杜澤宇, 何磊, 王海鵬, 李佳文, 翟曉亮, 熊治華*

(1.中國鐵建投資集團(tuán)有限公司陜西公司, 西安 710000; 2.中交第一公路勘察設(shè)計研究院有限公司, 西安 710000;3.西北農(nóng)林科技大學(xué)水利與建筑工程學(xué)院, 楊凌 712100)

斜拉橋的拉索與索塔之間的錨固區(qū)局部應(yīng)力大、傳力復(fù)雜,存在應(yīng)力集中等現(xiàn)象,故錨固區(qū)設(shè)計極為重要。矮塔斜拉橋的索塔錨固區(qū)主要采用分層式索鞍,包括雙套管和分絲管兩種。對于分層式索鞍錨固區(qū):劉釗等[1]研究了矮塔斜拉橋的雙套管索鞍對連續(xù)通過拉索的黏結(jié)錨固性能,探討了索鞍區(qū)的合理構(gòu)造設(shè)計方法。劉尊穩(wěn)等[2]研究了分絲管索鞍區(qū)混凝土應(yīng)力的分布規(guī)律及其極限荷載。宋軍等[3]探討了矮塔斜拉橋分絲管索塔錨固區(qū)鞍座處混凝土的應(yīng)力分布情況和索力傳遞分配情況。莫利君等[4]采用有限元軟件,用實(shí)體單元模擬塔柱錨固區(qū)的鋼索鞍分絲管,分析了塔柱索鞍區(qū)及塔柱分叉區(qū)的混凝土應(yīng)力,并根據(jù)研究結(jié)果,建議在索塔分叉處的局部范圍采用加強(qiáng)配筋等措施來改善塔柱分叉區(qū)受力。Tang等[5]分別采用有限差分法(finite difference method,FDM)和有限元法對分絲管錨固區(qū)進(jìn)行了對比計算,結(jié)果表明與有限元解相比,除加載區(qū)域外,FDM的近似解可提高計算效率。但已有研究目前尚未討論分絲管本身構(gòu)造參數(shù)對結(jié)構(gòu)受力性能的影響。此外,狄謹(jǐn)?shù)萚6]以某矮塔斜拉橋?yàn)楣こ瘫尘?對耳板式索塔錨固區(qū)銷鉸的接觸應(yīng)力進(jìn)行了求解,建議耳板材料用強(qiáng)度較高的鋼材,且在銷孔周圍進(jìn)行局部加強(qiáng)。李博[7]通過建立矮塔鋼桁梁斜拉橋的索塔錨固區(qū)有限元模型,探究了承壓板和錨墊板板厚等參數(shù)對矮塔斜拉橋錨固區(qū)力學(xué)性能的影響。另外,還有一些關(guān)于矮塔斜拉橋車-橋耦合效應(yīng)等研究進(jìn)展[8]。

對于常規(guī)斜拉橋,目前常用的錨固方式有鋼錨箱、鋼錨梁、預(yù)應(yīng)力錨固等。針對這些錨固結(jié)構(gòu),開展了試驗(yàn)研究[9-12],分析了錨固區(qū)的應(yīng)力分布與承載能力;在理論研究方面[13-16],探究了錨固區(qū)的受力特性與傳力機(jī)理等力學(xué)性能;還有一些研究[17-20]為改善現(xiàn)有的索塔錨固結(jié)構(gòu)的局限性,如施工不便、結(jié)構(gòu)構(gòu)造復(fù)雜等,提出了新型的錨固結(jié)構(gòu)。

在工程設(shè)計中常需要對橋梁結(jié)構(gòu)進(jìn)行優(yōu)化,以達(dá)到節(jié)省材料、造價經(jīng)濟(jì)的目的。拓?fù)鋬?yōu)化作為結(jié)構(gòu)優(yōu)化方法中較常見的一種,可以根據(jù)給定的負(fù)載情況、約束條件和性能指標(biāo),在給定的區(qū)域內(nèi)對材料分布進(jìn)行優(yōu)化。熊治華等[21]利用拓?fù)鋬?yōu)化拉-壓桿模型得到了斜拉橋索塔錨固區(qū)的有效傳力區(qū)域退化模型;Guan等[22]對拱橋、系拱橋、斜拉橋和懸索橋的整體設(shè)計進(jìn)行了拓?fù)鋬?yōu)化;Li等[23]基于單一材料的雙向演化結(jié)構(gòu)優(yōu)化(bidirectional evolutionary structural optimization,BESO)技術(shù),提出了一種對多材料結(jié)構(gòu)進(jìn)行拓?fù)鋬?yōu)化的方法。綜上,鑒于拓?fù)鋬?yōu)化方法的成熟和可靠性,將其應(yīng)用于錨固區(qū)的研究中。

現(xiàn)以王家河特大橋?yàn)楣こ瘫尘?結(jié)合現(xiàn)場原位試驗(yàn),建立其索塔錨固區(qū)有限元模型,分析分絲管管徑對索塔錨固區(qū)各構(gòu)件應(yīng)力情況的影響;通過建立分絲管錨固和交叉錨固有限元模型,對比兩種錨固方式下構(gòu)件的應(yīng)力情況;采用拓?fù)鋬?yōu)化得到分絲管錨固區(qū)的傳力路徑和優(yōu)化構(gòu)型。

1 工程概況及現(xiàn)場試驗(yàn)

1.1 工程概況

王家河特大橋位于陜西省銅川市,結(jié)構(gòu)形式為矮塔斜拉橋,跨徑組成為(125+4×230+125) m,墩和塔最高高度約為188.5 m,采用塔墩梁固結(jié)體系。其立面布置圖如圖1所示。

圖1 王家河特大橋立面布置圖Fig.1 The elevation view of Wangjia River Bridge

主塔與主梁為固結(jié),橋面以上塔高36 m。塔柱采用實(shí)體截面,縱橋向塔柱橋面以上12 m范圍內(nèi)為漸變段,寬度由6 m直線變化至9 m,斜率為1∶8,上塔柱為等截面,寬度為6 m。橫橋向尺寸為3.5 m。從美觀上考慮,主塔4個角設(shè)(120×40) cm倒角,橫橋向設(shè)20 cm深凹槽。

斜拉索為中央雙索面,雙排布置在主梁的中央分隔帶處。塔上采用分絲管式索鞍結(jié)構(gòu),斜拉索在塔上連續(xù)通過,在索鞍一側(cè)設(shè)置單根可換式單側(cè)雙向抗滑裝置,實(shí)現(xiàn)拉索在索塔裝置處的錨固,為與斜拉索通過鞍座相適應(yīng),分絲管中段采用圓弧形。斜拉索兩側(cè)對稱錨于主梁,采用主梁側(cè)單端張拉。每個索塔設(shè)有2×15對30 根斜拉索,全橋共150 根斜拉索,預(yù)張拉索力4 700 kN。

斜拉索采用單絲涂覆環(huán)氧涂層預(yù)應(yīng)力鋼絞線,單股鋼絞線直徑15.2 mm,標(biāo)準(zhǔn)強(qiáng)度fpk=1 860 MPa,每根斜拉索規(guī)格為:43股,直徑15.2 mm,采用拉索群錨錨固體系。索塔結(jié)構(gòu)示意及拉索布置如圖2所示。索塔錨固示意圖如圖3所示。

圖2 索塔結(jié)構(gòu)示意及拉索布置圖Fig.2 Structures of pylon and cables

圖3 索塔錨固示意圖Fig.3 Pylon anchorage zone

1.2 現(xiàn)場原位試驗(yàn)

對13號主墩索塔C4分絲管進(jìn)行現(xiàn)場原位試驗(yàn),選取C4分絲管下20 cm平面內(nèi)的5個測點(diǎn),利用JMZX-416AT型鋼筋應(yīng)力計測量鋼筋應(yīng)力,待中跨合龍2 d后讀取測試數(shù)據(jù)?，F(xiàn)場原位試驗(yàn)過程如圖4所示,應(yīng)力測點(diǎn)布置圖如圖5所示。4個測點(diǎn)位于分絲管中心線下方,1個測點(diǎn)位于索塔截面邊緣。測點(diǎn)編號中的“V”表示測試鋼筋為豎向鋼筋,“H”表示測試鋼筋為水平鋼筋。

圖4 現(xiàn)場原位試驗(yàn)Fig.4 In situ testing

圖5 應(yīng)力測點(diǎn)布置圖Fig.5 Layout of reinforcement stress measuring points

1.3 數(shù)值模擬與試驗(yàn)結(jié)果

通過有限元軟件ABAQUS對王家河特大橋索塔錨固區(qū)試驗(yàn)進(jìn)行數(shù)值模擬。將分絲管等效為環(huán)形曲線孔道,拉索等效為曲線圓柱體,考慮到拉索進(jìn)出口抗滑裝置的作用,將分絲管與拉索、分絲管與混凝土塔段接觸設(shè)為綁定接觸。模型邊界條件為底面約束全部線位移,兩個側(cè)面只約束順橋向位移。在塔段上下表面施加軸力及彎矩差值,索力以降溫法施加在拉索等效圓柱體上。分絲管和拉索采用C3D8R實(shí)體單元和C3D10實(shí)體單元模擬,共3 990個,節(jié)點(diǎn)數(shù)共7 638個;索塔節(jié)段在分絲管附近區(qū)域采用C3D10實(shí)體單元,共68 687個,其余區(qū)域采用C3D8R實(shí)體單元,共22 232個,節(jié)點(diǎn)數(shù)共132 044個;普通鋼筋采用truss單元模擬,共4 290個,節(jié)點(diǎn)數(shù)4 743個。構(gòu)件網(wǎng)格劃分如圖6所示。

圖6 網(wǎng)格劃分Fig.6 Finite element meshing model

現(xiàn)場原位試驗(yàn)測點(diǎn)V242鋼筋應(yīng)力值為-12.15 MPa,有限元模擬結(jié)果為-12.05 MPa,誤差為0.83%,校核結(jié)果較好。其余測點(diǎn)周圍鋼筋較多,由于鋼筋導(dǎo)熱特性,受測試過程中的混凝土水化熱及溫度梯度等影響,可能導(dǎo)致其他測點(diǎn)誤差偏大。

2 分絲管索塔錨固區(qū)受力研究

2.1 分絲管管徑對索塔錨固區(qū)應(yīng)力的影響

以降溫法施加預(yù)應(yīng)力,計算公式為

(1)

式(1)中:F為預(yù)應(yīng)力的幅值;αt為材料的熱膨脹系數(shù);E為材料的彈性模量;A為鋼束的橫截面積;T為數(shù)值計算輸入的預(yù)應(yīng)力等效溫度。

根據(jù)實(shí)際結(jié)構(gòu),分絲管壁厚20 mm,將分絲管管徑等效為360 mm,在相同的張拉索力下,對應(yīng)的不同錨固區(qū)內(nèi)力情況有所差異。為確保上述錨固區(qū)應(yīng)力分布規(guī)律的準(zhǔn)確性與適用性,分別取內(nèi)索、中索、外索對應(yīng)的錨固區(qū)塔段進(jìn)行分析,其構(gòu)件應(yīng)力云圖如圖7和圖8所示。

圖8 分絲管主拉應(yīng)力云圖Fig.8 Contour plot of the strand deviating

從圖7、圖8可以看出,從內(nèi)索區(qū)到外索區(qū)的不同索塔區(qū)段的拉索最大拉壓應(yīng)力無明顯變化,分絲管最小壓應(yīng)力、最大壓應(yīng)力均在緩慢減小;拉索整體呈現(xiàn)出弧頂處受拉,然后向兩端過渡到受壓狀態(tài);分絲管整體受壓,弧頂處壓應(yīng)力較小,向兩端過渡時壓應(yīng)力逐漸增大。

由于分絲管管徑的大小對拉索索力的傳遞、索體及索鞍周圍混凝土的應(yīng)力擴(kuò)散均有一定的影響,故擬設(shè)計不同管徑的分絲管進(jìn)行分析,分絲管管徑分別為280、300、320、340、360 mm,以探究分絲管管徑對索塔節(jié)段各構(gòu)件受力情況的影響。分別選取內(nèi)索區(qū)、中索區(qū)、外索區(qū)的索塔節(jié)段進(jìn)行計算,計算結(jié)果如表1～表3所示。

表1 內(nèi)索區(qū)各構(gòu)件應(yīng)力情況

表2 中索區(qū)各構(gòu)件應(yīng)力情況

表3 外索區(qū)各構(gòu)件應(yīng)力情況

由表1～表3可知,隨著分絲管外徑的增大,分絲管的壓應(yīng)力逐漸減小;拉索的最大拉壓應(yīng)力先減小后增大,在分絲管外徑為340 mm時,拉索最大拉壓應(yīng)力達(dá)到最小值;普通鋼筋的最大拉應(yīng)力無明顯變化,普通鋼筋的最大壓應(yīng)力在內(nèi)索區(qū)時逐漸減小,中外索區(qū)時先減小后增大,在分絲管外徑為340 mm時,鋼筋壓應(yīng)力達(dá)到最小值。隨著索塔節(jié)段向外推進(jìn),分絲管壓應(yīng)力緩慢減小,拉索拉壓應(yīng)力、普通鋼筋拉應(yīng)力無明顯變化,普通鋼筋壓應(yīng)力整體呈現(xiàn)減小趨勢。

2.2 分絲管錨固與交叉錨固構(gòu)件應(yīng)力對比

交叉錨固與分絲管錨固是斜拉橋索塔錨固區(qū)常用的兩種錨固方式,為探究兩種錨固方式對于錨固區(qū)的受力影響,對兩種錨固方式進(jìn)行對比。在兩種錨固方式下,保持拉索直徑一致,斜拉索出入口的角度一致,邊界及荷載條件一致,每層的普通鋼筋等效面積一致,在此基礎(chǔ)上探究兩種錨固方式的受力特點(diǎn)。有限元整體模型如圖9所示。兩種錨固方式的構(gòu)件應(yīng)力對比如表4所示。

表4 兩種錨固方式構(gòu)件應(yīng)力對比

圖9 兩種錨固方式有限元整體模型Fig.9 Finite element models of two anchorage zones

從表4可以看出,在不同索塔區(qū)段,分絲管錨固區(qū)的拉索應(yīng)力均小于交叉錨固的拉索應(yīng)力;分絲管錨固在內(nèi)索區(qū)和中索區(qū)的普通鋼筋應(yīng)力均小于交叉錨固的鋼筋應(yīng)力,外索區(qū)分絲管錨固的普通鋼筋應(yīng)力大于交叉錨固的鋼筋應(yīng)力,兩者數(shù)值均較小。整體來看分絲管錨固的應(yīng)力情況要優(yōu)于同條件下的交叉錨固。

3 分絲管索鞍強(qiáng)弱錨固分區(qū)構(gòu)型

3.1 拓?fù)鋬?yōu)化

拓?fù)鋬?yōu)化的目的為尋找荷載的最有效傳力路徑。目前常用的拓?fù)鋬?yōu)化方法有均勻化方法、變密度法、漸進(jìn)結(jié)構(gòu)優(yōu)化法(evolutionary structural optimization,ESO法)、水平集法[24-27],采用變密度法對分絲管索塔錨固區(qū)進(jìn)行優(yōu)化。變密度拓?fù)鋬?yōu)化法的基本原理是假設(shè)構(gòu)成結(jié)構(gòu)的材料密度與材料的某一個或幾個物理參數(shù)存在函數(shù)關(guān)系,材料的密度在區(qū)間[0,1]取值。根據(jù)給定的優(yōu)化方向(約束條件)對中間密度材料進(jìn)行懲罰,使其迭代收斂于0/1材料分布。迭代后密度值為0的單元,其退化為孔洞;密度值為1的單元,即為找到的最為有效的傳遞荷載的單元和路徑。

拓?fù)鋬?yōu)化具體實(shí)施步驟為:①建立索塔錨固區(qū)的三維有限元模型,材料本構(gòu)關(guān)系取為彈性材料;②對模型進(jìn)行加載,將加載結(jié)果作為拓?fù)鋬?yōu)化分析的初始步;③設(shè)定優(yōu)化方向即約束條件(體積減小率),開始優(yōu)化迭代;④利用迭代結(jié)果得出優(yōu)化幾何構(gòu)型。

實(shí)施以上步驟,得到拓?fù)鋬?yōu)化后的錨固區(qū)優(yōu)化幾何構(gòu)型。索塔錨固區(qū)有效傳力區(qū)域典型退化過程如圖10所示,由此可知錨固區(qū)優(yōu)化后的幾何構(gòu)型為分絲管附近混凝土成一度角度發(fā)散到索塔節(jié)段上下表面。由此可得出,分絲管索塔錨固區(qū)的空間傳力機(jī)理為索力通過錨塊傳遞至索塔壁,同時通過分絲管傳遞給周圍混凝土,再傳至索塔節(jié)段上下表面。

圖10 索塔錨固區(qū)有效傳力區(qū)域典型退化過程Fig.10 Typical degradation process of effective load transferring areas in pylon anchorage zone

根據(jù)圖10繪制分絲管錨固拉索出入口周圍混凝土的強(qiáng)弱錨固分區(qū)通用優(yōu)化構(gòu)型,如圖11所示,優(yōu)化構(gòu)型被錨墊板分割為強(qiáng)錨壓區(qū)與弱錨壓區(qū)兩部分,如圖11(b)所示。設(shè)分絲管外徑為d,通用優(yōu)化區(qū)上邊長s≈0.55 d,混凝土破壞角α≈56°。

圖11 通用優(yōu)化構(gòu)型Fig.11 General optimized configuration

3.2 優(yōu)化模型強(qiáng)度校核

得到錨固區(qū)優(yōu)化構(gòu)型后,對其進(jìn)行強(qiáng)度校核,由于拉索出口處容易產(chǎn)生應(yīng)力集中等不利現(xiàn)象,故對出入口處的強(qiáng)弱錨固分區(qū)通用優(yōu)化構(gòu)型混凝土進(jìn)行強(qiáng)度校核。由于分絲管直徑為280 mm時,拉索的拉應(yīng)力最大,故采用該直徑的索塔錨固區(qū)模型進(jìn)行強(qiáng)度校核。分別對強(qiáng)錨壓區(qū)與弱錨壓區(qū)的應(yīng)力狀態(tài)進(jìn)行強(qiáng)度校核,校核結(jié)果如表5所示。

表5 優(yōu)化構(gòu)型強(qiáng)度校核

橋塔采用C55混凝土,其圓柱體抗壓強(qiáng)度標(biāo)準(zhǔn)值f′c= 0.79f′ck= 28.05 MPa。其抗拉強(qiáng)度標(biāo)準(zhǔn)值為ftk=2.74 MPa。根據(jù)表5結(jié)果可知,混凝土拉壓應(yīng)力均滿足要求。

4 結(jié)論

以王家河特大橋?yàn)楣こ瘫尘?結(jié)合現(xiàn)場原位試驗(yàn),研究了矮塔斜拉橋分絲管索塔錨固區(qū)的應(yīng)力情況,并與同等條件下的交叉錨固區(qū)進(jìn)行了構(gòu)件應(yīng)力情況對比;對分絲管錨固區(qū)進(jìn)行了拓?fù)鋬?yōu)化,提出了分絲管索塔錨固強(qiáng)弱分區(qū)模型,得到以下結(jié)論。

(1)探究了分絲管管徑對內(nèi)、中、外索塔錨固區(qū)各構(gòu)件的應(yīng)力情況的影響。隨著分絲管外徑的增大,分絲管的壓應(yīng)力逐漸減小;拉索的最大拉壓應(yīng)力先減小后增大,在分絲管外徑為340 mm時,拉索最大拉壓應(yīng)力達(dá)到最小值;普通鋼筋的最大壓應(yīng)力在內(nèi)索區(qū)時逐漸減小,中外索區(qū)時先減小后增大,同樣在分絲管外徑為340 mm時達(dá)到最小值。隨著索塔節(jié)段向外推進(jìn),分絲管壓應(yīng)力緩慢減小,拉索拉壓應(yīng)力、普通鋼筋拉應(yīng)力無明顯變化,普通鋼筋壓應(yīng)力整體呈現(xiàn)減小趨勢。

(2)將不同索塔區(qū)段下的分絲管錨固和交叉錨固受力情況進(jìn)行對比,得到分絲管錨固區(qū)的拉索應(yīng)力均小于交叉錨固的拉索應(yīng)力;分絲管錨固在內(nèi)索區(qū)和中索區(qū)的普通鋼筋應(yīng)力均小于交叉錨固的鋼筋應(yīng)力,外索區(qū)分絲管錨固的普通鋼筋應(yīng)力大于交叉錨固的鋼筋應(yīng)力,兩者數(shù)值均較小。整體來看,分絲管錨固的應(yīng)力情況要優(yōu)于同條件下的交叉錨固。

(3)利用拓?fù)鋬?yōu)化得到了分絲管錨固區(qū)的傳力路徑和優(yōu)化幾何構(gòu)型,構(gòu)建了拉索出入口周圍混凝土的強(qiáng)弱錨固分區(qū)通用優(yōu)化模型;并對該分區(qū)優(yōu)化構(gòu)型進(jìn)行了強(qiáng)度校核,混凝土拉壓應(yīng)力滿足要求。強(qiáng)弱錨固分區(qū)模型可為同類型的分絲管錨固結(jié)構(gòu)提供設(shè)計理論依據(jù)。