陳湘媛

摘 要： 教師使用信息技術(shù)化教學(xué)模式，可以指導(dǎo)學(xué)生預(yù)先進(jìn)入學(xué)習(xí)情境.通過“翻轉(zhuǎn)課堂”的形式能激發(fā)學(xué)生自主學(xué)習(xí)的能力，進(jìn)而提升授課效率；在課堂中添加思政等相關(guān)聯(lián)內(nèi)容可開闊學(xué)生視野，升華課堂內(nèi)涵，可以使冗長枯燥的專業(yè)知識結(jié)構(gòu)變得清晰易懂；通過增加相關(guān)信息豐富課堂內(nèi)容，提升課堂對學(xué)生的吸引力，激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)興趣.學(xué)生通過信息化自主學(xué)習(xí)的訓(xùn)練，提升信息化素養(yǎng)，更能適應(yīng)今后職場信息化需求，成為適應(yīng)時代發(fā)展的職業(yè)人才.

關(guān)鍵詞： 信息化手段；翻轉(zhuǎn)課堂；合作學(xué)習(xí)

在現(xiàn)代社會，特別是信息化手段迅速發(fā)展的今天，我國的教育技術(shù)和手段都出現(xiàn)了巨大的變革.音視頻設(shè)備、學(xué)生終端及各類信息設(shè)備已在課堂中大量使用.學(xué)生在信息設(shè)備的助力下變得更加積極、活躍.一些抽象難以理解的內(nèi)容也在信息技術(shù)的介入下變得更加直觀明了，大幅度提升了教師的教學(xué)效率.

建構(gòu)主義學(xué)習(xí)理論認(rèn)為知識是學(xué)習(xí)者借助教師或者學(xué)習(xí)伙伴在特定情境中利用有效學(xué)習(xí)資料和工具通過意義建構(gòu)來獲取的信息.信息化教學(xué)模式是在新時代下，對建構(gòu)主義教學(xué)理論的發(fā)展和提高.在中等職業(yè)學(xué)校中，運用信息化建設(shè)對學(xué)生進(jìn)行教育有著非常重大的意義和深遠(yuǎn)的影響.

1 教學(xué)設(shè)計基礎(chǔ)分析

1.1 教材分析

《直線的傾斜角和斜率》為江蘇省職業(yè)學(xué)校文化課教材《數(shù)學(xué)》第二冊第八章第二節(jié)內(nèi)容.這節(jié)課的內(nèi)容是解析幾何最重要的概念之一，也是直線的一個重要幾何性質(zhì).本節(jié)教材內(nèi)容以傾斜角為主線，以斜率概念和已知兩點坐標(biāo)求斜率公式為重點.本節(jié)內(nèi)容以學(xué)生對一次函數(shù)與三角函數(shù)的掌握為前提，為直線方程與直線之間位置關(guān)系的研究等奠定理論基礎(chǔ)，還包括解析幾何中數(shù)與形相結(jié)合的一些基本思路與方法，所以這節(jié)課具有打開全章、奠定基礎(chǔ)、滲透方法、承前啟后等功能.

1.2 學(xué)情分析

學(xué)生在初中已經(jīng)學(xué)習(xí)過一次函數(shù)的內(nèi)容，《數(shù)學(xué)》第一冊第五章也學(xué)習(xí)了三角函數(shù)的知識，為本節(jié)課研究直線的傾斜角與斜率奠定了必要的數(shù)學(xué)基礎(chǔ).

學(xué)生利用數(shù)形結(jié)合分析問題的思維暫未形成，主觀能動性還是有待提升，需要在課堂上去調(diào)動.

1.3 教學(xué)目標(biāo)

理解直線傾斜角的概念，知道直線傾斜角的范圍，掌握直線斜率的概念，掌握直線的斜率公式，明白傾斜角和斜率的關(guān)系，能根據(jù)不同條件求直線的斜率.

通過信息化手段、任務(wù)型驅(qū)動、分小組合作等方法，經(jīng)歷概念生成的過程，開發(fā)運用信息手段獲取知識和技能，提升動手實踐及探究思考的能力，培養(yǎng)“數(shù)形結(jié)合”“由特殊到一般”“分類討論”“幾何問題代數(shù)化”的思想方法.

學(xué)會用數(shù)學(xué)的眼光去思考問題，并從實際生活中感悟出人生哲理，能真正勇于直面人生道路上的崎嶇坎坷，塑造正確人生觀與價值觀，實現(xiàn)數(shù)學(xué)學(xué)科“立德樹人”課程使命.

1.4 教學(xué)重難點

教學(xué)重點：直線傾斜角的概念、斜率的概念、直線的斜率公式.

教學(xué)難點：直線斜率的概念、斜率公式的推導(dǎo).

1.5 教學(xué)策略

1.5.1 采用任務(wù)型驅(qū)動的方式組織教學(xué)

通過發(fā)布兩個任務(wù)，任務(wù)一：微課學(xué)習(xí).任務(wù)二：成立實踐測量組測量樓梯的傾斜程度.通過測量樓梯傾斜程度引發(fā)學(xué)生思考如何刻畫直線傾斜程度這一問題，獲取實踐經(jīng)驗并提升動手能力，并在此過程中培養(yǎng)學(xué)生的責(zé)任感和小組合作能力，發(fā)展學(xué)生對數(shù)學(xué)的興趣與積極性.

1.5.2 借力信息技術(shù)，激發(fā)學(xué)生主動性

充分展示多媒體在教學(xué)導(dǎo)課中的作用，利用學(xué)校提供給師生的泛雅平臺開展教學(xué)活動.首先筆者使用微課分發(fā)預(yù)習(xí)傾斜角任務(wù)并布置了作業(yè)檢測；其次利用多媒體把更多豐富的生活情景帶入課堂；課中利用泛雅平臺中的板塊開展師生雙邊活動，平臺能夠迅速統(tǒng)計出每道題的正確率和答錯學(xué)生的名單，反饋簡潔高效，一目了然；同時借助多媒體教學(xué)創(chuàng)設(shè)可視的情景動畫，使抽象知識具體化，幫助學(xué)生理解復(fù)雜知識的構(gòu)建過程，提升學(xué)生的思維能力；課后運用泛雅平臺發(fā)布當(dāng)傾斜角是鈍角時的直線的兩點斜率公式的推導(dǎo)過程，實施分層教學(xué)，并分發(fā)不同層次的作業(yè)加深學(xué)生對知識的理解和應(yīng)用.

1.5.3 采用分組合作學(xué)習(xí)，突破課程難點

依據(jù)學(xué)生已掌握知識的情況及數(shù)學(xué)性思維將學(xué)生分成5至6人的學(xué)習(xí)小組，布置多個合作探究的問題，讓團(tuán)體帶動個體，個體補(bǔ)充完善.讓學(xué)生通過小組合作學(xué)習(xí)互相依賴，取長補(bǔ)短，以促進(jìn)彼此進(jìn)步.小組合作交流的課堂活動還可以打破課堂教學(xué)的沉悶氣氛，提升學(xué)生的學(xué)習(xí)效果.

2 教學(xué)過程

2.1 思政導(dǎo)入

全班大聲朗讀這首詩：

我鎖定一個方向，它和我連成直線，

前面有許多的河，讓我不得不轉(zhuǎn)彎，

那邊還有許多山，忽高忽低讓我難，

不管還有多少坎，果斷剛勁向前看.

師：從數(shù)學(xué)的角度對這首詩進(jìn)行分析，果斷、剛勁和一往無前是直線的品格.每個人要到達(dá)目的地，不僅需要持之以恒的堅持，更要在大千世界中鎖定自己正確的方向，加以努力付出，才能實現(xiàn)我們的人生目標(biāo).那么今天我們的目標(biāo)就是“直線和直線的方向”.

設(shè)計意圖： ???通過詩歌使得學(xué)生充滿好奇心，能迅速進(jìn)入課堂，激發(fā)學(xué)生的求知欲.滲透德育內(nèi)容，有利于培養(yǎng)學(xué)生健全的人格.

2.2 反饋提問

師：傾斜角的定義是什么？

生：傾斜角是指兩條線或兩個平面之間的夾角。

追問：你覺得定義中的關(guān)鍵詞有哪些？

師：如何找傾斜角？找傾斜角的步驟是什么？

生：第一步找到x軸正方向，第二步找到直線 l 向上的方向，所構(gòu)成的角即為所求.

師：初中定義的角是具有公共端點的兩條射線組成的圖形，而這里你并沒有提及公共端點，所以我們需要先找到直線l與x軸的交點.那現(xiàn)在有這樣一種情況的直線，它與x軸并沒有交點（圖2），那么此時這個直線有傾斜角嗎？是多少呢？

生： ?????.

師：那么傾斜角的范圍是多少呢？我們先觀看一個動畫展示直線繞著一點旋轉(zhuǎn)過程中傾斜角度的變化.

設(shè)計意圖： ???檢查課前學(xué)習(xí)微課的情況，將學(xué)生的易錯點仔細(xì)辨析，告誡傾斜角為0 ° 時的特殊性，針對傾斜角范圍端點能否取到的問題做一些強(qiáng)調(diào).

2.3 概念生成

多媒體展示日常生活中表現(xiàn)直線傾斜程度的事物：山坡、樓梯、飛機(jī)起飛等.

問題1： ???在數(shù)學(xué)中，我們?nèi)绾握f明事物的傾斜程度？

兩個實踐測量組闡述自己課前的實測結(jié)果.

第一組代表：通過課前翻閱書本了解到坡度等于升高量與前進(jìn)量的比值（圖1），所以想要測量出樓梯的傾斜程度就是去研究坡度.因此我們組測量出整個樓梯的底邊長和高度，構(gòu)建起一個直角三角形，此時底邊長就是前進(jìn)量，高是升高量，我們就可以求出樓梯的坡度.

第二組代表：我們組也了解到坡度的概念，但測量方式與第一組不大相同.我們利用初中所學(xué)的相似三角形知識，僅僅測量了一級臺階的高度與寬度就得到了樓梯的坡度（圖2）.而將升高量比前進(jìn)量放入平面直角坐標(biāo)系中就是y∶x，結(jié)合之前所學(xué)的三角函數(shù)知識，若設(shè)坡角為α，則坡度就是 tan ?α.

兩組同學(xué)匯報展示完畢后，筆者加以評價：如果使用“傾斜角”的概念，“坡角”實際就是“傾斜角”，“坡度（比）”就相當(dāng)于“傾斜角α的正切”，因此我們引入斜率的概念.

設(shè)計意圖： ???學(xué)生通過研究“生活中常見樓梯的傾斜程度”，在實際測量過程中建立了數(shù)學(xué)模型，利用坡度等于升高量與前進(jìn)量的比引申出y∶x.讓學(xué)生充分理解這是傾斜程度的比率，簡稱斜率.此時給出斜率定義，同時讓學(xué)生了解坡度，體會到數(shù)學(xué)來源于生活，真實感受到知識生成的過程與路徑，并且學(xué)會利用生活中的現(xiàn)象構(gòu)建數(shù)學(xué)的抽象模型，使學(xué)生在實踐中學(xué)習(xí)，圍繞知識發(fā)生和發(fā)展的過程展開研究，并在教師的引導(dǎo)下，有方向、有目的地去思考、去探究、去交流，使學(xué)生親身體驗概念產(chǎn)生，發(fā)展和形成過程的同時不斷提高自身認(rèn)知.

問題2： ???隨著傾斜角大小的變化，斜率如何變化？

生：樓梯的傾斜程度越大，坡度就越大.

所有學(xué)生思考并交流討論，通過播放 GGB 動畫（圖2）學(xué)生能夠直觀觀察出斜率隨著傾斜角變化而發(fā)生的大小的變化，并總結(jié)出四種情況（見下表）.

設(shè)計意圖： ???通過小組合作交流努力讓學(xué)生從“知道”到“還知道”.

2.4 隨堂練習(xí)

課中利用泛雅平臺發(fā)布“微專題”的判斷訓(xùn)練，獲取學(xué)生答題明細(xì)，實時掌握學(xué)生的學(xué)習(xí)情況并進(jìn)行針對性講解，及時調(diào)整教學(xué)進(jìn)度.

① 直線的傾斜角為α，則直線的斜率為 tan ?α.

② 任意直線都有傾斜角，所以任意直線都有斜率.

③ 直線的斜率隨著傾斜角的增大而增大.

④ 兩直線的傾斜角相等，則它們的斜率也相等.

設(shè)計意圖： ???提前設(shè)置好正確答案，能迅速統(tǒng)計出每道題的正確率和答錯學(xué)生名單，反饋簡潔高效，一目了然.利用信息化手段，通過隨堂檢測統(tǒng)計掌握斜率概念的目標(biāo)達(dá)成率，及時獲取教學(xué)效果，針對掌握情況不同的學(xué)生給予分層作業(yè)和課后單獨指導(dǎo).

2.5 合作探究

通過提問“如何才能確定一條直線？”引導(dǎo)學(xué)生回顧舊知：兩點確定一條直線.那已知直線上不同兩點的坐標(biāo)，如何才能求出直線的傾斜角α和斜率k呢？（圖3）在小組合作交流討論中確定畫輔助線構(gòu)建直角三角形，將傾斜角α轉(zhuǎn)化為直角三角形的一個角，從而得到k= y 2-y 1 x 2-x 1 .

合作交流：考慮一下特殊情況時（圖4）上述公式還適用嗎？直線的傾斜角是多少？斜率存在嗎？是多少？

生：當(dāng)x 1=x 2時，公式不適用，此時α=90 ° ，斜率k不存在.當(dāng)y 1=y 2時，斜率k為零.

設(shè)計意圖： ???分小組討論可以通過頭腦風(fēng)暴的方式激發(fā)學(xué)生的思維靈活性，在短時間內(nèi)獲取更多的想法.教師引導(dǎo)學(xué)生通過觀察探究法和討論合作法積極參與學(xué)習(xí)，達(dá)到觀察—思考—探討—總結(jié)的過程性目的，突破教學(xué)難點.在斜率公式的推導(dǎo)過程中，適當(dāng)引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行分類討論，發(fā)展數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想，設(shè)置的例題由學(xué)生討論完成可以暴露學(xué)生的思維過程，充分發(fā)揮學(xué)生的主體作用.

2.6 例題講解

【例】 ????已知直線P 1P 2上兩點的坐標(biāo)為P 1（-2，0），P 2 （-5，3），求直線的斜率.

學(xué)生通過公式k= y 2-y 1 x 2-x 1 計算能很快得出斜率為-1.此時提問：能不能用公式k= y 1-y 2 x 1-x 2 ？

設(shè)計意圖： ???學(xué)生再一次計算得出結(jié)果相同.給出其實當(dāng)傾斜角為鈍角時即能推導(dǎo)出k= y 1-y 2 x 1-x 2 ，其與兩點P 1、P 2坐標(biāo)的順序無關(guān)，只是讓公式多一種形式便于學(xué)生計算.經(jīng)過前面的小組交流討論，學(xué)生能夠理解得出公式的幾個特征，做到認(rèn)識—理解—把握—運用知識，用直線上任意兩點的坐標(biāo)來表示一條直線的斜率，而不用借助這條直線的傾斜角.再讓學(xué)生對這節(jié)課中的重要知識進(jìn)行復(fù)習(xí)，轉(zhuǎn)變學(xué)習(xí)思維，培養(yǎng)學(xué)生的總結(jié)歸納的能力.

變式練習(xí)：求過下列兩點的直線的斜率k及傾斜角α.

（1） P 1（1，2），P 2 （3，3）；

（2） P 1（8，2），P 2 （ 1，2）；

（3） P 1（3，2），P 2 （3，5）；

（4） P 1（-1，4 3 ），P 2 （1，2 3 ）.

設(shè)計意圖： ???練習(xí)訓(xùn)練學(xué)生對斜率公式的運用，同時強(qiáng)調(diào)斜率公式的變式.這四小題分別是上面學(xué)生討論出來的四種情況：k＞0→銳角；k=0→零角；k不存在→直角；k＜0→鈍角.

2.7 積極搶答

利用泛雅平臺的搶答功能設(shè)置積分環(huán)節(jié)，邀請搶答前三名的同學(xué)將自己在這節(jié)課中的心得和體會闡述出來，極大程度地活躍了課堂氛圍，提高了學(xué)生在課堂上的參與程度，提升了學(xué)生的學(xué)習(xí)熱情.通過激勵表揚等策略，讓學(xué)生在學(xué)習(xí)中獲得成就感與滿足感.學(xué)生通過本節(jié)課不僅學(xué)到了數(shù)學(xué)知識，還深刻體會到了數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思維、分類討論的學(xué)習(xí)方法并感悟了由特殊到一般的數(shù)學(xué)思想.最后由筆者總結(jié)“由幾何問題轉(zhuǎn)為代數(shù)”的思想方法.

由詩歌作為本節(jié)課的開頭引入直線的方向，在本節(jié)課的結(jié)尾提出人生是一條看似筆直但彎彎繞繞的道路，每個人的起點和終點都不相同.河流不走直路而走彎路，是因為在前往大海的途中，它會遇到種種阻礙.生活中也是如此，遭遇挫折無須悲觀失望，要有一顆平常心，只要有勇氣選擇明確正確的方向，大步向前便能最終抵達(dá)人生的目標(biāo).所以我們不管遇到什么困難，都不能輕言放棄，就算最終不能成功，至少我們曾為此付出過努力，路途中的美景同樣是人生的收獲.

3 反思展望

3.1 任務(wù)型驅(qū)動，真實有效

新課標(biāo)提出：“數(shù)學(xué)教學(xué)，要緊密聯(lián)系學(xué)生的生活環(huán)境，從學(xué)生的經(jīng)驗和已有的知識出發(fā)，創(chuàng)設(shè)有助于學(xué)生自主學(xué)習(xí)、合作交流的情境”.學(xué)生對現(xiàn)實生活中的場景問題非常熟悉，借助任務(wù)型驅(qū)動能有效地讓學(xué)生利用已有知識儲備去解決來源于生活的數(shù)學(xué)問題，從而獲取更加積極的情感體驗.因此也需要教師掌握任務(wù)型驅(qū)動要領(lǐng)，了解學(xué)生的各類信息，從而布置科學(xué)合理的任務(wù).

3.2 信息技術(shù)，優(yōu)化課堂內(nèi)外

信息技術(shù)能把文本、圖象、圖表、音樂等在短時間內(nèi)融合展示出來，采取信息技術(shù)輔助教學(xué)，不僅能突破時空的局限， 使教學(xué)時空得到延伸與拓寬，還可以在實際教學(xué)中通過圖象、聲音、直觀的數(shù)學(xué)模型，解決由于學(xué)生想象能力不足造成的教學(xué)難點，使知識點更容易被理解和掌握，讓數(shù)學(xué)課堂充滿趣味性，也讓數(shù)學(xué)課堂豐盈起來，進(jìn)而提高學(xué)生的學(xué)習(xí)效率.

3.3 合作交流，攻破難點堡壘

俗話說：“人多力量大”.在教學(xué)中，教師應(yīng)該在適當(dāng)?shù)臅r候適度地給學(xué)生設(shè)置障礙，支持學(xué)生通過多一些合作與溝通解決這些困難.當(dāng)學(xué)生碰到了困難，或教師拋出一道有深度的題目，都需要給學(xué)生足夠的時間揣摩討論，為學(xué)生鋪設(shè)適當(dāng)?shù)幕顒訄鼍埃寣W(xué)生通過自主探究及合作交流，發(fā)現(xiàn)問題的突破口，記錄一些計算或論證步驟，并讓學(xué)生代表總結(jié)歸納解決問題過程中需要注意的點有哪些，運用了哪些數(shù)學(xué)方法，結(jié)論有哪些特征等.教師最后也需要在學(xué)生討論的基礎(chǔ)上， 做最后的總結(jié)，重點關(guān)注學(xué)生在哪些地方有一些失誤，在哪些知識點上有一些模糊，哪些數(shù)學(xué)思想方法沒有發(fā)現(xiàn).在遇到難點時，教師要講明白講透徹，讓學(xué)生徹底理解.

后續(xù)筆者也將緊緊跟隨時代步伐，熟練將各類信息化手段融合到數(shù)學(xué)課堂，加強(qiáng)思政灌輸，高質(zhì)高效地完成教學(xué)任務(wù).

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