朱世敏 朱言旦 唐偉

摘要：針對(duì)在氣動(dòng)加熱環(huán)境下可重復(fù)使用航天熱防護(hù)材料隨溫度變化的導(dǎo)熱系數(shù)和比熱容測(cè)量問(wèn)題，基于熱傳導(dǎo)反問(wèn)題的思想，結(jié)合有限元方法與優(yōu)化算法，建立了反演隨溫度變化的導(dǎo)熱系數(shù)和比熱容的方法。通過(guò)對(duì)高溫合金GH4169、鋁合金5A06、玻璃鋼（高硅氧無(wú)堿纖維玻璃布+酚醛樹(shù)脂）、編織體（2.5D石英編織體+B80樹(shù)脂）、不銹鋼M304進(jìn)行石英燈輻射加熱實(shí)驗(yàn)，對(duì)比了材料的宏觀形貌和密度變化，成功反演出材料比熱容和導(dǎo)熱系數(shù)隨溫度的變化規(guī)律，并將不銹鋼M304比熱容與導(dǎo)熱系數(shù)的反演值與測(cè)量值相比較，證明了該方法的可行性。利用比熱容與導(dǎo)熱系數(shù)的反演值比較了各材料隔熱性能，著重分析了鋁合金5A06的比熱容和導(dǎo)熱系數(shù)對(duì)結(jié)構(gòu)的溫度場(chǎng)和溫度梯度的影響。

關(guān)鍵詞：熱傳導(dǎo)反問(wèn)題 比熱容 導(dǎo)熱系數(shù) 反演

中圖分類號(hào)：TB303.2;V250.3文獻(xiàn)標(biāo)志碼：A文章編號(hào)：1671-8755（2023）03-0038-10

Inversion of Thermophysical Properties of Aerospace

Thermal Protection Materials

ZHU Shimin1， ZHU Yandan2， TANG Wei3

（1. School of Materials and Chemistry， Southwest University of Science and Technology， Mianyang 621010，

Sichuan， China； 2. Key Laboratory of Aerodynamics， China Aerodynamics State Research and Development

Center， Mianyang 621000， Sichuan， China； 3. State Key Laboratory of Environmentfriendly Energy

Materials， Southwest University of Science and Technology， Mianyang 621010， Sichuan， China）

Abstract：? Aiming at the temperature dependence of the thermal conductivity and specific heat capacity of reusable aerospace thermal protection materials in the aerodynamic heating environment， based on the idea of the inverse heat conduction problem， and combining with the finite element method and optimization algorithm， a method for inverting the thermal conductivity and specific heat capacity varying with temperature was established. Quartz lamp radiation heating experiments were carried out on superalloy GH4169， aluminum alloy 5A06， glass fiber reinforced plastics （high silica alkali free fiber glass cloth+phenolic resin）， braid （2.5D quartz braid+B80 resin）， and stainless steel M304. The macroscopic morphology and density changes of the materials were compared， and the laws of specific heat capacity and thermal conductivity changing with temperature were successfully inverted. The feasibility of this method was proved by comparing the inversion values of specific heat capacity and thermal conductivity of stainless steel M304 with the measured values. The thermal insulation performance of each material was compared by using the inversion value of specific heat capacity and thermal conductivity， and the influence of specific heat capacity and thermal conductivity of aluminum alloy 5A06 on the temperature field and temperature gradient of the structure was emphatically analyzed.

Keywords：? Inverse problem of heat conduction; Specific heat capacity; Thermal conductivity; Inversion

可重復(fù)使用航天飛行器再入大氣層過(guò)程中，飛行器表面處于嚴(yán)重的氣動(dòng)加熱環(huán)境，需要具有優(yōu)良的熱力學(xué)性能的熱防護(hù)材料抵御嚴(yán)酷的高溫環(huán)境。導(dǎo)熱系數(shù)和比熱容不僅是代表材料傳遞與吸收熱載能力的重要物理量，也是評(píng)定熱防護(hù)材料能否適用于航天飛行器具體傳熱過(guò)程的主要參數(shù)。因此，探究材料的比熱容與導(dǎo)熱系數(shù)隨溫度的變化以及重復(fù)使用過(guò)程中的演化規(guī)律是可重復(fù)使用飛行器熱防護(hù)系統(tǒng)設(shè)計(jì)的基礎(chǔ)與前提。

目前，測(cè)量材料熱物理性能的方法有很多。傳統(tǒng)測(cè)量熱物性的方法［1-2］分為瞬態(tài)法和穩(wěn)態(tài)法。瞬態(tài)法包括閃光法、熱線法、平面熱源法、熱帶法、激光閃射法。穩(wěn)態(tài)法包括熱板法、熱流計(jì)法、圓管法。傳統(tǒng)的測(cè)量方法在測(cè)量樣品的熱物性前都需要將樣品加工為特定的尺寸。在進(jìn)行導(dǎo)熱系數(shù)與比熱容測(cè)量時(shí)，通常是在某一溫度下假定導(dǎo)熱系數(shù)或比熱容其中一個(gè)熱物理量不變的前提下實(shí)驗(yàn)測(cè)定另外一個(gè)物理量，但實(shí)際上兩者是同時(shí)隨溫度變化的。隨著航天飛行器熱防護(hù)系統(tǒng)的發(fā)展，熱防護(hù)材料轉(zhuǎn)向隔熱與承重一體化發(fā)展，借助傳統(tǒng)測(cè)量方法來(lái)探究高溫下材料的熱物理特性更加困難。因此，國(guó)內(nèi)外學(xué)者在利用熱傳導(dǎo)反問(wèn)題的思想反演材料的熱物性方面進(jìn)行了大量研究。薛齊文等［3］采用同倫算法進(jìn)行反演，為導(dǎo)熱系數(shù)和邊界條件等多宗量的辨識(shí)提供了新的思路。周宇等［4］提出了同時(shí)反演材料的熱傳導(dǎo)系數(shù)和比熱容的算法，通過(guò)加入熱物性參數(shù)為溫度的分段函數(shù)這一約束條件，解決了熱物性參數(shù)從空間域到溫度域轉(zhuǎn)換時(shí)解的不唯一的問(wèn)題，證明該算法更具有實(shí)際的工程應(yīng)用價(jià)值。Miao等［5］以可重復(fù)使用金屬TPS中的鎳合金為研究對(duì)象進(jìn)行熱導(dǎo)率多參數(shù)同時(shí)估計(jì)的逆分析，從精度、效率、魯棒性、收斂穩(wěn)定性4個(gè)方面比較了共軛梯度算法（CGM）、Levenberg-Marquardt算法（LM）和最小二乘法（LS），最后證明了LM算法是3種算法中的最佳選擇。崔競(jìng)心［6］采用隱式有限差分法求解基于第二類邊界條件的熱傳導(dǎo)方程，運(yùn)用量子行為粒子群算法作為優(yōu)化算法，對(duì)材料的物性做了反演，具有較高的精度。嚴(yán)俊等［7］以布谷鳥(niǎo)算法為優(yōu)化算法，建立了非線性二維穩(wěn)態(tài)熱傳導(dǎo)反問(wèn)題的數(shù)學(xué)模型，并討論了單元數(shù)量、測(cè)點(diǎn)數(shù)量、鳥(niǎo)巢數(shù)量、測(cè)量誤差對(duì)反演參量的影響。尹超［8］基于防熱瓦結(jié)構(gòu)，利用Abaqus軟件求解正問(wèn)題，結(jié)合Isight軟件進(jìn)行反演，并利用LM算法對(duì)辨識(shí)參數(shù)進(jìn)行辨識(shí)，證明了該方法的有效性。Tahmasbi等［9］提出了用熱傳導(dǎo)反問(wèn)題的思想來(lái)反演碳化復(fù)合材料的熱物理參數(shù)，考慮到碳化復(fù)合材料是正交各向異性的材料，建立同時(shí)反演導(dǎo)熱系數(shù)在平面和厚度方向上的多維反演的方法。Yang等［10］在處理航天工程中復(fù)合材料的熱傳導(dǎo)問(wèn)題時(shí)提出一種改進(jìn)的共軛梯度算法來(lái)識(shí)別瞬態(tài)熱傳導(dǎo)問(wèn)題的熱物性參數(shù)的方法。在正問(wèn)題中基于徑向邊界元法采用積分法得到瞬態(tài)熱傳導(dǎo)的溫度場(chǎng)，在反問(wèn)題中將復(fù)變函數(shù)引入傳統(tǒng)的共軛梯度法中，提高了計(jì)算靈敏度矩陣的精度。Guo等［11］利用熱傳導(dǎo)反問(wèn)題的思想，運(yùn)用共軛梯度法對(duì)多層復(fù)合絕緣材料的熱傳導(dǎo)系數(shù)和接觸熱阻進(jìn)行了參數(shù)估計(jì)，為測(cè)量多層熱工陶瓷的物理性能提供了新的思路。潘威振［12］提出了當(dāng)量平均熱物性參數(shù)的概念，在反向辨識(shí)的過(guò)程中降低了共軛梯度法（CGM）和LM算法在迭代過(guò)程中的局部收斂性和對(duì)初始值選取的依賴性，證明了該算法具有一定的可行性和穩(wěn)定性。

綜上所述，關(guān)于材料熱物性參數(shù)辨識(shí)問(wèn)題的研究主要集中在熱傳導(dǎo)方程的求解與優(yōu)化算法的改進(jìn)兩個(gè)方面，缺少實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證工作。本文為探究可重復(fù)使用的航天熱防護(hù)材料在高溫環(huán)境下比熱容和導(dǎo)熱系數(shù)隨溫度的演化規(guī)律與這種演化規(guī)律對(duì)材料的溫度響應(yīng)的影響，借助于Abaqus軟件與Isight優(yōu)化平臺(tái)，建立了反演隨溫度變化的導(dǎo)熱系數(shù)和比熱容的方法，探究了中高溫環(huán)境下高溫合金GH4169、鋁合金5A06、玻璃鋼（高硅氧無(wú)堿纖維玻璃布+酚醛樹(shù)脂）、編織體（2.5D石英編織體+B80樹(shù)脂）、不銹鋼M304的熱物性的特性變化曲線以及物性特性對(duì)材料結(jié)構(gòu)溫度響應(yīng)的影響。

1基于熱傳導(dǎo)反問(wèn)題的反演模型

本文通過(guò)優(yōu)化算法反演瞬態(tài)熱傳導(dǎo)問(wèn)題中隨溫度變化的比熱容和導(dǎo)熱系數(shù)。在熱傳導(dǎo)的正問(wèn)題中，將隨溫度變化的導(dǎo)熱系數(shù)和比熱容假定為溫度相關(guān)的分段函數(shù)，采用有限元方法求解熱傳導(dǎo)方程。在熱傳導(dǎo)的反問(wèn)題中，用多島遺傳算法和NLPQL算法極小化目標(biāo)函數(shù)來(lái)反演隨溫度變化的導(dǎo)熱系數(shù)。整體的反演模型如圖1所示。

1.1目標(biāo)函數(shù)

借助于石英燈加熱平臺(tái)模擬氣動(dòng)加熱環(huán)境，將熱防護(hù)材料在石英燈下測(cè)點(diǎn)的溫度值作為實(shí)驗(yàn)值，除了待辨識(shí)的材料參數(shù)，其他條件與實(shí)驗(yàn)保持一致。利用最小二乘法，通過(guò)多島遺傳算法和NLPQL算法極小化目標(biāo)函數(shù)，使Abaqus模擬材料測(cè)點(diǎn)的溫度歷程定向趨于實(shí)驗(yàn)溫度歷程，當(dāng)兩者無(wú)限接近時(shí)，辨識(shí)得到的材料參數(shù)即為此材料的物性。優(yōu)化目標(biāo)函數(shù)表達(dá)式如下：

F（x1，x2，x3，…xN）=

1MMi=1（T*i-Ti（x1，x2，x3，…xN））2（1）

式中：M為測(cè)溫?zé)犭娕嫉臄?shù)量；N為反演參數(shù)的數(shù)量；x=（x1，x2，x3，…xN）為反演參數(shù)的列向量；T*i代表測(cè)量溫度；Ti代表數(shù)值計(jì)算溫度。極小化目標(biāo)函數(shù)時(shí)，如圖1所示，先通過(guò)多島遺傳算法在全局范圍內(nèi)尋找最優(yōu)解。多島遺傳算法是基于并行分布遺傳算法的改進(jìn)，比起傳統(tǒng)的遺傳算法具有更優(yōu)良的全局求解能力和計(jì)算率，保證了辨識(shí)熱物理參數(shù)在整個(gè)設(shè)計(jì)空間的遍歷的優(yōu)勢(shì)。將多島遺傳算法的辨識(shí)結(jié)果作為序列二次規(guī)劃（NLPQL）的初始值再進(jìn)行優(yōu)化，發(fā)揮二次規(guī)劃（NLPQL）快速精確對(duì)設(shè)計(jì)敏感區(qū)域定位的特長(zhǎng)，確保辨識(shí)熱參量的精度。

1.2熱傳導(dǎo)正問(wèn)題的求解方法

材料性能隨溫度的變化會(huì)發(fā)生演化，特別是高溫環(huán)境下，材料性能演化特性會(huì)影響材料結(jié)構(gòu)各部分的溫度分布規(guī)律。在反演新型熱防護(hù)材料的熱物理性能時(shí)，沒(méi)有足夠的先驗(yàn)信息，一開(kāi)始將材料的物性假定特定的函數(shù)形式并不符合實(shí)際的工程應(yīng)用。為了探究材料隨溫度變化的規(guī)律，可將熱物理參數(shù)表示為溫度相關(guān)的分段函數(shù)［13］，溫度的可能取值范圍［T0，TM］分為M個(gè)區(qū)間，熱物理特性參數(shù)在各溫度區(qū)間內(nèi)取常數(shù)，如式（2）所示：

k（T）k1，T∈［T0，T1］

ki，T∈［Ti-1，Ti］

kM，T∈［TM-1，TM］C（T）C1，T∈［T0，T1］

Ci，T∈［Ti-1，Ti］

CM，T∈［TM-1，TM］（2）

這樣反演問(wèn)題就轉(zhuǎn)化為一個(gè)函數(shù)估計(jì)問(wèn)題，并不需要先假定函數(shù)形式，而是分別求出分段函數(shù)中的各個(gè)離散點(diǎn)，只要溫度區(qū)間足夠小，這些離散點(diǎn)就可以表示出熱物性參數(shù)隨溫度的變化趨勢(shì)，進(jìn)而獲得熱物性隨溫度的整體數(shù)學(xué)表達(dá)式。

在假設(shè)物體均質(zhì)、無(wú)內(nèi)源存在、各向同性、熱物理參數(shù)和密度已知的前提下，根據(jù)傅里葉定律和熱量守恒定律可以推導(dǎo)出描述導(dǎo)熱過(guò)程的偏微分方程。以一維瞬態(tài)變系數(shù)偏微分熱傳導(dǎo)微分方程為例，在直角坐標(biāo)系下，其控制方程數(shù)學(xué)表達(dá)如下：

·（k（T）T）=ρcp（T）T（x，t）t（3）

第一類邊界條件：

T｜Γ=T—（4）

第二類邊界條件：

-k（T）Tn｜Γ=q（t）（5）

第三類邊界條件：

-k（T）Tn｜Γ=h（Ta-T）（6）

式中：ρ表示物體的密度，kg·m-3；cp表示物體的比熱容，J·（kg·℃）-1；k表示物體的導(dǎo)熱系數(shù)，W·（m·℃）-1；T表示物體的溫度，℃；t表示物體導(dǎo)熱時(shí)間，s。

對(duì)于這種復(fù)雜的非線性瞬態(tài)熱傳導(dǎo)偏微分方程，特別是熱物性參數(shù)是變量時(shí)，其解析解和精確解求解困難，利用數(shù)值計(jì)算求解正問(wèn)題的近似解成為一種行之有效的方法。目前，有限元是求解熱傳導(dǎo)正問(wèn)題的一種比較成熟的數(shù)值方法。該方法的基本求解思想是把計(jì)算域劃分為有限個(gè)互不重疊的單元，在每個(gè)單元內(nèi)，選擇一些合適的節(jié)點(diǎn)作為求解函數(shù)的插值點(diǎn)，將微分方程中的變量改寫(xiě)成由各變量或其導(dǎo)數(shù)的節(jié)點(diǎn)值與所選用的插值函數(shù)組成的線性表達(dá)式，借助于變分原理或加權(quán)余量法，將微分方程離散求解。利用有限元的思想，通過(guò)泛函變分可以得到瞬態(tài)熱傳導(dǎo)有限元的一般格式為：

［C］{T/t}+［K］{T}={P}（7）

式中：［C］為熱容矩陣；{T/t}為結(jié)點(diǎn)溫度對(duì)時(shí)間的導(dǎo)數(shù)；［K］為熱傳導(dǎo)率矩陣；{P}為溫度載荷陣列。目前，該方法已經(jīng)有成熟的商用軟件，例如Abaqus，ANSYS，F(xiàn)luent等，其中Abaqus對(duì)非線性問(wèn)題有很強(qiáng)的求解能力，且有與三維繪圖軟件、編程軟件的接口，故本文采用Abaqus軟件進(jìn)行熱傳導(dǎo)正問(wèn)題求解，并與Isight軟件進(jìn)行對(duì)接。

1.3NLPQL算法

NLPQL算法的主要思想是將目標(biāo)函數(shù)以二階泰勒級(jí)數(shù)展開(kāi)，并把約束條件線性化，使其轉(zhuǎn)化為二次規(guī)劃問(wèn)題，通過(guò)解二次規(guī)劃得到下一個(gè)設(shè)計(jì)點(diǎn)，然后根據(jù)兩個(gè)可供選擇的優(yōu)化函數(shù)執(zhí)行一次線性搜索。其中Hessian矩陣由BFGS公式更新，該算法很穩(wěn)定。NLPQL算法的核心算法是二次連續(xù)規(guī)劃法（SQP）。SQP的關(guān)鍵問(wèn)題是如何逼近二階信息來(lái)獲取一個(gè)快速的最后收斂速度。通過(guò)類牛頓矩陣定義一個(gè)拉格朗日函數(shù)的二階逼近和一個(gè)拉格朗日函數(shù)的Hessian形式矩陣的逼近可以獲得二次規(guī)劃的子問(wèn)題：

最小化12dTBkd+f（xk）Td，d∈Rn;

gjf（k）Td+gj（xk）=0（j=1，2，…me）

gj（xk）Td+gj（xk）0（j=1，2，…me）

xl-xkdxu-xk

從起始猜測(cè)點(diǎn)x0開(kāi)始，為了保證全局收斂，應(yīng)用了附加線性搜索。只有當(dāng)xk+1滿足一個(gè)關(guān)于二次規(guī)劃子問(wèn)題的解決方法dk的下降性，才會(huì)執(zhí)行一個(gè)步長(zhǎng)計(jì)算xk+1=xk+αkdk來(lái)計(jì)算一個(gè)新的迭代。在NLPQL中，采用BFGS算法，從單位矩陣開(kāi)始的一個(gè)簡(jiǎn)單二階修正，并且只需要微分向量xk+1-xk和 L（xk+1，uk）-L（xk，uk），保證了算法的穩(wěn)定性和收斂速度。

1.4多島遺傳算法

遺傳算法主要借助生物進(jìn)化過(guò)程中的適者生存的規(guī)律，模仿生物進(jìn)化過(guò)程中的遺傳繁殖機(jī)制，對(duì)優(yōu)化問(wèn)題解空間的個(gè)體進(jìn)行編碼，然后對(duì)編碼后的個(gè)體種群進(jìn)行選擇、交叉、變異等遺傳操作，通過(guò)迭代從新的種群中尋找含有最優(yōu)解或者較優(yōu)解的組合。多島遺傳算法MIGA是日本Doshisha大學(xué)知識(shí)工程系的M. Kaneko，M. Miki等對(duì)并行分布遺傳算法的改進(jìn)。MIGA的每一個(gè)種群被分為幾個(gè)子群，這些子群稱之為“島”。MIGA算法每隔一定的代數(shù)，會(huì)按一定的比例選擇各島的個(gè)體，轉(zhuǎn)移到其他島上，完成種群間個(gè)體的交換，增加個(gè)體的多樣性，這個(gè)操作稱為“遷移”，遷移操作保持了優(yōu)化解的多樣性。然后在每一個(gè)小島上繼續(xù)進(jìn)行傳統(tǒng)的遺傳算法操作。因此，它具有比傳統(tǒng)遺傳算法更優(yōu)良的全局求解能力和計(jì)算效率。

2石英燈輻射加熱實(shí)驗(yàn)

本文開(kāi)展的石英燈輻射加熱實(shí)驗(yàn)依托于西南科技大學(xué)國(guó)家重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室的石英輻射加熱平臺(tái)。石英燈輻射加熱試驗(yàn)系統(tǒng)整體示意圖如圖2 （a）所示［14-15］，由石英燈加熱系統(tǒng)、加熱控制系統(tǒng)、冷卻系統(tǒng)、數(shù)據(jù)采集系統(tǒng)等部分組成。其中石英燈加熱系統(tǒng)是由 30 路石英燈管組成的石英燈陣，燈管的直徑為10 mm，石英燈的有效加熱長(zhǎng)度為660 mm，石英燈燈管長(zhǎng)度為760 mm，石英燈外徑為10 mm，石英燈排列間距為20 mm。在額定工作電壓下單支石英燈輸出功率為 3 kW。數(shù)據(jù)采集系統(tǒng)采用 K 型熱電偶測(cè)溫傳感器測(cè)量材料的溫度。

準(zhǔn)確測(cè)得熱防護(hù)材料的溫度變化是保證熱物性反演精度的關(guān)鍵因素之一。為了成功辨識(shí)熱防護(hù)材料的熱參變量，除施加熱載荷的上表面外，其他表面使用隔熱氈包裹，此時(shí)復(fù)雜的熱傳導(dǎo)過(guò)程可簡(jiǎn)化為一維傳熱。如圖2（b） 所示，樣品安裝在石英燈輻射加熱陣列中間10 cm處的正下方。實(shí)驗(yàn)開(kāi)始前，檢查各測(cè)點(diǎn)的溫度數(shù)據(jù)，若數(shù)據(jù)采集儀各通道數(shù)據(jù)顯示一致且接近室溫，可認(rèn)為熱電偶接觸良好，測(cè)試數(shù)據(jù)有效。在進(jìn)行石英燈加熱實(shí)驗(yàn)時(shí)，測(cè)點(diǎn)的實(shí)驗(yàn)值以及測(cè)點(diǎn)的數(shù)目是影響反演結(jié)果的重要因素。在材料上下表面以及四周的中點(diǎn)布置測(cè)點(diǎn)，具體位置如圖2（b）所示。

3算法測(cè)試

材料的物性參數(shù)是由材料的化學(xué)成分和結(jié)構(gòu)決定的，與材料的尺寸無(wú)關(guān)。在不同的溫度環(huán)境下，材料的化學(xué)成分和結(jié)構(gòu)會(huì)發(fā)生不同的變化，從而導(dǎo)致材料物理性能發(fā)生一定的改變。為了測(cè)試算法的穩(wěn)定性與精度，假定材料導(dǎo)熱系數(shù)隨溫度的分布規(guī)律的真實(shí)值如圖3、圖4所示。比熱容為300 J·（kg·℃）-1，密度為330 kg·m-3，發(fā)射率為0.9。具體的材料長(zhǎng)20 mm、寬10 mm、厚度20 mm。初始溫度25 ℃，在z軸方向施加15 000 W/m2的熱流，加熱時(shí)間800 s。計(jì)算獲得材料的溫度響應(yīng)，再以此計(jì)算出來(lái)的溫度響應(yīng)作為實(shí)驗(yàn)測(cè)量的溫度響應(yīng)來(lái)研究熱電偶數(shù)量及測(cè)量誤差對(duì)反演結(jié)果的影響規(guī)律。

3.1熱電偶數(shù)量的影響

熱電偶測(cè)點(diǎn)的數(shù)量直接影響反演結(jié)果的準(zhǔn)確性和穩(wěn)定性。在無(wú)測(cè)量誤差存在的前提下，從圖3可以看出，隨著熱電偶個(gè)數(shù)的增加，反演結(jié)果越準(zhǔn)確，在4個(gè)熱電偶時(shí)，辨識(shí)值已經(jīng)很好收斂于真實(shí)值，為了保證反演結(jié)果的精度，實(shí)驗(yàn)選擇5個(gè)熱電偶。

3.2測(cè)量誤差的影響

在實(shí)際的工程應(yīng)用中，運(yùn)用K型熱電偶測(cè)量測(cè)點(diǎn)溫度時(shí)，必定存在測(cè)量誤差。為了定量分析測(cè)量誤差對(duì)反演結(jié)果的影響，考慮隨機(jī)誤差，通過(guò)將正態(tài)分布的隨機(jī)誤差加到計(jì)算溫度值上［16］，得到模擬具有隨機(jī)誤差的測(cè)量溫度值：

Tmeasured=Texact（1+γ2.576ζ）（8）

式中：Tmeasured代表模擬的測(cè)量溫度值；Texact代表計(jì)算溫度值；γ代表測(cè)量誤差；ζ為均值為0、方差為1的服從正態(tài)分布的隨機(jī)變量。

采用假定材料，在熱電偶為4個(gè)的前提下，得到了不同測(cè)量誤差對(duì)反演值的影響如圖4所示。從圖4可以看出，隨著測(cè)量誤差增大，反演結(jié)果與真值的偏離程度逐漸增大。從反演值與真實(shí)值的收斂程度可以得出結(jié)論：在較低的測(cè)量誤差存在時(shí)，也可以得到一個(gè)良好的反演值。

4實(shí)驗(yàn)分析

實(shí)驗(yàn)件為圓柱體，直徑60 mm，高度10 mm，材料分別為鋁合金5A06、高溫合金GH4169、不銹鋼20Cr13、玻璃鋼（高硅氧無(wú)堿纖維玻璃布+酚醛樹(shù)脂）、編織體（2.5D石英編織體+B80樹(shù)脂）和不銹鋼M304（長(zhǎng)100 mm寬100 mm厚15 mm）。將圓柱體實(shí)驗(yàn)件中的金屬材料在石英燈下進(jìn)行加熱，初始溫度為16.9 ℃，輻射熱流為23 600 W/m2，加熱2 520 s，四周為絕熱邊界。將圓柱體實(shí)驗(yàn)件中非金屬材料在石英燈下進(jìn)行加熱，初始溫度為16.9 ℃，輻射熱流為9 050 W/m2，加熱2 520 s，四周為絕熱邊界。不銹鋼M304初始溫度為25 ℃，施加均勻熱流9 050 W/m2，在石英燈加熱平臺(tái)上加熱時(shí)間為7 200 s，四周為絕熱邊界。

4.1宏觀形貌

實(shí)驗(yàn)后各實(shí)驗(yàn)件如圖5所示，其中圖5（a）-圖5（f）分別為實(shí)驗(yàn)后的鋁合金5A06、高溫合金GH4169、不銹鋼20Cr13、玻璃鋼、編織體、不銹鋼M304。從圖中可以看出，4種金屬材料的外觀變化總體并不明顯。隨著熱載的不斷增加，熱量不斷從材料的上表面?zhèn)鬟f到下表面，當(dāng)材料溫度超過(guò)了玻璃鋼和編織體中樹(shù)脂的熱分解溫度，樹(shù)脂會(huì)發(fā)生熱氧化，均伴有大量氣體生成。從圖中可以明顯看出，玻璃鋼中的樹(shù)脂完全熱解掉，高硅氧無(wú)堿纖維玻璃布也變成了白色，受損嚴(yán)重。編織體中樹(shù)脂與石英編織體固化結(jié)構(gòu)完整，材料整體顏色出現(xiàn)炭黑色。

4.2密度變化

表1為各實(shí)驗(yàn)件石英燈輻射加熱實(shí)驗(yàn)前后的密度。從表1可以看出，4種金屬材料的密度均沒(méi)有變化，玻璃鋼和編織體的密度均減小，且玻璃鋼密度的變化幅度比較大。這是因?yàn)椴Ａт摵途幙楏w中均有樹(shù)脂，當(dāng)溫度升高到樹(shù)脂的熱分解溫度時(shí)，樹(shù)脂就會(huì)出現(xiàn)一定程度的質(zhì)量損失。由于反演模型僅描述材料內(nèi)部的熱傳導(dǎo)過(guò)程，對(duì)于復(fù)合材料中伴隨的熱分解反應(yīng)尚無(wú)法描述。故在計(jì)算材料的物性之前，要對(duì)材料進(jìn)行熱重分析，避免加熱溫度超過(guò)材料的極限溫度，材料發(fā)生熱分解反應(yīng)或者生成新物質(zhì)，影響反演結(jié)果的準(zhǔn)確性。

4.3不銹鋼M304反演驗(yàn)證

圖6 （a）為不同溫度下不銹鋼M304導(dǎo)熱系數(shù)的反演值和差分掃描量熱儀的測(cè)量值，圖6 （b）為不同溫度下不銹鋼M304比熱容的反演值和激光導(dǎo)熱儀的測(cè)量值。從圖6可以看出，在［50 ℃，269 ℃］溫度區(qū)間，隨著溫度升高，不銹鋼M304的導(dǎo)熱系數(shù)和比熱容均逐漸增大。不銹鋼M304的導(dǎo)熱系數(shù)與比熱容隨著溫度的增加呈線性增加的趨勢(shì)。反演值在測(cè)量值附近上下浮動(dòng)，反演出來(lái)的導(dǎo)熱系數(shù)和比熱容隨溫度變化的整體趨勢(shì)與測(cè)量數(shù)據(jù)基本一致。圖6（a）中，導(dǎo)熱系數(shù)的最大相對(duì)誤差為3.65%。圖6（b）中，比熱容的最大相對(duì)誤差為0.59%，相對(duì)誤差控制在4% 以內(nèi)，證明了該算法同時(shí)反演比熱容和導(dǎo)熱系數(shù)具有一定可行性。

5反演結(jié)果分析

5.1各圓柱體實(shí)驗(yàn)件反演結(jié)果分析

圖7為各材料在不同溫度下導(dǎo)熱系數(shù)和比熱容的反演值。從圖7可以看出，在整個(gè)溫度區(qū)間，隨著溫度升高，導(dǎo)熱系數(shù)和比熱容均隨著溫度的升高而增大，基本呈非線性增長(zhǎng)的趨勢(shì)。3種金屬中，只有高溫合金GH4169的導(dǎo)熱系數(shù)隨著溫度的升高線性增長(zhǎng)。其中：高溫合金GH4169與不銹鋼20Cr13的導(dǎo)熱系數(shù)與比熱容的數(shù)值大小比較相近；鋁合金5A06的導(dǎo)熱系數(shù)與比熱容都很大；編織材料在低溫時(shí)的導(dǎo)熱系數(shù)隨溫度的增加而增大，但增長(zhǎng)量比較小，與其他金屬相比，導(dǎo)熱系數(shù)更小，比熱容更大。圖8為各材料的隔熱性能。隔熱性能好的材料的比熱容比較大，密度和導(dǎo)熱系數(shù)比較小。這表明只需要很小的質(zhì)量就能吸收大量的熱量，并通過(guò)自身向外傳遞的熱量又很少。利用cp/（ρ·k）定量表示材料的隔熱能力，這一數(shù)值越小，表示材料的隔熱性能越差。從圖8可以看出，4種材料的隔熱性能均隨著溫度的升高而降低，在3種金屬中高溫合金的隔熱性能最好，隨溫度下降的速度最快，其次是鋁合金，最后是不銹鋼。與金屬材料相比，編織材料的隔熱性能更好，但編織材料使用范圍有限，在整個(gè)熱防護(hù)結(jié)構(gòu)中，不能放在外表面遭受熱載的沖擊，更適合作為隔熱層緩沖溫度。而金屬材料雖然隔熱性能不如編織材料，但在高溫環(huán)境下隔熱性能穩(wěn)定、力學(xué)性能良好，更適合在最外層直接接觸熱載。

5.2鋁合金5A06實(shí)驗(yàn)件溫度場(chǎng)分析

圖9為鋁合金5A06上下表面中心測(cè)點(diǎn)的實(shí)驗(yàn)溫度歷程和反演溫度歷程。由于鋁合金5A06的比熱容和導(dǎo)熱系數(shù)隨著溫度的增加而增加且導(dǎo)熱系數(shù)比較大，加入熱載后，大大加快了熱量從上表面通過(guò)材料內(nèi)部傳遞到下表面的速度。因此，圖9中鋁合金5A06的上下表面測(cè)點(diǎn)的溫度剛開(kāi)始會(huì)快速上升，隨后，比熱的升高限制節(jié)點(diǎn)的升溫速率，升溫速率逐漸降低，直到熱量傳遞到下表面，材料溫度逐漸趨于穩(wěn)定，這點(diǎn)在溫度歷程圖中得到了驗(yàn)證。對(duì)比上下表面實(shí)驗(yàn)的溫度歷程與反演的溫度歷程可以看出，上下表面反演的溫度歷程的趨勢(shì)與實(shí)驗(yàn)溫度歷程一致，下表面與實(shí)驗(yàn)值的吻合度更好。上表面在780 s時(shí)，實(shí)驗(yàn)值與反演值的差距最大，最大溫度的差值為19.582 ℃，說(shuō)明了反演物性參數(shù)的準(zhǔn)確性。

圖10（a） 和圖10 （b） 分別為鋁合金5A06在960 s和2 520 s時(shí)的溫度分布。圖10（c） 和圖10 （d） 分別為鋁合金5A06在960 s和2 520 s時(shí)的溫度梯度分布。試件兩側(cè)分別有兩個(gè)圓孔，在960 s時(shí)，熱流剛開(kāi)始施加，上表面靠近圓孔處的溫度都比上表面其他部分稍高一些，上下表面的溫度梯度相差比較大。隨著時(shí)間的不斷增加，熱量不斷向下傳遞，在2 520 s時(shí)，試件上下表面的溫度和溫度梯度分布逐漸變均勻。

6結(jié)論

本文將有限元軟件Abaqus與Isight優(yōu)化軟件相結(jié)合，利用優(yōu)化算法多島遺傳算法與NLPQL算法對(duì)辨識(shí)參數(shù)進(jìn)行了定向優(yōu)化，建立了反向辨識(shí)航天材料熱物理特性的方法。

在算法上，測(cè)試了熱電偶的個(gè)數(shù)與測(cè)量誤差對(duì)反演結(jié)果的影響。實(shí)驗(yàn)對(duì)比了高溫合金GH4169、鋁合金5A06、玻璃鋼（高硅氧無(wú)堿纖維玻璃布+酚醛樹(shù)脂）、編織體（2.5D石英編織體+B80樹(shù)脂）、不銹鋼M304在石英燈輻射加熱后的宏觀形貌和密度變化，反演了其熱物性的特性變化曲線。通過(guò)不銹鋼M304比熱容與導(dǎo)熱系數(shù)的反演值與測(cè)量值的比較，證明了該方法的可行性。以鋁合金5A06為例說(shuō)明了反演結(jié)果可用于分析結(jié)構(gòu)溫度場(chǎng)的變化。

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