鐘淑燕 羅家宏

“平均數(shù)”是人教版四年級下冊第八單元內容，是一個重要的刻畫數(shù)據集中趨勢的統(tǒng)計量。小學階段所講的平均數(shù)一般是指算術平均數(shù)，也就是一組數(shù)據的和除以這組數(shù)據的個數(shù)所得的商。我們既可以用它來反映一組數(shù)據的一般情況，也可以用它進行不同數(shù)據的比較，從而看出組與組之間的差別。用平均數(shù)表示一組數(shù)據的情況，有直觀、簡明的特點，所以在日常生活中經常用到。在教學時，我主要從以下幾方面進行思考：

一、“思”算法，促發(fā)展

教材例1用象形統(tǒng)計圖呈現(xiàn)了4位學生收集到的礦泉水瓶的數(shù)量（圖如下）：

在教學時，教師先讓學生觀察統(tǒng)計圖，了解統(tǒng)計圖中信息，結合圖中信息讓學生探索求平均數(shù)的方法。學生觀察統(tǒng)計圖后，可以直觀發(fā)現(xiàn)可以用“移多補少”的方法來求平均數(shù)，即將小紅的14瓶子移1個給小蘭，小紅和小蘭就各有13個瓶子，再將小明的15個瓶子移2個給小亮，小亮和小明也各有13個瓶子，“13”就是這組數(shù)據（14、12、11、15）的平均數(shù)。通過“移多補少”的方式，學生初步直觀理解了什么是平均數(shù)，再進一步探究“求和均分”求平均數(shù)，使學生明白：求幾個數(shù)據的平均數(shù)，就相當于把這些數(shù)據的總和平均分成幾份。由此總結出求平均數(shù)的一般方法，即總數(shù)÷份數(shù)=平均數(shù)，實現(xiàn)從直觀到抽象的過渡。

平均數(shù)”的計算方法，不能僅限于以上兩種，在教學時，應給學生多一點空間思考，可以更好體現(xiàn)解決問題策略的多樣性。我在教學該內容時，有學生就想到將該組數(shù)據中最小數(shù)“11”設為基數(shù)，再把14、12、15與11的基數(shù)差的和算出來，即14比11多3，12比11多1，15比11多4，3+1+4=8，其他各數(shù)與基數(shù)差之和是8，8÷4=2，最后用基數(shù)11+2=13，也可以求出這組數(shù)據的平均數(shù)，這是由“補差”思想產生的方法，基數(shù)+各數(shù)與基數(shù)差之和÷總份數(shù)=平均數(shù)。還有的學生用此方法，以另一種思維來求平均數(shù)，將這組數(shù)據中最大的數(shù)“15”設為基數(shù)，14比15少1，11比15少4，12比15少3，3+4+1=8，8÷4=2，15-2=13，基數(shù)-各數(shù)與基數(shù)差之和÷總份數(shù)=平均數(shù)。嘗試用不同的方法求平均數(shù)，充分經歷知識的形成過程，為學生理解平均數(shù)的意義提供感性支撐。

二、“思”意義，突重點

平均數(shù)是在第一學段已經理解了平均分及除法運算含義的基礎上教學的。平均數(shù)的概念與過去學過的平均分的意義完全不一樣。在教學例1時，學生借助“求和均分”來求平均數(shù)后，教師還要啟發(fā)學生思考，這里的平均數(shù)“13”是每個學生收集到的礦泉水瓶的實際數(shù)量嗎？為什么有的同學收集到的比這個數(shù)量多，而有的比這個數(shù)量少呢？在學生思考的基礎上，教師引導理解，“13”不是實際數(shù)，它是代表14、12、15、11這組數(shù)據整體水平而創(chuàng)造出來的平均數(shù)，并不是每個學生收集到的瓶子的實際數(shù)量，而是“相當于”把4個學生收集到的瓶子總數(shù)平均分成4份。隨后再舉例說明平均數(shù)與平均分的區(qū)別，如把15塊糖平均分給5個孩子，平均每人分得3塊，這個“3塊”是每個孩子實際分得的數(shù)；如果說5個孩子一共有15顆糖，這個“3塊”就是平均數(shù)，它并不代表每個孩子都有4塊糖。

教材例2結合“人數(shù)不同的兩個隊進行比較”的情境，讓學生思考“怎樣比較才公平”這一問題，組織學生進行討論。教學時，教師可先呈現(xiàn)人數(shù)相等的情形，讓學生比較，學生會發(fā)現(xiàn)人數(shù)相等時，比較總數(shù)就行，就如我校四年級6個班，每班55人，期末成績排名只需算總分比較。然后再出示人數(shù)不等的情形，通過“人數(shù)不同，不能比總數(shù)”這一思維的矛盾，產生比總數(shù)“不公平”的問題，讓學生在解決這個公平性的問題過程中，理解平均數(shù)可以表達一組數(shù)據的集中趨勢，對一組數(shù)據有很好的代表性，促使學生進一步理解平均數(shù)的意義，進而發(fā)現(xiàn)運用平均數(shù)做比較的必要性。

三、“思”運用，重提升

平均數(shù)是統(tǒng)計中最常用的一個指標，它即可以描述一組數(shù)據本身的總體情況，也可以作為不同組數(shù)據比較的一個指標。平均數(shù)在生活中運用很廣，在練習的設計中，教師得進行深入的思考，練習安排應淡化計算的訓練，側重于讓學生從不同角度體會平均數(shù)的含義。例如，小明身高1.45米，他在平均水深為1.4米的水域游泳會有危險嗎？學生在交流時，很容易就理解該水域的平均水深是1.4米，但有的地方要比1.4米深，另外，從人的身高比例來看，1.45米的身高在1.4米深的水里，水已淹過了鼻子，小明會因為呼吸困難而有生命危險，因此利用平均數(shù)的意義解決了溺水問題。又如，乘坐公共汽車時，身高在120厘米以下的兒童可以免票，這里的“120厘米”是根據某一年齡的平均身高得到的，體現(xiàn)了平均數(shù)在政策中的作用。

此外，在統(tǒng)計中，平均數(shù)的優(yōu)點是能充分利用所有數(shù)據的信息刻畫一組數(shù)據的集中趨勢，但它也有自身的缺點。如，某公司在招聘員工時寫明月平均工資3500元，而李叔叔上班一個月后只領到2500元的工資，李叔叔認為自己被騙了，你同意李叔叔的觀點嗎？先讓學生結合平均數(shù)的意義來分析，接著出示該公司不同職位的待遇情況（如下表）：

在學生利用平均數(shù)分析的基礎上，引導學生結合整組工資數(shù)據進行思考：為什么一般職員的工資與平均工資差距這么大？通過討論，使學生明確，平均數(shù)易受偏大或偏小數(shù)據的影響，再讓學生思考：學校藝術節(jié)的個人才藝比賽時，比賽成績去掉7位評委中的最高分與最低分，取剩下5位評委的平均成績合適嗎？學生會根據平均數(shù)易受極端數(shù)據影響的特點來解決此類問題。有關平均數(shù)的運用，教材練習二十三第6題以另一種方式進行了拓展：某酒店如果按照旅客的平均身高來訂購一批新床，這樣做合理嗎？為什么？在分析時，教師可以引導學生從實際出發(fā)進行分析，酒店訂購床時，要考慮最高的人都能睡，現(xiàn)實生活中，很少有人身高超過2米，一般訂購床以2米為標準。如果以平均身高為標準來訂購，高于或等于平均身高的人睡不夠長，這樣的床不適用。讓學生在解決生活實際問題的過程中有所體會，進一步豐富了平均數(shù)特點的認識。