夏才初， 秦世康， 趙海鷗， 薛小代， 周瑜

（1. 同濟(jì)大學(xué) 土木工程學(xué)院，上海 200092；2. 寧波大學(xué) 巖石力學(xué)研究所，浙江 寧波 315211；3. 大同啟迪未來能源科技集團(tuán)有限公司，山西大同 037000；4. 清華大學(xué) 電力系統(tǒng)及發(fā)電設(shè)備控制和仿真國家重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，北京 100084）

實(shí)現(xiàn)碳達(dá)峰目標(biāo)的首要措施就是減少化石能源的使用，增加風(fēng)電、光伏電等綠色可再生能源的利用。風(fēng)電、光伏電這些綠色可再生能源和傳統(tǒng)化石能源相比雖然更加環(huán)保，但由于其間歇性和波動(dòng)性的特點(diǎn)導(dǎo)致發(fā)電的穩(wěn)定性和持續(xù)性相對不足。

為解決上述問題，就需要利用大規(guī)模儲(chǔ)能技術(shù)，而壓縮空氣儲(chǔ)能（Compressed air energy storage，CAES） 就是一種常用的大規(guī)模儲(chǔ)能技術(shù)［1-2］。CAES技術(shù)以高壓空氣為媒介來實(shí)現(xiàn)電網(wǎng)中能量的存儲(chǔ)和釋放，通過對能量存儲(chǔ)和釋放的合理調(diào)控就可以將風(fēng)電、光伏電這些間歇性能源轉(zhuǎn)化為穩(wěn)定、可控的優(yōu)質(zhì)能源。

其中，地下洞室作為高壓空氣的存儲(chǔ)容器，在CAES電站的運(yùn)行過程中具有重要作用，而其建設(shè)的關(guān)鍵問題就是地下洞室的密封性問題［3-4］。

目前，世界上僅有的2座商業(yè)化運(yùn)行的CAES電站均以鹽巖溶腔作為地下儲(chǔ)氣洞室，依靠鹽巖自身的低滲透性實(shí)現(xiàn)氣體的密封［5］。鹽巖溶腔雖然是氣體儲(chǔ)存的理想場所，但是這種特殊的地質(zhì)構(gòu)造對地質(zhì)條件要求苛刻，適用性較差。

為解決上述問題，北歐發(fā)展了一種更加靈活的利用內(nèi)襯巖石洞室儲(chǔ)存氣體的技術(shù)，名為lined rock cavern（LRC），該技術(shù)中洞室結(jié)構(gòu)主要由鋼襯、混凝土襯砌和圍巖組成。鋼襯厚度一般為10～15mm，其主要作用是對高壓氣體進(jìn)行密封但不承擔(dān)氣體壓力，鋼襯受力通過混凝土傳遞到圍巖中［6］。

該技術(shù)使用之初主要是在天然氣儲(chǔ)存領(lǐng)域，二十世紀(jì)后在CAES領(lǐng)域也進(jìn)行了相關(guān)嘗試。KIM等［7-8］通過在一個(gè)鋼襯密封的石灰?guī)r礦洞進(jìn)行高壓儲(chǔ)氣試驗(yàn)證明了該方法的有效性。之后，Park等［9］將點(diǎn)估計(jì)方法與有限差分法相結(jié)合計(jì)算了高內(nèi)壓條件下鋼襯密封層的穩(wěn)定性，結(jié)果表明采用14mm極限強(qiáng)度為400MPa的鋼襯可以承受15MPa空氣內(nèi)壓產(chǎn)生的拉應(yīng)力。

Perazzelli和Anagnostou［10］運(yùn)用ABAQUS分析了圍巖壓力作用下鋼襯的屈服現(xiàn)象，指出軟巖地區(qū)（2GPa＜E＜5GPa）采用鋼襯的儲(chǔ)氣洞室內(nèi)壓不能高于10MPa。周舒威等［11-12］推導(dǎo)了一種求解溫度和壓力共同作用下CAES內(nèi)襯洞室力學(xué)響應(yīng)的解析解，計(jì)算了典型循環(huán)周期內(nèi)鋼襯的應(yīng)力應(yīng)變情況。結(jié)果表明：由于存在溫度應(yīng)力，鋼襯的環(huán)向拉應(yīng)力在充氣階段反而是最小的，最大值反而出現(xiàn)在抽氣階段。

以上研究為CAES洞室鋼襯的穩(wěn)定性評(píng)估奠定了基礎(chǔ)，但主要研究的是極限狀態(tài)下或某個(gè)運(yùn)營周期內(nèi)鋼襯的力學(xué)特性，沒有考慮長期運(yùn)營下CAES洞室鋼襯在溫度和應(yīng)力反復(fù)作用下的疲勞特性。

針對以上問題，以大同云岡礦擬建的壓氣儲(chǔ)能電站為例，構(gòu)建壓氣儲(chǔ)能洞室熱力耦合計(jì)算模型，通過應(yīng)力疲勞、應(yīng)變疲勞、裂紋擴(kuò)展疲勞三種疲勞分析方法對長期運(yùn)行條件下鋼襯密封層的耐久性進(jìn)行研究，以期為CAES洞室鋼襯的現(xiàn)場應(yīng)用，提供設(shè)計(jì)依據(jù)和理論指導(dǎo)。

此外，在LRC技術(shù)中襯砌主要是起到傳遞荷載的作用，本身承擔(dān)較小的應(yīng)力，而且本文主要關(guān)注的是鋼襯的疲勞耐久性，因此，以下分析中主要針對CAES運(yùn)行工況下鋼襯的力學(xué)性能及耐久性進(jìn)行分析。

1 壓氣儲(chǔ)能洞室熱力耦合計(jì)算模型

1.1 控制方程

一個(gè)周期內(nèi)CAES洞室的運(yùn)營過程如圖1所示，包括充氣、儲(chǔ)氣、放氣以及再次儲(chǔ)氣4個(gè)階段。充氣階段，充入洞室的空氣導(dǎo)致洞室壓力升高，空氣壓縮產(chǎn)生熱量使得洞室溫度也會(huì)升高；而在放氣階段，高壓空氣從洞室中放出，洞室壓力降低，空氣膨脹吸收熱量使得洞室溫度降低。除了上述 2 種效應(yīng)外，洞室空氣與密封層、襯砌、圍巖不斷地進(jìn)行熱交換，該熱交換傾向于減小洞室溫度的變動(dòng)幅度［13］。

圖1 CAES洞室的運(yùn)行模式Fig.1 Operation mode of CAES caverns

壓氣儲(chǔ)能洞室的熱力耦合過程與常規(guī)熱力耦合過程相比多了洞內(nèi)空氣的熱力學(xué)變化過程。洞內(nèi)空氣的快速充放會(huì)造成洞內(nèi)空氣溫度和壓力的動(dòng)態(tài)變化，而洞內(nèi)空氣的溫度和壓力是洞室結(jié)構(gòu)溫度場和應(yīng)力、應(yīng)變求解的邊界條件。因此，CAES洞室的熱力耦合計(jì)算過程和常規(guī)熱力耦合過程相比要用兩部分控制方程進(jìn)行描述［14］：

（1）洞室的熱力學(xué)部分，采用Kushnir R. 等提出的熱力學(xué)控制方程［3］：

式中：V為洞室體積；ρ和ρ0分別為洞內(nèi)任意時(shí)刻和初始時(shí)刻的空氣密度（kg·m-3）；t為運(yùn)營時(shí)間（s）；Fi，F(xiàn)e為量綱為一的周期性函數(shù)（如圖1所示，CD為放氣速率與充氣速率的比值）；m?c為空氣的充放氣速率（kg·s-1）；cv0和cp0分別為空氣的定容比熱和定壓比熱（J/（kg· K））；T和Ti分別為洞室空氣溫度和注入空氣溫度（K）；R為氣體常數(shù)（J/（kg· K））；T0為洞內(nèi)各層介質(zhì)的初始溫度（K）；ZT0為空氣壓縮函數(shù)對時(shí)間求導(dǎo)后在溫度T0處的取值；Q?為洞內(nèi)空氣與密封結(jié)構(gòu)的熱交換速率（W）；hc為洞室空氣與密封層的熱交換系數(shù)（W·（m2· K）-1）；Ac為洞室表面積（m2）；T1（r0，t）為洞壁溫度（K）；ρj、cpj、kj和Tj為第j層介質(zhì)的密度、比定壓熱容、導(dǎo)熱系數(shù)和溫度，j=1， 2， 3分別代表鋼襯、襯砌和圍巖；rj-1和rj分別為第j層介質(zhì)的內(nèi)邊界半徑和外邊界半徑；Z為空氣壓縮系數(shù)。

（2）洞室結(jié)構(gòu)受力采用經(jīng)典的熱彈性力學(xué)控制方程：

式中：σ為應(yīng)力張量；Fv為體力矢量；σ0為初始應(yīng)力張量；C為彈性張量；ε為應(yīng)變張量；εinel為熱膨脹引起的應(yīng)變張量；α為熱膨脹系數(shù)；I為單位張量。

1.2 計(jì)算模型

（1）工程背景

為加快城市轉(zhuǎn)型，山西省大同市結(jié)合本市實(shí)際情況，擬利用云岡礦停用的1 030北大巷及980皮帶巷作為CAES電站的儲(chǔ)氣空間，建設(shè)首期60MW、總規(guī)模100MW的CAES電站［15］。兩條巷道平均埋深約300m，圍巖由細(xì)砂巖和粉砂巖組成，圍巖結(jié)構(gòu)面整體發(fā)育較弱，圍巖工程地質(zhì)類別以Ⅱ～Ⅲ類為主，可利用的洞室儲(chǔ)氣總?cè)莘e約90 000 m3。為保持巷道良好的受力性能，將原巷道進(jìn)行擴(kuò)挖改造，改造后的巷道形狀為內(nèi)徑4.8m的圓形，洞內(nèi)壁澆筑0.35m厚的鋼筋混凝土襯砌，襯砌內(nèi)壁鋪設(shè)10mm厚的鋼襯作為密封層，如圖2所示。

圖2 改造后巷道斷面圖Fig.2 Section view of roadway after transformation

（2）數(shù)值計(jì)算模型

根據(jù)改造后巷道斷面的幾何形狀，通過有限元模擬軟件COMSOL建立循環(huán)溫度和內(nèi)壓作用下CAES內(nèi)襯洞室的熱力耦合計(jì)算模型。洞室以24 h為一個(gè)運(yùn)營周期：充氣8 h，儲(chǔ)氣4 h，放氣4 h，再儲(chǔ)氣8 h。整個(gè)洞室結(jié)構(gòu)的初始溫度為28℃，注入空氣溫度為21.5 ℃，注入空氣速率為175 kg·s-1，充氣前洞室初始運(yùn)營壓力為4.5MPa，充氣后洞室最大運(yùn)營壓力為10.0MPa。洞室按照平面應(yīng)變問題進(jìn)行考慮，且假設(shè)洞室傳熱是一維徑向傳熱問題，模型范圍取6倍洞徑，邊界條件如圖3所示，具體計(jì)算參數(shù)如表1所示，對流換熱系數(shù)為45 W·m-1·K-1。計(jì)算過程中首先通過COMSOL中的固體力學(xué)模塊對洞室開挖后的應(yīng)力狀態(tài)進(jìn)行計(jì)算，得到初始狀態(tài)下圍巖內(nèi)的應(yīng)力分布，繼而在上述應(yīng)力分布的基礎(chǔ)上，通過控制方程（1）～（9）對壓氣儲(chǔ)能洞室的運(yùn)行過程進(jìn)行計(jì)算，計(jì)算過程中監(jiān)測P1處鋼襯的溫度、應(yīng)力、應(yīng)變等數(shù)據(jù)。

表1 CAES洞室結(jié)構(gòu)的物理力學(xué)參數(shù)Tab.1 Physical and mechanical parameters of cavern structure

圖3 數(shù)值計(jì)算模型及邊界條件Fig.3 Numerical calculation model and boundary conditions

2 長期運(yùn)營下鋼襯的力學(xué)性能

在進(jìn)行鋼襯的疲勞耐性分析之前，首先要知道CAES系統(tǒng)運(yùn)行過程中鋼襯密封層應(yīng)力、應(yīng)變變化情況。對于鋼材其受力情況受溫度場影響較大，而相關(guān)研究表明硬巖洞室內(nèi)壓氣儲(chǔ)能溫度場在50次循環(huán)之后達(dá)到穩(wěn)定［3］，考慮到計(jì)算時(shí)間的問題，進(jìn)行60個(gè)周期的計(jì)算。

2.1 鋼襯和洞內(nèi)空氣的溫度、壓力

圖4a、4b分別是60個(gè)運(yùn)營周期內(nèi)洞室溫度和鋼襯溫度的變化情況，由于圍巖吸熱，前2個(gè)周期內(nèi)洞室溫度、鋼襯溫度略有下降，2個(gè)周期后由于圍巖吸熱量減小且注入空氣溫度高于洞室初始溫度，所以洞室溫度、鋼襯溫度逐漸升高，運(yùn)營60個(gè)周期后，洞室溫度、鋼襯溫度升高約3°C，但增幅逐漸減小。圖4c是60個(gè)運(yùn)營周期的洞內(nèi)空氣壓力，由于鋼襯密封層是不透氣的密封層，洞內(nèi)空氣壓力變化不大，基本在4.2MPa到10MPa之間變化。

圖4 60個(gè)運(yùn)營周期內(nèi)鋼襯和洞內(nèi)空氣的溫度及壓力Fig.4 Temperature and pressure of steel lining and cavity air for 60 operating cycles

2.2 鋼襯的力學(xué)性能

圖5a、b、c分別是60個(gè)運(yùn)營周期的鋼襯徑向應(yīng)力、環(huán)向應(yīng)力以及縱向應(yīng)力（本文中應(yīng)力均取拉為正，壓為負(fù)），鋼襯徑向應(yīng)力與洞室壓力相平衡，其變化規(guī)律正好與洞室壓力相反。由于溫度應(yīng)力的作用，鋼襯的環(huán)向應(yīng)力逐漸減小，而縱向壓應(yīng)力逐漸增大，縱向拉應(yīng)力逐漸減小。

圖5 60個(gè)運(yùn)營周期內(nèi)鋼襯的應(yīng)力變化Fig.5 Stress variation of steel lining during 60 operating cycles

圖5d是60個(gè)運(yùn)營周期內(nèi)鋼襯Mises應(yīng)力變化情況，隨著運(yùn)營周期的增加，充氣階段和抽氣階段Mises應(yīng)力逐漸增大，其原因主要是鋼襯徑向應(yīng)力幾乎不變，而環(huán)向、縱向的溫度壓應(yīng)力急劇增大（曲線向負(fù)向移動(dòng)），使得充氣階段三個(gè)方向的應(yīng)力差變大。最大Mises應(yīng)力總體上呈先減小后逐漸增加的趨勢，60個(gè)周期內(nèi)從74.62MPa先減小到68.69MPa再增加到78.07MPa。最大Mises應(yīng)力后期增大的趨勢符合對數(shù)形式，進(jìn)行擬合后得到擬合方程y=5.70×ln（t+17.73）+32.67，外推104個(gè)周期后最大Mises應(yīng)力將增大到85.18MPa，仍小于鋼襯的屈服強(qiáng)度355MPa。

圖6分別是60個(gè)運(yùn)營周期內(nèi)鋼襯徑向應(yīng)變和環(huán)向應(yīng)變變化情況，可以看到由于溫度應(yīng)力的作用，鋼襯的徑向應(yīng)變在前兩個(gè)周期略微減小之后均隨著運(yùn)營周期的增加而增大，環(huán)向基本保持不變。和徑向應(yīng)變相比，環(huán)向應(yīng)變較大，但基本維持在6.0×102με，小于鋼襯的屈服應(yīng)變0.17%。

圖6 60個(gè)運(yùn)營周期內(nèi)鋼襯應(yīng)變的變化Fig. 6 Strain variation of steel lining during 60 operating cycles

3 鋼襯的疲勞耐久性分析

CAES洞室的運(yùn)營壽命一般在30年左右，在此期間鋼襯會(huì)經(jīng)歷接近104量級(jí)的應(yīng)力應(yīng)變循環(huán)，因此，在進(jìn)行鋼襯密封層的結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)過程中需要考慮循環(huán)熱力作用下鋼襯疲勞破壞問題。下面將通過應(yīng)力疲勞分析、應(yīng)變疲勞分析和裂紋擴(kuò)展疲勞分析三種方法對CAES洞室鋼襯密封層的耐久性進(jìn)行研究。

3.1 應(yīng)力疲勞分析

鋼結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)規(guī)范［16］中的疲勞計(jì)算采用容許應(yīng)力幅法，應(yīng)力按照彈性狀態(tài)計(jì)算，對應(yīng)力循環(huán)內(nèi)應(yīng)力幅保持常量的常幅疲勞，計(jì)算如下：

式中：Δσ=σmax-σmin，σmax是計(jì)算部位每次應(yīng)力循環(huán)中的最大和最小應(yīng)力（MPa）；[Δσ]是常幅疲勞的容許應(yīng)力幅（MPa），計(jì)算如下：

式中：n為應(yīng)力循環(huán)次數(shù)；C、β為參數(shù)。

本文中的鋼襯構(gòu)件可以按照規(guī)范中的“無連接處的主體金屬”中的“鋼板”進(jìn)行選取，取偏保守的類別，C=861×1012，β= 4。按照式（11）進(jìn)行計(jì)算，本案例中鋼襯的容許應(yīng)力幅為541.69MPa。根據(jù)長期運(yùn)營條件下鋼襯的應(yīng)力計(jì)算結(jié)果，鋼襯的徑向應(yīng)力、環(huán)向應(yīng)力、縱向應(yīng)力變化幅值分別為5.80MPa、53.52MPa、77.70MPa，均遠(yuǎn)小于許用應(yīng)力幅值，因此，從應(yīng)力疲勞分析來說鋼襯滿足疲勞要求。

3.2 應(yīng)變疲勞分析

利用LRC技術(shù)進(jìn)行天然氣存儲(chǔ)過程中同樣面臨著鋼襯疲勞的問題，為此從應(yīng)變角度提出了估算LRC鋼襯疲勞壽命的計(jì)算公式［17］：

式中：Δε是應(yīng)變變化幅值；σ'f是疲勞強(qiáng)度系數(shù)；ε'f是疲勞延性系數(shù)；b、c是材料參數(shù)。

該公式既適用于低周疲勞壽命的計(jì)算也適用于高周疲勞壽命的計(jì)算。同時(shí)為了方便應(yīng)用，Manson在該公式基礎(chǔ)上又提出了一種近似的估算公式，稱為Manson 統(tǒng)一斜率公式［18］，即

式中：Δε是應(yīng)變變化幅值；εf為拉斷伸長率；σB是破壞強(qiáng)度，MPa；E是彈性模量，MPa；Nf是疲勞壽命，即破壞循環(huán)次數(shù)。

該公式可以基于單軸抗拉試驗(yàn)結(jié)果估算應(yīng)變-疲勞壽命曲線。Johansson［19］對12mm厚的LRC鋼襯（型號(hào)S355J2G3）進(jìn)行單軸抗拉試驗(yàn)，得到了鋼襯的疲勞參數(shù)εf=0.37，σB=527 MPa，并且其彈性模量為205 GPa。本文案例使用和LRC技術(shù)相同的鋼材，應(yīng)用式（13）估算鋼襯的疲勞壽命。根據(jù)長期運(yùn)營下鋼襯應(yīng)變變化情況，可知徑向應(yīng)變變化幅值為6.32×102με，疲勞壽命為4.14×109次，而環(huán)向應(yīng)變變化幅值為3.83×102με，疲勞壽命為2.66×1011次，兩者疲勞壽命均大于CAES洞室鋼襯的運(yùn)營要求。實(shí)際上，CAES洞室要求的疲勞壽命為104量級(jí)，代入式（13）可以得到相應(yīng)的應(yīng)變變化臨界幅值為5.20×103με。因此，只要應(yīng)變變化幅值小于該臨界值，鋼襯就不會(huì)發(fā)生疲勞破壞。

3.3 裂紋擴(kuò)展疲勞分析

除了上述兩種疲勞分析方法外，斷裂力學(xué)的方法也經(jīng)常被用來估算金屬材料的疲勞壽命。按照斷裂力學(xué)的觀點(diǎn)，任何金屬材料自身都存在初始裂紋缺陷，假設(shè)初始裂紋尺寸為ai，在交變應(yīng)力作用下，裂紋會(huì)逐漸擴(kuò)展，當(dāng)它達(dá)到臨界裂紋尺寸af時(shí)，就會(huì)發(fā)生失穩(wěn)擴(kuò)展而斷裂。裂紋在交變應(yīng)力作用下由ai到af這一擴(kuò)展過程被稱為疲勞裂紋的亞臨界擴(kuò)展，而這一擴(kuò)展過程所需要的循環(huán)周期就是金屬的疲勞壽命。

Paris公式［20］是描述金屬裂紋擴(kuò)展速率的經(jīng)典公式：

對式（14）進(jìn)行積分得到計(jì)算金屬疲勞壽命的一般形式：

式中：a是裂紋尺寸（mm）；N是疲勞壽命；C是試驗(yàn)測定系數(shù)；ΔK是應(yīng)力強(qiáng)度因子變化幅值（MPa）；n是材料參數(shù)。

根據(jù)英國金屬結(jié)構(gòu)裂紋驗(yàn)收評(píng)定方法指南（BS 7910：2013）推薦［21］，鋼在空氣中的疲勞裂紋擴(kuò)展系數(shù)C=6.77×10-13、n=2.88（該參數(shù)適用于非侵蝕性環(huán)境下空氣溫度不超過100°C的情況，滿足鋼襯在CAES洞室運(yùn)行環(huán)境的要求）。

由于張開型裂紋（I型）容易引起突然的斷裂，所以，I型裂紋一般是最危險(xiǎn)的。即使實(shí)際裂紋是復(fù)合型的，也往往把它當(dāng)做張開型來處理，這樣既簡單又安全。因此，主要對鋼襯的I型裂紋進(jìn)行分析。由于存在埋藏裂紋和表面裂紋兩種裂紋類型，并且這兩種裂紋應(yīng)力強(qiáng)度因子計(jì)算公式不一樣，因此，下面分別對這兩種裂紋影響下鋼襯的疲勞壽命進(jìn)行計(jì)算。

（1）考慮埋藏裂紋影響的CAES洞室鋼襯疲勞壽命

Irwin公式是計(jì)算橢圓裂紋周界各點(diǎn)應(yīng)力強(qiáng)度因子KI的經(jīng)典公式［22］：

式中：σ為拉應(yīng)力（MPa）；a是橢圓短軸（mm）；c是橢圓長軸（mm）；φ為橢圓周界點(diǎn)—圓心連接線與橢圓長軸的夾角（°）；Φ是第二類橢圓積分，其數(shù)值和橢圓軸比a/c有關(guān)，當(dāng)a/c一定時(shí)，Φ是個(gè)常數(shù)，計(jì)算見式（17）。

由式（16）和（17）可知，橢圓裂紋短軸段KI有最大值：

由式（15）和（18）可知考慮埋藏裂紋影響的CAES洞室鋼襯疲勞壽命為

（2）表面裂紋影響下CAES洞室鋼襯疲勞壽命

除了埋藏裂紋外，CAES洞室的鋼襯還必須考慮內(nèi)表面裂紋引起的疲勞問題。實(shí)際情況中表面裂紋很少是直線型的，一般可視作半橢圓表面裂紋，考慮形狀因子、自然邊界和塑性區(qū)的影響，則內(nèi)表面半橢圓裂紋的應(yīng)力強(qiáng)度因子可由式（20）計(jì)算得到［23］。

其中：

式中：σθ為無裂紋時(shí)內(nèi)表面處的環(huán)向應(yīng)力（MPa）；σs是鋼襯屈服應(yīng)力（MPa）；p是洞室壓力（MPa）；d是鋼襯厚度（mm）。

由式（15）和（20）可得考慮表面裂紋影響的CAES洞室鋼襯疲勞壽命為

式中：Δσθ為無裂紋時(shí)內(nèi)表面處的環(huán)向應(yīng)力的變化幅值（MPa）。

（3）CAES洞室鋼襯的裂紋擴(kuò)展疲勞分析

參照LRC鋼襯的疲勞分析，根據(jù)鋼襯的出廠質(zhì)量控制指標(biāo)，鋼襯埋藏和表面裂紋的初始尺寸選取半徑為3mm的圓形裂紋。而臨界裂紋尺寸采用兩種方法確定：一種是參照LRC鋼襯直接選取4.6mm允許裂紋深度；另一種是根據(jù)鋼襯的斷裂韌度KIc=93 MPa·m1/2（參考Damjanac等的取值［24］）通過式（16）和（20）反算得到，鋼襯的斷裂韌度是鋼襯的固有屬性，此外，反算得到的裂紋臨界尺寸不能大于鋼襯厚度。

通過式（16）和（20）可以得到埋藏裂紋和表面裂紋的應(yīng)力強(qiáng)度因子，通過式（19）和式（23）可以得到埋藏裂紋和表面裂紋的疲勞壽命，計(jì)算結(jié)果如表2所示。按照斷裂韌度計(jì)算埋藏裂紋擴(kuò)展的疲勞壽命時(shí)，埋藏裂紋需要擴(kuò)展到2 240mm才能達(dá)到斷裂韌度，這遠(yuǎn)大于鋼襯厚度，因此在實(shí)際情況中不可能發(fā)生。真實(shí)情況是當(dāng)埋藏裂紋短軸擴(kuò)展到鋼襯厚度的一半5mm時(shí)，鋼襯就會(huì)被裂紋貫穿發(fā)生破壞，此時(shí)鋼襯的真實(shí)疲勞壽命為2.85×106次。

表2 長期運(yùn)營條件下CAES洞室鋼襯的疲勞壽命計(jì)算結(jié)果Tab. 2 Fatigue life of CAES cavern steel lining under long-term operation conditions

從表2可以看出，表面裂紋的應(yīng)力強(qiáng)度因子大于埋藏裂紋，疲勞壽命小于埋藏裂紋，這與斷裂力學(xué)理論中表面裂紋較埋藏裂紋彈性約束減少、應(yīng)力強(qiáng)度因子增大、疲勞壽命減小的結(jié)論是相符的［23］。此外，在表面裂紋計(jì)算出來的疲勞壽命中按照允許裂紋尺寸計(jì)算出來的疲勞壽命小于按照斷裂韌度計(jì)算得到的疲勞壽命，因此，從安全性的角度考慮，鋼襯的疲勞壽命可以用允許裂紋尺寸計(jì)算的表面裂紋壽命來表示。因此，鋼襯疲勞壽命為1.25×106次大于CAES洞室要求的1×104次，說明長期運(yùn)營條件下考慮表面裂紋擴(kuò)展計(jì)算出的鋼襯疲勞壽命也是滿足疲勞要求的。

其他條件不變的情況下，通過式（19）和（23）可以反算得到CAES洞室運(yùn)營期限（104次）內(nèi)表面裂紋和埋藏裂紋對應(yīng)的臨界應(yīng)力變化幅值分別為326MPa和370MPa，較容許應(yīng)力幅541.69MPa小了近一半；同時(shí)，按照裂紋擴(kuò)展疲勞法獲得的鋼襯疲勞壽命1.25×106次比按照應(yīng)變疲勞法獲得的疲勞壽命4.14×109次小3個(gè)數(shù)量級(jí)，這說明按照應(yīng)力疲勞分析和應(yīng)變疲勞分析兩種方法過高估計(jì)了鋼襯抗疲勞能力，容易造成偏危險(xiǎn)的結(jié)果，鋼襯疲勞分析中必須考慮裂紋擴(kuò)展的影響，下面將對影響鋼襯裂紋擴(kuò)展疲勞壽命的影響因素進(jìn)行進(jìn)一步的分析。

3.4 鋼襯疲勞壽命的參數(shù)敏感性分析

由式（19）和式（23）鋼襯的疲勞壽命計(jì)算公式可知，決定鋼襯疲勞壽命的因素主要有應(yīng)力變化幅值、裂紋尺寸和鋼襯厚度，而應(yīng)力變化幅值主要由圍巖彈性模量和洞室運(yùn)營壓力決定。

（1）圍巖彈性模量和洞室運(yùn)營壓力對鋼襯疲勞壽命的影響

圖7是圍巖彈性模量對鋼襯疲勞壽命的影響，其他參數(shù)不變情況下，隨著圍巖彈性模量的增大，鋼襯的疲勞壽命逐漸增大，當(dāng)圍巖彈性模量大于10GPa時(shí)，鋼襯疲勞壽命的增幅大幅增加。當(dāng)圍巖彈性模量為5GPa時(shí)，表面裂紋和埋藏裂紋的疲勞壽命分別為0.52×105次和0.80×105次，此時(shí)鋼襯疲勞壽命仍滿足CAES洞室的運(yùn)行要求，但已經(jīng)非常接近CAES洞室的服務(wù)年限了。造成這種現(xiàn)象的原因在于，在圍巖條件較差情況下，鋼襯作為主要承載結(jié)構(gòu)將發(fā)生更大的變形，相應(yīng)的應(yīng)力變化幅值也會(huì)更大。因此，壓氣儲(chǔ)能洞室應(yīng)選擇在質(zhì)量較好的圍巖建造，圍巖的彈性模量最好大于10GPa。

圖7 圍巖彈性模量對疲勞壽命的影響Fig. 7 Influence of surrounding rock elastic modulus on fatigue life

圖8是洞室運(yùn)營壓力對鋼襯疲勞壽命的影響，其他參數(shù)不變的情況下，隨著洞室最大運(yùn)營壓力的增加，鋼襯的疲勞壽命迅速減小，并逐漸趨于穩(wěn)定。造成這種現(xiàn)象的原因在于，在初始空氣壓力不變的情況下，隨著洞室最大運(yùn)營壓力的增加，一個(gè)周期內(nèi)鋼襯承擔(dān)的載荷變化幅值逐漸增大。此外，由圖8可知，在其他參數(shù)不變的情況下（圍巖彈性模量為14GPa，洞室初始空氣壓力為4.5MPa），洞室最大運(yùn)營壓力從10MPa增大到15MPa時(shí)，鋼襯的疲勞壽命減少了近70%，說明在此范圍內(nèi)鋼襯的疲勞壽命比較敏感，因此，洞室的運(yùn)營壓力不宜過大，最好不大于10MPa。

圖8 洞室運(yùn)營壓力對疲勞壽命的影響Fig. 8 Effect of cavern operating pressure on fatigue life

（2）裂紋尺寸和鋼襯厚度對疲勞壽命的影響

鋼襯的疲勞壽命取按允許裂紋計(jì)算的疲勞壽命，圖9a為初始裂紋尺寸ai對鋼襯疲勞壽命的影響，其他參數(shù)不變的情況下，隨著初始裂紋尺寸ai的增大，鋼襯的疲勞壽命迅速減小。ai為從1mm增大到4mm，鋼襯疲勞壽命的數(shù)量級(jí)從107減小到了105，減小了2個(gè)數(shù)量級(jí)。因此，鋼襯施工時(shí)需要嚴(yán)控鋼材自身以及其焊接的質(zhì)量，盡量減小鋼襯的初始裂紋尺寸。

圖9 裂紋尺寸對鋼襯疲勞壽命的影響Fig. 9 Influence of crack size on steel lining fatigue life

圖9b是裂紋短軸與長軸比對鋼襯疲勞壽命的影響。可以看到，鋼襯的疲勞壽命隨著裂紋短軸與長軸比的減小而減小。當(dāng)裂紋短軸與長軸比等于1（短軸與長軸相等，圓形裂紋），鋼襯的疲勞壽命為1.25×106（表面裂紋）、2.43×106（埋藏裂紋），當(dāng)裂紋短軸與長軸比等于0.1時(shí)，鋼襯的疲勞壽命減小為3.56×105（表面裂紋）、6.90×105（埋藏裂紋）。這意味著裂紋形狀越尖，應(yīng)力越集中，應(yīng)力強(qiáng)度因子越大，鋼襯的疲勞壽命越小。

圖10是鋼襯厚度對鋼襯疲勞壽命的影響。由于這里是按照允許裂紋計(jì)算的疲勞壽命，埋藏裂紋影響下鋼襯疲勞壽命受允許裂紋尺寸控制，鋼襯厚度沒有影響。但是，鋼襯厚度增大會(huì)增加表面裂紋時(shí)的疲勞壽命，增幅在厚度小于15mm時(shí)比較明顯，而后逐漸減小，這說明鋼襯厚度增大到一定程度后對疲勞壽命的作用就不明顯了，因此，選擇該厚度作為鋼襯厚度是比較合適的。

4 結(jié)論

（1）鋼襯疲勞壽命計(jì)算中必須考慮裂紋擴(kuò)展的影響，應(yīng)力疲勞法和應(yīng)變疲勞法由于沒有考慮裂紋擴(kuò)展的影響，會(huì)使疲勞壽命計(jì)算結(jié)果偏大。裂紋擴(kuò)展疲勞分析中按照允許裂紋尺寸計(jì)算表面裂紋擴(kuò)展的疲勞壽命是偏安全的，可以用來代表鋼襯的疲勞壽命，典型工況下（運(yùn)營壓力為4.5～10.0MPa，圍巖彈性模量為14GPa）鋼襯的疲勞壽命為1.25×106次，在CAES洞室的使用年限內(nèi)不會(huì)發(fā)生疲勞破壞。

（2）鋼襯裂紋擴(kuò)展疲勞分析表明：鋼襯疲勞壽命主要受圍巖彈性模量、洞室運(yùn)營壓力和初始裂紋尺寸影響，鋼襯疲勞壽命隨著圍巖彈性模量的增大而增大，隨著洞室運(yùn)營壓力和初始裂紋尺寸的增大而減小。因此，為保證鋼襯在使用年限內(nèi)不發(fā)生疲勞破壞，可以對鋼襯表面進(jìn)行涂層處理，嚴(yán)格控制初始裂紋尺寸，此外，盡量在圍巖質(zhì)量較好的地方建造CAES洞室，且洞室運(yùn)營壓力不宜過大。

（3）鋼襯厚度對鋼襯的疲勞壽命也有一定的影響，鋼襯的疲勞壽命隨著鋼襯厚度的增加而增加，但存在某一臨界厚度，超過該厚度后鋼襯的疲勞壽命就不會(huì)有明顯變化，因此，工程上可以選擇該厚度作為鋼襯密封層的最佳厚度，計(jì)算得到的最佳厚度為15mm。

作者貢獻(xiàn)聲明：

夏才初：研究思路、理論指導(dǎo)及文章修改；

秦世康：數(shù)值計(jì)算模型及疲勞耐久性分析；

趙海鷗：依托工程地質(zhì)資料的提供；

薛小代：熱力學(xué)計(jì)算參數(shù)的提供；

周瑜：鋼襯的力學(xué)性能分析。