呂增鋒

(象山縣教育局教科研中心,浙江 象山 315700)

“過程教育”也稱為經(jīng)驗(yàn)教育,最初由美國教育家懷特海于20世紀(jì)60年代提出,其核心觀點(diǎn)可以概括為教育應(yīng)當(dāng)是一種以人為本、超越僵化觀念、超越二元對立、注重教育教學(xué)過程的活動和藝術(shù)[1].過程教育是一種親身經(jīng)歷的教育方式,它注重學(xué)生在學(xué)習(xí)過程中的參與度和自主性,同時根據(jù)自身的經(jīng)驗(yàn)和反思來發(fā)現(xiàn)更深刻的知識.數(shù)學(xué)概念是人類認(rèn)識數(shù)學(xué)世界的基礎(chǔ),它是描述數(shù)學(xué)對象和規(guī)律的語言,是數(shù)學(xué)中最基本的概念體系.數(shù)學(xué)概念對于數(shù)學(xué)的建立和發(fā)展起到了決定性的作用,它具有普遍性、精確性、抽象性和規(guī)律性的特點(diǎn).因此,在數(shù)學(xué)概念教學(xué)上既要做到“不惜時、不惜力”,也要充分體現(xiàn)概念獲得的“過程”.那么如何將過程教育哲學(xué)觀運(yùn)用到數(shù)學(xué)概念教學(xué)中呢?下面筆者以“簡單隨機(jī)抽樣”為例,談?wù)劸唧w的做法.

1 以“整體關(guān)聯(lián)性”作為概念教學(xué)的切入點(diǎn)

眾所周知,客觀世界不是機(jī)械的、死寂的孤立“實(shí)體”,聯(lián)系性是屬于一切類型的一切事物的本質(zhì)[2].在相互關(guān)系的作用中,各種僵化的二元對立都被消融了,從而使整個世界成為一個有機(jī)的整體.基于這一客觀事實(shí),過程教育哲學(xué)觀主張“要以整體性的知識來培養(yǎng)人,從而促進(jìn)人的整體性發(fā)展”.整體性知識是指主體的認(rèn)知、情感價值觀等多種因素高度融合,并能夠與知識對象相互作用、積極主動應(yīng)對的能力及其結(jié)晶[3].它強(qiáng)調(diào)的是個體對知識的主動掌握和積極運(yùn)用,是知識和智慧二者相互促進(jìn)、協(xié)調(diào)發(fā)展的整體性建構(gòu).而實(shí)現(xiàn)數(shù)學(xué)概念整體性建構(gòu)的關(guān)鍵就是以“整體關(guān)聯(lián)性”為概念教學(xué)的切入點(diǎn).即在進(jìn)行教學(xué)分析時不能簡單地停留在對某節(jié)課教材文本的解讀上,而是要站在知識系統(tǒng)的高度,開展“整體化”教學(xué)分析.具體而言就是站在章節(jié)、模塊,甚至是數(shù)學(xué)課程的高度去認(rèn)識教學(xué)內(nèi)容,既要考慮數(shù)學(xué)知識前后的關(guān)聯(lián)性,又要分析數(shù)學(xué)與生活、歷史等其他學(xué)科的關(guān)聯(lián)性,還要兼顧學(xué)生學(xué)習(xí)經(jīng)驗(yàn)之間的關(guān)聯(lián)性,甚至是數(shù)學(xué)思想方法之間的關(guān)聯(lián)性;在充分認(rèn)識關(guān)聯(lián)性的基礎(chǔ)上,全面地整合學(xué)習(xí)內(nèi)容,連貫地理解目標(biāo),突出學(xué)科知識的系統(tǒng)性和教學(xué)的方向性,從而形成“有生命的、有靈魂的整體的知識”[4].

對于“簡單隨機(jī)抽樣”,單從這節(jié)課本身來說,所涉及的知識內(nèi)容比較簡單,歸納起來無非就是兩類調(diào)查,即全面調(diào)查與抽樣調(diào)查;一個定義,即什么是簡單隨機(jī)抽樣;兩種方法,即抽簽法與隨機(jī)數(shù)法.初看起來這節(jié)課好像很容易上,但如果從“整體關(guān)聯(lián)性”視角分析本節(jié)課的內(nèi)容,就會發(fā)現(xiàn)要上好本節(jié)課并不容易.從單元內(nèi)容視角分析,本節(jié)內(nèi)容是高中統(tǒng)計(jì)的起始課,對于學(xué)生了解統(tǒng)計(jì)學(xué)的現(xiàn)實(shí)背景、認(rèn)識統(tǒng)計(jì)的操作流程、體會數(shù)據(jù)收集的一般方法具有重要的意義;從生活現(xiàn)實(shí)視角分析,學(xué)生對于普查與抽查、放回抽樣與不放回抽樣具有豐富的生活體驗(yàn),對于統(tǒng)計(jì)的生活價值更是感同身受;從教學(xué)技術(shù)視角分析,以技術(shù)為手段是大數(shù)據(jù)時代對統(tǒng)計(jì)的基本要求.因此,要鼓勵學(xué)生盡可能借助計(jì)算器、計(jì)算機(jī)、一些專業(yè)的統(tǒng)計(jì)軟件(R,SAS)等信息技術(shù)設(shè)計(jì)模擬活動與統(tǒng)計(jì)實(shí)驗(yàn);從知識前后聯(lián)系角度進(jìn)行分析,其中的抽樣調(diào)查、全面調(diào)查、總體、個體、樣本、樣本容量、簡單隨機(jī)抽樣等重要概念在初中階段已經(jīng)出現(xiàn)過多次,甚至在概念的表述方式上也是一脈相承,若把握不好,則很容易出現(xiàn)“炒冷飯”的尷尬.綜上所述,要上好本節(jié)課,關(guān)鍵是要遵循“舊課新上、技術(shù)支持、關(guān)注體驗(yàn)”三大原則.

從根本上講,過程教育哲學(xué)就是“關(guān)系哲學(xué)”,而數(shù)學(xué)知識本身就是相互關(guān)系,具有很強(qiáng)的整體性與連續(xù)性.因此,借助過程教育哲學(xué)中的“整體關(guān)聯(lián)性”觀點(diǎn)來建立數(shù)學(xué)概念之間的聯(lián)系是一種自然的選擇.因此,數(shù)學(xué)備課的核心就是“備關(guān)聯(lián)”,揭示與建立的關(guān)聯(lián)越豐富,所呈現(xiàn)出來的數(shù)學(xué)概念課就越有高度、深度與廣度.

2 以“生成性”作為概念教學(xué)的發(fā)力點(diǎn)

過程教育哲學(xué)觀認(rèn)為,過程性即生成性,宇宙中的每一個現(xiàn)實(shí)存在物都是過程性的存在,它們在生成中逐漸確立起自身存在的本質(zhì).“過程”被認(rèn)為有過去、現(xiàn)在和未來3個維度,而“現(xiàn)在”是過程的唯一存在,與現(xiàn)實(shí)息息相關(guān),數(shù)學(xué)概念教學(xué)要以“現(xiàn)在”作為概念教學(xué)的發(fā)力點(diǎn),構(gòu)建概念生成的過程.在教育哲學(xué)觀下,數(shù)學(xué)概念教學(xué)的生成過程分為3個階段:開始領(lǐng)悟階段、精準(zhǔn)理解階段與綜合運(yùn)用階段[5].開始領(lǐng)悟階段的主要任務(wù)是“生成學(xué)習(xí)動機(jī)”,引發(fā)學(xué)生心中的興趣,激發(fā)學(xué)生情感上的體悟;精確理解階段是在開始領(lǐng)悟階段的基礎(chǔ)上,通過對頭腦中已有的數(shù)學(xué)知識與思想方法的梳理與整合,幫助學(xué)生“生成理性認(rèn)知”,體會數(shù)學(xué)概念的明晰性和精確性;綜合運(yùn)用階段則主要是為了“生成將一般概念具體應(yīng)用與實(shí)施的路徑”,在這個過程中會再一次激發(fā)學(xué)生對新事物的好奇與興趣,從而回歸到新的領(lǐng)悟階段,最終實(shí)現(xiàn)3個階段的循環(huán)發(fā)展.

“簡單隨機(jī)抽樣”的開始領(lǐng)悟階段可以通過創(chuàng)設(shè)以下兩個生活情境進(jìn)行展開.情境1是關(guān)于“第七次全國人口普查”的報(bào)告,里面包含常住人口總量、各年齡段常住人口數(shù)量、各學(xué)歷層次常住人口數(shù)量等數(shù)據(jù);情境2是關(guān)于“某電視劇收視率”調(diào)查報(bào)告,里面包含各時間段的收視情況、觀眾年齡段分布、觀眾地域分布等情況的數(shù)據(jù).同時,用直方圖、餅狀圖、折線圖等多種圖表呈現(xiàn)兩個情境中的數(shù)據(jù),然后讓學(xué)生思考以下3個問題,通過問題來引發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)動機(jī),喚醒學(xué)生已有的認(rèn)知.

問題1-1人口普查與收視率調(diào)查數(shù)據(jù)是如何獲得的,兩種調(diào)查方式有什么區(qū)別?

問題1-2舉出生活中關(guān)于普查與抽樣調(diào)查的例子,并談?wù)劷y(tǒng)計(jì)對于生產(chǎn)與生活的意義?

問題1-3在統(tǒng)計(jì)中什么時候選擇普查、什么時候選擇抽樣調(diào)查?

為了讓學(xué)生精確理解“不放回抽樣”與“放回抽樣”的差異及適用范圍,可以借助“摸球”的數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)進(jìn)行,“一個袋子裝有紅球與白球共計(jì)100個,如何估計(jì)紅球所占的比例”.先讓學(xué)生以小組為單位設(shè)計(jì)實(shí)驗(yàn)方案,教師與學(xué)生一起探討方案的可行性;然后,動手實(shí)驗(yàn)并對數(shù)據(jù)進(jìn)行分析;最后,讓學(xué)生思考以下3個問題:

問題2-1如何保證每個球被抽到的機(jī)會是均等的?

問題2-2有放回的摸球與不放回的摸球,哪種摸球方式更好?

問題2-3摸球的次數(shù)對于結(jié)果有什么影響,是不是摸球的次數(shù)越多越好?

通過上述問題,學(xué)生不僅可以知道不放回抽樣比放回抽樣效率高,可以減少異常數(shù)據(jù)產(chǎn)生的概率,而且可以進(jìn)一步體會用樣本估計(jì)總體的統(tǒng)計(jì)思想.

“簡單隨機(jī)抽樣”的綜合運(yùn)用階段可以借助與學(xué)生學(xué)習(xí)生活聯(lián)系緊密的例子進(jìn)行創(chuàng)設(shè).例如,“為了給高一學(xué)生訂制校服,需要了解全體高一學(xué)生的平均身高,現(xiàn)在用簡單隨機(jī)抽樣的方法進(jìn)行調(diào)查,應(yīng)該怎么抽取樣本?”通過這個問題的解決,學(xué)生可以熟悉抽簽法與隨機(jī)數(shù)法的操作流程,掌握用信息技術(shù)生成隨機(jī)數(shù)的方法.

再通過問題“發(fā)現(xiàn)樣本的平均身高與學(xué)生實(shí)際的身高存在較大的差距,這可能是什么原因?qū)е碌摹币l(fā)學(xué)生對于分層抽樣、系統(tǒng)抽樣等其他抽樣方式的思考,于是又開啟了“新”的領(lǐng)悟階段.

人的智力與認(rèn)知水平的發(fā)展顯然具有周期性或階段性的特征,數(shù)學(xué)概念教學(xué)需要準(zhǔn)確把握這種規(guī)律.因此,教師亟須轉(zhuǎn)變角色,不再是簡單地傳授知識和技能,而是要成為學(xué)生學(xué)習(xí)的規(guī)劃者,在理解學(xué)生真實(shí)需求的基礎(chǔ)上促使數(shù)學(xué)概念的生成,形成良性的周期循環(huán).

3 以“創(chuàng)造性”作為概念教學(xué)的生長點(diǎn)

過程教育哲學(xué)觀認(rèn)為“任何事物都是出于‘流’與‘變’的過程向度之中,所有實(shí)體都是創(chuàng)造性推動事物的變化、生成、發(fā)展”[6],教育過程必然是一個創(chuàng)造性的過程,教育中的每一次創(chuàng)造和創(chuàng)新,都是對過去和現(xiàn)在教育模式和秩序的突破和進(jìn)化.因此,數(shù)學(xué)概念教學(xué)要以“創(chuàng)造性”為生長點(diǎn),充分發(fā)揮學(xué)生的創(chuàng)造性思考能力,在真實(shí)情境中使概念學(xué)習(xí)的過程成為學(xué)生再創(chuàng)造的過程.對教師而言,再創(chuàng)造的關(guān)鍵是要教會學(xué)生去挑戰(zhàn)而不是重復(fù),讓學(xué)生學(xué)會如何思考而不是記憶,不是使其獲得某種技能,而應(yīng)致力于給學(xué)生“適宜的空間”還原其好奇心、想象力和創(chuàng)造性[7].對學(xué)生而言,再創(chuàng)造就是對數(shù)學(xué)概念的主動提煉和組織,即通過對低層次活動本身的分析,把低層次的知識變?yōu)楦咭粚哟蔚某ＷR,再經(jīng)過提煉和組織從而形成更高一層的知識,如此循環(huán)往復(fù).

“簡單隨機(jī)抽樣”的“創(chuàng)造性”主要體現(xiàn)在應(yīng)用環(huán)節(jié),即針對具體的統(tǒng)計(jì)問題,給出科學(xué)合理的推斷.例如,舉行一次“全民閱讀情況調(diào)查”的社會實(shí)踐活動.創(chuàng)造離不開學(xué)生的親身體驗(yàn)和參與,在數(shù)學(xué)概念教學(xué)中,可以通過設(shè)計(jì)數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)、數(shù)學(xué)游戲、社會調(diào)查等學(xué)習(xí)活動,讓學(xué)生有目的地操作、觀察、比較、分析、討論,從直觀到抽象,從感知到內(nèi)化,主動構(gòu)建認(rèn)知和經(jīng)驗(yàn),進(jìn)而促使創(chuàng)新意識和創(chuàng)新思維得到發(fā)展.

教育作為一種培養(yǎng)人的活動,以過程的形式存在,并以過程的方式展開,過程屬性是教育的基本屬性.過程教育思想的最終目的是使學(xué)生能夠在真實(shí)世界中學(xué)會自主思考、自主學(xué)習(xí)和自主實(shí)踐,并能在自己的學(xué)習(xí)和工作中應(yīng)用所學(xué)的技能和知識.因此,在過程教育哲學(xué)觀引領(lǐng)下的數(shù)學(xué)概念教學(xué)中,我們應(yīng)當(dāng)創(chuàng)設(shè)互動性的學(xué)習(xí)環(huán)境、設(shè)計(jì)課程體驗(yàn)式學(xué)習(xí)活動、提供多樣化的學(xué)習(xí)資源、鼓勵學(xué)生創(chuàng)造性和批判性思考以及提供必要的指導(dǎo)和支持,從而讓學(xué)生更全面、更深入地掌握數(shù)學(xué)知識.