師繼續(xù)提問：確定一個(gè)圓需要哪些條件？學(xué)生回答需要圓心和半徑.教師追問：在平面直接坐標(biāo)系上，圓心坐標(biāo)化相對容易，但是半徑坐標(biāo)化怎么實(shí)現(xiàn)呢？經(jīng)過教師的啟發(fā)和點(diǎn)撥，學(xué)生很快就知道平面內(nèi)到定點(diǎn)的距離等于定長的點(diǎn)的軌跡稱為圓.最后教師給出圓與方程的簡易思維導(dǎo)圖（如下圖）.

在師生互動(dòng)過程中，學(xué)生也會出現(xiàn)一些疑問，教師要給學(xué)生留出提問和質(zhì)疑的時(shí)間，這樣才能夠確保消除全部疑難問題，使學(xué)生掌握本節(jié)課的精髓.這時(shí)有的學(xué)生提問：通過圓心和半徑能夠確定圓的標(biāo)準(zhǔn)方程，那么反過來，當(dāng)知道圓的標(biāo)準(zhǔn)方程時(shí)，能否確定圓心和半徑呢？有的學(xué)生提問：求圓的標(biāo)準(zhǔn)方程還有哪些方法呢？還有的學(xué)生提問：如何利用方程判斷點(diǎn)在圓內(nèi)和圓外的情況呢？教師及時(shí)為學(xué)生解答疑問，使數(shù)學(xué)課堂變成知識傳遞和交互的場所，師生之間充滿了默契，讓學(xué)生對數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)不再畏懼，增強(qiáng)學(xué)生數(shù)學(xué)應(yīng)用能力.而且教師還要對學(xué)生提出的問題進(jìn)行匯總和整理，找到存在的共性問題，將其作為課堂講解的重點(diǎn)，引導(dǎo)學(xué)生積極探索數(shù)學(xué)未知領(lǐng)域，提高課堂教學(xué)質(zhì)量.

2.2 借助人工智能，讓學(xué)生樂問

以前，教師設(shè)計(jì)的問題都是從教材中能夠直接找到答案的，對于學(xué)生的啟發(fā)效果并不好，使數(shù)學(xué)課堂變得枯燥，學(xué)生不愿意配合數(shù)學(xué)教師.在新的教育環(huán)境下，數(shù)學(xué)教師能夠認(rèn)識到數(shù)學(xué)問題的重要性，逐步轉(zhuǎn)變固有的教學(xué)思維，引入人工智能等新型教學(xué)手段，使數(shù)學(xué)課堂煥發(fā)生機(jī)，將繁瑣的數(shù)學(xué)知識簡單化，打開學(xué)生的思維.尤其是一些立體性和抽象性較強(qiáng)的數(shù)學(xué)知識，通過信息技術(shù)就可以直觀、形象地呈現(xiàn)出來，改變了學(xué)生對數(shù)學(xué)的錯(cuò)誤認(rèn)識，使他們樂于參與互動(dòng)、樂于進(jìn)行提問，掌握更多的數(shù)學(xué)思想方法.

微課的應(yīng)用得到了廣大師生的青睞，有效解決了數(shù)學(xué)重難點(diǎn)，讓學(xué)生隨時(shí)隨地進(jìn)行學(xué)習(xí)，展現(xiàn)出數(shù)學(xué)知識的魅力.比如講高中數(shù)學(xué)圓的標(biāo)準(zhǔn)方程，要想讓學(xué)生重視本節(jié)課的內(nèi)容，教師要學(xué)會合理分析學(xué)情，根據(jù)學(xué)生的不同特點(diǎn)，設(shè)計(jì)不同難度的微課視頻，從多個(gè)層面去培養(yǎng)學(xué)生用坐標(biāo)法研究幾何問題的興趣，深化數(shù)形結(jié)合思想.圓是最簡單的曲線之一，是學(xué)習(xí)三大圓錐曲線的基礎(chǔ)，為曲線和方程的理論教學(xué)作好準(zhǔn)備.數(shù)學(xué)教師可以通過多媒體展示數(shù)學(xué)知識，一方面讓學(xué)生心中有數(shù)，知道數(shù)學(xué)知識是環(huán)環(huán)相扣的，另一方面也提高學(xué)生推理和分析的能力，在動(dòng)手和動(dòng)腦中獲得成長的動(dòng)力.運(yùn)用問題鏈，使學(xué)生的探究活動(dòng)貫穿課堂的始終，從推導(dǎo)圓的標(biāo)準(zhǔn)方程到應(yīng)用圓的標(biāo)準(zhǔn)方程，使學(xué)生的有效思維量加大.在數(shù)學(xué)課堂上，教師借助人工智能為不同層次的學(xué)生設(shè)計(jì)了多元題庫，當(dāng)大屏幕上的教學(xué)系統(tǒng)抽取到學(xué)生時(shí)，會自動(dòng)為學(xué)生匹配相應(yīng)難度的數(shù)學(xué)問題，這樣就避免了“一刀切”的現(xiàn)象，使探究氣氛達(dá)到高潮.另外，虛擬技術(shù)的運(yùn)用也給數(shù)學(xué)課堂增添了新鮮血液，讓學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)如同做游戲一樣有趣.學(xué)生在自己的電子白板上進(jìn)行操作，從形的角度入手，繪制圓心、半徑等，出現(xiàn)疑問可以通過線上的方式提出，實(shí)現(xiàn)一對一的輔導(dǎo)，為學(xué)生制定個(gè)性化的學(xué)習(xí)方案.當(dāng)學(xué)生對基礎(chǔ)知識有了一定的掌握后，還可以完成電子白板中的“能力訓(xùn)練”模塊，從不同的題型中訓(xùn)練邏輯思維，使學(xué)生解決問題的思路更趨向于理智.

2.3 強(qiáng)化問題意識，讓學(xué)生會問

與初中數(shù)學(xué)相比，高中數(shù)學(xué)的知識體系更為復(fù)雜，需要學(xué)生具備較強(qiáng)的問題意識，能夠從學(xué)習(xí)過程中發(fā)現(xiàn)問題、解決問題，總結(jié)出學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的一般方法.在實(shí)際教學(xué)中，數(shù)學(xué)教師應(yīng)該合理選擇提問時(shí)機(jī)，在學(xué)生感到疑惑處、在學(xué)生注意力不集中處、在考試易考點(diǎn)處設(shè)計(jì)問題，引導(dǎo)學(xué)生主動(dòng)擴(kuò)展問題范圍，讓學(xué)生能夠適應(yīng)課堂中出現(xiàn)的各種變化，使師生關(guān)系更加和諧.同時(shí)，數(shù)學(xué)教師要為學(xué)生提供提問的機(jī)會，通過設(shè)置不同類型的“陷阱”，鍛煉學(xué)生的提問能力，讓學(xué)生每次都能提問到點(diǎn)子上，從而尋找到合理的突破口，強(qiáng)化自信心和自尊心.

鍛煉學(xué)生問題意識的方式有很多，需要教師靈活選擇，因材施教，使學(xué)生形成閉環(huán)的思維系統(tǒng)，運(yùn)用數(shù)學(xué)知識武裝自己的頭腦，把課堂還給學(xué)生.首先學(xué)生必須要有收集問題的思維，無論是在學(xué)習(xí)中還是生活中都會有很多數(shù)學(xué)問題，需要學(xué)生運(yùn)用敏銳的洞察力去挖掘，建立對數(shù)學(xué)學(xué)科的熱愛.其次學(xué)生要有篩選問題的思維，當(dāng)面臨著形形色色的問題時(shí)，需要取其精華，去其糟粕，準(zhǔn)確把握數(shù)學(xué)知識之間的關(guān)系，促進(jìn)知識遷移.最后學(xué)生還要有解決問題的思維，通過親身實(shí)踐去尋找靈感，更加專注于解題，能夠做到有的放矢.在教學(xué)“圓的標(biāo)準(zhǔn)方程”時(shí)，數(shù)學(xué)教師精心制作了本節(jié)課的框架圖，要求學(xué)生按照框架圖去填充知識，在這個(gè)過程中學(xué)生會產(chǎn)生一些問題，恰好成為師生交流的抓手，使學(xué)生有機(jī)會去提問.

在教學(xué)時(shí)，教師可以鼓勵(lì)學(xué)生繪制出個(gè)性化的框架圖，展現(xiàn)學(xué)生的聰明才智.對于優(yōu)質(zhì)的框架圖，教師要給予表揚(yáng)，同時(shí)將其上傳到校園網(wǎng)中，為其他學(xué)生樹立榜樣，發(fā)揮先進(jìn)帶后進(jìn)的作用.問題意識是學(xué)生學(xué)好數(shù)學(xué)的關(guān)鍵所在，經(jīng)過不斷的訓(xùn)練，學(xué)生提出的問題都非常具有代表性和典型性，認(rèn)知結(jié)構(gòu)和心理特征逐步完善，也有利于培養(yǎng)學(xué)生的探索求知的精神.有的學(xué)生向教師提問：將圓的標(biāo)準(zhǔn)方程展開后會是什么形式？教師可以將這個(gè)問題作為學(xué)生探究的對象，還可以利用互聯(lián)網(wǎng)查找其他學(xué)生的操作，從而進(jìn)行數(shù)學(xué)的再發(fā)現(xiàn)、再創(chuàng)造.

2.4 拓展實(shí)踐活動(dòng)，讓學(xué)生善問

獲取數(shù)學(xué)知識的途徑是多方面的，不能完全局限于課堂上，數(shù)學(xué)教師要帶領(lǐng)學(xué)生參與各類實(shí)踐活動(dòng)，拓展學(xué)生的知識面，給學(xué)生施展才華的機(jī)會，讓學(xué)生在實(shí)踐中進(jìn)行提問和質(zhì)疑，激發(fā)創(chuàng)新思維.教師在教學(xué)時(shí)要講究循循善誘， 鼓勵(lì)學(xué)生進(jìn)行探究式學(xué)習(xí)，對于一些數(shù)學(xué)問題不設(shè)置固定的答案，讓學(xué)生在探究中自悟.數(shù)學(xué)實(shí)踐活動(dòng)是學(xué)科育人的重要途徑，學(xué)生能夠在實(shí)踐中體會“形”與“數(shù)”的轉(zhuǎn)換，改變學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的生態(tài).

通過對近幾年的高考試題分析，發(fā)現(xiàn)在高考數(shù)學(xué)試卷中經(jīng)常會出現(xiàn)一些關(guān)于圓的題目，但是并沒有直接給出圓的信息，而是將其隱藏在生產(chǎn)、生活的案例中，需要經(jīng)過分析和轉(zhuǎn)換才能夠進(jìn)一步的解題.數(shù)學(xué)教師為學(xué)生帶來生活中關(guān)于圓的實(shí)際問題，創(chuàng)設(shè)良好的實(shí)踐情境，注重啟發(fā)與探究雙管齊下，讓學(xué)生感受到數(shù)學(xué)文化.如一個(gè)可以雙向行駛的隧道，它的截面是半圓形，隧道的半徑是4米，假設(shè)一輛貨車駛?cè)胨淼?，貨車?米，高2.7米，問這個(gè)貨車能通過隧道嗎？當(dāng)學(xué)生剛拿到問題的時(shí)候可能會感覺到有些棘手，但是只要將所學(xué)的知識聯(lián)系起來，問題就會迎刃而解.在解這個(gè)題的時(shí)候，學(xué)生不僅要具備圓的知識，還要知道汽車在公路上行駛是不能跨越中心線的.教師指導(dǎo)學(xué)生利用圓的對稱性來創(chuàng)建直角坐標(biāo)系，學(xué)生很快就能夠求出半圓的標(biāo)準(zhǔn)方程，最終得到貨車的高度，要高于隧道的高度，所以貨車不能夠通過隧道.此時(shí)學(xué)生可能會產(chǎn)生疑問：那么將這個(gè)貨車的高度降到多少時(shí)才能夠通過隧道呢？這個(gè)提問是非常有價(jià)值的，應(yīng)該得到教師的重視，因?yàn)樗鼘A的標(biāo)準(zhǔn)方程與最值問題進(jìn)行了結(jié)合，順利將數(shù)學(xué)課堂推向了高潮.“學(xué)貴有疑，有疑才有思”，數(shù)學(xué)教師還要組織學(xué)生進(jìn)行項(xiàng)目式的實(shí)踐活動(dòng)，將學(xué)生分成學(xué)習(xí)小組，發(fā)揮集體的優(yōu)勢，對數(shù)學(xué)問題的探究更透徹，激發(fā)學(xué)生思維潛能.

3 結(jié) 語

總之，利用問題引導(dǎo)學(xué)生探究，激發(fā)其求知欲望，促進(jìn)其能力發(fā)展，是教育改革的初衷，也是教師教學(xué)的目標(biāo).隨著核心素養(yǎng)理念的深入，高中數(shù)學(xué)教師必須要堅(jiān)定教學(xué)理念，設(shè)計(jì)多樣性和層次性的數(shù)學(xué)問題，培養(yǎng)學(xué)生的問題意識，使他們的數(shù)學(xué)思維真正活躍起來，激發(fā)潛在的學(xué)習(xí)動(dòng)機(jī).還要善于抓住學(xué)生的興趣點(diǎn)，創(chuàng)造問題情境，指導(dǎo)學(xué)生釋疑、解疑，發(fā)展創(chuàng)新能力，實(shí)現(xiàn)以學(xué)定教的目標(biāo).

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