曾品棚，陳樹生，2，*，馮 聰，楊 華，高正紅

(1.西北工業(yè)大學 航空學院，西安 710072；2.中航工業(yè) 第一飛機設計研究院，西安 710089)

0 引言

高速導彈外形復雜，常帶有方向舵和舵軸等，這些區(qū)域往往存在激波-邊界層干擾、激波-激波干擾、分離與再附、轉捩等多種復雜流動現(xiàn)象，由此帶來的氣動加熱問題十分突出，這給高速導彈熱防護帶來前所未有的困難與挑戰(zhàn)。復雜流動區(qū)域氣動加熱已成為制約高速導彈設計水平提升的關鍵問題、瓶頸問題。因此，為了保證高速導彈的正常飛行，高速導彈的方向舵、舵軸等容易被燒蝕的關鍵部位，必須采取有效的熱防護措施[1-2]。

側向噴流流動控制技術因具有響應時間短、工作穩(wěn)定性好等眾多優(yōu)點，被廣泛應用于航空航天領域。但側向噴流與高速自由來流的相互作用十分復雜。圖1 給出了噴流干擾流動特征圖[3-4]，可以看到，由于噴流與自由來流的相互作用，在噴口前端附近產生了高壓回流區(qū)和再循環(huán)區(qū)兩個回流區(qū)。在兩個回流區(qū)的作用下，噴口前壁面邊界層發(fā)生分離，產生分離激波。在噴口處由于氣流未完全膨脹，噴出后的氣流膨脹加速形成馬赫盤。噴流與自由來流作用下，形成了弓形激波。在噴流的后方，由于噴流對自由來流的阻礙作用，會產生一個低壓區(qū)域。低壓區(qū)后，噴流影響降低，壓力逐漸上升，出現(xiàn)再附激波。在低壓區(qū)與再附激波的作用下，形成第三個回流區(qū)。這種復雜的流動造成了噴流前面的壓力上升和后面的壓力下降，為降低噴流后局部區(qū)域的壁面熱流提供了可行性。

圖1 噴流干擾流動特征圖[3-4]Fig.1 Sketch of flow features of the jet interaction[3-4]

Spaid 和Zukoski[5]對各種流動條件下的噴流干擾進行了實驗研究，并研究了干擾流場的主要參數(shù)。Shi 等[6]采用高幀頻煙霧顯示技術研究了剪切層旋渦、二次流和后緣回流等近壁非定常流動結構的瞬態(tài)特性。Kumar[7]和Stahl[8]等實驗研究了噴口位置、噴口形狀等參數(shù)對干擾流場結構和氣動力的影響。Aso等[9]實驗研究了噴流壓力比和噴流寬度對噴流交互的影響。Won 等[10]在這些實驗研究的基礎上進行了數(shù)值模擬研究，探討了不同網(wǎng)格單元數(shù)和y+對數(shù)值模擬精度的影響。白濤濤等[11]研究了0°攻角來流條件下尾噴流給流場帶來的影響，研究發(fā)現(xiàn)尾噴流會大幅提高側向噴流效率，并且尾噴流不會改變側向噴流上游的流場結構，但對彈體底部、尾舵后緣及側向噴流下游區(qū)域的流場結構影響較大。趙弘睿等[12]研究了噴管出口壓力、飛行高度和來流攻角等參數(shù)對噴流干擾效應的影響，得出了噴流干擾效應對噴流出口壓比和來流攻角比較敏感的結論。Xu、Gao[13-15]等研究了噴流流過圓柱后的尾跡區(qū)流動特性。劉麗媛等[16]研究了噴口布局對導彈側向噴流控制效率的影響。

在方向舵和噴流干擾方面，劉哲等[17]通過數(shù)值模擬，研究了平板上由鈍舵與單股噴流引起的超聲速流耦合干擾的流場特性，得到了噴流的弓形激波和分離激波直接撞擊到鈍舵?zhèn)缺砻娴慕Y論。袁野等[18]針對典型的平板-舵結構，通過超聲速激波風洞實驗，研究了主動引射冷卻系統(tǒng)在不同噴流條件下對模型空間流場結構和典型區(qū)域熱環(huán)境的影響規(guī)律，得出了噴流對舵板降熱的結論。

綜合上述研究進展可以發(fā)現(xiàn)，在現(xiàn)有的文獻中，缺乏在噴流與方向舵耦合作用下的再附激波、回流區(qū)等復雜流動結構特征的機理分析，并且干擾流場特性隨噴流條件變化的研究尚不夠全面。同時，側向噴流對方向舵降熱的機理研究不夠深入，缺乏側向噴流對方向舵舵軸降熱的可行性研究。因此，本文擬對帶有方向舵和舵軸的導彈進行不同來流和噴流條件下的數(shù)值模擬，以探索側向噴流流動控制技術對高速導彈降熱的影響規(guī)律及相關機理。

1 數(shù)值方法及模型驗證

1.1 數(shù)值方法

數(shù)值方法采用雷諾平均Navier-Stockes（RANS）方程。三維直角坐標系下的方程形式如下：

式中：Q為守恒變量；Fc、Gc、Hc分別為三個方向的無黏通量，F(xiàn)υ、Gυ、Hυ分別為三個方向的黏性通量。

高速氣動熱的數(shù)值模擬中，氣體模型分為完全氣體模型和真實氣體模型。本文采用完全氣體模型，假設分子之間沒有相互吸引和排斥，忽略氣體分子的體積，僅考慮分子的熱運動。三個方向的熱流密度根據(jù)Fourier 定律計算，即：

式中：k為導熱系數(shù)；T為氣體溫度。

本文黏性通量采用二階中心差分格式，隱式時間格式采用LU-SGS。對于無黏通量計算，原始變量通過二階MUSCL 重建和minmod 限制器進行插值，通量格式采用AUSMPW+APC 格式[19]。湍流模型采用SST 模型，該模型在噴流計算中有很好的適應性[20-21]。

壓強云圖中壓強用無量綱化參數(shù)P來表示，

式中：ρ∞為 來流密度；a∞為 來流聲速；Pdimension為有量綱的壓強。

壁面熱流分布采用斯坦頓數(shù)（St）來描述。St的定義為：

式中：qw為壁面熱流密度；Taw為 壁面絕熱溫度；Tw為壁面溫度；cp為定壓比熱；u∞為 來流速度；Pr為普朗特數(shù)；γ為比熱比；Ma∞為來流馬赫數(shù)。

1.2 物理模型與計算網(wǎng)格

本文的模型為“十”字布局、帶有舵軸的導彈（如圖2 所示）。球頭半徑0.004 m，鈍頭到圓柱段夾角為10°，從頂點到圓柱段的長0.06 m，導彈全長0.35 m。方向舵舵軸的直徑為0.002 6 m，舵軸的高度為0.000 5 m，方向舵舵軸中心距離導彈尾部0.025 m。方向舵的上邊長0.01 m，下邊長0.04 m，厚度為0.003 m，高度為0.015 m，方向舵前緣倒圓角，圓角直徑為0.003 m。噴口位于一個方向舵的正前方，距離方向舵前緣0.015 m，噴口直徑為0.004 m。

圖2 計算物理模型（單位：m）Fig.2 Computational physics model (unit: m)

本文采用結構化對接網(wǎng)格。由于需要進行氣動熱計算，計算網(wǎng)格質量將直接影響計算精度。因此，在繪制網(wǎng)格時應盡可能使網(wǎng)格具有良好的正交性，y+＜1。對稱面和壁面網(wǎng)格分布如圖3、圖4 所示，總網(wǎng)格量731 萬。計算來流參數(shù)和噴流條件如表1 所示。

表1 來流參數(shù)和噴流條件Table 1 Incoming flow parameters and jet conditions

圖3 導彈對稱面網(wǎng)格Fig.3 Grid in the symmetry surface of the missile

圖4 導彈壁面網(wǎng)格Fig.4 Grid on the missile surface

1.3 數(shù)值驗證

驗證算例選自文獻[22]。實驗物理模型如圖5 所示，頭部是一個圓錐，中間為一段圓柱，尾部是一個圓臺。以中間圓柱段橫截面的直徑D為特征長度，D=40 mm。頭部圓錐段的長度為2.8D，中間圓柱段的長度為3.2D，尾部圓臺的長度為3D。噴口的位置設置在中間段距離圓錐端點4.2D處，其直徑為0.1D。彈體全長9D。

圖5 驗證模型示意圖Fig.5 Diagram of the test model

實驗在某0.2 m × 0.2 m超聲速風洞中完成（圖6）。實驗中通過改變噴流壓比來研究噴流流場結構及導彈表面壓力系數(shù)分布。

圖6 實驗示意圖Fig.6 Schematic diagram of the experiment

噴流壓比的表達式：

式中：R為噴流壓比系數(shù)；P0j為 噴流總壓；P∞為來流靜壓。

導彈表面壓力系數(shù)Cp：

來流參數(shù)和噴流條件如表2 所示。

表2 來流參數(shù)和噴流條件Table 2 Incoming flow parameters and jet conditions

導彈噴口附近對稱面子午線上的壓力分布如圖7 所示。從圖中可以看出，數(shù)值模擬結果與實驗值符合較好，準確模擬了分離點和回流區(qū)壁面壓力系數(shù)，驗證了數(shù)值方法的有效性。

圖7 導彈噴口附近對稱面子午線上壓力系數(shù)分布Fig.7 Pressure coefficient distribution along the meridian of the symmetry surface near the missile nozzle

2 計算結果及分析

2.1 攻角變化影響

2.1.1 0°攻角時流動特性

圖8 給出了噴流干擾流動特征。從流線分布中可以看出：在Ma∞=5 的來流條件下，導彈噴口前端出現(xiàn)了高壓回流區(qū)和再循環(huán)區(qū)兩個回流區(qū)；在回流區(qū)的作用下，噴口前端出現(xiàn)了分離激波；噴流前高壓回流區(qū)內，氣體繞噴流流動，在噴口后低壓區(qū)的作用下，這部分氣體在x方向回流，并受到噴流的引射作用向遠離壁面一側流動。從流場壓強分布中可以看出：在馬赫盤后，再附激波不再直接作用在壁面上，而是作用在方向舵上，說明在馬赫盤后的亞聲速區(qū)域的流場分布受方向舵的影響較大，會使再附激波的高度變高；相較于無方向舵的工況，噴流后低壓區(qū)域影響的范圍更廣；由于方向舵前緣端點在噴流后低壓區(qū)內，方向舵前緣端點受到的氣流沖擊會顯著下降。從流場溫度分布來看，有噴流一側相較于無噴流一側，方向舵前緣壁面邊界層內氣體溫度明顯降低。

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圖8 噴流干擾流動特征圖Fig.8 Sketch of flow features of the jet disturbance

圖9 和圖10 是有噴流一側和無噴流一側壁面斯坦頓數(shù)（St）分布圖。從圖中可以看出，方向舵前緣的壁面熱流最高。將含有噴流一側和不含噴流一側的方向舵前緣熱流進行對比，發(fā)現(xiàn)有噴流一側的壁面熱流要遠遠低于無噴流一側的壁面熱流。有噴流一側方向舵前緣壁面中后段熱流相較于前段熱流上升幅度較小，說明再附激波的強度較低，對降熱效果的影響較小?？傊趪娏鞯淖饔孟?，能有效降低方向舵前緣壁面熱流。

圖9 不含噴流一側壁面斯坦頓數(shù)分布云圖Fig.9 St distribution contour on the wall without the nozzle

圖10 含噴流一側壁面斯坦頓數(shù)分布云圖Fig.10 St distribution contour on the wall with the nozzle

2.1.2 不同攻角方向舵熱流分析

本節(jié)選取y軸正半軸有噴流和y軸負半軸無噴流的兩方向舵進行熱流分析，z軸為豎直方向。從圖11 不同攻角來流下方向舵前緣斯坦頓數(shù)分布可以看出，方向舵的St峰值沿方向舵厚度方向從壁面中軸線向迎風一側移動。因此本節(jié)根據(jù)不同的攻角下，方向舵壁面最高St的變化情況，選取不同截面探究St分布。

圖11 不同攻角來流下方向舵前緣斯坦頓數(shù)分布Fig.11 St distribution on the rudder leading edge under different angles of attack

從圖11 中可以看出，在壁面上，熱流從前緣前端向中間段逐漸增加；在后端點由于膨脹波的影響，熱流迅速下降；有噴流一側和無噴流一側的方向舵前緣壁面熱流都呈現(xiàn)這個規(guī)律。

有噴流一側方向舵前緣壁面熱流要顯著低于無噴流一側的，壁面上熱流上升趨勢也相對比無噴流一側較緩。在0°攻角以內，有噴流一側方向舵前緣前端點的熱流較低。隨著攻角的增加，方向舵前緣前端點處的熱流大幅增加；攻角大于10°后，無噴流一側與有噴流一側方向舵前緣壁面熱流的差異減小。

總的來說，有噴流一側方向舵前緣壁面熱流要明顯低于無噴流一側。攻角大于10°后，噴流的降熱效果有所降低。

2.2 不同噴口位置流動特性分析

本節(jié)選取噴口距離方向舵前緣分別為15、30、45 mm 的三種工況。圖12 給出了z=0 截面、不同噴口位置的流場特征。圖13 給出了不同噴口位置方向舵前緣中心線St分布。從圖中可以看出，隨著噴口位置距方向舵前緣距離增加，噴流后回流區(qū)域的結構和范圍變化不明顯，噴流引導線逐漸往遠離圓柱彈體的方向移動。這說明噴口位置距離方向舵前緣較近時，回流區(qū)域更靠近方向舵前緣，會使得方向舵靠近圓柱彈體一側壁面前緣壓力降低，壁面熱流減少；與此同時，噴流在與自由來流作用后，更容易直接作用在方向舵表面，會使方向舵遠離圓柱彈體一側壁面前緣熱流上升。但總體而言，在噴口位置距離方向舵前緣15～45 mm 范圍內，壁面熱流的改變不大。

圖12 不同噴口位置z=0 截面流場特征Fig.12 Flow field characteristics at the cross-section z=0 for different nozzle positions

圖13 不同噴口位置方向舵前緣中心線斯坦頓數(shù)分布Fig.13 St distribution along the centerline of the rudder leading edge for different nozzle positions

2.3 不同噴流壓比流動特性分析

圖14 不同噴流壓比下z=0 截面流場特征Fig.14 Flow field characteristics at the cross-section z=0 for different jet pressure ratios

圖15 不同噴流壓比方向舵前緣斯坦頓數(shù)分布Fig.15 St distribution along the rudder leading edge with different jet pressure ratios

2.4 方向舵舵軸壁面熱流分析

圖16 是導彈舵軸斯坦頓數(shù)分布云圖，z軸為豎直方向，噴口中心位于y軸軸線上。從圖中可以看出，舵軸壁面St在y=0 處最高。選取y=0 環(huán)線，分析有噴流一側和無噴流一側St分布情況。

圖16 導彈舵軸斯坦頓數(shù)分布云圖Fig.16 St distribution contour on the missile rudder shafts

圖17 是y=0 環(huán)線、不同來流攻角條件下的方向舵舵軸St分布。從圖中可以看出：在0°攻角來流條件下，舵軸的壁面St很小，僅有1 × 10-5量級，壁面St峰值位于舵軸x方向中間段；隨著攻角的增加，壁面St峰值增大，并且峰值點逐漸向前緣點靠近。這說明，舵軸的壁面熱流受x方向的自由來流影響較小，受攻角的影響較大。

在0°攻角來流條件下，有噴流一側舵軸的壁面熱流要比無噴流一側的低；在有攻角的來流條件下，有噴流一側舵軸的壁面熱流峰值要高于無噴流一側舵軸的峰值；在低攻角來流情況下，有噴流一側舵軸的壁面熱流峰值與無噴流一側舵軸的峰值相差較大，但隨著攻角增加該峰值差值減小。這說明，在有攻角的來流條件下，方向舵正前方的噴流不但不能降低舵軸壁面熱流，反而會增加舵軸壁面的熱流峰值。

圖18 是10°攻角、噴口距離方向舵前緣15 mm 時的導彈表面密度分布云圖。從圖中可以看出，在噴流干擾下，彈體壁面邊界層內的氣體會繞過噴流流動，迎風一側壁面邊界層內氣體密度增加，使得流經舵軸壁面邊界層內的氣體密度上升。因此，可以佐證在方向舵正前方的噴流會增加舵軸處的壁面熱流。同時，根據(jù)邊界層內氣體會繞噴流流動，噴流影響舵軸兩側邊界層內氣體密度的規(guī)律，可以推測不同的側向噴流噴口位置對方向舵舵軸壁面熱流影響很大。

圖18 10°攻角、噴口位置距離方向舵前緣15 mm 工況下導彈表面密度分布云圖Fig.18 Missile surface density contours at 10° angle of attack with the nozzle located 15 mm from the leading edge of the rudder

圖19 是不同噴口位置導彈表面密度分布云圖。從圖中可以看出：隨著噴口位置與方向舵前緣距離的增加，流經舵軸的氣體所受側向噴流的影響降低；隨著攻角從6°增加到12°，流經舵軸的氣體受噴流的影響也降低。

圖19 6°、12°攻角下不同噴口位置導彈表面密度分布云圖Fig.19 Missile surface density contours under 6° and 12° angles of attack for different nozzle positions

圖20 是不同攻角、不同噴口位置條件下舵軸斯坦頓數(shù)分布。從圖中可以看出：在0°攻角來流條件下，舵軸壁面熱流極低；在0°、2°、4°攻角來流條件下，St隨著噴口與方向舵距離的增加而增加；當攻角大于10°時，St隨著噴口與方向舵距離的增加而減小。這說明，隨著噴口與方向舵前緣距離的增加及來流攻角的增大，經過舵軸的氣體所受側向噴流的影響降低，舵軸下表面邊界層內氣體密度所受噴流影響減小，這與流場圖經過舵軸的流線規(guī)律吻合。

圖20 不同攻角、不同噴口位置工況下舵軸斯坦頓數(shù)分布Fig.20 St distributions on the rudder shafts for different angles of attack and nozzle positions

總之，0°攻角來流條件下舵軸前的噴流會減小舵軸的壁面熱流。在有攻角來流條件下，舵軸的壁面熱流主要由舵軸兩側的壓差產生，在噴流的作用下，原本不作用在舵軸壁面的氣體繞噴流流動，使得舵軸下表面邊界層內氣體密度上升，造成舵軸兩側壓力差增大，最終使舵軸的壁面熱流增加、熱防護效果變差。攻角增加、噴口與方向舵前緣的距離增加，均會減緩對熱防護效果的不利影響。

2.5 導彈氣動分析

本節(jié)討論0°攻角來流條件下，不同噴流壓比、不同噴口與方向舵前緣距離對導彈氣動特性的影響。

表3 給出了0°攻角、不同噴流條件下導彈阻力系數(shù)和放大因子的變化情況。從表中可以看出，噴口與方向舵前緣距離增加、噴流壓比的增加，均會使導彈的阻力系數(shù)和放大因子降低。

表3 不同噴流條件導彈阻力系數(shù)和放大因子Table 3 Missile drag coefficients and amplification factors under different jet conditions

式中：K為放大因子；Fj,on為有噴流作用的導彈全機側向力和噴流推力之和；Fj,off為沒有噴流作用的導彈全機側向力；Fj為噴流推力；CD為全機和方向舵的阻力系數(shù)；Cy為方向舵的側向力系數(shù)；S為導彈中間圓柱段橫截面面積。

圖21 是導彈壁面壓強分布圖，圖中正y方向有噴口一側方向舵命名為Rudder4，負y方向一側方向舵命名為Rudder1，其余兩個方向舵分別命名為Rudder2 和Rudder3。圖22 給出了不同噴口距離時方向舵CD變化情況。從圖中可以看出：關于噴口軸對稱的Rudder2 和Rudder3 的CD值相等；Rudder4 的阻力系數(shù)小于其他三個舵的阻力，說明噴流對方向舵有減阻效應，且隨著噴流壓比的增大，減阻效應增強；噴流對Rudder1 無干擾，對Rudder2 和Rudder3 有干擾。圖23 給出了Rudder2 和Rudder3 在不同噴口距離時Cy值變化情況。Rudder2 和Rudder3 受到噴流的干擾，Cy值為負數(shù)，說明在0°攻角和噴流干擾下，Rudder2 和Rudder3 在y方向所受的合力與噴流推力方向相反，此時導彈的放大因子增大。隨著噴流壓比的降低，或噴口與方向舵前緣距離的增加，Rudder2和Rudder3 受到的干擾降低。

圖21 導彈壁面壓強分布Fig.21 Pressure distribution on the missile surface

圖22 不同噴流條件方向舵CD 分布Fig.22 CD distribution on the rudder under different jet conditions

圖23 不同噴流條件方向舵Cy 分布Fig.23 Cy distribution on the rudder under different jet conditions

3 總結

為探索側向噴流流動控制技術對高速導彈降熱的影響規(guī)律及相關機理，本文對帶有方向舵和舵軸的導彈進行了不同來流攻角和噴流距離條件下的數(shù)值模擬。得到的主要結論如下：

1）在側向噴流的作用下，噴流后產生大范圍的低壓區(qū)，能有效降低方向舵前緣壁面的氣動熱。

2）隨著噴口與方向舵前緣距離的增加，噴流后回流區(qū)結構和范圍變化不明顯。噴流后引導線逐漸往遠離舵底面的方向移動。方向舵前緣在靠近舵底面一側的熱流升高，遠離舵底面一側的熱流減小。但總的來說，方向舵前緣壁面熱流變化不大。

3）隨著噴流壓比的增加，馬赫盤增大，能夠有效避免受弓形激波干擾的來流氣體作用在方向舵上，能夠減少方向舵前緣x方向中后段的壁面熱流。

4）不同攻角來流條件下，側向噴流能有效降低方向舵的壁面熱流。但攻角大于10°后，熱防護效果有所降低。

5）在有攻角來流條件下，在舵軸的正前方噴流，自由來流繞噴流流動，舵軸下壁面邊界層內氣體密度上升，造成舵軸兩側壓差增大，會使熱防護效果變差。噴口位置與方向舵前緣的距離增加，均會減緩對熱防護效果的不利影響。

6）在0°攻角和方向舵正前方噴流干擾下，噴口兩側方向舵在y方向所受的合力與噴流推力方向相反，此時導彈的放大因子增大。