舒 月 傅東寧 陳展野* 黃 巖 張彥君 譚曉衡 陶 俊

①(重慶大學(xué)微電子與通信工程學(xué)院 重慶 400044)

②(北京華力創(chuàng)通科技股份有限公司 北京 100193)

③(華力創(chuàng)通-北方工大雷達(dá)射頻仿真聯(lián)合實(shí)驗(yàn)室 北京 100144)

④(東南大學(xué)信息科學(xué)與工程學(xué)院毫米波國(guó)家重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室 南京 210096)

⑤(東南大學(xué)信息科學(xué)與工程學(xué)院水聲信號(hào)處理教育部重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室 南京 210096)

1 引言

車載雷達(dá)旨在實(shí)時(shí)獲取全面準(zhǔn)確的路況和環(huán)境信息，輔助駕駛?cè)藛T做出決策和保障行車安全[1]。毫米波雷達(dá)(Millimeter-wave Radar,MMW Radar)由于工作頻率高，分辨率高，體積小，且環(huán)境適應(yīng)性好，兼具高性能和低成本，常被視為汽車主動(dòng)安全領(lǐng)域的核心部件之一[2]。目前，車載毫米波雷達(dá)的研究熱點(diǎn)主要集中于4D (Four Dimensions)成像，對(duì)目標(biāo)距離-多普勒-方位角-俯仰角的多維高分辨率精確測(cè)量的需求日益增長(zhǎng)[3]。為滿足目標(biāo)波達(dá)方位角(Direction of Arrival,DOA)估計(jì)精度和角度分辨率的高性能需求，且考慮到實(shí)際系統(tǒng)設(shè)計(jì)成本及實(shí)現(xiàn)，車載毫米波雷達(dá)常采用時(shí)分復(fù)用-多輸入多輸出(Time Division Multiplexing-Multiple Input Multiple Output,TDM-MIMO)體制，通過發(fā)射線性調(diào)頻連續(xù)波(Linear Frequency Modulation Continuous Wave,LFMCW) 信號(hào)，在接收端進(jìn)行通道分離并合成等效的虛擬陣列，從而能夠獲得更大的陣列孔徑，提升DOA估計(jì)算法的角度分辨率和估計(jì)精度。

除了硬件性能上的改進(jìn)，通過超分辨DOA估計(jì)的信號(hào)處理方法提升角度分辨率和精度也是毫米波雷達(dá)一項(xiàng)重要的研究課題。目前，DOA估計(jì)方法大致分為3類，包括非參數(shù)模型譜估計(jì)類算法、傳統(tǒng)超分辨估計(jì)類算法、網(wǎng)格化超分辨估計(jì)類算法等?；诹繙y(cè)數(shù)據(jù)的非參數(shù)模型譜估計(jì)類算法[4,5]，典型如CBF,Capon以及IAA，其優(yōu)勢(shì)在于簡(jiǎn)單易實(shí)現(xiàn)，但受限于陣列孔徑或信噪比條件，在測(cè)角分辨率和精度上存在一定限制。基于子空間分解或擬合的傳統(tǒng)超分辨估計(jì)類算法[6]，典型如MUSIC,ML以及WSF，雖能夠突破陣列瑞利限的限制，實(shí)現(xiàn)DOA超分辨精確估計(jì)，但本質(zhì)上屬于參數(shù)化方法，算法性能嚴(yán)重依賴于預(yù)設(shè)的模型參數(shù)，對(duì)實(shí)際應(yīng)用場(chǎng)景和外部信號(hào)環(huán)境的要求較高[7]?；谙∈栊盘?hào)表示和壓縮感知理論的網(wǎng)格化超分辨DOA估計(jì)算法[8]，典型如OMP-DOA,L1-SVD,RVM-DOA等，該類算法在離散角度域稀疏建模，對(duì)陣列孔徑的依賴程度低，能夠在少快拍(甚至是單快拍)、低信噪比、信源相關(guān)/相干等非理性外部環(huán)境下實(shí)現(xiàn)DOA的精確估計(jì)[9]，但存在理想化網(wǎng)格假設(shè)所導(dǎo)致的固有DOA估計(jì)字典失配問題，雖然有學(xué)者后續(xù)又提出了如增加網(wǎng)格劃分密度、網(wǎng)格不均勻劃分、字典自校正等技術(shù)來進(jìn)一步修正模型誤差[10]，改善該誤差所帶來的影響，但計(jì)算不穩(wěn)定性的增加以及與精確稀疏重構(gòu)條件之間的沖突進(jìn)一步限制了算法性能的提升。為解決網(wǎng)格失配問題，近年來，基于原子范數(shù)理論和范德蒙德定理的無網(wǎng)格超分辨DOA估計(jì)算法受到了眾多學(xué)者的廣泛關(guān)注。由Chandrasekaran等人[11]提出的原子范數(shù)理論指出：原子范數(shù)利用原子集合凸包的連續(xù)特性來計(jì)算范數(shù),能夠在對(duì)信號(hào)施加稀疏約束的同時(shí)保證其參數(shù)空間的連續(xù)性[12]，這相當(dāng)于直接在連續(xù)域上進(jìn)行稀疏建模，從而規(guī)避了網(wǎng)格離散化表示的過程。Tang等人[13]最先將原子范數(shù)理論引入無噪條件下的線譜估計(jì)問題中。Bhaskar等人[14]進(jìn)一步對(duì)有噪情況下的復(fù)正弦疊加信號(hào)的頻率和振幅估計(jì)問題進(jìn)行了討論，并提出原子范數(shù)軟閾值(Atomic Norm Soft Thresholding,AST)算法。Yang等人[15,16]將線譜估計(jì)問題進(jìn)一步擴(kuò)展至DOA估計(jì)領(lǐng)域，并對(duì)等距均勻及稀疏陣列、完整及壓縮數(shù)據(jù)場(chǎng)景下的基于原子范數(shù)最小化的DOA估計(jì)問題進(jìn)行了研究。無網(wǎng)格超分辨DOA估計(jì)算法有著完備的理論支撐和成熟的數(shù)學(xué)工具，其本質(zhì)在于以優(yōu)化的方式重構(gòu)陣列的協(xié)方差矩陣，然后利用該矩陣的范德蒙德分解實(shí)現(xiàn)目標(biāo)的DOA估計(jì)，該類算法能夠取得相較于前述網(wǎng)格化超分辨DOA估計(jì)算法更優(yōu)的DOA估計(jì)性能，較符合車載毫米波雷達(dá)對(duì)于目標(biāo)測(cè)向的高應(yīng)用需求。

車載場(chǎng)景下時(shí)常面臨上述非理想的信號(hào)環(huán)境，如當(dāng)目標(biāo)高速運(yùn)動(dòng)時(shí)，距離徙動(dòng)造成相干累積時(shí)間減少，無法獲得大量的獨(dú)立同分布快拍數(shù)據(jù)；當(dāng)雷達(dá)本身發(fā)射功率有限、毫米波大氣傳播衰減較大且目標(biāo)的散射截面積較小時(shí)，接收信號(hào)的信噪比較低；當(dāng)探測(cè)場(chǎng)景中存在來自地面或其余物體反射的多徑，或包含來自同距同速緊鄰目標(biāo)的信號(hào)時(shí)，接收信號(hào)內(nèi)將包含相關(guān)(相干)信號(hào)等。除非理想的外部信號(hào)環(huán)境外，毫米波雷達(dá)的待檢測(cè)目標(biāo)多為車輛、騎行者、行人等運(yùn)動(dòng)目標(biāo)。為此，本文針對(duì)車載毫米波雷達(dá)應(yīng)用所面臨的實(shí)際問題，如少快拍、低信噪比、信源相干以及目標(biāo)運(yùn)動(dòng)等情況，將研究重點(diǎn)放在對(duì)受限孔徑條件下雷達(dá)角度分辨率和測(cè)角精度的提升上，提出了一種基于距離多普勒域原子范數(shù)最小化(Range-Doppler Atom Norm Minimize,RD-ANM)的毫米波雷達(dá)動(dòng)目標(biāo)超分辨DOA估計(jì)方法。該方法主要包括如下步驟：首先，構(gòu)建基于動(dòng)目標(biāo)雷達(dá)回波的距離多普勒域陣列接收信號(hào)；其次，設(shè)計(jì)動(dòng)目標(biāo)多普勒耦合相位補(bǔ)償矢量，用以削弱目標(biāo)運(yùn)動(dòng)對(duì)DOA估計(jì)的影響；最后，提出了基于原子范數(shù)框架的多目標(biāo)超分辨DOA估計(jì)方法。相較于車載毫米波雷達(dá)現(xiàn)使用的DOA估計(jì)算法，本文算法能夠在基于低信噪比條件和單快拍處理前提下獲得較高的測(cè)角分辨率和估計(jì)精度，以及擁有不犧牲陣列孔徑對(duì)相干信號(hào)進(jìn)行處理的穩(wěn)健性能。理論分析、數(shù)值仿真以及實(shí)測(cè)實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證了本文算法的有效性。

2 TDM-MIMO毫米波雷達(dá)動(dòng)目標(biāo)回波模型

考慮如圖1所示的車載TDM-MIMO毫米波雷達(dá)探測(cè)場(chǎng)景[17]，發(fā)射陣列是一個(gè)陣元數(shù)為MTX、陣元間距為dT的均勻線陣，接收陣列是一個(gè)陣元數(shù)為MRX、陣元間距為dR的均勻線陣，通常情況下，dR=λ/2,dT=MRXdR。在TDM-MIMO體制下，各個(gè)發(fā)射天線通過分時(shí)交替循環(huán)工作的方式發(fā)射LFMCW信號(hào)，接收陣列接收相應(yīng)的回波信號(hào)，并進(jìn)行模數(shù)轉(zhuǎn)換、去斜以及合并處理，得到最終的等效虛擬單輸入多輸出(Single Input Multiple Output,SIMO)陣列的接收差頻基帶數(shù)字信號(hào)。假設(shè)空域包含K個(gè)遠(yuǎn)場(chǎng)目標(biāo)，方位角分別為θ1,θ2,...,θK，以雷達(dá)開始工作時(shí)，第1個(gè)發(fā)射陣元所對(duì)應(yīng)的第1個(gè)接收陣元作為參考陣元，暫時(shí)考慮目標(biāo)低勻速運(yùn)動(dòng)，即距離徙動(dòng)未超過一個(gè)距離單元的情況，則一個(gè)相干處理周期(Coherent Processing Interval,CPI)內(nèi)，陣列接收到的差頻基帶數(shù)字信號(hào)模型[18]可以表示為

圖1 車載TDM-MIMO毫米波雷達(dá)探測(cè)場(chǎng)景示意圖Fig.1 Schematic diagram of vehicle borne TDM-MIMO MMW radar detection scene

其中，mt=1,2,...,MTX,mr=1,2,...,MRX,l=1,2,...,L為1個(gè)CPI內(nèi)第l個(gè)LFMCW信號(hào)，L為每個(gè)CPI所包含的LFMCW信號(hào)數(shù)，fs為ADC采樣率，n=1,2,...,N為快時(shí)間變量，N為單個(gè)LFMCW信號(hào)的ADC采樣點(diǎn)數(shù)；k=1,2,...,K為目標(biāo)索引，αk,?k,Rk,vk分別為目標(biāo)的差頻基帶信號(hào)振幅、固定相位、初始距離以及運(yùn)動(dòng)速度，分別為目標(biāo)的距離和多普勒頻率；fc為發(fā)射載頻，c為光速，λ=fc/c為發(fā)射波長(zhǎng)；u=B/Tup為調(diào)頻斜率，B為調(diào)頻帶寬，Tup為調(diào)頻時(shí)間，Tc為斜坡重復(fù)周期，Tint=MTXTc為特定發(fā)射天線的發(fā)射時(shí)間間隔；wmt,mr(n,l)為均值為0、方差為σ2的加性高斯白噪聲。

為便于后續(xù)信號(hào)分析和處理，將式(1)轉(zhuǎn)化為

3 基于RD-ANM的毫米波雷達(dá)動(dòng)目標(biāo)超分辨DOA估計(jì)方法

由式(2)中的x(n,l),n=1,2,...,N,l=1,2,...,L構(gòu)成了毫米波雷達(dá)的原始回波數(shù)據(jù)(Raw Data)塊。如圖2所示，對(duì)原始回波數(shù)據(jù)塊中各接收通道對(duì)應(yīng)的回波數(shù)據(jù)平面進(jìn)行距離向和多普勒向的2DDFT[19](Two-Dimensional Discrete Fourier Transform)處理，得到距離-多普勒譜(Range-Doppler Map,RDM)矩陣塊

圖2 距離向和多普勒向的2D-DFT處理示意圖Fig.2 Schematic diagram of range dimension DFT and Doppler dimension DFT

其中，q=1,2,...,N,p=1,2,...,L，D(q,p)表示第(q,p)點(diǎn)的2D-DFT變換結(jié)果。

對(duì)距離-多普勒譜矩陣塊D(q,p),q=1,2,...,N,p=1,2,...,L進(jìn)行陣列天線維模值疊加(非相干累積)，兩維單元平均恒虛警(Cell Averaging-Constant False Alarm Rate,CA-CFAR)檢測(cè)以及峰值分組(Peak Grouping)處理，得到目標(biāo)檢測(cè)平面，此時(shí)與第k個(gè)目標(biāo)相對(duì)應(yīng)的平面內(nèi)距離單元和多普勒單元將呈現(xiàn)峰值。提取峰值距離-多普勒單元坐標(biāo)(qpeak,ppeak)后，即可對(duì)峰值距離-多普勒單元內(nèi)所包含目標(biāo)的距離及運(yùn)動(dòng)速度進(jìn)行解算

在對(duì)目標(biāo)的距離及速度信息進(jìn)行解算的同時(shí)，回到距離-多普勒譜矩陣塊，提取各接收通道的距離多普勒譜在(qpeak,ppeak)處的復(fù)數(shù)數(shù)據(jù)D(qpeak,ppeak)，構(gòu)建基于動(dòng)目標(biāo)雷達(dá)回波的RD域的等效虛擬SIMO陣列的接收單快拍數(shù)據(jù)

其中，z ∈?={1,2,...,Z}?{1,2,...,K}表示分布在D(qpeak,ppeak)這一距離-多普勒單元內(nèi)的目標(biāo)。為便于后續(xù)信號(hào)處理及分析，將其轉(zhuǎn)換為

從式(7)可以看出，從RD域上提取出的復(fù)數(shù)數(shù)據(jù)仍然包含陣元間的相位差信息，可作為陣列的接收快拍數(shù)據(jù)，用于后續(xù)的DOA估計(jì)?；赗D域進(jìn)行目標(biāo)DOA估計(jì)的優(yōu)勢(shì)在于：首先，不同距離和速度的目標(biāo)會(huì)在角度維處理前得到充分分離，使得某一距離多普勒單元上需要進(jìn)行DOA估計(jì)的信源個(gè)數(shù)進(jìn)一步降低；其次，該框架下獲得的DOA估計(jì)結(jié)果能夠與目標(biāo)的距離及速度信息相互關(guān)聯(lián)；然后，該框架下能夠?qū)?dòng)目標(biāo)的距離/角度單元走動(dòng)以及能量散焦進(jìn)行預(yù)補(bǔ)償處理，以削弱對(duì)后續(xù)DOA估計(jì)結(jié)果造成影響[20]；最后，該框架下能夠利用相參和非相參累積增益進(jìn)一步提升目標(biāo)檢測(cè)的性能，還能夠改善角度維的處理信噪比，有利于后續(xù)的DOA估計(jì)[21]。

從式(7)也可以看出，在TDM-MIMO體制下，由于發(fā)射天線的切換機(jī)制，來自不同發(fā)射天線的LFMCW信號(hào)間會(huì)存在一個(gè)時(shí)間差，運(yùn)動(dòng)目標(biāo)的多普勒頻率和該時(shí)間差所引起的相位變化會(huì)耦合到虛擬SIMO陣列目標(biāo)導(dǎo)向矢量上，如若不在DOA估計(jì)前削弱該耦合相位的影響，則會(huì)導(dǎo)致最終的DOA估計(jì)產(chǎn)生錯(cuò)誤。因此需要設(shè)計(jì)相應(yīng)的耦合相位補(bǔ)償矢量對(duì)動(dòng)目標(biāo)的耦合多普勒相位進(jìn)行補(bǔ)償，由于已經(jīng)解算出了相應(yīng)的距離-多普勒單元上的目標(biāo)速度，可根據(jù)該速度解算值構(gòu)造相應(yīng)的相位補(bǔ)償矢量對(duì)耦合在虛擬SIMO陣列目標(biāo)導(dǎo)向矢量上的運(yùn)動(dòng)目標(biāo)多普勒相位進(jìn)行補(bǔ)償

其中，·為點(diǎn)乘運(yùn)算符，cz >0和?z ∈[0,2π)分別為sz的振幅和相位，a(θz)為第z個(gè)目標(biāo)的虛擬SIMO陣列導(dǎo)向矢量。

獲得RD域的陣列接收信號(hào)，并對(duì)信號(hào)中所包含的動(dòng)目標(biāo)多普勒耦合相位進(jìn)行補(bǔ)償后，即可基于原子范數(shù)相關(guān)理論，對(duì)目標(biāo)DOA實(shí)現(xiàn)超分辨估計(jì)。對(duì)式(10)進(jìn)行頻率預(yù)處理，將DOA估計(jì)參數(shù)θ的取值范圍由連續(xù)角度域映射至歸一化連續(xù)頻率域

其中，yvir即為最終所需的RD域上的陣列接收單快拍信號(hào)，fz=dR/λ(sin(θz)+1)∈[0,1)，s為目標(biāo)信號(hào)矢量，A(f)=[a(f1),a(f2),...,a(fZ)]，a(fz)為經(jīng)過歸一化頻率預(yù)處理后的第z個(gè)目標(biāo)的虛擬SIMO陣列導(dǎo)向矢量

根據(jù)式(12)所述信號(hào)形式，定義原子a(f,?)和原子集合為

從式(12)和式(14)可以看出，RD域上的陣列接收單快拍數(shù)據(jù)可由原子集合中原子的非負(fù)線性組合來表示，這與稀疏表示中接收信號(hào)可由冗余字典中原子的非負(fù)線性組合來表示類似，但不同于冗余字典原子參數(shù)的離散化取值，原子集合中原子參數(shù)f是在連續(xù)域上連續(xù)取值的，此時(shí)DOA的估計(jì)過程可以看成是從包含無限不間斷原子的冗余字典中選取信號(hào)最稀疏表征的過程，這相當(dāng)于直接在連續(xù)域上進(jìn)行稀疏建模，規(guī)避了網(wǎng)格離散化表示的步驟，且算法性能不再受冗余字典原子間任意增加的相關(guān)性的影響。

由式(12)基于RD域原子范數(shù)最小化的去噪問題模型[16]可以表示為

其中，||·||A,1為l1原子范數(shù)

將式(15)轉(zhuǎn)化為等價(jià)半正定規(guī)劃(Semidefinite Program,SDP)形式[16]進(jìn)行求解

其中，||yvir-x||為數(shù)據(jù)擬合項(xiàng)，γ為非負(fù)正則系數(shù)[14]，用于平衡yvir的保真度以及構(gòu)成x的原子系數(shù)矢量的稀疏度，x,u為待求解優(yōu)化變量，u1為u中的第1個(gè)元素，t是自由變量，是避免出現(xiàn)平凡解的正則項(xiàng)。

通過求解式(17)所示的SDP優(yōu)化問題可獲得Toeplitz矩陣T(u)，T(u)可看成是以優(yōu)化方式重構(gòu)出的低秩、半正定陣列協(xié)方差矩陣，其存在如下形式的范德蒙德分解[22]

其中，r=rank(T(u))0,互不相等。由于DOA估計(jì)參數(shù)θ與T(u)間存在一一映射的關(guān)系，通過對(duì)T(u)進(jìn)行頻率檢索，即可獲得相應(yīng)的DOA估計(jì)值。頻率檢索方法如Prony’s Method[23]、子空間方法等，本文不再贅述(本文選取MUSIC)。檢索出相應(yīng)頻率后，即可得到最終的DOA估計(jì)結(jié)果

4 實(shí)驗(yàn)與分析

4.1 實(shí)驗(yàn)場(chǎng)景說明

本文實(shí)驗(yàn)場(chǎng)景設(shè)置如圖3所示，在該實(shí)驗(yàn)場(chǎng)景中，我們考慮毫米波雷達(dá)靜止，多個(gè)同初始距離目標(biāo)以相同速度但不同角度相對(duì)雷達(dá)在同一平面內(nèi)做勻速直線運(yùn)動(dòng)的情況，例如在圖3中，平面內(nèi)黑色點(diǎn)跡為TDM-MIMO陣列所處的位置，點(diǎn)目標(biāo)(以綠色為例)相對(duì)雷達(dá)保持一定速度和角度做勻速直線運(yùn)動(dòng)，十字符號(hào)為該點(diǎn)目標(biāo)的初始位置，當(dāng)設(shè)定的運(yùn)動(dòng)方向?yàn)檫h(yuǎn)離雷達(dá)的方向時(shí)，目標(biāo)的運(yùn)動(dòng)軌跡將呈現(xiàn)為以十字符號(hào)為起點(diǎn)，偏離y軸設(shè)定角度的直線。后經(jīng)實(shí)驗(yàn)證實(shí)該實(shí)驗(yàn)場(chǎng)景下多目標(biāo)間信號(hào)是相干的，因此此時(shí)應(yīng)用RD域-MUSIC算法已無法對(duì)目標(biāo)來向進(jìn)行正確的估計(jì)，而采用RD域-前后向空間平滑(Forward and Backward Spatial Smoothing,FBSS) MUSIC算法對(duì)目標(biāo)信號(hào)進(jìn)行解相干處理后才能夠提取正確的目標(biāo)DOA值，如圖4所示。

圖3 目標(biāo)與陣列相對(duì)位置示意圖Fig.3 Schematic diagram of relative position between target and array

圖4 RD域-MUSIC及RD域-FBSS MUSIC對(duì)相干信源的處理Fig.4 RD-MUSIC’s and RD-FBSS MUSIC’s processing of coherent sources

實(shí)驗(yàn)的仿真參數(shù)設(shè)置如表1所示。為驗(yàn)證本文算法在單快拍、低信噪比以及信源相干場(chǎng)景下的測(cè)角分辨率及精度，本文依次選取RD域-FFT (單快拍)、RD域-FBSS MUSIC (多快拍)、RD域-IAA(單快拍)以及本文算法(單快拍)進(jìn)行對(duì)比，同時(shí)，本文選取均方根誤差(Root Mean Square Error,RMSE)作為統(tǒng)計(jì)誤差分析指標(biāo)，其計(jì)算表達(dá)式為

表1 實(shí)驗(yàn)仿真參數(shù)Tab.1 The simulation parameters

4.2 計(jì)算復(fù)雜度對(duì)比分析

RD域-FFT的計(jì)算復(fù)雜度為O(MlogM)，RD域-FBSS MUSIC的計(jì)算復(fù)雜度為(2PB(M -P+1)+P2B+P3+PKξ)，RD域-IAA的計(jì)算復(fù)雜度為O(2M2K+MK+M3)，本文算法計(jì)算復(fù)雜度為O(M3.5log(1/ζ)+M2+M3+MKξ)，其中，N為L(zhǎng)FMCW信號(hào)的ADC采樣點(diǎn)數(shù)，L為每個(gè)CPI所包含的LFMCW信號(hào)數(shù)，M為陣元數(shù)，P為平滑子陣陣元數(shù)，B為快拍數(shù)，K為信源數(shù)，ξ為搜索次數(shù)，ζ為收斂精度。由圖5可以看出，本文算法的計(jì)算復(fù)雜度較大，即以犧牲算力為代價(jià)來謀取較好的算法性能。

圖5 計(jì)算復(fù)雜度Fig.5 Computational complexity

4.3 耦合多普勒相位對(duì)DOA估計(jì)的影響

設(shè)定目標(biāo)數(shù)K=3，3個(gè)目標(biāo)相對(duì)于車載毫米波雷達(dá)的初始距離及運(yùn)動(dòng)速度均設(shè)置為R=50 m,v=10 m/s，波達(dá)方位角分別設(shè)置為θ1=-40?,θ2=-15?,θ3=38?。雷達(dá)原始回波信噪比根據(jù)基本雷達(dá)方程設(shè)置為22.5735 dB。TDM-MIMO陣列中接收陣列接收到動(dòng)目標(biāo)的雷達(dá)回波信號(hào)后，將進(jìn)行模數(shù)轉(zhuǎn)換、去斜以及合并處理，從而得到等效虛擬SIMO陣列的雷達(dá)原始回波數(shù)據(jù)塊。對(duì)該原始回波數(shù)據(jù)塊中各接收通道對(duì)應(yīng)的回波數(shù)據(jù)平面進(jìn)行距離向和多普勒向相參累積，可得到RD譜矩陣塊，該RD譜矩陣塊包含了后續(xù)信號(hào)處理所需的RD域數(shù)據(jù)。對(duì)雷達(dá)原始雷達(dá)回波數(shù)據(jù)塊進(jìn)行距離多普勒向二維相參累積后陣列單通道累積結(jié)果如圖6(a)所示，基于RD譜矩陣塊進(jìn)行陣列天線維非相參累積、兩維CA-CFAR檢測(cè)(距離向CA-CFAR檢測(cè)閾值如圖6(c)所示，多普勒向CA-CFAR檢測(cè)閾值如圖6(d)所示)和峰值分組處理后，即可獲得目標(biāo)檢測(cè)平面(圖6(b))，由圖6(b)可以看出，所設(shè)置的3個(gè)同距同速的動(dòng)目標(biāo)聚焦于檢測(cè)平面內(nèi)的同一距離多普勒單元處，獲取該峰值距離-多普勒單元坐標(biāo)，即可由式(5)、式(6)解算出包含在該峰值距離-多普勒單元內(nèi)目標(biāo)的距離及速度，由圖6(b)獲得的解算結(jié)果如表2所示，獲得的3個(gè)同距同速目標(biāo)的距離和速度解算值分別為50 m和9.8925 m/s，后續(xù)可將目標(biāo)距離速度與來向三者間關(guān)聯(lián)起來，以構(gòu)成目標(biāo)的三維參數(shù)信息。

表2 目標(biāo)參數(shù)Tab.2 Target parameter

圖6 目標(biāo)檢測(cè)Fig.6 Target detection

現(xiàn)在回到RD譜矩陣塊，提取虛擬SIMO陣列各接收通道在峰值距離-多普勒單元處的復(fù)數(shù)數(shù)據(jù)，構(gòu)造陣列接收單次快拍數(shù)據(jù)，以及提取RD譜矩陣塊中峰值距離多普勒單元所在RA (Range-Angle)平面內(nèi)復(fù)數(shù)數(shù)據(jù)，構(gòu)造陣列接收的多次快拍數(shù)據(jù)(多快拍數(shù)據(jù)僅用于RD域-FBSS MUSIC算法的處理)，分別采用RD域-FFT,RD域-IAA,RD域-FBSS MUSIC以及本文算法對(duì)目標(biāo)進(jìn)行一維DOA估計(jì)，DOA估計(jì)結(jié)果如圖7所示。從圖7所呈現(xiàn)的結(jié)果可以看出，若未在DOA估計(jì)前對(duì)動(dòng)目標(biāo)的多普勒耦合相位進(jìn)行如式(9)、式(10)所示的預(yù)補(bǔ)償處理，得到的DOA估計(jì)結(jié)果與目標(biāo)真實(shí)波達(dá)方位角之間將存在較大的偏差，而經(jīng)過了動(dòng)目標(biāo)多普勒耦合相位預(yù)補(bǔ)償處理后DOA估計(jì)結(jié)果，能夠正確地反映目標(biāo)的真實(shí)來向，從而驗(yàn)證了在RD域進(jìn)行DOA估計(jì)前對(duì)陣列接收中所包含的動(dòng)目標(biāo)多普勒耦合相位進(jìn)行補(bǔ)償?shù)谋匾浴?/p>

圖7 耦合多普勒相位對(duì)RD域-DOA估計(jì)的影響Fig.7 Effect of coupled Doppler phase on RD-DOA estimation

4.4 不同角度間隔下DOA估計(jì)性能分析

大角度間隔下的DOA估計(jì)實(shí)驗(yàn)，基本參數(shù)設(shè)置同4.3節(jié)，3個(gè)目標(biāo)波達(dá)方位角分別設(shè)置為θ1=-11.9?,θ2=1.2?,θ3=8.7?;θ1=-5?,θ2=0?,θ3=5?。DOA估計(jì)結(jié)果如圖8所示。從圖8可以看出，RD域-FFT由于受制于陣列孔徑，算法的角度分辨率和估計(jì)精度均不高，無法分辨較近間隔的目標(biāo)來向且DOA估計(jì)結(jié)果與目標(biāo)真實(shí)來向間存在一定的偏差；RD域-FBSS MUSIC,RD域-IAA能夠處理相干信源，且能夠呈現(xiàn)較尖銳的譜峰，DOA估計(jì)結(jié)果較精確；本文算法性能與兩者近似，同樣擁有較高的測(cè)角分辨率和精度。4類算法的信噪比(Signal to Noise Ratio,SNR)-均方根誤差(RMSE)如圖9所示，從圖9可以更為清晰地看出，RD域-FFT始終存在無法消除的均方根誤差，RD域-FBSS MUSIC,RD域-IAA和本文算法3類算法性能近似，但本文算法的均方根誤差在低信噪比條件下更低一些(圖9(a)，典型如–10 dB條件下，RD域-FFT,RD域-IAA和RD域-FBSS MUSIC的RMSE分別為9.5653°,3.1078°,11.4527°，本文算法的RMSE為0.2308°)，進(jìn)一步降低角度間隔，這種優(yōu)勢(shì)將更為明顯(圖9(b)，典型如在–10 dB條件下，RD域-FFT,RD域-IAA和RD域-FBSS MUSIC的RMSE分別為8.4476°,20.4559°,27.8961°，本文算法的RMSE為0.5877°)。另外，為進(jìn)一步測(cè)試本文算法在一定角度間隔下的信噪比極限，將原始回波信噪比降至–15 dB，重復(fù)實(shí)驗(yàn)結(jié)果如圖10所示，蒙特卡羅實(shí)驗(yàn)次數(shù)設(shè)置為300，從圖10可以看出，本文算法能夠清晰分辨不同目標(biāo)來向時(shí)的信噪比下界是隨著目標(biāo)角度間隔的減小而增加的，即目標(biāo)來向越小，能清晰分辨來向所需的雷達(dá)原始回波數(shù)據(jù)的信噪比則越高。

圖8 大角度間隔下的RD域-DOA估計(jì)結(jié)果Fig.8 RD-DOA estimation results at large angle intervals

圖9 大角度間隔下的信噪比-均方根誤差圖Fig.9 SNR-RMSE diagram at large angle intervals

圖10 大角度間隔下的蒙特卡羅獨(dú)立重復(fù)實(shí)驗(yàn)Fig.10 Monte Carlo independent repetition experiment at large angle intervals

小角度間隔下的DOA估計(jì)實(shí)驗(yàn)，設(shè)定目標(biāo)數(shù)K=2，兩個(gè)目標(biāo)相對(duì)于車載毫米波雷達(dá)的初始距離及運(yùn)動(dòng)速度均設(shè)置為R=50 m,v=10 m/s，波達(dá)方位角分別設(shè)置為θ1=-2?,θ2=2?;θ1=-1?,θ2=1?。如前文所述，越小角度間隔條件下能夠清晰分辨目標(biāo)來向的雷達(dá)回波信噪比越高，因此將雷達(dá)原始回波信噪比依據(jù)基本雷達(dá)方程設(shè)置為22.5735 dB，其余參數(shù)設(shè)置同4.3節(jié)。重復(fù)實(shí)驗(yàn)結(jié)果如圖11所示，蒙特卡羅實(shí)驗(yàn)次數(shù)設(shè)置為300。

圖11 小角度間隔下的蒙特卡羅獨(dú)立重復(fù)實(shí)驗(yàn)Fig.11 Monte Carlo independent repetition experiment at small angle intervals

從圖11可以看出，在目標(biāo)小角度間隔(<5?)且較高信噪比條件下，本文算法能夠突破陣列孔徑的限制，在目標(biāo)參數(shù)空間間隔遠(yuǎn)低于1/?(DOF)/4」分辨率限制條件下[16,24]，仍能以較高的概率檢索出相應(yīng)的目標(biāo)角度參數(shù)。但需要指出的是，事實(shí)上，基于上述距離多普勒域的處理框架，在過小角度間隔條件下，RD域FBSS-MUSIC和RD域-IAA算法的性能會(huì)更好，本文算法若需達(dá)到相當(dāng)?shù)男阅埽柽M(jìn)一步增加(虛擬)陣列孔徑。

4.5 相干信源分辨性能分析

考慮到車載毫米波雷達(dá)實(shí)際應(yīng)用中可能接收到大量的相關(guān)/相干信號(hào)，故需要進(jìn)一步驗(yàn)證本文算法對(duì)于相關(guān)/相干信源的分辨能力。實(shí)際上，對(duì)于相關(guān)/相干信源的情況，此時(shí)由陣列協(xié)方差矩陣構(gòu)建的信號(hào)子空間的維數(shù)將降為1，信號(hào)子空間與噪聲子空間相互滲透，兩者間的強(qiáng)正交性被破壞，使用RD域-MUSIC算法對(duì)由RD譜矩陣峰值距離多普勒單元所在RA平面內(nèi)的復(fù)數(shù)數(shù)據(jù)構(gòu)成的陣列多快拍數(shù)據(jù)進(jìn)行DOA估計(jì)時(shí)，算法性能較差，如圖12(a)、圖12(b)中綠色曲線所示，此時(shí)RD域MUSIC已無法對(duì)目標(biāo)來向進(jìn)行正確的估計(jì)。因此采用前后向空間平滑技術(shù)對(duì)經(jīng)典MUSIC算法進(jìn)行改進(jìn)，平滑子陣的陣元數(shù)設(shè)置為虛擬SIMO陣列陣元數(shù)的一半。由于前后向空間平滑技術(shù)犧牲了陣列孔徑對(duì)信號(hào)進(jìn)行去相關(guān)(解相干)，因此RD域FBSS-MUSIC算法可估計(jì)信源數(shù)也進(jìn)一步降低，理論上可估計(jì)信源數(shù)降為2M/3，但經(jīng)實(shí)驗(yàn)測(cè)試最多僅能估計(jì)5個(gè)相干信源。而本文算法基于原子范數(shù)理論，本質(zhì)上仍是沿用壓縮感知/稀疏表示框架對(duì)稀疏信號(hào)進(jìn)行重構(gòu)的過程，因此只要當(dāng)入射信號(hào)的目標(biāo)空間劃分使其滿足了稀疏特性時(shí)，即可無需任何預(yù)處理對(duì)目標(biāo)信號(hào)解相干(這與網(wǎng)格化超分辨DOA估計(jì)方法類似)，因此本文算法能夠在不犧牲陣列孔徑的基礎(chǔ)之上對(duì)相干信號(hào)進(jìn)行處理，可估計(jì)信源數(shù)達(dá)11個(gè)(圖12(b))，但待估計(jì)信源數(shù)較多時(shí)，DOA估計(jì)結(jié)果會(huì)存在一定偏差，經(jīng)實(shí)驗(yàn)測(cè)試，能夠?qū)崿F(xiàn)完全精確估計(jì)時(shí)的信源數(shù)為7個(gè)。

圖12 可分辨相干目標(biāo)數(shù)Fig.12 Number of resolvable coherent targets

4.6 實(shí)測(cè)實(shí)驗(yàn)及分析

本節(jié)基于車載毫米波雷達(dá)的實(shí)測(cè)數(shù)據(jù)對(duì)本文算法的有效性進(jìn)行驗(yàn)證，由于試驗(yàn)條件有限，本次實(shí)驗(yàn)采用內(nèi)場(chǎng)靜止目標(biāo)作為DOA估計(jì)對(duì)象。在實(shí)測(cè)場(chǎng)景中，TDM-MIMO陣列與目標(biāo)間相對(duì)位置如圖13所示。雷達(dá)系統(tǒng)主要由德州儀器(Texas Instruments,TI)公司的AWR2243 BOOST評(píng)估板卡(中心頻率、調(diào)頻時(shí)間及調(diào)頻斜率分別設(shè)置為77 GHz,25.6 μs,30 MHz/μs)和DCA1000 EVM數(shù)據(jù)采集卡構(gòu)成，TDM-MIMO陣列常規(guī)陣列合成所得到的角度分辨率為?θres=λ/MdRcosθ ≈9?。陣列與目標(biāo)間的軸向距離(陣列與目標(biāo)的y軸坐標(biāo)間的相對(duì)距離)均設(shè)置為4.296 m，兩組實(shí)測(cè)數(shù)據(jù)中兩目標(biāo)的徑向距離(目標(biāo)x軸坐標(biāo)與y軸間的相對(duì)距離)分別設(shè)置為(–0.3 m,0.05 m),(0.35 m,0.5 m)，由軸向和徑向距離這兩個(gè)距離參數(shù)可推演出目標(biāo)相對(duì)陣列的角度參數(shù)，經(jīng)演算，兩組實(shí)測(cè)數(shù)據(jù)中目標(biāo)角度參數(shù)分別為(–3.9946°,0.6668°),(0°,6.6386°)。現(xiàn)通過本文算法對(duì)兩組實(shí)測(cè)數(shù)據(jù)中所包含目標(biāo)的來向進(jìn)行估計(jì)，獲得的DOA估計(jì)結(jié)果如圖14、表3所示，由兩組實(shí)測(cè)數(shù)據(jù)獲得的目標(biāo)DOA估計(jì)值分別為(–4.1°,0.3°),(0.7°,6°)，可以看到，基于實(shí)測(cè)數(shù)據(jù)分布于同一距離多普勒單元內(nèi)的目標(biāo)(存在相關(guān)性)DOA估計(jì)值和推演值間存在一定的偏差，但DOA估計(jì)的平均誤差均保持在1°以內(nèi)，實(shí)現(xiàn)了超分辨估計(jì)，從而驗(yàn)證了本文算法的有效性。

表3 實(shí)測(cè)DOA估計(jì)結(jié)果Tab.3 DOA estimation results based on practical data

圖13 實(shí)測(cè)場(chǎng)景Fig.13 Practical scene

圖14 實(shí)測(cè)1、實(shí)測(cè)2 DOA估計(jì)示意圖Fig.14 Schematic diagrame of DOA estimation for test 1 and 2

5 結(jié)語

針對(duì)車載TDM-MIMO毫米波雷達(dá)動(dòng)目標(biāo)方位角估計(jì)問題，且考慮車載場(chǎng)景中常見陣列孔徑受限、低快拍、低信噪比及信源相干的情況，本文提出了一種基于RD-ANM的毫米波雷達(dá)動(dòng)目標(biāo)超分辨DOA估計(jì)方法，理論分析、數(shù)值仿真以及實(shí)測(cè)實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證了本文算法能夠在非理想的外部環(huán)境下保持穩(wěn)健的算法性能，有效地實(shí)現(xiàn)動(dòng)目標(biāo)的超分辨DOA估計(jì)，從而為車載毫米波雷達(dá)實(shí)現(xiàn)高精度、高分辨目標(biāo)測(cè)向提供一種可能的解決方案。另外，本文考慮的場(chǎng)景較理想，沒有考慮如目標(biāo)高速運(yùn)動(dòng)、非相對(duì)運(yùn)動(dòng)所產(chǎn)生的距離、角度單元走動(dòng)因素的影響，也沒有對(duì)算法計(jì)算復(fù)雜度如何進(jìn)一步降低進(jìn)行相關(guān)研究，以及實(shí)測(cè)部分由于實(shí)驗(yàn)條件限制未獲取到相應(yīng)的運(yùn)動(dòng)目標(biāo)數(shù)據(jù)等，這將會(huì)是我們下一階段所要進(jìn)行的工作。