呂 聰, 李長軍, 孫紅巖, 高 程, 2*

1. 遼寧科技大學(xué)計(jì)算機(jī)與軟件工程學(xué)院, 遼寧 鞍山 114051

2. 遼寧科技大學(xué)電子與信息工程學(xué)院, 遼寧 鞍山 114051

引 言

由于多光譜相機(jī)技術(shù)的發(fā)展, 實(shí)際應(yīng)用中對(duì)跨媒體彩色圖像的色彩復(fù)制的精度有更高要求, 基于光譜的顏色管理系統(tǒng)可減少同色異譜問題[1]。 但多光譜圖像通常是在可見光波長范圍內(nèi), 例如在400～700 nm間隔10 nm進(jìn)行采樣, 導(dǎo)致每個(gè)顏色采樣所得的31組數(shù)據(jù)維度高, 在存儲(chǔ)上相對(duì)于RGB圖像需要更多的存儲(chǔ)空間, 同時(shí)也影響數(shù)據(jù)傳輸速度, 所以需要設(shè)計(jì)一個(gè)過渡連接空間, 在存儲(chǔ)與傳輸時(shí)將高維的光譜反射率轉(zhuǎn)換到低維, 在使用時(shí)再將其重建。 過渡連接空間(interim connection space, ICS)在光譜顏色管理系統(tǒng)中占據(jù)重要地位, 圖像的壓縮存儲(chǔ)、 色域描述、 色域映射等均在ICS中進(jìn)行[1]。 目前, 用于光譜圖像壓縮和重建的ICS大多有六個(gè)維度, 如LabPQR[2], LabRGB[3], XYZLMS[4], LabW2P[5]等過渡連接空間。 他們有共同特征, 前三個(gè)維度是對(duì)應(yīng)反射率在指定觀察條件下, 如CIE D65光源, 1931顏色匹配函數(shù)下的三刺激值XYZ(或Lab值), 這三個(gè)維度XYZ確保重建或再現(xiàn)的反射率在指定觀察條件下具有相同的色度值, 后三個(gè)維度目的是提高重建或再現(xiàn)光譜反射率的精度。

本文設(shè)計(jì)一種新的ICS, 簡記為MLabPQR。 新的ICS MLabPQR是對(duì)LabPQR的一種改進(jìn), 下節(jié)將詳細(xì)介紹。 比較結(jié)果表明MLabPQR無論是按光譜精度還是按色度精度都要優(yōu)于LabPQR、 XYZLMS、 LabRGB和LabW2P等ICSs。

1 新過渡連接空間MLabPQR的建立

假定r是n個(gè)分量的反射率列向量光譜,H是在特定光源, 比如說CIE D65, 和CIE 1931匹配函數(shù)下的n×3的加權(quán)表矩陣[6], 則反射率r的三刺激值向量t為

t=HTr

(1)

式(1)中上標(biāo)T表示對(duì)H矩陣進(jìn)行轉(zhuǎn)置。 基于向量t, 我們有光譜分解式

rb=r-Mt

(2)

這里映射矩陣M為Wiener估計(jì)矩陣[7], (記為MW), 其表達(dá)式為

M=MW=KrH(HTKrH)-1

(3)

式(3),n×n矩陣Kr為光譜圖像數(shù)據(jù)或獨(dú)立的反射率訓(xùn)練集{r}的協(xié)方差矩陣[7]。 可以證明, (H)Trb=0, 因此rb為同色異譜黑。 令Rb是基于光譜圖像本身或獨(dú)立訓(xùn)練集{r}對(duì)應(yīng)的所有同色異譜黑向量rb構(gòu)成的矩陣, 通過主成分分析或奇異值分解可獲得前3個(gè)重要的單位正交向量b1,b2,b3。 若記為:

B=(b1,b2,b3)

(4)

則任何一個(gè)同色異譜黑rb, 可以很好地由這三個(gè)基向量表示, 其組合系數(shù)向量, 記為tPQR, 如式(5)

tPQR=BTrb

(5)

因此對(duì)于給定反射率向量r, 本文的過渡連接空間MLabPQR的六個(gè)維度分別為,t[式(1)]和tPQR[式(4)和式(5)], 那么重建的反射率rp為

rp=Mt+BtPQR

(6)

式(6)中, 右側(cè)第一項(xiàng)Mt是預(yù)測的基本刺激光譜, 映射矩陣M為Wiener估計(jì)矩陣MW[式(3)], 第二項(xiàng)BtPQR是在同色異譜黑空間, 是原光譜r的一個(gè)同色異譜黑, 但不能保證式(6)給出的rp與真實(shí)(原)光譜r一致。

需要說明的是本文的ICS受LabPQR ICS的啟發(fā), 而兩者的差別就在于式(2)中的映射矩陣M的選取。 在ICS LabPQR中的映射矩陣M選取為熟知的“R-矩陣”[8], 記為MR, 其表達(dá)式為

M=MR=H(HTH)-1

(7)

可以看出, 當(dāng)協(xié)方差矩陣Kr為單位矩陣時(shí), Wiener估計(jì)矩陣MW就退化為“R-矩陣”MR。 “R-矩陣”的優(yōu)點(diǎn)是不需要訓(xùn)練數(shù)據(jù), Wiener估計(jì)矩陣需要訓(xùn)練數(shù)據(jù)。 但這一點(diǎn)不能成為本文連接空間的缺點(diǎn), 一方面因?yàn)楸疚暮蚅abPQR ICS的后三個(gè)維度tPQR都需要同色異譜黑的基向量[式(4)], 這同樣需要訓(xùn)練數(shù)據(jù), 另外在考慮光譜數(shù)據(jù)壓縮時(shí), 光譜圖像數(shù)據(jù)本身就可以作為訓(xùn)練集, 因此需要訓(xùn)練數(shù)據(jù)并不能作為一個(gè)問題, 重要的是如何提高重建rp的色度和光譜精度。

2 實(shí)驗(yàn)部分

為確保更好地與之前研究進(jìn)行比較, 前三維均在CIE D65光源和CIE1931顏色匹配函數(shù)下計(jì)算三刺激值。 選擇Munsell色系的1 560組反射率數(shù)據(jù)作為獨(dú)立訓(xùn)練樣本集, NCS色系的1 750組反射率數(shù)據(jù)作為測試數(shù)據(jù)集。 Munsell和NCS反射率數(shù)據(jù)均在400和700 nm之間, 間隔為10 nm。 另外選取羅切斯特理工學(xué)院文化遺產(chǎn)科學(xué)成像和存檔工作室的一幅油畫光譜圖像也作為測試集, 如圖1所示。 圖像的分辨率為120×120, 每個(gè)像素的反射率在430～700 nm之間, 間隔為10 nm。

圖1 油畫光譜圖像(IM)

重建光譜反射率rp的光譜精度采用均方根誤差(root mean square error, RMSE)和擬合優(yōu)度系數(shù)(goodness of fit coefficient, GFC)來度量。 RMSE越小, 所考慮的方法性能就越好, 而GFC則相反, 越接近1, 效果越好。 重建光譜反射率rp的色度精度采用CIELAB色差公式進(jìn)行度量。 計(jì)算色差時(shí)分別采用連續(xù)型光源(A、 C、 D50、 D55、 D75), 12個(gè)熒光型(F1—F12)光源和9個(gè)LED光源[9]。 CIE1931顏色匹配函數(shù)用于計(jì)算三刺激值的加權(quán)表[6]。

3 結(jié)果和討論

為驗(yàn)證ICS MLabPQR的有效性, 分別采用NCS數(shù)據(jù)集和光譜圖像(IM)數(shù)據(jù)進(jìn)行測試, 同時(shí)和ICSs: LabPQR、 XYZLMS、 LabRGB以及LabW2P進(jìn)行比較。 表1給出各種方法或ICS的光譜精度, 其中有4個(gè)指標(biāo), 分別是平均(Mean)和最大(Max)RMSE, 平均(Mean)和最小(Min)GFC。 表中背景為中灰部分表示各算法采用Munsell獨(dú)立訓(xùn)練集進(jìn)行訓(xùn)練, 而白色背景部分表示各算法采用測試集本身進(jìn)行訓(xùn)練。 數(shù)字加黑表示, 在指定訓(xùn)練和測試集情形下, 加黑數(shù)字所在行(最左側(cè))對(duì)應(yīng)的方法按所在列指標(biāo)表現(xiàn)最好。 如表最后一列, 從上數(shù)第4個(gè)數(shù)據(jù)0.967 6, 表示在使用Munsell數(shù)據(jù)進(jìn)行訓(xùn)練, NCS數(shù)據(jù)進(jìn)行測試, 按最小(Min)GFC指標(biāo), LabW2P ICS表現(xiàn)最好。

表1 不同方法的光譜精度對(duì)比結(jié)果

首先, 采用NCS數(shù)據(jù)集測試, 采用Munsell數(shù)據(jù)集進(jìn)行訓(xùn)練, 本文方法在3個(gè)指標(biāo)下表現(xiàn)最好, LabW2P ICS在一個(gè)指標(biāo)下表現(xiàn)最好。 總體看, 本文方法MLabPQR表現(xiàn)最好。 當(dāng)采用NCS測試和訓(xùn)練時(shí), 本文方法MLabPQR在所有指標(biāo)下表現(xiàn)最好。 當(dāng)采用光譜圖像數(shù)據(jù)集(IM)進(jìn)行測試, 采用Munsell數(shù)據(jù)集進(jìn)行訓(xùn)練, 本文方法MLabPQR在2個(gè)指標(biāo)下表現(xiàn)最好, 當(dāng)采用光譜圖像數(shù)據(jù)集測試和訓(xùn)練時(shí), 本文方法MLabPQR在3個(gè)指標(biāo)下表現(xiàn)最好。

表2給出各種ICS的色度精度(CIELAB色差)的比較。 表中C., F.和 LED分別代表連續(xù)型, 熒光型和LED類型光源。 由于每種類型下都有多個(gè)光源, 表中的結(jié)果是先在每個(gè)光源下, 計(jì)算出平均(Mean)和最大(Max)色差, 然后對(duì)同類型光源的每個(gè)指標(biāo)再取平均。 其他, 如加黑數(shù)字, 灰白背景等與表1有相同的意義。 從表2可以看出, 采用NCS數(shù)據(jù)集測試, 采用Munsell數(shù)據(jù)集進(jìn)行訓(xùn)練時(shí), ICS LabPQR在6個(gè)指標(biāo)中的3個(gè)指標(biāo)下表現(xiàn)最好, 然而本文的MLabPQR ICS在4個(gè)指標(biāo)下表現(xiàn)最好, 因此整體看本文方法色度精度最好。 當(dāng)采用NCS數(shù)據(jù)集測試和訓(xùn)練, 本文方法色度精度在各指標(biāo)下表現(xiàn)最好。 采用光譜圖像(IM)測試, 采用Munsell數(shù)據(jù)集進(jìn)行訓(xùn)練時(shí), 本文的MLabPQR ICS在5個(gè)指標(biāo)下表現(xiàn)最好, 當(dāng)采用光譜圖像(IM)測試和訓(xùn)練, 本文方法色度精度在所有指標(biāo)下表現(xiàn)最好。

表2 不同方法的色度精度對(duì)比結(jié)果

4 結(jié) 論

多光譜數(shù)據(jù)的壓縮與重建算法有著重要的應(yīng)用價(jià)值, 可以減少存儲(chǔ)空間, 加快傳輸速度。 受Derhak和Rosen[2]提出的LabPQR ICS的啟發(fā), 本文提出了改進(jìn)的LabPQR ICS: MLabPQR。 兩者的差別就在于光譜分解式[式(2)]中的映射矩陣M的選取。 對(duì)于LabPQR, 映射矩陣M為文獻(xiàn)中常用的“R-矩陣”MR[式(7)]; 而對(duì)于本文的MLabPQR, 映射矩陣M為文獻(xiàn)中常用的“Wiener估計(jì)矩陣”MW[式(3)]。 矩陣MR不依賴于訓(xùn)練集, 矩陣MW依賴于訓(xùn)練集, 因此可以期望通過訓(xùn)練集的選取提高光譜重建精度。 使用NCS數(shù)據(jù)集和一個(gè)光譜圖像(如圖1所示)對(duì)本文方法進(jìn)行評(píng)估, 同時(shí)和LabPQR, XYZLMS, LabRGB, LabW2P ICSs比較。 比較結(jié)果表明: (1)按重建光譜精度(RMSE, GFC)度量, 用獨(dú)立訓(xùn)練集訓(xùn)練, 本文方法在4個(gè)指標(biāo)中的2或3個(gè)指標(biāo)要優(yōu)于其他ICSs, 用自身測試集訓(xùn)練, 至少在4個(gè)指標(biāo)中的3個(gè)指標(biāo)要優(yōu)于其他ICSs, 因此重建光譜精度整體優(yōu)于其他ICSs; (2)按重建光譜色度精度(CIELAB色差)度量, 當(dāng)所有方法采用獨(dú)立訓(xùn)練集進(jìn)行訓(xùn)練, 不管是采用NCS還是光譜圖像測試, 本文方法至少在6個(gè)指標(biāo)中的4個(gè)指標(biāo)要優(yōu)于其他方法, 因此重建光譜色度精度整體優(yōu)于其他方法。 當(dāng)所有方法采用測試集進(jìn)行訓(xùn)練時(shí), 本文方法按光譜色度精度所有6個(gè)指標(biāo)表現(xiàn)優(yōu)于其他方法。 由于在考慮光譜壓縮時(shí), 光譜圖像數(shù)據(jù)是已知的, 采用自身訓(xùn)練并不是問題, 因此可以期望, 本文方法有效地將光譜數(shù)據(jù)進(jìn)行降維, 減少了存儲(chǔ)空間, 提高了傳輸速度, 與現(xiàn)有方法相比提高了重建光譜的光譜精度和色度精度。 可以期望本文提出的壓縮重建方法在光譜圖像壓縮和再現(xiàn)應(yīng)用中發(fā)揮重要作用。

最后需要指出的是為實(shí)時(shí)處理光譜圖像再現(xiàn)過程中, 需要結(jié)合插值技術(shù), 因此在ICS要選擇節(jié)點(diǎn), 六維的ICS可能需要過多的插值節(jié)點(diǎn), 存儲(chǔ)空間和計(jì)算工作量, 因此較好的低維ICS在光譜圖像再現(xiàn)領(lǐng)域有重要需求, 這也是我們將來的研究方向。