吳菊蓮

“倍的認識”原來是分散在二年級上、下冊教學(xué)，修訂后在三年級上冊集中編排“整數(shù)倍”這一內(nèi)容。倍的概念是兩個量之間的比較，但不再是簡單的比多比少，概念抽象，不易理解。要幫助學(xué)生建立倍的概念，建構(gòu)倍的模型，理解倍的本質(zhì)，需要教師在教學(xué)中安排多層次的活動，通過大量的直觀圖形、動手操作，引導(dǎo)學(xué)生觀察、思考，在比較和抽象的過程中發(fā)現(xiàn)兩個數(shù)量之間的關(guān)系。為此，在教學(xué)時有如下建議：

一、注重直觀圖形，建立倍的概念

倍的概念比較抽象，要多角度、循序漸進建立概念。借助形象直觀的主題圖（圖中存在著豐富的“幾個幾”的知識），先讓學(xué)生觀察圖，有2根胡蘿卜（1個2），6根紅蘿卜（3個2），學(xué)生會用“幾個幾”來描述紅蘿卜的根數(shù)，紅蘿卜的根數(shù)6里面有3個2，我們就說紅蘿卜的根數(shù)6是胡蘿卜根數(shù)2的3倍（初步感知“倍”）。再次觀察白蘿卜的根數(shù)（動手圈一圈），把白蘿卜每2根為一組圈起來，在圈的過程中充分暴露了學(xué)生的思維過程，關(guān)注白蘿卜的擺放形式，知道白蘿卜的根數(shù)10里面有5個2根，就說白蘿卜的根數(shù)10是胡蘿卜根數(shù)2的5倍（再次感知“倍”）。繼續(xù)出示一些直觀圖形，讓學(xué)生觀察圖形，圈一圈、填一填、說一說兩個量之間的關(guān)系，學(xué)生在“看—圈—填—說”的過程中充分體會到幾倍也可以用幾個幾表示，反過來，幾個幾也可以用倍表示，把新舊知識融會貫通，從“幾個幾”的基礎(chǔ)上引出“一個數(shù)的幾倍”的含義。讓學(xué)生認識到兩個數(shù)量在相互比較，一個數(shù)里面包含了幾個另一個數(shù)就是它的幾倍，建立了倍的概念。

二、注重活動層次，建構(gòu)倍的模型

創(chuàng)設(shè)符合學(xué)生的年齡特征、認知基礎(chǔ)、揭示知識本質(zhì)的活動，讓學(xué)生在活動中理解“倍”，建構(gòu)倍的模型。準備一些直觀的學(xué)具（如圓片、三角形、正方形、水果蔬菜圖片等）進行操作活動：

1.標準量不變，比較量變。第一行擺3個圓（1份數(shù)），第二行擺6圓，3個3個地擺，第二行的個數(shù)6里面有幾個這樣的1份數(shù)（2個），所以第二行的個數(shù)是第一行個數(shù)的2倍（6是3的2倍）。第三行擺9個圓（3份數(shù)），3個3個地擺，第三行的個數(shù)9里面有幾個這樣的1份數(shù)（3個），揭示第三行的個數(shù)是第一行的個數(shù)的3倍（9是3的3倍）……通過第一行圓的個數(shù)不變，不斷增加另一行圓的個數(shù)，讓學(xué)生發(fā)現(xiàn)這個比較量里面有幾個3（標準量）就是3的幾倍。感受在比較倍數(shù)關(guān)系時標準量的重要性。

2.標準量、比較量都變。從簡單的2倍出發(fā)，第一行擺2個圓（1份數(shù)），第二行擺4個三角形，2個2個地擺，三角形的個數(shù)4里面有幾個這樣的1份數(shù)（2個），三角形的個數(shù)是圓的個數(shù)的2倍（4是2的2倍）。再擺：第一行擺4個圓（1份數(shù)），第二行擺8個三角形，4個4個地擺，三角形的個數(shù)8里面有幾個這樣的1份數(shù)（2個），說明三角形的個數(shù)8是圓的個數(shù)4的2倍。讓學(xué)生自己動手擺一擺，還有哪兩個數(shù)量之間有2倍的關(guān)系，邊擺邊說誰是誰的2倍，在靈活多樣的擺法中建立2倍的模型。

有了“2倍”模型的基礎(chǔ)，鼓勵學(xué)生思考，充分利用學(xué)具，擺出兩個數(shù)量之間3倍、4倍、5倍……的關(guān)系，學(xué)生不停變換兩個比較的數(shù)量。在這樣不斷改變兩個比較量的數(shù)量情境中，進一步認識倍，感受在比較倍數(shù)關(guān)系時要明確誰和誰比，標準量是誰，再找出倍數(shù)關(guān)系，最終建構(gòu)兩個量之間的倍數(shù)關(guān)系模型。

三、注重方法指導(dǎo)，理解倍的本質(zhì)

建立了“倍”的概念，需要運用倍的知識解決問題時，借助直觀示意圖和線段圖來分析數(shù)量關(guān)系，提高學(xué)生分析問題和解決問題的能力，如果一步到位會增加難度。教師先指導(dǎo)學(xué)生用簡單的實物圖來描述題意，將學(xué)具卡與條件中的實物一一對應(yīng)起來，找出問題情境中的數(shù)量關(guān)系，并試著畫出簡單的示意圖。讓學(xué)生在形象直觀的示意圖上找出條件和問題，說一說兩個數(shù)量之間有什么關(guān)系。學(xué)生在畫一畫、看一看、說一說的過程中發(fā)現(xiàn)：“把掃地的4人看作標準量，求擦桌椅的人數(shù)12是掃地人數(shù)4的幾倍就是求12里面有幾個4，可以用除法計算”。在教學(xué)例3時，先指導(dǎo)學(xué)生用簡單的“色條圖”來描述題意，軍棋的價錢是8元，用一張小紙條代替（1份數(shù)），象棋的價錢是軍棋的4倍，用四張顏色不同但長度與第一張相同的小紙條代替。引導(dǎo)學(xué)生觀察小紙條的長度、數(shù)量、擺放形式，最后抽象出線段圖。對比色條圖和線段圖，讓學(xué)生直觀地看到求8元的4倍就是求4個8元是多少元。明確求一個數(shù)的幾倍是多少，就是求幾個幾是多少，理解“求一個數(shù)的幾倍是多少”用乘法計算的道理。這樣從實物圖到色條圖再到線段圖層層遞進，形象描述題意，充分利用已有的乘除法知識，讓學(xué)生體會倍的本質(zhì)。

四、注重練習(xí)目標，深化倍的運用

有效的練習(xí)既能深化知識的理解，又能提高學(xué)生發(fā)現(xiàn)問題、提出問題、分析問題、解決問題的能力，培養(yǎng)學(xué)生運用數(shù)學(xué)的意識。因此，作業(yè)設(shè)計要體現(xiàn)從易到難的層次性（基本練習(xí)—變式練習(xí)—拓展練習(xí)）；體現(xiàn)學(xué)生年齡特征的趣味性；體現(xiàn)知識結(jié)構(gòu)特點的開放性；體現(xiàn)新舊知識聯(lián)系的銜接性。要用活教材中的練習(xí)，領(lǐng)會教材中每一個題目的設(shè)計意圖。鼓勵學(xué)生用數(shù)學(xué)的眼光去觀察問題，有意識地培養(yǎng)學(xué)生的“讀圖”能力和審題能力。引導(dǎo)學(xué)生明確所比較的兩個數(shù)量的倍數(shù)關(guān)系，并用數(shù)學(xué)語言表達它們的關(guān)系。調(diào)動學(xué)生積極、主動進行練習(xí)，在練習(xí)中加深對倍的含義的理解，巧用倍的知識解決實際問題，從而體驗學(xué)習(xí)的快樂，豐富學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的經(jīng)驗。

總之，要讓學(xué)生經(jīng)歷從生活中具體實物數(shù)量的比較抽象出倍的過程，發(fā)現(xiàn)兩個數(shù)量之間的倍數(shù)關(guān)系，建立倍的概念；在豐富的活動中建構(gòu)倍的模型，理解倍的含義；從數(shù)量關(guān)系分析中領(lǐng)悟倍的本質(zhì)。